Espressioni con le potenze · Title: Espressioni con le potenze Author: Ubaldo Pernigo Subject: Espressioni e proprietà delle potenze Keywords

Proprietà delle potenze. Livello intermedio. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 1

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Raccolta di espressioni con le proprietà delle potenze. Livello intermedio. Complete di soluzione guidata.

Solved expressions with raise to a power properties. - Potencias. - Expression et puissances.

1. (72 ∶ 7)3 ∙ (72 ∙ 74)2 ∶ (75 ∙ 72)2 [7]

soluzione

2. (33)4 · (36 ∶ 32)3 ∶ (33 · 36)2 ∶ 34 [9]

soluzione

3. [(34)3: 310]5: 39 + (54)3: 510 − 22 · 7 [0]

soluzione

4. (35)3 ∶ 313 + 310 ∶ 39 + 95 · 97 · 94 ∶ 916 [13]

soluzione

5. (2 · 22 · 23 · 24) ∶ 29 + (33 · 35 · 37) ∶ 314 [5]

soluzione

6. [(75 ∙ 79) ∶ (74)3] ∶ 72 [1]

soluzione

7. [(22 · 25) ∶ (2 · 23)]2 [64]

soluzione

8. [(34)3 ∶ 310]5 ∶ 39 + 23 ∶ 22 [5]

soluzione

9. [(74 · 24 · 94) ∶ (72 · 22 · 92)]4 ∶ (2528 ∶ 28) [1]

soluzione

10. 22 ∙ 26 ∙ 25 ∙ 2 ∙ 26 ∶ (24 ∙ 26) ∶ 22 ∶ 23 [32]

soluzione

11. {[(26 · 24 ∶ 28) ∶ 22 + 1]3 ∶ 22}0 [1]

soluzione

12. [(32 · 34) · (32 · 3)]2 ∶ 316 [9]

soluzione

13. (73 · 74)2 ∶ (73)4 ∶ 72 [1]

soluzione

14. 53 ∶ 52 − (52 · 5)4 ∶ (59 · 52) [0]

soluzione

15. (93 · 94) ∶ (92 · 93) − 34 ∶ 3 [54]

soluzione

16. 72 − [(73)3 ∶ 74] ∶ (72 · 72) [42]

soluzione

17. (63)2: (62)3 + (67 ∶ 63) ∶ (62 · 62) [2]

soluzione

18. (32 · 32 · 1)2 ∶ (33 · 3)2 [9]

soluzione

19. [50 + (611 ∶ 69 + 3) ∶ (5 + 23) – (104: 102 − 32 · 11)] · 3 + 32 [18]

soluzione

20. {[(73 · 74)3 ∶ [(73)4 · (74)2]}: {[(23)4 · 23]4: [(23)4]5} [7]

soluzione

21. (52 · 2 ∶ 5)2 + (32 · 33 ∶ 34)4 − 122

[37]

soluzione

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22. 5 + [(52 · 53 · 5)2]3 ∶ (54 · 52 · 5)5 [10]

soluzione

23. {143: 73 − 2 · [(32 − 3 − 22) · (5 − 22)] − 29: 27}: 5 [0]

soluzione

24. {[(27: 24 + 5 · 34 − 53 · 3): 19 + 1]2 − (7 · 23 + 53 − 122: 22): 29}2: 24 [1]

soluzione

25. {[(63 · 64)5 · (423 ∶ 73)2]: 640}2 · 22 [144]

soluzione

26. {[(33 · 34)2: 36]: 35 − 18}: 3 + {[(52 · 2 − 20): 10]2 + 1} ∶ 5 [5]

soluzione

27. {2 + (3 · 52– 22 · 32– 3): [5 · (26: 24 · 3 − 54: 53 · 2)– 25: 22]}: [2 · (52: 5)] [2]

soluzione

28. [(33 · 31 − 7 · 23) · (52 − 24): (32 · 52 − 42: 24 + 13)]4 · 22 [4]

soluzione

29. {[2 · (2 · 27 · 23)4: (20 · 2 · 22)3]1: (21 · 22 · 26)4}2 · (27: 25) [4]

soluzione

30. {[82 ∶ (22: 2 · 32 − 21 − 23) – (5 · 22): 5] · (25: 24) + 2 · 33} ∶ 31 [2]

