Einführung in die Diskrete Elemente ... 1 Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik Einführung in die Diskrete Elemente Methode Dr.-Ing. P. Müller Dr.-Ing. W.

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Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik

Einführung in die Diskrete Elemente Methode

Dr.-Ing. P. Müller

Dr.-Ing. W. Schubert, Dr.-Ing. M. Khanal, Prof. J. Tomas

Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik

Einleitung Grundlagen der Diskreten Elemente Methode (DEM)

Anwendungsgebiete Forschungsergebnisse Zusammenfassung

Inhalt

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Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik

Einleitung

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Zerkleinerung von Erz in einem Pochwerk des Mittelalters

Georgius Agricola „De re metallica libri XII“ (1556)

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Finite Elemente Methode

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Quasi homogenes Materievolumen:

Diskretisierung in finite Elemente Verbunden über Knoten eines Netzes Spannungen, Kräfte, Dehnungen

Probleme: Dynamische Vorgänge, Bruchvorgänge, Porosität

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Grundlagen der Diskreten Elemente Methode Diskrete Elemente: starr, nicht deformierbar Überlappungen in den Kontaktbereichen

Partikel Wand

2D: Zylinder, Scheiben 3D: Kugeln

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Kräftebilanz:

Momentenbilanz:

   k P Bn ni j i j k P Bi i i

j=1 j=1 m a = F + F + m g.      

   k P Bn ni j i j k P Bi i

j=1 j=1 J ω = M + M.  

   

Trägheitskraft

Repulsive Kontaktkräfte

Attraktive Bindekräfte Schwerkraft

Drehmoment

Roll- und Torsionsmomente

Momente in Bindungen

     i j i j i j k k ,n k ,tF = F + F   

     i j i j i j P B P B ,n P B ,tF = F + F   

     i j

i j i j n k k ,t i

s M = F × R -

2

       

   

Lineares Federkontaktmodell – elastische Deformation: Normalrichtung

Tangentialrichtung

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Normalkraft

Normalenvektor

Steifigkeit

Überlappung      i j i j i j k ,n i j n nF = n k s  

     i j i j i j k ,t i j t tF = t k s  

     

   

i j i j n n

n i j n n

k k k =

k + k

     

   

i j i j t t

t i j t t

k k k =

k + k Scherkraft Steifigkeit

Tangentialenvektor

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Reibungsmodell – tangentiale Kontaktreibung: Tangentialrichtung

Viskose Dämpfung – dämpft Kontakte: Normalrichtung Tangentialrichtung

Lokale Dämpfung – dämpft Beschleunigungen:

Maximale Scherkraft Reibungskoeffizient

Normalkraft

Dämpfungskraft Dämpfungskoeffizient Deformationsgeschwindigkeit

   i j i j k ,t ,m a x k ,ni jF = μ F  

     i j i j i j d ,n n nF = η s .

       i j i j i j

d ,t t tF = η s .  

.i i ,d i iF + F = m a   

Dämpfungskraft

           i j i j i j i j i j i j k ,t ,m a x i jt t t t i j k ,nF = k s + η s ,μ F t.

       

 

Kontaktmodell: Normalrichtung

Tangentialrichtung

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Lineares Federmodell

Viskose Dämpfung

         i j i j i j i j i j k ,n i jn n n nF = k s + η s n.

     

 

Lineares Federmodell

Viskose Dämpfung

Reibungsmodell

Festkörperbrückenbindungen – Parallelbindungen: Normalrichtung

Tangentialrichtung

Bruchkriterium

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        i j i j i j i jP B ,n i jP B ,n P B nF = k A s n  

        i j i j i j i jP B ,t i jP B ,t P B tF = k A s t  

   

 

 

   

i j i j P B

P B ,ni j i j m a x ,P B P B P B ,k r i ti j i j

P B P B

M-F σ = + R σ

A I 

  

 

 

 

   

i j i j P B ,s P B ,x

i j i j m a x ,P B P B P B ,k r i ti j i j

P B P B

F M τ = + R τ

A J 

 

Querschnittsfläche

Flächenbezogene Steifigkeit

Maximale SchubspannungMaximale Normalspannung

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Integration der Bewegungsgleichungen

Zentrale Finite-Differenzen-Methode Anfangsbedingung

Beschleunigung

Geschwindigkeit

Verschiebung

. . .i i i

1 Δ t Δ t s ( t ) = s ( t + ) - s ( t - )

Δ t 2 2      

      

    . .

k P Bn ni j i j k P Bi i i

j=1 j=1i

Δ t Δ t 1 s ( t + ) = s ( t - ) + F + F + g Δ t

2 2 m          

        

. . .i i i

Δ t s ( t +Δ t ) = s ( t ) + s ( t + )Δ t

2

  

. .i i ,0s ( t = 0 ) = s    

. .i i ,0s ( t = 0 ) = s  

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Ungedämpfte, harmonische Schwingung Kräftebilanz: Bewegungsgleichung: Trägheitskraft = Federkraft

Periodendauer: krit. Zeitschritt:

Translation: Rotation:

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Zeitschritt

i k r i t

T m Δ t = =

π k i

i 0 i

2 π m T = = 2 π

ω k

ms = - ks    

i ,m i n k r i t ,t r a n

t r a n ,m a x

m Δ t =

k i ,m i n

k r i t ,r o t r o t ,m a x

J Δ t =

k

k s = - s

m

   

m Masse k Steifigkeit s Verschiebung

ω0 Eigenfrequenz J Trägheitsmoment

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Anwendungsgebiete

1 5

Bestimmung des Böschungswinkels

Lagerung von Schüttgütern

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1 6

F

Bestimmung der Kräfte beim Lagern und beim Transport

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1 7

Fließverhalten im Silo und Trichter

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1 8

Fließstörungen in Trichtern

Brückenbildung

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1 9

Zerkleinerung in Walzenmühlen

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2 0

Bruchverhalten von Betonkugeln

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Setzmaschine, Schwingsieb, Prallbrecher

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Forschungsergebnisse

Zement, d = 2,3 mm

Zusatzstoff, d = 2 – 16 mm

Simulation einer Betonkugel

Querschnittsfläche, d = 150 mm

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Simulation: Prallvorgang gegen eine steife Wand, vA = 15 m/s

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Experiment: Prallvorgang gegen eine steife Wand, vA = 15 m/s

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Kalibrierung des Modells Eingabe der Mikroeigenschaften der

Primärpartikel, die die Makroeigenschaften des Modells bestimmen.

DEM-Simulation des Prallvorgangs. Bestimmung der Partikelgrößenverteilung und

des Aufschlussgrades.

Stimmen Simulation und

Experiment überein?

Anwendung des kalibrierten Modells für weitere Prallsimulationen mit veränderten

Randbedingungen.

Experimentelle Daten z. B. Videos,

Partikelgrößenverteilung, Aufschlussgrad.

Anpassung der Mikro-

eigenschaften

Nein

Ja

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Bruchvorgänge: Experiment und Simulation

t=2 ms

t=1 ms t=0

t=3 ms

v = 53 m/s

1 2 3 4 0

1

2

Zeit in ms

W an

dk ra

ft in

1 05

N 3