Genial! Mathematik 4 - Schulbuch - Serviceteil mit Lösungen · Mathematik 4 – LösungenGenial! Mathematik 3 – Lösungen Genial! Mathematik 4 – Lösungen Bildungsstandards Erklärung

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Genial! Mathematik 4 - Schulbuch - Serviceteil mit Lösungen

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Genial! Mathematik 4 – Lösungen Genial! Mathematik 4 – Lösungen2

Jahresplanung

4. Klasse – 1. Halbjahr

UnterrichtswocheSchuljahr 20___ / ___ Unterrichtsabschnitte nach Wochen gegliedert Buchseiten

Woche 1 Mein Wissen aus der 3. Klasse 8 – 1322, 23

Woche 2Mein Wissen aus der 3. Klasse

14 - 1924

20 - 21Lernzielkontrolle 25

Woche 3 Reelle Zahlen:Rationale Zahlen, Quadratwurzeln

26 - 354443

Woche 4Irrationale ZahlenKubikwurzeln

36 - 3942


Woche 5 Satz des Pythagoras: Anwendung in ebenen Figuren46 - 53

6664 - 65

Woche 6Anwendung in Körpern, Höhensatz und Kathetensatz 54 - 61

62 - 63

Lernzielkontrolle 67

Woche 7Terme: Addieren und subtrahieren von Termen, multiplizieren von Termen, Binomische Formeln

68 - 7591, 92

Woche 8 Bruchterme addieren und subtrahieren 76 - 8190

Woche 9Bruchterme multiplizieren und dividierenVerbindung der vier Grundrechnungsarten

82 - 8788 - 89


Woche 10 Lineare Gleichungen 94 - 99112 - 113

Woche 11 Verhältnis- und Bruchgleichungen 100 - 103114

Woche 12Textgleichungen 104 - 109

110 - 111


Woche 13 Kreis: Grundbegriffe, Umfang des Kreises 116 - 123138, 139

Woche 14 Flächeninhalt des KreisesKreisring

124 - 131140

Woche 15Kreisbogen und Kreisausschnitt 132 - 135


Woche 16 Wiederholen – Schularbeit - Verbessern Termin:Woche 17 Wiederholen – Schularbeit - Verbessern Termin:Woche 18 Wiederholen – Schularbeit - Verbessern Termin:Woche 19 Projekt Termin:Woche 20 Projekt Termin:Woche 21 WeihnachtsferienWoche 22 Weihnachtsferien

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Genial! Mathematik 4 – Lösungen Genial! Mathematik 4 – Lösungen 3

Jahresplanung

Fächerübergreifender Unterricht / Spiele

Lehrstoff (Lehrplan)

BinäruhrBinärrätsel

Arbeiten mit Zahlen und Maßen: durch zusammenfassendes Betrachten das Zahlenverständnis vertiefen

Turm von HanoiKompetenz Lernen®: Vielecke

durch zusammenfassendes Betrachten das Zahlenverständnis vertiefen,Berechnungsmöglichkeiten mit Variablen darstellen können

ZahlenrätselWurzelziehen mit dem Computer

durch zusammenfassendes Betrachten das Zahlenverständnis vertiefen,bei Anwendungen Überlegungen zur sinnvollen Genauigkeit anstellen

Irrationale ZahlenKompetenz Lernen®: Unendlich viele Zahlen

anhand einfacher Beispiele erkennen, dass es Rechensituationen gibt, die nicht mit Hilfe der rationalen Zahlen lösbar sind,Näherungswerte und Schranken für irrationale Zahlen angeben können, auch unter Verwendung elektronischer Hilfsmittel

PythagorasspielFermats letzter Satz

Arbeiten mit Figuren und Körpern:den Lehrsatz des Pythagoras für Berechnungen in ebenen Figuren nutzen können,eine Begründung des Lehrsatzes des Pythagoras verstehen,Berechnungsmöglichkeiten mit Variablen darstellen können

Kompetenz Lernen®: Achteckden Lehrsatz des Pythagoras für Berechnungen in Körpern nutzen können,Berechnungsmöglichkeiten mit Variablen darstellen können

TermtreppenTermspiel

Arbeiten mit Variablen:Sicherheit beim Arbeiten mit Variablen, Termen, Formeln und Gleichungen steigern

Mathematische Preise und Wettbewerbe

Arbeiten mit einfachen Bruchtermen

Kompetenz Lernen®: Binomisches Zauberturnier

Arbeiten mit einfachen Bruchtermen

GleichheitsrätselArbeiten mit Variablen:Sicherheit beim Arbeiten mit Variablen, Termen, Formeln und Gleichungen steigern

FallschirmsportSicherheit beim Arbeiten mit Variablen, Termen, Formeln und Gleichungen steigern,Arbeiten mit einfachen Bruchtermen

Kompetenz Lernen®: Auf den Hund gekommen

Berechnungsmöglichkeiten mit Variablen darstellen können,bei Anwendungen Überlegungen zur sinnvollen Genauigkeit anstellen

Rund um πArchimedes und der π - Tag

Arbeiten mit Figuren und Körpern:Schranken für Umfang und Inhalt des Kreises angeben können, Formeln für die Berechnung von Umfang und Flächeninhalt des Kreises wissen und anwenden können

Runde RätselFormeln für die Berechnung von Umfang und Flächeninhalt des Kreises wissen und anwenden können

Kompetenz Lernen®: Max Rabe - voll ungerecht?

