1 1. INTRODUCCIN 3
1.1Definicin y objeto de la hidrologa 3 1.2Ciclo hidrolgico 3 1.3Enfoque de los problemas hidrolgicos 77 1.4Material por estudiar 7 2. LA CUENCA 8
2.1Aspectos generales 8 2.2rea de una cuenca 10 2.3Pendiente de una cuenca 10 2.4Elevacin de una cuenca 21 2.5Red de drenaje 23 2.6Pendiente del cauce 26 2.7Referencias 30 3. PRECIPITACIN 31
3.1Nociones de meteorologa 31 3.2Tipos de precipitacin 3.3Aparatos de medicin 3.4Tcnicas de anlisis de los registros de lluvias 3.5Relacin entre las caractersticas de una tormenta y su rea llovida 3.6Anlisis de los registros diarios de lluvia 3.7Distribucin geogrfica de la precipitacin 3.8Precipitacin mxima probable
2 3.9Referencias 4. ESCURRIMIENTO 4.1Fuentes del escurrimiento 4.2Proceso del escurrimiento 4.3Hidrograma 4.4Anlisis de hidrogramas 4.5Aforo de corrientes 4.6Curvas elevaciones-gastos 4.7Referencias
3
5. INFILTRACIN 5.1Aspectos generales 5.2Factores que afectan a la capacidad de infiltracin 5.3Medicin de la infiltracin 5.4Mtodos para calcular la infiltracin 5.5Referencias 6. EVAPORACIN Y TRANSPIRACIN 6.1Naturaleza del proceso 6.2Factores que afectan a la evaporacin 6.3Medicin de la evaporacin 6.4Frmulas de evaporacin 6.5Transpiracin 6.6Determinacin de la transpiracin 6.7Mtodos para valuar la evapotranspiracin 6.8Ecuaciones de evapotranspiracin 7. AGUA SUBTERRNEA 7.1Aspectos generales 7.2Movimiento del agua subterrnea 7.3Hidrulica de pozos 7.4Balance del agua subterrnea 7.5Referencias
4
5 INTRODUCCION 1. 1 Definicin y objeto de la hidrologa Hidrologa es la ciencia natural que trata sobre el agua, su ocurrencia, circulacin y distribucin sobre y debajo de la superficie terrestre. La hidrologa es de importancia en todos los problemas que involucran el aprovechamiento del agua. Los principales objetivos de la hidrologa, al disear una obra de ingeniera, pueden resumirse en dos grandes grupos: a) Obtencin de la avenida mxima que con una determinada frecuencia puede ocurrir en un
cierto lugar, lo cual es necesario considerar al disear vertedores, puentes y drenajes en general. b) Conocimiento de la cantidad, frecuencia y naturaleza de ocurrencia del transporte del agua
sobre la superficie terrestre. Esto servir para el diseo de instalaciones de irrigacin, abastecimiento de agua, aprovechamientos hidroelctricos y navegacin de ros.
2 Ciclo Hidrolgico El ciclo hidrolgico es un trmino descriptivo aplicable a la circulacin general del agua (fig 1.1). Este ciclo puede empezar con la evaporacin de los ocanos. El vapor resultante es transportado por las masas de aire en movimiento. En determinadas condiciones, el vapor se condensa formando nubes que, a su vez, pueden ocasionar precipitaciones. De la precipitacin sobre el terreno, una parte es retenida por la superficie, otra escurre sobre ella y la restante penetra en el suelo. El agua retenida es devuelta a la atmsfera por la evaporacin y por la transpiracin de las plantas. La parte que escurre sobre la superficie es drenada por arroyos y ros hasta el ocano; aunque parte se pierde por evaporacin. El agua que se infiltra satisface la humedad del suelo y abastece los depsitos subterrneos, de donde puede fluir hacia las corrientes de los ros, o bien descargar en los ocanos; la que queda detenida en la capa vegetal del suelo es regresada a la atmsfera por transpiracin. Esta descripcin simplificada del ciclo hidrolgico es de tipo cualitativo y en ella no se ha incluido el tiempo. Por ejemplo, despus de ocurrida una tormenta, el efecto inmediato en un ro se deja sentir por el escurrimiento superficial, adems de existir recarga del agua subterrnea. Puede decirse
6 tambin que no hay evaporacin durante la tormenta, y que toda el agua de lluvia se intercepta, infiltra y escurre superficialmente.
T P E Q P
Almacenaje en ros
ATMOSFERA
E
P
Superficie
F
QS
D
SueloR
Agua SubterrneaD E Evaporacin Q Escurrimiento Superficial F- Infiltracin P Precipitacin QS Escurrimiento Subsuperficial D Descarga a los ocanos T - Transpiracin Qg Escurrimiento Subterrneo R Recarga
FIG 1.1 Ciclo Hidrolgico. Representacin Cualitativa El ciclo hidrolgico es de importancia bsica para delimitar el campo de la hidrologa, la cual comprende la fase entre la precipitacin sobre el terreno y su entorno a la atmsfera o al ocano
OCEANO
E
7 (fig 1.2); corresponde al anlisis de la atmsfera a la meteorologa y el estudio del ocano a la Oceanografa.
P T F
E
AlmacenajeQ QS
Superficie
en Ros
D
Suelo R Agua Subterrnea
Qs
D
FIG 1.2 Fases que estudia la hidrologa 1.3 Enfoque de los problemas hidrolgicos
Debido a la complejidad de los procesos naturales que intervienen en los fenmenos hidrolgicos, es difcil examinarlos mediante un razonamiento deductivo riguroso. No siempre es aplicable una ley fsica fundamental para determinar el resultado hidrolgico esperado. Ms bien, lo que parece razonable es partir de una serie de datos observados, analizarlos estadsticamente y despus tratar de establecer la norma que gobierna dichos sucesos. Lo anterior establece la necesidad de contar con registros de varios aos de las diversas componentes que intervienen en los problemas hidrolgicos. En la Repblica Mexicana las principales fuentes de informacin sobre datos hidrolgicos son la Secretara de Recursos Hidrulicos, la Comisin Federal de Electricidad, la Secretara de Agricultura y Ganadera y la Comisin Internacional de Lmites y Aguas.
8 En general, cada problema hidrolgico es nico y las comisiones cuantitativas de su anlisis no pueden extrapolarse a otro problema. Esto ha ocasionado que muchas veces se juzgue un mtodo de clculo en forma equivocada, al no tenerse en cuenta sus limitaciones en cuanto a aplicabilidad. Conviene establecer primero la bondad del mtodo, ya que, aunque el problema por analizar no tenga las mismas condiciones para las cuales fue deducido, puede proporcionar un resultado cualitativo de gran utilidad, siempre y cuando se sepa interpretar. A continuacin se describen los diversos captulos que componen este libro, los cuales proporcionan una orientacin para analizar cualquier problema hidrolgico con las bases antes mencionadas. 1.4 Material por estudiar Los temas desarrollados se clasificaron en dos partes. En la primera (caps 2 a 7) se describen las componentes del ciclo hidrolgico, su interrelacin y su medicin. El objeto de esta primera parte es conocer cmo influye cada componente en el proceso lluvia-escurrimiento y la forma de analizar los datos para que resulten tiles. La segunda parte (caps 8 a 11) comprende el estudio de la relacin lluvia-escurrimiento, el anlisis estadstico de datos hidrolgicos y sus respectivas aplicaciones. Conviene aclarar que este libro trata de proporcionar las bases de la hidrologa relacionadas con los problemas que se presentan al disear una obra de ingeniera, teniendo un enfoque principal hacia los mtodos que permiten determinar avenidas mximas de diseo. 2. LA CUENCA En este captulo se analizan las caractersticas fisiogrficas de una cuenca, lo cual es de importancia fundamental en el proceso del escurrimiento. 2.1 Aspectos Generales La cuenca de drenaje de una corriente es el rea que contribuye al escurrimiento y que proporciona parte o todo el flujo de la corriente principal y sus tributarios. Esta definicin es compatible con el hecho de que la frontera de una cuenca de drenaje y su correspondiente cuenca de agua subterrnea no necesariamente tienen la misma proyeccin horizontal.
9 La cuenca de drenaje de una corriente est limitada por su parteaguas (fig 2.1), que es una lnea imaginaria que divide a las cuencas adyacentes y distribuye el escurrimiento, originado por la precipitacin, que en cada sistema de corrientes fluye hacia el punto de salida de la cuenca. El parteaguas est formado por los puntos de mayor nivel topogrfico y cruza las corrientes en los puntos de salida.
Fig 2.1 Mapa topogrfico de la cuenca de una corriente Muchas veces se requiere dividir las grandes cuencas para facilitar su estudio. Las subreas o cuencas tributarias estarn a su vez delimitadas por parteaguas interiores. En general estas subdivisiones se hacen de acuerdo con las estaciones hidromtricas existentes en la zona. No necesariamente se analiza con el mismo criterio una cuenca tributaria o pequea que una cuenca grande. Para una cuenca pequea, la forma y cantidad de escurrimiento estn influidas principalmente por las condiciones fsicas del suelo; por lo tanto, el estudio hidrolgico debe enfocarse con ms atencin a la cuenca misma. Para una cuenca muy grande, el efecto de almacenaje del cauce es muy importante, por lo cual deber drsele tambin a las caractersticas de este ltimo.
10 Es difcil distinguir una cuenca grande de una pequea, considerando solamente su tamao. En hidrologa, dos cuencas del mismo tamao son diferentes. Una cuenca pequea se define como aquella cuyo escurrimiento es sensible a lluvias de alta intensidad y corta duracin, y donde predominan las caractersticas fsicas del suelo con respecto a las del cauce. As, el tamao de una cuenca pequea puede variar desde unas pocas hectreas hasta un lmite que, para propsitos prcticos, Chow* considera de 250 km2. El escurrimiento del agua en una cuenca depende de diversos factores, siendo uno de los ms importantes las caractersticas fisiogrficas de la cuenca. Entre estas se pueden mencionar principalmente su rea, pendiente, caractersticas del cauce principal, como son longitud y pendiente, elevacin de la cuenca y red de drenaje. A continuacin se describirn las formas de calcular las caractersticas fisiogrficas, segn su uso. En algunos casos, como por ejemplo al valuar la pendiente la cuenca, se indican diversos criterios, no con el fin de resaltar el concepto, sino con la idea de obtener diversos resultados. Esto es de gran importancia, pues, como se ver posteriormente, muchas veces se requiere determinar una relacin entre las caractersticas del escurrimiento y las caractersticas fisiogrficas de una cuenca y, conociendo varios valores, se escoge el que proporcione mayor aproximacin a la relacin. Lo anterior implica la inconveniencia de agrupar, por ejemplo los mtodos para valuar las pendientes, ya que cada uno proporciona un resultado diferente. Es necesario tomar cada criterio como un factor ms de las caractersticas fisiogrficas de una cuenca. *Ven Te Chow, Hydrologic Determination of Waterway Areas for the Design of Drainage Structures in Small Drainage Basins, Boletn N 462, Universidad de Illinois (1962). 2.2 rea de una Cuenca El rea drenada de una cuenca es el rea en proyeccin horizontal encerrada por el parteaguas. Generalmente esta rea se determina con un planmetro y se expresa en kilmetros cuadrados; as, por ejemplo, el rea de la cuenca de la Fig 2.1 vale 207 km2. Las reas pequeas muchas veces se expresan en hectreas. 2.3 Pendiente de una cuenca Existen diversos criterios para evaluar la pendiente de la cuenca, dependiendo del uso posterior que se le vaya a dar al resultado o bien al criterio que lo requiere.
