Top Banner
H THNG BÀI TP TRC NGHIM CHƯƠNG I HÌNH HC AFFINE Câu hi 1. Có th xem trưng s phc C là mt không gian affine thc có s chiu là: a. 1 chiu b. 2 chiu c. 3 chiu d. n chiu Câu hi 2. Trong không gian affine A n , cho α α là hai siêu phng song song phân bit, β m-phng không cha trong α. Nu β ct α thì: a. β cũng ct α b. β song song α c. β trùng α d. β cũng ct α hoc β song song α Câu hi 3. Cho α β là hai siêu phng phân bit và ct nhau. Nu siêu phng γ song song vi α β , γ α = φ γ β = φ thì: a. γ α γ β song song vi nhau b. γ α γ β ct nhau c. γ α γ β chéo nhau d. Không th kt lun vì thiu d kin. Câu hi 4. Cho α là mt m-phng, A là mt đim không thuc α. Có bao nhiêu l-phng vi l m qua A và song song vi α. a. Có duy nht mt l-phng b. Có hai l-phng c. Có vô s l-phng d. Không có l-phng nào Câu hi 5. Cho α β là hai cái phng có s chiu ln lưt là p q, α β song song suy ra: a. Chúng ct nhau cp r b. Chéo nhau cp r vi r = min(p, q) c. C 2 điu sai d. C 2 điu đúng Câu hi 6. Trong không gian affine A n cho mt siêu phng α và mt m-phng β (1 m<n. S trưng hp xy ra khi xét v trí tương đi ca α β là: a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 Câu hi 7. Mt mc tiêu affine có th có: a. 1 cơ s nn duy nht b. 2 cơ s nn c. Vô s cơ s nn d. Không có cơ s nn Câu hi 8. Trong không gian affine A 3 , cho hai mc tiêu {O; - e 1 , - e 2 , - e 3 }(1) {O ; - e 1 + - e 2 , - e 2 +2 - e 3 , - e 3 }(2). Công thc đi mc tiêu t (1) sang (2) vi O (1, 2, 3) là: 1
40

Hinh hoc-affine

Jul 31, 2015

Download

Documents

Dương Trong
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Hinh hoc-affine

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

CHƯƠNG I HÌNH HỌC AFFINE

Câu hỏi 1. Có thể xem trường số phức C là một không gian affine thực có sốchiều là:

a. 1 chiều b. 2 chiều c. 3 chiều d. n chiều

Câu hỏi 2. Trong không gian affine An, cho α và α′ là hai siêu phẳng song songphân biệt, β là m−phẳng không chứa trong α. Nếu β cắt α thì:

a. β cũng cắt α′ b. β song song α′

c. β trùng α d. β cũng cắt α′ hoặc β song song α′

Câu hỏi 3. Cho α và β là hai siêu phẳng phân biệt và cắt nhau. Nếu siêu phẳngγ song song với α ∩ β, γ ∩ α 6= φ và γ ∩ β 6= φ thì:

a. γ ∩ α và γ ∩ β song song với nhau b. γ ∩ α và γ ∩ β cắt nhauc. γ ∩ α và γ ∩ β chéo nhau d. Không thể kết luận vì thiếu dữ kiện.

Câu hỏi 4. Cho α là một m−phẳng, A là một điểm không thuộc α. Có bao nhiêul−phẳng với l ≤ m qua A và song song với α.

a. Có duy nhất một l−phẳng b. Có hai l−phẳngc. Có vô số l−phẳng d. Không có l−phẳng nào

Câu hỏi 5. Cho α và β là hai cái phẳng có số chiều lần lượt là p và q, α và βsong song suy ra:

a. Chúng cắt nhau cấp r b. Chéo nhau cấp r với r = min(p, q)

c. Cả 2 điều sai d. Cả 2 điều đúng

Câu hỏi 6. Trong không gian affine An cho một siêu phẳng α và một m−phẳngβ(1 ≤ m < n. Số trường hợp xảy ra khi xét vị trí tương đối của α và β là:

a. 2 b. 3 c. 4 d. 5

Câu hỏi 7. Một mục tiêu affine có thể có:

a. 1 cơ sở nền duy nhất b. 2 cơ sở nềnc. Vô số cơ sở nền d. Không có cơ sở nền

Câu hỏi 8. Trong không gian affine A3, cho hai mục tiêu {O;−→e1 ,−→e2 ,−→e3}(1) và{O′;−→e1 +−→e2 ,−→e2 +2−→e3 ,−→e3}(2). Công thức đổi mục tiêu từ (1) sang (2) với O′(1, 2, 3)

là:

1

Page 2: Hinh hoc-affine

a.

x1 = x′1 + x′2 + 1

x2 = x′1 + 2x′3 + 2

x3 = x′3 + 3

b.

x1 = x′1 + 2x′2 + 1

x2 = x′1 + x′3 + 2

x3 = x′3 + 3

c.

x1 = 2x′1 + x′2 + 1

x2 = x′1 + 2x′2 + 2

x3 = x′1 + 2x′2 + 3

d.

x1 = x′1 + x′2 + 3

x2 = x′1 + 2x′2 + 2

x3 = x′2 + x′3 + 3

Câu hỏi 9. Chọn câu đúng:

a. Nếu α là phẳng qua điểm P thì ∀M, N ∈ α ⇒−−→MN =

−−→PN −

−−→PM ∈ −→α .

b. Hệ {A0, A1, ..., Am} phụ thuộc affine khi và chỉ khi {−−−→A0A1,

−−−→A0A2, ...,

−−−→A0Am} điều là độc lập tuyến tính.

c. Hệ con của một hệ độc lập suy ra độc lập, phụ thuộc suy ra phụ thuộc.d. Trong không gian afin An điểm độc lập có nhiều nhất n điểm.

Câu hỏi 10. Chọn câu đúng:

a. ϕ : V × V → V, (−→u ,−→v ) 7→ −→u −−→v là không gian affine.b. Không gian affine và không gian vectơ cùng chiều chỉ khác nhau ở 1 điểm cố định.c. Mỗi không gian vectơ là 1 không gian affine.d. Tất cả điều đúng.

Câu hỏi 11. Hệ m + 1 điểm {A0, A1, ..., Am} của không gian affine phụ thuộcaffine:

a. Nếu {−−−→A0A1,

−−−→A0A2, ...,

−−−→A0Am} độc lâp tuyến tính.

b. Khi và chỉ khi {−−−→A0A1,

−−−→A0A2, ...,

−−−→A0Am} độc lập affine.

c. Nếu {−−−→A0A1,

−−−→A0A2, ...,

−−−−−→A0Am−1} phụ thuộc affine.

d. Khi và chỉ khi {−−−→A0A1,

−−−→A0A2, ...,

−−−→A0Am} phụ thuộc tuyến tính.

Câu hỏi 12. Nếu X là tập hợp hữu hạn, X = {P1, P2, ..., Pm} thì tổng P1 + P2 +

... + Pm (xem các Pi,i = 1, n là không phẳng ) là phẳng có:

a. Số chiều lớn nhất. b. Số chiều lớn nhất đi qua các điểm này.c. Số chiều bé nhất đi qua các điểm này. d. Số chiều bé nhất.

Câu hỏi 13. Hai mặt phẳng song song "theo nghĩa ở PTTH" là 2−phẳng songsong. Chúng cũng là hai phẳng chéo nhau cấp:

a. 0 b. 1 c. 2 d. (n− 1), n ∈ Z

Câu hỏi 14. Trong không gian affine A2 , cho mục tiêu {O;−→e1 ,−→e2}. Đối với mụctiêu này cho các điểm A(1, 1), B(3, 2), C(−1,−1), M(−1,−7). Tọa độ của M đốivới mục tiêu {A; B, C} là:

a. M(6, 7) b. M(5, 7) c. M(7, 6) d. M(7, 5)

2

Page 3: Hinh hoc-affine

Câu hỏi 15. Trong không gian affine A2 . Cho bốn điểm A, B, C,D khôngcùng thuộc một mặt phẳng và bốn điểm P, Q, R, S tạo thành các tỉ số đơn(ABP ), (BCQ), (CDR), (DAS) điều kiệu cần và đủ để bốn điểm P,Q,R,S cùngthuộc một mặt phẳng là :

a. (ABP ).(BCQ).(DCR).(DAS) = 1 b. (ABP ).(BCQ).(CDR).(DAS) = −1c. (BAP ).(CBQ) = (CDR).(DAS) d. (BAP ).(BCQ).(CDR).(ADS) = 1

Câu hỏi 16. Trong không gian affine A3, ánh xạ f có biểu thức tọa độ đối vớimục tiêu cho trước:

x′1 = 3x1 + 3x2 + 3x3 + 1

x′2 = x1 − x2 + x3 − 1

x′3 = 2x1 + 2x2 + 2x3 + 3

Tìm ảnh và tạo ảnh của điểm M(1, 2, 1)

a. f(M) = (12, 11, 11); f−1(M) = (7,−5,−3) b. f(M) = (12, 1, 11); f−1(M) = (7,−5,−3)c. f(M) = (12, 11, 11); f−1(M) = (7, 5, 3) d. f(M) = (12, 11, 1); f−1(M) = (−7, 5,−3)

Câu hỏi 17. Trong không gian affine A4, phương trình của cái phẳng có sốchiều bé nhất chứa M1(1, 1,−3,−2), M3(1, 2, 0,−1), M2(−2, 0, 0, 0), và có phương

chứa −→a (3, 3, 1, 0),−→b (1, 1, 1, 0)

a. x1 − x2 + x4 + 2 = 0. b. x1 − x2 − x4 + 2 = 0.c. x1 − x2 + x4 − 2 = 0. d. x1 + x2 − x4 + 2 = 0.

Câu hỏi 18. Cho hai đường thẳng d1 và d2.Trong đó d1 qua A(1, 0,−2, 1) có

phương −→a (1, 2,−1,−3), d2 qua B(0, 1, 1,−1) có phương−→b (2, 3,−2,−4). Phương

trình cái phẳng có số chiều bé nhất chứa hai đường thẳng đó là:

a. 3x1 − 4x2 − x3 + 2x4 − 1 = 0 b. 3x1 + 4x2 + x3 − 2x4 − 1 = 0c. 3x1 − 4x2 + x3 − 2x4 − 1 = 0 d. 3x1 + 4x2 − x3 − 2x4 − 1 = 0

Câu hỏi 19. Cho ba m−phẳng P, Q,R lần lượt song song trong Am lần lượt cắthai đường thẳng d1 và d2 tại P1, Q1, R1 và P2, Q2, R2, trong đó (PQR) = p. Biểu

thức liên hệ giữa−−−→Q1Q2 và

−−−→P1P2 ,

−−−→R1R2 là:

a.−−−→Q1Q2 = (1− p)

−−−→P1P2 + p

−−−→R1R2 b.

−−−→Q1Q2 = (1 + p)

−−−→P1P2 + p

−−−→R1R2

c.−−−→Q1Q2 = p

−−−→P1P2 + (p− 1)

−−−→R1R2 d.

−−−→Q1Q2 = (1− p)

−−−→P1P2 + (p + 1)

−−−→R1R2

Câu hỏi 20. Cho hai điểm phân biệt P và Q. Tập hợp những điểm sao cho−−→MP = k

−−→MQ là tập lồi nếu:

a. k > 0 b. k < 0 c. k = 0 d. Tất cả đều sai

Câu hỏi 21. Trong không gian affine A4, với các mục tiêu affine cho trước. Giaođiểm của đường thẳng AB với các siêu phẳng tọa độ với A(4, 3,−1,−2), B(−1, 2, 1, 5)

là:

3

Page 4: Hinh hoc-affine

a. (0,11

5,3

5,17

5), (−11, 0, 5, 11), (

3

2,5

2, 0,

7

2), (

22

3,11

3,−7

3, 0).

b. (0,−11

5,2

5,17

5), (11, 0, 5, 11), (

3

2,5

2, 0,−7

2), (

22

3,11

3,7

3, 0).

c. (0,−11

5,−3

5,17

5), (11, 0, 5, 11), (

3

2,5

2, 0,

7

2), (

22

3,−11

3,−7

3, 0).

d. (0,−11

5,−3

5,17

5), (11, 0,−5, 11), (

3

2,5

2, 0,−7

2), (−22

3,−11

3,7

3, 0).

Câu hỏi 22. Trong không gian affine An , họ m+1 điểm độc lập {P0, P1, ..., Pm}còn gọi là m−đơn hình với các đỉnh P0P1...Pm. Mỗi hệ con r + 1 gọi r mặt bên,hệ con của các điểm còn lại (m− (r + 1) mặt bên gọi là mặt đối diện của r mặtbên đó. G là trọng tâm của m−đơn hình, G1G2 của hai mặt bên đối diện tỉ sốđơn [G1G2G]

a. [G1G2G] =r + m

r + 1b. [G1G2G] =

r −m

r − 1

c. [G1G2G] =r −m

r + 1d. [G1G2G] =

r + m

r − 1

Câu hỏi 23. Cho A, B, C thẳng hàng và (ABC) = k, Ai, Bi, Ci là hình chiếu củaA, B, C xuống trục Ox theo phương Ox1. Trong đó ai, bi, ci lần lược là tọa độ củaA, B, C ta có :

a. ai − ci = k(ai − bi) b. ai − ci = k(ai − ci)c. ai − ci = −k(ai − bi) d. ai − ci = k(ai − ci)

Câu hỏi 24. Trong không affine An, X là tập hợp hữu hạn điểm, X = {P0, P1, ..., Pm}, dim{P0+

P1 + ... + Pm} = rank{−−−→P0P1,

−−−→P0P2, ...,

−−−→P0Pm}, nếu hệ điểm {P0, P1, ..., Pm} độc lập

thì:

a. {−−−→P0P1,

−−−→P0P2, ...,

−−−→P0Pm} độc lập affine. b. dim{P0 + P1 + ... + Pm} = m.

c. {−−−→P0P1,

−−−→P0P2, ...,

−−−→P0Pm} phụ thuộc affine

.d. dim{P0 + P1 + ... + Pm} = m + 1.