Formeln für die Länge eines Kreisbogens und für die Flächeninhalte von Kreisteilen herleiten und anwenden können

Notizen:Notizen:Notizen:Notizen:Notizen:

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Jahresplanung


UnterrichtswocheSchuljahr 20___ / ___ Unterrichtsabschnitte nach Wochen gegliedert Buchseiten

Woche 23 Geometrische Körper:Oberfläche des Drehzylinders, Volumen des Drehzylinders

142 - 151172

Woche 24 Oberfläche des DrehkegelsVolumen des Drehkegels

152 - 159173

Woche 25 Oberfläche der KugelVolumen der Kugel

160 - 167174

Woche 26Zusammengesetzte Körper 168 - 169


Woche 27 Funktionen: Grundbegriffe der FunktionenHomogene lineare Funktion

176 - 185200 - 201

Woche 28 Inhomogene lineare Funktion 186 - 191202, 203

Woche 29Weitere Funktionen 192 - 199

204Lernzielkontrolle 205

Woche 30 Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen206 - 209

224222

Woche 31 Lösungsverfahren linearer Gleichungssysteme 201 - 215223

Woche 32Anwendung von Gleichungssystemen 216 - 219


Woche 33 Statistik: Häufigkeiten 226 - 229242

Woche 34 Mittelwerte und Streuungsmaße 230 - 233240, 241

Woche 35Darstellung 234 - 237

238 - 239

Lernzielkontrolle 243Woche 36 SemesterferienWoche 37 OsterferienWoche 38 Wiederholen – Schularbeit - Verbessern Termin:Woche 39 Wiederholen – Schularbeit - Verbessern Termin:Woche 40 Wiederholen – Schularbeit - Verbessern Termin:Woche 41 Projekt Termin:Woche 42 Projekt Termin:Woche 43 Projekt Termin:

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Jahresplanung


Fächerübergreifender Unterricht / Spiele

Lehrstoff (Lehrplan)

DrehzylinderArbeiten mit Figuren und Körpern:Formeln für die Berechnung der Oberfläche und des Volumens von Drehzylindern erarbeiten und nutzen können.

DrehkegelFormeln für die Berechnung der Oberfläche und des Volumens von Drehkegeln erarbeiten und nutzen können.

KartografieFormeln für die Berechnung der Oberfläche und des Volumens von Drehzylindern und Drehkegeln sowie für die Kugel erarbeiten und nutzen können.

Kompetenz Lernen®: SkaraBEUS und SkaraBIENE

Formeln für die Berechnung der Oberfläche und des Volumens von Drehzylindern und Drehkegeln sowie für die Kugel erarbeiten und nutzen können.

Kompetenz Lernen®: BergtourArbeiten mit Modellen:durch das Arbeiten mit funktionalen Abhängigkeiten einen intuitiven Funktionsbegriff erarbeiten

Leistungskurve, Lern - und VergessenskurveFragen um Österreich

Wachstums- und Abnahmeprozesse mit verschiedenen Annahmen unter Zuhilfenahme von elektronischen Rechenhilfsmitteln untersuchen können.

Funktionenquiz funktionale Abhängigkeiten untersuchen und darstellen

QuizLegierungen

Arbeiten mit Variablen:lineare Gleichungen mit zwei Variablen graphisch darstellen und Lösungen angeben können

Gleichungssysteme mit dem Com-puter lösen

Verfahren zum Lösen von linearen Gleichungssystemen (zwei Gleichungen mit zwei Variablen) nutzen können

Kompetenz Lernen®: Mr. NutVerfahren zum Lösen von linearen Gleichungssystemen (zwei Gleichungen mit zwei Variablen) nutzen können

Statistikquiz

Statistik:Untersuchen und Darstellen von Datenmengen unter Verwendung statistischer Kennzahlen (z. B. Mittelwert, Median, Quartil, relative Häufigkeit, Streudiagramm)

The International Energy Agency (IEA)Producers, net exporters and net importers of coal

Untersuchen und Darstellen von Datenmengen unter Verwendung statistischer Kennzahlen (z. B. Mittelwert, Median, Quartil, relative Häufigkeit, Streudiagramm)

Kompetenz Lernen®: Der große Durst

Untersuchen und Darstellen von Datenmengen unter Verwendung statistischer Kennzahlen (z. B. Mittelwert, Median, Quartil, relative Häufigkeit, Streudiagramm)

Notizen:Notizen:Notizen:Notizen:Notizen:Notizen:

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Genial! Mathematik 4 – Lösungen Genial! Mathematik 4 – Lösungen6 Genial! Mathematik 3 – Lösungen6

Bildungsstandards

Erklärung zu den Bildungsstandards:Dieser Matrix können Sie entnehmen, welche Beispiele aus Genial! Mathematik 2 Sie zum Üben bestimmter Kompetenzbereiche im Sinne der Bildungsstandards für Mathematik heranziehen können.

Möchten Sie etwa zum Inhaltsbereich I1 Zahlen und Maße das Interpretieren (Handlungsbereich H3) üben, fin-den Sie die entsprechenden Beispielnummern im Feld I1H3, also in der zweiten Spalte, zweite Zeile.

Da in den Beispielen meist mehr als eine Kompetenz gefordert ist, scheinen viele Beispielnummern in mehreren Feldern auf.

Die mit „L“ beginnenden Beispiele beziehen sich auf die Lernzielkontrollen – L1.3 meint das 3. Beispiel der ersten Lernzielkontrolle.

Das vom BIFIE entwickelte Kompetenzmodell für Mathematik in der Sekundarstufe I unterscheidet zwischen Inhalts-, Handlungs- und Komplexitätsdimension.

Die Inhaltsbereiche entsprechen der Einteilung im Lehrplan:

I1 – Zahlen und Maße

I2 – Variable, funktionale Abhängigkeiten

I3 – Geometrische Figuren, Körper

I4 – Statistische Darstellungen und Kenngröße

Die Handlungsbereiche beschreiben vier zentrale mathematische Tätigkeitsbereiche, die als jeweils gleichwer-tig angesehen werden und verwandte Handlungen umfassen:

H1 – Darstellen, Modellbilden

Übertragung in eine (andere) mathematische Repräsentationsform und das Erkennen relevanter mathemati-scher Beziehungen in einem gegebenen Sachverhalt, auch das allfällige Vereinfachen, Annahmen-Treffen etc.

H2 – Operieren

Durchführen numerischer Rechenoperationen, Umformen von symbolisch dargestellten Sachverhalten

H3 – Interpretieren

H4 – Argumentieren, Begründen

Die drei Komplexitätbereiche:

K1 – Einsetzen von Grundwissen und Grundfertigkeiten

K2 – Herstellen von Verbindungen

K3 – Einsetzen von Reflexionswissen, Reflektieren

Auf eine Kennzeichnung der Komplexitätsbereiche wurde zu Gunsten der besseren Übersichtlichkeit und Ein-fachheit verzichtet.

