Top Banner
HANDOUT RANCANGAN PERCOBAAN Kismiantini NIP. 19790816 200112 2 001 JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2011
66

Handout Rancangan Percobaan

Nov 25, 2015

Download

Documents

Rancangan Percobaan
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
  • HANDOUT

    RANCANGAN PERCOBAAN

    Kismiantini NIP. 19790816 200112 2 001

    JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

    FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

    UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA

    2011

  • Dosen Pengampu Dosen Pengampu Kismiantini M SiKismiantini M SiKismiantini, M.Si.Kismiantini, M.Si.

    1

    MateriMateri PerkuliahanPerkuliahan RancanganRancangan PercobaanPercobaan(MAT ) (MAT ) DD Ki i ti iKi i ti i M SiM Si(MAT 322); (MAT 322); DosenDosen pengampupengampu : : KismiantiniKismiantini, , M.SiM.Si..

    PercobaanPercobaan TigaTiga FaktorFaktorRancanganRancangan FaktorialFaktorial,Diagram,DiagramBlokBlok

    PercobaanPercobaan DuaDua FaktorFaktorPercobaanPercobaan DuaDua FaktorFaktorRancanganRancangan FaktorialFaktorial,,RancanganRancangan PetakPetak TerbagiTerbagi ((SplitPlotSplitPlot

    DesignDesign),),RancanganRancangan PetakPetak TeralurTeralur ((StripPlotDesignStripPlotDesign))

    PercobaanPercobaan SatuSatu FaktorFaktorPercobaanPercobaan SatuSatu FaktorFaktorRAL,RAKL,RBSLRAL,RAKL,RBSL

    PendahuluanPendahuluanPrinsipPrinsip,,istilahistilah dandan klasifikasiklasifikasiPrinsipPrinsip,,istilahistilah dandan klasifikasiklasifikasi

    RancanganRancangan PercobaanPercobaan2

    ReferensiReferensiWajibWajib ::Mattjik,A.A.&Sumertajaya,I.M.2006.Perancangan Percobaan.j j y g

    Bogor:IPBPress.

    A jA jAnjuranAnjuran ::Kirk,R.E.1995.ExperimentalDesign:ProceduresfortheBehavioralSciences California:Brooks/ColePublishingBehavioralSciences.California:Brooks/ColePublishingCompany.

    Montgomery,D.C.2001.DesignandAnalysisofExperiments.NewYork:JohnWiley&Sons.

    Suryanto.2000.DiagramBlok.Yogyakarta:UNY

    3

    PendahuluanPendahuluanPendahuluanPendahuluan

    y Ilmu tentang statistiky Ilmu yangmempelajari caracara:1. mengumpulkan data1. mengumpulkan data2. menyajikan data

    l h dSTATISTIKADESKRIPTIFSTATISTIKADESKRIPTIF

    3. mengolah data4. menganalisis data

    STATISTIKAINFERENSIALSTATISTIKAINFERENSIAL5. menarik kesimpulan STATISTIKAINFERENSIALSTATISTIKAINFERENSIAL

    4

    POPULASI:keseluruhanpengamatanyangmenjadiperhatianSAMPEL/CONTOH:himpunanbagiandaripopulasiPARAMETER:ukuran ukuranyangdiperolehdaridatapopulasiPARAMETER:ukuranukuranyangdiperolehdaridatapopulasiSTATISTIK:ukuranukuranyangdiperolehdaridatasampel

    GALATJENISI. =P(salahjenisI)=P(menolakH0;H0benar)=P(menolakH0;H0benar)

    GALATJENISII P( l hj i II)GALATJENISII. =P(salahjenisII)=P(menerimaH0;H0salah)

    5

    MetodeMetode PengumpulanPengumpulan DataDataMetodeMetode PengumpulanPengumpulan DataDatay Percobaan

    Peneliti memiliki keleluasaan untuk melakukan pengawasan terhadapsumber keragaman data, dapat menciptakan jenis perlakuan yangdii i k d i b h j di ddiinginkan dan mengamati perubahan yang terjadi pada responsnya.Data diciptakan.

    y Ob iy ObservasiPeneliti tidak memiliki kendali dalam pengumpulan data kecualidalam menentukan faktor yang diamati dan memeriksa ketelitian data,sulit dalam melihat perubahan yang terjadi pada respons karenamungkin disebabkan oleh faktor yang tidak diamati atau bahkanmungkin disebabkan oleh faktor yang tidak diamati atau bahkanbelum diketahui oleh peneliti.

    y SurveiSurveiPeneliti mengambil sampel data dengan teknik penarikan sampeltertentu dari suatu populasi yang telah didefinisikan Jumlah datatertentu dari suatu populasi yang telah didefinisikan. Jumlah databesar. Data sudah ada di lapangan tinggal dikumpulkan.

    6

  • PengertianPengertian rancanganrancangan percobaanpercobaanRancangan percobaan adalah tata cara penerapan tindakantindakan dalam suatu percobaan pada kondisi ataulingkungan tertentu yang kemudian menjadi dasar penataandan metode analisis statistik terhadap data hasilnya.

    MengapaMengapa perluperlu rancanganrancangan percobaanpercobaan??MengapaMengapa perluperlu rancanganrancangan percobaanpercobaan??1. Memperbaiki proses hasil1. Memperbaiki proses hasil2. Mengurangi keragaman3. Mengurangi waktu penelitian4. Mengurangi biaya4. Mengurangi biaya

    7

    PrinsipPrinsip DasarDasar PercobaanPercobaanPrinsipPrinsip DasarDasar PercobaanPercobaanUly Ulangan : pengalokasian suatu perlakuan tertentu terhadapbeberapa unit percobaan pada kondisi yang seragam. Tujuan :1. menduga ragam galat2. memperkecil galat3. meningkatkan ketelitian

    y Pengacakan : dimaksudkan agar setiap unit percobaan memilikipeluang yang sama untuk diberi suatu perlakuan. Secara statistikuntuk validitas/keabsahan dalam menarik kesimpulan agarkesimpulan yang diambil obyektifkesimpulan yang diambil obyektif.

    y Pengendalian lingkungan (kontrol lokal) : usaha untukmengendalikan keragaman yang muncul akibat keheterogenan kondisimengendalikan keragaman yang muncul akibat keheterogenan kondisilingkungan.

    8

    BeberapaBeberapa IstilahIstilah dalamdalamBeberapaBeberapa IstilahIstilah dalamdalamRancanganRancangan PercobaanPercobaanggy Perlakuan:suatuprosedurataumetodeyangditerapkanpadaunitPerlakuan:suatuprosedurataumetodeyangditerapkanpadaunit

    percobaan.Setaradengantarafdarifaktor.y UnitPercobaan:unitterkecildalamsuatupercobaanyangdiberiUnitPercobaan:unitterkecildalamsuatupercobaanyangdiberi

    suatuperlakuan.Unitdimanaperlakuandiberikansecaraacak.y SatuanPengamatan:anakgugusdariunitpercobaan tempatSatuanPengamatan:anakgugusdariunitpercobaan,tempat

    dimanaresponperlakuandiukur.y Faktor:peubahbebasyangdicobakandalampercobaansebagaiy Faktor:peubahbebasyangdicobakandalampercobaansebagai

    penyusunstrukturperlakuan.y Taraf:jenis jenissuatufaktoryangdicobakandalampercobaany Taraf:jenisjenissuatufaktoryangdicobakandalampercobaan

    9

    IlustrasiIlustrasi

    Penelitian tentang pemberian jenis pupuk (N0, N1, N2,Penelitian tentang pemberian jenis pupuk (N0, N1, N2,N3) pada tanaman padi dengan luas lahan 1 ha.

    Faktor:jenispupukPerlakuan:pemberianjenispupukN0,N1,N2,N3Unitpercobaan:1petaksawahUnitpercobaan:1petaksawahSatuanpengamatan:tanamanpadi

    10

    Kl ifik iKl ifik i RR P bP bKlasifikasiKlasifikasi RancanganRancangan PercobaanPercobaan

    yy RancanganRancangan PerlakuanPerlakuanb k i d b i l k l kberkaitan dengan bagaimana perlakuanperlakuantersebut dibentukyy RancanganRancangan LingkunganLingkunganberkaitan dengan bagaimana perlakuanperlakuanberkaitan dengan bagaimana perlakuan perlakuanditempatkan pada unitunitpercobaanyy RR P kP kyy RancanganRancangan PengukuranPengukuranberkaitan dengan bagaimana respons percobaandiambil dari unitunitpercobaan yangditeliti

    11

    RancanganRancangan PerlakuanPerlakuanRancanganRancangan PerlakuanPerlakuanS F k1. Satu Faktor

    2. Dua Faktory Faktorial (bersilangan,tersarang)y SplitPloty SplitPloty Splitblok/StripPlot

    3. Tiga Faktor atau lebihy Faktorial (bersilangan,tersarang,campuran)Faktorial (bersilangan,tersarang,campuran)y SplitsplitPlot

    S li li Bl ky SplitsplitBlok

    12

  • RancanganRancangan LingkunganLingkunganRancanganRancangan LingkunganLingkungan

    y RancanganAcakLengkap(RAL)g g p ( )y RancanganAcakKelompokLengkap(RAKL)y R B j S k L ti (RBSL)y RancanganBujurSangkarLatin(RBSL)y RancanganLattice

    13

  • Rancangan Acak Lengkap (RAL)Complete Randomized Design

    LatarLatar BelakangBelakang : :

    d k k k d b l f hBiasanya digunakan jika kondisi unit percobaan relatif homogen

    Umumnya percobaan dilakukan di laboratoriumy

    Unit percobaan tidak cukup besar dan jumlah perlakuan terbatas

    SederhanaSederhana

    1

    BeberapaBeberapa keuntungankeuntungan daridari penggunaanpenggunaan RALRAL

    y Bagan rancangan percobaan lebih mudahl k h d b k b d hy Analisis statistika terhadap subyek percobaan sederhana

    y Fleksibel dalam penggunaan jumlah perlakuan dan jumlah ggulangan

    y Kehilangan informasi relatif sedikit dalam hal data hilang Kehilangan informasi relatif sedikit dalam hal data hilang dibandingkan rancangan lain

    2

    PerhatikanPerhatikan kasuskasus berikutberikutPerhatikanPerhatikan kasuskasus berikutberikuty Ingin melihat pemberian jenis ransum terhadap pertambahan

    b b d berat badan sapi

    Perlu dilihat sapi sama atau tidak dari segi umur, jenis sapi p g pharus homogen

    y Ingin melihat pemberian dosis pupuk terhadap peningkatan Ingin melihat pemberian dosis pupuk terhadap peningkatan hasil padi

    P l dilih t l k i h t k h h hPerlu dilihat lokasi sawah petak sawah harus homogeny Ingin membandingkan pengaruh jenis media pembelajaran

    yang digunakan guru terhadap hasil belajar siswa kelas I SMP khusus untuk pokok bahasan Geometri

    Perlu dilihat kelas kelas yang relatif homogen (artinya dengan rata-rata kemampuan awal siswa dalam Geometri g pyang relatif sama)3

    PengacakanPengacakan dandan BaganBagan PercobaanPercobaangg ggy Misalkan ada 3 perlakuan (A, B, C)

    2 l2 ulangan

    y Maka diperlukan 3 2 = 6 unit percobaanp py Bagan percobaan Salah satu hasil pengacakan adalah

    1 C 2 A1 23 A 4 B

    5 C 6 B

    1 2

    3 4

    5 6

    y Tabulasi dataUlangan Perlakuan Total

    5 6

    Ulangan Perlakuan Total KeseluruhanA B C

    1 Y11 Y21 Y3111 21 312 Y12 Y22 Y32

    Total Y1 Y2 Y3 YPerlakuan (Yi.)

    1. 2. 3. ..

    4

    Model linier Model linier aditifaditif dalamdalam RAL RAL yy ModelModel TetapTetap

    merupakan model dimana perlakuan-perlakuan yangdigunakan dalam percobaan berasal dari populasi yangg p p p y gterbatas dan pemilihan perlakuan ditentukan langsung olehpeneliti dan kesimpulan yang diperoleh terbatas hanya padapeneliti dan kesimpulan yang diperoleh terbatas hanya padaperlakuan-perlakuan yang dicobakan saja tidak bisadigeneralisasikandigeneralisasikan.

    yy ModelModel AcakAcakmerupakan model dimana perlakuan-perlakuan yangdicobakan merupakan sampel acak dari populasi perlakuandan kesimpulan yang diperoleh berlaku secara umum untukseluruh populasi perlakuan.

