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Einführung in die Diskrete Elemente ... 1 Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik Einführung in die Diskrete Elemente Methode Dr.-Ing. P. Müller Dr.-Ing. W.

May 21, 2020

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  • 1

    Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik

    Einführung in die Diskrete Elemente Methode

    Dr.-Ing. P. Müller

    Dr.-Ing. W. Schubert, Dr.-Ing. M. Khanal, Prof. J. Tomas

  • Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik

    Einleitung Grundlagen der Diskreten Elemente Methode (DEM)

    Anwendungsgebiete Forschungsergebnisse Zusammenfassung

    Inhalt

    2

  • Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik

    Einleitung

    3

    Zerkleinerung von Erz in einem Pochwerk des Mittelalters

    Georgius Agricola „De re metallica libri XII“ (1556)

  • Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik

    Finite Elemente Methode

    4

    Quasi homogenes Materievolumen:

    Diskretisierung in finite Elemente Verbunden über Knoten eines Netzes Spannungen, Kräfte, Dehnungen

    Probleme: Dynamische Vorgänge, Bruchvorgänge, Porosität

  • Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik

    5

    Grundlagen der Diskreten Elemente Methode Diskrete Elemente: starr, nicht deformierbar Überlappungen in den Kontaktbereichen

    Partikel Wand

    2D: Zylinder, Scheiben 3D: Kugeln

  • Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik

    6

  • Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik

    7

    Kräftebilanz:

    Momentenbilanz:

       k P Bn ni j i j k P Bi i i

    j=1 j=1 m a = F + F + m g.      

       k P Bn ni j i j k P Bi i

    j=1 j=1 J ω = M + M.  

       

    Trägheitskraft

    Repulsive Kontaktkräfte

    Attraktive Bindekräfte Schwerkraft

    Drehmoment

    Roll- und Torsionsmomente

    Momente in Bindungen

         i j i j i j k k ,n k ,tF = F + F   

         i j i j i j P B P B ,n P B ,tF = F + F   

         i j

    i j i j n k k ,t i

    s M = F × R -

    2

           

       

  • Lineares Federkontaktmodell – elastische Deformation: Normalrichtung

    Tangentialrichtung

    Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik

    8

    Normalkraft

    Normalenvektor

    Steifigkeit

    Überlappung      i j i j i j k ,n i j n nF = n k s  

         i j i j i j k ,t i j t tF = t k s  

         

       

    i j i j n n

    n i j n n

    k k k =

    k + k

         

       

    i j i j t t

    t i j t t

    k k k =

    k + k Scherkraft Steifigkeit

    Tangentialenvektor

  • Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik

    9

    Reibungsmodell – tangentiale Kontaktreibung: Tangentialrichtung

    Viskose Dämpfung – dämpft Kontakte: Normalrichtung Tangentialrichtung

    Lokale Dämpfung – dämpft Beschleunigungen:

    Maximale Scherkraft Reibungskoeffizient

    Normalkraft

    Dämpfungskraft Dämpfungskoeffizient Deformationsgeschwindigkeit

       i j i j k ,t ,m a x k ,ni jF = μ F  

         i j i j i j d ,n n nF = η s .

           i j i j i j

    d ,t t tF = η s .  

    .i i ,d i iF + F = m a   

    Dämpfungskraft

  •            i j i j i j i j i j i j k ,t ,m a x i jt t t t i j k ,nF = k s + η s ,μ F t.

           

     

    Kontaktmodell: Normalrichtung

    Tangentialrichtung

    Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik

    10

    Lineares Federmodell

    Viskose Dämpfung

             i j i j i j i j i j k ,n i jn n n nF = k s + η s n.