(siehe auch Homepage des BIFIE, Erklärungen hier gekürzt wiedergegeben)

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Bildungsstandards

Erklärung zu den Bildungsstandards:Dieser Matrix können Sie entnehmen, welche Beispiele aus Genial! Mathematik 3 Sie zum Üben bestimmter Kompetenz-bereiche im Sinne der Bildungsstandards für Mathematik heranziehen können.

Möchten Sie etwa zum Inhaltsbereich I1 Zahlen und Maße das Interpretieren (Handlungsbereich H3) üben, finden Sie die entsprechenden Beispielnummern im Feld I1H3, also in der zweiten Spalte, zweite Zeile.

Da in den Beispielen meist mehr als eine Kompetenz gefordert ist, scheinen viele Beispielnummern in mehreren Feldern auf.

Die mit „L“ beginnenden Beispiele beziehen sich auf die Lernzielkontrollen – L1.3 meint das 3. Beispiel der ersten Lernziel-kontrolle.

Das vom BIFIE entwickelte Kompetenzmodell für Mathematik in der Sekundarstufe I unterscheidet zwischen Inhalts-, Handlungs- und Komplexitätsdimension.

Die Inhaltsbereiche entsprechen der Einteilung im Lehrplan:

I1 – Zahlen und Maße

I2 – Variable, funktionale Abhängigkeiten

I3 – Geometrische Figuren, Körper

I4 – Statistische Darstellungen und Kenngröße

Die Handlungsbereiche beschreiben vier zentrale mathematische Tätigkeitsbereiche, die als jeweils gleichwertig angese-hen werden und verwandte Handlungen umfassen:

H1 – Darstellen, Modellbilden

Übertragung in eine (andere) mathematische Repräsentationsform und das Erkennen relevanter mathematischer Bezie-hungen in einem gegebenen Sachverhalt, auch das allfällige Vereinfachen, Annahmen-Treffen etc.

H2 – Operieren

Durchführen numerischer Rechenoperationen, Umformen von symbolisch dargestellten Sachverhalten

H3 – Interpretieren

H4 – Argumentieren, Begründen

Die drei Komplexitätbereiche:

K1 – Einsetzen von Grundwissen und Grundfertigkeiten

K2 – Herstellen von Verbindungen

K3 – Einsetzen von Reflexionswissen, Reflektieren

Auf eine Kennzeichnung der Komplexitätsbereiche wurde zu Gunsten der besseren Übersichtlichkeit und Einfachheit ver-zichtet.

(siehe auch Homepage des BIFIE, Erklärungen hier gekürzt wiedergegeben)

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Bildungsstandards

H1 H2 H3 H4

1 Mein Wissen aus der 3. KlasseMein Wissen aus der 3. Klasse I1 4, 7, 8, 9, 10, 11, 21, 22, 31,

32, 33, 36, 39, 60, 74, 81, 82, 89, 94, L3

3, 4, 5, 6, 8, 37, 38, 40, 41, 52, 58, 59, 60, 68, 74, 76, 77, 79, 80, L1, L4, L7, L10, L11

56, 58, 78 1, 2, 88

I2 12, 16, 17, 23, 26, 27, 62, 83, 84, 89, 91, 92, L2, L12

12, 13, 14, 15, 16, 20, 24, 25, 30, 34, 61, 62, 63, 64, 67, 84, 85, 91, L7, L8, L9,L12

16, 17, 20, 25, 26, 27, 30, 34, 67, 92, L9

61

I3 17, 29, 45, 50, 57, 66, 73, 86, 95, 97, B2, B4, B5, L6, L13

18, 19, 28, 29, 35, 45, 46, 47, 48, 51, 53, 54, 55, 57, 65, 66, 67, 69, 70, 71, 86, 90, 93, 95, 96, 97, L5, L9, L13

17, 18, 19, 55, 57, 66, 67, 93, 97, B1, B3, L5, L9

49, 72, 75, B1, B5

I4 42, 44 42, 43, 44 43, 442 Reelle Zahlen

2.1 Rationale Zahlen I1 99, 100, 106, 107, 109, 111, 116, 120, 121, 126

99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 111, 112, 114, 115, 116, 121, 122, 123, 124, 125, 126

98, 110, 117, 120, 125

118

I2 113, 1192.2 Quadratwurzeln I1 128, 143, 144, 145, 146, 148,

151, 152, 153, 154, 155127, 128, 129, 130, 131, 133, 124, 135, 136, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 147, 150, 155

137, 138, 147, 149, 156

137, 138, 142, 156

I2 157 157I3 132 132

2.3 Irrationale Zahlen I1 164 158, 159, 161 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166

158, 160, 162, 163, 166, 167

I3 168 168 1682.4 Kubikwurzeln I1 171, 181 169, 170, 171, 172, 173, 175, 177, 178,

179, 180, 181174, 176, 177, 178 174, 177,

178I3 182 182

Kompetenz Lernen®: Unendlich viele Zahlen

I1 B1, B3, B5 B1, B2 B1, B3 B4, B5

Lernzielkontrolle I1 L4, L9 L1, L2, L3, L4, L6, L7, L8, L9, L11 L5, L10 L103 Satz des Pythagoras

3.1 Anwendung in ebenen Figuren

I3 185, 186, 189, 190, 191, 192, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 207, 208, 209, 210, 212, 213, 214, 215, 216, 217

184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200, 201, 202, 203, 204, 205, 206, 208, 209, 210, 212, 213, 214, 215, 216, 217

