HIDROLOGÍA SUPERFICIAL Y SUBTERRÁNEAcaminos.udc.es/info/asignaturas/grado_itop/415/pdfs/HSS-2013-3... · 1 1.- Introducción 2.- Hidrología superficial Índice 3.- Fundamentos

1

1.- Introduccitroduccióónn

2.2.-- HidrologHidrologíía superficiala superficial

ÍÍndicendice

3.3.-- Fundamentos de hidrologFundamentos de hidrologíía subterra subterrááneanea

4.4.-- Flujo en la zona no saturadaFlujo en la zona no saturada

HIDROLOGHIDROLOGÍÍA SUPERFICIAL Y SUBTERRA SUPERFICIAL Y SUBTERRÁÁNEANEA

6.6.-- Transporte de solutos y calorTransporte de solutos y calor

5.5.-- HidrHidrááulica de captacionesulica de captaciones

7.7.-- PerPeríímetros de proteccimetros de proteccióónn

8.8.-- PlanificaciPlanificacióón de recursosn de recursos

T4. Conceptos bConceptos báásicossicosEcuaciones bEcuaciones báásicas. Nociones fundamentalessicas. Nociones fundamentalesMedios porosos, fracturados y Medios porosos, fracturados y kkáársticosrsticos

T5. RelaciRelacióón aguas subterrn aguas subterrááneasneas--superficialessuperficialesAcuAcuííferos continentales y costerosferos continentales y costeros



2

El Ciclo del Agua

•• Conceptos bConceptos báásicossicos

El medio subterrEl medio subterrááneo medio porosoneo medio poroso

Escorrentía Subterránea

Escorrentía Superficial

Escorrentía superficial epidérmica

ManantialEscorrentía

Hipodérmica

Infiltración

Percolación

Recarga

Suelo edáfico

Zonasaturada

Zona nosaturada

Evapotranspiración

Evaporación

InterceptaciónPrecipitación

Ciclo Ciclo hidrolhidrolóógicogico

3

Cuenca hidrográfica

Cuenca hidrográfica

Balance hidrológico

4

El medio subterrEl medio subterrááneo medio porosoneo medio poroso

5

6

DistribuciDistribucióón de taman de tamañño tamiceso tamices

Log (tamaLog (tamañño de parto de partíículas en culas en mmmm))

% que pasa% que pasa

Curva granulomCurva granuloméétricatrica

CoefcienteCoefciente de uniformidadde uniformidadde de HazenHazen

f = df = d6060 / d/ d1010

ArenaArena

TamaTamañño efectivoo efectivo

Relaciones Relaciones volumétricas másicas Va A i r e Ma = 0 Vh Vw Mw

Vt Mt

Vs Ms

A g u a

S ó l i d o s

Mt

7

La porosidad total n de un suelo es la fracción de roca o sedimento hueca (a veces se suele expresar en porcentaje):

VtVhn =

El contenido en agua θ es la fracción volumétrica de suelo ocupada por el agua:

El grado de saturación S es la fracción volumétrica de huecos ocupados por el agua:

Se pueden igualmente definir: la densidad de las partículas sólidas ρs, la densidad aparente seca ρsec, y la densidad aparente ρa:

Un parámetro relacionado es la denominada relación de huecos, e, el cual es:

El volumen total es la suma del volumen de los huecos y del volumen de sólidos, es posible relacionar el volumen de huecos e con la porosidad total n:

e1en;

n1ne

+=

−=

Otras relaciones de interés son:

VsMsρs = Vt

Msρsec =VtMtρa =

VsVhe =

s

sec

ρρ1n;

nθS −==

VhVwS =

VtVwθ =

Material Porosidad (%) Material Porosidad (%) Sedimentos Rocas Sedimentarias

Grava (gruesa) 24 – 36 Arenisca 5 – 30 Grava (fina) 25 – 38 Limolita 21 – 41

Arena (gruesa) 31 – 46 Caliza, Dolomía 0 – 40 Arena (fina) 26 – 53 Caliza karstificada 0 – 40

Limo 34 – 61 Pizarra 0 – 10 Arcilla 34 – 60

Rocas Cristalinas Rocas cristalinas fracturadas 0 – 10

Rocas cristalinas densas 0 – 5 Basalto 3 – 35

Granito meteorizado 34 – 57 Gabro meteorizado 42 – 45

Porosidad efectiva

8

Porosidad

Textura yPorosidad

Material Porosidad total, n (%) Porosidad efectiva, ne (%) Anhidrita 0.5 – 0.5 0.05 – 0.5

Creta 5 – 40 0.05 – 2 Caliza, Dolomía 0 – 40 0.1 – 5

Arenisca 5 – 15 0.5 – 10 Pizarra 1 – 10 0.5 – 5

Sal 0.5 0.1 Granito 0.1 0.0005

Roca cristalina fracturada – 0.00005 – 0.01

Material Porosidad, n (%) Porosidad Eficaz, ne %) Retención Específica (%) Arcillas 50 2 48 Gravas 20 19 1 Arenas 25 22 3

Suelos (en general) 55 40 15 Basalto 11 8 3 Granito 0.1 0.09 0.01 Caliza 20 18 2

Arenisca 11 6 5

re nnn +=

Porosidad eficaz y Retención específica

9

Porosidad, n (%) Material

Valores normales Valores extraordinarios

Porosidad eficaz ne (%)

Tipo Descripción Media Máx. Mín. Máx. Mín. Media Máx. Mín.

