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Fichas MACS 11

Jul 11, 2015

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  • 5/11/2018 Fichas MACS 11

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    F IC HA DE TRABALHO N .D 1

    Escola_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ T u r m a N .O _ome

    ~ 1 . In d ique q ua is d os g ra fo s que se seg uem te rn um tri Ih o e qua is te rn um c ircu ito eu le rian o e de fina -os . C a so naote nh arn n en hu m d ele s, e xp liq ue p orq ue .

    o

    o

    1 .1 B c

    1 .3 F 1 .4

    F

    2 . N o g ra fo qu e se enco n tra aba ixo . o s ve rtice s re p resen tam as c ruzam en tos e as a rss ta s re p rese n tam a s e strad as deum a c id ade . U m inspec to r de e s trad as p re tend e faze r a sua rond a , pa ssa ndo po r tod as as es trada s um a un ita vez .

    BA Q---(ll----{) C 2 .1 S era po ss ive l q ue 0 in sp e cto r in ic ie 0 s eu p erc urs oem B e insp ecc ion e to das as es trada s um a u n ic a v ez ?Jus t i f ique .

    2 .2 E ncon tre um pe rcu rso e m q ue se ja m in specc io nad astod as as es tra das e se re p itam 0 m eno r nu rne ro dees trada s p oss ive l. 0 po nto d e p artida e d e chega da e B .

    2 .3 E se in ic ia r 0 p ercu rso e m A 0 n um ero d e es trada squ e se rep e tem e 0 me smo ?In diq ue q ua l 0 p e rc u rs o e n co n tr ad o .

    2 0 0 5 '. Iexto Editores MACS - Ma t a matic a Ap+ic aua 8S CiancIO s Snciai s

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    Nome _____________________ Tu r m a N .O _

    F IC H A D E TRA BA LHO N .o 2

    Escola

    1 . U m p in to r d e es trad as tem de p in ta r, a tra ce in te rrom pid o , to da s as ruas de um a ce rta lo ca lid ad e . 0 g ra fo seg u in te ,o nd e o s ve rtice s re pres en ta m as e squ ina s e a s a re sta s rep re sen ta m as ru as . se rve de m ode lo pa ra e ssa s itu aca o:

    A B c o

    G F E

    1 .1 Se r a p o s s t v e l p in ta r tod as as e strad as sem rep eti r n en hu ma ru a e re gress a r ao pon to d e pa rtida ? Jus tifiq u e.1 .2 Q ua l se ra , n esse ca so . 0 p erc urs o a s eg uir p elo p in to r?

    2. P ara ca da u m d os g ra fo s se gu in te s:

    2 .1 V e rif iq u e s e te rn c irc uito s e u le ria n os .2 .2 N aqu ele s e m qu e nao ex is tir u m c ircu ito de E ule r, en con tre u ma boa e ule rizaca o.

    @2005 Iexto Edltores MACS - M at e m atic a Aplicada as Ciancias Socia is

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    3 . A fig u ra aba ixo rep re sen ta um esqu em a com ru as de um a c ida de . onde os po n tos rep re sen tam pa rqu l rne t ros .If) @ 0 (1)@ e eI) (1) eIf) e I')

    I! J e e 6

    @ 0 e e (1) 0 (1) e@ 11 ) e ee e 6 @0 11 ) e ee 0 e 11 )

    D ese nh e u rn g ra fo o rie nta do q ue p ossa a ux ilia r 0 fu n c inn a rio q ue va i re co lh e r as m oeda s de tod os os pa rqu l rne t ros ,

    4 . N um a a lde ia . ha c in co rap azes en am orad os d e c in co rap arig as ca sado ira s . A tabe la segu in te in dica a s p re te renc ia sde ca da rapa z em re la cao a s r apar igas :

    - MR apaz(H ) R apariga (M ),

    1 2 ,3 ,52 2 ,43 1,3,54 1 ,25 2 ,4

    4 .1 R ep resen te po r u rn g ra fo as p re fe re rc i as d e ca da ra pa z.4 .2 E ncon tre um a fo rm a de ca sa r cada u rn d os c i n co ra paze s com cada um a das c in co rapa rigas .

    5 . N as m esm as cond ic fie s d o exe rc fc io a nte rio r, co ns ide rem os ta rnbe rn as p rs fe re nc ia s de cada rap ariga em re la caoa o s r ap a ze s :

    R apariga (M ) R apaz(H )1 2 ,32 3, 4 , 53 1 ,5

    'I 4 2, 5, 5 1,3,4I5. 1 R ep re se nte p or u rn g ra fo a s p re te re nc ia s co nju nta s d os ra pa ze s e d as ra pa rig as .5. 2 Ju nte ag ora os ca sa is tend o em con ta as dup la s p re fe rsn cia s .

    2 0 0 5 __ iexto E dlfo res MA C S - Mata rnatic a Apl icada as C ien cias So cia is

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    F IC H A D E TR A B A LH O N .o 3

    EscolaN ome Tu r m a-------------------------------------------

    1. C on sid ere os gra fo s q ue se seg uem :

    o

    B 5 c

    5

    E

    251 .1 V erifiq ue se ex is tem c ircu ito s ham ilton ianos cornecando em A e , em caso a firm ativo , ind ique um .1 .2 R eco rrendo ao a lgo ritm o do v iz inho m ais p rox im o, de te rm ine 0 pe rcurso que se ob te rn co rnecandn e te rrn i-

    nando em A.1 .3 U tiliz e a go ra 0 a lga ritm a p or o n i e n a c a o do peso das a res tas pa ra encon tra r u r n p erc urs o m in im o c o r n e c a n d o

    em E .

    2 . Um a em presa de venda de m ate ria l i n to r rna t i co . possu i 0 seu a rm aze rn no pon to X , e p re tende en tregar m ate ria isem H , passando prim e iro pa r A pa ra de ixa r a lgum m a te ria l. A tabe la que se segue represen ta a rede v ia ria dareg iao que e le tem de v is ita r com os respec tivos tem pos de pe rcu rso .

    i- i- -A B C D E , F G H XI' A - 1 0 1 5 2 5

    B 1 0 - 1 7 1 2 2 1C 1 5 - 4 0 2 1 2 1D 2 5 1 7 4 0 - 5 2 0E 1 2 - 8 1 9F . - 2 1 8 - 1 4 2 3 1 8.'

    I ,G 5 1 4 - 1 6,H 2 1 2 3 1 6 - 1 9X 2 0 1 9 1 8 1 9 -

    2 . 1 R ep resen te a in fo rm scao con tida na tabe la a traves de um g ra fo .2 .2 D ete rm ine do is cam inhos d ife ren tes cornecando em X , te rm inando em H e passando po r todos os ou tros pon tos .2 .3 D ete rm ine , re co rrendo ao a lgo ritm o do v iz inho m ais p rox im o, 0 percu rso que deve se r segu ido pe lo vendedo r

    d e m od o a m in im izar 0 tem po deco rrido desde X a te H .2 .4 Determine 0 m esm o pe rcu rso usa nd a 0 a lg oritm o p ar o rde na ca n do s pe so s d as a re sta s.

    200,5 __ TextoEdi1ores MACS - M a t e m a t l c a Apl icada a s Eie ntia s Suciais

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    3.0 Joaqu im , que ado ra fu te bo l, p re te nde v is ite r to do s os e s ta d io s do E UR O 2004 . A tabe la que se segue con te rn asd is ta nc ias / te mp o a pro xim ada s e ntre as c id ad es d os re spe ctivo s e stad ios :

    :B raga Guimaraes Porto Aveiro Coimbra Leiria lisboa F aro /LouieBraga 20 km 55 km 125 km 17 0 km 230 km 360 km 580 km0:15 0 : 35 1 : 15 1. 35 2: 0 5 3 : 20 5 : 20Guimaraes 20 km 50 km 120 krn 16 0 km 225 km 355 km 555 km0 : 15 O ' 30 1 : 10 1 : 30 2 : 0 0 3 15 5: 1 5Porto 55 km 50 km 75 km 120 km 180 km 310 krn 530 km0 : 35 0 : 30 o 50 1 : 05 1 : 40 2 : 50 4 : 50Aveiro 125 km 120 km 75 km I 60 km 115 km 250 km 470 km1 : 15 1 : 1 0 o 50 I 0 : 40 1 : 10 2 : 20 4 : 20 /Coimbra 170 km 160 km 120 km 60 km 65 km 200 km 415 km1 : 35 1 : 30 1 0 5 0 : 40 0 : 35 1 : 50 3 ' 50

    230 km 225 km 180 km 115 km 65 km 135 km , 360 kmleiria I 2 : 05 2 : 00 1 : 40 1 . 10 0 : 35 1 : 15 3 : 20,Lisb:(la

    360 km 335 km 310 km 250 km 200 km 135 km 260 km3 : 20 3 : 1 5 2 : 50 2 .20 1 : 5 0 1 : 15 2 : 30

    . F a ro /L ou ie 580 km 555 km 530 km 470 km 415 km 360 km 260 km5 : 20 5 : 1 5 4 : 50 4 20 3: 50 3 : 20 2 : 30

    (i n h t t p ' / /wwwcm-b raga . com .p t / eu ro2004 i3 .1 R ela tiv am e nte a s d is ta nc ia s c on tid as n a ta be la :

    3.1 .1 R ep resen te pa r m eio de um g ra fo a in fo rm acan con tid a na tabe la .3.1 .2 C o rn ec an co e m A ve ir o, e nc on tre tre s c ir cu ito s d e H a m ilto n d ife re nte s e c alc ule 0 co mp rim en to d e ca da u m.3.1 .3 C um ecandn ago ra em C oim bra encon tre tres c ircu ito s de H am ilton d ife re n tes e ca lc u le a com prim en tode cada um .3.1 .4 C o mp are a s re su lta do s o btid os n as d ua s a lfn ea s a nte rio re s.3.1 .5 Usando 0 a lg o ritm o do v iz in ho m ais p r ox imo . de te rm ine 0 pe rcu rso que se ob tem pa rtindo de Ave iro .