    5

    Model linier Model linier aditifaditif daridari RALRALModel linier Model linier aditifaditif daridari RALRAL,,2,1 ai K=

    ijiijY ++= ( )2,,2,1,,,

    rjiid

    K=denganjj ( )2,0~ Nijg

    Y t d l k k i d l k jYij : pengamatan pada perlakuan ke-i dan ulangan ke-j : rataan umum

    h l k k ii : pengaruh perlakuan ke-iij : pengaruh acak pada perlakuan ke-i ulangan ke-jAsumsi untuk model tetap ialah 0

    1=

    =

    a

    ii

    Asumsi untuk model acak ialah ( )2,0~ Niidi6

  • AnalisisAnalisis Model Model TetapTetapppy Ingin menguji persamaan dari rata-rata a perlakuan, diketahui

    ( )Sehingga bentuk hipotesis

    ( ) aiYE iiij ,,2,1, K==+= H0 : (Semua perlakuan memberikan respons yang sama)

    H1 : a === K21

    aiiiii ,,2,1,,' K= H1 : y Diketahui

    ii ii =+

    aa Sehingga bentuk hipotesis diatas ekuivalen( )11

    =+ ==

    a

    a

    ii

    a

    ii

    Sehingga bentuk hipotesis diatas ekuivalen

    dengan hipotesis berikut

    H : 0==== , 1

    11==+ =i ia

    ii

    a

    ii a

    a

    H0 :

    (perlakuan tidak berpengaruh terhadap

    021 ==== a K

    berakibat sehingga11

    ==

    a

    ii a respons yang diamati)H1 : aii ,,2,1,0 K=

    01

    ==i

    i7

    AnalisisAnalisis Model Model AcakAcakAnalisisAnalisis Model Model AcakAcak

    y Diketahui( ) ( )( )

    ++= ijiij VarYVar ( )( ) ( ) bebas saling dan ,

    konstanta ,

    +=+=

    ijiiji

    iji

    VarVarVar

    y Sehingga bentuk hipotesisnya adalah22 +=

    H0 : (Keragaman perlakuan tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)

    H1 : (Keragaman perlakuan berpengaruh positif terhadap respons yang

    02 =02 >H1 : (Keragaman perlakuan berpengaruh positif terhadap respons yang

    diamati)

    8

    DekomposisiDekomposisi JumlahJumlah KuadratKuadrat TotalTotalppy Keragaman total dapat diuraikan sbb:

    ( ) ( ) ( )

    +=+=

    iijiij

    iiijij

    YYYYYY

    YYYYYY

    y Jika kedua ruas dikuadratkan maka akan diperoleh( ) ( ) ( )jj

    ( ) ( ) ( ) ( )( )222y Kemudian jika dijumlahkan untuk semua pengamatan( ) ( ) ( ) ( )( ) ++= iijiiijiij YYYYYYYYYY 2222

    ( ) ( ) ( )= =

    = =

    = =

    +=a

    i

    r

    jiij

    a

    i

    r

    ji

    a

    i

    r

    jij YYYYYY

    1 1

    2

    1 1

    2

    1 1

    2

    ( )( )= =

    =a

    i

    r

    jiiji YYYY

    1 10 karena

    y SehinggaJumlah Kuadrat Total = Jumlah Kuadrat Perlakuan + Jumlah Kuadrat Galat

    j

    J J J

    JKT = JKP + JKG9

    PerhitunganPerhitungan AnalisisAnalisis VariansiVariansi ((AnavaAnava))PerhitunganPerhitungan AnalisisAnalisis VariansiVariansi ((AnavaAnava))UlanganUlangan samasama

    Y 2

    arYFK =

    Y

    ara 2

    FKY

    JKP ii

    ==

    1

    2

    FKr

    JKP =

    FKYJKTa r

    ij = 2JKPJKTJKG

    i j

    == =1 1

    JKPJKTJKG =10

    PerhitunganPerhitungan AnalisisAnalisis VariansiVariansi ((AnavaAnava))UlanganUlangan tidaktidak samasama

    YFK = 2

    Penyebab ulangan tidak sama :

    rFK a

    ii

    1

    1. Menurut rancangan sejakawal ulangan tidak sama(mungkin faktor biaya)

    FKYJKPa

    i

    i

    = =

    212. Menurut rancangan ulangan

    sama pada saat percobaanada yang mati FK

    rJKP

    i i

    = =1

    ada yang mati

    FKYJKTa

    i

    r

    jij =

    1 1

    2

    JKPJKTJKGi j

    == =1 1

    11

    Tabel Analisis VariansiTabel Analisis Variansiy Ulangan sama

    SV db JK KT FhitungPerlakuan a-1 JKP KTP KTP/KTG

    Galat a(r-1) JKG KTG

    Total ar 1 JKT

    Kriteria Keputusan : Ho ditolak jika Fhit > F(a-1, a(r-1))

    Total ar-1 JKT

    ( ( ))

    y Ulangan tidak samaSV db JK KT FSV db JK KT Fhitung

    Perlakuan a-1 JKP KTP KTP/KTG

    Galat (ri -1) JKG KTGTotal ri -1 JKTKriteria Keputusan : Ho ditolak jika Fhit >

    i

    ( )( ) 1,1 iraF12

  • Soal 1Suatu penelitian telah dilakukan untuk mengetahui pengaruh persentase kandunganparacetamol dalam obat penurun panas terhadap waktu yang diperlukan untuk

    k d i 39 j di 37 U t k k l i i t l h di ilih kmenurunkan panas dari 39 menjadi 37. Untuk keperluan ini telah dipilih secara acak25 penderita sakit panas dengan suhu 39 dari usia yang hampir sama dan tanpakeluhan sakit yang lain. Keduapuluh lima pasien tersebut dibagi secara acak menjadi 5y g p p g jkelompok dan masing-masing kelompok yang terdiri dari 5 orang tersebut diberi obatpenurun panas dengan persentase kandungan paracetamol tertentu. Berikut datat t kt (d l j ) di l k l h i t b t i dtentang waktu (dalam jam) yang diperlukan oleh para pasien tersebut sampai denganpanas badan mereka turun menjadi 37 .

    KADAR PARACETAMOL Apakah ada pengaruh

    KADAR PARACETAMOL

    40% 50% 60% 75% 90%

    7 9 5 3 2

    persentase kandungan paracetamol dalam obat penurun panas terhadap 7 9 5 3 2

    6 7 4 5 3

    9 8 8 2 4

    p p pwaktu yang diperlukan untuk

    menurunkan panas dari 39menjadi 37? Gunakan taraf 9 8 8 2 4

    4 6 6 3 1

    7 9 3 7 4

    menjadi 37 ? Gunakan taraf nyata 0,05.

    7 9 3 7 4

    13 Anggap asumsi-asumsi dalam anava terpenuhi. Anggap asumsi-asumsi dalam Anava terpenuhi.

    Soal 2Tiga kelas kuliah matematika dasar diberikan oleh tiga dosen(A, B, C). Usia dan prestasi mahasiswa dari ketiga kelastersebut relatif homogen. Materi kuliah, ujian, metodemengajar, dan media yang digunakan sama. Karakteristik doseng y g gjuga relatif sama. Nilai akhirnya tercatat sebagai berikut.

    A 73 89 82 43 80 73 66 60 45 93 36 77A 73, 89, 82, 43, 80, 73, 66, 60, 45, 93, 36, 77B 88, 78, 48, 91, 51, 85, 74, 77, 31, 78, 62, 76, 96, 80, 56C 68 79 56 91 71 71 87 41 59 68 53 79 15

    Apakah ada perbedaan yang nyata antara nilai rata-rata yang

    C 68, 79, 56, 91, 71, 71, 87, 41, 59, 68, 53, 79, 15

    p p y g y y gdiberikan oleh ketiga dosen tersebut? Gunakan taraf nyata 0,05.

    14 Anggap asumsi-asumsi dalam anava terpenuhi. Anggap asumsi-asumsi dalam Anava terpenuhi.

    Soal 3S b l h dil k k k lidiki hSuatu percobaan telah dilakukan untuk menyelidiki pengaruhpelumas motor terhadap tingkat kemampuan kinerja mesin motor.D i b b i k l t d t l h di ilih kDari berbagai merk pelumas motor yang ada, telah dipilih secara acakdiantaranya merk A, C dan T. Mengingat terbatasnya biaya dalammelakukan percobaan ulangan hanya dilakukan sebanyak 5 kalimelakukan percobaan, ulangan hanya dilakukan sebanyak 5 kali.Percobaan tersebut dilakukan terhadap jenis motor yang mempunyaimesin yang sama (mesin 4 tak) Berikut data tingkat kinerjamesin yang sama (mesin 4 tak). Berikut data tingkat kinerjakemampuan mesin yang diukur dari kecepatan (km/jam) :

    M k A 32 55 28 24 30MerkPelumas

    A 32 55 28 24 30C 52 67 55 52 53T 58 42 76 46 25

    a) Tentukan rancangan apa yang sesuai dengan penelitian yang dimaksud!b) Tentukan model linear dan maknanya!) yc) Model tetap atau model acak? Sebutkan alasannya!d) Lakukan analisis sesuai yang dimaksud. Gunakan taraf nyata 0,05.

    15

    y g y

    Anggap asumsi-asumsi dalam anava terpenuhi.

    Soal 4y Sebuah lembaga penelitian di suatu perguruan tinggi ingin mengetahui pengaruh

    metode mengajar yang digunakan dosen terhadap hasil belajar mahasiswa khususuntuk mata kuliah Statistika Elementer Ada berbagai macam metode mengajaruntuk mata kuliah Statistika Elementer. Ada berbagai macam metode mengajardalam pembelajaran, pada penelitian ini telah dipilih secara acak empat metodeyang dianggap sesuai dengan karakteristik mata kuliah tersebut yaitu metodeceramah, tanya jawab, problem solving dan diskusi. Untuk keperluan itu telahdipilih secara acak 20 kelas yang relatif seragam, dengan rata-rata kemampuanawal mahasiswa dalam Statistika Elementer yang relatif sama Secara acak 20awal mahasiswa dalam Statistika Elementer yang relatif sama. Secara acak 20kelas tersebut dibagi menjadi 4 kelompok, masing-masing kelompokmendapatkan pembelajaran dengan salah satu metode tersebut. Dosen yangmengajar di kelas-kelas tersebut telah dipilih sedemikian hingga dapat dianggapmempunyai karakteristik yang hampir sama. Setelah pembelajaran selesai,semua kelas mendapat tes dengan soal dan waktu yang sama Berikut ini adalahsemua kelas mendapat tes dengan soal dan waktu yang sama. Berikut ini adalahdata tentang rata-rata nilai tes mahasiswa dari ke-20 kelas yang digunakan dalampenelitian.

    16 Anggap asumsi-asumsi dalam anava terpenuhi.

    lMetode Mengajar

    l hP bl Kelas JumlahCeramah Tanya Jawab

    Problem Solving

    Diskusi

    1 8,2 7,0 8,7 6,2 30,18, ,0 8, 6, 30,2 9,2 6,8 7,5 6,8 30,33 9,4 5,8 9,3 7,5 32,04 7,5 5,3 8,9 5,5 27,25 6,2 8,0 7,6 5,7 27,5

    Jumlah 40,5 32,9 42 31,7 147,1

    a) Tentukan rancangan apa yang sesuai dengan penelitian yang

    Ju a 40,5 3 ,9 4 3 ,7 47,

    dimaksud.

    b) Tentukan model linear dan maknanya) y

    c) Model tetap atau model acak? Sebutkan alasannya.

    d A i i d l A hi l k kd) Anggap asumsi-asumsi dalam Anava terpenuhi, lakukanpengujian hipotesis sesuai dengan penelitian yangd k d k fdimaksud. Gunakan taraf nyata 0,05.

    17

    Soal 5Suatu penelitian akan dilakukan untuk mengetahui pengaruh metode mengajar yangdigunakan guru terhadap hasil belajar siswa untuk mata pelajaran matematika SMAdigunakan guru terhadap hasil belajar siswa untuk mata pelajaran matematika SMAkelas I. Pada penelitian ini telah dipilih secara acak empat metode yang dianggapsesuai dengan karakteristik mata pelajaran tersebut yaitu metode contextual teachingg p j y glearning, cooperative learning, tutor sebaya dan local material learning. Untuk keperluanitu telah dipilih secara acak 16 kelas (16 kelas I SMA) yang relatif seragam dan guru

    j di k l k l b l h di ilih d iki hi d diyang mengajar di kelas-kelas tersebut telah dipilih sedemikian hingga dapat dianggapmempunyai karakteristik yang hampir sama. Setiap metode mengajar diterapkanpada empat kelas Data yang diperoleh berupa data tentang rata-rata nilai tespada empat kelas. Data yang diperoleh berupa data tentang rata rata nilai tesmatematika siswa untuk masing-masing metode mengajar.

    Tentukan rancangan apa yang sesuai dengan penelitian yang dimaksud.g p y g g p y g

    a) Sebutkan apa yang menjadi pengamatan dan jumlah ulangannya.

    b) Tentukan model linear dan maknanyab) Tentukan model linear dan maknanya

    c) Model tetap atau model acak? Sebutkan alasannya.

    18

  • RancanganRancangan AcakAcak KelompokKelompokgg ppLengkapLengkap (RAKL)(RAKL)

    Randomized Complete Block DesignRandomized Complete Block Design

    DosenDosen PengampuPengampu : : KismiantiniKismiantini, , M.SiM.Si..g pg p

    P h tikP h tik kk b ik tb ik tPerhatikanPerhatikan kasuskasus berikutberikut Ingin mengetahui pengaruh jenis obat terhadap kecepatan Ingin mengetahui pengaruh jenis obat terhadap kecepatan

    penyembuhanFaktor : jenis obat

    Apakah ada faktor lain yang mempengaruhi kecepatanb h l i j i b t? M ki j i lkpenyembuhan selain jenis obat? Mungkin saja, misalkan

    umur pasien, jenis kelamin

    Bila umur pasien sama atau jenis kelamin sama makagunakan saja RAL.g j

    Bila faktor-faktor lain yang dapat mempengaruhi keragamanrespon (selain faktor yang diteliti) tidak dapat diseragamkan(dikendalikan) oleh peneliti, maka RAL tidak dapat diterapkan.

    2

    MengapaMengapa RAKL?RAKL?MengapaMengapa RAKL?RAKL?