Notas

Granito 0.3 4 0.2 9 0.05 < 0.2 0.5 0.0 A Caliza masiva 8 15 0.5 20 < 0.5 1 0.0 B Rocas masivas

Dolomía 5 10 2 < 0.5 1 0.0 B Rocas

metamórficas 0.5 5 0.2 < 0.5 2 0.0 A

Piroclastos y tobas 30 50 10 60 5 < 5 20 0.0 C, E

Escorias 25 80 10 20 50 1 C, E Pumitas 85 90 50 < 5 20 0.0 D Basaltos densos,

fonolitas 2 5 0.1 < 1 2 0.1 A

Rocas volcánicas

Basaltos vacuolares

12 30 5 5 10 1 C

Pizarras 5 15 2 30 0.5 < 2 5 0.0 E Areniscas 15 25 3 30 0.5 10 20 0.0 F

Creta blanda 20 50 10 2 5 0.2 B Rocas

sedimentarias compactadas Calizas

detríticas 10 30 1.5 3 20 0.5

Aluviones 25 40 20 45 15 15 35 5 E Dunas 35 40 30 20 30 10 Gravas 30 40 25 40 20 25 35 15 Loess 45 55 40 < 5 10 0.1 E

Arenas 35 45 20 25 35 10 Depósitos glaciares

25 35 15 15 30 5

Limos 40 50 35 10 20 2 E Arcillas sin compactar 45 60 40 85 30 2 10 0.0 E

Sedimentos

Suelos superiores

50 60 30 10 20 1 E

RelaciRelacióón entre porosidad y n entre porosidad y granulometriagranulometria

PIEDRASGRAVAARENALIMO GRUESOLIMO FINOARCILLA

> 30> 302 2 –– 30301010--11 –– 222 102 10--22 –– 1010--112 102 10--33 –– 2 102 10--221010--44 –– 2 102 10--33

ClasificaciClasificacióón de materiales por taman de materiales por tamañño (o (mmmm))

Origen de la porosidadOrigen de la porosidad

FracturaciFracturacióónn

DisoluciDisolucióónn

DeposiciDeposicióón de materialn de material Medios porosos Medios porosos homogeneoshomogeneos

KarstKarst

Grietas en rocasGrietas en rocas

10

•• DeterminaciDeterminacióón de la porosidadn de la porosidad

Porosidad totalPorosidad total

MMéétodos todos gravimgraviméétricostricos

MMéétodos volumtodos voluméétricostricos Material coherenteMaterial coherente

Porosidad eficazPorosidad eficazMMéétodo de saturacitodo de saturacióón y drenadon y drenado

MMéétodo de correlacitodo de correlacióón volumn voluméétricatrica Curva granulomCurva granuloméétricatrica

MMéétodo de drenado por centrifugacitodo de drenado por centrifugacióónn

MMéétodo de inyeccitodo de inyeccióón de mercurion de mercurio

MMéétodo de bombeotodo de bombeo DeterminaciDeterminacióón en campon en campo

•• AparatoAparato

PorosPorosíímetrometro

11

Porosidad yprofundidad

Suelo edáfico

12

Suelo edSuelo edááficofico

Zona no saturadaZona no saturada

Zona saturadaZona saturada

PrecipitaciPrecipitacióónn

EscorrentEscorrentíía superficiala superficial

EscorrentEscorrentíía hipoda hipodéérmicarmica

EscorrentEscorrentíía subterra subterrááneanea

EvapotranspiraciEvapotranspiracióónn

PercolaciPercolacióónn

InfiltraciInfiltracióónn

RecargaRecarga

Suelo edSuelo edááficofico

Zona no saturadaZona no saturada

Zona saturadaZona saturada

PrecipitaciPrecipitacióónn

EscorrentEscorrentíía hipoda hipodéérmicarmica

EscorrentEscorrentíía subterra subterrááneanea

EvapotranspiraciEvapotranspiracióónn

PercolaciPercolacióónn

InfiltraciInfiltracióónn

RecargaRecarga

Zona oxidanteZona oxidante

Zona reductoraZona reductoraPosible alta Posible alta temperaturatemperatura

Larga Larga permanenciapermanencia

13

Manantiales

Aguas superficiales

Materiales acuíferos

AcuAcuííferoferoFormaciFormacióón porosa que deja pasar el agua y la almacenan porosa que deja pasar el agua y la almacena

AcuitardoAcuitardoFormaciFormacióón porosa que deja pasar lentamente el agua y la almacenan porosa que deja pasar lentamente el agua y la almacena

AcuicludoAcuicludoFormaciFormacióón porosa que no deja pasar el agua pero la almacenan porosa que no deja pasar el agua pero la almacena

AcuifugoAcuifugoFormaciFormacióón porosa que no deja pasar el agua ni la almacenan porosa que no deja pasar el agua ni la almacena

14

Tipos de acuíferos

ConfinadoConfinado

LibreLibre

SemiconfinadoSemiconfinado

LibreLibre--aguas superficialesaguas superficiales

Tipos de acuíferos

15

Tipos de acuíferos

Los acuíferos y la contaminación

16

•• ParParáámetrosmetros

Porosidad Porosidad

VVn h=

VV

Gravas: 0,22 Gravas: 0,22 –– 0,250,25Arenas: 0,25 Arenas: 0,25 –– 0,270,27

Limos: 0,21Limos: 0,21Arcillas: 0,07 Arcillas: 0,07 –– 0,30,3

•• RelaciRelacióón con la granulometrn con la granulometríía, compactacia, compactacióón,n,hidratacihidratacióón y presencia de arcillan y presencia de arcilla

•• Concepto de porosidad efectiva (n): No se tienenConcepto de porosidad efectiva (n): No se tienenen cuenta los huecos no conectadosen cuenta los huecos no conectados