Câu hỏi 25. Cho hai cái phẳng α và β trong không gian affine An được gọi làchéo nhau cấp r nếu:

a. α ∩ β = φ và dim(−→α ∩−→β ) = 0. b. α ∩ β là một r−phẳng.

c. α ∩ β = φ và dim(−→α ∩−→β ) = r. d. α ∩ β là một (r − 1)−phẳng.

Câu hỏi 26. Cho hai cái phẳng α và β trong không gian affine An được gọi làcắt nhau cấp r nếu :

a. α ∩ β là một r−phẳng b. −→α ⊂−→β hoặc

−→β ⊂ −→α

c. α ∩ β là (r + 1)−phẳng d. −→α ⊂−→β và

−→β ⊂ −→α

Câu hỏi 27. Qua một điểm A cho trước có . . . . . . . . . . . . song song với m−phẳngcho trước :

4

Page 5: Hinh hoc-affine

a. Một m−phẳng. b. (m− 1)−phẳng.c. Một và chỉ một (m− 1)−phẳng d. Một và chỉ một m−phẳng

Câu hỏi 28. Mọi hệ điểm trong không gian affine An thực (hoặc phức ) đều tồntại duy nhất một:

a. Trọng tâm b. Trọng tâm trong c. Tâm tỉ cự d. Phẳng

Câu hỏi 29. Trong không gian affine A4, cho hai phẳng α có phương trình :{x1 + x2 − x3 + 2x4 + 1 = 0

2x1 − x2 + x3 + x4 − 1 = 0

Với điểm M(1,−2, 3, 1), phương trình siêu phẳng đi qua α và điểm M là :

a. x1 + x2 − x3 + x4 + 6 = 0 b. 9x1 + 3x2 − 6x3 + 15x4 + 6 = 0c. −9x1 + 3x2 + 6x3 + 15x4 + 6 = 0 d. 9x1 + 6x2 − 6x3 + 15x4 + 6 = 0

(Dùng cho câu 30,31,32)Trong An cho họ n + 1 điểm độc lập P0, P1, ..., Pn. Với điểm M ∈ An , kí hiệu tọađộ tỉ cự của M đối vối mục tiêu tọa độ tỉ cự {P0, P1, ..., Pn} là M(λ1, λ2, ..., λn) còn

tọa độ affine của M đối vối mục tiêu affine (P0;−−−→P0P1, ...,

−−−→P0Pn) là M(x1, x2, ..., xn).

Câu hỏi 30. Tọa độ tỉ cự của các điểm P0, P1, ..., Pn và trọng tâm G của họđiểm {P0, P1, ..., Pn} là :

a.G(1

n, .......,

1

n) b. G(n, ....., n) c.

G(− 1

n, .......,− 1

n)

d. G(−n, .....,−n)

Câu hỏi 31. Liên hệ giữa tọa độ tỉ cự (λ0, λ1, ..., λm) và tọa độ affine (x1, x2, ..., xn)

của cùng điểm M đối với hai mục tiêu đã chọn là :

a.x1 = λ1, ..., xn = λn; λ0 = 1− (x1 + x2 + ... + xn).b. x1 = λ1, ..., xn = λn; λ0 = 1 + (x1 + x2 + ... + xn).c. x1 = λ1, ..., xn = λn; λ0 = 1− (x1 − x2 − ...− xn).d.x1 = λ1, ..., xn = λn; λ0 = 1 + (x1 − x2 − ...− xn).

Câu hỏi 32. Với j < k. Gọi λ là phẳng tổng của các điểm M, P0, P1, ..., Pm, màkhông có điểm Pj , Pk. Giả sử điểm M có tọa độ (λ0, λ1, ..., λm),∀λi 6= 0. Tỉ số đơn[PjPkM ] là:

a.λx

λjb.−λx

λjc.

λj

λxd. −

λj

λx

Câu hỏi 33. Điều kiện cần và đủ để hệ (m + 1) điểm của không gian affine độclập là :

5

Page 6: Hinh hoc-affine

a.m∑

i=0λi−−→OMi =

−→0 và

m∑i=0

λi = 0 ⇒ λ0 = ....... = λm = 0.

b.m∑

i=0λi−−→OMi =

−→0 và

m∑i=0

λi = 0.

c.m∑

i=0λi−−→OMi =

−→0 và

m∑i=0

λi 6= 0 ⇒ λ0 = ....... = λm 6= 0.

d.m∑

i=0λi−−→OMi =

−→0 và

m∑i=0

λi 6= 0 ⇒ λ0 = ....... = λm = 0.

Câu hỏi 34. Trong không gian affine A3 , xét 4 điểm không đồng phẳng A, B, C,D.Quỹ tích tâm tỉ cự của hệ điểm có trọng số {(A, m + 1), (B, 2m − 3), (C, 4 −3m), (D, 1)} trong đó m là một số thực là:

a. Đường thẳng đi qua M(−1,4

3,1

2) với vectơ chỉ phương −→u = (

2

3,−1, 0).

b. Đường thẳng đi qua M(1,4

3,1

2) với vectơ chỉ phương −→u = (

2

3,−1, 0).

c. Đường thẳng đi qua M(1,4

3,1

2) với vectơ chỉ phương −→u = (

2

3, 1, 0).

d. Đường thẳng đi qua M(−1,−4

3,1

2) với vectơ chỉ phương −→u = (

2

3, 1, 0).

Câu hỏi 35. Phương trình tham số của phẳng có phương trình tổng quát :x1 + x2 − 2x3 + 3x4 = 1

x1 + 2x2 − x3 + 2x4 = 1

x1 − x2 − 4x3 + 5x4 = −3

là:

a.

x1 = 3t1 − 4t2 − 1

x2 = −t1 + t2 + 2

x3 = t1x4 = t2

b.

x1 = 3t1 − 4t2 + 1

x2 = −t1 + t2x3 = t1x4 = t2

c.

x1 = 3t1 + 4t2 − 1

x2 = −t1 − t2x3 = t1x4 = t2

d.

x1 = −3t1 − 4t2 − 1

x2 = −t1 + t2 + 2

x3 = t1x4 = −t2

Câu hỏi 36. Trong không gian affine An thực, điểm G thuộc đọan thẳng thì Glà tâm tỉ cự của hệ điểm có trọng số:

a. {(A, t), (B, 1 + t)} b. {(A, t− 1), (B, t)} c. {(A, t), (B, 1− t)} d. Một kết quả khác

Câu hỏi 37. Trong không gian affine A4, phương trình tổng quát của cái phẳngcó số chiều bé nhất chứa điểm M(−1, 0, 2, 2) và có phương −→a (2, 1, 4, 4),

−→b (0, 0, 7, 7)

a.

{x1 + 2x2 − 1 = 0

2x1 + x3 − x4 = 0b.

{x1 − 2x2 + 1 = 0

x2 − x4 = 0

c.

{x1 + 2x2 − 1 = 0

x3 − x4 = 0d.

{x1 − 2x2 + 1 = 0

x3 − x4 = 0

6

Page 7: Hinh hoc-affine

Câu hỏi 38. Chọn đáp án đúng :

a. Trong không gian affine An luôn luôn tồn tại duy nhất hệ m− 1 điểm độc lậpvới 0 ≤ m ≤ n + 1, mọi hệ điểm nhiều hơn m− 1 điểm đều không độc lập.

b. Trong không gian affine An luôn có những hệ m điểm độc lập 0 ≤ m ≤ n + 1,mọi hệ điểm nhiều hơn m + 1 đều không độc lập.

c. Trong không gian affine An luôn luôn có những hệ điểm m− 1 điểm độc lậpvới 0 ≤ m ≤ n + 1, mọi hệ điểm nhiều hơn n điểm đều phụ thuộc.

d. Trong không gian affine An luôn luôn có những hệ điểm m điểm độc lập với0 ≤ m ≤ n + 1, mọi hệ điểm nhiều hơn n + 1 điểm đều phụ thuộc.

Câu hỏi 39. "Nếu α là m−phẳng của không gian affine An và có . . . thì α là. . . với không gian véctơ −→α ". Trong dấu ". . . " lần lượt là:

a. m điểm độc lập, không gian vector m chiều liên kết.b. Phương −→α , không gian affine m chiều liên kết.c. Phương −→α , không gian affine m− 1 chiều liên kết.d. Một hệ điểm độc lập, không gian affine m− 2 chiều liên kết.

Câu hỏi 40. Trong (m− 3)−phẳng P cho trước ta có thể chọn được tối đa baonhiêu điểm độc lập.

a. m− 2 b. m− 4 c. m− 1 d. m− 3

Câu hỏi 41. Hệ m− 1 điểm của không gian affine An là độc lập khi và chỉ khichúng :

a. Không cùng thuộc (m− 2)−phẳng (m > 2).b. Không cùng thuộc một (m− 3)−phẳng (m ≥ 3).c. Cùng thuộc một m−phẳng (m ≥ 3).d. Không cùng thuộc một (m− 1)−phẳng (m > 1).

Câu hỏi 42. Chọn đáp án đúng nhất trong các đáp sau khi nói về không gianaffine A :

a. Có một và chỉ một (m+2)−phẳng đi qua một điểm cho trước và một m−phẳng.

b. Qua m+1 điểm độc lập ta luôn xác định được m− phẳng và trên mỗi m−phẳngluôn tìm được những họ k điểm độc với 0 ≤ k ≤ m + 1 .

c. Hệ m + 3 điểm {A0, A1, A2, ..., Am+2} độc lập khi và chỉ khi chúng không cùngthuộc một (m + 1)−phẳng.

d. Tất cả đều sai.

7

Page 8: Hinh hoc-affine

Câu hỏi 43. Trong không gian affine An, cho hai cái phẳng α và β. Khi đó cáiphẳng nhỏ nhất chứa α và β là:

a. α + β b. α ∩ β c. α hoặc β d. Tất cả đều sai.

Câu hỏi 44. Trong không gian affine An, cho hai cái phẳng α và β có phươnglần lượt là −→α và

−→β . Điều kiện cần và đủ để α ⊂ β là:

a. α ∩ β = φ và ⊂−→β

b. α ∩ β 6= φ và −→α 6⊂−→β

c. dim(α + β) = dim α + dim β − dim(α ∩ β) và ⊂−→β

d. dim(α + β) = dim(α ∩ β)

Câu hỏi 45. Trong không gian affine An, cho hai cái phẳng α và β có phươnglần lượt là −→α và

−→β . Điều cần và đủ để α = β là:

a. −→α ⊂−→β và có điểm M ∈ α, N ∈ β :

−−→MN ∈ −→α

b. −→α =−→β và có điểm M ∈ α, N ∈ β :

−−→MN ∈ −→α +

−→β

c. −→α =−→β và có điểm M ∈ α, N ∈ β :

−−→MN ∈ −→α

d. −→α ⊂−→β và có điểm M ∈ α, N ∈ β :

−−→MN ∈ −→α +

−→β

Câu hỏi 46. Trong không gian affine An, cho hai cái phẳng α và β có phươnglần lượt là −→α và

−→β . Nếu α ∩ β = φ thì :

a. ∀P ∈ α, ∀Q ∈ β :−→PQ /∈ −→α +

−→β b. ∀P ∈ α, ∃Q ∈ β :

−→PQ ∈ −→α +

−→β

c. ∀P ∈ α, ∃!Q ∈ β :−→PQ ∈ −→α +

−→β d. ∀P ∈ α, ∃!Q ∈ β :

−→PQ /∈ −→α +

−→β

Câu hỏi 47. Trong không gian affine An, (n > 1), hai siêu phẳng phân biệt màcắt nhau thì giao là:

a. (n− 1)−phẳng b.(n− 2)−phẳng c.n−phẳng d. (n− 3)−phẳng

Câu hỏi 48. Trong không gian affine An, (n > 1), một đường thẳng không thuộcsiêu phẳng mà cắt siêu phẳng thì giao là:

a. Một đường thẳng. b. Một điểm.c. Một cái phẳng. d. Một đường thẳng hoặc một điểm

Câu hỏi 49. Trong không gian affine An, (n > 1), mọi m−phẳng α và (n −m)−phẳng β mà có −→α ∩

−→β = {−→0 } thì đều:

a. Song song. b. Cắt nhau tại một điểm.c. Chéo nhau theo một cấp nào đó. d. Chéo nhau cấp 0.

Câu hỏi 50. Trong không gian affine An, (n > 1), tổng của một điểm và mộtđường thẳng là:

8

Page 9: Hinh hoc-affine

a. Một đường thẳng hoặc một điểm. b. Một đường thẳng hoặc một mặt phẳng.c. Một điểm hoặc một mặt phẳng. d. Chỉ có thể là một mặt phẳng.

Câu hỏi 51. Trong không gian affine An, (n > 1), tổng của hai đường thẳngphân biệt hoặc là:

a. Một đường thẳng hoặc một 2−phẳng. b. Một mặt phẳng hoặc một 3−phẳng.c. Một 2−phẳng hoặc một siêu phẳng. d. Một đường thẳng hoặc một 3−phẳng.