183, 186, 187, 188, 199, 206, 207, 208, 209, 210, 213, 214

207, 211

3.2 Anwendungen in Körpern I3 218, 221, 224, 226, 228, 230, 231, 233, 235, 238, 240, 241

219, 220, 222, 223, 225, 227, 229, 230, 232, 234, 235, 237, 238, 239, 240, 241

218, 220, 221, 222, 224, 226, 228, 231, 233, 235, 236, 237, 240, 241

235, 237, 238, 239

3.3 Höhensatz und Kathetensatz

I3 242, 246, 250, 251, 252, 255, 259, 260

244, 245, 246, 247, 248, 249, 252, 254, 255

243, 246, 249, 250, 251, 252, 253, 255

256, 257,258

Kompetenz Lernen®: Achteck I3 B1, B2, B4, B5 B3, B4 B5 B5Lernzielkontrolle I3 L4, L6, L8, L9, L10, L11 L1, L2, L3, L5, L7, L9, L10 L8, L10

4 Terme4.1 Addieren und subtrahieren von Termen

I2 261, 268, 271, 274 262, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 270, 271, 272, 273

261, 266, 274, 275 266, 267

4.2 Multiplizieren von Termen I2 276, 277, 281, 282, 284, 285, 286, 289, 290

278, 279, 283, 284, 287, 288 276, 280, 282, 290 276, 280, 282, 290

4.3 Binomische Formeln I2 291, 297, 303, 304, 305 292, 293, 294, 295, 296, 297, 298, 300, 301, 302, 303, 304, 305

291, 299 306, 307, 308

4.4 Bruchterme addieren und subtrahieren

I1 314, 319 314,319

I2 315, 316, 317, 320, 321, 322, 328, 331, 334

317, 322, 323, 324, 325, 326, 327, 328, 329, 330, 331, 332, 333, 335, 336, 337, 338, 339, 340

309, 310, 311, 312, 313, 318, 323, 324, 325, 326, 327, 329, 330, 332, 333, 335, 336, 337, 338, 339, 340

309, 311, 318

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Bildungsstandards

H1 H2 H3 H4

4.5 Bruchterme multiplizieren und dividieren

I1 341, 349 341, 349

I2 345, 346, 347, 348, 352, 353, 354, 355, 360, 361, 364, 365, 367, 368, 369

342, 343, 344, 345, 346, 347, 350, 351, 352, 353, 354, 355, 356, 357, 358, 359, 362, 363, 364, 366, 367, 368, 369

348, 357, 361, 366 365, 366

4.6 Verbindung der vier Grundrechnungsarten

I1 371

I2 386 372, 373, 374, 375, 376, 378, 379, 380, 381, 382, 383, 384, 385, 387

370, 377 377, 386

Kompetenz Lernen®: Binomisches Zauberturnier

I2 B1, B4, B5 B2, B4 B3 B2

Lernzielkontrolle I2 L2, L8 L1, L4, L6, L7, L8, L9, L10, L11, L12 L3, L10 L55 Gleichungen

5.1 Lineare Gleichungen I2 393, 394, 398, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 408, 409, 410, 411, 412

388, 389, 390, 391, 392, 395, 396, 397, 399, 400, 401, 402, 403, 404, 405, 406, 408, 409, 410, 411, 412, 413, 414, 415, 416

388, 393, 395, 396, 399, 400, 401, 407, 410, 411, 412, 413

393, 407

5.2 Verhältnis- und Bruchgleichungen

I2 417, 422, 427, 428 418, 419, 42,421, 423, 424, 425, 426, 427, 429, 430, 431, 432, 433, 434, 435, 436, 437, 438, 439, 440, 441, 442

417, 422, 424, 425, 426, 428, 429, 431, 435, 437, 440, 441

417, 438

5.3 Textgleichungen I2 443, 445, 446, 447, 448, 449, 450, 451, 452, 453, 454, 458, 459, 460, 461, 462, 463, 465, 466, 467, 468, 469, 470, 471, 472, 473, 474, 475, 476, 477, 478, 479, 480, 482, 483, 484, 485, 486

444, 445, 446, 447, 448, 449, 450, 451, 452, 455, 456, 457, 458, 459, 460, 461, 462, 463, 464, 465, 466, 467, 468, 469, 470, 471, 472, 473, 474, 475, 476, 477, 478, 479, 480, 482, 483, 484, 485, 486

453, 454, 464, 481 458, 481

Kompetenz Lernen®: Auf den Hund gekommen

I2 B1, B3 B1, B2, B3 B1, B2, B3 B1, B2, B3

Lernzielkontrolle I2 L7, L11 L1, L2, L3, L4, L5, L6, L7, L8, L9, L10, L11, L12

L3, L6, L10

6 Kreis6.1 Grundbegriffe I3 490, 491, 492, 493 488, 491, 492, 493 487, 498, 490 492, 493,

4946.2 Umfang des Kreises I3 505, 506, 509, 510, 511 495, 496, 497, 498, 499, 500, 501, 502,

503, 504, 505, 506, 507, 508,3 509, 510, 511

495, 504, 507 500

6.3 Flächeninhalt des Kreises I3 522, 528, 529,3 530, 532 513, 514, 515, 516, 517, 518, 519, 520, 521, 522, 523, 524, 525, 256, 527, 528, 529, 530, 532

512, 513, 517, 521, 523, 524, 525, 526, 527, 529, 530, 531

531

6.4 Kreisring I3 544, 454, 546, 547, 548, 549, 550

533, 534, 535, 536, 537, 538, 539, 540, 541, 542, 543, 544, 545, 546, 547, 548, 549, 550

533, 537, 541, 542, 543, 545, 549, 550

6.5 Kreisbogen und Kreisausschnitt

I3 553, 554, 557, 565, 566, 567, 568, 569

551, 552, 554, 555, 556, 558, 560, 561, 562, 563, 564, 565, 566, 567, 568, 569

551, 553, 555, 557, 568, 569

559, 565, 566

Kompetenz Lernen®: Max Rabe - Voll ungerecht?

