of 10

# Fungsi Kompleks I-4

Jul 07, 2018

## Documents

Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
• 8/18/2019 Fungsi Kompleks I-4

1/10

• 8/18/2019 Fungsi Kompleks I-4

2/10

w  = f   (z ) = e z

ABCD

z

AB C D

w

w  = f   (z )

z

w

z  = x  + iy     w  = u  + iv

• 8/18/2019 Fungsi Kompleks I-4

3/10

w  = f   (z ) = Az ,

A    z  =    A =  ae i α

z  = re i θ

w  = (ar )e i (α+θ).

w

a = |A|    α =    A

w  = g (z ) = z  + B ,

B

B  = b

+ ib

z  = x  + iy

z

w  = u  + iv  = (x  + b

) + i (y  + b

)

w

• 8/18/2019 Fungsi Kompleks I-4

4/10

w  = h(z ) = Az  + B ,   A =

w  = (

+ i )z  +

+ i  =

√    e i

π

w

√

π

i

+

i

• 8/18/2019 Fungsi Kompleks I-4

5/10

z n

w  = z n,   n∈N

ρe i φ = r ne inθ.

r

≥

≤θ

≤  πn

z

ρ ≥    ≤ φ ≤ π    w

S  =

z  ∈ C : |z | ≤

,

≤

z  ≤   π

w  = f   (z ) = z

f   (S ) =w  ∈ C : |w | ≤

,

≤

w  ≤  π

.

S  = {z  ∈ C :

≤

(z ) ≤

}

w  = f   (z ) = z

• 8/18/2019 Fungsi Kompleks I-4

6/10

w  =

z

w

w  =

=  z

|z |

Z  =

|z |

z ,   w  = Z .

|z | =

z

Z

|Z |

|z |

Z  =    z .

|z | =

• 8/18/2019 Fungsi Kompleks I-4

7/10

w  = u  + iv

z  = x  + iy

w  =

z

u  =  x

x     + y      u  =

−y x     + y

.

x  =

z

w  =

z

w

u −

+ v     =

y  = k

k  =

z

w  =

• 8/18/2019 Fungsi Kompleks I-4

8/10

w  =

az  + b

cz  + d ,   a, b , c , d

∈C,   ad

−bc  =

z  = −dw  + b cw  − a

,   ad

−bc

=

.

z

, z

, z

z

w

,w

,w

w

(w  − w     )(w    − w     )(w  − w

)(w

− w

) =  (z − z     )(z    − z     )

(z − z

)(z

− z

)

z

= −   z

=

z

=

w

= −i   w

=

w

= i

y  =

x

z

w

• 8/18/2019 Fungsi Kompleks I-4

9/10

w  = e z

x  = a   −π

|z −    | =

z −i z

−

z

(

,

)    √

z −i z −

z

z

∈ C   f        f   (z

) = z

w  =    z +   z −

i     −i     +     i

z  ∈ C : −π

≤ x  ≤  π

, −∞

• 8/18/2019 Fungsi Kompleks I-4

10/10

w  = J (z ) =

z  +

w  = J (z )

J (z ) = J (

z  )  J

|z | =

[−

,    ]

J

|z | = r    r  >

r  =

u

r  +

+

v

r  −

r

±