ELEKTRI ČNE ŽELJEZNICE - Forums - zeljeznice.net i radovi... · Jo - polarni moment tromosti kolnog sloga Ji - polarni moment tromosti i-tog rotirajućeg dijela na vozilu (npr.

ELEKTRIČNE ŽELJEZNICE(Simulacija elektri čne vuče)

ELEKTRIČNE ŽELJEZNICE(Simulacija elektri čne vuče)

Nositelj:Prof.dr.sc. Ivo Ugleši ć, dipl.ing. D236

Poslijediplomski doktorski studij

Simulacija elektri čne vučeSimulacija elektri čne vuče

• Za promatranje električnih prilika u kontaktnoj mreži potrebno jepoznavati položaje vlakova i snage potrebne za ostvarenje kretanja.

• Da bi vlak mogao voziti određenom dionicom pruge, potrebno je davučno vozilo ima dovoljnu snagu za savladavanje najvećih otporapredviđenom brzinom.

• Za određivanje snage vučnog vozila moraju se izračunati otpori

2

• Za određivanje snage vučnog vozila moraju se izračunati otporikretanja konkretnog vlaka na konkretnoj dionici.


• Potrebni podaci:- profil pruge;- parametri vlaka i lokomotive;- vozni red;- udaljenost od EVP;- dozvoljena maksimalna brzina po dionici.- dozvoljena maksimalna brzina po dionici.

• Modeliranje:- vučnog pasoša;- faktora snage;- kočne sile.


EVP S

UŠAK

NES V

ITO

ŠEVO

NES M

EJA EVP P

LASE

NES L

OKVE

EVP

DELN

ICE

NES S

KRAD

EVP

MO

RAVIC

E

EVP

NES

DRIVENIK

EVP

VRATA

16 ‰ 2 5 ‰

16 ‰

0 ‰ 16 ‰

18 ‰2 5

‰

17,9 7,9 5,5 5,9 7,9 7,4 10,7 7,8 8,2 13,2 16,28,9

ŠAPJA

NE

MATU

LJI

RIJ

EKA

SU

ŠAK

VIT

OŠEVO

MEJA

PLA

SE

DRIV

EN

IK

FU

ŽIN

E

VRATA

SLJE

ME

LO

KVE

DELN

ICE

ZALESIN

A

SKRAD

MO

RAVIC

E

EVP S

UŠAK

NES V

ITO

ŠEVO

NES M

EJA

EVP

MATULJI

NES

RIJEKA

IVANI

BAKAR

EVP IVANI

25 ‰

‰

18 ‰

25 ‰

2 5

4, 0

6, 0

Pojednostavljeni profil pruge Moravice – Rijeka - Šapjane

Prilog 3: Profil pruge Moravice - Rijeka

400

500

600

700

800

900

nadm

orsk

a vi

sina

(m

)

563,2 km

591,6 km 607,6 km

627,3 km

0

100

200

300

400

560 570 580 590 600 610 620 630 640 650 660

stacionaža (km)

nadm

orsk

a vi

sina

(m

)

648,48 km

Profil pruge Moravice – Rijeka


96

6

2 1

4

25

8 2

0 9

5 3

5

3 0

2 6

7 0

76

29

10

7

5

31

1

8

4 3

2

5

9

7

8

4

1

22 23 24 1

98

4 5

2 3

0 18

1

7

6

3 5

3

2

9

46

4

2

0

8

0

2

4

2

8

8 4

2

8

2

0 5

6

7

7

4

0Delnice

Zalesina

Brod Moravice

MORAVICE

Skrad

TERETNI 750 t

TERETNI 1500 t

PUTNICKI 500 t

2 1

0

4 0

88

8

5 3

2 9

9 3

8

7

23 24 1

6

6

2

0

1

0 2

2

3

9

3

3

1

0

7

7

6

3 8

8

6

5

2

1

1

8

7

9

1

8

0

0

6

4

9

9

7 1

1

0

7

8

6

5

2

2

1

0

7

5

1

9

8

RIJEKA

SUŠAK PECINE

22

01

09

98

8

6

6

5 4

2

2

0

6

5

1

5

6

1

0

6

8

2

3

7

6 0

8 6

6 3

1

8

0

7 3

9

8

6

0

6

6

53

7

67

4 5

43

0

0

9

6

ŠKRLJEVO

Meja

Plase

Drivenik

Fužine

Lokve

Delnice

Grafikon voznog reda za prugu Rijeka – Moravice


• Otpori u vožnji:

• Povremeni (ovise o tome je li vlak vozi uzbrdo ili nizbrdo, te vozi li po zavoju).

• Stalni (ovise direktno o masi vlaka, kvadratu brzine vlaka i tipu vučenog vozila).

7

vučenog vozila).