Câu hỏi 52. Trong không gian affine An , cho họ điểm {(P0, λ0), ..., (Pr, λr)}có tâm tỉ cự là G. Giả sử λ0 + λ1 + ... + λr 6= 0 và E là tâm tỉ cự của họ điểm

{(P0, λ0), ..., (Pk, λk)}. Gọi R là tâm tỉ cự của họ điểm

{(E,

k∑i=0

λi), (Pk+1, λk+1), ..., (Pr, λr)

}.

Giá trị của R là:

a. G.E b. E c. G d.1

G + E

Câu hỏi 53. Trong không gian affine An, cho hệ điểm {P1, P2, ..., Pm} và họ hệ

số {λ1, λ2, ..., λm}, (λi ∈ R) thỏam∑

i=0λi 6= 0.Chọn phát biểu sai:

a. Tồn tại duy nhất một điểm G ∈ An :m∑

i=1λi−→GP i =

−→0 .

b. Tâm tỉ cự của họ {(P1, λ1), (P2, λ2), ..., (Pm, λm)} không phụ thuộc vào điểm Ođược chọn mà chỉ phụ thuộc vào hệ {(P1, λ1), (P2, λ2), ..., (Pm, λm)}.

c. Tâm tỉ cự của họ {(P1, λ1), (P2, λ2), ..., (Pm, λm)} và tâm tỉ cự của họ {(P1, kλ1), (P2, kλ2),

..., (Pm, kλm)}, k ∈ K trùng nhau.

d. Trọng tâm của hệ điểm{P1, P2, ...., Pm} chính là tâm tỉ cự của họ {(P1, 1), (P2, 1), ..., (Pm, 1)}.

Câu hỏi 54. Chọn đáp án sai khi nói về tập lồi trong không gian affine An.

a. Đoạn thẳng, m−đơn hình, m−phẳng, nửa không gian là tập lồi.b. Hợp những tập lồi là một tập lồi.c. Giao những tập lồi là một tập lồi.

d. X = {M ∈ An :−−→MP = k

−−→MQ, k < 0, P, Q ∈ An} là một tập lồi.

Câu hỏi 55. Trong không gian affine An, cho tam giác ABC. Trên các cạnhBC, CA, AB lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho: (MBC) = (NCA) = (PAB) =1

3. Khi đó mỗi đoạn thẳng trong ba đoạn thẳng AM, BN, CP bị hai đoạn thẳng

còn lại chắn thành ba đoạn có độ dài tỉ lệ:

a. 1:3:3 b. 3:1:1 c. 3:3:1 d 1:3:1

Câu hỏi 56. Trong không gian affine An thực, đoạn thẳng PQ,P 6= Q là:

9

Page 10: Hinh hoc-affine

a. Tập hợp tất cả các tâm tỉ cự của họ điểm {(P, λ), (Q, µ)} với 0 ≤ λ, µ ≤1, λ + µ = 1.

b. Tập hợp tất cả những điểm M sao cho:−−→OM = t1

−→OP + t2

−→OQ với O là điểm tùy

ý và 0 ≤ t1, t2 ≤ 1

c. Tập hợp tất cả những điểm M sao cho−−→MP = k

−→QP

d. Tập hợp tất cả những điểm M sao cho−−→OM = t

−→OP + (1− t)

−→OQ với O là điểm

cho trước và 0 ≤ t ≤ 1

Câu hỏi 57. Trong không gian affine An, cho tập X 6= φ. Khi đó:

a. Bao lồi của tập X ⊂ A là tập lồi bé nhất trong A.b. Bao lồi của tập X ⊂ A là giao của các tập lồi bé nhất trong A chứa X.c. Bao lồi của tập X ⊂ A là tập lồi bé nhất trong A không chứa X .d. Tất cả đều sai.

Câu hỏi 58. Trong không gian affine A3 ,cho hai mục tiêu {0;−→e1 ,−→e2 ,−→e3} (I) và{0;−→e1 +−→e2 ,−→e2 +−→e3 ,−→e3 +−→e1} (II). Gọi C = (aij), i, j = 1, 3 là ma trận đổi cơ sở từmục tiêu (I) sang (II). Khi đó tổng a2

11 + a213 + a2

32 + a233 bằng:

a. 2 b. 3 c. 4 d. 6

Câu hỏi 59. Trong không gian affine A2, cho hai mục tiêu {0;−→e1 ,−→e2} và {0;−→e′1 ,

−→e′2}.

Đối với mục tiêu {0;−→e1 ,−→e2} ba điểm P, Q,R có tọa độ là P (2, 1), Q(1, 1), R(1,−1).

Đối với mục tiêu {0−→; e′1,

−→e′2} ba điểm P, Q,R có tọa độ là P (6,−2), Q(4,−1), R(2,−3).

Gọi C = (aij), i, j = 1, 2 là ma trận đổi cơ sở từ {0;−→e1 ,−→e2} sang {0;−→e′1 ,

−→e′2}. Khi

đó det C bằng :

a.1

9b.

4

9c.

1

3d. −4

9

Câu hỏi 60. Trong không gian affine A4 ,với mục tiêu cho trước. Gọi A(a1, a2, a3, a4),B(b1, b2, b3, b4), C(c1, c2, c3, c4), D(d1, d2, d3, d4) là giao điểm của MN với các siêu

phẳng tọa độ, biết M(1, 1, 2,−3), N(2, 3, 5,−5).Khi đó tổng 3a3 + 2b3 + 6c4 +1

2d2

bằng :

a. 8 b. -9 c. 0 d. -13

Câu hỏi 61. Trong không gian affine An, có các nhận xét sau:

1. Trong An, luôn luôn có những hệ m điểm độc lập với 0 ≤ m ≤ n + 1, mọihệ điểm nhiều hơn n + 1 điểm đều độc lập. (1)

2. Hệ m + 1 điểm {A0, A1, ..., Am} với m ≥ 1 trong An là độc lập khi và chỉ khichúng cùng thuộc một m−phẳng. (2)

10

Page 11: Hinh hoc-affine

3. Hệ con của một hệ độc lập là độc lập, hệ con của một hệ phụ thuộc thì phụthuộc. (3)

4. Trong An , mỗi m-phẳng đều có thể xem như là giao của n−m−phẳng. (4)

5. Trong An, hai cái phẳng α và β cắt nhau thì dim(α + β) = dim α + dim β −dim(α ∩ β). (5)

6. Trong An, khi m−phẳng α đi qua m + 1 điểm độc lập P0, P1, P2, ..., Pm thì αchính là một siêu phẳng được xác định bởi m + 1 điểm độc lập đó. (6)

7. X ⊂ An(X 6= φ). Khi đó bao affine của tập X là cái phẳng lớn nhất ( theoquan hệ bao hàm) chứa X. (7)

8. Cho hai phẳng song song α và β. Nếu α ∩ β 6= φ thì α ⊂ β hoặc β ⊂ α. (9)

Các nhận xét sai là:

a. (1), (3), (5), (7), (9). b. (1), (2), (6), (7), (8), (9).c. (2), (3), (4), (6), (7), (8). d. (3), (4), (5), (7).

Câu hỏi 62. Cho các điểm A(0, 2, 3, 1, 0), B(7, 0,−1, 2, 3), C(−3, 4, 0, 5, 0), D(1, 1, 2, 1, 1),E(3, 3, 4, 4, 1) trong không gian affine A5. Gọi G(g1, g2, g3, g4, g5) là tâm tỉ cự củahọ điểm {(A, 1), (B, 0), (C, 1), (D, 2), (E, 1)}. Giá trị của g1 + g2 + g3 + g4 + g5 là:

a. 7 b. 24 c. 16 d. 32

Câu hỏi 63. Cho các điểm O(0, 0, 0, 0), A(2, 1, 1, x), B(1, 2, 1, y), C(1, 1, 2, z), D(1, 1, 1, t)

với x, y, z, t ∈ K trong không gian affine A4. Hệ {O,A, B, C,D} phụ thuộc. Hệ thứcliên hệ giữa x, y, z, t là:

a. x− y + 4z − t = 0 b. −x− y − z + 4t = 0c. 2x− 3y + z + t = 0 d. x + 2y + z − 3t = 0

Câu hỏi 64. Trong không gian affine A2, cho ba điểm A, B, C không thẳng hàngvà ba điểm P, Q,R theo thứ tự thuộc các đường thẳng BC, CA, AB không trùngvới các điểm A, B, C. Điều kiện cần và đủ để ba điểm P, Q, R thẳng hàng là:

a. (CBP ).(ACQ) = (ABR) b. (BCP ).(ACQ).(ABR) = 1c. (BCP ).(ACQ)(ABR) = −1 d. (CBP ).(ABR) = 1 + (CAQ)

Câu hỏi 65. Trong không gian affine A2, cho ba điểm A, B, C không thẳng hàngvà ba điểm P, Q,R theo thứ tự thuộc các đường thẳng BC, CA, AB không trùngvới các điểm A, B, C. Điều kiện cần và đủ để ba đường thẳng AP, BQ,CR đồngqui hay song song là:

a. (BCP ).(ACQ).(ABR) = −1 b. (BCP ).(CAQ).(ABR) = 1c. (CAQ).(BCP ) = (ABR) d. (BCP ).(CAQ) + (BAR) = 0

Câu hỏi 66. Cho không gian affine n chiều An liên kết với không gian Vn, {0;−→ei }, i =

1, n là mục tiêu affine. Khẳng định nào sau đây là sai:

11

Page 12: Hinh hoc-affine

a. Một mục tiêu affine chỉ có một cơ sở duy nhất.

b. Một cơ sở của Vn có một và chỉ một mục tiêu affine trong An .

c. Bội n phần tử (x1, x2, ..., xn) là tọa độ của điểm M đối với mục tiêu {0;−→ei }, i =

1, n khi và chỉ khi nó là duy nhất và thỏa:−−→OM = x1.

−→e1 + x2.−→e2 + .... + xn.−→en

d. d. Tọa độ của vectơ bằng tọa độ điểm ngọn trừ đi tọa độ của điểm gốc.

Câu hỏi 67. Cho các điểm O(0, 0, 0, 0, 0), A(0, 0, 37, m+n, 2n−k+l), B(0, 0, 39, 2, 1),C(0, 0, 1, 0, 0), D(m+n, m+2l+k, 14, 28,−42), E(−2, 3, 11, 22,−33) trong không gianaffine A5. Biết hệ điểm {O,A, B, C,D,E} phụ thuộc affine. Khi đó hệ thức liênhệ giữa m,n, l, k là :

a. 3m− 2n + l − 2k = 0 hoặc m− 4n− l − k = 0.b. 5m + 3n + 4l − 2k = 0 hoặc m− 3n− 2l + 2k = 0.c. −m + 2n + 3k − l = 0 hoặc 2m + 3n− l + 7k = 0.

d.2m + n + l + 2k = 0 hoặc m− n− 2l − 2k = 0.

Câu hỏi 68. Trong không gian affine A2,cho 9 điểm phân biệt A, B, C,M,N, H, P, Q, R.Giả sử (ABC) = k1, (MNH) = k2, (PQR) = k3, và k2 + k3 = 0. Khi đó: (BAC) +(MHN)− (RPQ) =?

a.k1k2 + k2k3 + k1k3

k1k2k3b.

k1 + k2 + k3

k1k2 − 1

c.k1k2k3 d.k1k2k3 − k3 + 1

k1(1− k3)

12

Page 13: Hinh hoc-affine

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

CHƯƠNG II HÌNH HỌC AFFINE

Câu hỏi 69. Chọn câu sai

a. Phép vị tự tâm O tỷ số λ là một phếp biến đổi afine với−→f = λId

−→A

b. Nếu f là phép biến đổi afine của A mà f = IdA, vớiλ 6= 0, 1 thì f là một phépvị tự tâm O tỷ số λ

c. Phép thấu xạ afine trênAn là một phép biến đổi afine của An .

d. Phép thấu xạ afine là một phép vị tự.

Câu hỏi 70. Chọn đáp án sai:

a. Phép tịnh tiến biến đường thẳng song song hoặc cắt với nó.

b. Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặctrùng với nó.

c. Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặctrùng với nó.

d. Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng vớinó.

Câu hỏi 71. Phép biến đổi affine của An là phép đồng nhất khi An có bao nhiêuđiểm bất động độc lập ?

a. n b. n + 1 c. n + 2 d. n− 1

Câu hỏi 72. Chọn đáp án sai:

a. Tích của hai phép tịnh tiến là một phép tịnh tiến.

b. Tích của hai phép vị tự là một phép vị tự.

c. Tích của một phép tịnh tiến và một vị tự là một phép tịnh tiến hoặc mộtphép vị tự.

d. Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó.

Câu hỏi 73. Chọn đáp án sai. Nếu 1 phép biến đổi affine của An có 1 phương1−chiều mà mọi đường thẳng có phương đó đều bất động thì f là:

a. Phép tịnh tiến b. Phép thấu xạ qua siêu phẳngc. Phép thấu xạ trượt d. Phép vị tự

13

Page 14: Hinh hoc-affine

Câu hỏi 74. Chọn đáp án đúng:

a. Ảnh và nghịch ảnh của 1 tập lồi qua ánh xạ afin là những tập lồi

b. Ánh xạ f: An → An là phép chiếu song song khi và chi khi f2 = f

c. Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính|k|R

d. Cả a,b,c đều đúng

Câu hỏi 75. Lập phương trình biến đổi affine f biến các điểm A(1, 0), B(0, 2), C(−3, 0)

thành A′(2, 3), B′(−1, 4), C ′(−2,−1)

a.

{x′1 = x1 − x2 + 1

x′2 = x1 + x2 + 2b.

{x′1 = x1 + x2 − 1

x′2 = x1 + x2 − 2

c.

{x′1 = x1 − x2 − 1

x′2 = x1 + x2 − 2d.