    Q ua le o se u c om prim en to ?3.1 .6 U tiliz e a a lg o r itm o do v iz inho m ais p rox im o pa ra ob te r c ircu ito s co rnecandn em qua lq ue r um dos res tan -

    te s v ertic es . Q ua l e a com prim en to de cada um dos pe rcu rso s a ss im ob tid o s?3.1.7 Se u ti li za rmo s 0 a lg o ritm o pa r o rdenacao dos peso s das a re s tas . q ua l e a pe rcu rso que se ob te rn equa l

    e 0 s e u c om pr im e n to ?3.1 .8 0 p erc urso e nco ntrad o na a l in ea a nte rio r e o p tima ? J u s tif iq u e .

    3 .2 Fo rm ule e de re spo s ta a um p rob lem a do m esm o ti p o do an te rio r, m as em que in te rvenham as tem pos en tre a sc idades .

    200S _'T ex to E dito re-s MA CS - M ar ematl c a A p f l c a n a as C i e r cle s S o c I a ! s

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    F IC H A D E TR A BA LHO N .D 4 Antare s

    EscolaNome ______________________ T u r m a N .0 _

    1. D os g ra fo s s eg uin te s in dica o s q ue sa o a rv ore s:II I I I

    (1)-----.J

    IV V V I n2. Cons i d e r e 0 g ra fo s e gu in te :

    B 5 c

    3

    E

    4

    G

    2 .1 D esc re va um a s itu a cao do quo tid ia no que possa se r m ode l a da po r e s te g ra fo .2 .2 D e te rm in e, u sa nd o 0 a lg oritm o d e K ru sk al, a a rvo re a bra ng en te m in im a e c alc ule 0 s eu p e so to ta l.

    @2 00 s ~. Iexto Editores MACS - Matematica Aplicada as Ciencias Socia is

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    3 . U m an tig o pa rque de d ive rsoe s va i s e r re abe rto . E xis te um pequeno com bo io que pe rco rre to do 0 p arq ue , s ob re tr i-Ihos (erestasl v is ita ndo todo s os fo co s de in te res se (o s ve rtic es ). E sta s itu a cao pode se r re p re sen ta da pe lo g ra foqu e se se gue :

    Ec 5

    o nde o s pe so s as so ci ad os a s a res tas co rre sp ond em a os q uil6 me tro s e ntre foc os d e in te re sse .

    3 .1 D ete rm ine qua is dos trilh o s de ve rao se r con se rtado s de fo rm a a m in i m iza r o s cu s to s , m as podendo i r de com -bo io a qu alq ue r foc o de in te re ss e.

    3 .2 Q ua nto s q uil6 m etro s d ev era o s er a rra nja do s n a to ta lid ad e?

    2005 t_Texto'Cditores MACS - M at e m a' t i c a A p l i c a d a a s Ciencias S oc ia is

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    F IC H A D E T R A B A LH O N .o 5 M cde l o s p e p u l a c i an e is : l i n e a r ti l e x ~ omenG i a l

    EscolaNome _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ T u r r n a N .O _

    1. U m b id ao co n tem 150 litro s d e aq u a . P a ra 0 e nch e r ab riu -se um a to rne ira e , em 3 m inu tos , 0 n um ero de litro s d ea qu a aum en tou pa ra 240 litro s . E m 45 m inu te s . 0 b id ao e nche u co mp le ta me nte . Assum ind o qu e 0 c au da l d a aq uaq ue v ai e nc he nd o 0 b id a o e c on sta n te :

    1 .1 Q ua l e 0 d eb ito de a qu a p or m inu to?1 .2 Q uan tos litro s d e aq u a e s tao no b id ao a o fim de 5 m in u to s?1 .3 D ete rm in e u ma e xp re ssa o q ue de 0 n urn ero de litro s no b id so a o fim d e tm in uto s.1 .4 Ao fim de qu a n to tem po 0 b ida o tem 750 litro s d e a qu a ?1 .5 Q u a I e a ca pa cid ad e to ta I d o b id ao ?

    2 . U m a lo ja d e fo to gra fia s p ra tica o s se gu in te s p re co s: 5 p ela re ve la ea o. 30 ce ntim os p or cad a fo to gra fia .A D ia na m and ou re ve la r um ro lo d e fo to gra fia s q ue tiro u d ura nte a v iag em d e fin alis ta s.

    2 .1 Q ua nto p ag ou , su po nd o q ue 0 ro lo e ra de 24 fo tog ra fia s e q ue ne nh um a fico u in utiliz ad a?2 .2 D ete rm in e u m a e xp rcssa o q ue p erm ita c alc ula r 0 p r ec o , P , a p a ga r p e la reve la ca o e pe la irn p re ssa o d e n t o to -

    g ra f ias .2 .3 U ma am ig a d a D ian a m andou ta rnb e rn reve la r um ro lo d e fo to g ra fia s e p ag ou 13 ) pe lo se rv ic e . S abe nd o

    q ue 0 ro lo e ra d e 3 6 fo to gra fia s, q ua nta s fic ara m in util iz ad as ?

    3 . U ma ce rta su bs ta nc ia e xp os ta ao a r pe rde 12 % do se u vo lum e po r h o ra . S a be n do qu e e o fim de um a ho ra 0 vo lumed a s u bs ta n tia e ig ua I a 475 ,2 cmJ3 .1 Calcu le 0 v o lum e in ic ia l.3 .2 ..D ed uza um m od elo qu e pe rm ita ca lcu la r 0 vo lume , V . da su bs ta nc ia a o fim de t ho r as .;3 .3 AD fim de qua n to tem po 0 v olu m e d e s uo sta nc ia e ig ua l a 1 16 ,46 em '?

    4 . A popu la ca o d e um a c id ad e a um en ta 1 0 % po r a no . Em 1999 a p op u la ca o e ra d e 9745 hab ita n te s . S up on do qu ee sta ta xa d e c re sc im e nto se rn an ta m co ns ta nte :

    4 .1 D efin a um m ode lo q ue p erm ita c a lcu la r a po pu la ca o. P . d e sta c id a de :4 .1 .1 AD fim de n anos .4 .1 .2 NoanoA .

    4 .2 Q uan tos h ab ita nte s ta ra es ta c id ad e no a no 20 06 7

    @2005 __ . I ext o Editores MACS - Mai s m at i c a Ap t i c a d a as Ciencias S n c i a i s

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    5 . U ma popu la cao de bac te r ia s aum en ta a um a ta xa de 23 % po r ho ra . Assum indo que es ta ta xa de c res c im en to sem a nte m c on s ta nte :

    5.1 E sc re va um a exp re ssao que m ode le e s ta s itu a cao , is to e . um a oxp re ssao que de a popu la cao . P , d e b a ct er ia sao fim de t ho ras .

    5. 2 C alcu le quan to tem po va i d em ora r a e s ta popu lacao reduz ir-se a m etade (ap re sen ta r 0 re su lta do e m h ora s.m in uto s e s eg un do s a rre do nd ad os a s u nid ad es ).

    6. U m rec ip ie n te tem um a ce rta quan tidade de acu ca r P a ra 0 d is so lve r a d ic iona -se aqua . A rna ssa . em g ram as , dea cu ca r na o d isso lv id o, tm inu to s a p6 s 0 in fc io d o p ro ce ss o d e d is so lu ca o. e d ad a p elo m o de le

    M(t j = 40 x e~O.021 , t > 06,1 D ete rm in e a m ass a in ic ia l d e a cu ca r c on tid a n o re cip ien te .6.2 D ete rm in e a m ass a d e ae uca r d iss olv ido a o lo ng o da p rim eira he r a

    IAd ap ta do d e E xa m e]

    7 . A a c tiv id a d e , R , d e u m a s ub sta nc ia ra dio ac tiv e. e dada , n um a ce rta un idade de m ed id a , p e lo m ode loR ( t l = A x e~BI

    onde A e B s ao co ns ta nte s p os itiva s e teo tem po em ho ra s (t? 0 ) .