         

     

    Lineares Federmodell

    Viskose Dämpfung

    Reibungsmodell

  • Festkörperbrückenbindungen – Parallelbindungen: Normalrichtung

    Tangentialrichtung

    Bruchkriterium

    Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik

    11

            i j i j i j i jP B ,n i jP B ,n P B nF = k A s n  

            i j i j i j i jP B ,t i jP B ,t P B tF = k A s t  

       

     

     

       

    i j i j P B

    P B ,ni j i j m a x ,P B P B P B ,k r i ti j i j

    P B P B

    M-F σ = + R σ

    A I 

      

     

     

     

       

    i j i j P B ,s P B ,x

    i j i j m a x ,P B P B P B ,k r i ti j i j

    P B P B

    F M τ = + R τ

    A J 

     

    Querschnittsfläche

    Flächenbezogene Steifigkeit

    Maximale SchubspannungMaximale Normalspannung

  • Institute Process Engineering Mechanical Process Engineering

    12

    Integration der Bewegungsgleichungen

    Zentrale Finite-Differenzen-Methode Anfangsbedingung

    Beschleunigung

    Geschwindigkeit

    Verschiebung

    . . .i i i

    1 Δ t Δ t s ( t ) = s ( t + ) - s ( t - )

    Δ t 2 2      

          

        . .

    k P Bn ni j i j k P Bi i i

    j=1 j=1i

    Δ t Δ t 1 s ( t + ) = s ( t - ) + F + F + g Δ t

    2 2 m          

            

    . . .i i i

    Δ t s ( t +Δ t ) = s ( t ) + s ( t + )Δ t

    2

      

    . .i i ,0s ( t = 0 ) = s    

    . .i i ,0s ( t = 0 ) = s  

  • Institute Process Engineering Mechanical Process Engineering

    Ungedämpfte, harmonische Schwingung Kräftebilanz: Bewegungsgleichung: Trägheitskraft = Federkraft

    Periodendauer: krit. Zeitschritt:

    Translation: Rotation:

    13

    Zeitschritt

    i k r i t

    T m Δ t = =

    π k i

    i 0 i

    2 π m T = = 2 π

    ω k

    ms = - ks    

    i ,m i n k r i t ,t r a n

    t r a n ,m a x

    m Δ t =

    k i ,m i n

    k r i t ,r o t r o t ,m a x

    J Δ t =

    k

    k s = - s

    m

       

    m Masse k Steifigkeit s Verschiebung

    ω0 Eigenfrequenz J Trägheitsmoment

  • Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik

    14

  • Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik

    Anwendungsgebiete

    1 5

    Bestimmung des Böschungswinkels

    Lagerung von Schüttgütern

  • Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik

    1 6

    F

    Bestimmung der Kräfte beim Lagern und beim Transport

  • Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik

    1 7

    Fließverhalten im Silo und Trichter

  • Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik

    1 8

    Fließstörungen in Trichtern

    Brückenbildung

  • Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik

    1 9

    Zerkleinerung in Walzenmühlen

  • Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik

    2 0

    Bruchverhalten von Betonkugeln

  • Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik

    21

    Setzmaschine, Schwingsieb, Prallbrecher

  • Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik

    22

    Forschungsergebnisse

    Zement, d = 2,3 mm

    Zusatzstoff, d = 2 – 16 mm

    Simulation einer Betonkugel

    Querschnittsfläche, d = 150 mm

  • Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik

    23

    Simulation: Prallvorgang gegen eine steife Wand, vA = 15 m/s

  • Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik

    24

    Experiment: Prallvorgang gegen eine steife Wand, vA = 15 m/s

  • Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik

    25

    Kalibrierung des Modells Eingabe der Mikroeigenschaften der

    Primärpartikel, die die Makroeigenschaften des Modells bestimmen.

    DEM-Simulation des Prallvorgangs. Bestimmung der Partikelgrößenverteilung und

    des Aufschlussgrades.

    Stimmen Simulation und

    Experiment überein?

    Anwendung des kalibrierten Modells für weitere Prallsimulationen mit veränderten

    Randbedingungen.

    Experimentelle Daten z. B. Videos,

    Partikelgrößenverteilung, Aufschlussgrad.

    Anpassung der Mikro-

    eigenschaften

    Nein

    Ja

  • Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik

    26

    Bruchvorgänge: Experiment und Simulation

    t=2 ms

    t=1 ms t=0

    t=3 ms

    v = 53 m/s

    1 2 3 4 0

    1

    2

    Zeit in ms

    W an

    dk ra

    ft in

    1 05

    N 3

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