Potencial del aguaLey de Darcy

ψ1

ψ2

Carga hidráulica

zψzph a +=+=γ

22

1a vzp ργφ +⋅+=

zp2gvzph a

2a +≈++=

γγ

17

•• Ley de Ley de DarcyDarcy

LL

QQ

hh22

hh11

A: secciA: seccióón transversaln transversal

K: PermeabilidadK: Permeabilidad

Ley experimentalLey experimental

KL

hhAQ 21 ⋅−

=

q: velocidad de q: velocidad de DarcyDarcy

•• ParParáámetrosmetros

Porosidad cinemPorosidad cinemááticatica

AA

SecciSeccióónn

FlujoFlujo

DistribuciDistribucióón de la velocidadn de la velocidad

Flujo en un tuboFlujo en un tubo

PorciPorcióón de huecos por los que circula el aguan de huecos por los que circula el agua

AA

realvelocidad

Darcydevelocidad

vqn h

c === r

r

AAhh

18


PermeabilidadPermeabilidad

Permeabilidad intrPermeabilidad intríínsecanseca

μγ

=μγ

= kcdK 2

arcillaLimosArenasGravasMedioMedio

1010--66 m/dm/d1010--33 m/dm/d0.1 m/d0.1 m/d101044 m/dm/dValores Valores de Kde K

•• DeterminaciDeterminacióón de la permeabilidadn de la permeabilidad

MMéétodo de trazadorestodo de trazadoresVelocidad realVelocidad real

Gradiente hidrGradiente hidrááulicoulico Porosidad eficazPorosidad eficaz

FFóórmulasrmulas

HazenHazen k = c dk = c d22

constanteconstante

KozenyKozeny

TerzaghiTerzaghi

invK r ⋅

=

didiáámetro equivalente, dmetro equivalente, d1010

19

•• DeterminaciDeterminacióón n de la permeabilidad de la permeabilidad

PermePermeáámetrometro

Nivel piezométrico o freático

dldhi =

Gradiente hidráulico

Gradiente hidráulico

20

Material Conductividad horizontal (m/s)

Conductividad vertical (m/s)

Anhidrita 1014 – 10−12 10−15 – 10−13 Creta 10−10 – 10−8 5x10−11 – 5x10−9

Caliza, Dolomía 10−9 – 10−7 5x10−10 – 5x10−8 Arenisca 5x10−13 – 10−10 2.5x10−13 – 5x10−11 Pizarra 10−14 – 10−12 10−15 – 10−13

Sal 10−14 10−14

Mayor Conductividad Hidráulica (Κ)

Log Κ (m/s)

Mayor Porosidad n (%)

Gravas bien clasificadas 0 a −2 Arcillas no consolidadas 40 a 80 Arenas lavadas y Calizas cavernosas –2 a –6 Limos, Tobas 35 a 50

Basaltos permeables –2 a –7 Arenas bien clasificadas 25 a 50 Arenas bien clasificadas –3 a –5 Arenas y gravas mal clasificadas 25 a 40

Rocas Ígneas y Metamórficas fracturadas –4 a –8.5 Gravas 25 a 40

Arenas limosas, arenas finas –5 a –7 Limos, Loess –5 a –9 Areniscas 5 a 30

Limos arenosos, arenas arcillosas –6 a –8 Calizas y Dolomías –6 a –9.5 Basaltos fracturados 5 a 50

Areniscas –6 a –10 Calizas cavernosas y Dolomías 0 a 20 Till glaciar –6 a –12 Rocas cristalinas fracturadas 0 a 10

Arcillas marinas no meteorizadas –9 a –12.5 Pizarras –9 a –13 Pizarras 0 a 10

Rocas cristalinas densas de origen ígneo o metamórfico

–10 a –14 Rocas cristalinas densas de origen ígneo o metamórfico

0 a 5

Menor Conductividad Hidráulica Menor Porosidad

21

Parámetro Símbolo Dimensiones Unidades SI Carga hidráulica, Nivel piezométrico h L m

Altura respecto de un nivel de referencia z L m Carga de presión (o de succión) ψ L m

Potencial matricial, Presión de fluido P M/LT2 N/m2 o Pa Potencial de fluido φ M/LT2 N/m2 o Pa Densidad del agua ρ M/L3 kg/m3

Constante gravitacional g L/T2 m/s2 Peso específico del agua γ = ρ g Μ/ L2T2 kg/ m2 s2 o N/m3

Caudal volumétrico Q L3/T m3/s Caudal específico Qe L/T m/s

Conductividad hidráulica K L/T m/s





22


Porosidad cinemPorosidad cinemááticatica

AA

SecciSeccióónn

FlujoFlujo

DistribuciDistribucióón de la velocidadn de la velocidad

Flujo en un tuboFlujo en un tubo

PorciPorcióón de huecos por los que circula el aguan de huecos por los que circula el agua

Caudal = q * A = Caudal = q * A = vvrr * A* Ahh q = q = vvrr * A* Ahh / A = / A = vvrr * * φφ

AAhh

nncc = = φφ = A= Ahh / A/ A

•• Ley de Ley de DarcyDarcy (medios fracturados)(medios fracturados)

p

Ley experimentalLey experimental Flujo laminar entre dos placasFlujo laminar entre dos placas

AA

BB

11

AA BB

2b2b dxxpp

∂∂

+

∑=− extAB FFF

( ) dx2pSQvSdxxppQv AB τ=+ρ−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

++ρ

τ

τdx2b2dx

xp

τ=∂∂

τ=∂∂ bxp

23


zp2gvzph

2

+≈++=γγ

BernouilliBernouilli

Placa horizontalPlaca horizontaldxdp1

dxdh

γ= hRIIb

dxdhb γ=γ=γ=τ

dydv

μ=τyy vvFluido newtonianoFluido newtoniano b

112b1

PAR

m

sh =

+⋅==

dydvyIRI h μ=γ=γ=τ ( )22 yb

2Iv −μγ

=

Velocidad mediaVelocidad mediadxdhK

dxdh

3b

3bIvdy

b21v

b

b

22

−=μ

γ−=

μγ

== ∫−

K3b2

=μ

γ


qqGeneralizaciGeneralizacióónn

hgradKq ⋅−=

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

∂∂

∂∂

∂∂

⋅⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

zh

yh

xh

kkkkkkkkk

qqq

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

z

y

x

Medio isMedio isóótropo: K se reduce a un escalartropo: K se reduce a un escalar

Medio anisMedio anisóótropo: q y el gradiente no son paralelostropo: q y el gradiente no son paralelos