I3 B2, B3, B4 B2, B3, B4 B5 B1, B3, B4, B5

Lernzielkontrolle I3 L1, L4, L8 L2, L3, L4, L5, L6, L7, L9 L17 Geometrische Körper

7.1 Oberfläche des Drehzylinders

I3 570, 573, 574, 575, 577, 579, 583, 584, 585, 586, 588, 589, 590, 591, 592, 593

571, 572, 573, 574, 575, 576, 577, 578, 579, 580, 581, 582, 583, 584, 585, 587, 588, 589, 590, 591, 592, 593

570, 583, 586, 593 584

7.2 Volumen des Drehzylinders

I3 594, 599, 601, 605, 606, 614, 615, 616, 617

595, 596, 597, 598, 599, 600, 601, 602, 603, 604, 605, 606, 607, 608, 609, 610, 611, 612, 613, 614, 615, 616, 617

598, 605, 614

7.3 Oberfläche des Drehkegels

I3 618, 622, 623, 624, 625, 627, 631, 632, 633, 636, 637, 638, 639

619, 620, 621, 622, 623, 624, 625, 626, 627, 628, 629, 630, 631, 632, 634, 635, 636, 637, 638, 639

623, 625, 627, 633 638

7.4 Volumen des Drehkegels I3 640, 644, 645, 646, 647, 648, 649, 650, 651, 654, 655, 656, 657, 660, 662

641, 642, 643, 644, 645, 646, 647, 648, 649, 650, 651, 652, 653, 654, 655, 656, 657, 658, 659, 660, 661, 662

649, 651, 654, 655, 656, 657

640, 651, 654, 657

7.5 Oberfläche der Kugel I3 6663, 668, 669, 670, 671, 672, 673, 674, 677, 679, 680, 681, 682, 683, 684

665, 666, 667, 668, 669, 670, 671, 672, 673, 674, 675, 676, 677, 678, 679, 680, 681, 682, 683, 684

663, 669, 670, 681, 684

664, 669, 679

GM4 SB LOES.indd 8 20.07.12 11:44


Bildungsstandards

H1 H2 H3 H4

7.6 Volumen der Kugel I3 685, 689, 690, 693, 694, 695, 697, 698, 700, 701, 702, 703, 704, 705, 706, 707, 708

686, 687, 688, 689, 690, 691, 692, 693, 694, 695, 696, 697, 698, 699, 700, 701, 702, 703, 704, 705, 706, 708

685, 689, 690, 693, 702, 707

685

7.7 Zusammengesetzte Körper

I3 709, 710, 711, 712, 713, 714, 715, 716

709, 710, 711, 712, 713, 714, 715, 716 709, 710, 711

Kompetenz Lernen®: SkaraBEUS und SkaraBIENE

I3 B3, B4, B6 B3, B4, B5, B6 B1, B5 B6I1 B2I2 B2

Lernzielkontrolle I3 L3, L11, L12 L1, L2, L4, L5, L6, L7, L8, L9, L10, L11, L12

8 Funktionen8.1 Grundbegriffe der Funktionen

I2 719, 720, 722, 724, 725, 726 717, 718, 720, 721, 723, 726

723, 724

8.2 Homogene lineare Funktionen

I2 727, 729, 730, 731, 732, 733, 734, 735, 736, 737, 738, 739, 741, 742, 743, 749, 755

727, 729, 730, 731, 732, 733, 734, 741, 742, 743, 744, 745, 746, 747, 749, 751, 752, 753, 754, 755

728, 729, 732, 735, 736, 737, 738, 739, 741, 742, 743, 744, 745, 746, 750, 751, 752, 753, 754, 755

741, 742, 748, 754

I3 740, 741 741 740, 7418.3 Inhomogene Lineare Funktionen

I2 756, 759, 762, 763, 764, 767, 769, 770, 771, 772, 773, 775, 776, 777, 778, 779, 780

756, 758, 761, 764, 767, 769, 770, 772, 773, 774, 775, 776, 777, 780, 781

757, 759, 760, 762, 765, 766, 768, 775, 776, 777, 778, 780, 782

782

8.4 Weitere Funktionen I2 783, 785, 786, 789, 790, 792, 793, 795, 797, 798, 799, 800, 801, 802, 803, 804, 805, 806, 807, 808, 810, 811, 812

783, 784, 786, 786, 788, 789, 790, 791, 792, 793, 795, 796, 797, 798, 799, 800, 801, 802, 803, 804, 805, 806, 807, 808, 810, 811, 812

784, 787, 794, 796, 799, 800, 801, 802, 803, 804, 805, 809, 810, 812

796, 798, 805

Kompetenz Lernen®: Bergtour

I2 B3, B4, B5, B6 B4 B2, B3, B6 B2, B6

Lernzielkontrolle I2 L1, L2, L3, L4, L7, L9 L3, L4, L6, L7, L9 L1, L2, L5, L6, L7, L8

L5

9 Gleichungssysteme9.1 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen

I2 813, 814, 816, 817, 818, 819, 821, 822, 823, 824, 825

813, 814, 815, 816, 817, 818, 820, 821, 822, 823, 824, 825

813, 814, 817, 819, 820

9.2 Lösungsverfahren linearer Gleichungssysteme

I2 826, 827, 828, 842, 843, 849, 850

826, 827, 828, 829, 830, 831, 832, 833, 834, 835, 836, 837, 838, 839, 840, 841, 842, 844, 845, 846, 848, 851, 852, 853

826, 827, 828, 829, 833, 837, 840, 841, 843, 849

847

9.3 Anwendungen von Gleichungssystemen

I2 854, 855, 856, 857, 858, 859, 860, 861, 862, 863, 864, 865, 866, 867, 868, 869, 870, 871, 872, 873, 874, 875, 876, 878, 879

854, 855, 856, 857, 858, 859, 860, 861, 862, 863, 864, 865, 866, 867, 868, 869, 870, 871, 872, 873, 874, 875, 876, 878, 879

879 877

Kompetenz Lernen®: Mr. Nut I2 B1, B2, B3, B4 B1, B4 B3, B4, B6 B5, B6Lernzielkontrolle I2 L1, L2, L5, L6, L7, L8, L10 L2, L3, L4, L5, L6, L7, L8, L9, L10 L3