{x′1 = x1 + x2 + 1

x′2 = x1 + x2 + 2

Câu hỏi 76. Chọn đáp án đúng:

a. Ánh xạ afin f : A → A′ có n ánh xạ tuyến tính liên kết γ : V → V′

b. Ánh xạ afin f : A → A′ có 1 ánh xạ tuyến tính liên kết duy nhất γ : V → V′

c. Ánh xạ afin f : A → A′ có 1 hoặc 2 ánh xạ tuyến tính liên kết γ : V → V′

d. Ánh xạ afin f : A → A′ có vô số ánh xạ tuyến tính liên kết

Câu hỏi 77. Chọn đáp án sai:

a. Tích của 2 ánh xạ affine là 1 ánh xạ affine

b. F là đơn cấu thì ánh xạ liên kết−→f cũng là đơn cấu

c. F là đẳng cấu thì ánh xạ ngược f−1 cũng là 1 đẳng cấu

d. Ánh xạ f : A → A′ biến m−phẳng của A thành l−phẳng của A′ với m = l + 1

Câu hỏi 78. Phép biến đổi affine nào không có điểm bất động:

a. Tịnh tiến b. Vị tự c. Thấu xạ afin d. a và b

Câu hỏi 79. Phép vị tự có bao nhiêu phương bất động:

a. Duy nhất b. (n− 1) c. n d. Vô số

Câu hỏi 80. Phép vị tự tâm O thuộc A tỉ số λ 6= 0. Khi đó

a. Với λ = 1 mọi điểm đều bất độngb. Với λ = 1 có duy nhất 1 điểm bất độngc. Với λ 6= 1 không có điểm bất độngd. Với λ 6= 1 mọi điểm đều bất động

14

Page 15: Hinh hoc-affine

Câu hỏi 81. Mọi biến đổi affine đều có ít nhất

a. Một điểm bất động hoặc 1 phương bất độngb. Một điểm bất động và 1 phương bất độngc. Một điểm bất động và vô số phương bất độngd. Một phương bất động và vô số điểm bất động

Câu hỏi 82. Cho f là một phép biến đổi affine của An

a. f có phương bất động 1−chiều hoặc 2−chiềub. f có điểm bất động thì f có đường thẳng hoặc mặt phẳng bất độngc. a, b đúngd. a, b sai

Câu hỏi 83. Trong không gian afine n−chiều An cho m−phẳng α và (n −m)−phẳng β sao cho α ∩ β = {O}, khi đóα ∩ β tại:

a. 1 điểm b. n điểm c. (n−m) điểm d. m điểm

Câu hỏi 84. Cho (n + 1) điểm độc lập M0, M1, . . . , Mn trong không gian afineAn, (n + 1) điểm tùy ý M ′

0, M′1, . . . , M

′n trong không gian afin A′. Khi đó

a. Có 2 ánh xạ affineb. Có 1 và chỉ 1 ánh xạ afine duy nhất f : A → A′ sao cho f(Mi) = M ′

i , i = 1, n

c. Có vô số ánh xạ affined. Không có ánh xạ afine nào

Câu hỏi 85. Nếu phép biến đổi affine f : An → An, (n ≥ 1) biến mỗi đườngthẳng thành 1 đường thẳng song song với nó thì f là

a. Phép vị tự hoặc tịnh tiến b. Phép vị tự hoặc thấu xạc. Phép tịnh tiến hoặc thấu xạ d. Cả 3 đều đúng

Câu hỏi 86. Trong A2 cho 3 điểm độc lập A, B, C, trên BC, CA, AB lần lượt lấyP, Q, R sao cho AP, BQ, CR đồng quy. Điều kiện để BC song song QR là

a. P là trung điểm BC b. Q là trung điểm CAc. R là trung điểm AB d. Cả 3 đều đúng

Câu hỏi 87. Cho 2 phép vị tự: V1 tâm O1 tỷ số k1 và V2 tâm O2 tỷ số k2. Gọi flà hợp thành của V1, V2. Điều kiện để f là 1 phép tịnh tiến và xác định phép tịnhtiến

a. k1k2 = 1;−→v = (1− k2)−−−→O1O2 b. k1k2 6= 1;−→v = (1 + k2)

−−−→O1O2

c. k1k2 = −1;−→v = (1− k2)−−−→O1O2 d. k1k2 6= −1;−→v = (1− k2)

−−−→O1O2

Câu hỏi 88. Cho 2 phép vị tự: V1 tâm O1 tỷ số k1 và V2 tâm O2 tỷ số k2. Gọi flà hợp thành của V1, V2. Điều kiện để f là 1 phép vị tự, xác định tâm và tỷ số

15

Page 16: Hinh hoc-affine

a. k1k2 = 1;−−−→O1O3 =

1− k2

1− k1k2

−−−→O1O2 b. k1k2 6= 1;

−−−→O1O3 =

1− k2

1− k1k2

−−−→O1O2

c. k1k2 = −1;−−−→O1O3 =

1− k1k2

1− k2

−−−→O1O2 d. k1k2 6= −1;

−−−→O1O3 =

1− k1k2

1− k2

−−−→O1O2

Câu hỏi 89. Hợp thành tịnh tiến 1 số chẵn các phép đối xứng trục

a. Phép vị tự b. Phép tịnh tiếnc. Phép đối xứng trục d. Phép đối xứng tâm

Câu hỏi 90. Cho 2 đường tròn (O), (O’) cắt nhau tại A, B. Một đường thẳngthay đổi qua A cắt (O) tại M, cắt (O’) tại M’. Gọi P,P’ lần lượt là trung điểmAM, AM’. I là trung điểm PP’. Tìm quỹ tích trung điểm J của MM’

a. J là ảnh của đường tròn đường kính AQ qua phép vị tự tâm A tỷ số1

2biến

điểm I thành J

b. J là ảnh của đường tròn đường kính AQ qua phép vị tự tâm A tỷ số 2 biếnđiểm I thành J

c. J là tạo ảnh của đường tròn đường kính AQ qua phép vị tự tâm A tỷ số1

2biến điểm I thành J

d. J là tạo ảnh của đường tròn đường kính AQ qua phép vị tự tâm A tỷ số 2biến điểm I thành J

Câu hỏi 91. Cho phép vị tự V tâm O tỷ số k 6= 1 và phép tịnh tiến T−→v 6= −→0 , F

là phép hợp thành của V và T. Tìm I sao cho F biến I thành chính nó

a.−→OI =

−→v1− k

b.−→OI =

−→v1 + k

c.−→OI = −

−→v1− k

d.−→OI =

−→v−1− k

Câu hỏi 92. Trong không gian afin A3 với mục tiêu đã chọn cho các điểm:A0(1, 1, 1),A1(2, 0, 0), A2(1, 0, 0), A3(1, 1, 0), A′0(0, 0, 0), A′1(0, 1, 0), A′2(2, 0, 1), A′3(1, 0, 1)

f : A3 → A3; f(Ai) = A′i

Tìm điểm bất động và phương bất động

a. M(8/7, 1/7, 3/7); −→m(1, 4,−1) b. M(8, 1, 3); −→m(1, 4,−1)c. M(8, 1, 3); −→m(−1, 4,−1) d. M(8/7, 1/7, 3/7); −→m(−1, 4,−1)

Câu hỏi 93. Trong A2 cho phép biến đổi afine f đối với mục tiêu đã chọn

f :

{x′1 = 3x1 + 2x2 − 2

x′2 = 2x1 + 2x2 − 1

Tìm ảnh và tạo ảnh của đường thẳng: 3x1 + 2x2 − 6 = 0

16

Page 17: Hinh hoc-affine

a. 13x1 − 10x2 − 14 = 0 b. 13x1 + 10x2 − 14 = 0c. 13x1 − 10x2 + 14 = 0 d. 13x1 + 10x2 + 14 = 0

Câu hỏi 94. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) trong đó AD = R.Dựng các hình bình hành DABM và DACN. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácDNM là:

a. Nằm trong đường tròn (O;R) b. Nằm trên đường tròn (O;R)c. Nằm ngoài đường tròn (O;R) d. Nằm trùng đường tròn (O;R)

Câu hỏi 95. Cho phép đối xứng trục Đ qua đường thẳng A và phép tịnh tiến Ttheo vector v vuông góc với A. Hợp thành Đ và T là:

a. Phép đối xứng trục b. Phép tịnh tiếnc. Phép vị tự d. Phép đồng dạng

Câu hỏi 96. Cho A và A′ là 2 không gian affine. A × A′ là đẳng cấu với nhaukhi và chi khi

a. dimA > dimA′ b. dimA < dimA′c. dimA = dimA′ d. dimA 6= dimA′

Câu hỏi 97. Một phép biến đổi affine của An có bao nhiêu điểm bất động độclập thì f là phép đồng nhất

a. n điểm b. n+1 điểm c. n-1 điểm d. n+2 điểm

Câu hỏi 98. Tìm ánh xạ affine

a. IdA : A → A; M → N, N ∈ Ab. IdA : A → A; M → M, N ∈ Ac. IdA : A → A; M → N, N ∈ A; ∀M ∈ A của không gian affine Ad. IdA : A → A; N → M, N ∈ A; của không gian afine A

Câu hỏi 99. Phép biến đổi affine là

a. Một đẳng cấu affine b. Một tự đẳng cấuc. Một đẳng cấu của không gian afine d. Một tự đẳng cấu không gian afine

Câu hỏi 100. Cho A là một không gian afine, −→v ∈−→V ; T−→v : A → A; T−→v (M) =

M ′ :−−−→MM ′ = −→v ∀M ∈ A là phép tịnh tiến. Tìm câu đúng

a. Nếu −→v 6= 0 thì T−→v là phép biến đổi affineb. Nếu −→v 6= 0 thì T−→vc. Nếu −→v 6= 0 T−→v là phép biến đổi affine của A không có điểm bất độngd. Nếu −→v 6= 0 T−→v là phép biến đổi afine của A có vô số điểm bất động.

Câu hỏi 101. Cho phép vị tự Dλ0 nếu λ 6=1 thì

17

Page 18: Hinh hoc-affine

a. Phép vị tự Dλ0 có một điểm bất động duy nhất là tâm vị tự O của nó.

b. Là phép đồng nhất IdAc. Là phép thấu xạ affined. Là phép biến đổi afine

Câu hỏi 102. Chọn câu đúng nhất

a. Phép biến đổi afine biến (m + 1)−phẳng thành m−phẳng và bảo toàn tínhcắt nhau và chéo nhau.

b. Phép biến đổi afine biến m−phẳng thành m−phẳng và bảo toàn tính cắtnhau, chéo nhau.

c. Phép biến đổi affine (m + 1)−phẳng thành (m + 1)−phẳng và bảo toàn tínhchéo nhau, song song nhau của các phẳng.

d. Phép biến đổi affine biến m−phẳng thành (m + 1)−phẳng bảo toàn tính cắtnhau chéo nhau và song song của các phẳng.

Trong khong gian afin A3 với mục tiêu affine cho trước cho các điểm A0(1, 1, 1), A1(0, 0, 0),A2(1, 0, 0), A3(1, 1, 2), A′0(1, 1, 3), A′1(2, 1, 2), A′2(1,−2, 1), A′3(3, 2, 1).

Câu hỏi 103. Tìm biểu thức toạ độ của ánh xạ afine f : A → A′; f(Ai) = A′i

a.

x′ = −x− 2y + 2z + 2

y′ = −3x + 2y + z + 1

z′ = −x + 4y − 2z + 2

b.

x′ = −x− 2y + 2z + 2

y′ = −3x− 2y + z + 1

z′ = −x + 4y − 2z − 2

c.

x′ = −x− 2y + 2z + 2

y′ = −3x + 2y − z + 1

z′ = −x + 4y − 2z + 2

d.

x′ = −x− 2y + 2z + 2

y′ = −3x− 2y + z + 1

z′ = −x + 4y + 2z + 2

Câu hỏi 104. Biểu thức toạ độ ánh xạ afine f đối với mục tiêu {A0;−−−→A0Ai}i=1,3

a.

x′ = −x− 2z

y′ = x + 3y + z

z′ = −x + 2y − 3z + 2

b.

x′ = −x + 2z

y′ = x− y + z

z′ = −x + 2y − 3z + 2

c.

x′ = −x− 2z

y′ = x− 4y + z

z′ = −x + 2y − z + 2

d.

x′ = −x− 2z

y′ = x + 3y + z

z′ = −x + 5y − 3z + 2

Trong A3 cho f có biểu thức toạ độ đối với mục tiêu cho trướcx′1 = 2x1 + 3x2 + x3 − 5

x′2 = x1 − x2 + 2x3 + 1

x′3 = 3x1 + x2 − x3 − 2

Câu hỏi 105. Ảnh của M(5,4,1) là

18

Page 19: Hinh hoc-affine

a. f(M) = (18, 2, 3) b. f(M) = (18, 4, 6)c. f(M) = (9, 4, 6) d. f(M) = (9, 2, 3)

Câu hỏi 106. Tạo ảnh M(5,4,1) là

a. f−1(M)(2, 3, 2) b. f−1(M)(1, 2, 2)c. f−1(M)(1, 3, 2) d. f−1(M)(5, 4, 1)

Câu hỏi 107. Trong A3 cho ánh xạ f có biểu thức toạ độ đối với mục tiêu chotrước

x′1 = 3x1 + 2x2 + x3 + 1

x′2 = x1 + 2x2 + 3x3 + 2

x′3 = 3x1 + x2 + 2x3 + 3

Tìm ảnh của đường thẳng qua M(-1,-1,-1) với vector chỉ phương −→v = (3, 4, 3).