Medio homogMedio homogééneo: K es constante en todo puntoneo: K es constante en todo punto

Medio heterogMedio heterogééneo: K no es constante en todo puntoneo: K no es constante en todo punto

24


KK11KK22KK33

KKii

QQyy

QQzz

BBBB

ee11ee22

eeii

BB

Medio heterogMedio heterogééneoneoPermeabilidad equivalentePermeabilidad equivalente

HorizontalHorizontal

BhK

BQ

q ey2

yy

Δ⋅==

( ) ∑∑∑ Δ=Δ

==i

iii

iii

iyy eKhBe

BhKQQ

∑∑∑ ==

Δ=

i

iiiiyey e

eKB

eKhB

QK

VerticalVertical

BΔhK

BQ

q ey2

yy ⋅==

BΔhK

BQq e

z2z

z ⋅==

2

i

iiz B

ehKQ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ= ∑∑∑ =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=Δ=Δ

i i

i2z

i2

i

zi

ii K

eBQ

BKQehh

∑∑=

i

i

iez

Kee

K

ValidezValidez LLíímite superior: Rmite superior: Ree < 5< 5

AA

SecciSeccióónn

FlujoFlujo

hAvAqQ ⋅=⋅=φq

AAqv

h

=⋅=

TamaTamañño (m)o (m)1010--66 1010--33

11ΦΦ

VERVER

contcontíínuonuo


AAhh

25


Roca fracturadaRoca fracturada

fracturafractura

LL

BB

BB

ff NQQ ⋅=LBNf =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛μγ

−⋅=dxdh

3bbB2Q

2

f

dxdh

L3Bb2

LB

dxdh

3bbB2Q

232

μγ

−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛μγ

−⋅=

dxdhK

dxdh

L3b2

BQ

AQq e

3

2 −=μ

γ−===

L3b2K

3

e μγ

=Ley cLey cúúbicabica


AnisotropAnisotropíía en medios fracturadosa en medios fracturados

qq

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

∂∂

∂∂

∂∂

⋅⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

zh

yh

xh

kkkkkkkkk

qqq

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

z

y

x

qq

h∇−

hh2 2 < h< h11hh2 2 < h< h11 hh11hh11

h∇−

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

∂∂

∂∂

∂∂

⋅−=⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

zh

yh

xh

Kqqq

z

y

x

K : escalarK : escalar K : tensorK : tensor

26


AnisotropAnisotropíía en medios fracturadosa en medios fracturados

zz

xx

yy

n

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−−−−−

μγ

=

333231

322221

3121113

nn1nnnnnnnn1nnnnnnnn1

L3b2K

21 KKK +=11

22

•• Fracturas no planasFracturas no planas•• RugosidadRugosidad•• Apertura variableApertura variable•• Apertura depende de Apertura depende de σσ y y ττσσ

•• Principio de continuidadPrincipio de continuidad

Sumidero wSumidero w

yy

xx

xqρ

dx

dy

dxxqq x

x ∂ρ∂

+ρ

dyyq

q yy ∂

ρ∂+ρ

yqρ

dxdyMw ρφ=

EcuaciEcuacióón de continuidad: n de continuidad: EntEnt –– Sal +/Sal +/-- w = Var. Alm.w = Var. Alm.

q.volFlujo r≡

qmasicoFlujo rρ≡

b = 1b = 1

27

•• EcuaciEcuacióón del flujon del flujoEcuaciEcuacióón de continuidad: n de continuidad: EntEnt –– Sal +/Sal +/-- w = Var. Alm.w = Var. Alm.

tMdxdywdxdy

yq

qdxqdydxxqqdyq wy

yyx

xx ∂∂=⋅+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

∂+−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂+− ρ

ρρρρρρ

tMdxdywdxdy

xq

yq wxy

∂∂

=⋅ρ+⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂ρ∂

+∂ρ∂

dxdyt

dxdywdxdyxq

yq xy ⋅

∂ρφ∂

=⋅ρ+⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂ρ∂

+∂ρ∂

−

( )t

wqdiv∂ρφ∂

=ρ+ρ−r

γ+=

pzhconcon

( )th

pwqdiv

∂∂

⋅γ⋅∂ρφ∂

=ρ+ρ−r

compresibilidadcompresibilidad

•• EcuaciEcuacióón del flujon del flujoEcuaciEcuacióón de continuidad: n de continuidad: EntEnt –– Sal +/Sal +/-- w = Var. Alm.w = Var. Alm.

dpd1 ρ⋅

ρ=βCompresibilidad del agua Compresibilidad del agua ββ (4.4 10(4.4 10--1010 mm22/N):/N):

Compresibilidad del esqueleto Compresibilidad del esqueleto αα (10(10--77 -- 1010--99 mm22/N):/N):

''' σφ

σσα

dd

dV

dV

dV

dVt

h

t

t

−=−=−= p't +σ=σTerzaghiTerzaghi0d t =σ

dp'd −=σ

( )( ) ( )φβαρρφβραφβραρρφσσφρρφφρρφ +=+=+−−=

∂∂+

∂∂

∂∂=

∂∂+

∂∂= 1'

' ppppdpd

( ) ( )thwqdiv

∂∂+=+− γφβαρρρr

28

•• EcuaciEcuacióón del flujon del flujo

( ) ( )thwqdiv

∂∂

γφβ+αρ=ρ+ρ−r

Coeficiente de almacenamiento especCoeficiente de almacenamiento especíífico: fico: SSss ( )γφβ+α=sS