    7 ,1 S abe nd o q ue 0 v alo r in ic ia l da a ctiv id ade d e u ma ce rta su bs tan cia ra dio ac tiv a e 28 un id ades e que ao fim deum a hora e 26 un id ades , d e te rm ine o s va lo res de A e H

    7 ,2 D ete rm in e a s em iv id a d es ta s ub sta ntia ra dio ac tiv e.

    N ota A sem iv ida de u ma su bs tan cia rad io ac tiv a e o te mp o q ue e la d em ora a red uz ir-se a m eta de d o se u va lo r in ic ia l.IAd ap ta do d e E xa m e)

    2 005 Texto Editores MACS - M a t e m a u c a Aplic.d. as E ie nci a s Su ciei s

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    F IC H A D E TR A B A LHO N .o 6 l o g f s t i c I D

    Nom e T u r m a----------------------------------------- N .0 __Esco la

    1 . 0 c re sc im en to d e um a p op ula ga o d e se re s v ivo s e da do p or u ma exp re ssa o d a fo rm akp /= -bt .corn k , a , b E IR e to t empo1 + a e

    C o ns id ere q ue 0 tem po e d ad o em ano s e b = 1 .

    A co n tag em de um a popu la ca o de can gu ru s fn i, no p rim eiro an o . d e 200 ca ng u ru s e , p a ssad os d o is an os , fo i de ,a pro xim a da m en te , 2 81 c an gu ru s.

    1 .1 D ete rm in e o s va lo re s d e ke a p ara a p op ula ca o d e c an gu ru s d efin id a.1 .2 C om a a jud a d a ca lcu lad o ra e ca so a evo lu ca o d o nu rne rn de can g u ru s se m an te nh a , qu a l se p reve qu e se ja 0

    n urn ero de ca ng uru s da qu i a m uito s a no s?1 .3 S e 0 c resc im en to da po pu la cao de can gu ru s sem pre tive sse tide 0 m esm o tipo de e vo lu cao . qu a l te r ia s id o 0

    n urne ro de ca ng urus 4 a no s a nte s do in ic io d a con taq em ?

    2 . M alm eq ue re s d e B aix o e u m a p ovo aca o co m c in co m il h ab ita nte s.2 .1 N um ce rto d ia , o co rreu um ac id en te em M alm eque re s d e B a ixo , qu e fo i te s tem unhado po r a lg um as p esso a s .

    Ad mita q ue , t h ora s d ep ois d o a cid en te , 0 n u rn e ro (e xp ress o em m ilh a re s ) de ha b ita n te s de M alm eque res d eB a ix o q ue s ab ia m d o o co rr id o e ra , a pro xim a da m en te ,

    f i t ) = 5 t> 01 + 124 e-0 .0 31 ' -2 .1 .1 Q u a nta s p e ss oa s te ste m u nh a ra m 0 ac iden t e?2.1 .2 P assa da s 5 h ora s, q ua nta s p esso as sa bia m d o o co rr id o?2.1 .3 P as sa da s q ua nta s h ora s 0 r u r n e r o de h ab ita n te s q ue sab ia do ac id en te e ra de 69772 . 1 . . 4 C om 0 d e co rre r d o tem po , qu a l se p rev e q ue se ja 0 n urn ero d e h ab ita nte s q ue sa be m d o a cid en te ?

    ( N ot a u til iz e a c a lc u la d o ra p a ra v is u al iz a r 0 gr 0 (p ara ce rto s v alo re s d e a e b )1 + a eN um a pe qu en a co m p ns ica o, co m ce re a de 1 0 I in h as . re fi ra 0 q ue p od e g a ra n tir s ob re as va lo res de a e b , c o r npa -ra nd o ea da um de les c om 0 va lo r d a e on sta nte co rre sp on de nte d a e xp re ssa o d e f

    (Ad ap ta do d e E xa me )

    2 0 0 5 rexro Editores MACS - MaI.mat,co Apl'cada as Eie n r; las Sociais

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    3. A ac id e z de um a subs ta nc ia e m ed id a pe la concsn tracao de iiie s de h id roqe ruo ( H + ) nessa subs ta nc ia e e dada po r:

    3. 1 Dete rmine 0 pHde um liq u ido sabendo que a concen tra ta o de ioe s de h id roqen io e 10 -5 moles/ l i t ro .3 .2 Se 0 pH de um a subs ta nc ia fo r 6 , q ua l e a c nn ce ntra ca o d e ic es d e h id ro qe nio n es sa s ub sta nc ia ?3. 3 Q ua l e 0 pH d a aq ua da c hu va ? D ete rm in e a su a co nc en tra ca o d e io es d e h id ruq en io .

    4 . N um a e m pre sa , 0 lucro , L , o r ig in ad o p ela p ro cu cao d e n pecas . e dado em dezenas de eu ros po r:L ( n ) " " 1 0 g l O (100 + n l + k , k E IR

    S ab end o q ue se n an ha p rcd uca o. n ao h a lu cre . d ete rm ine :

    4 .1 0 va lo r d a con sta nte k .4 .2 0 lu c ro ob tido pe la p rodu cao de 5000 peca s .4 .3 0 nu rne ro de peca s que e n ec es sa rio p ro du zir p ara q ue 0 lu cro s eja , a prox im ad am en te , um a de ze na d e e uros .

    (Ad ap ta do d e E xa m e)

    @2 0 0 5 __ Tex10 Editores MACS - M a t em a rlc a Aplicada a s . C f e n ci a s S n c+ a is

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    Esco la

    F IC H A D E TR A BA LHO N ,o 7

    Nome _ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ T u r m a N ,0----

    1. La nca-se s im ulta ne am en te u m d ado p erfe ito e u ma m oed a e qu ilib ra da .1 .1 I nd ique :

    1 . 1 . 1 0 e sp aco d e resu lta do s a sso cia do a es ta e xp erie nc ia a le atO ria .1 . 1 . 2 U m a co nte cim e nto ce rto .1 . 1 . 3 Um ac ant ec imen t a imposs l va l .

    1 .2 D eterm in e a pro ba bilid ad e d e:1.2.1 S air fa ce com um e nu rne ro lm pa r .1.2.2 Sa ir fa ce p ortug ue sa e nu rn ero pa p).1.2 .3 Sa ir um m ultip le de 3 .

    2. N um te ste . a V an essa te m d e re sp on de r a q ua tro pe rg un ta s de verd ade irn -F also .2 .1 D e q ua nta s m an ei ra s po de a V a ne ssa re sp on de r?2 .2 S abendo que duas das p ropos icoes sao ve rdade ira s , de quan tas m ane ira s pode a Vanessa responde r. tendo em

    c on ta a pe na s e sta in fo rrn aca o?

    3 . N um a cid ad e. 1 0 % das pessoas ass inam a rev is ta A. 2 0 % ass inam a rev is ta B e 3 % a ss in am a mb as a s rev is ta s.D ete rm in e a p rob ab ilid ad e d e:3 .1 Ass in ar p elo m en os u ma da s re vis tas .3 .2 Nao ass ina r a rev is ta A nem a rev is ta B .3 .3 Ass inar apenas a rev is ta B .

    4 . 0 c lube de M a te rna tka da esca la tem 3 0 a lun os : qu in ze d o 1 0 . 0 ano , dez da 1 1 D ana e c in co do 1 2 D ano . U m a lunoe e sco lh ido , a o a ca so . p ara p artic ip ar n um con cu rso . C alcu le a p ro ba bilid ad e d e:4 .1 0 a luno se r do 1 1 . 0 ano .4 . 2 " 0 a luno nao se r do 1 2 . 0 ana .4 .3 0 a luno se r do 1 0 . 0 OU do 1 1 . 0 ano .

    5. A tab ela se gu in te ind ica 0 norne ro de d ia s de chuva po r m as e 0 nu rne ro de d ia s em que a chuva p rovocou es tragosgraves , num ana com um :

    Mes Jan. Fev. Mar. A b r. M aio Jun . Ju l. Ag o . Set. O ut. N ov. Dez .Chuva 1 5 1 0 9 1 4 6 0 2 4 3 2 1 0 1 4Estragos 4 3 0 3 0 0 0 1 0 0 6 3

    @2005 __ Iexto Edi to res MACS ~ Matematica Aplicada as Ciencias Soc iai s

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    5.1 C erto d ia e stav a a c ho ve r.5.1.1 Q ua l a p rob ab ilida de de se e sta r e m Ja ne iro?5.1.2 Q ua l a p robab ilida de de se es ta r no 10se rnes t re?

    5.2 U m d ia d e chu va p rov oc ou e stra gos g ra ve s5.2.1 Q ua l a p ro ba bilid ad e d e s er D ez ern bro ?5.2.1 Q ua l a p robab ilida de de se es ta r no 20semes t re?

    6 . L an~a -se tre s vezes um dado equ ilib ra do com faces num eradas de 1 a 6 . In d iq ue , ju s tif ica ndo , q ua l d e s da is a con te -c im e n to s s e gu in te s e ma is p ro v av e l: N unca sa ir 0 n urn er o 6 . S afre m ru irn ero s to do s d ife re nte s.