• Otpori ubrzavanja (ovise o masi vlaka i koeficijentu rotirajućih masa → ε, te akceleraciji ubrzavanja, odnosno kočenja).


• Stalni otpori:Fk - otpori kotrljanjaFpar - otpori parazitskih kretanjaFz - otpori zraka

2k

eF G

D

⋅= ⋅G - opterećenje kotača na tračnicu,e - krak otpora kotrljanja,D – promjer kotača.

Pojednostavljena shema sila koje djeluju na vučeni kotač po tračnici

k D

[ ]2k k

eW F G N

D

⋅= = ⋅

2k kk

W W e Nw g g

m G D kg

⋅= = ⋅ = ⋅

D – promjer kotača.


• Otpori zraka:- otpor tlaka (nadtlak i podtlak);- otpor trenja.

[ ]2

2r

z x

vF C S N

ρ ⋅= ⋅ ⋅2

ρ [kg/m3] - gustoća zrakavr [m/s] - relativna brzina vlaka u odnosu na zrakcx - koeficijent otpora zrakaS [m2 ] - najveća površina poprečnog presjeka vlaka


p k par zF F F F= + + 2pF A v B v C= ⋅ + ⋅ +

Za vučno vozilo:2

-320 10v N

f

= + ⋅

- empirijski izraz

Formule po Strahl-u za specifi čni otpor koje se koriste u HŽ-u:

Za vučno vozilo:-320 10

240l

v Nf

kg= + ⋅

Za vučeno vozilo:2

320 1010vl

v Nf k

kg−

= + ⋅ ⋅

Koeficijent k ovisi o vrsti vlaka:k=0.108 za prazna teretna kolak=0.057 teretni vlak srednje tovarenik=0.047 brzi teretni vlakk=0.040 putnički vlakk=0.032 brzi putnički vlak


• Povremeni otpori :- otpori na usponu;- otpori u zavoju.

[ ]siniF G Nα= ± ⋅

sin tanα α≈ tanh

lα = 1000

hi

l= ⋅

[ ]1000i

iF G N= ± ⋅

9.8110001000 100

9.81

ii

vl

G iF i i N

fGm kg

⋅ ⋅= = ± = ± ≈ ±

Specifični otpor na usponu:


• Otpore u zavoju stvaraju:• trenje između oboda kotača i tračnica zbog klizanja koje nastaje jer

kotači istog kolnog sloga prelaze različite putove.• trenje zbog poprečnog klizanja kotača pri zakretanju vozila.• trenje između grebena bandaža kotača i tračnice zbog prisilnog

skretanja vozila kao i zbog centrifugalne sile koja djeluje na vozilo u zavoju.

3800010z

Nf

R kg−

= ⋅

Experimentalno dobivena formula za specifi čni otpor u zavoju:

Simulacija elektri čne vučeSimulacija elektri čne vuče• Otpor ubrzavanja:

( )2

12k

vE m ε= ⋅ + ⋅

m – masa vlaka,ε - koeficijent rotirajućih masa (0.06 - 0.08 ),v – brzina vlaka.

22

220

kriiJJ

Eωω ⋅

Σ+⋅

Σ=Jo - polarni moment tromosti kolnog slogaJi - polarni moment tromosti i-tog rotirajućeg dijela na vozilu (npr. rotor vučnog vozila)ωi - kutna brzina i-tog rotirajućeg dijela na vozilu

( ) ( )1k t wdE m v dv dA F F dsε= ⋅ + ⋅ ⋅ = = − ⋅

Fa - otpor ubrzavanja,Ft - vučna sila,Fw - zbroj svih otpora vožnje (povremeni i stalni).

( )1aF m aε= ⋅ + ⋅wta FFF −=

ωi - kutna brzina i-tog rotirajućeg dijela na vozilu


• Vučni pasoš po svojoj konturi predstavlja granične mogućnosti vučnog vozila, a grafički se prikazuje kao ovisnost vučne sile o brzini.

• Kompletnu graničnu crtu vučnog pasoša u općem obliku čini crta sile adhezije (1), crta najveće snage (2) i crta najveće brzine (3).

14


• Adhezija:

• Sila koja se može prenijeti preko pogonskih kotača je ograničena.

• Da ne bi došlo do proklizavanja pogonskih kotača po tračnicama vučna sila mora biti manja ili jednaka sili adhezije.

15

• Sila adhezije ovisi direktno o masi vučnog vozila i funkciji koja nam opisuje promjenu koeficijenta adhezije Ψ o brzini vlaka.

[ ]hkmv /015,010

⋅+=

ψψ

Ψ0 = 0.38 za suhe tračnice,

Ψ0 = 0.25 za mokre tračnice,

Ψ0 = 0.18 za masne tračnice.