soluzione

31. 37: 35 + {54: 52 − 3 · [72– 5 · (3 · 22: 22 + 33: 32) − 24]}: 23– 75: 74 [4]

soluzione

32. {[(73 · 74)2 ∶ 76] ∶ 75 ∶ 72} ∶ 7 + {[(52 · 2 − 22 · 5) ∶ 10]2 − 4}3 ∶ 52 [6]

soluzione

33. {[(24 · 34)2 ∶ 68 + (122 ∶ 42)4 ∶ 38]9}2 ∶ (25)3 [8]

soluzione

34. (22 · 52 − 33 + 2) − 2 · 34 ∶ 32 + 22 · 22 · (7 + 23 ∶ 22 − 25: 22)4 − 32 · {2 · [6 − 22 · (32)0]2} [1]

soluzione

35. [(47 · 37 · 57) ∶ (43 · 33 · 53)]3 ∶ (18011 ∶ 311) [60]

soluzione

36. {[(34 ∶ 32 · 5 − 25 ∶ 22 · 22 − 1) ∶ 22 + (43 ∶ 42 + 36 ∶ 34 − 1) ∶ 3] ∶ 7}3 − 35 ∶ 35 [0]

soluzione

37. [(24 · 25): (22)2 + (33 · 36): (34)2]: 7 + (21– 113: 112): 5 + 3 − (32)2 ∶ 33 [7]

soluzione

38. 47: 45 + 32 · 62 ∶ 62 + 124: 123 − (54)3 ∶ 510 [12]

soluzione

39. {34: 32 · 5 + 65 ∶ 62 · [32 − 22 · (32 · 2 − 24)] − 72} ∶ (22 · 52 + 23 · 15 − 8) [1]

soluzione

40. (134 ∶ 132)3 · (132 · 13)2 ∶ (132 · 133)2 [169]

soluzione

41. [54 ∶ 52 − 1252 ∶ 252 + 3 ∙ (22)3 − 71 ∙ 50] ∶ (113 ∶ 112) [11]

soluzione






Soluzioni

(72: 7)3 ∙ (72 ∙ 74)2 ∶ (75 ∙ 72)2 =

Applico la proprietà del quoziente di potenze con stessa base 𝑎𝑚 ∶ 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚−𝑛

Applico la proprietà del prodotto di potenze con stessa base 𝑎𝑚 ∙ 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛

