Fundamentos de Programación. Curso 2011-12 - …agronomaps.wdfiles.com/local--files/apuntes-algoritmia/Algoritmia 1... · Algoritmia básica . Depto. de Matemática Aplicada y Métodos

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Fundamentos de Programación. Curso 2011-12

López Benito, A., Conde Lázaro, C.

Algoritmia básica

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Introducción

Computación: Manipular la información y realizar los cálculos apropiados para resolver un problema

Algoritmo: Sucesión finita de pasos no ambiguos que se pueden ejecutar en un tiempo finito y que conducen a la solución de un problema

Ni la palabra computación ni la palabra algoritmo llevan implícita la palabra ordenador

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Un poco de Historia Abu Jafar Muhammad Ibn Musa Al-Khwarizmi (Bagdad, 780-850)

Escribió el libro “Hisab al-jabr al-muqabala” (El arte de resolver ecuaciones)

La palabra algoritmo deriva de su nombre

La palabra algebra deriva del título de este libro

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Resolución de un problema

Análisis del problema

Diseño del algoritmo

Programación del algoritmo

Definición del problema

Especificaciones de entrada

Especificaciones de salida

Codificación del programa

Ejecución del programa

Comprobación y depuración

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Concepto de variable

Una variable es una ubicación de memoria en el computador o en la calculadora que tiene un nombre (identificador) y en la que se pueden almacenar diferentes valores.

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Ejemplo 1 Diseñar un algoritmo que permita determinar el área de un círculo y la longitud de la circunferencia que lo circunscribe


1. Utilizar las fórmulas: a) Area = π*Radio*Radio b) Longitud = 2*π*Radio

2. Variable de entrada: Radio (real)

3. Variables de salida: Área y Longitud (reales)

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Ejemplo 1 (cont.) Diseño del algoritmo

Recordar que un algoritmo debe cumplir: a) Indicar el orden de ejecución de los pasos b) Estar definido sin ambigüedad c) Ser finito

1. Leer la variable Radio

2. Aplicar las fórmulas: a) Area = π*Radio*Radio b) Longitud = 2*π*Radio

3. Escribir las variables Área y Longitud

C

F

R

A, L

a), b)

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Ejemplo 2

Diseñar un algoritmo que permita calcular las raíces de la ecuación de segundo grado ax2+bx+c=0 (sólo en el caso de que las dos raíces sean reales)


1. Utilizar las fórmulas: a) x1 = (-b+sqrt(b2-4ac)/2a b) x2 = (-b-sqrt(b2-4ac)/2a

2. Variables de entrada: a, b, c (reales)

3. Variables de salida: x1 y x2 (reales)

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Diseño del algoritmo

1. Leer las variables a, b y c

3. Escribir las variables x1 y x2

Ejemplo 2 (cont.)

2. Utilizar las fórmulas: a) x1 = (-b+sqrt(b2-4ac)/2a b) x2 = (-b-sqrt(b2-4ac)/2a

C

F

a,b c

x1, x2

a), b)

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Taller

Diseñar un algoritmo que permita calcular el producto de las matrices A y B, ambas de dimensión 2x2 y elementos reales

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Estructuras de bifurcación (condicionales)

Se producen cuando en un punto del algoritmo hay que tomar una decisión, cuyo resultado condiciona la marcha posterior del algoritmo

C

F

a,b

adiós

a > b

F

hola

si no

Ejemplo: Leer dos números a y b. Si a>b escribir “hola”, en caso contrario, escribir “adiós”

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Ejemplo 3 Diseñar un algoritmo que permita calcular las raíces de la ecuación de segundo grado ax2+bx+c=0

Análisis del problema 1. Si b2-4ac ≥ 0, utilizar las fórmulas:

a) x1 = (-b+sqrt(b2-4ac))/2a b) x2 = (-b-sqrt(b2-4ac))/2a

3. Variables de entrada: a, b, c (reales)

4. Variables de salida: x1 y x2 (reales)

2. Si b2-4ac < 0, utilizar las fórmulas: a) x1 = −b/2a + I*sqrt(4ac−b2))/2a b) x2 = −b/2a − I*sqrt(4ac−b2))/2a

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Ejemplo 3 (cont.) Diseño del algoritmo 1. Leer las variables a, b y c