Coeficiente de almacenamiento especCoeficiente de almacenamiento especíífico: El volumen liberado porfico: El volumen liberado porunidad de volumen de medio poroso cuando la carga varunidad de volumen de medio poroso cuando la carga varíía una unidada una unidad

((ΔΔh = 1), valores th = 1), valores tíípicos: 10picos: 10--66 mm--11

hKq ∇⋅−=r ( )

thSwhKdiv s ∂

∂ρ=ρ+∇⋅ρsustituyendosustituyendo

( )thSwhKdiv s ∂

∂=+∇⋅incompresibleincompresible

•• EcuaciEcuacióón del flujon del flujo

1) R1) Réégimen estacionario (gimen estacionario (EcEc. de . de PoissonPoisson))

( ) 0whKdiv =+∇⋅

2) R2) Réégimen estacionario y medio homoggimen estacionario y medio homogééneo e isneo e isóótropo tropo

( ) 0whdivK =+∇⋅ ( ) 0hdivK =∇⋅EcEc. de . de LaplaceLaplace

0xh

xK =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

⋅ 11--DD

29

•• AplicacionesAplicaciones

Condiciones de contorno: 1) condiciCondiciones de contorno: 1) condicióón fija (n fija (DirichletDirichlet))

······ ··

···· ··

···· ··

···· ··

···· ··

···· ··

···· ··

··

h = Hh = H00

2) Caudal fijo (2) Caudal fijo (NeumanNeuman))

0Qnq =⋅rr

3) Condici3) Condicióón mixta (n mixta (CauchyCauchy))

( )0Hhnq −α=⋅rr

HH00

limoslimos

HH00 hh

•• Superficies Superficies piezompiezoméétricastricas

h = Hh = H00

0nq =⋅rr impermeableimpermeable

SuperficieSuperficiede de rezumerezume

h = zh = z

zz

xx

····

···· ··

····

···· ··

··

··

············

··

···· ············

···· ············

···· ············

···· ············

···· ············

··

··

··

····

··

··

··

····

····

··

······

·· ····

····

·· ·· ··

··

·· ·· ····

··

··

30

EcuaciEcuacióón de flujo en acun de flujo en acuííferosferos

-- Los acuLos acuííferos tiene una extensiferos tiene una extensióón superficial mucho mayor que sun superficial mucho mayor que sucomponentes vertical. Flujo horizontalcomponentes vertical. Flujo horizontal

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b b ~ 10 ~ 10 –– 200 m, L ~ 5 200 m, L ~ 5 –– 200 km200 km

bb

LL

•• Superficies Superficies piezompiezoméétricastricas

•• Balance de masaBalance de masa-- Integrar a lo largo de la verticalIntegrar a lo largo de la vertical

AAbb

yy xxzz

AbqQ xx ⋅⋅=

xhKqx ∂

∂⋅−=

T = T = transmisividadtransmisividad = K b= K b( ) KbdzzKT

t

b

z

z

⋅=⋅= ∫

····

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·· ······ ··

·· ··

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31

•• Balance de masaBalance de masaAcuAcuíífero cautivofero cautivo

11 11

Superficie piezomSuperficie piezoméétrica t + trica t + dtdtSuperficie piezomSuperficie piezoméétrica ttrica t

xhT1qb1Q xxx ∂

∂⋅⋅−=⋅⋅=xQ

yQ

dyy

QQ y

y ∂∂

+dx

xQQ x

x ∂∂

+

yhT1qb1Q yyy ∂

∂⋅⋅−=⋅⋅=

bb

·· ···· ······ ····

······

··

·· ······

··

yy xx

•• Balance de masaBalance de masaAcuAcuíífero cautivofero cautivo

Entrada Entrada –– salida = variacisalida = variacióón de masan de masa

( )φρ∂∂

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

∂ρ+ρ−ρ+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

ρ+ρ−ρ bty

QQQ

xQQQ y

yyx

xx

( )thS

thSb

tb

yQ

xQ

syx

∂∂

ρ=∂∂

ρ=ρφ∂∂

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

∂+

∂∂

ρ−

S: Coeficiente de almacenamiento S: Coeficiente de almacenamiento : Variaci: Variacióón del volumen de aguan del volumen de aguapor unidad de por unidad de áárea de acurea de acuíífero producida por un cambio unitario defero producida por un cambio unitario denivel.nivel.

( )thShT

∂∂

=∇⋅∇

AhVS w

⋅ΔΔ

=

32

•• Balance de masaBalance de masaAcuAcuíífero librefero libre

11 11

Superficie piezomSuperficie piezoméétrica t + trica t + dtdtSuperficie piezomSuperficie piezoméétrica ttrica t

xhhK1qh1Q xxx ∂

∂⋅⋅⋅−=⋅⋅=xQyQ

dyy

QQ y

y ∂∂

+dx

xQQ x

x ∂∂

+

yhhK1qh1Q yyy ∂

∂⋅⋅⋅−=⋅⋅=

hh

·· ······ ··

······

·· ······ ·· ··

······

·· ··

··

··

yy xx

•• Balance de masaBalance de masaAcuAcuíífero librefero libre

Entrada Entrada –– salida = variacisalida = variacióón de masan de masa

thS

yhhK

yxhhK

x yx ∂∂

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

thS

yhK

yxhK

x21 2

y

2

x ∂∂=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

ys SbSS +=concon

TTéérmino elrmino eláásticostico Porosidad Porosidad drenabledrenable

33

•• Balance de masaBalance de masa

MMéétodos de solucitodos de solucióón de la ecuacin de la ecuacióón de flujon de flujo

M. AnalM. Analóógicos: Modelo a escala reducidagicos: Modelo a escala reducida

Modelos con analogModelos con analogíía (ela (elééctrica, Hele ctrica, Hele ShawShaw))