11 2.3.1 Criterio de Alvord Para obtener la ecuacin que proporciona la pendiente de la cuenca por este criterio, se analiza primero la pendiente existente entre curvas de nivel. Analizando la faja definida por las lneas medias que pasan entre las curvas de nivel, se tiene que para una de ellas la pendiente de su rea tributaria es
Donde D desnivel entre las lneas medias. Como son lneas intermedias entre curvas de nivel, se puede aceptar que es el desnivel entre dichas curvas. S1 Pendiente media de la faja referente a esa curva de nivel W1 Ancho de la faja, que es igual a
Siendo a1 rea de la faja l1 longitud de la curva de nivel
Entonces, la pendiente de la cuenca ser el promedio pesado de la pendiente de cada faja en relacin con su rea; as, considerando n fajas:
Ordenando
12
Por lo que
Donde A rea de la cuenca, en km2 D desnivel constante entre curvas de nivel dentro de la cuenca, en km. L longitud total de las curvas de nivel dentro de la cuenca, en km. Sc pendiente de la cuenca De la fig 2.1 tiene que D = 0.05 km, L = 406.70 km y A= 207 km2; por lo que, de la ec 2.1
Que es el valor de la pendiente para la cuenca del ro La H, Qro., usando este criterio.
13 2.3.2 Criterio de Horton En este criterio se traza una malla de cuadros sobre el plano del rea de la cuenca en estudio, la cual conviene orientar en el sentido de la corriente principal (fig 2.2). Si la cuenca es de 250 km 2 o menor, se requiere por lo menos una malla de cuatro cuadros por lado; si la cuenca es mayor de 250 km2, deber incrementarse el nmero de cuadros de la malla, ya que la aproximacin del clculo depende del tamao de esta.
Fig 2.2 Malla para obtener la pendiente de la cuenca
Una vez hecho lo anterior, se mide la longitud de cada lnea de la malla comprendida dentro de la cuenca y se cuentan las intersecciones y tangencias de cada lnea con las curvas de nivel. La pendiente de la cuenca en cada direccin de la malla se vala como:
y
(2.2)
14 Donde D desnivel constante entre curvas de nivel Lx longitud total de las lneas de la malla en la direccin x, comprendidas dentro de la cuenca Ly longitud total de las lneas de la malla en la direccin y, comprendidas dentro de la cuenca NX nmero total de intersecciones y tangencias de las lneas de la malla en la direccin x, con las curvas de nivel NY nmero total de intersecciones y tangencias de las lneas de la malla en la direccin y, con las curvas de nivel Sx pendiente de la cuenca en la direccin x Sy pendiente de la cuenca en la direccin y Finalmente, Horton considera que la pendiente media de la cuenca puede determinarse como:
Donde L= Lx + Ly N= Nx + Ny = ngulo entre las lneas de la malla y las curvas de nivel Como resultada demasiado laborioso determinar la sec de cada interseccin, Horton sugiere usar un valor promedio de 1.57. En la prctica, y para propsito de comparacin, es igualmente eficaz ignorar el trmino sec , o bien considerar el promedio aritmtico o geomtrico de las pendientes Sx y Sy como pendiente de la cuenca.
15
Ejemplo 2.1 Calcular la pendiente de la cuenca mostrada en la Fig. 2.1, usando el criterio de Horton. Para aplicar este criterio, se traz una malla cuyo eje segua aproximadamente el eje del cauce principal. Se llevaron 20 divisiones sobre el eje x y 10 sobre el eje y; se obtuvieron 200 cuadros de 1.33 km por lado (Fig. 2.2). A continuacin, se contaron las intersecciones con las curvas de nivel de cada recta paralela a los ejes, y sus longitudes correspondientes limitadas por el parteaguas. Los resultados se muestran en la Tabla 2.1. Como el desnivel entre curvas de nivel es de D= 0.050 km, empleando los valores obtenidos en la Tabla 2.1, la pendiente de la cuenca, segn la Ec. 2.3 vale, considerando Sec = 1
Y la pendiente en cada direccin (Ec. 2.2)
Y.
Y si se considera la pendiente de la cuenca como el promedio aritmtico de S x y Sy, se tiene que Sc= 0.0563, y usando el promedio geomtrico Sc= 0.0556.
16 Tabla 2.1 Clculo de las intersecciones y longitudes de la malla dentro de la cuenca del ro La H, Qro.
Nmero de la lnea de la malla 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Suma S. total
Intersecciones NX 3 11 14 25 24 21 22 19 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 149 349 NY 0 9 7 15 14 15 15 21 16 14 19 11 9 7 7 7 6 4 4 0 0 200
Longitudes, en km. LX 3.2 11.0 15.0 23.6 23.9 24.6 27.0 15.6 10.4 0.7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 155.0 310 LY 0 6.2 8.2 11.0 9.7 10.0 11.1 11.8 12.4 11.9 11.5 9.9 7.8 6.6 6.2 5.4 5.2 4.7 4.4 1.0 0 155.0
2.3.3 Criterio de Nash Anlogamente al criterio de Horton, se requiere trazar una malla de cuadrados sobre el plano topogrfico de la cuenca, de manera que se obtengan aproximadamente 100 intersecciones. En cada interseccin se mide la distancia mnima entre las curvas de nivel y la pendiente en ese punto se considera como la relacin entre el desnivel de las curvas de nivel y la mnima distancia medida. As, se calcula la pendiente de cada interseccin y su media se considera la pendiente de la cuenca. Cuando una interseccin ocurre en un punto entre dos curvas de nivel del mismo valor, la pendiente se considera nula y ese punto no se toma en cuenta para el clculo de la media.
17 Al emplear este criterio, es posible construir una grfica de distribucin de frecuencias de las pendientes medidas en cada punto, mostrndose as la distribucin total de la pendiente en la cuenca (Fig 2.3). Conviene hacer esta distribucin sobre papel semilogartmico, donde en el eje logartmico se tiene la pendiente de la superficie, y en el otro, el porcentaje de rea con pendiente igual o mayor que el valor indicado. Ejemplo 2.2. Calcular la pendiente de la cuenca mostrada en la Fig 2.1, usando el criterio de Nash. Se utilizar la misma malla que para el ejemplo 2.1 (Fig 2.2). Esta malla tiene 20 divisiones sobre el eje x y 10 sobre el eje y, por lo que se dispone de 200 intersecciones, de las cuales 114 quedan dentro de la cuenca. En la tabla 2.2 se tiene la aplicacin del criterio de Nash, indicando para cada interseccin sus coordenadas (x,y), as como la mnima distancia medida entre curvas de nivel en cada interseccin y su pendiente, considerando a esta ltima como el desnivel existente entre curvas de nivel (D= 0.05 km) dividido entre la mnima distancia medida. Tabla 2.2 Pendiente y elevaciones en los puntos de interseccin de la malla trazada para la cuenca del ro La H, Qro.
Inter seccin 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Coordenadas
X 0 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4
Y 6 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2
Dist Mn km 1.1 0.2 0.4 0.6 1.1 0.9 1.3 0.85 0.85 0.6 1.05 1.5 2.2 1.0 0.8 1.05 1.3 0.5 0.8 1.5 1.9
Pendiente S 0.0454 0.2500 0.1250 0.0833 0.0454 0.0555 0.0385 0.0588 0.0588 0.0835 0.0476 0.0333 0.0227 0.0500 0.0625 0.0416 0.0385 0.1000 0.0625 0.0333 0.0263
Elev. msn m 2620 2650 2670 2610 2545 2570 2605 2585 2550 2510 2525 2610 2565 2525 2505 2445 2475 2445 2510 2580 2560 2550
Inter seccin 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Coordenadas
X 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7
Y 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6
Dist mn km 0.75 1.4 1.3 0.7 0.2 0.6 0.7 1.0 0.8 1.0 0.8 1.05 0.9 0.6 0.2 0.8 0.75 1.2 1.1 1.3 0.4 1.1
Pendiente S. 0.0667 0.0357 0.0385 0.0714 0.2500 0.0833 0.0714 0.0500 0.0625 0.0500 0.0625 0.0476 0.0555 0.0833 0.2500 0.0625 0.0667 0.0417 0.0454 0.0385 0.1250 0.0454
Elev. msnm
18 23 24 25 26 27 28 4 4 4 4 4 4 3 4 5 6 7 8 1.3 0.6 0.7 1.5 1.6 0.8 0.0385 0.0833 0.0714 0.0333 0.0313 0.0625 2525 2450 2450 2455 2395 2465 51 52 53 54 55 56 7 7 8 8 8 8 7 8 0 1 2 3 0.85 0.45 1.0 1.1 0.9 1.4 0.0588 0.1111 0.0500 0.0454 0.0555 0.0357
Tabla 2.2 (continuacin)
Inter seccin 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85
Coordenadas
X 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 11 12
Y 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7 8 3
Dist. Mn km 0.2 0.6 1.05 1.1 0.8 1.5 0.6 0.6 0.45 0.3 1.1
Pendie nte S 0.2500 0.0833 0.0476 0.0454 0.0625 0.0333 0.0833 0.0833 0.1111 0.1667 0.0454
Elev. msnm 2300 2250 2200 2205 2210 2255 2215 2245 2215 2195 2175 22170 2150 2155 2160 2150 2140 2125 2175 2145 2095 2110 2145 2100 2100 2125 2100 2080 2100
Inter seccin
coordenadas
X
Y
Dist mn km
Pendient e S. 0.0250 0.0833 0.0714 0.0625 0.0278 0.0125 0.0192 0.0120 0.0833 0.0714 0.0385 0.0313 0.0417 0.1250 0.0357 0.1428 0.0417 0.1250 0.0294 0.1000 0.0769 0.0417 0.0555 0.0500 0.0370 0.1000 0.0238 0.0263 7.6079
Elev. msnm 2050 2075 2120 2060 2105 2040 2050 2045 2150 2100 2060 2045 2055 2175 2080 2015 2065 2100 2065 2000 2050 2090 2050 2010 2025 1985 1950 1940 1920 258910
86 12 4 2.0 87 12 5 0.6 88 12 6 0.7 89 12 7 0.8 90 13 3 1.8 91 13 4 4.0 92 13 5 2.6 93 13 6 4.15 94 14 2 0.6 95 14 3 0.7 96 14 4 1.3 97 14 5 1.6 1.2 0.0417 98 14 6 1.2 0.35 0.1428 99 15 3 0.4 0.3 0.1667 100 15 4 1.4 0.4 0.1250 101 15 5 0.35 1.5 0.0333 102 15 6 1.2 1.3 0.0385 103 16 3 0.4 0.55 0.0904 104 16 4 1.7 1.1 0.0454 105 16 5 0.5 2.5 0.0200 106 16 6 0.65 0.4 0.1250 107 17 3 1.2 1.2 0.0417 108 17 4 0.9 1.2 0.0417 109 17 5 1.0 2.1 0.0238 110 18 4 1.35 0.6 0.0833 111 18 5 0.5 0.35 0.1428 112 18 6 2.1 1.3 0.0385 113 19 6 1.9 0.9 0.0555 114 20 6 (114-3)* *Se tienen 114 puntos, de los cuales en tres de ellos la pendiente es cero De acuerdo con la Tabla 2.2, la pendiente de la cuenca vale
19
A continuacin se analizarn estadsticamente las pendientes calculadas en cada punto, con el objeto de formar la grfica de distribucin de frecuencias y as tener una forma ms objetiva de la variacin de las pendientes. Para conseguir lo anterior, se escogi un intervalo de clasificacin de las pendientes de 0.010, considerando, por ejemplo, que todas las pendientes con valores entre 0.2450 y 0.2549 corresponden al valor o.2500, de 0.2550 a 0.2649 corresponden al valor 0.2500, de 0.2550 a 0.2649 al valor 0.2600, y as sucesivamente. Una vez fijo el intervalo de clasificacin (tabla 2.3, col 1), se analizaron los valores de las pendientes y se vio a qu intervalo correspondan, anotando las veces en que se cumpla cada intervalo (tabla 2.3, columna 2). Esto tuvo como finalidad calcular la frecuencia con que se cumpla cada pendiente, dividiendo el nmero de veces que estaba dentro de cierto intervalo entre el nmero total de puntos analizados, en este caso, 114 (tabla 2.3, columna 3). Finalmente se puso la frecuencia en porcentaje y se calcul la frecuencia acumulada de la pendiente mayor o menor (tabla 2.3, columnas 4 y 5). As, el 64.03 por ciento del rea de la cuenca tiene una pendiente igual o mayor que 0.050, el 5.26 por ciento una pendiente igual o mayor que 0.17, etc. En la Fig 2.3 se tiene la distribucin grfica de estos valores, llevando valores de las columnas 1 y 5, de la Tabla 2.3. De la Fig 2.3 se deduce que la pendiente media (50 por ciento) de la cuenca del ro La H, vale 0.059.