a.

x1 = 22t− 5

x2 = 21t + 4

x3 = 22t− 3

b.

x1 = 21t− 5

x2 = 22t− 4

x3 = 22t− 3

c.

x1 = 21t + 5

x2 = 22t− 2

x3 = 22t− 3

d.

x1 = 22t− 5

x2 = 21t + 4

x3 = 22t− 3

Câu hỏi 108. Trong A3 cho ánh xạ f có biểu thức toạ độ đối với mục tiêu cho

trước

(I)

x′1 = x1 + x2 + 2x3 + 5

x′2 = x2 + 6

x′3 = x1 + 2x2 + 2x3 + 7

(II)

x′1 = 2x1 + x2 + 2x3 + 5

x′2 = x2 + 6

x′3 = x1 + 2x2 + x3 + 7

(III)

x′1 = 2x1 + x2 + 2x3 + 5

x′2 = x2 + 6

x′3 = 2x1 + 3x2 + 2x3 + 7

(IV)

x′1 = 2x1 + x2 + 2x3 + 5

x′2 = x1 + x2 + 6

x′3 = 2x1 + 3x2 + 2x3 + 7

Tìm phép biến đổi afine

a. (I); (III) b. (II) c. (IV) d. (III); (IV)

Câu hỏi 109. f : A → A′; g : A′ → An là các ánh xạ affine lần lượt liên kết vớiánh xạ tuyến tính

−→f , −→g thì

a. g◦f là một ánh xạ affine liên kết −→g −1−→f b. g ◦ f là một ánh xạ affine liên kết−→f −→g

c. g ◦f là một ánh xạ afine liên kết−−→(gf)−1 d. g◦f là một ánh xạ afine liên kết −→g

−→f −1

Câu hỏi 110. Cho ánh xạ affine f : An → Am hai cái phẳng α, β của An vàα′, β′ của Am. Chọn câu đúng nhất:

a. α∩ β hay α//β thì f(α)∩ f(β) hay f(α)//f(β), nếu α và β chéo nhau thì chưachắc f(α) chéo f(β).

b. f−1(α) 6= φ và f−1(β) 6= φ, nếu α′ ∩ β′ hay α′//β′ hoặc α′ và β′ chéo nhau thìf−1(α), f−1(β) cùng cắt nhau, song song hoặc chéo nhau.

c. a,b đúng

d. a,b sai

19

Page 20: Hinh hoc-affine

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

CHƯƠNG III HÌNH HỌC AFFINE- OCLIT

Câu hỏi 111. Điều kiện để đường thẳng d đi qua điểm M0 ∈ S có phương khôngtiệm cận −→e tiếp xúc với siêu mặt bậc hai

a. ϕ (OM0,−→e ) + f (−→e ) = 0 b. ϕ (OM0,

−→e )− f (−→e ) = 0c. ϕ (OM0,

−→e ) = 0 d. ϕ (OM0, OM0) + f (−→e ) = 0

Câu hỏi 112. Nếu Kerϕ ={−→

0}

thì siêu phẳng kính liên hợp với :

a. Duy nhất một phương b. Vô số phươngc. Hai phương d. Tất cả đều sai

Câu hỏi 113. Nếu phương trình x2 + z2 = m(y2 + z2) xác định mặt nón có trụcOy và đỉnh gốc tọa độ thì :

a.0 < m < 1 b. m = 0 c. m = 1 d. m < 0

Câu hỏi 114. Cho mặt phẳng (α) : y − z = 0 và hai parabol P1 : y2 = 2x, P2 :

z2 = 3x. Phương trình của mặt kẻ S tạo bởi đường thẳng ∆||(α) và cắt các điểmP1, P2là:

a. 6x− 3y2 + 5yz − 2z2 = 0 hoặc y = z

b. 6x− 3y2 − 5yz − 2z2 = 0 hoặc y = z

c. 6x− 3y2 + 5yz − 2z2 = 0 hoặc y = x

d. 6x− 3y2 − 5yz − 2z2 = 0 hoặc y = x

Câu hỏi 115. Cho siêu mặt bậc hai affine S của An có phương trình:[x]tA[x] +

2[a]t[x] + a0 = 0,−→v được gọi là vector kì dị nếu atv = 0 và −→w (w) có [w]tA[v] = 0.Siêu phẳng có vecto kì dị siêu mặt dó kiểu:

a. Trụ b. Nón c. Mặt phẳng d. Paraboxit

Câu hỏi 116. Trong An cho siêu mặt bậc hai S có dạngn∑

i,j=1aijxixj + 2

n∑r=1

arxr + a0 = 0

trong đó 1 ≤ m ≤ n, k ≤ n nếu a0 = ....... = an = 0 thì S là siêu mặt kiểu :

a. Nón b. Trụ c. Mặt phẳng d. Paraboxit

Câu hỏi 117. Trong An cho mặt bậc hai S có phương trình dạng:n∑

i,j=1aijxixj +

2n∑

r=1arxr+ a0 = 0 trong đó 1 ≤ m ≤ n, k ≤ n .Nếu k ≤ m ≤ n thì S là một siêu

mặt

20

Page 21: Hinh hoc-affine

a. Trụ b. Nón c. Mặt phẳng d. Parabolit

Câu hỏi 118. Trong A3 thực cho mặt bậc hai (S) có phương trình 4x21 + 3x2

2 +

x23− 2x1x2 + 2x1x3 + 2x1 + 2x2 = 0 và điểm P (1, 0, 1). Tập hợp các điểm nằm trên

tiếp tuyến của S có phương −→v (1, 0, 1) có dạng:

a. 3x21 + 2x2

2 + 3x23 − 4x1x2 − 6x1x3 + 4x2x3 − 6x1 + 18x2 − 8x3 − 3 = 0

b. 3x21 + 2x2

2 + 3x23 − 4x1x2 − 6x1x3 + 4x2x3 − 6x1 + 18x2 − 8x3 + 3 = 0

c. 3x21 + 2x2

2 − 3x23 − 4x1x2 − 6x1x3 − 4x2x3 − 6x1 + 18x2 − 8x3 − 3 = 0

d. 3x21 + 2x2

2 − 3x23 − 4x1x2 − 6x1x3 − 4x2x3 − 6x1 + 18x2 − 8x3 + 3 = 0

Câu hỏi 119. Trong An siêu mặt bậc hai S xác định phương tình −x21 − x2

2 −.....− x2

k + x2k+1 + ..... + x2

r = 1 .Nếu k ≤ n

2thì :

a. (S) chứa m−phẳng với m ≤ k b. (S) chứa m−phẳng với m ≤ n− k − 1

c. (S) cắt m−phẳng với m ≤ k d. (S) cắt m−phẳng với m ≤ n− k − 1

Câu hỏi 120. Nếu B không là điểm kì dị của (S) thì:

a. Mọi đường thẳng qua B đều là tiếp tuyến của S tại Bb. Tiếp tuyến của (S) tại M0 lập thành siêu phẳng tiếp xúcc. Không có tiếp tuyếnd. Tất cả đều sai

Câu hỏi 121. Chọn câu đúng:

a. I là tâm của siêu mặt bậc hai (S) thì I là điểm kì dịb. Ta luôn xác định được một tâm của siêu mặt bậc haic. Khái niệm siêu mặt bậc hai là khái niệm affined. Siêu mặt bậc hai (S) được gọi là suy biến khi det B 6= 0và ngược lại

Câu hỏi 122. Trong An một siêu mặt bậc 2 không suy biến :

a. Không có tâm b. Nếu có tâm thì chỉ có duy nhất mộttâm

c. Có vô số tâm d. Không kết luận được gì

Câu hỏi 123. Trong A2 với mục tiêu đã chọn cho đường bậc hai có phươngtrình(S): x2 − 3xy + 2y2 − 5x + 2y − 3 = 0. Phương tiệm cận của (S) là:

a. −→c (1,−1) b. −→c (1, 1),−→c′ (2, 1) c. −→c (3, 2),

−→c′ (1,−1) d. −→c (1, 1),

−→c′ (1,−1)

Câu hỏi 124. Trong A2 với mục tiêu đã chọn cho đường bậc 2 có phươngtrình(S): 25x2 + 2xy + 13y2 − 18x − 18y − 27 = 0. Tìm đường kính liên hợp vớiphương −→c (1,−1) của (S):

a. 2x + y = 0 b. x− y = 0 c. x + y = 0 d. 2x− y = 0

21

Page 22: Hinh hoc-affine

Câu hỏi 125. Trong A2 với mục tiêu đã chọn cho đường bậc 2 có phương trình:(S) : 3x2 − 2xy + y2 − 2x− 2y + 1 = 0. Tọa độ tâm I của (S) là :

a. I(0,−1) b. I(0, 1) c. I(1, 1) d. I(1,−1)

Câu hỏi 126. Cho siêu mặt bậc hai (S) : [x]tA[x] + 2[a]t[x] + [a0] = 0 và(I): x2

1 + x22 + ... + x2

r − x2r+1 − ...− x2

m = 1(II): x2

1 + x22 + ... + x2

r − x2r+1 − ...− x2

m = 0(III): x2

1 + x22 + ... + x2

r − x2r+1 − ...− x2

m = 2xm+1

Chọn câu đúng:

a. Nếu (S) có phương trình chuẩn tắc dạng (I) thì (S) có tâm và tâm ∈ (S)

b. Nếu (S) có phương trình chuẩn tắc dạng (II) thì (S) có tâm và tâm /∈ (S)

c. Nếu (S) có phương trình chuẩn tắc dạng (III) thì (S) không có tâmd. Câu a và c đúng

Câu hỏi 127. Trong không gian affine A4 với mục tiêu affine cho trước, xétvị trí tương đối của đường thẳng (d) đi qua A(0, 0, 3,−3), B(0, 0, 11,−11) và siêumặt bậc 2 , (S) có phương trình: x2

1 + x22 − 2x1x2 − 3x1x3 + 4x2x4 + x3 + x4 = 0

a. d cắt(S) b. d ⊂ (S) c. d ||(S) d. d chéo (S)

Câu hỏi 128. Một siêu mặt bậc hai affine S suy biến của An có thể là gì :

a. Siêu mặt kiểu nón không có điểm kì dị.

b. Siêu mặt kiểu nón, kiểu trụ.

c. Siêu mặt kiểu trụ không có điểm kì dị. d. Cả 3 đều đúng

Câu hỏi 129. Trong A3 cho ba đường thẳng a,b,c chéo nhau từng đôi một, tậphợp các điểm nằm trên một đường thẳng d biến thiên cắt cả 3 đường thẳng đólà:

a. Hyperboloit một tầng. b. Hyperboloit hai tầng .c. Elipsoid thực. d. Elipsoid ảo.

Câu hỏi 130. Cho S: x21 + 5x2

2 + x23 + 2x1x2 + 6x2x3 + 2x1x3− 2x1 + 6x2 + 2x3 = 0

S là :

a. Hyperboloit một tầng. b. Hyperboloit hai tầng .c. Elipsoid thực. d. Elipsoid ảo.

Câu hỏi 131. Cho (S): 3x21 − x2

2 − 2x1x2 − 2x1x3 − 1 = 0 là:

a. Elip b. Hyperbolc. Elip ảo d. Cặp đường thẳng cắt nhau

Câu hỏi 132. Cho S: x21 + 4x2

3 + 2x1x2 + 6x2x3 + 2x1x3 + 4x1 + 2x2 + 12x3 − 2 = 0

và (α) : x1 + x2 + 3x3 = 0. Giao giữa S và (α) là :

22

Page 23: Hinh hoc-affine

a. Elip b. Hyperbolc. Elip ảo d. Cặp đường thẳng cắt nhau

Câu hỏi 133. Cho (S): 13x21−2x2

2 +x23 +4x1x2−8x1x3−4x1−4x2 +4x3−18 = 0.