= (72−1)3 ∙ (72+4)2: (75+2)2 =

= (71)3 ∙ (76)2: (77)2 =

Applico la proprietà della potenza di potenza (𝑎𝑚)𝑛 = 𝑎𝑚∙𝑛

= 71∙3 ∙ 76∙2: 77∙2 =

= 73 ∙ 712: 714 =

= 73+12: 714 =


= 715: 714 =


= 715−14 =

= 71 =

Ricorda che 𝑎1 = 𝑎

= 7






(33)4 · (36 ∶ 32)3 ∶ (33 · 36)2 ∶ 34 =




= 33·4 · (36−2)3 ∶ (33+6)2 ∶ 34 =

= 312 · (34)3 ∶ (39)2 ∶ 34 =


= 312 · 34·3 ∶ 39·2 ∶ 34 =

= 312 · 312 ∶ 318 ∶ 34 =


= 312+12 ∶ 318 ∶ 34 =

= 324 ∶ 318 ∶ 34 =


= 324−18 ∶ 34 =

= 36 ∶ 34 =


= 36−4 =

= 32 =

= 9






[(34)3: 310]5: 39 + (54)3: 510 − 22 · 7 =


= [34∙3: 310]5: 39 + 54∙3: 510 − 4 · 7 =

= [312: 310]5: 39 + 512: 510 − 28 =


= [312−10]5: 39 + 512: 510 − 28 =



= [32]5: 39 + 512−10: 510 − 28 =


= 32∙5: 39 + 52 − 28 =


= 310: 39 + 25 − 28 =

= 310−9 + 25 − 28 =

= 31 + 25 − 28 =


= 3 + 25 − 28 =

= 28 − 28 = 0






(35)3 ∶ 313 + 310 ∶ 39 + 95 · 97 · 94 ∶ 916 =




= 35∙ 3 ∶ 313 + 310−9 + 95+7+4 ∶ 916 =

= 315 ∶ 313 + 31 + 916 ∶ 916 =


= 315−13 + 3 + 916−16 =

= 32 + 3 + 90 =

Ricorda che 𝑎0 = 1 ∀𝑎 ≠ 0

= 9 + 3 + 1 =

= 13






(2 · 22 · 23 · 24) ∶ 29 + (33 · 35 · 37) ∶ 314 =



= 21+2+3+4 ∶ 29 + 33+5+7 ∶ 314 =

= 210 ∶ 29 + 315 ∶ 314 =


= 210−9 + 315−14 =

= 21 + 31 =


= 2 + 3 =

= 5






[(75 ∙ 79) ∶ (74)3] ∶ 72 =



= [(75+9) ∶ 74∙3] ∶ 72 =

= [(714) ∶ 712] ∶ 72 =


= 714−12 ∶ 72 =

= 72 ∶ 72 =

= 72−2 =


= 70 =


= 1






[(22 · 25) ∶ (2 · 23)]2 =


= [22+5 ∶ 21+3]2 =

= [27 ∶ 24]2 =


= [27−4]2 =

= [23]2 =


= 23·2 =

= 26 = 64






[(34)3 ∶ 310]5 ∶ 39 + 23 ∶ 22 =



= [312 ∶ 310]5 ∶ 39 + 23−2 =

= [312−10]5 ∶ 39 + 2 =

= [32]5 ∶ 39 + 2 =


= 32∙5 ∶ 39 + 2 =

= 310 ∶ 39 + 2 =


= 310−9 + 2 =

= 31 + 2 =


= 3 + 2 = 5






[(74 · 24 · 94): (72 · 22 · 92)]4 ∶ (2528 ∶ 28) =

Applico la proprietà del prodotto di potenze con stesso esponente 𝑎𝑚 ∙ 𝑏𝑚 = (𝑎 ∙ 𝑏)𝑚

Applico la proprietà del quoziente di potenze con stesso esponente 𝑎𝑚 ∶ 𝑏𝑚 = (𝑎 ∶ 𝑏)𝑚

=[(7 · 2 · 9)4 ∶ (7 · 2 · 9)2]4 ∶ (252 ∶ 2)8 =

=[(14 · 9)4 ∶ (14 · 9)2]4 ∶ 1268 =

=[1264 ∶ 1262]4 ∶ 1268 =


=[1264−2]4 ∶ 1268 =

=[1262]4 ∶ 1268 =


=1262∙4 ∶ 1268 =

=1268 ∶ 1268 = 1

Quoziente di termini uguali e diversi da zero è 1.

Oppure applico la proprietà del quoziente di potenze con stessa base 𝑎𝑚 ∶ 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚−𝑛

= 1268−8 =

= 1260 =


= 1






22 ∙ 26 ∙ 25 ∙ 2 ∙ 26 ∶ (24 ∙ 26) ∶ 22: 23 =


= 22+6+5+1+6 ∶ (24+6) ∶ 22 ∶ 23 =

= 220 : 210 ∶ 22 ∶ 23 =


= 220−10−2−3 =

= 210−2−3 =

= 25 = 32






{[(26 · 24 ∶ 28) ∶ 22 + 1]3 ∶ 22}0

Devo controllare che la parentesi non abbia come risultato 0, essendo 00 priva di significato