    IAd ap ta do d e E x a m e Nac iona lJ

    7 . D e um ba ra lh o com 40 ca rtas re tira -se a p rim eira ca rta e . em segu id a , tira -se a segunda , sem repos icao .7 .1 C a lc ule a p ro ba bilid ad e d e o bte r:

    7.1.1 U m re i e um va le te .7.1.2 P elo m en os u ma c arta p re ta .

    7 .2 R eso lva a s a lfn eas an te rio re s co ns id eran do q ue re tira mo s a s c ar ta s co m re pos ica o.

    8 . O uan tos c6d igo s de co fre s com qua tro d fg itos podem os encon tra r com os a lg a rism os de 0 a 97

    9 . A Ana tem 9 rifa s pa ra vende r, d a s qua is 4 te rn p re rn io . T ira ndo ao acaso 3 dessa s r ifa s :9 .1 C on stru a u m a rv ore d e p ro ba bilid ad es p ara e sta s itu ac so .9 .2 D ete rm in e a p ro bab ilid ade d e:

    9.2.1 S e re m d ua s p re m ia da s.9.2.2 S ere m a s tre s p re m ia da s.9.2.3 N en hu m a s er p re m ia da .

    9 .3 D efina a I u n c a o m a ss a d e p ro ba bilid ad e p ara e sta v aria ve l a le at6 ria .

    e2 005 __ T ex1 0 E d ito res M A C S - M atem atica A plicada as Ciencias Socia is

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    F IC H A D E TR A BA LH O N.D 8

    Nome N . O _Esco la

    1 . S ejam A e B do is acon tec im en tos ta is que :P t A ) = 0 ,3 e P ( B ) = 0 ,7

    De te rm ine P tA n B ) , s ab en do q ue :1 .1 O s a co nte cim e n to s s ao in co m p ativ eis .1 .2 O s a co nte cim e n to s s ao in de p en de n te s.1 .3 P t A \ B J = 0 ,5

    2 . 0 sa ng ue h um an o e sta c la ss if ica do e m q ua tro g ru po s d is tin to s: A . B , AB e O . In depen den tem en te do g rupo , 0 s anguep od e p ossu ir, o u n ao 0 fa cto r R h es us .S e 0 sangu e de um a pesso a p ossu i e s te fa c to r, d iz -se R hesus pos it ivo ( R h + ) ; se nan possu i e s te fa c to r, d iz -seR h e su s n e g at iv o ( R h - ) .N a popu la can po rtugue sa , os g rupos sangu ineos e os respec tivos R hesus es tao re pa rtidos da se gu in te fo rm a:

    A B A B 0R h + 40% 6 .9% 2 .9% 35 ,4%R h - 6 ,5% 1 ,2% 0 ,4% 6 ,7%

    E sco lh id o u m p ortu qu es a o a ca so :

    2 .2 Qua l e a p ro ba bilid ad e d e 0 se u g rupo sangu fne o na o se r 0 0 72 .1 S ab en do q ue e ( R h - 1 . q ua l e a p robab ilid ad e d e 0 seu g ru po sangu fneo se r 0 A?

    [Ad ap ta dn d e E xa m e N ac io na l)

    3 . C on s ide re duas ca ixas A e B .A ca ixa A con te rn du as b o la s ve rdes e c in co bo la s am are la s . A ca ixa B con tem se is bo la s ve rd es e um a am are la .L an~a -se um dado eq u ilib rado , com faces n um era das de 1 a 6 .S e sa ir fa ce 1 , tira -se . ao acaso . um a bo la d a ca ixa A. C aso con tra rio . t ira -se um a bo la d a ca ixa B .C o n si de re o s a c on te c im e n to s :X : S air fa ce p ar no la nca rnen to d o dado .Y : S air b ola v erd e.S em a plica r a f6 rm ula da p ro bab ilid ade cond ic iona da , ind ique 0 va lo r de P ( Y\ X ) e , num a pequ ena com pos icao(c in co a d ez lin ha s). ju stif iq ue a re sp os ta .

    (Ad ap ta do d e E xa m e N ac io na l)

    4 . Ires rnaq u inas p roduzem psca s d o m esm o tipo . Sa be -se q ue B p rodu z m etade d e A e 0 m esm o que C . A le rn d isso .2% das pecas p roduz idas tan to pa r A com o po r B sao de fe itu osas e 4% da s p roduz idas p o r C ta rnbe rn . A p ro ducaodas tre s rnaq u inas e m is tu rad a e ex tra i-se . ao acaso . um a peca que se ve ri f ica se r de fe ituosa . Q ua l e a p rob ab ili-dade de que ta l peca ten ha s ido p ro duz ida p ela rnaq uina A ? E po r C 7

    @2 005 ~. Iexto s o u o r c s M ACS - M a t ematic a Apl1caoa as C ianci,s S ocia is

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    5. O as ca rta s e n v ia da s pe lo co rre io , 80% dem oram um d ia a cheg a r ao seu des t in o e a s re s ta n te s dem oram do is d ia s .15% da s encom end as dem oram u rn d ia , 40% dem oram do is d ia s . 30% dem oram tre s d ia s e a s re s ta n te s m ais detre s d ia s. S ab en do q ue 0 n um ero d e e nc om en da s e nv ia da s e 0 tr ip lo d o r u m e r o d e c art as . d e te rm in e:5. 1 A p robab il id a de de um a rtig o en v ia do se r um a encom enda , sab endo que dem orou do is d ia s a chega r.5 .2 A p robab il id a de de um a rtig o en v ia do p elo co rre ia dem ora r do is d ia s a chega r ao seu des tin o .5. 3 A p robab il id a de de um a rtig o que dem orou um d ia a chega r a o seu des tin o se ja um a ca rta .

    6. F o i fe ito um inque r ito a um con ju n to de con du to re s de au tom 6ve is que ja tiv e ram um ac id en te sob re a s causa sd es se a cid en te . As c on clu s6 es fo ra m a s s eg uin te s:

    . - 1 5% do s ac id e n te s p ro vo ca ram a m orte d o condu to r. Ape nas 8% dos condu to re s qu e t iv e ra m ac id e nte m orta l u tiliz a va c in to de se cu ran ca . 5% dos con du to re s que u tiliza vam c in to de seq uran ca tiv e ram ac id en te m orta l.

    C on sid era nd o. a o a ca so . u m d os c on du to re s e m ca usa , d ete rm in e a p ro ba bilid ad e d e:

    6. 1 U sa r c in to d e s eq ura nc a n a a ltu ra d o a cid en te .6 .2 N ao te r a c id en te m orta l, sa bendo que u sou 0 c in to d e s eg ur an ca .6. 3 T er a cid en te m orta l, s ab en do q ue n ao u tiliz ou c in to d e s eq ura nc a,

    7. N u m e sc rit6 rio e xis te m tre s im p re ss ora s, A . B e C . que te rn ritm os d ife re n te s de irn p re s sao . A p rob ab ilid a de de umfic he i ro se r en v ia do pa ra a im pre sso ra A e 0 ,5 , p a ra a fi e 0 .3 e p a ra a t e 0 ,2 . Q ua nd o a im p re ss ora a va ria , d es tr6 ic om p le ta me nte a irn pre ssa o. A im pre ss ora A a va ria c om p ro ba bi Iid ad e 0 ,0 1, a im p re ss ora B c om p ro ba bi lid ad e 0 ,0 3e a im pre sso ra C com p ro bab ilid a de 0 ,02 .

    7.1 R ep re se nte a in to rrn ac ao a tra ve s d e u m d ia gra ma e m a rv ore .7.2 S abend o que a irn p re ssao de um fic he iro fo i d e s tru fd a . q ua l a im pre sso ra qu e m ais p ro va ve lm en te re cebe u a

    o rd em d e im p re ss ao ?

    2005 __ Texto Editores MACS - Matematica A ptlc a o a as Cjancies Socia is

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    F IC H A D E TRA B A LHO N .o 9

    N o m e T u r m a----------------------------------------- N .0----

    e c n n t In u e sEsco la

    1 . N a pon te V asco d a G a rna . 0 ru irne ro de au tom 6ve is (em cen tenas ) q ue a a tra vessam , po r m in u te . e um a va ria ve la le at6 ria que tem d is tr ib uicao de P oisson com p aram etrn A = 3,2.1 .1 De te rm ine 0 num ero rned io de au tom 6ve is qu e a tra ve ssam a pon te V asco da G am a po r m inu to .1 .2 Q ua l 8 a p ro bab ilid ad e que , em de te rm inado m inu te . a pon te V asco d a G am a se ja a tra vessada po r:

    1.2 .1 N e nh um a uto m 6v el?1.2 .2 1 0 0 a u tom 6 ve is ?1.2 .3 400 a u to rn n v ei s?

    1 .3 De te rm ine 0 n um ero m ed ic d e au tom 6ve is q ue a tra vessam a pon te V asco da G am a, p o r h o ra .