Tâm I của (S) có tọa độ :

a. I(4, 3, 4) b. I(4,−3, 4) c. I(−4, 3, 4) d. I(4, 3,−4)

Câu hỏi 134. Cho (S): x21 +x2

2 +x23 +2x1x2− 2x1− 2x2− 2x3 +1 = 0 và −→c (1, 1, 2)

tìm siêu phẳng kính liên hợp với phương (S) đã cho :

a. x1 + x2 + x3 − 2 = 0 b. x1 + x2 + x3 + 2 = 0c. x1 + x2 + x3 − 4 = 0 d. x1 + x2 + x3 + 4 = 0

Câu hỏi 135. Một siêu mặt bậc hai suy biến trong An được gọi là siêu nón khi:

a. S có tâm ,không có điểm kì dị b. rankB = rankAc. rankB 6= rankA d. rankB = rankA + 1

Câu hỏi 136. Tìm tâm, điểm kì dị, phương tiệm cận và đường tiệm cận củaElip ảo

a. I(0,0), không có điểm kì dị, không có phương tiệm cậnb. I(0,0), I là điểm kì dị, không có phương tiệm cậnc. không có tâm, không có điểm kì dị, không có phương tiệm cận

d. I(0,0), không có điểm kì dị, phương tiệm cậny = ±x

i

Câu hỏi 137. Trong không gian afin A2 hãy chọn phát biểu sai ở dưới đây:

a. (E) :x2

a2+

y2

b2= 1 có đường tiệm cận y = ±ib

ax

b. (E) :x2

a2+

y2

b2= 1 không có đường tiệm cận

c. (P ) : y2 = 2px không có đường tiệm cậnd. (P ) : y2 = 2px không có tâm, có vec tơ chỉ phương−→v (0, 1)

Câu hỏi 138. Cho (S): x21 + 2x2

2 + 3x23 + 4x1x2 + 6x3 = 0, phương trình dạng

chuẩn tắc (S):

a. X21 + X2

2 −X23 = 1 b. X2

1 + X22 + X2

3 = 1c. X2

1 + X22 −X2

3 = 0 d. X21 + X2

2 + X23 = −1

Câu hỏi 139. Cho (S): x21 + x2

2− 2x23 + 3x2

4− 2x1x3 + 4x2x4− 2x1 + 6x2 + 3x3 = 0.Tìm tọa độ tâm I của (S)

a. I

(−1

6, 9,

5

6, 6

)b. Không có tâm c. I

(10,−6, 2,

1

2

)d. Có vô số tâm

23

Page 24: Hinh hoc-affine

Câu hỏi 140. Cho (S) : x21 + 2x2

2 + 4x1x2 + 3x1 + 2x2 + 4 = 0 với phương −→v (4, 3),tìm đường kính liên hợp với phương −→v

a. 6x1 + 12x2 + 7 = 0 b. 4x1 + 8x2 + 5 = 0c. x1 + x2 + 1 = 0 d. 8x1 + 14x2 + 9 = 0

Câu hỏi 141. Cho (S): x21 + x2

2 + x23 + 2x1x2 + 6x1x3 − 4x2x3 + x2 + 5x3 = 0, với

−→d (1, 1, 2), tìm siêu phẳng kính liên hợp với phương

−→d của mặt bậc 2 (S):

a. 16x1 − 4x2 + 6x3 + 11 = 0 b. 8x1 − 2x2 + 3x3 + 5 = 0c. 4x1 − x2 + x3 + 3 = 0 d. 3x1 + x2 − x3 + 5 = 0

Câu hỏi 142. Trong An cho siêu mặt bậc 2 (S) xác định bởi phương trình (S):x2

1 + x22 + ... + x2

k − x2k+1 − ...− x2

n− = 0, (0 ≤ k < n). Chọn phát biểu đúng

a. Nếu n < 2k thì (S) chứa những m−phẳng với m ≤ n− k

b. Nếu n = 2k thì (S) chứa những m−phẳng với m ≤ k − 1

c. Nếu n > 2k thì (S) chứa những m−phẳng với m ≤ n− k − 1

d. Nếu n = k thì (S) chứa những m−phẳng với m ≤ k

Câu hỏi 143. Trong A3 có (S) :x2

9+

y2

4− z2 = 1 đi qua M(3,2,1). Đường sinh

của mặt bậc 2 trên là:

a.

{y − 2 = 0

x− 3z = 0b.

{4x + 3y − 12z = 0

4x− 3y − 24 = 0

c.

{x− y − 2 = 0

x− 3z = 0d.

{3x + 12− 3 = 0

−3x− 24y + 4 = 0

Câu hỏi 144. Trong A2 có (S) : x2 − 2xy + y2 − 4x − 6y + 1 = 0 đường (S) làđường cong gì ? Đường cong này có tâm hay không.

a. Parapol, không có tâm b. Parapol, có tâmc. Hyperbol, có tâm d. Hyperbol, không có tâm

Câu hỏi 145. Trong không gian affine Anvới mục tiêu {O,−→e 1,−→e 2, ...,

−→e n}, mộtsiêu mặt bậc 2 (S) có phương trình tổng quát là:

n∑i=1

aijxixi + 2n∑

i=1

aixi + a0 = 0 (1)

nếu phương trình (1) có mặt đầy đủ mọi giá trị thì

a. Số hạng aij làn2 + n

2, số hạng tự do a0= 1

b. Số hạng aij làn2 + n

2, số hạng tự do a0 là n2

c. Số hạng aij là n2 + n, số hạng tự do a0= 1d. Số hạng aij là n2 + n, số hạng tự do a0 là n2

24

Page 25: Hinh hoc-affine

Câu hỏi 146. Phương trình tổng quát của một siêu mặt bậc hai trong A9 có thểchứa bao nhiêu hạng tử :

a. 30 b. 45 c. 55 d. 60

Câu hỏi 147. Trong A3 với một mục tiêu affine cho trước cho mặt bậc hai Scó phương trình x2

1− 3x22− 2x1x2 + 2x1x3 + 2x2x3− 2x3 = 0. Trong các khẳng định

nào đúng nhất khi nói về tâm của (S):

a. Vô tâm b. Không tâmc. Có duy nhất một tâm d. Có tâm là điếm kì dị

Câu hỏi 148. Trong A2 cho các đường bậc hai Ellipse, Hyperbola,Cặp đườngthẳng cắt nhau, Ellipse ảo,Cặp đường thẳng song song, Parabola, Cặp đườngthẳng ảo cắt nhau

Trong A3cho các mặt bậc hai: nón ảo, trụ ellipse ảo, cặp mặt phẳng trùngnhau, cặp mặt phẳng ảo cắt nhau, paraboloid elliptic, hyperloid hai tầng, ellip-soid, Có tất cả bao nhiêu đường, mặt bậc hai có phương tiệm cận :

a. 6 b. 7 c. 8 d. 9

Câu hỏi 149. Một siêu mặt bậc hai affine S của An(n ≥ 1) sẽ được gọi mặt kiểunón nếu

a. S có một phương đặc biệt b. S có điểm kì dịc. S vô tâm d. S không suy biến, có tâm

Câu hỏi 150. Trong không gian affine A2thực cho các đường bậc hai có các

phương trìnhx2

1 − x22 = 0 (1) x2

1 − x22 = 0 (2)

x21 = 0 (3) x2

1 + x22 = −1 (4)x2

1 − 1 = 0 (5)

Chọn đáp án đúng :

a. (1), (3), (5) suy biến có tâm; (2),(4) không suy biến có tâmb. (1), (2) suy biến, không tâm; (3) suy biến có tâm, (4) không suy biến có tâmc. (1), (3), (4) không suy biến ;(2), (5) suy biến có tâmd. (2), (3), (4) không suy biến; (1), (5) có tâm

Câu hỏi 151. S là một siêu mặt bặc hai trong không gian affine An, S có điểmkì dị. A, B là hai ma trận nhỏ và lớn của S. Trong các khẳng định sau khẳngđịnh nào đúng nhất:

a. det(A) 6= 0 b. detA 6= detBc. detB 6= 0 d. detB = detA + 1

Câu hỏi 152. Cho S là siêu mặt bật hai có phương trình: [x]tA[x]+2[a]t[x]+[a0] =

0, B[b] ∈ S,−→c (c1, c2, c3), d là đường thẳng qua B có vectơ chỉ phương là −→c . Điềukiện cần và đủ để d là tiếp tuyến của S là:

25

Page 26: Hinh hoc-affine

a. [c]tA[c] 6= 0, [b]tA[c] + [a]t[c] = 0 b. [c]tA[c] = 0, [b]tA[c] + [a]t[c] = 0c. [b]tA[c] + [a]t[c] = 0 d. [c]tA[b] 6= 0, [b]tA[c] + [b]t[c] = 0

Câu hỏi 153. Trong không gian affine An cho mục tiêu affine {0;−→ei }, đối vớimục tiêu này siêu mặt bậc hai S có phương trình: [x]tA[x] + 2[a]t[x] + [a0] = 0.Một phép đổi mục tiêu có phương trình: [x] = C[x′] + [b]. Khi đó cấp của các matrận [x]tCA[b], [b]tAC[x] lần lượt là:

a. 1*1, 1*1 b. 1*n, 1*1 c. n*n, n*n d. n*1, n*1

Câu hỏi 154. Trong không gian affine An cho siêu mặt bặc hai S không suybiến có tâm I, −→v là phương tiệm cận của S. Tập hợp tất cả các đường tiệm cậncủa S là:

a. Một siêu nón đỉnh I ′(I ′ 6= I) b. Một siêu trục. Một siêu phẳng qua I d. Một siêu nón

Câu hỏi 155. Gọi S là một siêu mặt bậc hai suy biến trong A3 thực. Vậy S cóthể là:

a. Trụ Parabola hoặc Parapoloid eliptic cặp phẳng cắt nhau.b. Cặp phẳng trùng nhau hay trụ elip ảo hoặc elipsoid ảo.c. Trụ Hyperpola hay cặp phẳng ảo song song hoặc mặt nón ảo.d. Mặt nón thực Hyperboloid hai tầng hoặc cặp mặt phẳng trunhf nhau.

Câu hỏi 156. Trong A3 thực cho mặt bậc hai S có phương trình đối với mụctiêu {O;−→e1 ,−→e2 ,−→e3} là: x2

1 +2x22 +11x2

3 +2x1x2−6x1x3−8x2x3 +2x2 +2 = 0. Phươngtrình chuẩn tắc có tên gọi là:

a. Nón bậc hai ảo b. Elipsoid ảoc. Trụ Parapola d. Cặp phẳng song song

Câu hỏi 157. Trong A3 thực cho mặt bậc hai S có phương trình đối với mục tiêu

{O;−→e1 ,−→e2 ,−→e3} là: 2x21 +2x2

2 +mx23−8x1x2−4x1x3 +2x2x3−2x1 +4x2 +4x3 +

1

2= 0.

Tìm giá trị của m để S là một mặt nón bậc hai:

a. m 6= 1 b. m 6= 1

2c. m 6= 2 d. m 6= 3

Câu hỏi 158. S là đường bậc hai không suy biến không tâm trong không gianaffine A2 thực. Vậy S chỉ có thể là:

a. Đường Elipse b. Đường Parapolac. Đường Elipse d. Cặp đường thẳng ảo cắt nhau

Câu hỏi 159. Chọn đáp án sai:

a. Vectơ −→c là phương tiệm cận của siêu mặt bậc hai S khi và chỉ khi −→c liên hợpvới chính nó.

26

Page 27: Hinh hoc-affine

b. Nếu siêu mặt bậc hai S có tâm thì siêu phẳng kính liên hợp với phương nàođó chứa tâm của nó.

c. Cặp mặt phẳng song song là mặt bậc hai không tâm.

d. Trụ Parapola là mặt bậc hai suy biến, không tâm.

Câu hỏi 160. Trong không gian affine A3 thực các mặt bậc hai có tâm và tâmthuộc nó là:

a. Mặt nón thực, trụ Elipse, cặp phẳng cắt nhau, cặp phẳng trùng nhau, trụParapola.

b. Hyperpoloid hai tầng, cặp phẳng song song, trụ hyperpola, Paraboloid eliptic,mặt nón ảo.

c. Trụ Elip ảo, cặp phẳng song song, Elipsoid ảo, Paraboloid hyperpoloid, cặpphẳng trùng nhau.

d. Cặp phẳng trùng nhau, mặt nón ảo, mặt nón thực, cặp phẳng cắt nhau, cặpphẳng ảo cắt nhau.

Câu hỏi 161. Trong không gian affine A3 thực cho các đường bậc hai: Elipse,Parabola, cặp đường thẳng song song, cặp đường thẳng cắt nhau, Hyperpola, cặpđường thẳng trùng nhau. Các đường có tâm và tâm không thuộc nó là:

a. Elipse, đường thẳng song song, Hyperpola.b. Cặp đường thẳng cắt nhau, Hyperpola, cặp đường thẳng trùng nhau, Parabola.c. Elipse, cặp đường thẳng trùng nhau, cặp đường thẳng cắt nhau.d. Parabola, cặp đường thẳng song song, cặp đường thẳng trùng nhau.

Câu hỏi 162. Trong không gian affine A3 thực cho S siêu mặt bậc hai có phươngtrình ứng với mục tiêu {O;−→e1 ,−→e2 ,−→e3} là: x2

1 + 5x22 + x2

3 + 2x1x2 + 6x1x3 + 2x2x3 −2x1 + 4x2 + 2x3 = 0. Gọi I là tâm của S. {I;−→g1 ,

−→g2 ,−→g3} là mục tiêu chính tắc của

S. Mối liên hệ giữa −→gi với −→e1 ,−→e2 ,−→e3 , (i = 1, 3) là:

a. −→g1 =√

5−→e1 +1√5−→e2 ; −→g2 =

√5−→e2 ; −→g3 =

√5−→e1 −

√5

2−→e2 +

√5

2−→e3 .

b. −→g1 =

√5

2−→e1 ; −→g2 = −

√5

2−→e1 +

√5−→e2 ; −→g3 =

3√

5

2−→e1 +

√5−→e2 −

√5−→e3

c. −→g1 =√

5−→e1 ; −→g2 = −√

5

2−→e1 +

√5

2−→e2 ; −→g3 =

√5

2−→e1 −

√5

2−→e2 +

√5−→e3

d. −→g1 = −√

5−→e1 +−→e2 ; −→g2 =√

5−→e1 +

√5

2−→e2 −

√5

2−→e3 ; −→g3 = −

√5

2−→e2 +

1√5−→e3

Câu hỏi 163. S là một siêu mặt bậc hai đối với mục tiêu nào đó trong khônggian affine A2 thực có phương trình: x2

1 + 4x22 − 4x1x2 − 2x1 + 4x2 + 4 = 0. Trong

các khẳng định sau khẳng định nào là đúng nhất:

27

Page 28: Hinh hoc-affine

a. S suy biến, không tâm, có −→v = (2, 1) là phương tiệm cận.b. S không suy biến, vô tâm, không có phương tiệm cận.c. S suy biến, vô tâm, có −→v = (−2,−1) là phương tiệm cận.d. S không suy biến, không tâm, có −→v = (1, 2) là phương tiệm cận.