4. Escribir las variables x1 y x2

2. Calcular d = b2 − 4ac 3. Si d ≥ 0 entonces: Utilizar las fórmulas:

x1 = (−b + sqrt(d))/2a x2 = (− b − sqrt(d))/2a

En caso contrario: Utilizar las fórmulas:

x1 = −b/2a + I*sqrt(d))/2a x2 = −b/2a − I*sqrt(d))/2a

Terminar condición

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x1 = (−b + sqrt(d))/2a x2 = (− b − sqrt(d))/2a

Ejemplo 3 (cont.) a,b,c

d > 0 si no

d = b2 − 4ac

x1 = −b/2a + I*sqrt(d))/2a x2 = −b/2a − I*sqrt(d))/2a

X1, x2

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Un poco de Lógica 1 Los operadores lógicos permiten comparar el valor de dos constantes o variables

Operación Operador Igual que = Mayor o igual que >= Mayor que > Menor que < Menor o igual que <= Distinto a <>

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Un poco de Lógica 2 Una variable lógica es el resultado de comparar el valor de dos constantes o variables mediante una operación lógica.

Una variable lógica sólo puede tomar dos valores: verdadero (T) o falso (F).

L = A * B

Operador lógico (=, >=, >, <, <=, <>)

Variable lógica ( T, F)

EJEMPLO A = 3, B = 7 L = A >= B L = Falso L = A <> B L = Verdadero

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Un poco de Lógica 3 Las variables lógicas pueden operarse entre sí mediante las operaciones de relación. Las más usuales son and y or.

and El resultado de su aplicación es true si ambos operandos son true y es false si alguno de ellos es false.

or El resultado de su aplicación es true si alguno de los operandos es true y es false si ambos son false.

A B A and B

V V V

V F F

F V F

F F F

A B A or B

V V V

V F V

F V V

F F F

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López Benito, A., Conde Lázaro, C. 18

Un poco de Lógica 4

L = (a>b) and (d<=c)

L = (a*b > c*d) or (a<=d)

L = (a*b > c*d) or (a>=d)

L = true

EJEMPLOS A = 5, B = -2, C = 4, D = -2

true true

false false

L = false

false true

L = true

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Taller 2

Diseñar un algoritmo que permita resolver la ecuación cúbica ax3+bx2+cx=d por el método de Ferro – Tartaglia – Cardano – Bombelli

1. Leer a, b, c, d

2. Calcular: 2 3

2

1 1 23 3 27

= − = − +

b cb bp c q da a a a a

3. Calcular: 2 3

2 3 = +

q pr

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Taller 2 (cont. 1) 3. Si r>0 entonces: Calcular: 3 3

2 2 = + − − +

q qy r r

En caso contrario: Si r=0 entonces: Calcular: 32

2=

qy

En caso contrario: Calcular:

2 2

2= = − ρ = +

qs t r s t

Si s>0 entonces: 13

θ =

tarctgs

En caso contrario:

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Si s<0 entonces:

Taller 2 (cont. 2)

13 θ = + π

tarctgs

En caso contrario:

Si t>0 entonces: 6π

θ =

En caso contrario: 6π

θ = −

Fin de condición

Fin de condición

Fin de condición

32 cos= ρ θy Calcular:

Fin de condición

Fin de condición

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Taller 2 (cont. 3)

4. Calcular: 1 3= −

bx ya

5. Calcular: 1 1α = β = +α γ = +βa b x c x

6. Resolver la ecuación: 2 0α +β + γ =x x

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Taller 2 (cont. 4) a, b, c, d

p, q, r

r>0

y

si

r=0

y

si

no no

s, t, ρ

s<0

si

no

θ

t>0

si

no

θ θ

y

x1, α, β, ϒ

αx2+βx+γ=0

x1, x2, x3

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Estructuras repetitivas (bucles)

Un bucle (loop) es un conjunto de instrucciones del programa que se repite varias veces.