    2 . N um a fa bric s d e p ro du to s q ulm ico s. 0 n urn ero d e in to xica co es , n um ce rto p erfo do d e te mp o, e u ma va ria ve l a le at6 riaque segue um a d is tr ibu icao de P o isso n . S abe -se q ue a p robab i Iid ade de nao have r m tox ica co es em de te rm inad orn es e . a pro xi m a da m en te . 0 ,1 35 .2 .1 Q ua l e 0 m irn ero rn ed io d e in to xica cb ss p or rn es?2 .2 D ete rm ine a p rob ab ilid ade de a co n te ce rem m ais do que du as in to x ice co es num m esm o m eso2 .3 Qua l e a p ro ba bilid ad e d e. n um a no . h ave re m a pe na s tre s in to xica tfie s?

    3 . N um a linh a de m on tagem de m on ito re s de com pu tado res , a p roba b ilid ade de um m on ito r chega r ao fim da m on ta -gem com de fe ito e igua l a 0 ,0 12 .3 .1 De te rm ine 0 nu rn e ro rned io de m on ito re s que che gam ao fim da lin ha de m on tagem com a lg um de fe ito .3 .2 C alcu le a p robab ilid a de de , em de te rm in ado d ia . 0 p rim eiro m on ito r a cheg a r a o tim da linh a de m on ta gem

    com a lgum de fe ito se ja :3.2.1 0 t e rc e ir o .3.2.2 0 d ec irn o .

    4 . 0 peso de u rn pa o de cen te io espec ia l con fecc ionad o na pa da ria B rite s Alm eida e um a va ria ve l a le a t6 ria q ue va riaun ifo rm em en te en tre 940 g ram as e 1076 g ram as .4 .1 Q ua l eo peso m ed ic de um desses paes d e cen te io?4 .2 C alcu le a p robab ilid ade de . esco lh ido ao acaso u m de sses paes de ce nte io espec ia is . e le ten ha um pe so :

    4.2.1 S up erio r a 1 q uilo gra m a.4.2.2 In fe rio r a 9 00 g ra m as .4.2.3 S up erio r a 990 g ra ma s. m as in fe rio r a 1 .01 5 q u ilo gra ma s.

    @200S "Texto Edi10res MACS - Ma tema tic a Apli c a d a as Eie n ci a s Socia is

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    5. 0 tem po de v id a , em m esas . d e um a lam pada flu o re scen te da m arca Ofuscante e u ma va ria ve l a le ato ria q ue s eg ueu m a d is tr ib uic ao e xp on en cia l. S ab e-s e q ue 0 nu rne ro m ed ic de du ra~ao des te tip o de lam padas e 2 5 meses .

    5. 1 De te rm i ne 0 p a ra rn e tr o d a d is tr ib u ic a o.5.2 C alcu le a p ro ba bilid ad e d e u ma d es ta s la rrp ed as flu ore sc en te s, es co lh id a a o a ca so . te r u ma d ura ca o:

    5.2.1 S up er io r a d ois a no s.5.2.2 In fe rio r a u rn a no e rn eio ,5.2.3 E n tre 2 e 3 anos .

    6 . N um a cen tra l d e ta x is , 0 tem po de espe ra , em m inu to s , e n tre do is c lie n te s . e a le a to ric e pode se r d is tr ib u fd o defo rm a exponenc ia I c om pa ra m etro A = 0 , 2 5 .6 .1 De te rm i ne 0 te mp o rn ed io d e e sp era e ntre d ois c lie ntes ?6 .2 C alcu le a p robab ilid a de de que 0 ta x is ta que se encon tra no in lc io da fila , te nha que agua rda r pe lo c lie n te

    s e g u i nt e :6.2.1 M ais de 5 m inu to s .6.2.2 M enos de 2 m inu to s .6.2.3 E ntre 3 ,5 e 4 ,7 m in uto s.

    2. 0 0 5 ,_ T ex to E dito res MA C S - Ma iem et i c a Aplicada as Cienci.as Suciais

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    F IC H A D E TR A B A LH O N ,o 1 0

    _~ ~~ ~~ ~ ~~ ~ ~~ ~~ ~ ~~ ~ ~~ _ T u r m aEs c o l aNome

    1 . Se ja X um a va riave l a lea t6 ria que segue um a d is tnbu icao no rm al de va lo r rn sd io igua l a 25 e desv io pad rao 7 .C alcu le a p ro ba bilida de d e:1.1 X 2 1 .

    1 .3 X > 1 7 .1 .4 21,5 < X < 25.

    1 .5 16,2 < X < 18,81 .6 17 < X < 29,3

    2 . 0 tem po que um ope ra rio dem ora a rea liza r um a de te rm inada ta re fa e um a va ria ve l a lea t6 ria com d is tr ibu icao norm alde va lo r m ed ic igua l a 72 m inu tos e desv io padrao igua l a 12 m inu tos .2 .1 D ete rm in e a p ro ba bilid ad e d o o pera rio d em orar, n a re aliza ca n da ta re fa :

    2.2.1 M anos de 65 m inu tos .2.2.2 M ais de 93 m inu tos .2.2.3 E ntre 63 e 78 m inu tos .

    2 .2 C alcu le quan tas horas , no m ax im o, 0 ope ra rio dem ora a rea liza r a ta re fa , sabendo que a p robab ilid ade de ta lacon tecer e 0,0054.

    2 .3 S e a p robab ilid ade do ope ra rio dem ora r m ais de h ho ras e 0 ,2525, de te rm ine esse num aro de ho ras .

    3 . N a rep rog ra fia de um a esco la ex is te um a fo to cop iadora , cu jo nu rne ro de ava ria s po r d ia e a lea t6 rio e segue um ad is tr ib uic ao d e flo iss on , c ujo p ara m e tro e A = 0 ,2 . D ete rm in e a p ro ba bilid ad e de a fo toco pia do ra , n um a na (365 d ia s) te r:3 .1 7 6 a va ria s .3 .2 Menos de 70 avar ias .3 .3 Ent re 70 e 75 avar ias .

    4 . 0 tem po , em m inu tes . que um a luno dem ora a reso lve r um de te rm inado exe rc fc io e um a varia ve l a lea t6 ria que podem ode la r-se po r um a no rm al. S abe -se que a p robab ilidade de um a luno dem ora r m enos de c in co m inu tos e i gua la 0 ,0062 e que a p robab ilid ade de dem ora r m ais de doze m inu tos e igua l a 0 ,3085.

    /4 .1 Determine 0 tem po m ed ic necessa rio pa ra a reso lu cao do re fe rido exerc ic io e 0 re sp ec tiv o d esv io p ad ra o.4 .2 C alcu le a p ro ba bilid ade d e u rn a lun o. e sco lh id o a o a ca so , de mora r, n a re so lu ca o d o e xe rc fc io ,

    4.2.1 M ais de 15 m inu tos ,4.2.2 E ntre 7 e 14 m inu tos .4.2.3 M enos de 8 m inu tos .

    5. N um a d is irib u icao no rm al, ca lcu le a p robab ilidade de u rn de te rm inado va lo r da va ria ve l a lea t6 ria se encon tra r emcada um dos in te rva los segu in te s (ap resen te os resu ltados em pe rcen tagem com va lo res a rredondados a duasc a sa s d e cim a ls ):5 .1 ] x - o . x + c r [ 5 .2 ] x - 2 c r , x + 2 c r [ 5 .3 ] x - 3 c r , x + 3 c r [

    2 0 05 t , _ Iexto Edi tores MACS - Marer- ia tf ca Aplkada as C i e l 1 c~ a s Socials

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    Nome Tu r m a----------------------------------------- N .O _

    F IC H A D E T R A B A LH O N .o 1 1 E s t im f lg a o P Q f 1 I t u i i l l . Distr i IDu i~a lJc i l : ! a s ro s t r a g e m d a m e d iaEsco la

    1 . R ea l iz ou -se um es tudo que v isa va sabe r 0 peso m ed i o de um a ado le scen te de 18 anos . A am os tra re co l h ida con -tem p la va jov en s, do se xo te min in o, d e to do 0 pa is , te ndo -se ob tido u rn pe so m ed ic am os tra l ig ua l a 57 kg .1 .1 Q ua l e 0 pa ra rne t ro? 1 .2 Q u al e a e sta tis tie a?

    2. D e um a popu la~ao tazem parte apenas c inco e lem en to s : 3 , 6 , 9 , 1 2 e 15 .2 .1 Ca lcu le 0 va lo r m ed ic e 0 d e sv io p a dr ao p o pu la c io n al.2 .2 D ete rm ine to da s a s am os tra s de d im ensao do is que e p oss ive l d efin ir co m os e le me ntos d a po pu la ca n.2. 3 D efina a d is tr ibu iga o de a mo stra gem d a m ed ia .2 .4 C alcu le a m ed ia da d is tr ib u icao de am os tra gem da m ed ia .2 .5 Q ue s e p od e c on elu ir q ua nto a o e stim a do r? J us titiq ue .2. 6 Ca l eu I e 0 e rr o p a dr ao .