10 Statistik10.1 Häufigkeiten I4 880, 882, 883, 884, 885 880, 882, 883, 884, 885, 886 881, 882, 883, 884,

88610.2 Mittelwerte und Streuungsmaße

I4 887, 893, 897, 898 887, 888, 889, 890, 892, 893, 894, 895, 896, 897, 898

887, 888, 890, 891, 893, 894, 895, 896, 898

888, 890, 894, 896

10.3 Darstellung I4 902, 903, 904, 907, 908 902, 903, 904 899, 900, 901, 903, 905, 906, 907, 908

906

Kompetenz Lernen®: Der große Durst

I4 B2, B6 B1, B6 B3, B7 B4, B7

Lernzielkontrolle I4 L1, L2, L5, L6, L9, L10 L1, L3, L4, L5, L7, L8, L9, L10 L7, L8, L10

GM4 SB LOES.indd 9 20.07.12 11:44


Einleitung

12 © Bildungsverlag Lemberger Genial! Mathematik 2

Evaluation der SchülerInnen

Individualisierung und Differenzierung im Mathematikunterricht ermöglicht den Lehrkräften die einzelnen Lernniveaus und Lernzugänge der Lernenden besser zu berücksichtigen und diese in den Lernprozess zu integrieren. Das Konzept von Genial! Mathematik basiert genau auf diesen Überlegungen. Ein weiterer Schritt ergibt sich aus diesem didaktisch-methodischen Ansatz, nämlich die individuelle Rückmeldung über den Leistungsfortschritt.

Wie können meine SchülerInnen individuell ihren Leistungsfortschritt dokumentieren? Die SchülerInnen haben in ihrem Schulbuch Lernzielkontrollen zu jedem Kapitel und einen Evaluierungsbalken, d.h. sie kontrollieren die Ergebnisse und markieren selbständig die richtig gelösten Beispiele im Balken.

Wie kann ich als Lehrkraft einen Überblick über den Leistungsfortschritt jeder/s Lernenden haben? Mit der Einzelevaluation (Kopiervorlage 1) kann ich bei jedem/r Lernenden den Leistungsfortschritt bei den Lernzielkontrollen dokumentieren. Ich übertrage von jedem/r Lernenden die Anzahl der richtig gelösten Beispiele und erkenne wie viele er/sie von den möglichen und in welchem Schwierigkeitsgrad er/sie diese gelöst hat. Ich erkenne die Schwächen und Stärken der/des Lernenden, kann individuell dem/r Lernenden rückmelden und habe eine Dokumentation für Elterngespräche, in denen ich gezielt den Leistungsfortschritt besprechen kann.

Wie kann ich als Lehrkraft einen Überblick über den Leistungsfortschritt meiner Klasse haben?Die Klassenevaluation (Kopiervorlage 2) ermöglicht mir, die Ergebnisse der SchülerInnen zu über-tragen und einen effizienten Überblick in meiner Klasse zu erreichen. Damit kann ich gezielt die nächsten Unterrichtssequenzen planen.

Lernzielkontrolle Ergebnisse der Lernzielkontrollen

Genial! Mathematik 3 57

1

1a

1b

2

2a

2b

2c

2d

3

3a

3b

4

4a

4b

4c

4d

5

5a

5b

5c

6

6a

6b

6c

7

7a

7b

7c

8

8a

8b

8c

9

9a

9b

9c

10

10a

10b

10c

11

11a

11b

11c

Kontrolliere die Ergebnisse auf den Ergebnis-Seiten und kreuze die richtig gelösten Beispiele im Balken an!

I2, H2

Lernzielkontrolle: 3 Potenzen und Terme

Schreibe als Potenz!

a) 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 b) x • x • x • x • x

Schreibe die Potenzen als Produkt und berechne ihren Wert!

a) 34 b) 23 c) (–1)4 d) (–2)5

Schreibe als natürliche Zahl und als Zehnerpotenz!

a) Hunderttausend b) eine Milliarde

Schreibe mithilfe von Zehnerpotenzen oder als natürliche Zahl!

a) 5 000 b) 7 Millionen c) 8 • 102 d) 4 • 1010

Schreibe als Potenz mit einer Hochzahl!

a) 52 • 54 b) 105 : 102 c) (37)3

Gib mithilfe der binomischen Formeln an!

a) (m + n)2 b) (s – t)2 c) (a + y) (a – y)

Schreibe als Potenz mit einer Hochzahl und berechne ihren Wert!

a) ( 1 __ 2 )2 • ( 1 __ 2 )3 b) (– 1 __ 10 )6 : (– 1 __ 10 )4 c) (0,52)2

Welche Zahl darf für die Variable nicht gewählt werden?

a) 5 ___ a + 2 b) 1 ___ x – 2 c) 17 __ a

Ergänze!

a) (5a + )2 = + + 81b2

b) ( – 3y)2 = 4x2 – + 9y2

c) ( + ) • ( – ) = m2 – n2

Gib in Gleitkommaschreibweise an!

a) 2 dm3 in mm3 b) 8 km2 in m2 c) 8,4 km in m

Finde die binomische Formel!a) 100x2 + 160xy + 64y2

b) 16m2 – 16nm + 4n2

c) 9a2 – b2

I1, H1

I1, H1, H2

I1, H2

I1, H1

I1, H1

I1, H1, H2

I2, H2

I2, H1, H2

I1, H1

I2, H1, H2

genialMathematik_3_k3.indd 57 05.06.11 11:04

Genial! Mathematik 3210

Ergebnisse der Lernzielkontrollen

1 Mein Wissen aus der 2. Klasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S. 15

2 Rationale Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S. 37

3 Potenzen und Terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S. 57

1) Klammer - Punkt - Strichrechnung

2) echte Brüche: 1 __ 2 , 3 __ 4 , …

unechte Brüche: 4 __ 3 , 5 __ 2 , …

uneigentliche Brüche: 6 __ 3 , 8 __ 4 , …

3) a) 14 __ 8 = 1 3 __ 4 c) 1 __ 6

b) 8 __ 9 d) 1

4) a = 7,1 cm; α = 45° b = 7,1 cm; β = 45° c = 10 cm; γ = 90° rechtwinkelig gleichschenkelig