20 Tabla 2.3 Anlisis estadstico de las pendientes. NO 1 S(intervalo de clasificacin) 0.2500 0.2400 0.2300 0.2200 0.2100 0.2000 0.1900 0.1800 0.1700 0.1600 0.1500 0.1400 0.1300 0.1200 0.1100 0.1000 0.0900 0.0800 0.0700 0.0600 0.0500 0.0400 0.0300 0.0200 0.0100 0 Suma 2 N 4 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 3 0 6 2 3 1 12 7 16 17 19 11 6 2 3 114 3 n/114 0.0351 0 0 0 0 0 0 0 0.0175 0 0 0.0263 0 0.0526 0.0175 0.0263 0.0088 0.1053 0.0614 0.1404 0.1491 0.1667 0.0966 0.0526 0.0175 0.0263 1.0000 4 n/114 en porcentaje 3.51 0 0 0 0 0 0 0 1.75 0 0 2.63 0 5.26 1.75 2.63 0.88 10.53 6.14 14.04 14.91 16.67 9.66 5.26 1.75 2.63 100.00 5 n/114 en porcentaje acumulado 3.51 3.51 3.51 3.51 3.51 3.51 3.51 3.51 5.26 5.26 5.26 7.89 7.89 13.15 14.90 17.53 18.41 28.94 35.08 49.12 64.03 80.70 90.36 95.62 97.37 100.00
Fig 2.3 Distribucin de frecuencias de las pendientes analizadas en la cuenca del ro La H, Qro.
21
2.4 Elevacin de una cuenca La variacin en elevacin de una cuenca, as como su elevacin media, puede obtenerse fcilmente con el mtodo de las intersecciones. El mapa topogrfico de la cuenca se divide en cuadrados de igual tamao, considerando que por lo menos 100 intersecciones estn comprendidas dentro de la cuenca. La elevacin media de la cuenca se calcula como el promedio de las elevaciones de todas las intersecciones. Muchas veces conviene calcular en una cuenca la grfica de distribuciones rea-elevaciones. Esta grfica se obtiene dibujando los porcentajes de rea abajo o arriba de las distintas elevaciones. El empleo de porcentajes de rea es conveniente cuando se desea comparar distribuciones de elevaciones en cuencas de diferentes tamaos. La curva rea-elevacin se puede considerar como el perfil de la cuenca, y su pendiente media (en metros por kilmetro cuadrado) es de uso estadstico en comparacin de cuencas. Los datos rea-elevacin pueden obtenerse utilizando un planmetro en el plano topogrfico de la cuenca, y valuando el rea encerrada entre las curvas de nivel y el parteaguas de esta. Tambin se puede emplear el mtodo de las intersecciones; en este se calcula el nmero de intersecciones correspondiente al intervalo de elevacin escogido. La elevacin media de la cuenca puede calcularse de la curva rea elevacin correspondiente al 50 por ciento del rea. Ejemplo 2.3. Calcular la elevacin representativa de la cuenca del ro La H, Qro. Para aplicar el mtodo de las intersecciones, se usar la malla de la Fig 2.2. En la ltima columna de la Tabla 2.2 aparecen las elevaciones correspondientes a cada punto de interseccin. La elevacin media es igual a la suma de todas las elevaciones entre el nmero total de intersecciones, o sea
Al trazar la grfica de distribuciones rea-elevaciones se consider un intervalo de clasificacin para las elevaciones de 50m suponiendo, por ejemplo, que todas las elevaciones comprendidas entre 2626 y 2675 corresponden a la elevacin de 2650m, entre 2576 y 2625 a la elevacin 2600m, etc. En la columna 1 de la Tabla 2.4, se muestran los intervalos de clasificacin analizados y, en la
22 columna 2, el nmero de veces que las elevaciones quedaron comprendidas en dicho intervalo. En la columna 3 se tienen las frecuencias obtenidas de dividir los valores de la columna 2 entre 114, que es el total de intersecciones dentro de la cuenca. Al aplicar este criterio, se acepta que la elevacin en cada interseccin de la malla es representativa de un rea igual a un cuadro de esta, por lo que la frecuencia en porcentaje (tabla 2.4, col 4) se podr relacionar directamente con el rea de la cuenca. Calculando la frecuencia acumulada de elevaciones mayores a menores (tabla 2.4, col 5) se podr hablar del porcentaje de rea con una elevacin mayor o igual que un determinado valor. De la tabla 2.4 se deduce, por ejemplo, que el 80.70 por cierto del rea de la cuenca del ro la H tiene una elevacin mayor o igual que 2100msnm y que solo el 12.27 por ciento corresponde a una elevacin mayor o igual que 2550msnm. La distribucin del rea-elevaciones se muestra en la Fig 2.4. De esta se deduce que la elevacin correspondiente al 50 por ciento es de 2266msnm. Tabla 2.4 Relaciones rea-elevacin de la cuenca del ro La H, Qro. (Segn tabla 2.2 y Fig. 2.2). n/114 en porcentaje 1.75 5.26 5.26 7.90 6.14 6.14 7.02 5.26 7.90 5.26 10.53 12.28 12.28 4.39 1.75 0.88 100 n/114 en porcentaje acumulado 1.75 7.01 12.27 20.17 26.13 32.45 39.47 44.73 52.63 57.89 68.42 80.70 92.98 97.37 99.12 100.00
Elevacin msnm 2650 2600 2550 2500 2450 2400 2350 2300 2250 2200 2150 2100 2050 2000 1950 1900 Suma
N 2 6 6 9 7 7 8 6 9 6 12 14 14 5 2 1 114
n/114 0.0175 0.0526 0.0526 0.0790 0.0614 0.0614 0.0702 0.0526 0.0790 0.0526 0.1053 0.1228 0.1228 0.0439 0.0175 0.0088 1.0000
23
Fig 2.4 Distribucin rea-elevaciones de la cuenca del ro La H, Qro. 2.5 Red de drenaje Otras caractersticas importantes de cualquier cuenca son las trayectorias o el arreglo de los cauces de las corrientes naturales dentro de ella. La razn de su importancia se manifiesta en la eficiencia del sistema de drenaje en el escurrimiento resultante. Por otra parte, la forma de drenaje proporciona indicios de las condiciones del suelo y de la superficie de la cuenca. Las caractersticas de una red de drenaje pueden describirse principalmente de acuerdo con el orden de las corrientes, longitud de tributarios, densidad de drenaje. 2.5.1 Orden de las corrientes Antes de hablar del orden de las corrientes, conviene ver su clasificacin. Todas las corrientes pueden dividirse en tres clases generales, dependiendo del tipo de escurrimiento, el cual est relacionado con las caractersticas fsicas y condiciones climticas de la cuenca. As, una corriente puede ser efmera, intermitente o perenne. Una corriente efmera es aquella que solo lleva agua cuando llueve e inmediatamente despus. Una corriente intermitente lleva agua la mayor parte del tiempo, pero principalmente en poca de
24 lluvias; su aporte cesa cuando el nivel fretico desciende por debajo del fondo del cauce. La corriente perenne contiene agua todo el tiempo, ya que aun en poca de sequa es abastecida continuamente, pues el nivel fretico siempre permanece por arriba del fondo del cauce. El orden de las corrientes es una clasificacin que proporciona el grado de bifurcacin dentro de la cuenca. El procedimiento ms comn para esta clasificacin es considerar como corrientes de orden uno, aquellas que no tienen ningn tributario; de orden dos a las que solo tienen tributarios de orden uno, etc. (fig 2.5). As, el orden de la corriente principal indicar la extensin de la red de corrientes dentro de la cuenca. Para hacer esta clasificacin se requiere de un plano de la cuenca que incluya tanto corrientes perennes como intermitentes. 2.5.2 Longitud de tributarios La longitud de tributarios es una indicacin de la pendiente de la cuenca, as como del grado de drenaje. Las reas escarpadas y bien drenadas usualmente tienen numerosos tributarios pequeos, mientras que en regiones planas, donde los suelos son profundos y permeables se tienen tributarios largos, que generalmente son corrientes perennes. La longitud de los tributarios se incrementa como una funcin de su orden. Este arreglo es tambin, aproximadamente, una ley de progresin geomtrica. La relacin no es vlida para corrientes individuales.
Fig 2.5 Orden de las corrientes en la cuenca del ro La H, Qro.
25 La longitud de las corrientes, en general, se mide a lo largo del eje del valle y no se toman en cuenta sus meandros. Adems, la longitud que se mide consiste en una serie de segmentos lineales trazados lo ms prximo posible a las trayectorias de los cauces de las corrientes. 2.5.3 Densidad de Corriente no exam regu Se expresa como la relacin entre el nmero de corrientes y el rea drenada. As
Donde A rea total de la cuenca, en km2 Ds densidad de corriente Ns nmero de corrientes de la cuenca Para determinar el nmero de corrientes solo se consideran las corrientes perennes e intermitentes. La corriente principal se cuenta como una desde su nacimiento hasta su desembocadura. Despus se tendrn todos los tributarios de orden inferior, desde su nacimiento hasta la unin con la corriente principal, y as sucesivamente hasta llegar a los tributarios de orden uno. Esta relacin entre el numero de corrientes y el rea drenada no proporciona una medida real de la eficiencia de drenaje, pues puede suceder que se tengan dos cuencas con la misma densidad de corriente y estn drenadas en muy diferente forma, dependiendo de la longitud de sus corrientes. 2.5.4 Densidad de drenaje Esta caracterstica proporciona una informacin ms real que la anterior, ya que se expresa como la longitud de las corrientes por unidad de rea, o sea que
Donde A rea total de la cuenca, en km2 L longitud total de las corrientes perennes e intermitentes en la cuenca, en km Dd densidad de drenaje por km
26
Ejemplo 2.4 Analizar la red de drenaje de la cuenca del ro La H, Qro. De la Fig 2.5 se deduce que el orden de la corriente principalmente es de 4 y que la longitud de los tributarios es de 198 km. Para calcular la densidad de corriente se requiere conocer el nmero de corrientes de la cuenca; se puede obtener con base en el orden de las corrientes. En la fig 2.5 se ve que existen una corriente de orden cuatro, 3 de orden tres, 12 de orden 2 y 48 de orden uno, de donde de N = 1+ 3 + 12 + 48 = 64 Como el rea de la cuenca vale 207 km2, la densidad de corriente, de acuerdo con la Ec. 2.4, es
Por otra parte, la densidad de drenaje, segn la Ec. 2.5, es
2.6 Pendiente del cauce NO El perfil de un cauce se puede representar llevando en una grfica los valores de sus distancias horizontales, medidas sobre el cauce, contra sus cambios de elevaciones respectivas. En general, la pendiente de un tramo de ro se considera como el desnivel entre los extremos del tramo dividido, por la longitud horizontal de dicho tramo (Fig 2.6, lnea ab). As
Donde H desnivel entre los extremos del tramo del cauce, en m L longitud horizontal del tramo de cauce, en m S pendiente del tramo de cauce
27 La definicin anterior se aproxima ms a la pendiente real del cauce conforme disminuye la longitud del tramo por analizar. Una manera ms real de valuar la pendiente de un cauce es compensndola, al aceptarla como la pendiente de una lnea que se apoya en el extremo final del tramo por estudiar y cuya propiedad es contener la misma rea debajo de ella como en su parte superior, respecto al perfil del cauce (Fig 2.6, lnea bc) Otra forma de valuar la pendiente, y que trata de ajustarse a la pendiente real, es usando la ecuacin que proponen Taylor y Schwarz*, la cual se basa en considerar que el ro est formado por una serie de canales con pendiente uniforme, cuyo tiempo de recorrido es igual al del ro. Si se subdivide el ro en estudio en m tramos iguales de longitud x, se tiene que el tiempo de recorrido ti por tramo i es
Donde Vi es la velocidad media del tramo, la cual, de acuerdo con Chezy, se puede expresar como
Donde k es una constante y Si es la pendiente del tramo i. De acuerdo con esto, el tiempo de recorrido ser
(2.7)
Por otra parte, el tiempo total de recorrido es la suma de los tiempos parciales ti; adems, se puede calcular de acuerdo con la Ec 2.7 como
(2.7) Donde
28 K constante L longitud total del tramo de ro en estudio S pendiente media del tramo de ro en estudio T tiempo total de recorrido De las Ecuaciones 2.7 y 2.8 se tiene que:
*A. B. Taylor y H. E. Schwarz, Unit-Hydrograph Lag and Peak Flow Related to Basin Characteristics, Trans., American Geophysical Union, Vol 33, N2 (abr 1952)
Y como L = m x, sustituyendo, simplificando y ordenando la expresin anterior, se encuentra que
(2.9)
Donde m nmero de segmentos iguales, en los cuales se subdivide el tramo en estudio S pendiente media del tramo en estudio S1, S2, , Sm pendiente de cada segmento, segn la Ec 2.6
Esta ecuacin tiende a una mayor aproximacin cuanto ms grande sea el nmero de segmentos en los cuales se subdivide el tramo de ro por analizar.