    3 . C ons id e re no vam en te a popu la cao do exe re ic io an te rio r: 3 , 6 , 9 , 1 2 e 15 .3. 1 D ete rm ine to da s a s am os tra s de d irn ensao tre s que e poss ive l d e fin ir com os e lem en tos da popu la cao .3 .2 D efina a d is tr ibu ica o de am os tra ge m d a m ed ia .3..3 C alcu le a m ed ia da d is tr ib u icao de am os tra gem da m ed ia .3 ..4 Ca l eu l e 0 e rr o p a dr ao .3 ..5 C om pa re o s re su ltad os ob tid os n es te e xe re fc io c om o s o btido s no e xe rc fc io a nte rio r. T ire c cn clus oe s re la tiv a-

    m en te ao aum en to da d im ensao da am os tra .

    4 . U ma de te rm inada raga de caes tem um a a ltu ra m ed ia igua l a 45 cen tim etro s e um desv io pad rao ig ua l a 10 cen ti-m etros . C ara c te riz e a d is tr ibu ic ao de am os tra gem da m ed ia , n o que d iz respe ito a m ed ia e aD desv io pad rao . pa raum a am os tra de 50 desse s caes .

    5 . U ma em pre sa de t e l emark e t i ng te le fona a le a to riam en te a a ss inan tes da rede fixa , p a ra faze r sondagens . E m cada250 te le fo ne ma s, a pe na s 75 d as pe ss oa s qu e a ten dem , c ola bo ra m co m 0 s eu in te rlo cu to r. D e te rm in e u m a e stim a tiv apon tu a l d a p ropo rcao de pessoas que nao co la bo ram nas sondagens de t e l emark e t i ng .

    6 . R eco lh eu -se um a am os tra de 120 d ispo s itiv os e le c tr6n ic os da p rodu cso m ensa I d e um a t a b r i c a S a bendo queo r u l m e r o de d ispos itivo s de te itu oso s po r m es e um a va ria ve l a lea t6 ria que segue um a d is tr ibu icao de Po is son depa ra m etro A'" 12 :6 .1 D ete rm in e u ma e stim ativa do nu me ro rn ed io de d isp os itiv os d efe ituo so s p or m es o6. 2 C a le ule um a e stim a tiva d o e rro p ac rao .

    7 . A a ltu ra de um a de te rm inada espec ie de p lan ta tem um va lo r m ed ic de 134 cen tim etros e desv io pad rao ig ua l a 27centimetres.7 .1 D ete rm ine a m ed ia e 0 desv io pad rao da d is tr ib u icao de am os tra gem da m ed ia pa ra am os tras de d irn ensao 70 .7 .2 C alcu le a p robab ilid a de da m ed ia da d is tr ib u icao de am os tra gem da m ed ia a ssum ir um va lo r:

    7.2.1 S upe rio r a 145 cm . 7.2.2 E n tre 128 em e 140 em . 7.2.3 In fe rio r a 1 20 cm .7 .3 C alcu le a p robab ilid a de de que a d ife re n ca en tre 0 va lo r rned io e a m ed ia da d is rib u icao de am os tragem da

    m ed ia se ja in fe rio r a s eis de cirn as .

    2005 -,: Iexto Edi to [es M AC S - M atem at1ca Ap l1 .cada as Ei e n cia s Socia is

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    F IC HA DE TRABA LHO N .D 12 p a r a a m e m ia

    Nome _____________________ T u r m a N .D _Esco la

    1 . C om en te , s uc in ta me nte a s eg uin te n otfc ia d iv ulg ad a:((S eg un do um e stu do , b as ea do n um a am os tra e te eto rle . 0 ren dim en to s em a na l m ed io d as fa m flia s d e u m co nc elh oe de 2DD . Es te v a lo r e b as ta nte c red fv el, p ois o s c elc oto s fo ra m efec tu ad os co m um n fv el d e c on fia nr;a d e 95% .

    2 . S upondo que X tem um a d is tr ib u ic ao no rm a N ( jJ ,3 ) . U m a a mo stra d e d irn en sa o 50 fo rn ece a m ed ia a mo stra l i= 52 ,1 .C o ns tru a u m i nte rv a 1 0 de con fia n ca a 95% e a 99% pa ra u .

    3 . 0 d ia rn e tru do s bom bons da m arca Bu lin ha e um a va r ia ve l a le a t6 r ia X com desv io -p ad rao o = 0 ,1 m m .O bs erv ara m -s e 1 00 0 b orn ho ns . e nc on tra nd o-s e p ara a m e dia d os s eu s d ia m etro s i= 91 m m.3 .1 D e te rm in e k de m odo que 0 in terva lo ]i - k ; x + k [ se ja um in te rva lo de con t ianca a 95% pa ra a m ed ia popu -

    l ac iona l jJ de X .3 .2 D ado um in te rva lo de con tia n ca pa ra jJ , ]9 0, 9 95 ; 9 1, 0 05 [ , d ete rm in e 0 s eu n fv el d e c on tia nc a.4 . O s d ados segu in te s re su lta ram de 30 m ed id a s das a ltu ra s (em em ) das c r ia n ca s de um a a ld e ia . e n tre o s 5 e as 10 a nos :

    1 04 123 131 142 150 133 123 107 100 1211 23 136 138 145 127 115 112 117 120 1321 08 110 132 140 148 135 142 129 1 41 117

    C ons id e rando es ta s a ltu ra s com o um a am os tra de um a p opu la cao no rm al, d e te rm ine um in te rva lo de con fia n capa ra a a ltu ra m ed ia popu la c io na l d a s c ria n ca s en tre o s 5 e os 7 anos . com um n fve l d e con t ianca d e 99% .

    5 . P ara e stu da r 0 c re sc im en to d e u ma e sp ec ie d e a rv ore s. u m tra ba lh ad or re gis to u 40 m ed ico es d as a ltu ra s d as a rv nre scom 1 ana de id ade . O s va lo re s ob tid o s fo ram :2.6 1 .9 1 .8 1 .6 2 .2 2 .8 0 .8 1 .5 1 .0 1 .22 .0 1 .5 15 2 .3 1 .6 1 .4 12 1 .3 1 .1 2. 71 .7 3 .1 18 2 .4 1 .2 1 .5 2 .4 1 .1 2. 5 2. 01 .9 2 .1 1 .5 1 .3 1 .7 2. 4 2. 1 3 .0 1 .6 1 .5

    5 .1 E ncon tre um a es tim ativ a pon tu a l p a ra a m ed ia da s a ltu ra s da popu la cao das a rvo re s e e s ta be le ca , com 95%de c o n t i a n c a . q u a I e a m argem de e rro .

    5 .2 D ete rm ine um in te rva lo com 90% de con fia n ca p ara a m ed ia da s a ltu ra s da popu la cao das a rvo re s con s id e rada .5 .3 O ua l 0 nu rne ro de m ed icoe s nece ssa r ia s pa ra fa ze rm os um a es tim ativa pon tu a l d a m ed ia com 95% de con -

    fia n ce . com um a m argem de e rro de 1 % 76 . 0 tem po de du ra ta o de um ce rto equ ip am en to segue um a d is tr ib u icao no rm al com um desv io pad rao de 500 ho ra s .

    P re te nde es tim ar-se a du ra cao m ed ia do re fe rid o equ ip am en to com um e rro que nao exceda 100 ho ra s . Q ua l e 0ta ma nh o d a a mo stra p ara o bte r o s s eg uin te s n fv eis d e co nfia nc a:6 .1 68% 6 .2 90% 6 .3 95% 6 .4 99%6 .5 0 que acon te ce ao tam anho da am os tra . a m ed ida que p re te ndem os um g rau de c o n t i a n c a majo r?

    7 . C on sid ere q ue 0 te m po d e v id a d as la rn pa da s e le ctric as p ro du zid as n um a d ete rm i n ad a tabr ica s e gu e um a d is tr ib u i~ a on orm a l c om o = 6 2 h ora s.7 .1 D ete rm ine a d irn en sao da am os tra ne ce ssa r ia pa ra ob te rm os um in te rva lo de 90% de c o n t i a n c a pa ra u com ume rro d e 0 ,2 .7 .2 S abendo que a d im ensao da am os tra fo i d e 50 lam paoas . d e te rm ine 0 n fv el d e co ntia nc a n um in te rva lo p ara u

    em que a m argem de e rro e 17 .2hliD 2005 tJ TeXTO Editores MACS - Ma t ema ti ca Aplicada as Ciencias Sociais

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    F IC HA DE TR ABALHO N .D 13 @ s r a a

    Esc(]laNome

    1. A exp ressao q ue se segu e fo i re tirad a de um a rtigo de um a re v is ta :A K o d a k e stim a que 75% das im agen s d ig ita is n ao sao irn pressas .

    T end o em con ta qu e a es tim ativa e fe ita co m u rn n ive l de con fianca de 95% , exp liqu e, suc in ta men te , a seu s ign ificado :

    2 . Um a no va m area d e cha rnpo faz p ro rno cao dos seus p rodu tos n um a em presa . E fe ito um tes te d eace ita caoen viand o am os tra s pa ra 250 o pe ra rio s . e sco lh idos de en tre os 9000 func inns rin s. B asea da n es ta a rno stra . som en te70 ope ra rio s dec id iram co mp ra r a cham po .

