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Fungsi Kompleks I-4

Jul 07, 2018

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  • 8/18/2019 Fungsi Kompleks I-4

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  • 8/18/2019 Fungsi Kompleks I-4

    2/10

     

     

     

     w  = f   (z ) = e z 

     

     ABCD 

       z 

       AB C D 

     w 

    w  = f   (z )

     

     z 

       w 

    z  = x  + iy     w  = u  + iv   

  • 8/18/2019 Fungsi Kompleks I-4

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    w  = f   (z ) = Az ,

      A    z  =    A =  ae i α

     

    z  = re i θ  

    w  = (ar )e i (α+θ).

     w 

     

    a = |A|    α =    A  

     

     

    w  = g (z ) = z  + B ,

     B 

       

    B  = b  

      + ib  

       z  = x  + iy 

       z 

     w  = u  + iv  = (x  + b 

     

      ) + i (y  + b  

      )  

      w   

     

     

  • 8/18/2019 Fungsi Kompleks I-4

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    w  = h(z ) = Az  + B ,   A = 

       

     

     w  = (

       + i )z  +

           + i  =

    √    e i 

      π

     

     w 

     

    √    

      π 

     

     

           

    i   

      + 

      i 

     

  • 8/18/2019 Fungsi Kompleks I-4

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      z n

     

    w  = z n,   n∈N

    ρe i φ = r ne inθ.

     r 

     ≥  

      ≤θ

    ≤  πn

       z 

     

      ρ ≥    ≤ φ ≤ π    w   

     S  =

    z  ∈ C : |z | ≤

       ,

       ≤

       z  ≤   π

     

     

    w  = f   (z ) = z    

    f   (S ) =w  ∈ C : |w | ≤

       ,

       ≤

       w  ≤  π

     

    .

     S  = {z  ∈ C :

       ≤

       (z ) ≤

       }

    w  = f   (z ) = z  

     

  • 8/18/2019 Fungsi Kompleks I-4

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    w  =

     

     z 

     w 

     

    w  = 

      =  z 

    |z | 

       Z  =

     

    |z | 

      z ,   w  = Z .

      |z | =

    z   

      Z   

    |Z |

    |z |    

      Z  =    z .

      |z | =    

     

     

  • 8/18/2019 Fungsi Kompleks I-4

    7/10

     w  = u  + iv 

      z  = x  + iy 

     

    w  = 

    z   

    u  =  x 

    x     + y      u  =

      −y x     + y  

      .

     

     x  =

         z 

       w  =  

    z   

     w 

     

    u −  

     

     

      + v     =    

     y  = k 

      k  =

       z 

    w  = 

     

  • 8/18/2019 Fungsi Kompleks I-4

    8/10

     

     

    w  =

      az  + b 

    cz  + d ,   a, b , c , d 

     ∈C,   ad 

     −bc  =

     

           

       

    z  = −dw  + b cw  − a

      ,   ad 

     −bc 

     =

       .

     

    z  

      , z  

      , z  

     

      z   

    w  

      ,w  

      ,w  

       w 

     

    (w  − w     )(w    − w     )(w  − w 

     

      )(w  

     − w  

      ) =  (z − z     )(z    − z     )

    (z − z  

      )(z  

     − z  

      )

     z 

     

      = −   z 

     

      =  

    z  

      =  

      w  

      = −i   w 

     

      =  

      w  

      = i   

     y  =

       x 

       z 

       w 

     

  • 8/18/2019 Fungsi Kompleks I-4

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    w  = e z 

     

      x  = a   −π   

      |z −    | =  

     

     

    z −i z 

    − 

       z 

     

      ( 

     

      , 

     

      )    √ 

     

       z −i z −  

     z 

     

     z 

     

      ∈ C   f        f   (z  

      ) = z  

     

      w  =    z +   z − 

     

      i     −i     +     i 

     

     z  ∈ C : −π

     

    ≤ x  ≤  π 

    , −∞

  • 8/18/2019 Fungsi Kompleks I-4

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    w  = J (z ) = 

     

    z  +

     

      w  = J (z )

     

    J (z ) = J ( 

    z  )  J 

       |z | =

      [−

        ,    ]

      J   

      |z | = r    r  >

      r  =

     

    u   

     

      r  +  

     

    +

      v   

     

      r  −  

      r 

     

    ±