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FIG 2.6 Obtencin de la pendiente del Ro La H, Qro. Ejemplo 2.5. Calcular la pendiente del ro La H, Qro. De la Fig 2.6 se ve que el desnivel desde el inicio de la corriente hasta la estacin de aforo del ro La H, es de 512m, con una longitud horizontal de 28.7km; por lo que, de acuerdo con la Ec 2.6, la pendiente del ro es
Mediante una compensacin de reas (fig 2.6) se obtiene una pendiente compensada, de acuerdo con la Ec 2.6, de 0.01165, ya que ahora el desnivel es de 348 m. Para aplicar el criterio de Taylor y Schwarz, se dividi la corriente en estudio en diez tramos iguales de 2.87 km cada uno. En la tabla 2.5 se proporciona el desnivel de cada tramo y su pendiente correspondiente, usando la Ec. 2.6. Aplicando la Ec. 2.9 se obtiene
2
=
2
30
Tabla 2.5 Pendiente de los tramos en que se subdividi el ro La H, Qro. Tramo l H, en m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Suma 2.7 Referencias Linsley, Kohler y Paulhus, Applied Hydrology, McGraw-Hill International Students Edition Ven Te Chow, Handbook of applied Hydrology, seccin 4, parte II, McGraw-Hill Book co., Nueva York (1964) Wisler y Brater, Hydrology , John Wiley and Sons, Inc. (1935). 8.0 23.5 31.0 31.0 44.5 53.5 56.5 69.0 95.0 100.0 Desnive Pendien te Si 0.0028 0.0082 0.0108 0.0108 0.0155 0.0186 0.0197 0.0240 0.0331 0.0348 0.053 0.091 0.104 0.104 0.125 0.136 0.140 0.155 0.182 0.187 18.87 10.99 9.62 9.62 8.00 7.35 7.14 6.45 5.49 5.35 88.88
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3. PRECIPITACIN La precipitacin es un componente fundamental del ciclo hidrolgico y se ha tomado como el inicio del anlisis de dichas componentes. En este captulo se explican las nociones de meteorologa, con el fin de mostrar la diversidad de elementos que influyen en la precipitacin, lo que, en la mayora de los casos, no permite generalizar mtodos de anlisis para zonas ajenas a las que los originan. Adems, se examinan diferentes mtodos de procesamiento de las datos de precipitacin para lograr su utilidad prctica.
3.1 Nociones de meteorologa 3.1.1 Definicin
Meteorologa es la ciencia que estudia los fenmenos que ocurren en la atmsfera, tales como viento, precipitacin, temperatura, etc. El comportamiento de esos fenmenos en un determinado lugar y por un cierto tiempo se llama clima. La meteorologa es una rama de la fsica, debido a que la atmsfera es una mezcla de gases, donde la interrelacin entre temperatura, presin y volumen sigue las leyes de la dinmica y termodinmica. Adems, est relacionada con la geografa, ya que la latitud, altitud y localizacin y topografa de reas de tierra y agua, afectan las caractersticas y distribucin de los elementos meteorolgicos sobre la superficie terrestre. 3.1.2 Circulacin general de la atmsfera La circulacin general de la atmsfera est directamente relacionada con la distribucin promedio de presin atmosfrica sobre la superficie terrestre. Extendindose alrededor de la tierra, en el ecuador se tiene una faja de presin relativamente baja conocida como zona de calmas ecuatoriales, donde el aire calentado por la accin directa de los rayos solares se expande y eleva. Es una regin caliente, de aire hmedo, nubes, vientos ligeramente variables, altas precipitaciones, etc. Cerca de los 30 latitud norte y sur, se localiza una faja de alta presin. Estas son regiones de aire seco descendente, sin nubes, viento variable y baja precipitacin. En estas latitudes se encuentran las grandes regiones desrticas de la tierra. Hacia los polos, cerca de los 60 latitud norte y sur, se localizan las fajas de baja presin, clima variable y precipitacin moderada. Estas son regiones de mxima actividad meteorolgica, donde se
32 desarrollan las mayores tormentas. Finalmente, en los casquetes polares, de relativa alta presin, el aire seco fro desciende y la precipitacin es baja. La direccin prevaleciente de los vientos, sobre la superficie terrestre, va de las fajas de alta presin (regiones de aire descendente), hacia las fajas adyacentes de baja presin (regiones de aire ascendente). Los vientos no soplan directamente del norte o sur hacia las fajas de baja presin, ya que sufren una deflexin originada por la rotacin de la tierra. Un modelo idealizado de la distribucin de presiones y la circulacin general se muestra en la fig 3.1. El sistema general de los vientos se modifica considerablemente por variaciones de temperatura y presin sobre las reas de agua y tierra. La distribucin de las masas de tierra y agua origina que las fajas tericamente uniformes en cuanto a presin se distorsionen, formando centros de alta y baja presin. Estos efectos son resultado de las diferencias de los calores especficos, reflectividad y propiedades mixtas del agua y de la tierra, y de la existencia de barreras al flujo de aire. La retencin y prdida de calor se distribuye en las grandes profundidades; en cambio, en la superficie terrestre son menos estables que las de grandes masas de agua. Esta condicin se acenta adems por el bajo calor especfico del suelo y su capacidad reflectora. As, en invierno, cuando la superficie de la tierra es relativamente ms fra que la superficie del agua, hay una tendencia a que se intensifiquen las presiones altas sobre continentes y las presiones bajas en los ocanos; en verano, el fenmeno se invierte, es decir, en invierno hay tendencia a que el aire denso y fro se acumule en los continentes y el aire caliente en los ocanos. De lo anterior se concluye la inexistencia de una circulacin atmosfrica uniforme, lo que origina una variedad de condiciones meteorolgicas, cambiantes con el tiempo. Esto ocasiona que los mtodos hidrolgicos, funciones de las condiciones meteorolgicas, estn directamente relacionados con las condiciones para las cuales fueron obtenidos, y que al aplicarlos a otros problemas, se deba tomar en cuenta este hecho.
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FIG 3.1 Distribucin de presiones y vientos predominantes, idealizados sobre la superficie de una tierra uniforme. 3.1.3 Elementos climatolgicos
Para considerar la climatologa y su influencia en los datos hidrolgicos, se pueden registrar, aparte de la precipitacin y evaporacin (las cuales se tratarn posteriormente, con mayor amplitud), la temperatura del aire, velocidad y direccin del viento, y la humedad atmosfrica. Para medir la temperatura del aire se utiliza el termmetro, el cual debe colocarse en condiciones tales que permitan la libre circulacin del aire a su alrededor y, adems, protegerse de la exposicin directa de los rayos solares y de la precipitacin. Para uniformar las condiciones de instalacin del termmetro, se utilizan casetas de madera, como la mostrada en la fig 3.2. Dentro de estas se coloca un termmetro de mxima y mnima, con el cual se hacen lecturas diarias de la temperatura mxima, mnima y ambiente. En ocasiones se utiliza un termmetro (denominado segn su uso) para cada una de las temperaturas citadas. Se pueden emplear un termgrafo, el cual registra automticamente la temperatura durante todo el da. Por supuesto, este aparato proporciona mayor informacin que los anteriores. El viento, que es el aire en movimiento, es un factor importante en la evaporacin y en la precipitacin. Para determinar su direccin, de acuerdo con los puntos de la rosa de los vientos, se utiliza la veleta. Esta generalmente se sita a cuatro metros sobre el nivel del suelo (fig 3.3). Para medir la velocidad del viento se emplea el anemmetro de copas o hlice, el cual registra el nmero
34 de revoluciones debidas a la accin del viento. Tambin se usa el anemmetro de tubo, el cual funciona con el principio del tubo de pitot. Como la velocidad del viento vara con la altura sobre el terreno, se hacen ajusten aproximados para diferentes alturas, empleando la frmula emprica.
Donde v es la velocidad del viento a la altura z sobre el terreno, v 0 es la velocidad del viento al nivel del anemmetro z0, y k es una constante con un valor prximo a 1/7.
FIG 3.2 Abrigo termomtrico
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FIG 3.3 Veleta Se denomina estacin climatolgica a la instalacin que permite medir precipitaciones, evaporaciones, temperaturas y viento (Fig 3.4). La secretara de Recursos Hidrulicos ha elaborado un instructivo que describe los instrumentos empleados en las estaciones climatolgicas, su operacin y el procedimiento de registro de los datos.*
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FIG 3.4 Estacin climatolgica 3.2 Tipos de precipitacin
Precipitacin es el agua que recibe la superficie terrestre en cualquier estado fsico, proveniente de la atmsfera. Para que se origine la precipitacin es necesario que una parte de la atmsfera se enfre hasta que el aire se sature con el vapor de agua, originndose la condensacin del vapor atmosfrico. El enfriamiento de la atmsfera se logra por la elevacin del aire. De acuerdo con la condicin que provoca dicha elevacin, la precipitacin puede ser por conveccin, orogrfica y ciclnica.
3.2.1 Precipitacin por conveccin Es la ms comn en los trpicos. Se origina por el levantamiento de masas del aire ms ligero y clido al encontrarse a su alrededor con masas de aire densas y fras, o por el desigual calentamiento
37 de la superficie terrestre y la masa de aire. Al irse elevando dichas masas de aire, se expanden y se enfran dinmicamente, originando la condensacin y precipitacin. 3.2.2 Precipitacin orogrfica La precipitacin debida al levantamiento del aire producido por las barreras montaosas se denomina orogrfica. No es muy claro si el efecto de las montaas ejerce una accin directa de sustentacin o si induce a turbulencias y corrientes de conveccin secundarias, pero en cualquier caso ocurre un desplazamiento vertical de la masa de aire, producindose un enfriamiento de esta, condensacin y precipitacin.