5) a)

b)

Arbeiter 1 2 3 5 7 10

Lohn (€) 20 40 60 100 140 200

Arbeiter 10 1 4 5

Zeit 8 80 20 16

6) G = W ∙ 100 ______ p

W = G ∙ p ___ 100

p = W ∙ 100 ______ G

7) a • b b • c a : c a + b + c a – b – c

1 1 __ 6 1 __ 24 28 2 11 __ 12 1 3 __ 4 8) a) AT = 4,5 cm b) BT = 6,5 cm c) CT = 2,45 cm

9) a) γ = 90° b) α = 12°

10) A = 15,5 cm2

11) Ecken Kanten Flächen a) 6 9 5 b) 8 12 6 c) 12 18 8

12) a) 50 € b) 400 m c) 20 €

13) 200 €

1) A: –5 B: –2 C: +1 D: +6

2) –36 < –6 < –4 < –2 < 0 < +3 < +28 < +36

5) a) (+24) d) (-3) 6) (-28) b) (+8) e) (+4) c) (–35) f ) (–5)

3) a) I. Quadrant b) III. Quadrant c) II. Quadrant

4) a) (+16) b) (–6,3) c) (+9)

7) a) < b) > c) =

8) A‘(4|–1) B‘(–1|–5) C‘(–4|–1)

9) a) –6 + 4 = –2 10) a) (–54) b) (– 5 __ 63 )

c) (–1 2 __ 7 )

11) a) –25,1; –25,5; –25,9

b) – 1 __ 2 ; –0,1; – 3 __ 10

c) –1; –1 1 __ 4 ; – 7 __ 8

12) a) (–2 3 __ 16 )

b) (– 4 __ 5 )

13) (–2)

1) a) 57 2) a) 3 • 3 • 3 • 3 = 81 3) a) 100 000 = 105 4) a) 5•103

b) x5 b) 2 • 2 • 2 = 8 b) 1 000 000 000 = 109 b) 7 • 106

c) (–1) (–1) (–1) (–1) = 1 c) 800 d) (–2) (–2) (–2) (–2) (–2) = –32 d) 40 000 000 000

5) a) 56

b) 103

c) 321

6) a) m2 + 2mn + n2

b) s2 – 2st + t2

c) a2 – y2

7) a) ( 1 __ 2 )5 = 1 __ 32 b) (– 1 __ 10 )2 = 1 ___ 100 c) 0,54 = 0,0625

8) a) a ≠ –2 b) x ≠ 2 c) a ≠ 0

9) a) (5a + 9b)2 = 25a2 + 90ab + 81b2

b) (2x – 3y)2 = 4x2 – 12xy + 9y2

c) (m + n) (m – n) = m2 – n2

10) a) 2 • 106 mm3

b) 8 • 106 m2

c) 8,4 • 103 m

11) a) (10x + 8y)2

b) (4m – 2n)2

c) (3a – b) (3a + b)

genialMathematik_3_k13.indd 210 05.06.11 11:05

GM3_Lerntippkontrolle.indd 12 05.06.11 11:14

13© Bildungsverlag LembergerGenial! Mathematik 2

1. Bildungsdokumentation Einzelevaluation

KOPIERVORLAGE 1

Name: Klasse:

Lern

ziel

- ko

ntro

lleKa

pite

l 1Ka

pite

l 2Ka

pite

l 3Ka

pite

l 4Ka

pite

l 5Ka

pite

l 6Ka

pite

l 7Ka

pite

l 8Ka

pite

l 9Ka

pite

l 10

203

321

94

95

312

75

187

19

54

95

312

64

116

39

83

Richtig gelöste Beispiele ankreuzen!

1 a 1 b 1 c 1 d

1 a 1 b 1 c 1 d

1a 1b 1c

1 a 1 b

1 a 1 b 1 c 1 d

11 a 1 b

1 a 1 b 1 c 1 d

1 a 1 b1 a 1 b

2 a 2 b 2 c

2 a 2 b 2 c 2 d

2 a 2 b2

2 a 2 b

2 a 2 b 2 c

2 a 2 b

2 a 2 b 2 c 2 d

2 a 2 b2

3 a 3 b 3 c 3 d

3 a 3 b 3 c 3 d

3 a 3 b3

3 a 3 b 3 c

3 a 3 b3

3 a 3 b 3 c

3 a 3 b 3 c3

4 a 4 b 4 c 4 d

4 a 4 b 4 c 4 d

44 a 4 b 4 c

4 a 4 b 4 c

4 a 4 b 4 c

4 a 4 b4

4 a 4 b 4 c

4 a 4 b 4 c 4 d

55

55

5 a 5 b 5 c5

55a 5 b

55

6

6a 6 b 6 c 6d

66 a 6 b

6 a 6 b6 a 6 b

66

6 a 6 b 6 c6

7 a 7b 7c

7a 7b

7a 7 b 7c

7 a 7 b7

7 a 7 b7 a 7 b

7 a 7 b 7 c

7 a 7 b

7 a 7 b 7 c

8

8 a 8 b 8 c 8 d

88

8 a 8 b

8 a 8b 8c8

8 a 8b 8c8

8 a 8 b 8 c 8 d

99 a 9 b 9 c

99 a 9 b 9 c

9 a 9 b9

99

9a 9 b9a 9 b

1010

1010

a10

b10

c

10 a

10 b

1010

10

1111

a11

b11

c11

11 a

11 b

11 c

1111

a11

b

1212

a12

b12

12

13

GEL

BO

RAN

- G

ERO

T

Evaluation.indd 13 04.05.12 14:43

Genial! Mathematik 4 67

1

1a

1b

1c

2

2a

2b

3

3a

3b

44

55

6

6

7

7a

7b

7c

8

8

9

9

10

10

1111

Kontrolliere die Ergebnisse auf den Ergebnis-Seiten und kreuze die richtig gelösten Beispiele im Balken an!