    2 .1 F a~a um a es tim ativa pon tu al d a p ro po rcao de o pe ra rio s q ue se espe ra que com pre m 0 produ to .2 .2 D ete rm ine . co m 95 % de co ntianca . 0 e rr o c ome ti do .

    3 . O ua ren ta pe sso as , de um a a mo stra a lsa tn ria de 50 0 trab alha do re s. e s ta o de sem preg ada s. D ete rm ine um in te rva lode con tian ca que tenh a 90% de p rob ab il id ad e d e can te r a pe rcen ta gem de desem prega dos do p a is .

    4 . N um in qu erito a o c on su m o d e c ho co la te s. e m d ad a fa ix a e ta ria , in qu ir ira m -s e a le ato ria m en te 1 00 in div id uo s e v erific ou --se qu e 26 g os ta vam m a is da m arca X , 35 g os tavam da m arca Y , 12 da m arca Z . 15 go stavam da s tre s m arcas e 12na o g os ta vam de nen hum a das m arcas .C on s tru a in te rva lo s de co n tian ca a 95% e a 99% pa ra a p rop o rcao da pop u la~a o em es tudo em cada um do s casos .C o m p are o s re su lta do s.

    5 . Q ua l deve se r 0 n urn ero d e h ab ita nte s a se le cc io na r a le ato ria m en te p ara e stu da r a p ro po rta o d e p esso as q ue u tiliza mIn te rne t no d ia -a -d ia n o seu em preg o , d e m odo a ga ran tir que um in te rva lo d e co n fian ca a 95% pa ra a respec tivap rop o rcao . ten ha um am plitud e m ax im a de 8% .

    6. U m can dida to de um a Jun ta de F reg ues ia p re te nde faze r um a so nda gem com v is ta a es tim ar a p rop orcao de e le ito re squ e va n vo ta r n ele .

    6. 1 Q ua l deve se r a d irne nsao da am os tra , pa ra te r90% de con fianca de qu e 0 re su lta do es tim ad o es te ja a m enosde 1 % dos vo tos qu e ira e fe c tivam en te te r?

    6 .2 Tendo fe ito um a sond ag em p rev ia reg is tou qu e tem 60% dos vo to s . Q ua l d eve ria te r s ido a d im en sao da am os trapa ra te r 99% de co n tian ta d e q ue 0 e rro com etido se ja 1 % .

    7. P re te nd em os e stim ar a p erce nta ge m d e jo ve ns u nive rs ita rio s q ue sa o fu ma do re s.Q uan tos jo vens devem os consu lta r de m odo a q ue e stim ativa pon tua l e s te ja , no m ax im o a 3% da p rop o rcao ve rd a -de ira de jo ve ns un ive rs ita r io s fum ado res , com u ma con tian ca de 95% ?

    @20,Q5 _,: T e xt o E d it or es MA C S - M03temat ica Aplicada as E ie n ci a s S ac le !s

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    SO LUCO ES DAS F IC HAS DE TRA B ALHO

    Ficha 11.1 C i r c u i t o : A B E C D A E D C B A .1 .2 T ri lh o : C B C H B A HG F H E F E C D E .1 .3 T ri lh o A B C A G C DG F E G .1 .4 N a o t e r n t r i l h o n e m c ir c u i t o . T em m a is d e d o is v e r t i c e s c o m g ra u

    i r n p a r2 .1 N ao , p orq ue e xis te m d ois v e rt i c e s de g r a u l rnpa r .2 .2 B D A B C E H J I G D F H G F E D B .2.3 S im . A B D E B C E H J IG H F D E F G D A .Ficha 21 .1 S im , p o r q u e to d o s o s v e r t ic e s te r n g ra u p a r1 .2 Par e xe m p lo , A B C IH B IF E D C H F G A2 .1 T e rn t od o s m e n o s 0 IV .2.2

    I.

    I I I .

    3.4

    5

    118

    9 10

    I I

    4. 2 P a r e x e m plo H 1 c o m M 3 ; H 2 c o m M 2 ; H 3 c o m M 4 ; H 4 c o m M l;H 5 c o m M S .

    5 .1 H 7

    H4 f \14

    H5 f \155 .2 P a r e x e m plo : H 1 c o m M 3 ; H Z c o m M 4 ; H 3 c o m M 1 ; H 4 c o m M 2 ;

    H 5 c o m M 5

    Ficha 31 .1 ( I ) S i r n . A B C D A . ( I I I S im A B C D E A .1 .2 ( I ) A D C B A . ( I I ) A D E B C A .1 .3 ( I ) A B C D A . ( I I ) E D A B C .2 .1 x

    GB

    E

    @2 0 0 5 T e x to E d ito re s M AC S - M at e r na tr c s A p li " d a a s C fa n c ia 5 So c i a l s 45

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    2 .2 X D C AB E F G H ; X E BA C D G F H2 .3 X F E B A C D G H X2. 4 X H C A B E F G D K3.1 .1

    Braga Guimaraes

    3.1 .2A ve ir o - - - - '.> G u im a ra e s - - - - ' .> P o r t o - - - - '.> C o im b ra - - - - '. > B ra g a - - - - '. >

    12 0 50 12 0 170 2 J0L e ir ia - - - - ' .> lisboa - - - - ' . > F aro - - - - '.> A ve ir o

    135 2 50 47 0D is t a n cia : 1 55 5K m .

    A ve ir o - - - - ' .> C o im b ra - - - - '. > L eir ia - - - - '. > P or t o - - - - ' .> U sb oa - - - - ' .>75 2 600 55 13 5

    F ar o - - - - ' .> B ra g a - - - - ' .> G u ir n ar a es - - - - '. > A ve ir o5S 0 2 0 50

    D I S 1. ': in c ia 1 2 45 K m .

    A v e l r o - - - - ' . > L e i r i a - - - - ' . > C o ir nb ra - -- -' .> P o rto - - - - '. > G u i m a r a e s - - - - ' . >115 65 12 0 50 2 0

    B r a g a - - - - ' . > lisboa - - - - ' .> F a r o - - - - '. > A v e iro36 0 26 0 47 0

    D i s t anc i a : 1 4 6 0 K m .

    3.1 .3C n ir n br a - - - - ' .> G u irn a ra es - - - - ' .> L is bo a - - - - ' .> B ra g a - - - - '.> F a r o - - - - ' .>

    160 355 36 0 58 0 47 0A ve ir o - - - - ' .> P o r t o - - - - ' .> L e ir ia - -- -'. > C o im b r a

    ~ 100 ~D is ta nc ia : 2 24 5K m .

    C u i r n b r a - - - - ' .> A v e i r o - - - - ' .> Po r t o - - - - ' .> G u i m a r a e s - - - - ' .> B r a g a - - - - ' .>60 75 50 2 0 580

    F ar o - - - - ' .> L is bo a - - - - '.> L e ir ia - - - - ' .> C o im b ra2 60 135 65

    D is ta nc ia : 2 24 5K m .

    C o im b ra - - - - ' .> B ra g a - - - - '.>1 7 0 5 B G

    F a r o ---'> L i s b o a ---'> G u i r n a r a e s ---'>260 355 50

    P o r to - - - - ' .> A v e ir o ---'>75 115

    Le i r i a ---'> C o i r n b r a55

    3.1 .5A ve ir n - - - - ' .> C o ir n br a - - - - ' .> L eir ia - - - - ' .> L is b oa - - - - ' .> F ar o - - - - ' .>

    60 65 135 260 530P o rto - - - - ' .> G u irn a ra e s ---'> B r a g a ---'> A v e i r o

    ~ w 1~D is r a n c ia 1 24 5 K m .

    4 6 '20D5 _ _ Texrc Edltores M AC S -M a tem a tic aA p lic a d a a s Li g ncias Socia is

    3.1 .6B ra g a - - - - '.> G u ir n a r a es - - - - ' .> P o r t o - - - - ' .> A v e i r o - - - - ' . >

    60C o i m b r a

    2 0 50 75L eir ia - - - - '.> L is b oa - - - - '.> F ar o - - - - '.> B ra g a

    135 2 60 580D is U ln C la : 1 2 4 5K m .

    G u i r n a r a e s ---'> B r a g a ---'> P o r t o ---'> A v e i r o ---'> C o i m b r a ---'>2 0 55 75 60 65

    L e ir ia - - - - '.> L is b o a ---'> F a r o ---'> G u i m a r a e s13 5 2 60 555

    D is t a n c ia 1 22 5 K m .

    P o r t o ---'> G u i r n a r a e s '---,> B r a g a ---'> A v eir o - - - - ' .> C o im b r a ---'>50 2 0 12 5 60 65

    L e ir ia - - - - ' .> L is bo a ---'> F a r o ---'> Po r t o13 5 26 0 53 0

    D is t a n c ia 1 24 5 K m .