*Instructivo para la operacin de estaciones climatolgicas, Secretara de Recursos Hidrulicos (nov. 1952)
3.2.3 Precipitacin ciclnica La precipitacin ciclnica est asociada al paso de ciclones y est ligada con los planos de contacto (superficiales frontales) entre masas de aire de diferentes temperaturas y contenidos de humedad. Esta precipitacin puede ser no frontal y puede ocurrir donde exista una depresin baromtrica. El levantamiento del aire se origina por convergencia horizontal de la entrada de la masa de aire en un rea de baja presin. La precipitacin frontal es originada por el levantamiento del aire caliente sobre el fro. Este levantamiento puede ocurrir cuando el aire caliente se mueve sobre el fro, o cuando el aire fro se mueve sobre el caliente; si ocurre lo primero se dice que se tiene un frente caliente y si ocurre lo segundo; un frente fro. La precipitacin producida por un frente caliente se distribuye sobre un rea bastante grande y es ligera y continua. La precipitacin originada por un frente fro es intensa y de corta duracin; generalmente se distribuye cerca de la superficie frontal. En la fig 3.5 se muestra una idealizacin de un cicln extratropical en seccin vertical; en el corte BB se indican del lado izquierdo la forma como el aire fro desplaza al caliente, originndose un frente fro, y en el lado derecho se muestra cmo el aire caliente, al avanzar sobre el fro, es levantado, formndose un frente caliente.
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FIG 3.5 Idealizacin de un cicln extratropical 3.3 Aparatos de medicin
La precipitacin se mide en trminos de la altura de lmina de agua y se expresa comnmente en milmetros. Los aparatos de medicin se basan en la exposicin a la intemperie de un recipiente cilndrico abierto en su parte superior, en el cual se recoge el agua producto de la lluvia u otro tipo de precipitacin, registrando su altura. Los aparatos de medicin se clasifican de acuerdo con el registro de las precipitaciones en pluvimetros y pluvigrafos. En la Repblica Mexicana se dispone de aproximadamente 2000 pluvimetros y 300 pluvigrafos. Estos aparatos estn operados, principalmente, por la Secretara de Recursos Hidrulicos, la Comisin Federal de Electricidad, la Secretara de Agricultura y Ganadera, el Servicio de Meteorologa Nacional y la Comisin Internacional de Lmites y Aguas. 3.3.1 Pluvimetro Consiste en un recipiente cilndrico de lmina de aproximadamente 20cm de dimetro y de 60 cm de alto. La tapa del cilindro es un embudo receptor, el cual se comunica con una probeta de seccin 10 veces menor que la de la tapa (fig 3.6). Esto permite medir la altura de lluvia en la probeta con una aproximacin hasta dcimos de milmetro, ya que cada centmetro medido en la probeta corresponde a un milmetro de altura de lluvia; para medirla se saca la probeta y se introduce una regla graduada; con la cual se toma la lectura; generalmente se acostumbra hacer una lectura cada 24 horas.
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FIG. 3.6 Pluvimetro 3.3.2 Pluvigrafo Por medio de este aparato se lleva un registro de altura de lluvia contra tiempo. Los ms comunes son de forma cilndrica, y el embudo receptor est ligado a un sistema de flotadores, que originan el movimiento de una aguja sobre un papel registrador montado en un sistema de reloj (fig 3.7). Como el papel registrador tiene un cierto rango en cuanto a la altura de registro, una vez que la aguja llega al borde superior automticamente regresa al borde inferior y sigue registrando (fig 3.8). Utilizando el Pluvigrafo se conoce la intensidad de precipitacin i, que se define como la altura de precipitacin entre el tiempo en que se origin. Los registros de pluvigrafos se pueden transformar y obtener el hietograma de las diversas tormentas medidas. El hietograma es una grfica que indica la variacin de la altura de lluvia o de su intensidad con respecto a un intervalo de tiempo, el cual se escoge arbitrariamente, siguiendo ciertas convenciones que posteriormente se indicarn.
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FIG 3.7 Pluvigrafo
FIG 3.8 Registro de un Pluvigrafo
41 Ejemplo 3.1. Obtener el hietograma de una tormenta cuyo registro aparece en la fig 3.9. En la tabla 3.1, columnas 1 y 2, se tiene el mismo registro tabulado cada dos horas. Para mostrar la variacin del hietograma respecto a diferentes intervalos de tiempo, en la tabla 3.1 se hace el anlisis para intervalos de 2,4,6 y 12h, calculando para cada intervalo la altura de lluvia registrada en ese lapso. Como se observa, para calcular el hietograma para un intervalo de 12h se tiene la misma informacin que si solo se dispusiera de un pluvimetro. Conforme disminuye el intervalo de tiempo, el hietograma se aproxima ms a la variacin real de la lluvia (fig 3.9b, c y d) Tabla 3.1 Clculo del hietograma de una tormenta Hora 0 2 4 6 8 10 12 Altura de Variacin hp Variacin hp Variacin hp Variacin hp lluvia, h (mm) para t=2h para t=4h para t=6h para t=12h 0 5 5 8 3 18 8 10 18 21 39 11 29 7 21 36 10 3 39
a)
Registro de una tormenta con duracin de 12 horas.
42
Fig 3.9 Determinacin del Hietograma de una tormenta
Al usar intensidades en lugar de alturas de lluvia, el rea bajo el hietograma representa la altura, siendo el clculo similar el descrito. Actualmente se emplean pluvigrafos de registro directo en cinta magntica, pudiendo combinarse la recopilacin de datos con el uso de las mquinas electrnicas. An ms, se estn empleando aparatos que trasmiten directamente sus registros a una estacin central, sin que se registren en los aparatos. Tambin se han desarrollado tcnicas para usar el radar con el objeto de determinar el rea de la distribucin de la intensidad de precipitacin, combinado con estaciones pluviomtricas o pluviogrficas. Para conocer la distribucin y la precipitacin media de una tormenta en una determinada zona, se requiere de varias estaciones pluviomtricas o pluviogrficas, localizadas convenientemente (fig 3.10)
43
FIG 3.10 Cuencas de los ros Papagayo y Omitln, Gro., mostrando las estaciones pluviogrficas existentes. 3.4 Tcnicas de anlisis de los registros de lluvias 3.4.1 Precipitacin media sobre una zona En muchos problemas hidrolgicos se requiere conocer la altura de precipitacin media en una zona, ya sea durante una tormenta, una poca del ao o un periodo determinado de tiempo. Para hacerlo se tienen tres criterios. a) Promedio aritmtico. Para calcular la altura de precipitacin media en una zona
empleando el promedio aritmtico, se suma la altura de lluvia registrada en un cierto tiempo en cada una de las estaciones localizadas dentro de la zona y se divide entre el nmero total de estaciones. La precisin de este criterio depende de la cantidad de estaciones disponibles, de la forma como estn localizadas y de la distribucin de la lluvia estudiada. Es el criterio ms impreciso, pero es el nico que no requiere del conocimiento de la localizacin de las estaciones en la zona en estudio.
Ejemplo 3.2. Determinar la altura de precipitacin media en la cuenca de los ros Papagayo y Omitln, Gro., usando el promedio aritmtico, para una tormenta que dur 24h. La cuenca, as como las alturas de lluvia registradas durante 24h en las estaciones, se muestran en la fig 3. 11. En este caso
44 b) Mtodo de Thiessen. En este criterio, es necesario conocer la localizacin de las
estaciones en la zona bajo estudio, ya que para su aplicacin se requiere delimitar la zona de influencia de cada estacin dentro del conjunto. Para determinarla, primero se trazan tringulos que ligan las estaciones ms prximas entre s (fig 3.11). A continuacin se trazan lneas bisectoras perpendiculares a los lados de los tringulos, las cuales forman una serie de polgonos; cada uno de ellos contiene una estacin.
FIG 3.11 Cuencas de los ros Papagayo y Omitln, Gro. Polgonos de Thiessen.
Cada polgono es el rea tributaria de cada estacin. Entonces, la altura de precipitacin media es (3.2)
Donde A rea de la zona, en km2
Ai rea tributaria de la estacin i, en km2 hpi altura de precipitacin registrada en la estacin i, en mm hpm altura de precipitacin media en la zona en estudio, en mm n nmero de estaciones localizadas dentro de la zona
45 Ejemplo 3.3. Obtener la altura de precipitacin media en la cuenca de los ros Papagayo y Omitln, Gro., aplicando el mtodo de Thiessen, para una tormenta que dur 24h. En la fig 3.11 se muestra el trazo de los polgonos de Thiessen para la cuenca en estudio, as como la altura de precipitacin registrada en las diversas estaciones durante la tormenta. Para aplicar el mtodo se elabor la tabla 3.2.
A partir de los valores de la tabla 3.2, y utilizando la ec 3.2, se obtiene
Tabla 3.2 Ordenamiento del clculo para usar el mtodo de Thiessen Estacin Santa Brbara San Vicente Chilpancingo Llano Grande Estocama Parota suma c) Altura precipitacin (mm) (hpi) 54 53 43 64 102 144 rea polgono Thiessen (km2)(Ai) 1244 837 995 1888 1494 887 7345 hpi A (mm km2) 67176 44361 42785 120832 152388 127728 555,270
Mtodo de Isoyetas. Para emplear este criterio se necesita un plano de isoyetas de
la precipitacin registrada en las diversas estaciones de la zona en estudio. Las isoyetas son curvas que unen puntos de igual precipitacin (fig 3.2). Este mtodo es el ms exacto pero requiere de un cierto criterio para trazar el plano de isoyetas. Se puede decir que si la precipitacin es un tipo orogrfico, las isoyetas tendern a seguir una configuracin parecida a las curvas de nivel. Por supuesto, entre mayor sea el nmero de estaciones dentro de la zona en estudio, mayor ser la aproximacin con la cual se trace el plano de isoyetas. Para calcular la altura de precipitacin media en una determinada zona, se usa la ec 3.2, pero en este caso Ai corresponde al rea entre isoyetas, hpi es la altura de precipitacin media entre dos isoyetas, y n el nmero de tramos entre isoyetas.
46
FIG 3. 12 Cuencas de los ros Papagayo y Omitln, Gro. Plano de isoyetas.