{[(26+4−8) ∶ 22 + 1]3 ∶ 22}0

{[22 ∶ 22 + 1]3 ∶ 22}0

= {[1 + 1]3 ∶ 22}0 =

= {23 ∶ 22}0 =


= {23−2}0 =

= 20 =


= 1






[(32 · 34) · (32 · 3)]2 ∶ 316 =


= [(32+4) · (32+1)]2 ∶ 316 =

= [36 · 33]2 ∶ 316 =

= [36+3]2 ∶ 316 =

= [39]2 ∶ 316 =


= 39∙2 ∶ 316 =


= 318 ∶ 316 =

= 318−16 =

= 32 = 9






(73 · 74)2 ∶ (73)4 ∶ 72 =



= (73+4)2 ∶ 73∙4 ∶ 72 =

= (77)2 ∶ 712 ∶ 72 =


= 714 ∶ 712 ∶ 72 =


= 714−12 ∶ 72 =

= 72 ∶ 72 =


= 72−2 =


= 70 = 1






53: 52 − (52 · 5)4 ∶ (59 · 52) =




= 53−2 − (52+1)4 ∶ 59+2 =

= 51 − (53)4 ∶ 511 =



= 5 − 53∙4 ∶ 511 =

= 5 − 512 ∶ 511 =


= 5 − 512−11

= 5 − 5 = 0






(93 · 94) ∶ (92 · 93) − 34: 3 =


Ricorda che 𝑎1 = 𝑎 → 𝑎 = 𝑎1


= (93+4) ∶ (92+3) − 34−1 =

= 97 ∶ 95 − 33 =


= 97−5 − 27 =

= 92 − 27 =

= 81 − 27 = 54






72 − [(73)3 : 74] ∶ (72 · 72) =



= 49 − [73∙3 ∶ 74] ∶ 72+2 =

= 49 − [79 ∶ 74] ∶ 74 =


= 49 − 79−4 ∶ 74 =

= 49 − 75 ∶ 74 =


= 49 − 71


= 49 − 7 = 42






(63)2 ∶ (62)3 + (67 ∶ 63) ∶ (62 · 62)=

= 63∙2 ∶ 62∙3 + 67−3 ∶ 62+2 =

= 66 ∶ 66 + 64 ∶ 64 =

= 66−6 + 64−4 =

= 60 + 60 =

= 1 + 1 = 2

(32 · 32 · 1)2 ∶ (33 · 3)2 =

= (32+2+1)2 ∶ (33+1)2 =

= (35)2 ∶ (34)2 =

= 35∙2 ∶ 34∙2 =

= 310 ∶ 38 =

= 310−8 =

= 32 = 9






[50 + (611: 69 + 3) ∶ (5 + 23) – (104: 102 − 32 · 11)] · 3 + 32 =

= [1 + (611-9+3) : (5+8) – (104-2-9·11)] · 3 + 9 =

= [1 + (62+3) : 13 – (102-99)] · 3 + 9 =

= [1 + (36+3) : 13 – (100-99)] · 3 + 9 =

= [1 + 39:13 – 1] · 3 + 9 =

= [1 + 3 – 1] · 3 + 9 =

= 3 · 3 + 9 =

= 9 + 9 = 18

{[(73 · 74)3 ∶ [(73)4 · (74)2]}: {[(23)4 · 23]4: [(23)4]5} =

= {[(73+4)3 : [73·4·74·2]}:{[23·4·23]4:[23·4]5} =

= {[(77)3 : [712·78]}:{[212·23]4:[212]5} =

= {[77·3 : [712+8]}:{[212+3]4:212·5} =

= {[721 : 720]}:{[215]4:260} =

= {[721-20]}:{215·4:260} =

= {71}:{260:260} =

= 7:{260-60} =

= 7:20 =

= 7:1 = 7






(52 · 2 ∶ 5)2 + (32 · 33 ∶ 34)4 − 122 =