28

Page 29: Hinh hoc-affine

HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

CHƯƠNG IV HÌNH HỌC AFFINE

Câu hỏi 164. Trong không gian Eculid En có bao nhiêu cái phẳng bù trực giaovới cái phẳng α cho trước

a. Vô số cái phẳng b. Có nhiều nhất một cái phẳngc. Có đúng một cái phẳng d. Có n− 1 cái phẳng

Câu hỏi 165. Chọn cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống: Trong không gianEculid En hai phẳng trực giao nhau có. . . . . . . . . . . . . . . ; hai phẳng bù trực giaonhau có. . . . . . . . . . . . . . .

a. Nhiều nhất một điểm chung, một điểm chung duy nhất.b. Một điểm chung duy nhất, không quá một điểm chung.c. Vô số điểm chung, duy nhất một điểm chung.d. Một điểm chung duy nhất, vô số điểm chung.

Câu hỏi 166. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

a. Nếu α và β bù trực giao thì α⊕ β = En

b. Trong En cho hai phẳng bù trực giao α và β.Nếu phẳng α′ trực giao với β thìα có thể song song hoặc chéo với β.

c. Qua một điểm A cho trước của En có nhiều nhất một (n − m)−phẳng bùvuông góc với m−phẳng qua A đã cho.

d. Nếu [x] = A[x′] + [a] là công thức đổi mục tiêu từ mục tiêu trực chuẩn {O;−→ei }sang mục tiêu trực chuẩn {O′;

−→e′i } thì A là một ma trận đối xứng.

Câu hỏi 167. Chọn từ thích hợp điền vào chỗ trống: Trong không gian Eculidba chiều; hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng . . . . . . . . . . . . , một đườngthẳng vuông góc với mặt phẳng là hai phẳng. . . . . . . . . . . . , hai mặt phẳng vuônggóc với nhau là hai phẳng . . . . . . . . . . . .

a. Trực giao, bù trực giao, không trực giao.b. Bù trực giao, trực giao, không trực giao.c. Không trực giao, bù trực giao, trực giao.d. Không trực giao, trực giao, bù trực giao.

Câu hỏi 168. Hai phẳng α và β trong không gian Eculid En gọi là trực giao vớinhau nếu phương của chúng là:

29

Page 30: Hinh hoc-affine

a. Các không gian vector con trực giao trong−→E n.

b. Các không gian vector trực giao trong−→E n và dim α + dim β = n.

c. Các không gian affine chính tắc.

Câu hỏi 169. Trong không gian Euclid ba chiều, hai phẳng vuông góc với mộtđường thẳng thì chúng:

a. Không có điểm chung, hoặc có vô số điểm chung.b. Nhiều nhất một điểm chung.c. Có đúng một điểm chung.d. Không có điểm chung.

Câu hỏi 170. Trong không gian Eculid En, −→α và−→β lần lượt là hai phương của

hai cái phẳng α và β, biết −→α ∩−→β =

−→0 . Gọi d là đường vuông góc chung của α

và β. Khi đó:

a. Có đúng một đường thẳng d

b. Có vô số đường thẳng d

c. Có nhiều nhất một đường thẳng d

d. Có hữu hạn đường thẳng d

Câu hỏi 171. Trong E4 cho α là cái phẳng có phương trình{2x1 − x2 − x4 = 11

x1 + 7x3 − x4 = 6

Gọi β là cái phẳng bù trực giao của α. Khi đó phương của β là:

a.−→β = 〈(2,−1, 0,−1), (1, 0, 7,−1)〉

b.−→β = 〈(1, 0, 7,−2), (1, 0, 5, 1/2)〉

c.−→β = 〈(3,−3, 0, 1), (5, 1, 0, 7)〉

d.−→β = 〈(−1, 2, 0, 7), (2, 5, 1, 1)〉

Câu hỏi 172. Trong E4 cho siêu phẳng α có phương trình x−3y+2z+2t+2 = 0.Tìm quỹ tích các điểm M cách đều siêu phẳng α một khoảng cách bằng 2

√2

a. x− 3y + 2z + 2t + 14 = 0 hoặc x− 3y + 2z + 2t− 10 = 0

b. x + 3y − 2z + 2t− 5 = 0 hoặc x + 3y − 2z + 2t + 7 = 0

c. x− 3y + 2z + 2t + 5 = 0 hoặc x− 3y + 2z + 2t + 7 = 0

d. x− 3y + 2z + 2t− 7 = 0 hoặc x− 3y + 2z + 2t + 9 = 0

Câu hỏi 173. Trong E3 cho mặt phẳng α : 2x − 3y + 3z − 17 = 0 và hai điểmA(3,−4, 7), B(−5,−14, 17). Tìm M ∈ α sao cho tổng: MA + MB bé nhất

a. M(−2,−2, 5) b. M(1, 0, 2) c. M(3,−1, 4) d. M(1,−1, 2)

30

Page 31: Hinh hoc-affine

Câu hỏi 174. Trong E3 cho ba điểm A(a, 0, 0), B(0, b, 0), C(0, 0, c) với a, b, c >

0.Cho a, b, c thay đổi thỏa: a2 + b2 + c2 = 12. Gọi S là diện tích của tam giácABC. S đạt giá trị lớn nhất khi

a. a = b = c = 2 b. a = b = c = 1c. a = 1, b = 2, c = 4 d. a = 4, b = 2, c = 1

Câu hỏi 175. Trong E5 đối với một mục tiêu trực chuẩn cho trước cho điểmA(2, 3, 1,−2, 5), B(0, 2, 5, 1,−1). Quỹ tích các điểm M cách đều hai điểm A, B là:

a. 2x1 + x2 − 4x3 − 3x4 + 6x5 = 0b. x1 − 2x2 + 6x3 + x4 − 3x5 − 1 = 0c. x1 + 2x2 − 6x3 + 2x4 + 3x5 − 3 = 0d. x1 − 6x2 − 3x3 + 2x4 − 2x5 − 4 = 0

Câu hỏi 176. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

a. Trong E6 quỹ tích những điểm cách đều ba điểm phân biệt cho trước là một4−phẳng.

b. Nếu α và β là cái phẳng song song trong En thì với mọi điểm A thuộc α taluôn có d(A, β) = d(α, β)

c. Trong E4 cho đường thẳng d song song với mặt phẳng α cho trước. Nếu β làmột cái phẳng bù trực giao với α thì β cũng bù trực giao với đường thẳng d

d. Trong En qua một điểm đã cho có một và chỉ một phẳng trực giao.

Câu hỏi 177. Trong E3 cho hai điểm A(1, 2,−1), B(7,−2, 3) và đường thẳng d:x + 1

3=

y − 2

−2=

z − 2

2. Xác định I ∈ d sao cho AI + BI nhỏ nhất :

a. I(2, 0, 4) b. I(3, 0,−1) c. I(−1, 3, 2) d. I(0, 1, 2)

Câu hỏi 178. Trong E3 cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C ′D′. Đặt−−→B′A′ = −→a ,−−→

B′B =−→b ,

−−→B′C ′ = −→c . Lấy M sao cho

−−→MA = m

−−→MC ′, lấy N sao cho

−−→NC = n

−−→ND′.

Xác định m, n để đường thẳng MN song song với đường thẳng B′D

a. m = −3, n = −1 b. m = 2, n = 1 c. m = 5, n = 3 d. m = 1, n = −4

Câu hỏi 179. Trong E3 cho tứ diện ABCD và mặt phẳng α. Tìm điểm M thuộcmặt phẳng α sao cho: |

−−→MA +

−−→MB +

−−→MC +

−−→MD| đạt giá trị nhỏ nhất

a. M là hình chiếu vuông góc của G(G là trọng tâm của tứ diện ABCD ) trênmặt phẳng α

b. M là điểm cách đều các điểm A, B′, C ′

c. M cách đều mặt phẳng (AA′C) và đường thẳng BD′

31

Page 32: Hinh hoc-affine

d. M là giao điểm của mặt phẳng (α) với đường thẳng AB trực giao với α

Câu hỏi 180. Trong E5 với một mục tiêu trực chuẩn cho trước. Siêu phẳng αcó phương trình x1 − 5x2 + 2x3 + x5 − 1 = 0 và M (0, 1, 2, 2, 1). Gọi d là khoảngcách từ M đến siêu phẳng α. Giá trị của d là

a.

√31

31b.

√14

14c. 2

√3 d. 3

√2

Câu hỏi 181. Trong E4 cho điểm A (1, 2, 3, 4) và siêu phẳng x1+2x2−x3+x4 = 0

. Tìm điểm đối xứng của A qua siêu phẳng đã cho

a. A′(−5

7,−10

7,33

7,16

7

)b. A′

(1

7,3

7,−4

7,6

7

)c. A′

(4

7,41

7,1

7,20

7

)d. A′

(3

7,41

7,15

7,20

7

)Câu hỏi 182. Trong E4 với tọa độ trực chuẩn cho trước, cho cái phẳng α cóphương trình

x1 + x2 + x3 + x4 = 0

x1 − x2 + x3 − x4 + 1 = 0

3x1 − x2 + 3x3 − x4 + 2 = 0

Phương trình tổng quát của cái phẳng β đi qua điểm A (1, 4, 4, 1) và bù trực giaovới α có dạng:

a.

{x1 − x3 + 3 =

x2 − x4 − 3 = 0b.

{x1 + x3 − 5 = 0

x1 − x3 + x4 + 7 = 0

c.

{x1 − x2 + 3 = 0

x1 + x3 − x4 = 0d.

{x1 + x2 − x3 − 3 = 0

x3 − x4 − 3 = 0

Câu hỏi 183. Trong E3 cho một mục tiêu trực chuẩn {O,−→e1 ,−→e2 ,−→e3} và −→a1 =(1

3,−2

3,2

3

),

−→a2

(2

3,2

3,1

3

). Hãy bổ sung một vector −→a3 sao cho mục tiêu {I,−→a1,

−→a2,−→a3} là một

mục tiêu trực chuẩn

a. −→a3 =

{−2

3,1

3,2

3

}b. −→a3 =

{2

3,2

3,−1

3

}c. −→a3 = {1

3,2

3,−2

3} d. −→a3 = {1

3,2

3,−2

3}

Câu hỏi 184. Điền vào chỗ trống: Mỗi hệ trực chuẩn đều là hệ trực giao. Theoqui ước hệ gồm một vector khác không (tương ứng ,một vector đơn vị ) là hệ. . . . . . . . . . . . . . . (tương ứng,. . . . . . . . . . . . . . . .). Mọi hệ trực giao hay trực chuẩnđều . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

Page 33: Hinh hoc-affine

a. Trực giao, trực chuẩn, độc lập tuyến tínhb. Trực chuẩn, trực giao, độc lập tuyến tínhc. Trực giao, trực chuẩn, phụ thuộc tuyến tínhd. Trực chuẩn, trực giao, phụ thuộc tuyến tính

Câu hỏi 185. Tìm phần bù trực giao W⊥ của không gian con W sau đâyW =< ~a1 = (1, 0, 2, 1),~a2(2, 1, 2, 3) >,~a3(0, 1,−2, 3),~a4(0, 1,−2, 1) >

a. W⊥ =⟨~b(2,−2,−1, 0)

⟩b. W⊥

⟨~b(2, 2, 1, 0)

⟩c. W⊥ =

⟨~b(−2, 2, 1, 0)

⟩d. W⊥ =

⟨~b(−2,−2,−1, 0)

⟩Câu hỏi 186. Hệ nào trong các hệ vector dưới đây là một cơ sở trực giao trongkhông gian đã chỉ ra

a. A = (−→a1(1, 2, 1), −→a2(0, 1,−2), −→a3(5,−2,−1)) trong E3

b. B =(−→

b1 (1,−1,−1),−→b2 (1, 0, 1),

−→b3 (1, 2,−1)

)trong E3

c. C = (−→c1 (1, 0, 1, 4), −→c2 (0, 1, 8,−2), −→c3 (1, 8,−1, 5)) trong E4

d. D =(−→d1(1, 1, 2, 5),

−→d2(2, 3, 1, 7),

−→d3(1,−1, 5,−2), d4 = (0, 0, 7,−1)

)trong E4

Câu hỏi 187. Trong không gian E3 với một mục tiêu trực chuẩn cho trước, hãytìm khoảng cách từ điểm M(1,−2, 3) đến đường thẳng ∆ đi qua điểm A(2, 0, 1) vàB(3,−1, 2)

a. d(M, ∆) =√

6 b. d(M, ∆) = 2√

6 c. d(M, ∆) =

√6

2d. d(M, ∆) = 2

√3

Câu hỏi 188. Trong không gian En cho m−đơn hình ∆ có các điểm P0, P1, ..., Pm

mà−−→P0P

′i⊥−−→P0P

′j, với i, j = 1, 2, ...,m ; i 6= j, biết

∥∥∥−−−→P0P′∂i

∥∥∥ = ai. Đặt ∆i là (m −1)−đơn hình đối diện với đỉnh Pi. Khi đó

a. V 2(∆0) =m∑

i=1V 2(∆i) b. V 2(∆0) =

m∑i=1

V (∆i)

c. V (∆0) =m∑

i=1V 2(∆i) d. V (∆0) =

m∑i=1

V (∆i)

Câu hỏi 189. Với hai vector bất kì −→x ,−→y ∈ En, ta đều có |−→x ,−→y | ≤ ‖−→x ‖ . ‖−→y ‖,dấu ′′ =′′ xảy ra khi và chỉ khi

a. −→x và −→y phụ thuộc tuyến tính b. −→x và −→y độc lập tuyến tínhc. −→x = −→y d. −→x = −→y =

−→0 hoặc −→x = −→y = 1

Câu hỏi 190. Trong không gian E3, tìm điểm đối xứng của điểm A(1, 2, 3) đối

với đường thẳng d : x1 − 8 =x2 − 1

3= −x3 + 4

a. (9, 2, 11) b. (−9, 2, 1) c. (9,−2, 11) d. (−9, 2,−11)

33

Page 34: Hinh hoc-affine

Câu hỏi 191. Trong không gian E3, tìm khoảng cách từ điểm M(1, 3, 5) tới đườngthẳng có phương trình : {

2x1 + x2 + x3 − 1 = 0

3x1 + x2 + 2x3 − 3 = 0

a.