Ejemplo 3.4. Obtener la altura de precipitacin media en la cuenca de los ros Papagayo y Omitln, Gro., usando el mtodo de las isoyetas para una tormenta que dur 24h. En la fig 3.12 se tiene el plano de isoyetas de la cuenca, as como la altura de precipitacin registrada en las diversas estaciones para esa tormenta. Para aplicar este mtodo se construye la siguiente tabla:
Tabla 3.3 Ordenamiento del clculo para usar el mtodo de las isoyetas Isoyetas 160-140 140-120 120-100 100-80 80-60 60-40 40-35 Suma Altura de precipitacin (mm) hpi 150 130 110 90 70 50 37.5 rea entre isoyetas (km2) Ai 335 397 602 1142 1667 2403 799 7345 hpi Ai (mm kkm2) 50250 51610 66220 102780 116690 120150 29963 537,663
Sustituyendo los valores obtenidos en la tabla 3.3 en la ec 3.2, se obtiene
47 3.4.2 Deduccin de datos faltantes Muchas veces se requieren los registros de una determinada estacin, los cuales estn incompletos por uno o varios das, o inclusive por aos. Si se necesita completar un registro al que le falta uno o varios das, se puede emplear uno de los dos criterios que se basan en registros simultneos de tres estaciones que se encuentran distribuidas lo ms uniformemente posible y circundando a la estacin en estudio. a) Si la precipitacin anual normal en cada una de las estaciones auxiliares difiere en menos del 10 por ciento de la registrada en la estacin en estudio, para estimar el valor o los valores faltantes se hace un promedio aritmtico con los valores registrados en esa fecha en las estaciones auxiliares. b) si la precipitacin anual normal de cualquiera de las tres estaciones auxiliares difiere en ms del 10 por ciento de la registrada en la estacin en estudio, para valuar un dato faltante se usa la ecuacin
Donde hpA, hpB, hpC altura de precipitacin registrada en las estaciones auxiliares hpx PA, PB, PC Px altura de precipitacin faltante en la estacin en estudio Precipitacin anual media en las estaciones auxiliares Precipitacin anual media en la estacin en estudio
3.4.3 Ajuste de registros de precipitacin Cuando se desee saber si el registro de una determinada estacin ha sufrido modificaciones que pueden ocurrir por una alteracin en la localizacin de la estacin, en sus condiciones adyacentes, o bien al cambiar de operador, se puede usar el mtodo de la curva masa doble. Este mtodo permite ajustar los registros de precipitacin de tal manera que pueda considerar que la estacin medidora no ha sufrido cambio alguno desde el inicio de su operacin. El mtodo de la curva masa doble compara la precipitacin anual acumulada en la estacin por analizar con la precipitacin media anual acumulada en un grupo de estaciones cercanas, de preferencia del orden de diez. En un plano coordenado, en el eje de las abscisas se lleva el valor acumulado de la precipitacin anual de la estacin en estudio, y en el eje de las ordenadas el valor acumulado de la precipitacin media anual de las estaciones circunvecinas (fig 3.13)
48
FIG 3.13 Curva masa doble de precipitacin
La acumulacin puede hacerse del ltimo ao de registro hacia atrs, o bien del primer ao de registro hacia delante. Uniendo los puntos se obtiene la grfica llamada curva masa doble. Si el registro no ha sufrido ninguna alteracin, se obtendr una lnea recta; un cambio de pendiente indicar que se debe ajustar el registro, siendo dicho ajuste proporcional al cambio de pendientes. Aunque el mtodo se basa en precipitaciones anuales, en zonas donde exista una marcada variacin durante las diferentes estaciones del ao, conviene hacer el anlisis para las mismas. Ejemplo 3.5. Comprobar si no ha sufrido cambio los registros de lluvia de la estacin pluviomtrica tepames, col. Para hacer la curva masa doble se usarn como estaciones auxiliares la de Buenavista, Coquimatln e Ixtlahuacn, tambin en el estado de Colima. En la tabla 3.4 se tiene el clculo de la curva masa doble.
49 En las cols 2 a 4 se indican las alturas de lluvia anuales en las tres estaciones antes mencionadas, en la col 5 se tiene la suma por ao de la registrado por las tres estaciones, en la col 6 el promedio de lluvia anual, y en la col 7 la altura de lluvia acumulada; las cols 8 y 9 muestran el registro de lluvias anual de la estacin en estudio y su acumulacin. Tabla 3.4 Clculo de la curva masa doble Ao Altura precipitacin anual Estacin Estacin Estacin Buenavista Coquimatln Ixtlahuacn Suma Precipitaci n anual Precipitaci n anual media Precipitaci n anual media acumulada (7) 1948 1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 914.4 888.4 1081.7 1035.3 1255.1 1177.7 1702.2 1208.0 1018.0 731.4 1057.1 952.1 857.0 532.0 807.5 931.0 983.5 847.5 948.0 889.5 848.0 746.0 766.0 1096.4 1426.0 740.6 915.7 1064.7 696.2 394.2 893.0 1087.1 835.9 597.5 1337.0 1547.3 3197.4 2161.0 2804.9 3031.0 2934.8 2374.4 3543.2 3184.6 2701.9 2074.9 3160.1 3568.8 1065.8 720.3 935.0 1010.3 978.3 791.5 1181.1 1061.5 900.6 691.6 1053.4 1189.6 1065.8 1786.1 2721.1 3731.4 4709.7 5501.2 6682.3 7743.8 8644.4 9336.0 10389.4 11579.0 Estacin Tepames Precipitaci Precipitacin n Anual Anual acumulada (9) 1167.9 754.6 759.7 1088.2 1272.3 650.7 359.8 1151.0 714.9 508.9 603.1 370.0 1167.9 1922.5 2682.2 3770.4 5042.7 5693.4 6053.2 7204.2 7919.1 8428.0 9031.1 9401.1
En la figura 3.13 se muestran los valores registrados de las cols 7 y 9 de la tabla 3.4. Como se puede observar, los registros, los registros de la estacin Tepames sufrieron una alteracin a partir del ao 1954, la cual se corrige multiplicando los valores por un factor correctivo igual a 5.60/3.65.
50
3.5 Relacin entre las caractersticas de una tormenta y su rea llovida
3.5.1
Relacin de un punto al rea de lluvia
Un problema interesante en hidrologa consiste en determinar el tamao del rea que puede considerarse razonablemente representada por una estacin medidora, la cual, para fines prcticos se considera representativa de un rea de 25 km2. Se han desarrollado numerosas ecuaciones relacionando lo que llueve en una estacin con su rea circundante. Por estudios realizados en la India sobre dicho aspecto se sugiere que
Donde A rea circundante a la estacin, en km2 C coeficiente que flucta, para la India, entre 0.171 y 0.295, con un valor promedio de 0.205 Y relacin de lluvia sobre el rea A y la registrada en la estacin, en porcentaje
Del anlisis de diversas ecuaciones de relacin altura de precipitacin contra rea, desarrolladas en Europa y Estados Unidos, propone Court* una frmula general de tipo Gaussiano, la cual, si se consideran isoyetas circulares con centro en la estacin, se escribe como
Donde A rea circundante a la estacin, en km2
51 a parmetro funcin de la distancia L (en km) comprendida entre el centro de la lluvia
de magnitud h (en mm) y la isoyeta de valor h/2. El valor de a es 1.3387/L hpA altura de lluvia media considerada sobre el rea A, en mm *A. Court, Area-Depth Rainfall Formulas, J. Geophys, Res. 66 (jun 1961), pp 1823-31
52
Se han hecho estudios ms completos respecto a este problema, teniendo en cuenta tambin la duracin de la tormenta*; los resultados se muestran en la siguiente figura.
Fig 3.14 Relacin del rea llovida y duracin de lluvia.
*Rainfall Frequency Atlas for the United States, U.S. Weather Bur. Tech. Paper 40 (may 1961)
3.5.2
Curvas de altura de precipitacin-rea-duracin
Un anlisis muy importante para los registros de lluvia es el clculo de las mximas combinaciones de alturas de lluvia respecto a sus reas de distribucin para diferentes duraciones de tormentas. Se considera conveniente para optimizar registros de lluvia cuando se analiza una gran cuenca en subcuencas. Para hacer este estudio es necesario conocer la distribucin de la tormenta en la zona en estudio, por lo que conviene que todas las estaciones de la zona dispongan de pluvigrafo, o, en su defecto, conocer la distribucin con base en las que s lo tengan, ajustndolas sin olvidar aquellas estaciones que solo cuenten con pluvimetro.
53 En realidad, generalmente se dispone de pocos pluvigrafos, lo que plantea un problema en el anlisis de los datos por la falta de informacin para conocer la distribucin de la tormenta. Si solo se cuenta con una estacin pluviogrfica, se acepta la distribucin de la lluvia registrada en esta como representativa de toda la cuenca, pero la distribucin debe ajustarse con base en la precipitacin media obtenida para la tormenta que la origin. En caso de tener ms estaciones pluviogrficas en la zona de estudio, la distribucin de la tormenta se obtiene primero sumando las curvas-masa de dichas estaciones, dndoles peso a partir de sus reas tributarias obtenidas por medio de los polgonos de Thiessen, y posteriormente se ajusta la curva-masa as obtenida con base en la precipitacin media en la zona, para lo cual tambin se usan las estaciones pluviomtricas existentes. El clculo de las curvas de altura de precipitacin-rea-duracin (hp A d) debe hacerse para las tormentas ms desfavorables, ya que se trata de relacionar las condiciones ms adversas. De todas las curvas calculadas se escogern para la zona las que proporcionen las situaciones ms crticas. Para analizar las curvas hp A d de una tormenta, primero se debe calcular el plano de isoyetas correspondiente a su duracin total. A continuacin se determina la precipitacin media para cada zona limitada por las isoyetas, considerando cada una de ellas momentneamente como el lmite exterior del rea por analizar. Con esto se tendrn relaciones de altura de lluvia-reas, pero solo para la duracin total de la tormenta. El anlisis de las alturas de lluvia-reas, para otras duraciones de lluvia, requiere de los registros de las estaciones pluviogrficas, en las cuales se tienen la curva-masa de lluvia, que es la variacin de la altura de lluvia respecto al tiempo. Es necesario, adems, conocer el rea de influencia de cada estacin, para lo cual se requiere de los polgonos de Thiessen. Se procede a dividir la duracin de la tormenta en intervalos, generalmente de 6h cada uno; considerar intervalos mayores origina la prdida de precisin en la variacin de la lluvia, mientras que la limitacin de datos rara vez justifica intervalos menores. Lo anterior tiene por objeto emplear las curvas-masa de los registros. Para cada zona limitada por una isoyeta se calcula la curva-masa pesada correspondiente a los intervalos escogidos, considerando la influencia de las estaciones que estn dentro de la zona con base en polgonos de Thiessen. La curva-masa pesada as calculada, se ajustar al valor de la precipitacin media obtenido por el mtodo de las isoyetas para la duracin total de la tormenta.
54 Una vez hecho lo anterior, como el anlisis es para valores mximos, se calculan para los intervalos en que se decidi la duracin total de la tormenta, las variaciones ms desfavorables de la altura de precipitacin, efectuando para esto las mximas combinaciones de los incrementos de precipitacin, considerndolos en secuencia continua. Finalmente se hacen los mximos combinados de los registros de lluvia de las estaciones medidoras, escogindose los ms desfavorables. Las estaciones se consideran representativas de un rea de 25 km2. Horton encontr que las curvas altura de precipitacin-rea pueden representarse con la ecuacin
Donde hpm hp altura de precipitacin media sobre un rea A altura de precipitacin mxima en el centro de la tormenta
K, n constantes para la tormenta en estudio La ecuacin se usa extrapolando datos de tormenta previamente analizados y se aplica para cada duracin de tormenta en estudio. Ejemplo 3.6. Clculo de las curvas hp A d para cada una tormenta de 24 h, originada en la cuenca del ro Omitln y Papagayo, Gro. Se analizar la cuenca mostrada, en la fig 3.10 y la misma tormenta estudiada en los ejemplos 3.3 y 3.4, por lo que ya se tienen los polgonos de Thiessen y el plano de isoyetas (figs 3.11 y 3.12). Adems, se cuenta con los registros de las estaciones pluviogrficas (fig 3.14). Para hacer el anlisis se procede a la tabulacin de los datos de lluvia. En la tabla 3.5 se encuentra analizada la tormenta; las primeras cuatro columnas muestran los valores de las lluvias en las diversas estaciones a las 6, 12, 18 y 24 h de duracin; esto se obtiene de las curvas-masa que se muestran en la fig 3.14. En las otras cuatro columnas aparecen los valores mximos de lluvia
55 registrados durante la tormenta con intervalos de 6, 12, 18 y 24 h; para esto tambin se usa la fig 3.14, observando el mximo incremento de lluvia para los intervalos mencionados.
Tabla 3.5 Tabulacin de los datos de lluvia ESTACIN 6h La Parota Estocama Llano Grande Santa Brbara San Vicente Chilpancingo 23 15 14 5 0 0 Precipitacin acumulada (mm) 12 h 49 40 32 22 9 21 18 h 97 57 63 40 38 40 24 h 144 102 63 52 50 44 6h 48 45 31 18 29 21 Precipitacin mxima absoluta (mm) 12 h 95 62 49 35 41 40 18 h 121 87 63 47 50 44 24 h 144 102 63 52 50 44
Con base en la fig 3.12, se procede a calcular la altura de precipitacin media para las diversas reas encerradas por las isoyetas de la tormenta de 24 h. La tabla 3.6 indica la forma de hacerlo. En la col 1 se incluyen los valores de las isoyetas que limitan las reas por analizar.