    Keheterogenan unit percobaan berasal dari satu sumberkeragamankeragaman

    Mengatasi kesulitan dalam mempersiapkan unitMengatasi kesulitan dalam mempersiapkan unitpercobaan dalam jumlah besar

    Kelompok yang dibentuk harus merupakan kumpulandari unit-unit percobaan yang relatif homogenp y g gsedangkan keragaman antar kelompok diharapkancukup tinggi

    3

    PengacakanPengacakan dandan BaganBagan PercobaanPercobaanPengacakanPengacakan dandan BaganBagan PercobaanPercobaan

    Misalkan ada 6 perlakuan (P1, P2, P3, P4, P5, P6)3 kelompok3 kelompok

    Ada 6 unit percobaan pada setiap kelompokT l i b d 3 6 18 i b Total unit percobaan ada 36 = 18 unit percobaan

    Pengacakan dilakukan pada masing-masing kelompok Salah satu bagan percobaan

    P1 P3 P2 P4 P6 P5 KelompokKelompok 11

    P3 P5 P6 P4 P1 P2 KelompokKelompok 22

    P1 P5 P3 P4 P2 P6 KelompokKelompok 33

    4

    T b l iT b l i d td tTabulasiTabulasi datadata

    KelompokPerlakuan

    Total kelompok (Yj)P1 P2 P3 P4 P5 P6P1 P2 P3 P4 P5 P61 Y11 Y21 Y31 Y41 Y51 Y61 Y12 Y12 Y22 Y32 Y42 Y52 Y62 Y212 22 32 42 52 62 23 Y13 Y23 Y33 Y43 Y53 Y63 Y3

    Total Perlakuan (Yi) Y Y Y Y Y Y Total keseluruhan (Y)( i ) Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6( )

    5

    Model linierModel linier aditifaditif daridari RAKLRAKLModel linier Model linier aditifaditif daridari RAKLRAKL21 ai =

    ijjiijY +++= ,,2,1,,2,1

    bjai

    iid

    KK

    ==

    denganjjj ( )2,0~ NiidijY t d l k k i d k l k k jYij : pengamatan pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j : rataan umum

    h l k k ii : pengaruh perlakuan ke-ij : pengaruh kelompok ke-j : pengaruh acak pada perlakuan ke i kelompok ke jij : pengaruh acak pada perlakuan ke-i kelompok ke-j0a 0b Asumsi untuk model tetap ialah 0

    1=

    =ii

    Asumsi untuk model acak ialah ( )2,0~ Niidi0

    1=

    =jjdan

    ( )2,0~ NiidjdanAsumsi untuk model acak ialah ( ),0 Ni6

    ( ),0 Njdan

  • HipotesisHipotesis ModelModel TetapTetapHipotesisHipotesis Model Model TetapTetap

    Hipotesis pengaruh perlakuan(perlakuan tidak berpengaruh terhadap(perlakuan tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)

    aiHH

    i

    a

    ,,2,1,0:0:

    1

    210

    KK=

    ====

    Hipotesis pengaruh kelompok

    i ,,,,1

    bjHH b

    2100: 210 K

    ====

    (kelompok tidak berpengaruh terhadap

    respons yang diamati)bjH j ,,2,1,0:1 K=

    7

    HipotesisHipotesis ModelModel AcakAcakHipotesisHipotesis Model Model AcakAcak

    Hipotesis pengaruh perlakuan(keragaman perlakuan tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)0: 2 =H (keragaman perlakuan tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)(keragaman perlakuan berpengaruh positif terhadap respons yang diamati)0:

    0:2

    1

    0

    >=

    HH

    Hipotesis pengaruh kelompok(keragaman kelompok tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)

    0:

    0:2

    20

    >=

    H

    H

    (keragaman kelompok berpengaruh positif terhadap respons yang diamati)0:1 >H

    8

    TabelTabel AnalisisAnalisis VariansiVariansiTabelTabel AnalisisAnalisis VariansiVariansi

    SV db JK KT FhitungPerlakuan a-1 JKP KTP KTP/KTGe a ua a J / GKelompok b-1 JKK KTK KTK/KTGGalat (a 1)(b 1) JKG KTGGalat (a-1)(b-1) JKG KTGTotal ab-1 JKT

    Kriteria Keputusan : 1. Ho ditolak jika Fhit > F(a-1, (a-1)(b-1))2. Ho ditolak jika Fhit > F(b-1, (a-1)(b-1))

    9

    P hitP hit A li iA li i V i iV i iPerhitunganPerhitungan AnalisisAnalisis VariansiVariansi

    YFK = 2

    Yb 2

    Y

    aba 2 FK

    YJKK j

    j

    ==

    1

    FKY

    JKP ii

    ==

    1

    2

    FKYJKT

    aa b 2b FKYJKT

    i jij =

    = =1 12

    JKKJKPJKTJKG =

    10

    EfisiensiEfisiensi RelatifRelatif (ER) (ER) daridari RAK RAK terhadapterhadap RALRALEfisiensiEfisiensi RelatifRelatif (ER) (ER) daridari RAK RAK terhadapterhadap RALRAL

    Ukuran kebaikan RAK dengan RAL

    ( )( ) RAKd il tb bd j tdb( )( )( )( ) 2

    2

    1331

    b

    r

    rb

    rb

    dbdbdbdbER

    ++++=

    RAK)dari(KTGRAKdarigalatragamRAL darigalat bebasderajat RAK darigalat bebasderajat

    2 ===

    b

    r

    b

    dbdb

    ( )( ) brb RAL darigalat ragam

    RAK) dari(KTG RAK darigalat ragam 2 ==

    r

    b

    ( ) ( ) 2 = KTGb

    k l kb k( ) ( )1

    11 2 +=

    trKTGtrKTKr

    r perlakuan banyaknyakelompok banyaknya

    ==

    ar

    Nilai ER = 2, maka untuk memperoleh sensitifitas RAL sama dengan RAK maka ulangan yang digunakansama dengan RAK maka ulangan yang digunakan dengan RAL harus 2 kali dari ulangan (kelompok) RAK.

    11

    SoalSoal 11 Suatu percobaan di bidang peternakan telah dilakukan untuk

    mengetahui pengaruh berbagai campuran ransum makananterhadap pertambahan berat badan domba jantan selamapercobaan (diukur dalam kg). Hewan (domba) percobaan yangtersedia berbeda umur karenanya dilakukan pengelompokantersedia berbeda umur, karenanya dilakukan pengelompokanmenjadi 4 kelompok umur. Data pertambahan bobot badan dari 16ekor domba jantan yang digunakan dalam percobaan adalah sbb.

    Apa yang dapat andasimpulkan? Gunakantaraf nyata = 0,05.

    12Anggap asumsi-asumsi dalam Anava terpenuhi.

  • SoalSoal 22S t b t l h dil k k t k t h i hSuatu percobaan yang telah dilakukan untuk mengetahui pengaruhberbagai suplemen makanan terhadap perkembangan kecerdasananak (diukur dengan pertambahan skor IQ) Unit percobaan dalamanak (diukur dengan pertambahan skor IQ). Unit percobaan dalamhal ini anak yang tersedia berbeda umur, karenanya dilakukanpengelompokkan menjadi 4 kelompok umur. Berikut rata-ratapertambahan kecerdasan anak untuk keempat suplemen adalah

    Jenis Suplemen A B C DQ

    Diasumsikan asumsi-asumsi dalam Anava terpenuhi. KerjakanlahA b ik t d l k i T b l A b ik t

    Rata-rata pertambahan skor IQ 7,5 1,5 5,75 7

    Anava berikut dengan cara melengkapi Tabel Anava berikut:

    Sumber Variasi db JK KT F hitung F tabelPerlakuan 89,1875Kelompok 4,7292Galat

    Lakukan pengujian hipotesis sesuai dengan yang dimaksud gunakan

    GalatTotal 111,9375

    Lakukan pengujian hipotesis sesuai dengan yang dimaksud gunakan = 0,05 dalam menyimpulkannya. Anggap asumsi-asumsi dalam Anava terpenuhi.

    SoalSoal 33SoalSoal 33Suatu penelitian akan dilakukan untuk membandingkan pengaruhjenis media pembelajaran yang digunakan guru terhadap hasilbelajar siswa kelas 2 SMA khusus untuk pokok bahasan peluang.Jenis media yang dimaksudkan adalah cetak audio visual danJenis media yang dimaksudkan adalah cetak, audio, visual danberbasis komputer. Untuk keperluan tersebut telah dipilih secaraacak 12 kelas, namun setelah dilakukan tes kemampuan awalpternyata kelas-kelas tersebut dapat digolongkan menjadi 3kelompok (kategori kemampuan awal rendah, kategori kemampuan

    l d k t i k l ti i) M i iawal sedang, kategori kemampuan awal tinggi). Masing-masingkelompok mendapatkan perlakuan 4 jenis media tersebut. Setelahpembelajaran selesai semua kelas mendapat tes dengan soal danpembelajaran selesai, semua kelas mendapat tes dengan soal danwaktu yang sama. Berikut adalah data tentang rata-rata nilai tessiswa dari keduabelas kelas yang digunakan dalam penelitian.

    Kategori kelas Jenis MediaKategori kelaskemampuan

    awal

    Jenis Media

    Cetak Audio Visual Berbasis KomputerKomputer

    Rendah 8,1 6,5 7,4 8,4Sedang 8,9 6,8 6 7,4g , , ,Tinggi 7,7 5,9 5,9 9,4Jumlah 24,7 19,2 19,3 25,2

    Apa saja yang dapat Anda simpulkan dari data di atas? p j y g p pGunakan = 0,05.

    Anggap asumsi-asumsi dalam Anava terpenuhi.

    Tests of Between-Subjects Effects

    Dependent Variable: bobot badanDependent Variable: bobot_badan

    103 375a 6 17 229 18 109 000SourceC t d M d l

    Type III Sumof Squares df Mean Square F Sig.

    103.375a 6 17.229 18.109 .000473.063 1 473.063 497.234 .000

    14.188 3 4.729 4.971 .026

    Corrected ModelInterceptkelompok

    89.187 3 29.729 31.248 .0008.563 9 .951

    585 000 16

    perlakuanErrorTotal 585.000 16

    111.937 15TotalCorrected Total

    R Squared = .924 (Adjusted R Squared = .873)a.

  • RancanganRancangan BujurBujur SangkarSangkar Latin Latin (RBSL)(RBSL)(RBSL)(RBSL)

    Latin Square DesignLatin Square Design

    LatarLatar BelakangBelakangKeheterogenan unit percobaan tidak bisa dikendalikanhanya dengan pengelompokkan satu sisi keragamanhanya dengan pengelompokkan satu sisi keragaman.

    KelebihanKelebihanMampu mengendalikan komponen keragaman unit-unit percobaan dari dua arah (arah baris dan arah kolom)

    KekuranganKekurangan

    p ( )

    RBSL tidak efektif bila percobaan melibatkan perlakuandalam jumlah besarj

    SyaratSyarat RBSLRBSLy Jumlah perlakuan = jumlah baris = jumlah kolomy Pengacakan, setiap perlakuan harus muncul sekali di setiapg , p p p

    baris dan sekali di setiap kolom

    PengacakanPengacakan dandan BaganBagan PercobaanPercobaangg gg

    P t P k P k Penempatan perlakuan (searah diagonal)

    y Pengacakan penempatan baris

    y Pengacakanpenempatan kolom

    diagonal)1 A D C B 3 C B A D 3 B D C A

    2 B A D C

    3 C B A D

    2 B A D C

    4 D C B A

    2 A C B D

    4 C A D B

    4 D C B A 1 A D C B

    1 2 3 4

    1 D B A C

    2 4 1 3

    HasilHasil AkhirAkhirPengacakanPengacakan

    ((BaganBagan PercobaanPercobaan))

    TabulasiTabulasi DataDataTabulasiTabulasi DataData

    KolomKolomKolomKolomBarisBaris K1 K2 K3 K4 Jumlah

    B1 B D C AY112 Y124

    CY133 Y141 Y1

    B2 A C B DY211 Y223 Y232 Y244 Y2

    B3 C A D BY313 Y321 Y334 Y342 Y3

    B4 DY

    BY

    AY

    CY YY414 Y422 Y431 Y443 Y4

    Jumlah Y1 Y2 Y3 Y4 Y

    Model Linier Model Linier AditifAditif daridari RBSLRBSLModel Linier Model Linier AditifAditif daridari RBSLRBSL,,2,1,,2,1

    rjriKK

    ==

    ijkkjiijkY ++++= dengan ( )20,,2,1

    Nrk

    iid

    K=( )2,0~ Nijk

    Yijk : pengamatan pada perlakuan ke-k dalam baris ke-i kolom ke-j : rataan umumi : pengaruh baris ke-ij : pengaruh kolom ke-jk : pengaruh perlakuan ke-kijk : pengaruh acak pada perlakuan ke-k dalam baris ke-i dan kolom ke-jAsumsi untuk model tetap ialah 0

    1=

    =

    r

    kk0

    1=

    =

    r

    jj0

    1=

    =

    r

    ii

    iid iid iid

    Asumsi untuk model acak ialah ( )2,0~ Niidi ( )2,0~ Niidj ( )2,0~ Niidk

    HipotesisHipotesis Model Model TetapTetapHipotesisHipotesis Model Model TetapTetapHipotesis pengaruh perlakuan

    ( l k id k b h h d

    rkHH

    k

    r

    ,,2,1,0:0:

    1

    210

    KK=

    ====

    (perlakuan tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)

    Hipotesis pengaruh baris

    (baris tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)

    riHH

    i

    r

    ,,2,1,0:0:

    1

    210

    KK=

    ====

    Hipotesis pengaruh kolomi ,,,,1

    HH r

    2100: 210 K

    ====

    (kolom tidak berpengaruh terhadap

    respons yang diamati)rjH j ,,2,1,0:1 K=

    6

  • HipotesisHipotesis Model Model AcakAcakpo es spo es s odeode caca

    Hipotesis pengaruh perlakuanHipotesis pengaruh perlakuan

    0: 20 =H (keragaman perlakuan tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)

    Hi t i h b i

    0: 21

    0

    >

    H(keragaman perlakuan tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)

    (keragaman perlakuan berpengaruh positif terhadap respons yang diamati)

    Hipotesis pengaruh baris

    0: 20 =H (k b i tid k b h t h d di ti)Hipotesis pengaruh kelompok

    0:

    0:2

    1

    0

    >

    HH (keragaman baris tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)

    (keragaman baris berpengaruh positif terhadap respons yang diamati)

    Hipotesis pengaruh kelompok

    0: 20 =H (keragaman kelompok tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)0:

    0:2

    1

    0

    >

    H

    H (keragaman kelompok tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)(keragaman kelompok berpengaruh positif terhadap respons yang diamati)

    7

    TabelTabel AnalisisAnalisis VariansiVariansiTabelTabel AnalisisAnalisis VariansiVariansi

    SV db JK KT FhitungPerlakuan r-1 JKP KTP KTP/KTGPerlakuan r 1 JKP KTP KTP/KTGBaris r-1 JKB KTB KTB/KTGKolom r 1 JKK KTK KTK/KTGKolom r-1 JKK KTK KTK/KTGGalat (r-1)(r-2) JKG KTGTotal r2-1 JKT

    Kriteria Keputusan : 1, 2, 3. Ho ditolak jika Fhit > F(r-1, (r-1)(r-2))hit (r 1, (r 1)(r 2))

    8

    PerhitunganPerhitungan AnalisisAnalisis VariansiVariansiPerhitunganPerhitungan AnalisisAnalisis VariansiVariansi

    2

    rYFK = 2

    2

    Yr

    j 2Y

    rr

    k 2 FKrJKKj = =1

    FKr

    YJKP k

    k

    ==

    1

    FKYJKTr r r

    ijk = 2Y

    rr

    i 2 JKKJKBJKPJKTJKGi j k

    ijk= = =1 1 1

    FKr

    JKB ii

    ==

    1

    JKKJKBJKPJKTJKG =r

    9

    SoalSoal 11Jurusan Pendidikan Matematika di sebuah universitas besar bermaksudmengevaluasi kemampuan mengajar 4 profesornya. Untukmengevaluasi kemampuan mengajar 4 profesornya. Untukmenghilangkan pengaruh yang diakibatkan oleh mata kuliah yangberlainan dan waktu mengajar yang tidak sama maka dilakukankl ifik i k d i d h S ti f j 4 k lklasifikasi keragaman dari dua arah. Setiap profesor mengajar 4 kelas:Aljabar, Geometri, Statistika dan Kalkulus, masing-masing pada 4waktu berbeda. Data berikut adalah nilai yang diberikan oleh keempatwaktu berbeda. Data berikut adalah nilai yang diberikan oleh keempatprofesor A, B, C, dan D pada 16 mahasiswa yang mempunyaikemampuan kira-kira sama.

