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Formal Languages A

Sep 07, 2015

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1. From Wikipedia, the free encyclopedia
2. Lexicographical order

  • Formal languages aFrom Wikipedia, the free encyclopedia

  • Contents

    1 Abstract family of acceptors 11.1 Formal definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

    1.1.1 AFA Schema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.2 Abstract family of acceptors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

    1.2 Informal discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2.1 AFA Schema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2.2 Abstract family of acceptors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

    1.3 Results from AFL theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.4 Origins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.5 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

    2 Abstract family of languages 32.1 Formal definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2 Some families of languages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.3 Origins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.4 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.5 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

    3 Abstract rewriting system 53.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.2 Example 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.3 Basic notions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.4 Normal forms and the word problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.5 Joinability and the ChurchRosser property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.6 Notions of confluence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.7 Termination and convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.8 Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.9 Further reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.10 External links . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

    4 Abstract semantic graph 104.1 See also . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104.2 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

    i

  • ii CONTENTS

    4.3 External links . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

    5 Abstract syntax tree 125.1 Application in compilers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

    5.1.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125.1.2 Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145.1.3 Design patterns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145.1.4 Usage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

    5.2 See also . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145.3 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155.4 Further reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155.5 External links . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

    6 Action algebra 166.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166.2 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176.3 See also . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176.4 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

    7 Adaptive grammar 187.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

    7.1.1 Early history . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187.1.2 Collaborative efforts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187.1.3 Terminology and taxonomy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

    7.2 Adaptive formalisms in the literature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197.2.1 Adaptive grammar formalisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197.2.2 Adaptive machine formalisms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

    7.3 See also . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217.4 References and notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217.5 External links . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

    8 Affix grammar 238.1 Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238.2 Types of affix grammars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248.3 See also . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248.4 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

    9 Agent Communications Language 259.1 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

    10 Algorithmic learning theory 2610.1 Distinguishing Characteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2610.2 Learning in the limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2610.3 Other Identification Criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

  • CONTENTS iii

    10.4 See also . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2710.5 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2710.6 External links . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

    11 Alphabet (formal languages) 2911.1 See also . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2911.2 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2911.3 Literature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

    12 Ambiguous grammar 3012.1 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

    12.1.1 Trivial language . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3012.1.2 Unary string . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3112.1.3 Addition and subtraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3112.1.4 Dangling else . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

    12.2 Recognizing ambiguous grammars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3212.3 Inherently ambiguous languages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3212.4 See also . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3212.5 References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3212.6 External links . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

    13 Antimatroid 3413.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3513.2 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3513.3 Paths and basic words . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3613.4 Convex geometries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3713.5 Join-distributive lattices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3713.6 Supersolvable antimatroids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3813.7 Join operation and convex dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3813.8 Enumeration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3913.9 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3913.10Notes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3913.11References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

    14 Aperiodic finite state automaton 4114.1 Properties . . . . . . . . . . . .

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