= (25·2:5)2 + (32+3-4)4 - 144 =

= (50:5)2 + (31)4 - 144 =

= 102 + 34 - 144 =

= 100 + 81 – 144 =

= 181 – 144 = 37

5 + [(52 · 53 · 5)2]3 ∶ (54 · 52 · 5)5 =

=5+ [(52+3+1)2]3 : (54+2+1)5 =

= 5+ [(56)2]3 : (57)5 =

= 5+ [56·2]3 : 57·5 =

= 5+ [512]3 : 535 =

= 5+512·3 : 535 =

= 5+536 : 535 =

= 5+536-35 =

= 5+51 =

=5+5=10






{143: 73 − 2 · [(32 − 3 − 22) · (5 − 22)] − 29: 27}: 5 =

= {(14: 7)3 − 2 · [(9 − 3 − 4) · (5 − 4)] − 29−7}: 5 =

= {23 − 2 · [(6 − 4) · (5 − 4)] − 22}: 5 =

= {8 − 2 · [2 · 1] − 4}: 5 =

= {8 − 2 · 2 − 4}: 5 =

= {8 − 4 − 4}: 5 =

= {4 − 4}: 5 =

= 0 ∶ 5 = 0

{[(27: 24 + 5 · 34 − 53 · 3): 19 + 1]2 − (7 · 23 + 53 − 122: 22): 29}2: 24 =

= {[(27−4 + 5 · 81 − 125 · 3): 19 + 1]2 − (7 · 8 + 125 − (12: 2)2): 29}2: 16 =

= {[(23 + 405 − 375): 19 + 1]2 − (56 + 125 − 62): 29}2: 16 =

= {[(8 + 405 − 375): 19 + 1]2 − (181 − 36): 29}2: 16 =

= {[(413 − 375): 19 + 1]2 − 145: 29}2: 16 =

= {[(413 − 375): 19 + 1]2 − 145: 29}2: 16 =

= {[38: 19 + 1]2 − 5}2: 16 =

= {[2 + 1]2 − 5}2: 16 =

= {32 − 5}2: 16 =

= {9 − 5}2: 16 =

= 42: 16 =

= 16: 16 = 1






{[(63 · 64)5 · (423: 73)2]: 640}2 · 22 =

= {[(63+4)5 · (42 : 7)3·2] : 640}2 · 22 =

= {[(67)5 · (6)6] : 640}2 · 22 =

= {[67·5 · 66] : 640}2 · 22 =

= {635+6 : 640}2 · 22 =

= {641-40}2 · 22 =

= {61}2 · 22 =

= 62 · 22 =

= (6·2) 2 =

= 122 = 144

{[(33 · 34)2: 36]: 35 − 18}: 3 + {[(52 · 2 − 20): 10]2 + 1} ∶ 5 =

= {[(33+4)2 : 36] : 35 - 18} : 3 + {[(25 · 2 - 20) : 10]2 +1} : 5

= {[(37)2 : 36] : 35 - 18} : 3 + {[(50 - 20) : 10]2 +1} : 5 =

= {[314 : 36] : 35 - 18} : 3 + {[30 : 10]2 +1} : 5 =

= {314-6 : 35 - 18} : 3 + {32 +1} : 5 =

= {38 : 35 - 18} : 3 + {9 +1} : 5 =

= {38-5 - 18} : 3 + 10 : 5 =

= {33 - 18} : 3 + 2 =

= {27 - 18} : 3 + 2 =

= 9 : 3 + 2 =

= 3 + 2 = 5






{2 + (3 · 52– 22 · 32– 3): [5 · (26: 24 · 3 − 54: 53 · 2)– 25: 22]}: [2 · (52: 5)] =