    Anggap asumsi-asumsi dalam Anava terpenuhiA p

    Analisislah data diatas sesuai maksud penelitiannya! Gunakan tarafnyata = 0,05.

    SoalSoal 22Sebuah penelitian telah dilakukan untuk mengetahui pengaruh posisi tempatduduk siswa terhadap nilai hasil ujian pada sebuah kelas. Keragaman nilai hasilujian siswa dapat disebabkan diantaranya oleh tingkat kemampuan intelegensiujian siswa dapat disebabkan diantaranya oleh tingkat kemampuan intelegensisiswa dan waktu ujian yang berbeda sehingga dilakukan klasifikasi keragaman daridua arah. Tingkat kemampuan intelegensi siswa diukur dengan skor IQ yangselanjutnya dapat digolongkan menjadi tingkatan kemampuan rendah sedang danselanjutnya dapat digolongkan menjadi tingkatan kemampuan rendah, sedang dantinggi. Waktu ujian yang dipilih adalah pagi (jam 7.00-9.00), siang (11.00-13.00)dan sore (15.00-17.00). Posisi tempat duduk yang dicobakan adalah depan,tengah, belakang. Untuk keperluan penelitian tersebut dipilih 9 siswa yangmewakili tiga golongan tingkat kemampuan intelegensi dan tiga kelompok waktuujian. Berikut rata-rata nilai hasil ujian untuk ketiga posisi tempat duduk.j j g p p

    SumberV i i

    Derajatb b

    JumlahK d t

    KuadratT h Analisislah data diatas sesuaiVariasi bebas Kuadrat Tengah

    Perlakuan 4,634Kemampuan 1,642

    Analisislah data diatas sesuai maksud penelitiannya! Gunakan

    taraf nyata = 0,05.p ,Waktu 0,188GalatT t l 11 722

    Anggap asumsi-asumsi dalam Anava terpenuhiTotal 11,722 A p

    SoalSoal 33S t b t l h dil k k t k b di k k lit tSuatu percobaan telah dilakukan untuk membandingkan kualitas empatjenis pemutih wajah keluaran terbaru yaitu A, B, C dan D. Pemutihwajah diujicobakan pada wanita dengan tipe kulit wajah berbedaj j p g p j(normal, kering, berminyak dan sensitif) dan waktu penggunaan yangberbeda (pagi, siang, sore, dan malam). Data yang diperoleh berupad t ti k t k b h il b t tih d k l 1 50data tingkat keberhasilan obat pemutih dengan skala 1-50.

    Perlakuan Y..k Tipe Kulit Wajah Yi.. Waktu P

    Y.j.Penggunaan

    A 140 Normal 105 Pagi 135B 142 Kering 169 Siang 147B 142 Kering 169 Siang 147C 160 Berminyak 143 Sore 149D 113 Sensitif 138 Malam 124

    Diketahui : 122 + 342 + + 452 + 122 = 21143a) Tentukan rancangan apa yang sesuai dengan penelitian yanga) Tentukan rancangan apa yang sesuai dengan penelitian yang

    dimaksud.b) Lakukan pengujian hipotesis yang dimaksud dengan taraf nyata

    0,05(Anggap asumsi-asumsi dalam Anava terpenuhi).

  • UjiUji LanjutLanjut SetelahSetelah AnavaAnavajj jj((PerbandinganPerbandingan RataRata--rata rata PerlakuanPerlakuan))

    UjiUji lanjutlanjut iniini hanyahanya berlakuberlakuuntukuntuk pengujianpengujian model model tetaptetapbilabila hipotesishipotesis nolnol pengaruhpengaruh perlakuanperlakuan ditolakditolakbilabila hipotesishipotesis nolnol pengaruhpengaruh perlakuanperlakuan ditolakditolak

    DosenDosen PengampuPengampu : : KismiantiniKismiantini, , M.SiM.Si..

    d k il ( )Beda Nyata Terkecil (BNT)Least Significant Difference (LSD)g f ff

    Hipotesis HipotesisH0 : i = i H1 : i i

    Taraf nyata : Statistik Uji : = stBNT Statistik Uji : ( ) ')(

    2ii YYGdb

    stBNT

    + 11KTGs

    Kriteria Keputusan : > BNT

    += '' ii

    YY rrKTGs

    ii

    'ii YY Kriteria Keputusan : > BNT maka H1 diterima (kedua perlakuan b b d )

    'ii YY

    berbeda)

    d j ( )Beda Nyata Jujur (BNJ)Honest Significant Difference (Tukey test)g f ff y Hipotesis

    H HH0 : i = i H1 : i i Taraf nyata : y Statistik Uji : ( ) Ygdba sqBNJ )(,=

    KTG lrKTGsY == ar

    ulangan sama

    ulangan tidak sama ganti r dengan r

    K i i K BNJ

    =

    = ai

    i

    h

    rr

    11

    ulangan tidak sama, ganti r dengan rha menyatakan banyaknya perlakuan

    Kriteria Keputusan : > BNJ maka H1 diterima (kedua perlakuan

    'ii YY1

    berbeda)

    ji b di dUji Perbandingan Berganda DuncanDuncan Multiple Range Test (DMRT)p g Hipotesis

    H HH0 : i = i H1 : i i Taraf nyata :

    rpy

    Statistik Uji : ( ) Ygdbpp srR )(,=KTG l

    ap ,,3,2 K=rKTGsY =

    = ar

    ulangan sama

    ulangan tidak sama ganti r dengan r

    K i i K R k

    =

    = ai

    i

    h

    rr

    11

    ulangan tidak sama, ganti r dengan rha menyatakan banyaknya perlakuan

    Kriteria Keputusan : > Rp makaH1 diterima (kedua perlakuan berbeda)

    'ii YY

    Perhatikan Kasus RAL berikut!Suatu penelitian telah dilakukan untuk mengetahui pengaruh persentase kandunganparacetamol dalam obat penurun panas terhadap waktu yang diperlukan untukmenurunkan panas dari 39 menjadi 37. Untuk keperluan ini telah dipilih secara acak25 penderita sakit panas dengan suhu 39 dari usia yang hampir sama dan tanpakeluhan sakit yang lain Keduapuluh lima pasien tersebut dibagi secara acak menjadi 5keluhan sakit yang lain. Keduapuluh lima pasien tersebut dibagi secara acak menjadi 5kelompok dan masing-masing kelompok yang terdiri dari 5 orang tersebut diberi obatpenurun panas dengan persentase kandungan paracetamol tertentu. Berikut datatentang waktu (dalam jam) yang diperlukan oleh para pasien tersebut sampai denganpanas badan mereka turun menjadi 37 .

    KADAR PARACETAMOL

    40% 50% 60% 75% 90% Lakukan uji lanjut setelah 40% 50% 60% 75% 90%

    7 9 5 3 2

    6 7 4 5 3

    Anava bila hipotesis nol pengaruh perlakuan

    ditolak? Gunakan taraf 6 7 4 5 3

    9 8 8 2 4

    4 6 6 3 1

    ditolak? Gunakan taraf nyata 0,05.

    7 9 3 7 4

    5

    Uji lanjut dengan BNT

    HipotesisH0 : i = iH1 : i i i i i 1 2 3 4 5H1 : i i, i i, i = 1, 2, 3, 4, 5

    Taraf nyata : =0,05 Statistik Uji :

    ( )

    +=

    '11

    )(2 ii

    Gdb rrKTGtBNT

    Kriteria Keputusan : t0,025(20) = 2,086 2389,2

    51

    51880,2086,2 =

    +=BNT

    H0 ditolak jika > 2,2389 'ii YY

  • Hitungan:8321 == YYYY

    5 4,1

    8,3 2,1

    5231

    4221

    ====

    YYYY

    YYYYTanda * menunjukkanhasil nyata/signifikan

    2,16,2

    ,

    4341

    5231

    ==

    YYYY

    4,28,3 5351 == YYYY

    Kesimpulan

    2,16,2 5432 == YYYY Kesimpulan1=2, 1=3, 3=4, 4=51 2 1 3 3 4 4 514, 15, 25, 23, 24, 35

    GarisGaris tersebuttersebut melambangkanmelambangkanmemilikimemiliki ratarata--rata rata samasama ((tidaktidakb b db b d tt ))

    8,76,62,548,221345 YYYYY

    berbedaberbeda secarasecara nyatanyata)),,,,

    Uji lanjut dengan BNJ

    HipotesisH0 : i = iH : H1 : i i, i i, i = 1, 2, 3, 4, 5

    Taraf nyata : =0,05 Statistik Uji :

    ( )KTGqBNJ gdba )(,=

    Kriteria Keputusan : q0,05(5,20) = 4,24

    ( ) rgdba )(,

    2179,35880,224,4 ==BNJ

    H0 ditolak jika > 3,2179 'ii YY

    Hitungan:8321 == YYYY

    5 4,1

    8,3 2,1

    5231

    4221

    ====

    YYYY

    YYYYTanda * menunjukkanhasil nyata/signifikan

    2,1 6,2

    ,

    4341

    5231

    ==

    YYYY

    4,28,3 5351 == YYYY

    Kesimpulan

    2,1 6,2 5432 == YYYY Kesimpulan1=2=3, 3=4=5, 1=3=41 2 3 3 4 5 1 3 415, 25, 24

    8,76,62,548,221345 YYYYY,,,,

    Uji L j t d DMRTUji Lanjut dengan DMRT Hipotesis Hipotesis

    H0 : i = iH1 : i i, i i, i = 1, 2, 3, 4, 5

    Taraf nyata : = 0 05 Taraf nyata : = 0,05 Statistik Uji : KTGR

    Kriteria Keputusan : H ditolak jika > Rr

    rR pp =YY Kriteria Keputusan : H0 ditolak jika > Rp 'ii YY

    p 2 3 4 5 LihatLihat didi tabeltabel DMRTDMRTrp 2,95 3,10 3,18 3,25

    Rp 2,24 2,35 2,41 2,47

    Hitungan :876625482

    21345 YYYYYg8,76,62,548,2( )552 47,25 RYY >=

    ( )( )

    442

    41283

    41,28,3

    RYY

    RYY >=

    ( )( )332

    451

    35262

    41,28,3

    RYY

    RYY

    >=>=

    ( )( )341

    332

    35,26,2

    35,26,2

    RYY

    RYY

    >=>

    ( )( )

    353 35,24,2 RYY >= ( )( )231

    212

    24,24,124,22,1

    RYYRYY

  • A iA i ii d ld lAsumsiAsumsi--asumsiasumsi dalamdalamAnalisisAnalisis VariansiVariansiAnalisisAnalisis VariansiVariansi

    DosenDosen PengampuPengampu: : KismiantiniKismiantini, , M.SiM.Si..