M. AnalM. Analííticos: Exactosticos: Exactos

Simplificaciones fuertesSimplificaciones fuertes

Transformadas de Transformadas de LaplaceLaplace, , FourierFourier

SeparaciSeparacióón de variablesn de variables

Indirectos: SuperposiciIndirectos: Superposicióón, Teorn, Teoríía de las ima de las imáágenesgenesFunciones de Funciones de GreenGreen

M. NumM. Numééricos: ricos:

Diferencias finitasDiferencias finitas

Elementos finitosElementos finitos

M. GrM. Grááficos: Redes de flujoficos: Redes de flujoMMéétodos de solucitodos de solucióón de la ecuacin de la ecuacióón de flujon de flujo

qq

nn

hh11hh22

hhiiΔΔSS





34

•• Aguas continentalesAguas continentales

····

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··

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··

Superficie Superficie piezompiezoméétricatrica

p/p/γγ

zz

hh

vv

AcuAcuíífero cautivofero cautivo

hg2

vhg2

vpzE22

≈+=+γ

+=

zz

hhp/p/γγ

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·· ··

AcuAcuíífero librefero libre

vv

Aguas subterráneas y superficiales

35

•• EjemplosEjemplos

ManantialesManantialesPuntos de salida natural del agua de un acuPuntos de salida natural del agua de un acuííferofero

rrííoorrííoo


······ ··

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( )texpQQ 0 α−⋅=


36

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VV00

VV

VV00

VV

VQ α=

VdtdV

α=−

rrííoo


Interacciones río-acuífero

Nivel hfreático

zs

z = 0

Río Río

37

•• Ejemplos: Superficies Ejemplos: Superficies piezompiezoméétricastricas

rrííoo

RRíío perdedoro perdedor

100100

9090

8080

RRíío o

······

······ ··

····

······ ··

····

······

······

······

······

•• Ejemplos: Superficies Ejemplos: Superficies piezompiezoméétricastricas

rrííoo

RRíío ganadoro ganador

100100

9090

8080RRíío o

······

······ ··

····

······ ··

····

······

······

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38

•• Ejemplos: Oscilaciones Ejemplos: Oscilaciones piezompiezoméétricastricas

Causas:Causas:

•• CambiosCambios en la en la PresiPresióónn atmosfatmosfééricarica

•• MareasMareas

•• EvapotranspiraciEvapotranspiracióónn

•• CargasCargas externasexternas

•• BombeosBombeos

variacivariacióónn

······

······

······ ··

·· ··

AcuAcuííferofero

MaxMaxMinMin


•• RecargaRecarga artificialartificial

•• RecargaRecarga de de rrííosos

•• RiegosRiegos

•• InundacionesInundaciones

•• FluctuacionesFluctuaciones climclimááticasticas

•• InyeccionesInyecciones profundasprofundas

•• ObrasObras de de drenajedrenaje

39


OscilacionesOscilaciones: : DirectasDirectas ((CambioCambio de S, de S, bombeosbombeos,..),..)

IndirectasIndirectas ((CambiosCambios de de presipresióónn))

OscilacionesOscilaciones: : PeriPerióódicasdicas

No No periperióódicasdicas

OscilacionesOscilaciones: : RRáápidaspidas < < ddííaa

MediasMedias

LentasLentas > 0.5 > 0.5 aaññosos

rrííoo

······

······ ··

····

······ ··

····

······

······

······

······

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······

······

······ ··

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112233

44

55

66

reca

rga

reca

rga

desc

arga

desc

arga

QQ

22

11

33

HH00

4455

66

40


AcuAcuíífero colgadofero colgado

rrííoo

HH00hh

······ ··

···· ······ ··

···· ······ ··

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····

Condiciones de contorno

qqoo

oHh = ( ) os qnh

zhK =∂∂

−−11oo Nivel impuestoNivel impuesto 22oo Flujo impuestoFlujo impuesto

41

rrííoo

limoslimos

HH00hh

bb

······ ··

···· ······ ··

···· ······ ··

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( ) ( )bHhLKL

bhhKq 0

limosBA

limos−⋅⋅=⋅−⋅=

LL

bb AA

BB

bLK ⋅=α

αα: Coeficiente de goteo: Coeficiente de goteo


33oo MixtoMixto

Soluciones numéricas

Ecuación general del flujo de agua subterránea

Condiciones de contorno para las interacciones río-acuífero

1o Dirichlet Nivel impuesto

2o Newman Flujo impuesto

3o Cauchy Mixto (goteo)

4º Cauchy Mixto (descarga)

( ) ( )

( ) ( ) Qyh

zhKyx

hzhK

y

yh

zhKxx

hzhK

xth

n

syysyx

sxysxx

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

−∂∂+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛∂∂

−∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

−∂∂+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛∂∂

−∂∂=

∂∂

oHh =

oqq =

( ) ( )oo Hh

bHhLKq −−=−⋅−= α

( ) ( )βss zhKxhzhK −−=

∂∂−−

42

Fundamentos

•• Aguas costerasAguas costeras

Fundamentos

43

Fundamentos

Fundamentos

44

Leyes de comportamiento

Hypótesis de Lusczynski (1961)

donde γa’ = peso específico de la zona de mezcla

1) Flujo horizontal

ha = hd = N.F.

( )da

asssad zhhzγγ

γγγγ−

⋅−−⋅−⋅=

'

'1

( )da

asssdd zhhzγγ

γγγγ−

⋅−−⋅−⋅=

'

'1

Leyes de comportamiento

2) Sin zona de mezcla (régimen transitorio)

γ a’ = γ s ; o bien z = z1

(Hipótesis de Hubbert, 1963)

3) Equilibrio (régimen estacionario)

hs = 0 = N.M.