= {2 + (3·25–4·9–3) : [5 · (26-4·3-54-3·2) – 25-2]} : [2·52-1] =

= {2 + (75–36–3) : [5 · (12-10) - 8]} : 10 =

= {2 + (39–3) : [5 · 2 - 8]} : 10 =

= {2 + 36 : [10 - 8]} : 10 =

= {2 + 36 : 2} : 10 =

= {2 + 18} : 10 =

= 20 : 10 = 2

[(33 · 31 − 7 · 23) · (52 − 24): (32 · 52 − 42: 24 + 13)]4 · 22 =

= [(27·3-56)·(25-16):(9·25-16:16+1)]4·4 =

= [(81-56)·9:(225-1+1)]4·4 =

= [25·9:(225)]4·4 =

= [225:225]4·4 =

= 14·4 = 4






{[2 · (2 · 27 · 23)4: (20 · 2 · 22)3]1: (21 · 22 · 26)4}2 · (27: 25) =

= {[2·(21+7+3)4:(20+1+2)3]1:(21+2+6)4}2·(27-5) =

= {[2·(211)4:(23)3]1:(29)4}2·(22) =

= {[2·244:29]1:236}2·4 =

= {[21+44:29]1:236}2·4 =

= {[245:29]1:236}2·40 =

= {[236]1:236}2·4 =

= {236-36}2·4 =

= {236-36}2·4 =

= 1·4 = 4

{[82 ∶ (22: 2 · 32 − 21 − 23) – (5 · 22): 5] · (25: 24) + 2 · 33} ∶ 31 =

= {[64 : (22-1·9-2-8) - (5·4):5] · 2 + 25-4 · 27} : 31 =

= {[64 : (18-2-8) - 20:5] · 2 + 54} : 31 =

= {[64 : 8 - 4] · 2 + 54} : 31 =

= {[8 - 4] · 2 + 54} : 31 =

= {4 · 2 + 54} : 31 =

= {8 + 54} : 31 =

= 62 : 31 = 2






37: 35 + {54: 52 − 3 · [72– 5 · (3 · 22: 22 + 33: 32) − 24]}: 23– 75: 74 =

= 37-5 + {54-2 - 3 · [72 – 5 · (3·22-2 + 33-2) - 16]} : 23 – 75-4 =

= 32 + {52 - 3 · [72 – 5 · (3·20 + 31) – 16]} : 23 – 71 =

= 9 + {25 - 3 · [72 – 5 · (3·1 + 3) – 16]} : 8 – 7 =

= 9 + {25 - 3 · [49 – 5 · (3 + 3) – 16]} : 8 – 7 =

= 9 + {25 - 3 · [49 – 5 · 6 – 16]} : 8 – 7 =

= 9 + {25 - 3 · [49 – 30 – 16]} : 8 – 7 =

= 9 + {25 - 3 · [19 - 16]} : 8 – 7 =

= 9 + {25 - 3 · 3} : 8 – 7 =

= 9 + {25 - 9} : 8 – 7 =

= 9 + 16 : 8 – 7 =

= 9 + 2 – 7 =

= 11 – 7 = 4






{[(73 · 74)2 ∶ 76] ∶ 75 ∶ 72} ∶ 7 + {[(52 · 2 − 22 · 5) ∶ 10]2 − 4}3 ∶ 52 =

= {[(73+4)2 ∶ 76] ∶ 75 ∶ 72} ∶ 7 + {[(25 · 2 − 4 · 5) ∶ 10]2 − 4}3 ∶ 25 =

= {[77∙2 ∶ 76] ∶ 75 ∶ 72} ∶ 7 + {[(50 − 20) ∶ 10]2 − 4}3 ∶ 25 =

= {[714 ∶ 76] ∶ 75 ∶ 72} ∶ 7 + {[30 ∶ 10]2 − 4}3 ∶ 25 =

= {[714−6] ∶ 75 ∶ 72} ∶ 7 + {32 − 4}3 ∶ 25 =

= {78−5−2} ∶ 7 + {9 − 4}3 ∶ 25 =

= 7 ∶ 7 + 53 ∶ 25 =

= 1 + 53 ∶ 52 = 𝑜𝑝𝑝𝑢𝑟𝑒 125 ∶ 25 = 5

= 1 + 5 = 6

{[(24 · 34)2 ∶ 68 + (122 ∶ 42)4 ∶ 38]9}2 ∶ (25)3 =

= {[(64)2 ∶ 68 + (32)4 ∶ 38]9}2 ∶ 215 =

= {[68 ∶ 68 + 38 ∶ 38]9}2 ∶ 215 =

= {[68−8 + 38−8]9}2 ∶ 215 =

= {[60 + 30]9}2 ∶ 215 =

= {[1 + 1]9}2 ∶ 215 =

= {29}2 ∶ 215

= 218: 215 = 218−15 = 23 = 8






(22 · 52 − 33 + 2) − 2 · 34: 32 + 22 · 22 · (7 + 23: 22 − 25: 22)4 − 32 · {2 · [6 − 22 · (32)0]2} =