    AsumsiAsumsi--asumsiasumsi dalamdalam AnavaAnavaAsumsiAsumsi--asumsiasumsi dalamdalam AnavaAnava

    Galat percobaan memiliki ragam yang homogen

    Galat percobaan saling bebasGalat percobaan saling bebas

    Galat percobaan menyebar normal

    2

    1. 1. PengujianPengujian KehomogenanKehomogenan RagamRagam

    Hipotesis:UjiUji Bartlett (1937)Bartlett (1937)

    p

    H0:12=22==a2 (Ragam semua perlakuan sama)H1: i2i2,ii,i=1,2,,a

    Tarafnyata:(Minimal ada satu perlakuan yang ragamnya tidak sama dengan yang lain)

    Tarafnyata: StatistikUji:2=(ln10){[(ri1)]log(s2) (ri1)log(si2)}s2=[(ri1)si2]/[(ri1)] ( ) ( )

    ( )1122

    2

    2 =

    = iijij iiji rrYYr

    r

    YYs( )

    += 1111FK

    KriteriaKeputusan:( )11 iii rrr( ) + )1(1131 ii rraFK

    H0 ditolakjika2terkoreksi=(1/FK)2hit >2(a1)

    3

    2. 2. MelihatMelihat kebebasankebebasan galatgalat satusatu dengandenganyang yang lainnyalainnya

    Untuk melihat keacakan galat percobaan dibuat plot antara nilaiUntuk melihat keacakan galat percobaan dibuat plot antara nilai dugaan galat (eij) dengan nilai dugaan respons ( )

    Apabila plot yang dibuat diperoleh bahwa titik-titik amatanijY

    Apabila plot yang dibuat diperoleh bahwa titik titik amatan (sisaan) berfluktuasi secara acak di sekitar nol maka dapat dikatakan bahwa galat percobaan saling bebas.

    h h4

    Plot nilai dugaan galat dengan nilai dugaan respons juga dapat untuk melihat kehomogenan ragam galat(titik-titik amatan (sisaan) tidak membentuk suatu pola tertentu )

    Model RAL Model RAL Model RAL Model RAL

    ( )2iid ( )2,0~, NY ijijiij ++=( )YE += akan diduga oleh( ) iijYE +=+=Y

    akan diduga oleh

    ( ) =+=+= iij

    YYYY

    Y ( ) =+= ii YYYY

    Sehingga galat (ij) akan diduga oleh sisaan (eij)

    == iijijijij YYYYe

    5

    Model RAKLModel RAKLModel RAKLModel RAKL

    ( )2iid ( )2,0~, NY ijijjiij +++=( )YE ++= akan diduga oleh( ) jiijYE ++=++=Y

    akan diduga oleh

    ( ) ( ) +=++=++=

    YYYYYYYY

    Y

    jiji

    jiij ( ) ( ) +++ YYYYYYYY jiji Sehingga galat (ij) akan diduga oleh sisaan (eij)

    +== YYYYYYe jiijijijij

    6

  • Model RBSLModel RBSLModel RBSLModel RBSL

    ( )2iid ( )2,0~, NY ijkijkkjiijk ++++=( )YE +++= akan diduga oleh( ) kjiijkYE +++=Y

    akan diduga oleh

    ( ) ( ) ( ) ++=+++=+++=

    YYYYYYYYYYY

    Y

    kjikji

    kjiijk

    2

    Sehingga galat (ijk) akan diduga oleh sisaan (eijk)

    +== YYYYYYYe kjiijkijkijkijk 2

    7

    3 3 MelihatMelihat kenormalankenormalan galatgalat3. 3. MelihatMelihat kenormalankenormalan galatgalat Secara visual kenormalan galat dapat dilihat dari g p

    plot peluang normal (plot kuantil-kuantil atau plot Q-Q). Bila titik-titik amatan mengikuti arah garis di l k l t b ldiagonal maka galat menyebar normal.

    Uji formal untuk menguji apakah suatu data menyebar normal adalah uji Lilliefors

    8

    Plot Plot peluangpeluang normalnormalp gp g Plot peluang normal bagi sisaan yaitu ei versus hi

    )(/ GdbJKGKTG

    +=

    25,0375,0

    nizKTGhi

    )(/ GdbJKGKTG =

    hi adalah nilai harapan di bawah asumsi kenormalan

    S

    Sisaan diurutkan dari kecil ke besar ei

    Gambar disamping Gambar disamping menunjukkan bahwa galat

    menyebar normalmenyebar normalkarena titik-titik amatan (sisaan) mengikuti arah

    garis diagonal.

    hi9

    UjiUji LillieforsLillieforsUjiUji LillieforsLilliefors

    Y

    i

    sYYz =

    nzyangzzzbanyaknyazS ini

    = ,...,,)( 21

    10

    IlustrasiIlustrasi: : MisalkanMisalkan diketahuidiketahui data data sampelsampel sbbsbb 23, 27, 23, 27, 33 40 48 48 57 59 62 68 69 70 33 40 48 48 57 59 62 68 69 70 Ujil hUjil h k hk h d t d t 33, 40, 48, 48,57,59,62, 68,69,70. 33, 40, 48, 48,57,59,62, 68,69,70. UjilahUjilah apakahapakah data data sampelsampel iniini berasalberasal daridari populasipopulasi berdistribusiberdistribusi normal.normal.

    12;55,16;3,50 === nsY YY z F(z ) S(z ) |F(z )- S(z )|Yi zi F(zi) S(zi) |F(zi)- S(zi)|2327

    -1,65-1,41

    0,04950,0793

    0,08330,1667

    0,03380,087427

    334048

    1,41-1,05-0,620 14

    0,07930,14690,26760 4443

    0,16670,25000,33330 5000

    0,08740,10310,06570 0557

    L0 = 0,1170484857

    -0,14-0,140,40

    0,44430,44430,6554

    0,50000,50000,5833

    0,05570,05570,0721

    0 , 7

    57596268

    0,400,530,711 07

    0,65540,70190,76110 8577

    0,58330,66670,75000 8333

    0,07210,03520,01110 024468

    6970

    1,071,131,19

    0,85770,87080,8830

    0,83330,9167

    1

    0,02440,04590,117070 1,19 0,8830 1 0,1170

    11

    y Hipotesis:Hipotesis:H0: Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal

    H1: Sampel berasal dari populasi tidak berdistribusi normal

    y Taraf nyata: = 0,05Taraf nyata: 0,05y Statistik Uji: L0

    Kriteria Keputusan: L0,05(12) = 0,242

    H0 ditolak jika L0 > 0,242H0 ditolak jika L0 0,242

    y Hitungan : L0 = 0,1170y Kesimpulan:

    Karena L0 = 0 1170 < 0 242 maka H0 diterima Jadi denganKarena L0 0,1170 < 0,242 maka H0 diterima. Jadi dengantaraf nyata 0,05 dapat disimpulkan bahwa sampel berasaldari populasi berdistribusi normal.

    12

  • 13

    SoalSoal 1 (RAL)1 (RAL)SoalSoal 1 (RAL)1 (RAL)Suatu penelitian telah dilakukan untuk mengetahui pengaruh persentase kandunganSuatu penelitian telah dilakukan untuk mengetahui pengaruh persentase kandunganparacetamol dalam obat penurun panas terhadap waktu yang diperlukan untukmenurunkan panas dari 39 menjadi 37. Untuk keperluan ini telah dipilih secara acak25 penderita sakit panas dengan suhu 39 dari usia yang hampir sama dan tanpa25 penderita sakit panas dengan suhu 39 dari usia yang hampir sama dan tanpakeluhan sakit yang lain. Keduapuluh lima pasien tersebut dibagi secara acak menjadi 5kelompok dan masing-masing kelompok yang terdiri dari 5 orang tersebut diberi obat

    d t k d t l t t t B ik t d tpenurun panas dengan persentase kandungan paracetamol tertentu. Berikut datatentang waktu (dalam jam) yang diperlukan oleh para pasien tersebut sampai denganpanas badan mereka turun menjadi 37 .

    KADAR PARACETAMOL

    40% 50% 60% 75% 90%

    Periksalah apakah asumsi-asumsi dalam Anava 40% 50% 60% 75% 90%

    7 9 5 3 2

    6 7 4 5 3

    terpenuhi? Gunakan taraf nyata 0,05 bila diperlukan.

    6 7 4 5 3

    9 8 8 2 4

    4 6 6 3 1

    7 9 3 7 414

    SoalSoal 2 (RAL)2 (RAL)SoalSoal 2 (RAL)2 (RAL)Tiga kelas kuliah matematika dasar diberikan oleh tigaTiga kelas kuliah matematika dasar diberikan oleh tigadosen (A, B, C). Usia dan prestasi mahasiswa dariketiga kelas tersebut relatif homogen. Materi kuliah,g g ,ujian, metode mengajar, dan media yang digunakansama. Karakteristik dosen juga relatif sama. Nilaikhi t t t b i b ik takhirnya tercatat sebagai berikut.

    A 73 89 82 43 80 73 66 60 45 93 36 77A 73, 89, 82, 43, 80, 73, 66, 60, 45, 93, 36, 77B 88, 78, 48, 91, 51, 85, 74, 77, 31, 78, 62, 76, 96, 80, 56C 68 79 56 91 71 71 87 41 59 68 53 79 15

    Periksalah apakah asumsi-asumsi terpenuhi? Gunakan

    C 68, 79, 56, 91, 71, 71, 87, 41, 59, 68, 53, 79, 15

    p ptaraf nyata 0,05 bila diperlukan.

    15

    SoalSoal 3 (RAKL)3 (RAKL)SoalSoal 3 (RAKL)3 (RAKL) Suatu percobaan di bidang peternakan telah dilakukan untuk Suatu percobaan di bidang peternakan telah dilakukan untuk

    mengetahui pengaruh berbagai campuran ransum makananterhadap pertambahan berat badan domba jantan selama percobaan(di k d l k ) H (d b ) b t di b b d(diukur dalam kg). Hewan (domba) percobaan yang tersedia berbedaumur, karenanya dilakukan pengelompokan menjadi 4 kelompokumur. Data pertambahan bobot badan dari 16 ekor domba jantanp jyang digunakan dalam percobaan adalah sbb.

    PeriksalahPeriksalah apakahapakah asumsiasumsi--asumsiasumsi terpenuhiterpenuhi? ? Gunakan Gunakan taraf nyata 0 05taraf nyata 0 05 bilabilataraf nyata 0,05taraf nyata 0,05 bilabiladiperlukandiperlukan..

    16

    SoalSoal 4 (RBSL)4 (RBSL)SoalSoal 4 (RBSL)4 (RBSL)Jurusan Pendidikan Matematika di sebuah universitas besarbermaksud mengevaluasi kemampuan mengajar 4 profesornya. Untukmenghilangkan pengaruh yang diakibatkan oleh mata kuliah yangberlainan dan waktu mengajar yang tidak sama maka dilakukanberlainan dan waktu mengajar yang tidak sama maka dilakukanklasifikasi keragaman dari dua arah. Setiap profesor mengajar 4 kelas:Aljabar, Geometri, Statistika dan Kalkulus, masing-masing pada 4waktu berbeda Data berikut adalah nilai yang diberikan oleh keempatwaktu berbeda. Data berikut adalah nilai yang diberikan oleh keempatprofesor A, B, C, dan D pada 16 mahasiswa yang mempunyaikemampuan kira-kira sama.

    Periksalah apakah asumsi-asumsi terpenuhi?asumsi terpenuhi?

    Gunakan taraf nyata 0,05bila diperlukan.

    17

    JawabJawab SoalSoal 11JawabJawab SoalSoal 11

    Source DF SS MS F Pperlakuan 4 79.44 19.86 6.90 0.001pError 20 57.60 2.88Total 24 137.04

    S = 1.697 R-Sq = 57.97% R-Sq(adj) = 49.56%

    18

  • JawabJawab SoalSoal 22JawabJawab SoalSoal 22

    Source DF SS MS F Pperlakuan 2 335 168 0 46 0 632perlakuan 2 335 168 0.46 0.632Error 37 13350 361Total 39 13685

    S = 18.99 R-Sq = 2.45% R-Sq(adj) = 0.00%

    19

    JawabJawab SoalSoal 33JawabJawab SoalSoal 33

    Analysis of Variance for bobot badan, using Adjusted SS for Tests

    Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F Pkelompok 3 14.188 14.187 4.729 4.97 0.026jenis ransum 3 89.187 89.187 29.729 31.25 0.000jenis ransum 3 89.187 89.187 29.729 31.25 0.000Error 9 8.562 8.562 0.951Total 15 111.937

    20

    JawabJawab SoalSoal 44JawabJawab SoalSoal 44

    Analysis of Variance for nilai, using Adjusted SS for Tests

    Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F PSource DF Seq SS Adj SS Adj MS F Pwaktu 3 474.50 474.50 158.17 3.30 0.099mata kuliah 3 252.50 252.50 84.17 1.76 0.255profesor 3 723 50 723 50 241 17 5 03 0 045profesor 3 723.50 723.50 241.17 5.03 0.045Error 6 287.50 287.50 47.92Total 15 1738.00

    21

  • PERCOBAAN DUA FAKTORPERCOBAAN DUA FAKTORPERCOBAAN DUA FAKTORPERCOBAAN DUA FAKTOR

    PercobaanPercobaan FaktorialFaktorial

    1

    PercobaanPercobaan FaktorialFaktorialPercobaanPercobaan FaktorialFaktorialCi iCi i l k k k bi i d i CiriCiri : perlakuan merupakan kombinasi dari semuakemungkinan kombinasi dari taraf-taraf dua faktor ataul bihlebih.

    KeuntunganKeuntungan adalah mampu mendeteksi respons dari1.Taraf masing-masing faktor (pengaruh utama)g g (p g )2.Interaksi antara dua faktor (pengaruh interaksi)

    Bila sudah ada dugaan kuat (ada literatur) bahwa faktorA dan faktor B tidak ada interaksi maka tidak perluA dan faktor B tidak ada interaksi maka tidak perlumenggunakan rancangan faktorial.

    2

    Plot interaksi antara faktor A dengan faktor Bg

    3

    Pengar h InteraksiPengaruh Interaksi

    Interaksi nyata/signifikan maka a.uji pada pengaruh utama tidak bermaknab pengaruh faktor A dan B tidak salingb.pengaruh faktor A dan B tidak saling

    bebas

    4

    FaktorialFaktorial RALRALFaktorialFaktorial RALRAL

    P bP b DD F ktF kt d ld l RALRALPercobaanPercobaan DuaDua FaktorFaktor dalamdalam RALRAL

    Latar Belakang : unit percobaan yang digunakan relatif homogenhomogen

    Misal ada dua faktor (A dan B) Misal ada dua faktor (A dan B)Faktor A mempunyai 3 taraf (A1, A2, A3)Faktor B mempunyai 2 taraf (B1, B2)Maka kombinasi perlakuan ada 3 2 = 6(A1B1, A1B2, A2B1, A2B2, A3B1, A3B2)Ulangan ada sebanyak 3Ulangan ada sebanyak 3Maka unit percobaan yang diperlukan 3 2 3 = 18.

    6

  • B P b d C P kBagan Percobaan dan Cara Pengacakan

    1 2 3 4 5A1B1

    6

    7 8 9A1B1

    10 11 12

    13 14 15 16 17 1813 14 15 16 17 18A1B1

    Cara mengacak, misalkan A1B1 akan diletakkan pada 3 nomor kocokan pertama yaitu pada tempat 5, 9 dan 18, dan seterusnya.