EJEMPLO:

Diseñar un algoritmo que permita escribir los primeros N números naturales

1. Leer N 2. Hacer I=1 3. Escribir I 4. Si I<N hacer I=I+1 ir a 3 en caso contrario, TERMINAR

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Ejemplo (cont.)

N

I=1

I

I<N si

no

FIN

I=I+1 Bucle

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Tipos de bucles. Bucle desde … hasta Se utiliza cuando sabemos de antemano el número de veces que se va a repetir una cierta tarea

I=I0,N,Δ

PROCESO

La variable de control del bucle (I) se inicializa con el valor I0 y se va incrementando en una cantidad Δ (paso) con cada repetición. El proceso se detiene cuando I ≥ N.

I=I0

I≤N si

no

I=I0+Δ

PROCESO

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Tipos de bucles. Bucle desde … hasta (cont.)

EJEMPLO:

Diseñar un algoritmo que permita escribir los primeros N números naturales

N

I=1,N,1

I

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Taller 3

Diseñar un algoritmo que permita calcular el producto escalar de los vectores u = (u1, u2, …, un) y v = (v1, v2, …, vn).

1 1 2 21

n

n n i ii

p u v u v u v u v=

= + + + =∑…

1. Leer n 2. Leer u, v 3. p ← 0 4. Desde i=1 hasta n, con paso 1, hacer: p ← p + ui*vi Fin bucle 5. Escribir p

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Bucles anidados

Los bucles pueden anidarse uno dentro de otro, siempre y cuando se cumpla la condición:

Inicio bucle 1 Inicio bucle 2 Inicio bucle n Fin bucle n Fin bucle 2 Fin bucle 1

Inicio bucle 1 Inicio bucle 2 Inicio bucle n Fin bucle 2 Fin bucle n Fin bucle 1

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Bucles anidados (cont.)

Veamos su funcionamiento con un ejemplo:

J=1,3,1

PROCESO

I=1,5,2

I = 1

J = 1, 2, 3

I = 3

J = 1, 2, 3

I = 5

J = 1, 2, 3

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Taller 4

Diseñar un algoritmo que permita calcular la suma de las matrices

11 12 1 11 12 1

21 22 2 21 22 2

1 2 1 2

,

n n

n n

m m mn m m mn

a a a b b ba a a b b b

a a a b b b

= =

A B

… …… …

� � � � � �… …

( ),i j ij ijijs a b a b= + = +

( )1,2, , 1,2, ,i m j n= =… …

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Taller 4 (cont.)

Para recorrer todos los elementos de una matriz (mxn) necesitamos dos bucles anidados:

i

j

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Taller 4 (cont.)

1. Leer m, n 2. Leer A y B

3. Desde i=1 hasta m, con paso 1, hacer:

Fin bucle en i

Desde j=1 hasta n, con paso 1, hacer:

Fin bucle en j

4. Escribir S

s(i,j) = a(i,j) + b(i,j)

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Tipos de bucles. Bucle mientras … hacer Se utiliza cuando sabemos de antemano la condición necesaria para que una cierta tarea se repita

Cond. V F

PROCESO

Cond.

PROCESO

Las tareas que componen el proceso se realizan una y otra vez mientras la condición que controla el bucle sea verdadera. PELIGRO: Si la condición siempre es verdadera, el bucle se repetirá infinitas veces. El ordenador se “cuelga”.

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Tipos de bucles. Bucle mientras … hacer (cont.) EJEMPLO:

Diseñar un algoritmo que permita sumar los primeros números naturales hasta que su suma sea mayor que un valor S prefijado.

S

suma ≤ S

suma = 0 n = 1

suma = suma+n n = n+1

suma, n-1

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