56
Fig 3.14 Registros de pluvigrafo para la tormenta en estudio (curvas-masa) Tabla 3.6 Clculo de la precipitacin media-rea para la tormenta del plano de isoyetas (fig 3.2). (1) Isoyeta (2) rea encerrada (km2) (3) rea neta (km2) (4) Precipitacin media (mm) (3) 140 120 100 335 732 1334 335 397 602 150 130 110 50250 51610 66220 * (4) 50250 101860 168080 (5) (6) (7) Precip. Media (mm) (6) / 150 139 126 (2)
57 80 60 40 35 2476 4143 6546 7345 1142 1667 2403 799 90 70 50 37.5 102780 116690 120150 29963 270860 387550 507700 537663 110 94 78 73
En la col 2 se muestra el rea total encerrada por cada una de las isoyetas indicada en la col 1 y el parteaguas de la cuenca en estudio. La col 3 indica el rea neta en las isoyetas; as, por ejemplo, el rea de 397 km2 corresponde al rea entre las isoyetas 120 y 140 mm. En la col 4 se halla la altura de precipitacin media entre cada dos isoyetas. En la col 7 aparece la altura de precipitacin media correspondiente a las reas encerradas por las isoyetas, col 2, pero solo para la duracin total de la tormenta. Para calcular las alturas de precipitacin-rea para diferentes tiempos, todos mltiplos de la
duracin total, dentro de la duracin de la tormenta se procede a hacer un anlisis combinado de los datos obtenidos en la tabla 3. 6 con los registros de las tormentas (fig 3.14). Para cada rea encerrada por una isoyeta y el parteaguas se deduce su curva-masa media de lluvia sopesando los registros de lluvia de cada estacin con base en los polgonos de Thiessen, tabla 3.7. As, por ejemplo, para la isoyeta envolvente de 100 mm, se tiene dentro de esa rea la influencia de tres estaciones: La Parota (67%), Estocama (30%) y Santa Brbara (3%); esto se obtiene superponiendo los polgonos de Thiessen en las isoyetas. Entre parntesis est el porcentaje de influencia de cada estacin. Al conocer la influencia de cada estacin, se calcula la curva-masa de precipitacin dentro del rea en estudio como la suma de las curvas-masa de cada estacin que interviene, por su porcentaje de influencia. A continuacin, esta curva-masa se ajusta usando la altura media de precipitacin en esa rea en estudio (tabla 3.6, col 2). De este modo, para la isoyeta envolvente de 100 mm, al tener en cuenta los polgonos de Thiessen, resulta que para 6 h se tiene una altura de lluvia media de 20 mm; para 12h, de 46 mm; para 18 h, de 83 mm; y para 24 h, de 129 mm. Por el mtodo de isoyetas se
58 haba obtenido para esa rea una altura de lluvia media de 126 mm, luego los valores anteriores se deben ajustar, multiplicndolos por 126/129 (tabla 3.7). Una vez hecho esto, se calculan los incrementos de precisin cada 6 h durante las 24 h. De la suerte que, para el mismo caso que se est analizando (isoyetas envolvente de 100 mm), en las primeras 6 h registr una lluvia de 19 mm, de las 6 a las 12 h, llovi 26 mm, de las 12 a las 18 h, 35 mm y de las 18 a las 24 h, 45 mm. Como el anlisis es de maximizacin, se deben buscar las condiciones ms desfavorables: la mxima relacin entre las lluvias y el tiempo. Para el primer intervalo de tiempo se procura el mximo incremento, para una duracin de dos intervalos de tiempo se busca la mxima combinacin de dos alturas de lluvia adyacentes, etc. Por ejemplo, en este caso, para 6 h se consideran 45 mm de lluvia, para 12 h se consideran 45 + 35= 80 mm, para 18 h se toma 106 mm, y para 24 h una altura de 125 mm (tabla 3.7). Tabla 3.7 Combinacin mxima entre altura de precipitacin media y duraciones Isoyeta envolvente (mm) Precipitacin rea total Media (mm) (km2) 140 150 335 La Parota Curva masa ajustada Incremento ajustado Precipitacin mxima- duracin Descripcin rea Duracin, en h efectiva 6 12 18 TH (%) 100 23 24 24 50 49 51 27 99 97 10 1 50 12 6 120 139 732 La Parota Estocama Curva masa media Curva masa ajustada Incremento ajustado Precipitacin mxima-duracin 100 125 1334 La Parota Estocama 67 30 95 5 100 22 1 23 23 23 46 15 5 47 2 49 49 26 90 33 12 92 3 95 95 46 11 6 65 17 137 5 139 139 133 139 96 31
24
144 150 49 150
59 Santa Brbara Curva masa media Curva masa ajustada Incremento ajustado Precipitacin mxima-duracin 80 109 2476 La Parota Estocama Santa Barbara Llano Grande San Vicente 36 41 13 8 2 3 100 0 20 19 19 45 8 6 1 1 0 1 46 45 26 80 18 16 3 3 0 1 83 80 35 10 6 35 23 5 5 1 2 129 125 45 125 52 42 7 5 1
Curva masa media Curva masa ajustada Incremento ajustado Precipitacin mxima- duracin
100
16 16 16 39
40 41 25 68
69 70 29 93
107 109 39 109
60
93
4143 La Parota Estocama Santa Brbara Llano Grande San Vicente Chilpancingo Curva masa media Curva masa ajustada Incremento ajustado Precipitacin mxima- duracin
22 34 14 17 9 4 100
5 5 1 2 0 0 13 13 13 30
11 14 3 5 1 1 35 35 22 58 7
21 19 6 11 3 2 62 63 28 80 14
32 35 7 11 5 2 92 93 30 93 20
40
78
6546 La Parota
14
3
60 Estocama Santa Brbara Llano Grande San Vicente Chilpancingo 23 15 24 11 13 Curva masa media Curva masa ajustada Incremento ajustado Precipitacin mxima-duracin 100 3 0 0 10 10 10 26 3 9 3 8 1 3 31 30 20 48 57 56 26 68 13 6 15 4 5 23 8 15 6 6 79 78 22 78
35
74
7345 La Parota Estocama Santa Brbara Llano Grande San Vicente Chilpancingo
12 21 17 25 11 14
3 3 1 4 0 0
6 8 4 8 1 3
12 12 7 16 4 6
17 21 9 16 6 6
Curva masa media Curva masa ajustada Incremento ajustado Precipitacin mxima- duracin Registro ms desfavorable en una estacin (tabla 3.5)
100
11 11 11 27 48
30 29 18 45 94
57 56 27 63 13 6
75 74 18 74 144
25
61 Para obtener los valores de lluvia relacionada con un rea de 25 km2 se usa la tabla 3.5. De las cuatro ltimas columnas de esa tabla, se escoge para 6h la mayor, para 18 h es 136 mm, y para 24h, es 144 mm. En la fig 3.15 se muestran los valores de las alturas de precipitacin mxima contra reas para las diferentes duraciones estudiadas.
FIG 3.15 Curvas de altura de precipitacin-rea-duracin
62
3.6 Anlisis de los registros diarios de lluvia
Debido a la gran escasez de pluvigrafos, generalmente se desconocen las caractersticas de las lluvias en una zona determinada, aunque se disponga de pluvimetros. En realidad, el problema que se tiene es que como las lecturas del pluvimetro se hacen cada 24 h, no se puede conocer, al anotar una altura de lluvia registrada en ese periodo, si corresponde a una sola tormenta o a una sucesin de ellas y cul es la duracin real de cada una de ellas. En el caso de disponer de un pluvigrafo dentro de la zona por analizar, los registros de los pluvimetros se pueden ajustar e inferir la curva masa de la tormenta correspondiente a cada pluvimetro con base en una relacin lineal con el registro de pluvigrafo. La precisin de esta relacin depende de la exactitud de la correlacin entre cada estacin pluviomtrica con la estacin pluviogrfica. Adems, es necesario considerar la distancia entre las estaciones y si estas se encuentran en una zona meteorolgicamente homognea. Una zona es meteorolgicamente homognea, si la posibilidad de ocurrencia de una tormenta de cualquier intensidad es la misma en todos los puntos de la zona. Lo anterior implica que si la zona es meteorolgicamente homognea, la curva- masa de la lluvia registrada por un pluvigrafo es representativa de la distribucin de la tormenta en dicha zona. Si no se dispone de un pluvigrafo, se pueden ajustar los registros de los pluvimetros respecto a su duracin con base en la ley de probabilidades. Para hacerlo, se acepta que las tormentas son continuas con respecto a su duracin y solo tienen duraciones mltiples de 24h. Supngase una tormenta con duracin real de 24 h y altura de lluvia de 20 cm; si se hacen lecturas de pluvimetro todos los das a las 8 A.M., pueden suceder los siguientes casos extremos: a) Que la tormenta se inicie precisamente a las 8 A.M., con lo que el pluvimetro
registrar en un da 20 cm.
63 b) Que la tormenta empiece a las 8 P.M., con, lo que se tendrn registrados dos das de
lluvia con 10 cm cada uno. Estos dos casos representan la mxima y la mnima la altura de lluvia registrada en un perodo de 24 h; el valor ms probable ser la media de los dos, o sea 15 cm.
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Lo anterior se puede expresar como (3.7) Donde hp altura de precipitacin mxima en 24h
hpa altura de precipitacin mxima diaria registrada dentro de los n das que dura la tormenta hpb altura de precipitacin mayor diaria registrada un da antes o un da despus de presentarse hpa
Generalizando, se puede obtener de una cierta tormenta la altura de lluvia mxima correspondiente a 48 h sumando los valores consecutivos mayores y agregndoles la mitad del adyacente mayor, etc. 3.7 Distribucin geogrfica de la precipitacin En la Repblica Mexicana las tormentas ms desfavorables que han ocurrido son de origen ciclnico, a excepcin del noroeste, donde generalmente ocurren en invierno debido al choque de masas de aire fro continental con masas de aire hmedo. Adems, debido a la variacin tan fuerte que existe en la orografa no se puede hablar de una distribucin uniforme de la lluvia. En general, se puede decir que las mximas precipitaciones se tienen en la parte sur del pas, as como en la vertiente del golfo y del pacfico, estando lmitadas estas por las cordilleras montaosas Se han hecho estudios sobre la precipitacin en la Repblica Mexicana y se han elaborado diversas cartas.* En la fig 3.16 se muestra un plano de isoyetas medias anuales levantado por la Secretara de Recursos Hidrulicos. Como puede observarse, las precipitaciones medias anuales mayores de 1000mm se encuentran al sur del paralelo 22 N y comprende las pendientes montaosas de las porciones central y sur del pas. Las cuatro zonas con precipitaciones mayores de 3000 mm son: una sobre el paralelo 20 N en la zona de Teziutln y Zacapoaxtla, otra en la cabecera de la cuenca del rio Atoyac, en el estado de Oaxaca, y las dos restantes en el estado de Chiapas.
65 *E. Garca Vda. De Miranda, Distribucin de las zonas climticas en la Repblica, Instituto de Geofsica, UNAM. (1967)
Fig 3.16 Precipitacin media anual en la Repblica Mxicana. La parte norte de la altiplanicie es una zona de escasa precipitacin; la zona ms rida, con menos de 300 mm de lluvia anual, se extiende en la parte norte central de esta regin y abarca desde el ro Bravo hasta las inmediaciones del paralelo 24 N. La parte ms seca del pas es la porcin noroeste de la llanura costera del pacfico. 3.8 Precipitacin mxima probable En algunos problemas de diseo, por ejemplo, el de vertedores de grandes presas, conviene conocer cul es la mxima altura de lluvia que se puede presentar en la cuenca por drenar. Se puede pensar que existe un lmite superior de esta, el cual se designa como la precipitacin mxima posible o probable (PMMP). En la fig 3.17 se muestran las alturas de lluvia mximas registradas en el mundo.* Un procedimiento para calcular la PMP en regiones con poca variacin en la topografa puede aplicarse considerando dos etapas: a) Preparacin de curvas de altura de precipitacin mxima probable rea-duracin
que sean representativas de la regin donde se encuentre la cuenca en estudio.