    7

    Tab lasi DataTabulasi DataUlangan A1 A2 A3 Total

    B1 1 Y111 Y211 Y3112 Y112 Y212 Y3123 Y113 Y213 Y313

    Total Y11 Y21 Y31 Y1B2 1 Y121 Y221 Y321

    2 Y122 Y222 Y3223 Y123 Y223 Y323

    Total Y12 Y22 Y32 Y2Total Y1 Y2 Y3 Y

    8

    Model Linier Aditif dari Faktorial RALModel Linier Aditif dari Faktorial RAL ,,2,1bai K=

    ( ) ijkijjiijkY ++++= ( ),,2,1,,2,1rkbj

    iid

    KK

    ==

    dengan ( )2,0~ NiidijkYijk : pengamatan pada faktor A taraf ke-i, faktor B taraf ke-j dan ulangan ke-k

    t : rataan umumi : pengaruh utama faktor A taraf ke-ij : pengaruh utama faktor B taraf ke-jj : pengaruh utama faktor B taraf ke j()ij : pengaruh interaksi dari faktor A taraf ke-i dan faktor B taraf ke-jijk : pengaruh acak pada faktor A taraf ke-i, faktor B taraf ke-j dan ulangan ke-kAsumsi untuk model tetap ialah

    ( ) ( ) ==== a bb ja i 000 ( ) ( ) = === i j

    ijijj

    ji

    i1 111

    0,0,0 Asumsi untuk model acak ialah

    ( ) ( ) ( ) ( )iidiidiid ( ) ( ) ( ) ( )222 ,0~,,0~,,0~ NNN ijji 9

    M d l T t (F kt A d B t t )Model Tetap (Faktor A dan B tetap)

    SumberKeragaman

    DerajatBebas(db)

    JumlahKuadrat(JK)

    KuadratTengah(KT)

    Nilai Harapan Kuadrat TengahE(KT)

    (db) (JK) (KT)A a-1 JKA KTA

    )1()1)(1(

    222

    ++a

    brba

    r iij

    B b-1 JKB KTB

    )())((

    )1()1)(1(

    222

    ++b

    arba

    r jij

    AB (a-1)(b-1) JKAB KTAB

    G l t b( 1) JKG KTG)1)(1(

    22

    +

    bar ij

    Galat ab(r-1) JKG KTG

    Total abr-1 JKT

    2

    Total abr 1 JKT

    10

    M d l A k (F kt A d B k)Model Acak (Faktor A dan B acak)

    SumberKeragaman

    DerajatBebas(db)

    JumlahKuadrat(JK)

    KuadratTengah(KT)

    Nilai Harapan Kuadrat TengahE(KT)

    (db) (JK) (KT)A a-1 JKA KTA 222 brr ++B b-1 JKB KTB 222 arr ++AB (a-1)(b-1) JKAB KTAB

    G l t b( 1) JKG KTG

    22 r+

    Galat ab(r-1) JKG KTG

    Total abr-1 JKT

    2

    Total abr 1 JKT

    11

    M d l C (F kt A k d B t t )Model Campuran (Faktor A acak dan B tetap)

    SumberKeragaman

    DerajatBebas(db)

    JumlahKuadrat(JK)

    KuadratTengah(KT)

    Nilai Harapan Kuadrat TengahE(KT)

    (db) (JK) (KT)A a-1 JKA KTA 222 brr ++B b-1 JKB KTB

    )1(

    222

    ++b

    arr j

    AB (a-1)(b-1) JKAB KTAB

    G l t b( 1) JKG KTG

    22 r+

    Galat ab(r-1) JKG KTG

    Total abr-1 JKT

    2

    Total abr 1 JKT

    12

  • M d l C (F kt A t t d B k)Model Campuran (Faktor A tetap dan B acak)

    SumberKeragaman

    DerajatBebas(db)

    JumlahKuadrat(JK)

    KuadratTengah(KT)

    Nilai Harapan Kuadrat TengahE(KT)

    (db) (JK) (KT)A a-1 JKA KTA

    ( )12

    22

    ++a

    brr i

    B b-1 JKB KTB( )1a

    222 arr ++

    AB (a-1)(b-1) JKAB KTAB

    G l t b( 1) JKG KTG

    22 r+

    Galat ab(r-1) JKG KTG

    Total abr-1 JKT

    2

    Total abr 1 JKT

    13

    Hi t i M d l T t (F kt A d B t t )Hipotesis Model Tetap (Faktor A dan B tetap)

    Hipotesis pengaruh utama faktor AH a 0: 210 K ==== (faktor A tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)

    aiH ia

    ,,2,1,0:1210

    K= (faktor A berpengaruh terhadap respons yang diamati) Hipotesis pengaruh utama faktor B

    H b 0: 210 K ==== (faktor B tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)bjH

    H

    j

    b

    ,,2,1,0:0:

    1

    210

    KK=

    (faktor B berpengaruh terhadap respons yang diamati)

    Hipotesis pengaruh interaksi( ) ( ) ( )H b 0: 12110 K ==== (Interaksi faktor A dengan faktor B tidak berpengaruh terhadap ( ) ( ) ( )( ) bjaiH

    H

    ij

    ab

    ,,2,1,,,2,1,0:0:

    1

    12110

    KKK

    ==

    respons yang diamati)

    (Interaksi faktor A dengan faktor B berpengaruh terhadap respons

    14yang diamati)

    Hi t i M d l A k (F kt A d B k)Hipotesis Model Acak (Faktor A dan B acak)

    Hipotesis pengaruh utama faktor A0: 2 =H (Keragaman faktor A tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)0:

    0:2

    1

    0

    >=

    HH (Keragaman faktor A tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)

    (Keragaman faktor A berpengaruh positif terhadap respons yang diamati)

    Hipotesis pengaruh utama faktor B0: 20 =H (Keragaman faktor B tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)0:

    0:2

    1

    0

    >

    H

    H

    (Keragaman faktor B berpengaruh positif terhadap respons yang diamati)

    Hipotesis pengaruh interaksi0: 2 =H (Keragaman faktor A dengan faktor B tidak berpengaruh terhadap 0:

    0:2

    1

    0

    >=

    H

    H ( g g p g prespons yang diamati)

    (Keragaman faktor A dengan faktor B berpengaruh positif terhadap respons yang diamati)

    15

    respons yang diamati)

    Hi t i M d l C (F kt A k d B t t )Hipotesis Model Campuran (Faktor A acak dan B tetap)

    Hipotesis pengaruh utama faktor A0: 2 =H (Keragaman faktor A tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)0:

    0:2

    1

    0

    >=

    HH (Keragaman faktor A tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)

    (Keragaman faktor A berpengaruh positif terhadap respons yang diamati)

    Hipotesis pengaruh utama faktor BH b 0: 210 K ==== (faktor B tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)

    bjHH

    j

    b

    ,,2,1,0:0:

    1

    210

    KK=

    (faktor B berpengaruh terhadap respons yang diamati)

    Hipotesis pengaruh interaksi0: 2 =H (Keragaman faktor A dengan faktor B tidak berpengaruh terhadap respons 0:

    0:2

    1

    0

    >=

    H

    H yang diamati)(Keragaman faktor A dengan faktor B berpengaruh positif terhadap respons yang diamati)

    16

    Hi t i M d l C (F kt A t t d B k)Hipotesis Model Campuran (Faktor A tetap dan B acak)

    Hipotesis pengaruh utama faktor AH a 0: 210 K ==== (faktor A tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)

    aiH ia

    ,,2,1,0:1210

    K= (faktor A berpengaruh terhadap respons yang diamati) Hipotesis pengaruh utama faktor B

    0: 20 =H (Keragaman faktor B tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)0:

    0:2

    1

    0

    >

    H

    H

    (Keragaman faktor B berpengaruh positif terhadap respons yang diamati)

    Hipotesis pengaruh interaksi0: 2 =H (Keragaman faktor A dengan faktor B tidak berpengaruh terhadap 0:

    0:2

    1

    0

    >=

    H

    H ( g g p g prespons yang diamati)

    (Keragaman faktor A dengan faktor B berpengaruh positif terhadap respons yang diamati)

    17

    respons yang diamati)

    PerhitunganPerhitungan AnalisisAnalisis VariansiVariansiPerhitunganPerhitungan AnalisisAnalisis VariansiVariansi

    YFK = 2

    Yb

    j 2Y

    abra b 2 FK

    YJKB j

    j

    ==

    1

    FKY

    JKP i jij

    == =

    1 1

    2

    FKYJKT

    ara b r 2FKrJKP

    a 2FKYJKT

    i j kijk =

    = = =1 1 12

    FKY

    JKA ii

    ==

    1

    2

    JKPJKTJKGJKBJKAJKPJKAB =

    FKbr

    JKA JKPJKTJKG =18

  • SoalSoal 11SoalSoal 11

    Suatu penelitian telah dilakukan untuk mengetahuipengaruh jenis pupuk dan varietas padi terhadap hasilpengaruh jenis pupuk dan varietas padi terhadap hasilproduksi padi. Jenis pupuk yang diteliti adalah P1, P2,P3 dan P4. Dari berbagai varietas padi yang ada, telahg p y g ,dipilih secara acak 3 diantaranya yaitu V1, V2 dan V3.Mengingat terbatasnya lahan, ulangan hanya dilakukang g y , g ysebanyak 3 kali untuk setiap kombinasi perlakuannya.Percobaan dilakukan di sawah percobaan, dengankondisi tanah, pengairan dan penyinaran dapatdianggap relatif homogen, sehingga pengacakan secaralengkap dapat diterapkan pada petak-petak percobaan.

    19

    Berikut ini adalah data hasil produksi padi untuk setiapBerikut ini adalah data hasil produksi padi untuk setiap petak percobaan, yang dicatat dalam kuintalJenis Varietas Padi TotalJenisPupuk V1 V2 V3

    P1

    64 72 74

    66 81 51 AnalisislahAnalisislah datadata tersebuttersebutP1 66 81 5170 64 65

    Jumlah

    AnalisislahAnalisislah data data tersebuttersebutsesuaisesuai maksudmaksud

    penelitiannyapenelitiannya. . GunakanGunakan taraftarafnyatanyata 0 050 05 AnggapAnggap asumsiasumsi

    P265 57 47

    63 43 58

    58 52 67

    nyatanyata 0,05. 0,05. AnggapAnggap asumsiasumsi--asumsiasumsi dalamdalam AnavaAnava

    terpenuhiterpenuhiJumlah

    P3

    59 66 58

    68 71 39P3 68 71 39

    65 59 42Jumlah

    58 57 53P4

    58 57 53

    41 61 59

    46 53 38

    20Jumlah

    Total

    P h tik b ik t !Perhatikan berikut !Sumber Derajat BebasSumberKeragaman

    Derajat Bebas(db)

    A a-1 = (a) (1)A : jenis pupukB : varietas padi

    4 b 3 3( ) ( )

    B b-1 = (b) (1)AB (a-1)(b-1) = (ab) (a) (b) +(1)

    a = 4, b = 3, r = 3

    Galat ab(r-1) = (abr) (ab)Total abr-1 = (abr) (1)

    ( )br

    aaaaa24

    23

    22

    21 +++ ( )

    abrY 21 ( )

    1

    2 ijkYabrbr

    ( )ar

    bbbb23

    22

    21 ++

    abr1

    ar

    ( )r

    ababababababababababababab

    243

    242

    241

    233

    232

    231

    223

    222

    221

    213

    212

    211 +++++++++++

    21r

    SoalSoal 22Suatu penelitian akan dilakukan untuk mengetahui pengaruh metodebelajar dan waktu kegiatan belajar mengajar terhadap hasil belajar matak li h b ( t t h il il i khi ) M t dkuliah rancangan percobaan (rata-rata hasil nilai akhir). Metode yangdicobakan adalah ceramah, tanya jawab dan diskusi. Sedangkan waktukegiatan belajar mengajar yang dipilih adalah pada jam pertama (7.00-kegiatan belajar mengajar yang dipilih adalah pada jam pertama (7.008.40), jam ketiga (11.00-12.40) dan jam kelima (15.00-16.40).Pengamatan dilakukan pada mahasiswa yang mengambil mata kuliaht b t d k l d l l j itersebut dengan kemampuan awal dalam mempelajari rancanganpercobaan relatif sama (syarat mata kuliah Statistika Elementer telahdiambil dengan nilai minimal C). Mahasiswa tersebut dikelompokkandiambil dengan nilai minimal C). Mahasiswa tersebut dikelompokkanberdasarkan program studinya yaitu Prodi Pendidikan MatematikaSubsidi, Pendidikan Matematika Swadana C dan Pendidikan MatematikaS d DSwadana D.

    a) Apa unit percobaannya? Apa pengamatannya?b) Sebutkan faktor faktor yang diteliti beserta taraf dan sifatnya?b) Sebutkan faktor-faktor yang diteliti beserta taraf dan sifatnya?c) Tentukan semua kombinasi perlakuan yang mungkin.d) Seperti apa bagan diagram bloknya?d) Seperti apa bagan diagram bloknya?e) Bagaimana bagan pengacakannya?

  • FAKTORIAL FAKTORIAL FAKTORIAL FAKTORIAL RAKLRAKL

    DD PP K tK t M SM SDosenDosen PengampuPengampu : : KismiantiniKismiantini, , M,SiM,Si,,1

    PercobaanPercobaan 2 2 FaktorFaktor dalamdalam RAKLRAKLPercobaanPercobaan 2 2 FaktorFaktor dalamdalam RAKLRAKL Latar belakang: unit percobaan tidak seragam.

    P k k d l i i k l k t k Pengacakan secara acak dalam masing-masing kelompok untuksemua kombinasi perlakuan.

    Pengaruh kelompok diasumsikan tidak berinteraksi dengan keduag p gfaktor.