O bien: z = G·hd

(Principio de Ghyben-Herzberg)

ds

ssdd hhzγγγγ

−⋅−⋅

=

dds

d hzγγ

γ−

=

45

ProblemaEl Río Seco (Almuñécar, Granada) se seca a la cota de 45 metros sobre el nivel del mar a una distancia aproximada de 4 km de la desembocadura de su cauce en el Mar Mediterráneo. El acuífero libre por el que se infiltra el agua del río es una formación aluvial de grava arenosa (conductividad hidráulica = 100 m/día) situada sobre un sustrato impermeable aproximadamente horizontal de cota -20 metros. Estimar el caudal de descarga de agua dulce subterránea hacia el mar si se sabe que se efectúa a lo largo de una playa de 500 metros de longitud (la densidad del agua del mar es 1,033 gr/cm3).

Solución

El factor de Ghyben-Herzberg G = ρ/(ρss--ρρ) = 1/(1.033) = 1/(1.033--1) = 301) = 30 ho=45mh

Para la parte continental 1:Para la parte continental 1:Po=20m hG

x xo

Para x=0 y h=hoL = 4000 m

Para la parte costera 2:Para la parte costera 2:

Para x=L y h=0:

Igualando las ecuaciones 11 y 22::

Sustituyendo en la ecuación anterior, para x = xo ; h·G = Po ; h = Po/G

El caudal total de descarga de agua dulce hacia el mar será: QT = Q·500 = 23800 m3/día

Por otra parte, sustituyendo en la ecuación costera 2costera 2, para x = xo ; h·G = Po ; h = Po/G

Se puede calcular a qué distancia se encuentra el pie de la interfase de agua salada xo y cuál es el nivel freático correspondiente hº.

( ) 1

2

2;;)( ChPoKhKxQdhPohKdxQ

dxdhPohKQ +⋅⋅−−=⋅⋅+−=⋅+−=

oo hPoKhKhPoKhKxQ ⋅⋅++⋅⋅−−=⋅

22

22

( ) ( ) ;2

1;1;)1( 2

2

ChGKxQdhGhKdxQdxdhGhKQ ++−=⋅⋅+⋅−=⋅+⋅−= ( ) LQhGKxQ ⋅++−=⋅

21

2

( ) LQhKhhPoKhGK oo ⋅=⋅+−⋅+⋅

22

22

;22

2

2

2

LQhKGPohPoK

GPoGK o

o ⋅=⋅+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅+⋅ díam

moo

hGPohPo

GPo

LKQ ⋅=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+

⋅=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+= 36.47

245

30204520

30220

4000100

22

2222

( ) ( )2

2

2

2

21;

21

GPo

QGKLxLQ

GPoGKxQ oo +−=⋅++−=⋅

mGPohparamxo 666.030

20º;5.3985302

206.47311004000 2

2

====⋅

⋅⋅

−=

Soluciones analíticas

Flujo verticalAcuífero confinado (Glover, 1959)

KqGxo

⋅=

21

KqGzo

⋅=

KxqG

KqGz ⋅⋅⋅+⋅= 2

GKxqh

⋅⋅⋅

=22

46

Superficie

Nivel del mar = 0 Nivel freático hd Agua dulce z P A S interfase Agua S<P S>P salada Sustrato impermeable

del suelo

Zona continental Zona

costera

Zo

Xo

Flujo verticalAcuífero libre (Verruijt, 1968)

( )( ) ( )1

211 2

+⋅⋅⋅

++−⋅

=GK

xqGGG

KqGz

( )( )1

1+−⋅

=GG

KqGzo

( )( )1

121

+−⋅=

GG

KqGxo

( )12

+⋅⋅

=GK

xqhd


Zs

S<Z S>Z

Z

x

Zona continental

Zona costera

φozs

Acuífero libre (Strack, 1976)

Zona costera

Zona continental


Flujo horizontal

z e

h

φ

xw

rw

xL

N.M.

NQ

N.F.

Agua dulceAgua salada

pozo

interfase

pie de la interfase

Mar

pie de la interfasepozoM

ar

QL

QL

L

q

xy

( ) ( )( ) ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+++−

+−+⋅=−+22

22 21

20

2 ln22

1121

yxxyxx

w

wQxNxLNxQChGK L π

( )( )

21

22

222

022 ln

221

21

21

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++−+−+⋅=−−

yxxyxxQxNxLNxQCzKK

w

wL

d

ss πρ

ρφ

N

47

Superficie

Nivel del mar = 0 Nivel freático hd Agua dulce z P A S interfase Agua S<P S>P salada Sustrato impermeable

del suelo


Zona continental Zona

costera

Zs

S<Z S>Z

S

ECUACIONES

Hipótesis de Ghyben-Herzberg (stacionario)

Hipótesis de Hubbert (transitorio)

Zona continental

(agua dulce)

Zona costera

(agua dulce)

(agua salada)

( ) ;sdd zzh γγ =+ ddds

d hGhzs ⋅−=−

−=−=γγ

γ

;ds

ddss hhzsγγ

γγ−−

=−=1+

+=

GGhsh d

s

( ) ( )

( ) ( ) QyhzhK

yxhzhK

y

yhzhK

xxhzhK

xthn

dsdyy

dsdyx

dsdxy

dsdxx

dd

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂−

∂∂+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂−

∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂−

∂∂+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂−

∂∂=

∂∂

( ) ( )

( ) ( ) QyhshK

yxhshK

y

yhshK

xxhshK

xtsn

thn

ddyy

ddyx

ddxy

ddxxs

dd

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂−

∂∂+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂−

∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂−

∂∂+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂−

∂∂=

∂∂−

∂∂

( ) ( )