= (102-27+2)-2·34-2+22+2·(7+23-2-25-2)4-32·{2·[6-22·30]2} =

= (100-27+2)-2·32+24·(7+21-23)4-9·{2·[6-4·1]2} =

= (73+2)-2·9+16·(7+2-8)4-9·{2·[6-4]2} =

= 75-18+16·(9-8)4-9·{2·22} =

= 57+16·(1)4-9·{2·4} =

= 57+16·1-9·8 =

= 57+16-72 =

= 73-72 = 1

[(47 · 37 · 57): (43 · 33 · 53)]3 ∶ (18011: 311) =

= [(4·3·5)7 : (4·3·5)3]3 : (180:3)11 =

= [607 : 603]3 : 6011 =

= [607-3]3 : 6011 =

= [604]3 : 6011 =

= 604∙3 : 6011 =

= 6012 : 6011 =

= 6012-11 = 601 = 60






{[(34: 32 · 5 − 25: 22 · 22 − 1): 22 + (43: 42 + 36: 34 − 1): 3]: 7}3 − 35: 35 =

= {[(34-2·5-25-2·22-1):22 + (43-2+36-4-1):3]:7}3 - 35-5 =

= {[(32·5-23·4-1):22 + (41+32-1):3]:7}3 – 30 =

= {[(9·5-8·4-1):22 + (4+9-1):3]:7}3 – 1 =

= {[(45-32-1):22 + (13-1):3]:7}3 – 1 =

= {[12:4 + 12:3]:7}3 – 1 =

= {[3 + 4]:7}3 – 1 =

= {7:7}3 – 1 =

= 13 – 1 = 0

[(24 · 25): (22)2 + (33 · 36): (34)2]: 7 + (21– 113: 112): 5 + 3 − (32)2: 33 =

= [24+5:22∙2+33+6:34∙2]:7+(21–113-2):5+3-32∙2:33 =

= [29:24+39:38]:7+ 21–111):5+3-34:33 =

= [29-4+39-8]:7+(21–11) :5+3-34-3 =

= [25+31]:7+10:5+3-31 =

= [32+3]:7+ 2+3-3 =

= 35:7+2+3-3 =

= 5+2 = 7






47 ∶ 45 + 32 · 62 ∶ 62 + 124: 123 − (54)3 ∶ 510 =



Applico la proprietà del quoziente e prodotto di potenze con stesso esponente

= 47−5 + (3 · 6 ∶ 6)2 + 124−3 − 54∙3 ∶ 510 =

= 42 + 32 + 121 − 512 ∶ 510 =


= 16 + 9 + 12 − 512−10 =

= 16 + 9 + 12 − 52 =

= 16 + 9 + 12 − 25 =

= 25 + 12 − 25 = 12






{34 ∶ 32 · 5 + 65 ∶ 62 · [32 − 22 · (32 · 2 − 24)] − 72} ∶ (22 · 52 + 23 · 15 − 8) =


Applico la proprietà del prodotto di potenze con stesso esponente 𝑎𝑚 ∙ 𝑏𝑚 = (𝑎 ∙ 𝑏)𝑚

= {34−2 · 5 + 65−2 · [9 − 4 · (9 · 2 − 16)] − 49} ∶ ((2 ∙ 5)2 + 8 · 15 − 8) =

= {32 · 5 + 63 · [9 − 4 · (18 − 16)] − 49} ∶ (102 + 120 − 8) =

= {9 · 5 + 216 · [9 − 4 · 2] − 49} ∶ (100 + 120 − 8) =

= {9 · 5 + 216 · [9 − 8] − 49} ∶ (220 − 8) =

= {45 + 216 · 1 − 49} ∶ 212 =

= {261 − 49} ∶ 212 =

= 212 ∶ 212 = 1






(134: 132)3 · (132 · 13)2: (132 · 133)2 =



= (134−2)3 · (132+1)2 ∶ (132+3)2 =

= (132)3 · (133)2 ∶ (135)2 =


= 132∙3 · 133∙2 ∶ 135∙2 =

= 136 · 136 ∶ 1310 =



= 136+6−10 =

= 132 = 169






[54 ∶ 52 − 1252 ∶ 252 + 3 ∙ (22)3 − 71 ∙ 50] ∶ (113: 112) =


Applico la proprietà del quoziente di potenze con stesso esponente 𝑎𝑚 ∶ 𝑏𝑚 = (𝑎 ∶ 𝑏)𝑚


= [54−2 − (125 ∶ 25)2 + 3 ∙ 22∙3 − 71 ∙ 1] ∶ 113−2 =

= [52 − 52 + 3 ∙ 26 − 71] ∶ 111


= [3 ∙ 64 − 71] ∶ 11 =

= [192 − 71] ∶ 11 =

= 121 ∶ 11 = 𝟏𝟏






Keywords

Matematica, Aritmetica, espressioni, addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni,

elevamento a potenza, base, esponente, potenza, proprietà delle potenze

Math, Arithmetic, Expression, Arithmetic Operations, Raise to a Power, base, exponent,

power, Solved expressions with raise to a power

Matemática, Aritmética, potencia, expresiones, potencias, propiedades de las potencias,

Potencias y expresiones,

Mathématique, Arithmétique, Expression, Exercices de calcul et expression avec des

puissances, propriété des puissances

Mathematik, Arithmetik, Potenz, Rechenregeln, Allgemeinere Basen, Allgemeinere

Exponenten

Ai miei gemelli - Corvoeiro – Portugal 2004




Espressioni con le potenze · Title: Espressioni con le potenze Author: Ubaldo Pernigo Subject: Espressioni e proprietà delle potenze Keywords

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