    Misal ada dua faktor (A dan B)F kt A i 3 t f (A1 A2 A3)Faktor A mempunyai 3 taraf (A1, A2, A3)Faktor B mempunyai 2 taraf (B1, B2)Maka kombinasi perlakuan ada 3 2 = 6Maka kombinasi perlakuan ada 3 2 6(A1B1, A1B2, A2B1, A2B2, A3B1, A3B2)Kelompok ada sebanyak 3Sehingga unit percobaan yang diperlukan 3 2 3 = 18,

    2

    Bagan Percobaan dan Cara PengacakanBagan Percobaan dan Cara Pengacakan

    Kelompok 11 2 3 4 5

    A1B16

    Kelompok 1

    1 2 3 4 5 6Kelompok 2

    A1B1

    Kelompok 3

    1 2 3 4 5 6A1B1

    Kelompok 3

    Cara mengacak, semua kombinasi perlakuan diacak di masing-i k l kmasing kelompok,

    3

    Tabulasi DataTabulasi Data

    K l k A1 A2 A3 T t lKelompok A1 A2 A3 TotalB1 1 Y111 Y211 Y311

    2 Y112 Y212 Y3122 Y112 Y212 Y3123 Y113 Y213 Y313

    Total Y11 Y21 Y31 Y1B2 1 Y121 Y221 Y321

    2 Y122 Y222 Y3223 Y Y Y3 Y123 Y223 Y323

    Total Y12 Y22 Y32 Y2Total Y1 Y2 Y3 YTotal Y1 Y2 Y3 Y

    4

    Model Linier Aditif dari Faktorial RAKL 21 ai

    ( ) ijkkijjiijkY +++++= ,,2,1 ,,2,1,,2,1

    rkbjai

    KKK

    ===

    dengan

    ( )2,0~ NiidijkYijk : pengamatan pada faktor A taraf ke-i, faktor B taraf ke-j dan kelompok ke-kijk p g p , j p : rataan umumi : pengaruh utama faktor A taraf ke-ij : pengaruh utama faktor B taraf ke-jj : pengaruh utama faktor B taraf ke j()ij : pengaruh interaksi dari faktor A taraf ke-i dan faktor B taraf ke-jk : pengaruh kelompok ke-k : pengaruh acak pada faktor A taraf ke i faktor B taraf ke j dan kelompok ke kijk : pengaruh acak pada faktor A taraf ke-i, faktor B taraf ke-j dan kelompok ke-kAsumsi untuk model tetap ialah

    ( ) ( ) ra bba ( ) ( ) 0,0,0,011 111

    ===== == === k

    ki j

    ijijj

    ji

    i Asumsi untuk model acak ialah

    iidiidiidiid ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2222 ,0~,,0~,,0~,,0~ NNNN iidkiidijiidjiidi5

    Model Tetap (Faktor A dan B tetap)jikajika kelompokkelompok acakacak

    S b D j t J l h K d t Nil i H K d t T hSumberKeragaman

    DerajatBebas(db)

    JumlahKuadrat(JK)

    KuadratTengah(KT)

    Nilai Harapan Kuadrat TengahE(KT)

    A a-1 JKA KTA

    B b-1 JKB KTB

    )1()1)(1(

    222

    ++a

    brba

    r iij

    222 jij

    AB (a-1)(b-1) JKAB KTAB)1()1)(1(

    2

    ++b

    arba

    r jij

    )1)(1(

    22 +

    br ij

    Kelompok r-1 JKK KTK

    )1)(1( ba22 ab+

    Galat (ab-1)(r-1) JKG KTG

    Total abr-1 JKT

    2

    6

  • Model Acak (Faktor A dan B acak)kk k kk k kkjikajika kelompokkelompok acakacak

    S b D j t J l h K d t Nil i H K d t T hSumberKeragaman

    DerajatBebas(db)

    JumlahKuadrat(JK)

    KuadratTengah(KT)

    Nilai Harapan Kuadrat TengahE(KT)

    A a-1 JKA KTA

    B b-1 JKB KTB

    222 brr ++

    222 arr ++AB (a-1)(b-1) JKAB KTAB

    arr ++22 r+

    Kelompok r-1 JKK KTK 22 ab+

    Galat (ab-1)(r-1) JKG KTG

    Total abr-1 JKT

    2

    7

    Model Campuran (Faktor A acak dan B tetap)jikajika kelompokkelompok acakacak

    S b D j t J l h K d t Nil i H K d t T hSumberKeragaman

    DerajatBebas(db)

    JumlahKuadrat(JK)

    KuadratTengah(KT)

    Nilai Harapan Kuadrat TengahE(KT)

    A a-1 JKA KTA

    B b-1 JKB KTB

    222 brr ++

    222 j

    AB (a-1)(b-1) JKAB KTAB)1(

    22

    ++b

    arr j

    22 r+

    Kelompok r-1 JKK KTK 22 ab+

    Galat (ab-1)(r-1) JKG KTG

    Total abr-1

    2

    8

    Model Campuran (Faktor A tetap dan B acak)jikajika kelompokkelompok acakacak

    S b D j t J l h K d t Nil i H K d t T hSumberKeragaman

    DerajatBebas(db)

    JumlahKuadrat(JK)

    KuadratTengah(KT)

    Nilai Harapan Kuadrat TengahE(KT)

    2A a-1 JKA KTAB b-1 JKB KTB

    ( )12

    22

    ++a

    brr i

    222

    AB (a-1)(b-1) JKAB KTAB

    222 arr ++

    22 r+

    Kelompok r-1 JKK KTK 22 ab+

    Galat (ab-1)(r-1) JKG KTG

    Total abr-1

    2

    9

    Hipotesis Model Tetap (Faktor A dan B tetap)jikajika kelompokkelompok acakacak

    Hipotesis pengaruh utama faktor A

    aiHH

    i

    a

    ,,2,1,0:0:

    1

    210

    KK=

    ====

    (faktor A tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)(faktor A berpengaruh terhadap respons yang diamati)

    Hipotesis pengaruh utama faktor BH b 0: 210 K ==== (faktor B tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)

    Hipotesis pengaruh interaksibjH j ,,2,1,0:1 K=

    (I t k i f kt A d f kt B

    (faktor B berpengaruh terhadap respons yang diamati)

    p p g( ) ( ) ( )( ) bjaiH

    H

    ij

    ab

    ,,2,1,,,2,1,0:0:

    1

    12110

    KKK

    ======

    (Interaksi faktor A dengan faktor B tidak berpengaruh terhadap

    respons yang diamati)

    (Interaksi faktor A dengan faktor B

    Hipotesis pengaruh kelompokj

    0: 20 =H (Keragaman kelompok tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)berpengaruh terhadap respons yang diamati)

    10

    0: 21

    0

    >

    H (Keragaman kelompok berpengaruh positif terhadap respons yang diamati)

    Hipotesis Model Acak (Faktor A dan B acak)jikajika kelompokkelompok acakacakjikajika kelompokkelompok acakacak

    Hipotesis pengaruh utama faktor A0: 2 =H (Keragaman faktor A tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)

    Hi t i h t f kt B0:

    0:2

    1

    0

    >=

    HH ( g p g p p y g )

    (Keragaman faktor A berpengaruh positif terhadap respons yang diamati)

    Hipotesis pengaruh utama faktor B

    0

    0:2

    20 =H (Keragaman faktor B tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)

    Hipotesis pengaruh interaksi2

    0: 21 >H(Keragaman interaksi faktor A dengan faktor B tidak berpengaruh

    (Keragaman faktor B berpengaruh positif terhadap respons yang diamati)

    0:

    0:2

    1

    20

    >=

    H

    H (Keragaman interaksi faktor A dengan faktor B tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)

    (Keragaman interaksi faktor A dengan faktor B berpengaruh positif terhadap respons yang diamati)

    Hipotesis pengaruh kelompok

    0: 20 =H (Keragaman kelompok tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)

    terhadap respons yang diamati)

    11

    0: 21

    0

    >

    H(Keragaman kelompok tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)

    (Keragaman kelompok berpengaruh positif terhadap respons yang diamati)

    Hipotesis Model Campuran (Faktor A acak dan B tetap)jikajika kelompokkelompok acakacakjikajika kelompokkelompok acakacak

    Hipotesis pengaruh utama faktor A0: 2 =H (Keragaman faktor A tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)

    Hipotesis pengaruh utama faktor B0:

    0:2

    1

    0

    >=

    HH (Keragaman faktor A tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)

    (Keragaman faktor A berpengaruh postif terhadap respons yang diamati)

    Hipotesis pengaruh utama faktor B

    bjHH b

    210:0: 210 K

    ====

    (faktor B tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)

    (f kt B b h t h d di ti)

    Hipotesis pengaruh interaksi02H (K i t k i f kt A d f kt B tid k b h

    bjH j ,,2,1,0:1 K= (faktor B berpengaruh terhadap respons yang diamati)

    0:

    0:2

    1

    20

    >=

    H

    H (Keragaman interaksi faktor A dengan faktor B tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)(Keragaman interaksi faktor A dengan faktor B berpengaruh positif terhadap respons yang diamati)

    Hipotesis pengaruh kelompok(Keragaman kelompok tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)0: 20 =H

    terhadap respons yang diamati)

    12

    0: 21

    0

    >

    H (Keragaman kelompok berpengaruh positif terhadap respons yang diamati)

  • Hipotesis Model Campuran (Faktor A tetap dan B acak)jikajika kelompokkelompok acakacakjikajika kelompokkelompok acakacak

    Hipotesis pengaruh utama faktor AH a 0: 210 K ==== (faktor A tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)

    Hipotesis pengaruh utama faktor BaiH i

    a

    ,,2,1,0:1210

    K= (faktor A berpengaruh terhadap respons yang diamati)Hipotesis pengaruh utama faktor B

    0

    0:2

    20

    >=

    H

    H (Keragaman faktor B tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)

    (K f kt B b h itif t h d di ti)

    Hipotesis pengaruh interaksi0: 21 >H (Keragaman faktor B berpengaruh positif terhadap respons yang diamati)

    0:

    0:2

    1

    20

    >=

    H

    H (Keragaman interaksi faktor A dengan faktor B tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)(Keragaman interaksi faktor A dengan faktor B berpengaruh positif t h d di ti)

    Hipotesis pengaruh kelompok1

    0: 20 =H (Keragaman kelompok tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)terhadap respons yang diamati)

    13

    0: 21

    0

    >

    H (Keragaman kelompok berpengaruh positif terhadap respons yang diamati)

    PerhitunganPerhitungan AnalisisAnalisis VariansiVariansi

    abrYFK =

    2

    Yr

    k 2Y

    abra b

    ij 2 FKabJKKk = =1

    FKr

    JKP i jij

    == =1 1

    FKYJKTa

    i

    b

    j

    r

    kijk =

    1 1 1

    2

    Ya

    ii

    1

    2 JKBJKAJKPJKABi j k

    == = =1 1 1

    FKbr

    JKA

    b

    i = =1 JKKJKPJKTJKG =

    FKY

    JKB

    b

    jj

    ==

    1

    2

    FKar

    JKB =14

    JikaJika KelompokKelompok TetapTetapJikaJika KelompokKelompok TetapTetap

    SumberKeragaman

    DerajatBebas(db)

    JumlahKuadrat(JK)

    KuadratTengah(KT)

    Nilai Harapan Kuadrat TengahE(KT)

    (db) (JK) (KT)Kelompok r-1 JKK KTK

    1

    22

    +r

    ab k

    Galat (ab-1)(r-1) JKG KTG 2

    H r 0: 210 K ==== Hipotesis pengaruh kelompok

    (kelompok tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)

    rkH k ,,2,1,0:1 K=

    15

    Seorang peneliti mengkombinasikan penambahan seng dengan minyak ikan kedalam pakan sapi untuk mempengaruhi pertambahan berat badan sapi (kg per ekorper hari) Kombinasi perlakuan yang dicobakan sebanyak 12 (suplementasi seng=0;per hari). Kombinasi perlakuan yang dicobakan sebanyak 12 (suplementasi seng=0;25; 50;75 dan suplementasi minyak ikan=0,0; 1,5; 3,0) dengan setiap kombinasiperlakuan diulang sebanyak 3 kali. Pengulangan perlakuan dilakukan dalam bentukkelompok karena pengulangan dilakukan dalam waktu berbeda. Datanya sbb:kelompok karena pengulangan dilakukan dalam waktu berbeda. Datanya sbb:

    Waktu Mi = 0,0 Mi = 1,5 Mi = 3,0Zn = 0 1 0,550 0,750 0,800

    2 0,491 0,790 0,7723 0,436 0,718 0,667

    AnalisislahAnalisislah data data tersebuttersebut sesuaisesuai

    k dk d litilitiZn = 25 1 0,768 0,804 0,6432 0,772 0,737 0,6243 0 667 0 744 0 692

    maksudmaksud penelitiannyapenelitiannya. . GunakanGunakan ==0,050,05

    3 0,667 0,744 0,692Zn = 50 1 0,732 0,786 0,893

    2 0,772 0,702 0,737

    Anggap asumsi-asumsi dalam analisis variansi

    terpenuhi.