66 b) Seleccin, a partir de esas curvas, de la tormenta por usar en dicha cuenca.
Para el anlisis de la etapa a), primero se calculan las curvas de altura de precipitacinrea-duracin (inciso 3.5.2) para todas las tormentas que puedan transportarse a la regin en estudio y se escogen las que representen las condiciones ms desfavorables. Una vez deducidas las curvas representativas de altura de precipitacin-rea-duracin, se corrigen para encontrar las curvas de altura de precipitacin mxima probable rea-duracin, usando un factor de ajuste por humedad. Este factor es la relacin de la humedad total mxima en una columna atmosfrica de seccin transversal unitaria, que se puede presentar en la regin, a la humedad total en una columna similar que ocurra durante la tormenta que proporcion las curvas de altura de precipitacin-rea-duracin que se van a ajustar.
*A. H. Jennings, Worlds Greatest Observed Point Rainfall Monthly
Se tiene otro proceso de maximizacin de lluvias que se puede emplear en zonas montaosas, basado en la trasposicin de tormentas denominado mtodo de isoporcentajes. En este mtodo, solo se transportan las curvas de isoporcentaje de la tormenta tipo a la cuenca por estudiar; los nuevos valores de la precipitacin en la cuenca por analizar se obtienen de esas curvas y las isoyetas medias anuales correspondientes a la cuenca. Al transportar las curvas de isoporcentaje, se colocan en la cuenca de manera tal que se obtengan las condiciones ms desfavorables. Las curvas de isoporcentaje indican la relacin entre la isoyetas medias anuales y las isoyetas de una cierta tormenta. En realidad, no es necesario que sean isoyetas medias anuales, si no isoyetas no representativas de las zonas en estudio con las cuales se puede efectuar la transportacin. En la fig 3.18 se muestra la obtencin de curvas de isoporcentaje en la cuenca del ro Papagayo y Omitln, Gro., para la tormenta analizada en el ejemplo 3.4, usando las curvas de precipitacin media anuales (fig 3.16)
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FIG 3.17 Mximas lluvias registradas en el mundo.
Fig 3.18 Deduccin de curvas isoporcentaje
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3.9 Referencias Hunter Rouse, Engineering Hydraulics, John Wiley and Sons, Inc. (1963). Cap IV Linsley, Kohler y Paulhus, Applied Hydrology, McGraw-Hill International Students Edition Wisler y Brater, Hydrology, John Wiley and Sons, Inc. (1963). E.M. Wilson, Engineering Hydrology, Macmillan (1969) J.P. Bruce y R. H. Clark, Introduction to Hydrometeorology, Pergamon Press (1966) Ven Te Chow, Handbook of Applied Hydrology, McGraw-Hill Book Co. (1964), Seccin 9
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4. ESCURRIMIENTO Continuando con el anlisis de los componentes del ciclo hidrolgico, en este captulo se tratar el escurrimiento, indicando sus fuentes y los tipos de escurrimiento que originan. Tambin se explicar el proceso del escurrimiento y su anlisis a partir de los hidrogramas de las tormentas. Por ltimo, se presentan los criterios que pueden emplearse para aforar una corriente, as como los ajustes a los datos obtenidos. 4.1 Fuentes del escurrimiento El escurrimiento es la parte de la precipitacin drenada por las corrientes de las cuencas hasta su salida. El agua que fluye por las corrientes proviene de diversas fuentes, y, con base en ellas, se considera el escurrimiento como superficial, Subsuperficial o subterrneo. El superficial es aquel que proviene de la precipitacin no infiltrada y que escurre sobre la superficie del suelo y la red de drenaje hasta salir de la cuenca. Se puede decir que su efecto sobre el escurrimiento total es directo y slo existir durante una tormenta e inmediatamente despus de que esta cese. La parte de la precipitacin que contribuye al escurrimiento superficial se denomina precipitacin en exceso. El escurrimiento Subsuperficial se debe a la precipitacin infiltrada en la superficie del suelo, pero que se mueve lateralmente sobre el horizonte superior del mismo. Esto puede ocurrir cuando exista un estrato impermeable paralelo a la superficie del suelo; su efecto puede ser inmediato o retardado, dependiendo de las caractersticas del suelo. En general, si es inmediato se le da el mismo tratamiento que el escurrimiento superficial; en caso contrario se le considera como escurrimiento subterrneo. Este ltimo es el que proviene del agua subterrnea, la cual es recargada por la parte de la precipitacin que se infiltra a travs del suelo, una vez que esto se ha saturado. La contribucin del escurrimiento subterrneo al total vara muy lentamente con respecto al superficial. Para analizarlo el escurrimiento directo y base. Este ltimo proviene del agua subterrnea, y el directo es el originado por el escurrimiento, indicando las diferentes fases entre la precipitacin y el escurrimiento totales.
70 La consideracin anterior tiene como finalidad distinguir la participacin de cada escurrimiento. A la salida de una cuenca, en el caso de tener una corriente perene, mientras no ocurra tormenta alguna, por dicha corriente solo se tendr escurrimiento base debido al agua subterrnea; al originarse una tormenta, si la cuenca es pequea, casi inmediatamente se tendr tambin escurrimiento directo. Ahora bien, el efecto de la tormenta se manifiesta directamente sobre el escurrimiento total y puede suceder que se requiera bastante tiempo para que el agua que se infiltra, y que pasa a formar parte del agua subterrnea, sea drenada.
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Precipitacin total
Precipitacin exceso
en
Infiltracin
Prdidas
Escurrimiento Superficial
Escurrimiento Subsuperficial
Escurrimiento Subterrneo
Escurrimiento Subsuperficial rpido
Escurrimiento Subsuperficial lento
Fig 4.1 Relacin entre la precipitacin y el escurrimiento total
Escurrimiento directo
Escurrimiento Base
Escurrimiento Total
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4.2 Proceso del escurrimiento El proceso presentado anteriormente depende de las condiciones existentes y de la cantidad de agua producida por la tormenta. De esta forma, cuando llueve sobre una determinada zona, hay un perodo inicial (1) en el que el agua es primero interceptada por los objetos existentes en la zona, como arbustos, pastos, rboles y, en general, aquello que impida al agua llegar al suelo; (2) posteriormente se infiltra en el suelo o (3) llena las diferentes depresiones de la superficie. La primera de estas cantidades se denomina lluvia interceptada 1, y aunque no es muy importante, puede disponer de la mayor parte de una lluvia ligera. La segunda cantidad se llama infiltracin F; se denomina capacidad de infiltracin f al mximo volumen de agua que absorbe un suelo en determinadas condiciones. La ltima cantidad se designa almacenaje por depresin superficial. Despus de que las depresiones del suelo han sido llenadas, si la intensidad de lluvia excede a la capacidad de infiltracin del suelo, la diferencia es la llamada lluvia en exceso, hp e. Esta lluvia en exceso primero se acumula sobre el terreno como detencin superficial D, y a continuacin fluye hacia los cauces. A este movimiento se le denomina flujo por tierra, y el agua que en esta forma llega a los cauces es el escurrimiento superficial. En general, debajo de la superficie del suelo hay un manto de agua, a cuyo lmite superior se le denomina nivel fretico; a la que se encuentra por debajo se le llama agua subterrnea; humedad del suelo es el agua que hay sobre el nivel fretico. A la cantidad de agua que cualquier suelo puede retener indefinidamente contra la accin de la gravedad se le llama capacidad de campo. La diferencia entre la capacidad de campo de un suelo y la humedad que contenga en un cierto instante, se conoce como deficiencia de humedad del suelo, D H S. D e acuerdo con esto, cuando ocurre una tormenta, el agua que se infiltra primero satisface la D H S y posteriormente recarga al agua subterrnea. Por lo tanto, puede ocurrir que muchas veces no exista recarga aunque haya infiltracin. El nivel fretico del agua subterrnea normalmente tiene una pendiente muy suave hacia su salida, que puede ser una corriente, un lago o el mar. El movimiento del agua subterrnea usualmente es muy lento y depende principalmente del gradiente del nivel fretico y de la textura del suelo. Vd; posteriormente este almacenaje se evapora, o es empleado por la vegetacin, o se infiltra en el suelo, pero no origina escurrimiento
73 4.3 Hidrograma El hidrograma de una corriente es la representacin grfica de sus variaciones de flujo, arregladas en orden cronolgico. En general, para expresar el flujo se usa el gasto, que es la relacin del volumen contra tiempo. En la fig 4.2 se muestra un hidrograma tpico; las ordenadas son gastos en m3/seg y las abscisas tiempo en horas. En el hidrograma de la fig 4.2 se advierte que, a partir del punto A (punto de levantamiento), se inicia el escurrimiento directo producto de una tormenta, alcanzando su gasto mximo en el punto B (punto de pico). El punto C es un punto de inflexin donde aproximadamente cesa el flujo por tierra. En el punto D finaliza el escurrimiento directo, continuando el escurrimiento base. El tramo C D es la curva de vaciado del escurrimiento directo producido por la tormenta. El tiempo que transcurre entre los puntos A y B se llama tiempo de pico, y el lapso entre los puntos A y D, tiempo base del hidrograma de la tormenta. El tiempo de retraso es aquel que transcurre desde el centro de masa de lluvia al pico del hidrograma. Para tormentas aisladas se pueden considerar cuatro tipos de hidrogramas, dependiendo de la tormenta y de las caractersticas fsicas de la cuenca drenada. Estos se analizarn a continuacin, siguiendo un lineamiento semejante al efectuado en el inciso anterior, y considerando una corriente perenne. Tipo O. Para este tipo de hidrogramas, la intensidad de lluvia, i, es menor que la capacidad de infiltracin, f; la infiltracin total, F, es menor que la deficiencia de humedad del suelo. Por la primera condicin, no hay escurrimiento directo y, por la segunda, no hay recarga del agua subterrnea. Esto quiere decir que el hidrograma del ro no se altera por esta tormenta y slo seguir la curva de vaciado del agua subterrnea, que es el hidrograma del escurrimiento base; este existe debido a que la corriente es perenne. Se est suponiendo que no llueve sobre el cauce del ro (fig 4.3). Lo nico que origin esta tormenta fue modificar la deficiencia de humedad del suelo. El hidrograma resultante es similar al que tiene una corriente perenne en poca de sequa.
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FIG 4.2 Hidrograma de la corriente del ro Papagayo, Gro. Tipo 1. En este caso, i es menor f, pero la infiltracin total es mayor que la D H S. Esto ocasiona un incremento o recarga del agua subterrnea, originando un cambio en el nivel fretico. Al no haber escurrimiento directo, el hidrograma correspondiente resulta una variacin de la curva de vaciado del escurrimiento base. Esta variacin puede ser de tres formas: a) Cuando la recarga del agua subterrnea ocasiona un gasto superior al que est circulando durante la tormenta, se origina un ascenso en el hidrograma (fig 4.3b, segmento ab)
75 b) La recarga del agua subterrnea origina un gasto similar al drenado por el cauce. Entonces, el hidrograma es una lnea horizontal hasta que cesa el efecto (fig 4.3b, segmento ac) c) El gasto producido por la recarga del agua subterrnea es menor que el drenado en el momento de ocurrir la tormenta. Se tendr un hidrograma con pendiente negativa, aunque los gastos son superiores a los originados por la curva de