    Le i r i a - - - - ' .> C o i r n b r a ---'> A v e i r o ---'> Po r t o ---'> G u i r n a r a e s - - - - ' .>65 50 75 50 20

    B r a g a ---'> l . i s b o a ---'> F a r o ---'> Le i r i a360 2 50 360D is ta n c ia 1 24 5 K m .

    l . isboa - - - - ' .> Le i r i a - - - - ' .> C o i m b r a ---'> A v e i r o - - - - ' .> P o r t o - - - - '. >135 55 60 75 50

    Gui rnaraes - - - - ' .> B r a g a - - - - ' .> F a r o ---'> L i s b o a20 58 0 26 0

    D lS la nc ia : 1 24 5K m .

    F ar o - - - - '.> L is bo a ---'> Le i r i a ---'> C n i r n b r a ---'> A v eir o - - - - ' .>260 135 65 60 75

    P o r t o ---'> Gu imaraes ---'> B r a g a ---'> F a r o50 20 580

    D is ta n c la 1 24 5 K m .

    3.1.7B r a g a ---'> Gu ima r aes ---'> Po r t o ---'> Aveiro - - - - ' .> Co imb ra - i - s

    20 50 75 60 55Le i r i a - - - - ' .> lisboa ---'> F a r o ---'> B r a g a

    135 2 60 58 0Distanc ia 1 2 4 5 K m

    3.1 .8 N a o .

    F icha 41. 1 . 1 1 1 e I V2 .2

    B 5 CA 5 Dj 3 L4 E

    f > . 13

    c FP e s o = 5 0

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    3. 1 c

    L

    3.2 59 km .Ficha 51 .1 3D l i tros / rn ino to1 .2 3 0 0 Iitro s1 .3 L Iti ~ 150 + 30 t.2 .1 12,23 .1 540 cm 3

    1.4 2 0 m i nu to s1 .51500I i t ros .2 .2 Pin ) ~ 5 + 0 .3n. 2 .3 7 fotografias.3 .2 V I ti ~ 540 x 0 .8 s t 3 .3 12 ho ras .

    4 .1 .2 P in ) ~ 9745 x 1_jA1999.1.1 P in ) ~ 9745 x 1 .1 a4 .2 1 8 9 9 0 h ab ita nte s.5 .1 P it ) ~ Pox 1)7'.5 .2 1 h ora 12 m i nu t e s 50 s e gund o s.6 .1 4 0 gram as7 1 A ~ 2 8 1\ B ~ In ( _ 1 i ). 13

    6.2 2 8 gram asIn 27. 2 B

    Ficha 61 .1 a :; 2 .28 ; k=36 7 . 7 51 .2 Ap ro xim a d am en te 3 6 8 c an gu r u s.1 .3 Apm xim aoam en te 3 cangurus .2 .1 .1 4 0 p es so as .2 .1 .2 174 pessoas .

    2 .1 .3 A p ro x. 1 0h .2 .1 .4 5 00 0 hab i t a n t e s ,

    3 .1 pH ~ 5 3 .2 10 6 rno les/ l i t ro . 3. 3 pH ~ 7; 10 -7 moles/ t i t re .4 .1 k ~-2 . 4 .2 1 .7 mi l ha r es d e c o n t o s . 4 .3 9 0 0 pecas

    Ficha 71.1 .1 Q = {( l .C ) . ( l. P ). ( 2 .C ) . (2 . P ). ( 3 . n ( 3 .P ) . ( 4 .C ) . ( 4 .P I . ( 5 .C ) . ( 5. P ).

    (6.C).(6,P))1 .1 .2 s ai r n u rn e ro d e 1 a 6 e face com um au po r tuquesa .1 .1 .3 . I' sa i r nurnero 7 e fa ce cornurn .

    11.2.1 P=-411.2 .2 P=-4

    1123 P~-. . 32 .1 1 6 m a neiras d iferentes . 2 .2 4 m aneiras d iferentes3 .1 27% 3.2 7 3% . 3.3 17% .

    1 2 24 .1 P=- 4 .2 P=3 ' 4 .3 P=3 '65.1.1 p=J i 51 2 P=~89 . . 89

    3 15.2 .1 P~- 5 .2 .2 P =-2 0 2

    6. N u nca s air 0 numaro 6.7.1.1 p~_i_195712 P=~. . 78

    1 17.2 P =5 Q; P=28 . 10 DOD

    8

    F

    9 .1 < G ' " h 'Perde

    ~~p"de9 < G ' " h 'Perde

    921. l2.. 42 19.2 .2 21

    ( 0 1 2 3 )9 .3 f = _ 2 _ lQ . Ji .L42 63 42 2 1Ficha 81 .1 0 1 .2 0 .2 12 .1 5 7.9 % 2 .2 4 3.9 %3 ~. 74 . 40% ; 40%5.1 4 0% . 5 .2 2 5% .6.1 2 4% .7 .227 .8%

    6.2 95% .

    Ficha 91. 1 32 0 autornoveis .1 .2 .1 4 ,0 8% . 1 .2 .2 13 .04%1 .3 1 9 20 0 a u tom 6v eis .2 .1 2 intoxica~6es /mes2 .2 74 )0 %2 .3 1 4.0 2% .3 .1 8 3 mon ito re s.3.2 .11 .17% 3 .2 .2 1 .0 6% .4 .1 1 00 8 gra m as.4 .2 .1 5 5.8 8% . 4 .2 .2 2 9,4 1% .5 .1 0 .0 45 .2 .1 38 .2 9% . 5 .2 .2 51 .32%6.1 4 .6 .2 .1 7 7. 88% 6 .2 .2 3 9 .3 5%

  • 5/11/2018 Fichas MACS 11

    25/25

    F icha 1 01 .1 2 .2 8 % .1 .2 3 7.0 7% .1 .3 84.13 % .2 .1 .1 2 8.1 0 %2 .2 41 .4 ho ras .

    2 .1 .2 4 .0 1 % .

    1 .4 2 6.1 % .1 .5 2 4.2 6 % .1 .6 8 4.0 3 %2 .1 .3 4 6.4 9 % .2 .3 80 .0 4 ho ras .3 .3 2 7.32 % ..1 4 .5 % . 3.2 34.09 % .

    4.1 11"" 10.8 1\ 0 " '" 2.4 .4 .2 .1 4 .0 1 % . 4.2 .2 85.11 % . 4.2 .3 12 .1 %5 .1 68 .2 6 % . 5 .2 9 5.4 4 % . 5.3 99 .13 % .

    F icha 1 11 .1 P eso m ed ic d e um a ado lesce n te de 18 ano s .1 .2 Pes o 57 kg2.1 11'" 9 1\ 0 " '" 4.242 .2 Sao 25 amos t r a s .2 .3- 3 4.5 6 7. 5 9 10.5 12 13,5 15

    1 2 ~ 4 _j _ ..i_ 3 2 1P i - - -25 25 25 25 25 25 25 25 252.4 x ~ 9.2 .5 E n a o e n vi es ad o .2 .6 Erro p a cr s o ' " 3.3. 1 S ao 125 a rnos tr a s .3. 2

    X 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 12 13 14 151 3 6 10 15 18 19 18 15 1 0 6 3 1P i - - - - - -125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125

    3 .3 x = 9 .3.4 E no pad rao '" 2 .453.5 0 aum en to da am os tra p rovo cou um a d im inu i~ a o do e rro padrao .

    48 2005 Iexto Edilores MAGS - Me t e rnatl c e A p li ca d a as Cfenci as S o ciais

    4. Med ia = 45 e d e sv io p ad r ao '" 1 .4 1 .5 . 70% .6.1 12 d ispositivos. 6.2 Ena pad rao '" 1 .1 .7. 1 Med ia = 1 34 e d es vio p acra o '" 3 .2 17 .2 .1 3 4.0 9 % . 7 .2 .2 1 7.4 2 % . 7.2 .3 30 .1 5 % .7.3 1 .6 % .F icha 1 22 . 1 51 .2 7; 5 2.9 3[ ; 1 51 .0 1 ; 5 3.1 g [3 .1 k ~ 0 .0064 . 1 12 0 .2 2 ; 1 33 .1 8[5 .1 0 .1 85 .2 ]1 .67 ; 1 .9 7[5 .3 1 2 4 81 rn ed ico es .

    3 .2 90% .

    6.1 2 5.6.2 68 .6.3 96.6.4 1 66.7.1 2 61 632 .7.2 95% .

    F icha 1 32 .2 1 19 .4 % . 3 0.6% [.1 2 8% .

    3 . ]6% . 10 % (4. Com 95% de c o n t i e n c a : X - ]1 7.4 % . 3 4 .6% [ ; Y - 12 5.7 % .44 .3 % [; Z

    - J5 .6% ; 1 8.4 % [; Toda s -18% ; 2 2% [; N en hu ma - J 5.6% ; 1 8 .4% [Com 99% d e c o nt ia n ca : X - ]15% ; 37% [; Y - 123% ; 47% [; Z -]4 % ; 2 0 % [; Toda s -]5 .8% ; 2 4.2 % [; Ne n h uma -]4% . 2 0% [5. 600 .

    6.1 68 06.6.2 1 59 757. 1 0 67.