[ ] vGhkmv

vGvFP aavv ⋅⋅⋅+

=⋅⋅=⋅=/015,01

0max

ξξ


• Potrebna snaga za elektri čnu vu ču:

m tP F v= ⋅- Mehanička snaga na obodu kotača:

Ft – vučna sila potrebna za svladavanje otpora vožnje,v – trenutna brzina vlaka.

16

mel pom

PP P

η= +- Djelatna električna snaga:

- Jalova električna snaga: ))(costan(arccos ϕ⋅= elel PQ

η – faktor korisnosti vučnog vozila,Ppom – snaga pomoćnih pogona vlaka (klimatizacija, rasvjeta, grijanje...)


• Matematički model za proračun kretanja vlaka:

• Jednadžba kretanja vlaka predstavlja matematički izraz međuovisnosti ubrzanja vlaka i sila koje djeluju na vlak.

• Polazi se od pretpostavke da je vlak kruto tijelo čija je masa koncentrirana u njegovom težištu.

17

• Vučna sila, faktor snage i otpori vožnje su funkcije ovisne o brzini i profilu pruge dakle promjenjive funkcije.

• Pretpostavljamo da su sve te sile u nekom kratkom vremenskom periodu konstantne.


Matematički model za proračun kretanja vlaka:- pretpostavka da je vlak kruto tijelo; - računanjem sa konačnim priraštajima ∆t.

( )1kdE m v dvε= ⋅ + ⋅ ⋅ ( )t wdA F F ds= − ⋅∑kdE dA=

d −== ∑ wt FFv

a tFF

tav wt dd ⋅−

=⋅= ∫ ∫∑

tFF

ttvs wt ddd ⋅−

⋅=⋅= ∫ ∫ ∫∑

( )1t w

vl

F Fv a t t

m ε−

∆ = ⋅∆ = ⋅∆⋅ +∑

( ) 21t w

vl

F Fdv ma

dt m sε− = = ⋅ +

∑ ( )2

0 2

a ts v t

⋅ ∆∆ = ⋅∆ +

Diferencijalne jednadžbe prelaze u diferentne (približno integriranje):

)1(d

d

ε+⋅−

== ∑

vl

wt

m

FF

t

va t

m

FFtav

vl

wt d)1(

d ⋅+⋅

−=⋅= ∫ ∫

∑ε

tm

FFttvs

vl

wt d)1(

dd ⋅+⋅

−⋅=⋅= ∫ ∫ ∫

∑ε


• Režimi (modeli) vožnje vlaka:

• Tijekom vožnje vlak se može kretati na različite načine ovisnosti o vučnoj sili i trenutnoj akceleraciji

• Karakteristična su četiri načina vožnje:

19

- ubrzavanje;

- vožnja konstantnom brzinom;

- vožnja sa zaletom;

- kočenje.


ta - vrijeme ubrzanjatu - vrijeme vožnje konstantnom brzinomte - vrijeme vožnje sa zaletomtk - vrijeme kočenjatv - vrijeme aktivne vuče


• Ubrzavanje :

.v const≠ 0a > ( )1t vl wF m a Fε= ⋅ + ⋅ +∑

v a t∆ = ⋅∆( )2

2

a ts v t

⋅ ∆∆ = ⋅∆ +

• Vožnja konstantnom brzinom :

.v const= 0a = s v t∆ = ⋅∆t wF F=∑


• Vožnja sa zaletom :

0tF =( )1

w

vl

Fa

m ε−

=⋅ +∑

• Kočenje :• Kočenje :

0a <

( )1b vl wF a m e F= ⋅ ⋅ + +∑

2

2kockoc

va

s= −

⋅

- deceleracija

Simulacija elektri čne vučeSimulacija elektri čne vučeAko je u trenutku t poznata brzina vlaka (v) i njegov položaj na pruzi (s) moguće je izračunati otpore vožnje (Fp),adhezionu silu (Fat), te moguću vučnu silu lokomotive (Ft).

Kad je sve to poznato izračuna se vučna sila koja ovisi o režimu vožnje vlaka.

Na osnovi poznate vučne sile i brzine određuje se mehanička snaga te određuje se mehanička snaga te djelatna i reaktivna električna snaga za trenutak t.

Nakon toga računa se akceleracija (ako ubrzava) vlaka, a zatim prirasti brzine i puta. Kad su određeni brzina i položaj vlaka u trenutku t+∆t moguće je odrediti nove vrijednosti sila i snaga potrebnih za kretanje.

Postupak se dalje ponavlja za naredni vremenski interval - korak proračuna dok se ne dođe do kraja ukupnog puta.

ELEKTRI ČNE ŽELJEZNICE - Forums - zeljeznice.net i radovi... · Jo - polarni moment tromosti kolnog sloga Ji - polarni moment tromosti i-tog rotirajućeg dijela na vozilu (npr.

Documents