( ) ( ) 11

11

QG

Ghsy

zsKyG

Ghsx

zsKy

GGhs

yzsK

xGGhs

xzsK

xtsn

dsyy

dsyx

dsxy

dsxxs

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

∂∂−

∂∂+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

∂∂−

∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

∂∂−

∂∂+⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++

∂∂−

∂∂=

∂∂

48

Condiciones de contornoCondiciones de contorno

Nivel del mar

1o Flujo saliente (Dirichlet) Nivel prescrito

1º Flujo saliente (Neumann) Flujo prescrito

2o Flujo saliente (Cauchy) Flujo costero

0== sd hh

( ) dd

d hKxhshK ⋅⋅−=

∂∂−− γ


( ) 0qxhshK d

d =∂∂−−

Espesor agua salada (m)454035302520151050

Calado agua superficial (m)54.543.532.521.510.50

0

5

5

10

15

20

25

30

354050

45

60

70

45

50

80

100

90

20

30

40

40

15

0 10000 200000

5000

10000

15000

20000

25000

Aplicaciones numAplicaciones numééricasricas

49

La explotación de los acuíferos costeros

Problemas de intrusiProblemas de intrusióón marinan marina


Problemas de Problemas de intrusiintrusióón marinan marina

50


Reserva de una vezReserva de una vez


Islas (cuencas costeras)Islas (cuencas costeras)

51

precipitación

evapotranspiración


Humedales (cuencas endorreicas)Humedales (cuencas endorreicas)

agua dulce agua dulceagua salada

Problema de intrusión marina

Un pequeño acuífero costero no confinado de tipo aluvial deltaico tiene forma aproximadamente rectangular, con 4 km de línea de costas de orientación N-S, y 1 km de ancho hacia el continente. La recarga subterránea (QL) se produce lateralmente en cabecera del acuífero, a 1 km de la costa, a razón de 1 m3/día por cada metro de borde continental (4 km de longitud). A 600 m de distancia perpendicular a la costa, aproximadamente en el centro del acuífero, existe un pozo de explotación de 2 m de diámetro que extrae un caudal Q de agua dulce de 400 m3/día. La conductividad hidráulica media del acuífero es 70 m/día y el sustrato impermeable, el cual es prácticamente horizontal, se sitúa a aproximadamente 20 m bajo el nivel del mar. La densidad del agua del mar es 1025 kg/m3.

Dibujar la forma del nivel freático y de la cuña salina en una sección vertical perpendicular a la costa que pase por el pozo de explotación. ¿Cuál sería la distancia a la costa del pie de la interfase en su intercepción con el sustrato?. Se desea igualmente determinar la posición del nivel freático y de la interfase en el mismo pozo, así como en un piezómetro situado a 200 m al norte del mismo y a 300 m de la costa.

Utilizar para ello la solución analítica de Strack, para flujo regional en un acuífero costero con una interfase brusca entre el agua dulce y el agua salada del mar, en la que se considera que el flujo es horizontal y estacionario.

Puesto que el pozo está relativamente alejado de la costa y que la extracción no es importante, se puede asumir que la solución de Verruijt, la cual considera el flujo costero vertical, puede ser válida para determinar aproximadamente la posición de la interfase en la línea de costas.

52

φozs


z e

h

φ

xw

rw

x

N.M.

Q

N.F.


pozo

interfase

pie de la interfase

Mar

piezómetro

pozo

Mar

QL

QL

1 km

q

xy

zo

ho

4 km

Q

Parámetros

K = 70 m/día ; QL= 1 m2/día ; Q = 400 m3/día ; zs= 20 m ; G = 40

xw = 600 m ; rw = 1 m ; q = (QL · 4000 m - Q) / 4000 m = 0.9 m2/día

Zona continental

Zona costeraL = 1 km

φozs


z e

h

φ

xw

rw

x

N.M.

Q

N.F.


pozo

interfase

pie de la interfase

Mar

piezómetro

pozo

Mar

QL

QL

1 km

q

xy

zo

ho

4 km

Q

Interfase para x = 0 (Verruijt)

( )( ) 01223.0;489.0

4139

709.040

11

===⋅⋅

=+−

⋅⋅

=Gzhm

GG

KqGz o

oo

01223.20=+= soo zhφ

Interfase para x = 0 (Strack)

Zona costera ( ) ( )( )w

wL xx

xxQxQChGK+−+⋅=−+ ln

21

21

02

π

Para x = 0 ; y = 0 ; h = ho Co = 0.2146359

Zona continental

Zona costeraL = 1 km

19.7700.494355019.6860.492150018.2200.455540016.0230.400630013.1920.32302009.3770.23431000.4890.01220

zhx

53

Zona continental

Zona costera

φozs


z e

h

φ

xw

rw

xL = 1 km

N.M.

Q

N.F.

Aguadulce

Agua salada

pozo

interfase

pie de la interfase

Mar

piezómetro

pozo

Mar

QL

QL

1 km

q

xy

zo

ho

4 km

Q

Interfase para x = 0 ; y = 0 (Strack)

Zona costera

Zona continental ( )( )w

wL

d

ss xx

xxQxQCzKK+−

+⋅=−− ln22

121

022

πρρφ

( ) ( )( )w

wL xx

xxQxQChGK+−

+⋅=−+ ln2

121

02

π

- pie de la cuña salina: zc = 20 m ; hc = zc/G = 0.5 ; φc = 20.5 m

zona costera: h = hc (por aproximaciones sucesivas) xc = 621 m

- pozo: h para x = xw + rw

- piezómetro: h = 0.355 m ; z = 14.193 m

para x = 300 m ; y = 200 m

20.00.8820100020.00.803790020.00.674675020.00.5602650

terfasede la in Pie19.9900.499862012.8800.3220600

zhxpozo

hc

zc

HIDROLOGÍA SUPERFICIAL Y SUBTERRÁNEAcaminos.udc.es/info/asignaturas/grado_itop/415/pdfs/HSS-2013-3... · 1 1.- Introducción 2.- Hidrología superficial Índice 3.- Fundamentos

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