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May 21, 2020
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Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik
Einführung in die Diskrete Elemente Methode
Dr.-Ing. P. Müller
Dr.-Ing. W. Schubert, Dr.-Ing. M. Khanal, Prof. J. Tomas
Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik
Einleitung Grundlagen der Diskreten Elemente Methode (DEM)
Anwendungsgebiete Forschungsergebnisse Zusammenfassung
Inhalt
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Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik
Einleitung
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Zerkleinerung von Erz in einem Pochwerk des Mittelalters
Georgius Agricola „De re metallica libri XII“ (1556)
Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik
Finite Elemente Methode
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Quasi homogenes Materievolumen:
Diskretisierung in finite Elemente Verbunden über Knoten eines Netzes Spannungen, Kräfte, Dehnungen
Probleme: Dynamische Vorgänge, Bruchvorgänge, Porosität
Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik
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Grundlagen der Diskreten Elemente Methode Diskrete Elemente: starr, nicht deformierbar Überlappungen in den Kontaktbereichen
Partikel Wand
2D: Zylinder, Scheiben 3D: Kugeln
Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik
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Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik
7
Kräftebilanz:
Momentenbilanz:
k P Bn ni j i j k P Bi i i
j=1 j=1 m a = F + F + m g.
k P Bn ni j i j k P Bi i
j=1 j=1 J ω = M + M.
Trägheitskraft
Repulsive Kontaktkräfte
Attraktive Bindekräfte Schwerkraft
Drehmoment
Roll- und Torsionsmomente
Momente in Bindungen
i j i j i j k k ,n k ,tF = F + F
i j i j i j P B P B ,n P B ,tF = F + F
i j
i j i j n k k ,t i
s M = F × R -
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Lineares Federkontaktmodell – elastische Deformation: Normalrichtung
Tangentialrichtung
Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik
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Normalkraft
Normalenvektor
Steifigkeit
Überlappung i j i j i j k ,n i j n nF = n k s
i j i j i j k ,t i j t tF = t k s
i j i j n n
n i j n n
k k k =
k + k
i j i j t t
t i j t t
k k k =
k + k Scherkraft Steifigkeit
Tangentialenvektor
Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik
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Reibungsmodell – tangentiale Kontaktreibung: Tangentialrichtung
Viskose Dämpfung – dämpft Kontakte: Normalrichtung Tangentialrichtung
Lokale Dämpfung – dämpft Beschleunigungen:
Maximale Scherkraft Reibungskoeffizient
Normalkraft
Dämpfungskraft Dämpfungskoeffizient Deformationsgeschwindigkeit
i j i j k ,t ,m a x k ,ni jF = μ F
i j i j i j d ,n n nF = η s .
i j i j i j
d ,t t tF = η s .
.i i ,d i iF + F = m a
Dämpfungskraft
i j i j i j i j i j i j k ,t ,m a x i jt t t t i j k ,nF = k s + η s ,μ F t.
Kontaktmodell: Normalrichtung
Tangentialrichtung
Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik
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Lineares Federmodell
Viskose Dämpfung
i j i j i j i j i j k ,n i jn n n nF = k s + η s n.
Lineares Federmodell
Viskose Dämpfung
Reibungsmodell
Festkörperbrückenbindungen – Parallelbindungen: Normalrichtung
Tangentialrichtung
Bruchkriterium
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i j i j i j i jP B ,n i jP B ,n P B nF = k A s n
i j i j i j i jP B ,t i jP B ,t P B tF = k A s t
i j i j P B
P B ,ni j i j m a x ,P B P B P B ,k r i ti j i j
P B P B
M-F σ = + R σ
A I
i j i j P B ,s P B ,x
i j i j m a x ,P B P B P B ,k r i ti j i j
P B P B
F M τ = + R τ
A J
Querschnittsfläche
Flächenbezogene Steifigkeit
Maximale SchubspannungMaximale Normalspannung
Institute Process Engineering Mechanical Process Engineering
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Integration der Bewegungsgleichungen
Zentrale Finite-Differenzen-Methode Anfangsbedingung
Beschleunigung
Geschwindigkeit
Verschiebung
. . .i i i
1 Δ t Δ t s ( t ) = s ( t + ) - s ( t - )
Δ t 2 2
. .
k P Bn ni j i j k P Bi i i
j=1 j=1i
Δ t Δ t 1 s ( t + ) = s ( t - ) + F + F + g Δ t
2 2 m
. . .i i i
Δ t s ( t +Δ t ) = s ( t ) + s ( t + )Δ t
2
. .i i ,0s ( t = 0 ) = s
. .i i ,0s ( t = 0 ) = s
Institute Process Engineering Mechanical Process Engineering
Ungedämpfte, harmonische Schwingung Kräftebilanz: Bewegungsgleichung: Trägheitskraft = Federkraft
Periodendauer: krit. Zeitschritt:
Translation: Rotation:
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Zeitschritt
i k r i t
T m Δ t = =
π k i
i 0 i
2 π m T = = 2 π
ω k
ms = - ks
i ,m i n k r i t ,t r a n
t r a n ,m a x
m Δ t =
k i ,m i n
k r i t ,r o t r o t ,m a x
J Δ t =
k
k s = - s
m
m Masse k Steifigkeit s Verschiebung
ω0 Eigenfrequenz J Trägheitsmoment
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Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik
Anwendungsgebiete
1 5
Bestimmung des Böschungswinkels
Lagerung von Schüttgütern
Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik
1 6
F
Bestimmung der Kräfte beim Lagern und beim Transport
Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik
1 7
Fließverhalten im Silo und Trichter
Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik
1 8
Fließstörungen in Trichtern
Brückenbildung
Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik
1 9
Zerkleinerung in Walzenmühlen
Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik
2 0
Bruchverhalten von Betonkugeln
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Setzmaschine, Schwingsieb, Prallbrecher
Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik
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Forschungsergebnisse
Zement, d = 2,3 mm
Zusatzstoff, d = 2 – 16 mm
Simulation einer Betonkugel
Querschnittsfläche, d = 150 mm
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Simulation: Prallvorgang gegen eine steife Wand, vA = 15 m/s
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Experiment: Prallvorgang gegen eine steife Wand, vA = 15 m/s
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Kalibrierung des Modells Eingabe der Mikroeigenschaften der
Primärpartikel, die die Makroeigenschaften des Modells bestimmen.
DEM-Simulation des Prallvorgangs. Bestimmung der Partikelgrößenverteilung und
des Aufschlussgrades.
Stimmen Simulation und
Experiment überein?
Anwendung des kalibrierten Modells für weitere Prallsimulationen mit veränderten
Randbedingungen.
Experimentelle Daten z. B. Videos,
Partikelgrößenverteilung, Aufschlussgrad.
Anpassung der Mikro-
eigenschaften
Nein
Ja
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Bruchvorgänge: Experiment und Simulation
t=2 ms
t=1 ms t=0
t=3 ms
v = 53 m/s
1 2 3 4 0
1
2
Zeit in ms
W an
dk ra
ft in
1 05
N 3