    3 0,718 0,795 0,744Zn = 75 1 0 0,982 0

    2 0,807 1,018 0,9653 0,769 1,205 0,795

    16

    Perhatikan berikut !SumberKeragaman

    Derajat Bebas(db)

    A 1 ( ) (1)

    A : suplementasi sengB : suplementasi minyak ikan

    A a-1 = (a) (1)B b-1 = (b) (1)AB (a-1)(b-1) = (ab) (a) (b) + (1)

    p ya = 4, b = 3, r = 3

    AB (a 1)(b 1) (ab) (a) (b) + (1)Kelompok r-1 = (r) (1)Galat (ab-1)(r-1) = (abr) (ab) (r) + (1)Total abr-1 = (abr) (1)

    ( ) aaaa 24232221 +++ ( ) Y 21 ( ) 2 ijkYb( )br

    a 4321

    ( ) bbbb 232221 ++( )

    abr1 ( )

    1 ijkabr

    ( ) rrrr 232221 ++( )ar

    b

    ( ) ababababababababababababab 243242241233232231223222221213212211 +++++++++++

    ( )ab

    r

    17

    ( )r

    SoalSuatu penelitian telah dilakukan untuk Kombinasi Kelompokpmengetahui pengaruh metode mengajardan intensitas mengerjakan latihan soalterhadap hasil belajar matematika siswa

    KombinasiPerlakuan

    Kelompok TotalA B CM1I1 60 66 77 203M2I1 62 76 62 200terhadap hasil belajar matematika siswa

    kelas VI Sekolah Dasar. Metodemengajar yang digunakan adalahceramah (M1) alat peraga (M2) dan

    M2I1 62 76 62 200M3I1 68 90 83 241M1I2 73 80 82 235M2I2 78 85 91 254ceramah (M1), alat peraga (M2) dan

    permainan (M3). Sedangkan intensitassoal yang diberikan adalah jarang (I1),

    d (I2) d i (I3) K l

    M3I2 79 82 87 248M1I3 77 88 86 251M2I3 79 85 88 252

    sedang (I2) dan sering (I3). Kelas yangtersedia untuk penelitian ada sebanyak3 kelas dengan kemampuan awal siswa

    M3I3 80 83 89 252Total 656 735 745 2136

    masing-masing kelas berbeda (kelas A,kelas B dan kelas C). Tabel berikutmerupakan tabel tentang data rata-rata

    a. Tentukan rancangan yang sesuai dengan penelitian tersebut. Jelaskan.b. Tuliskan model linear danp g

    nilai ujian akhir matematika semester Ikelas VI Sekolah Dasar.

    b. Tuliskan model linear dan maknanya.c. Lakukan pengujian hipotesis sesuai dengan yang dimaksud. Gunakan = g y g0,05.Anggap asumsi-asumsi dalam

    analisis variansi terpenuhi.

  • 1Seorang insinyur menyatakan bahwa S g y ytegangan ouput maksimum dari baterai mobil (aki) dipengaruhi oleh jenis material mobil (aki) dipengaruhi oleh jenis material dan temperatur lokasi dimana baterai tsb dirakit Berikut data tentang daya tegangan dirakit. Berikut data tentang daya tegangan output maksimum (voltage).

    2

    JenisJenisM t i lM t i l (M)(M)

    TemperaturTemperatur F (T)F (T) TotalTotalMaterialMaterial (M)(M) 5050 6565 8080

    1 130155

    3440

    2070155

    74180

    408075

    708258

    SubTotal 539 229 230 9982 150

    188136122

    2570188

    159126

    122106115

    705845

    SubTotal 623 479 198 13003 138 174 96

    110168160

    120150139

    1048260

    SubTotal 576 583 342 1501Total 1738 1291 770 3799

    3

    SumberKeragaman

    db JK KT Fhit Ftabel5%

    KesimpulanKeragaman 5%

    PerlakuanMaterial (M)

    82

    59146,2210683,72

    -5341,86

    -7,91 3,35 H0 ditolak( )

    Temperatur (T)Interaksi (MT)

    24

    ,39118,729613,78

    ,19559,362403,44

    ,28,973,56

    ,3,352,73

    0H0 ditolakH0 ditolak

    G l t 27 18230 75 675 21Galat 27 18230,75 675,21Total 35 77646,97 -

    Terlihat bahwa pengaruh interaksi material dan temperatur (MT) nyata, sedangkan pengaruh utama M maupun T tidak perlu diperhatikan lagi dalam kasus percobaan baterai ini.

    4

    99,12421,675 ===

    rKTGsY

    H0 : M1T1 = M2T1 = M3T1H1 : minimal ada salah satu yang berbeda dengan lainnya

    Perlakuan M1T1 M3T1 M2T1 Rata-rata 134,75 144,00 155,75

    p 2 3p 2 3rp 2,908 3,058

    37,77 39,72Ypp srR = , ,Ypp

    5

    M2T1 M3T1 = 155,75 144.00 = 11,75 < R2 M2T1 M1T1 = 155,75 134,75 = 21,00 < R3 M3T1 M1T1 = 144,00 134,75 = 9,25 < R23 1 1 1 2M1T1 M3T1 M2T1134 75 144 00 155 75134,75 144,00 155,75

    Dapat disimpulkan bahwa pada temperatur 50F (T1)Dapat disimpulkan bahwa pada temperatur 50 F (T1), ketiga jenis material yang dicobakan (M1, M2 dan M3) memberikan pengaruh yang sama (tidak berbeda nyata) terhadap daya tegangan output maksimum baterai.

    Dapat diambil keputusan bahwa pada temperatur 50F dapat menggunakan salah satu jenis material (M1, M2t M ) d l b t b t i bil katau M3) dalam membuat baterai mobil, karena

    memberikan respons output yang sama.

    6

  • H0 : M1T2 = M2T2 = M3T2H M T M T M TH0 : M1T3 = M2T3 = M3T3H0 : M1T1 = M1T2 = M1T30 1 1 1 2 1 3H0 : M2T1 = M2T2 = M2T3H0 : M3T1 = M3T2 = M3T3

    7

    8

    Suatu percobaan pot dilakukan untuk mengetahui pengaruh pemberiankapur (CaCO3) dan pupuk phospat (P) terhadap hasil tanaman kacangkapur (CaCO3) dan pupuk phospat (P) terhadap hasil tanaman kacangtanah. Rancangan yang digunakan adalah faktorial RAKL dengan sebagaikelompok adalah kelompok umur tanaman kacang tanah. Pemberian kapur ada 2 taraf yaitup y

    C0 = 0 gr/potC1 = 4 gr/pot

    Pupuk phospat ada 3 taraf yaituPupuk phospat ada 3 taraf yaituP0 = 0,00 gr/potP1 = 1,75 gr/potP2 = 3,50 gr/pot

    Kelompok umur tanaman kacang tanah :K1 = umur 1 bulanK1 umur 1 bulanK2 = umur 2 bulanK3 = umur 3 bulanK4 4 b lK4 = umur 4 bulan

    Gunakan taraf nyata 0,10.y

    9

    KombinasiP l k

    Kelompok TotalPerlakuan 1 2 3 4

    C0P0 22,32 28,32 27,37 28,47 106,48C0P1 19,10 23,46 27,35 19,37 89,28C0P2 26,92 29,50 28,09 32,52 117,03C1P0 27,32 21,89 24,89 21,72 95,82C1P1 38,77 25,64 29,82 37,32 131,55C1P2 40,32 34,13 27,12 22,59 124,16

    10

    SumberVariasi

    Derajatbebas

    JumlahKuadrat

    KuadratTengah

    Fhit

    Kapur 1 62 5328167Kapur 1 62,5328167Phospat 2 94,5967750Kapur*Phospat 2 181 3703583Kapur Phospat 2 181,3703583Kelompok 3 17,3050333Galat 15 391,3400167Galat 15 391,3400167Total 23 747,1450000

    11

    KTG2rKTGtBNT 2

    2=

    0893344262( ) 331,661174019,3753,14

    0893344,2621505,0 === tBNT

    12

  • Hipotesis : Hipotesis :H0 : C0P0 = C1P0H1 : C0P0 C1P0Perlakuan C0P0 C1P0

    t t 26 62 22 32Rata-rata 26,62 22,32

    |C0P0 - C1P0|=|26,62-23,32|= 4,3 < BNTHo diterima. Ini berarti pemberian kapur tidak berpengaruh p p p gterhadap hasil biji kering tanaman kacang tanah pada taraf pemberian pupuk phospat 0,00 gr/pot. p p p p p g p

    13

    H0 : C0P1 = C1P1H C P C PH0 : C0P2 = C1P2H0 : C0P0 = C0P1 = C0P20 0 0 0 1 0 2H0 : C1P0 = C1P1 = C1P2

    14

  • RancanganRancangan PetakPetak TerpisahTerpisahRancanganRancangan PetakPetak TerpisahTerpisah((Split Plot DesignSplit Plot Design))(( p gp g ))

    wxztwxzteT_eT_

    DosenDosen PengampuPengampu : : KismiantiniKismiantini, , M,SiM,Si,,

    1

    RancanganRancangan PetakPetak TerpisahTerpisahgg pp Bentuk khusus dari rancangan faktorialBentuk khusus dari rancangan faktorial Latar belakang : kombinasi perlakuan tidak diacak

    secara sempurna terhadap unit unit percobaansecara sempurna terhadap unit-unit percobaan AlasanAlasan ::11 AdAd i ki k k ik i d id i f kf k f kf k1.1. AdanyaAdanya tingkatantingkatan kepentingankepentingan daridari faktorfaktor--faktorfaktor yangyang

    dilibatkandilibatkan dalamdalam percobaanpercobaan2.2. PengembanganPengembangan daridari percobaanpercobaan yangyang telahtelah berjalanberjalan3.3. KendalaKendala pengacakanpengacakan didi lapanganlapangangg gg

    Rancangan petak terpisah dapat diterapkan padaberbagai rancangan lingkungan (RAL RAK RBSL)berbagai rancangan lingkungan (RAL, RAK, RBSL)

    Kata kunci : petak utama, anak petak

    2

    PerhatikanPerhatikan kasuskasus berikutberikut((RancanganRancangan PetakPetak TerpisahTerpisah RAL)RAL)

    Misalkan :A t (P) d t t b t (T) t k tA : penyemprotan (P) dan tanpa penyemprotan obat (T) petak utamaB : varietas padi (V1, V2, V3) anak petak

    t h il d k i di l 1pengamatan : hasil produksi padi, ulangan : 1Interaksi AB : PV1, PV2, PV3, TV1, TV2, TV3

    Misal dengan Faktorial RAL biasa maka salah satu hasil pengacakannya

    PV1 TV1PV1 TV1TV2 PV3TV3 PV2

    3

    Akibatnya : ada kemungkinan dampak penyemprotan, y g p p y pyaitu suatu petak yang lain yang seharusnya tidak disemprot akan terkena semprot,

    Untuk menghindari dari hal tersebut, maka pengacakannya menjadi

    V1V1 V2V2j

    V1V1 V2V2V3V3 V1V1V2V2 V3V3TT PPTT PP

    Artinya proses pengacakan ada 2 tahap, yaitu : 1 T h 1 k t h d t f f kt A1. Tahap 1 : pengacakan terhadap taraf faktor A2. Tahap 2 : pengacakan taraf faktor B di setiap taraf faktor A

    AnakAnak petakpetak mempunyaimempunyai ketelitianketelitian ujiuji yang yang lebihlebih tinggitinggi ((faktorfaktor pentingpenting))pp p yp y jj y gy g gggg ff p gp g4

    Model Linier Model Linier AditifAditif daridari RancanganRancangan PetakPetak TerpisahTerpisah RALRAL

    ( ) ijkijjikiijkY +++++= ,,2,1 ,,2,1 bj ai KK==dengan( ) ijkijjikiijk ( )20

    ,,2,1,,,

    Nrk

    j

    iid

    K=dengan

    FaktorFaktor A A petakpetak utamautama, , FaktorFaktor B B anakanak petakpetak ( )( )2,0~

    ,0~

    N

    Niid

    ik

    ijkYijk : pengamatan pada faktor A taraf ke-i, faktor B taraf ke-j dan ulangan ke-k : rataan umum

    h t f kt A t f k ii : pengaruh utama faktor A taraf ke-ij : pengaruh utama faktor B taraf ke-j()ij : pengaruh interaksi dari faktor A taraf ke-i dan faktor B taraf ke-j()ij : pengaruh interaksi dari faktor A taraf ke i dan faktor B taraf ke jik : pengaruh acak dari faktor A taraf ke-i dan ulangan ke-kijk : pengaruh acak pada faktor A taraf ke-i, faktor B taraf ke-j dan ulangan ke-k

    Asumsi untuk model tetap ialah

    ( ) ( ) ==== a b ijijb ja i 0,0,0 ( ) ( ) = === i j

    ijijj

    ji

    i1 111

    0,0,0 Asumsi untuk model acak ialah

    ( ) ( ) ( ) ( )iidiidiid ( ) ( ) ( ) ( )222 ,0~,,0~,,0~ NNN ijji 5

    HipotesisHipotesis ModelModel TetapTetap ((FaktorFaktor AA dandan BB tetaptetap))HipotesisHipotesis Model Model TetapTetap ((FaktorFaktor A A dandan B B tetaptetap))

    Hipotesis pengaruh utama faktor A petak utama Hipotesis pengaruh utama faktor A petak utamaH a 0: 210 K ==== (faktor A tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)

    Hipotesis pengaruh utama faktor B anak petakaiH i ,,2,1,0:1 K=

    Hipotesis pengaruh utama faktor B anak petak

    bjHH b

    210:0: 210 K

    ====

    (faktor B tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)

    Hipotesis pengaruh interaksi

    bjH j ,,2,1,0:1 K=

    ( ) ( ) ( )( ) bjaiH

    H

    ij

    ab

    ,,2,1,,,2,1,0:0:

    1

    12110

    KKK

    ======

    (Interaksi faktor A dengan faktor B tidak berpengaruh terhadap

    respons yang diamati)( ) bjaiH ij ,,2,1,,,2,1,0:1 KK

    6

  • HipotesisHipotesis ModelModel AcakAcak ((FaktorFaktor AA dandan BB acakacak))HipotesisHipotesis Model Model AcakAcak ((FaktorFaktor A A dandan B B acakacak))

    Hipotesis pengaruh utama faktor A petak utama0: 2 =H (Keragaman faktor A tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)0:

    0:2

    1

    0

    >=

    HH (Keragaman faktor A tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)

    Hipotesis pengaruh utama faktor B anak petak0: 20 =H (Keragaman faktor B tidak berpengaruh terhadap respons yang diamati)0:

    0:2

    1

    0

    >

    H

    H

    Hipotesis pengaruh interaksi0: 2 =H (Keragaman interaksi faktor A dengan faktor B tidak berpengar