Lernzielkontrolle: 3 Satz des Pythagoras

Berechne die jeweils fehlende Dreiecksseite eines rechtwinkeligen Dreiecks ( Hypotenuse = c) mit Hilfe des pythagoräischen Lehrsatzes!a) a = 6 m

b = 8 m

b) a = 12 m

c = 20 m

c) b = 24 dm

c = 26 dm

Berechne die Länge der Diagonale! Runde sinnvoll!

a) Rechteck

a = 12 mm

b = 9 mm

b) Quadrat:

a = 5 cm

Berechne die Flächendiagonalen und die Raumdiagonale!

a) Quader:

a = 4 m; b = 4 m; c = 6 m

b) Würfel:

a = 8 m

Notiere die Formel für den Höhensatz und den Kathetensatz!

Berechne die fehlenden Längen a, b, c, h eines rechtwinkeligen Dreiecks, wenn p = 5 m und q = 6 m sind!

Fertige eine Skizze einer quadratischen Pyramide an und gib mit Hilfe des pythagoräischen Lehr-satzes alle Formeln zur Berechnung der Körperhöhe h, der Seitenhöhe ha und der Seitenkante s an!

Berechne die fehlenden Längen der rechteckigen Pyramide!

a) a = 12 cm

h = 8 cm

b) a = 21 m

hb = 17,5 m

c) hb = 41 m

h = 9 m

Formuliere den Höhensatz, den Kathetensatz und den pythago-räischen Lehrsatz für das abgebildete rechtwinkelige Dreieck!

Eine Kerze hat die Grundfläche eines regelmäßigen Sechsecks. Berechne die Größe der Grundflä-che, wenn der Abstand der parallelen Sechseckseiten 6 cm beträgt!

Einem Würfel mit a = 4 cm wird eine Pyramide eingeschrieben.

Berechne die Seitenkante s und die Seitenhöhe ha dieser Pyramide!

Konstruiere auf zwei Arten die Wurzel √

___ 21 !

i hg

efj

I3, H2

I3, H2

I3, H2

I3, H1

I3, H2

I3, H1

I3, H2

I3, H3, H1

I3, H1, H2

I3, H3, H1, H2

I3, H1

Genial! Mathematik 4244

Ergebnisse der Lernzielkontrollen

1 Mein Wissen aus der 3. Klasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .S. 25

2 Reelle Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S. 45

7) a) 1 __ 16 b) –1,88

8) a) 5 √

__ 2

b) 8 √

__ 2

c) 8 __ y √___

x __ 31

d) 10x ___ y √

__ 2 __ x

9) a) 6 √___

6xy b) 3y

√__

3y

c) (1+ √

__ 3 )•

√__

2 _________ 2

= √

__ 2 +

√__

6 _______ 2

10) individuell11) a) 5 ___ 216

b) 32 __ 27 = 1 5 __ 27 c) 1 000

1) a) +19 b) 0 c) –30 d) +8

2) a) x2 + 2xy + y2

b) o2 – 2op + p2

c) m2 – n2

3) a) 43 = 64 b) 102 = 100 c) 2 • 2 • 2 = 8 d) (–3) • (–3) • (–3) • (–3) = 81

4) a) 0,16 b) 0,0009 c) 0,5 d) 0,4

5) a) y2 = x2 + z2

y = √______

x2 + z2 b) y = 5 mm

6) O = G + M V = G • h ____ 3

7) a) Z = 35 € b) Z = 1,5 € c) Z = 0,02 €

8) x = 1,7 Probe: 13,89) x = 20

10) z ≈ 7,12 €

11) –3,04 12) 2 h 42 min 13) O = 358,4 cm2; V = 384 cm3

1) a) +8

b) +9,4

c) +3,75

d) +1,8

2) a) – 4 __ 9

b) – 6 __ 35

c) – 1 __ 6

d) – 20 __ 81

3) a) +25

b) +36

c) 13

d) 40

4) a) 4 √

__ 3

b) x √

__ 3

c) 5 √

__ 7

d) 5 √

__ x

6) a) 2 __ 3

b) 1 __ 2

c) (–8)

d) (–5)

5) rationale Zahlen: √

__ 4 = 2;

√

__ 9 = 3;

√

___ 16 = 4;

√

___ 25 = 5;

√

___ 36 = 6

irrationale Zahlen: √

__ 2 ;

√

__ 3 ;

√

___ 12 ;

√

___ 32

3 Satz des Pythagoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S. 67

1) a) c = 10 m b) b = 16 m c) a = 10 m2) a) d = 15 mm b) d ≈ 7,07 cm

3) a) d1 ≈ 5,66 m d2 = d3 ≈ 7,21 m dR ≈ 8,25 . b) d1 = d2 = d3 ≈ 11,31 m dR ≈ 13,86 m

4) Höhensatz: h2 = p • q Kathetensatz: a2 = c • p b2 = c • q5) c = 11 m h ≈ 5,8 m a ≈ 7,42 m b ≈ 8,12 m

6) a) h = √________

ha2 – ( a __ 2 )2 = √_______

s2 – ( d __ 2 )2

ha = √_______

h2 + ( a __ 2 )2 = √_______

s2 – ( a __ 2 )2

s = √_______

ha + ( a __ 2 )2 = √_______

h2 + ( d __ 2 )2

7) a) hb = 10 cm b) h = 14 m c) a = 80 m

8) g2 = e2 + f2

j2 = i • h e2 = g • h f2 = g • i

9) G ≈ 31,18 cm2

10) ha ≈ 4,47 cm s ≈ 4,89 cm

11) Pythagoräischer L. 21 = 25 – 4 a2 = (5)2 – (2)2

c = 5 cm; b = 2 cm a =

√

___ 21

Höhensatz21 = 7 • 3h2 = 7 • 3p = 7 cm; q = 3 cmh =

√___

21

Kathetensatz21 = 7 • 3a2 = 7 • 3c = 7 cm; p = 3 cma =

√___

21

GM4 SB LOES.indd 10 20.07.12 11:44

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Auszug aus:

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Genial! Mathematik 4 - Schulbuch - Serviceteil mit Lösungen

School-Scout.de

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