√14

14b.

√31

31c. 2

√3 d. 3

√2

Câu hỏi 192. Trong E3 với mục tiêu trực chuẩn đã cho, cho α là mặt phẳng điqua ba điểm A(1, 1, 1, 1), B(2, 2, 0, 0), C(1, 2, 0, 1) và đường thẳng d đi qua hai điểmD(1, 1, 1, 2), E(1, 1, 2, 1). Viết phương trình đường vuông góc chung của d và α

a.

x1 = 1 + t

x2 = 1 + t

x3 =3

2+ t

x4 =3

2+ t

b.

x1 = −1 + t

x2 = −1 + t

x3 = −3

2+ t

x4 = −3

2+ t

c.

x1 = 1− t

x2 = 1− t

x3 =3

2− t

x4 =3

2− t

d.

x1 = 1 + t

x2 = 1− t

x3 =3

2− t

x4 =3

2+ t

Câu hỏi 193. Trong E3 cho một tứ diện ABCD. Các đỉnh có tọa độ trực chuẩnlà: A(0, 0, 2), B(3, 0, 5t), C(1, 1, 0), D(4, 1, 2). Tính chiều cao tứ diện hạ từ đỉnh D

tới mặt phẳng (ABC)

a.

√11

11b.

√12

12c. 2

√3 d.

√11

34

Page 35: Hinh hoc-affine

HỆ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG

V HÌNH HỌC AFFINE- OCLIT

Câu hỏi 194. Trong E3 có bao nhiêu phép quay biến hình đa giác đều n cạnhthành chính nó?

a. n b.vô số c. n! d.1

Câu hỏi 195. Phép biến đổi afin của En bảo toàn góc giữa hai đường thẳng bấtkỳ là. . . . . .

a.phép biến đổi đồng dạng b.phép tịnh tiếnc.phép đối xứng d.phép đố xứng trượt

Câu hỏi 196. Chọn mệnh đề Sai

a. Trong En phép đối xứng qua điểm là phép phản dời hình.

b. Trong En phép tịnh tiến là phép dời hình

c. Trong En phép đối xứng qua một m − phẳng và phép đồng nhất của En lậpthành một nhóm đối với phép hợp ánh xạ.

d. Phép vị tự tâm S tỉ số k của En là một phép biến đổi đồng dạng của En vớitỉ số {k}

Câu hỏi 197. Trong En hợp của phép vị tự tâm S1 tỉ số k1 và phép vị tự tâmS2 tỉ số k2 là. . . . . .

a.Phép vị tự tâm S thẳng hàng với S1,S2và tỉ số k = k1k2

b.Phép vị tự tâm S1 hoặc S2 tùy thuộc vào n chẵn hay lẻc.Phép vị tự tâm S thẳng hàng với S1, S2 hoặc là phép đồng nhất

Câu hỏi 198. Trong En hợp của một phép vị tự tỉ số k 6= 1 và một phép tịnhtiến là. . . . . . . . .

a.Một phép vị tự tỉ số kb.Một phép tịnh tiến hoặc một phép vị tự tỉ số k1 6= k

c.Một phép vị tự tỉ số k1 = 2k

d.Một phép tịnh tiến hoặc một phép vị tự tỉ số k1 = 2k

Câu hỏi 199. Trong E2 một phép đối xứng trượt. . . . . . . . .

a.Không có điểm bất động b.Có đúng một điểm bất độngc. Có nhiều nhất một điểm bất động d.Có vô số điểm bất động

Câu hỏi 200. Chọn mệnh đề đúng nhất trong các mệnh đề sau:

35

Page 36: Hinh hoc-affine

a. Nếu Inv→(f) = {

→0}thì f có điểm bất động duy nhất

b. Mọi phép dời lọai 2 giữ bất động mọi điểm của một (n− 2)−phẳng α là phépđối xứng qua một siêu phẳng β ⊂ α

c. Phép đối xứng trục d trong E3 là phép dời lọai 2

d. Trong En phép quay quanh (n− 2)−phẳng là một phép phản chiếu

Câu hỏi 201. Mỗi phép đẳng cự của En đều có thể phân tích thành hợp củakhông quá . . . . . . phép. . . . . . . . .

a. n + 1, đối xứng qua siêu phẳng b. n, đối xứng qua m−phẳngc. n + 1, đối xứng quay d. n, đối xứng quay

Câu hỏi 202. Với 2 điểm tùy ý P, P ′ trong En có. . . . . . . . . .biến điểm này thànhđiểm kia.

a. Ít nhất một phép đối xứng qua siêu phẳngb. Đúng một phép đối xứng qua siêu phẳngc. Vô số phép đối xứng qua siêu phẳngd. m phép đối xứng qua siêu phẳng, với(0 ≤ m ≤ n)

Câu hỏi 203. Mỗi phép dời nghịch trong E3 đều là hợp của. . . . . . . . .

a. Phép đối xứng qua đường thẳng và phép đối xứng qua mặt phẳngb. Phép đối xứng qua tâm I và phép tịnh tiếnc. Phép đối xứng trượt và phép quayd. Phép đối xứng qua mặt phẳng và phép tịnh tiến

Câu hỏi 204. Phép đối xứng qua điểm là phép dời nghịch hoặc thuận nếu nóđược xét trong các không gian afin có số chiều lần lượt tương ứng là

a. 5 hoặc 8 b. 3 hoặc 4 c. 6 hoặc 3 d. 4 hoặc 3

Câu hỏi 205. Hợp của 2 phép đối xứng qua hai điểm A, B trong E2 là

a. Phép tịnh tiến theo vectơ→v = 2

→AB

b. Phép đối xứng qua đường thẳngc. Phép đối xứng qua A hoặc B tùy theo vị trí tương đối của A và B lúc đầud. Phép đối xứng qua đường thẳng AB

Câu hỏi 206. Hợp của phép tịnh tiến theo vectơ và phép đối xứng qua điểm Otrong E2 là

a. Phép đối xứng qua điểm I sao cho−→IO = 1/2−→v

b. Phép tịnh tiến theo −→v = 2−→vc. Phép tịnh tiến theo vectơ −→v hoặc phép đối xứng qua điểm O

d. Phép tịnh tiến theo vectơ −→v = 1/2−→v36

Page 37: Hinh hoc-affine

Câu hỏi 207. Có bao nhiêu phép đẳng cự trong E3 biến một hình hộp chữ nhậtthành chính nó

a. 8 hoặc 48 b. 8 hoặc 32 c. 48 hoặc 16 d. vô số

Câu hỏi 208. Mỗi phép đồng dạng với tỉ số k 6= 1 của En đều có

a. Duy nhất một điểm bất động b. Ít nhất một điểm bất độngc. n−m điểm bất động (0 < m < n) d. Vô số điểm bất động

Câu hỏi 209. Hợp của hai phép đối xứng qua hai đường thẳng cắt nhau tạiđiểm S trong E3 là. . . ...

a. Phép quay quanh đường thẳng b. Phép đối xứng qua điểmd. Phép đối xứng trượt d. Phép đối xứng quay

Câu hỏi 210. Hợp của hai phép đối xứng qua hai đường thẳng song song d1, d2

trong E2 là

a. Phép tịnh tiến theo vectơ −→v = 2−→AB, A ∈ d1, B ∈ d2

b. Phép đối xứng tâm A ∈ d1 hoặc B ∈ d2

c. Phép đối xứng trượt với vectơ trượt−→AB, A ∈ d1, B ∈ d2

d. Phép đồng dạng với tỉ số k = AB, A ∈ d1, B ∈ d2

Câu hỏi 211. Phép dời hình loại 2 trong E3 có thể là

a. Phép quay quanh đường thẳng, phép xoắn ốc, phép tịnh tiếnb. Phép đối xứng qua mặt phẳng, phép đối xứng trượt, phép đối xứng quayc. Phép đối xứng quay, phép xoắn ốc, phép quay quanh đường thẳngd. Phép tịnh tiến, phép đối xứng trượt.

Câu hỏi 212. Một phép xoắn ốc trong E3 được xác định nếu biết. . .

a. Góc quay, trục quay, vectơ tịnh tiếnb. Góc quay, trục quay, tâm quayc. Mặt phẳng quay, phương quay, tâm quayd. Tỉ số thấu xạ, phương quay, một vectơ cho trước

Câu hỏi 213. Chọn mệnh đề đúng khi nói về phép đối xứng trong E3

a. Phép đối xứng quay có duy nhất một điểm bất động

b. Phép đối xứng quay là tích của phép đối xứng qua đường thẳng với phépquay quanh đường thẳng

c. Tất cả những điểm nằm trên trục quay đều là điểm bất động của phép đốixứng quay

d. Phép đối xứng quay luôn có phương bất động một chiều

37

Page 38: Hinh hoc-affine

Câu hỏi 214. Một phép đối xứng trượt trong E3 luôn xác định nếu biết

a. Một mặt phẳng, phép tịnh tiến theo vectơ −→vb. Một mặt phẳng, trục trược d, phép tịnh tiến theo vectơ −→vc.Trục trượt d, phép tịnh tiến theo vectơ −→vd. Một cơ sở, một phương trượt

Câu hỏi 215. Trong E2 có tối đa bao nhiêu phép biến đổi đẳng cự lọai 2

a. 2 b. 1 c. 6 d. Vô số

Câu hỏi 216. Chọn mệnh đề SAI khi nói về phép đối xứng trượt trong E2

a. Phép đối xứng trượt có nhiều nhất một điểm bất độngb. Mọi vectơ thuộc trục trượt đều là phương bất động của phép đối xứng trượtc. Phép đối xứng trượt là phép phản dời hìnhd. Ma trận của phép đối xứng trượt là một ma trận trực giao

Câu hỏi 217. Trong E2 hợp của mọi phép quay quanh một điểm đều có thểphân tích thành hợp của

a. Hai phép đối xứng qua hai đường thẳng cắt nhaub. Một phép đối xứng qua điểm một phép tịnh tiếnc. Hai phép tịnh tiếnd. Hai phép đối xứng qua hai điểm phân biệt

Câu hỏi 218. Trong E2 hợp của phép quay xung quanh một điểm theo góc ϕ1

và phép tịnh tiến là

a. Phép quay xung quanh điểm theo góc ϕ1

b. Phép tịnh tiếnc. Phép quay xung quanh điểm theo góc ϕ2 = 2ϕ1

d. Phép tịnh tiến hoặc phép đồng nhất

Câu hỏi 219. Trong E2 hợp của một số chẵn phép đối xứng qua điểm là

a. Phép tịnh tiến b. Phép quayc. Phép đối xứng qua điểm d. Phép tịnh tiến hoặc phép quay

Câu hỏi 220. Trong E2 hợp của một số lẻ phép đối xứng qua điểm là

a. Phép đối xứng qua điểm b. Phép quayc. Phép tịnh tiến d. Phép đối xứng qua điểm hoặc phép

quay

Câu hỏi 221. Trong E2 cho tam giác ABC và A′B′C ′. Có bao nhiêu phép biếnđổi đẳng cự biến tam giác ABC thành tam giác A′B′C ′ nếu ABC là tam giácđều; thường; cân nhưng không đều

38

Page 39: Hinh hoc-affine

a. 6;1;2 b. 1;2;6 c. 1;2;3 d. 2;1;3

Câu hỏi 222. Cho ánh xạ f : E2 → E2 có biểu thức tọa độ trực chuẩn{x′ = y + 1

y′ = −x + 1

f là một ............

a. Phép quay b. Phép đối xứng trượtc. Phép đối xứng trượt với vectơ −→v 6= −→

0 d. Phép quay với tâm quay là A(0,−1)

Câu hỏi 223. Cho ánh xạ f : E3 → E3có biểu thức tọa độ trực chuẩn{x′ = −y − 1/3

y′ = −z − 2/3

f là một....................

a. Phép quay quanh đường thẳng b. Phép đối xứng trượtc. Phép xoắn ốc d. Phép đối xứng quay

39

Page 40: Hinh hoc-affine

Đáp án

Chương 1:

Câu 1 B Câu 18 C Câu 35 B Câu 52 CCâu 2 A Câu 19 A Câu 36 C Câu 53 CCâu 3 A Câu 20 B Câu 37 D Câu 54 BCâu 4 A Câu 21 A Câu 38 D Câu 55 CCâu 5 D Câu 22 A Câu 39 B Câu 56 ACâu 6 A Câu 23 A Câu 40 A Câu 57 DCâu 7 A Câu 24 B Câu 41 B Câu 58 CCâu 8 A Câu 25 C Câu 42 D Câu 59 CCâu 9 A Câu 26 A Câu 43 A Câu 60 DCâu 10 D Câu 27 D Câu 44 C Câu 61 CCâu 11 D Câu 28 B Câu 45 C Câu 62 ACâu 12 C Câu 29 D Câu 46 A Câu 63 BCâu 13 C Câu 20 A Câu 47 B Câu 64 ACâu 14 A Câu 31 A Câu 48 B Câu 65 DCâu 15 C Câu 32 B Câu 49 B Câu 66 BCâu 16 B Câu 33 A Câu 50 B Câu 67 BCâu 17 A Câu 34 A Câu 51 B Câu 68 D

Chương 4, 5: đáp án A

40