1 Institut für Verfahrenstechnik Mechanische Verfahrenstechnik Einführung in die Diskrete Elemente Methode Dr.-Ing. P. Müller Dr.-Ing. W. Schubert, Dr.-Ing. M. Khanal, Prof. J. Tomas
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Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik
Einführung in die Diskrete Elemente Methode
Dr.-Ing. P. Müller
Dr.-Ing. W. Schubert, Dr.-Ing. M. Khanal, Prof. J. Tomas
Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik
EinleitungGrundlagen der Diskreten ElementeMethode (DEM)
AnwendungsgebieteForschungsergebnisseZusammenfassung
Inhalt
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Institut für VerfahrenstechnikMechanische Verfahrenstechnik
Einleitung
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Zerkleinerung von Erz in einem Pochwerk des Mittelalters
Georgius Agricola „De re metallica libri XII“ (1556)
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Finite Elemente Methode
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Quasi homogenes Materievolumen:
Diskretisierung in finite ElementeVerbunden über Knoten eines NetzesSpannungen, Kräfte, Dehnungen
Probleme:Dynamische Vorgänge, Bruchvorgänge, Porosität
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Grundlagen der Diskreten Elemente MethodeDiskrete Elemente:starr, nicht deformierbarÜberlappungen in den Kontaktbereichen
Partikel Wand
2D: Zylinder, Scheiben 3D: Kugeln
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Kräftebilanz:
Momentenbilanz:
k P Bn ni j i jk P Bi i i
j=1 j=1m a = F + F + m g.
k P Bn ni j i jk P Bi i
j=1 j=1J ω = M + M.
Trägheitskraft
Repulsive Kontaktkräfte
Attraktive BindekräfteSchwerkraft
Drehmoment
Roll- und Torsionsmomente
Momente in Bindungen
i j i j i jk k ,n k ,tF = F + F
i j i j i jP B P B ,n P B ,tF = F + F
i j
i j i j nk k ,t i
sM = F × R -
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Lineares Federkontaktmodell – elastische Deformation:Normalrichtung
Tangentialrichtung
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Normalkraft
Normalenvektor
Steifigkeit
Überlappung i j i j i jk ,n i j n nF = n k s
i j i j i jk ,t i j t tF = t k s
i ji j n n
n i jn n
k kk =
k + k
i ji j t t
t i jt t
k kk =
k + kScherkraft Steifigkeit
Tangentialenvektor
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Reibungsmodell – tangentiale Kontaktreibung:Tangentialrichtung
Viskose Dämpfung – dämpft Kontakte:Normalrichtung Tangentialrichtung
Lokale Dämpfung – dämpft Beschleunigungen:
Maximale ScherkraftReibungskoeffizient
Normalkraft
Dämpfungskraft DämpfungskoeffizientDeformationsgeschwindigkeit
i j i jk ,t ,m a x k ,ni jF = μ F
i j i j i jd ,n n nF = η s .
i j i j i j
d ,t t tF = η s .
.i i ,d i iF + F = m a
Dämpfungskraft
i j i j i j i j i j i jk ,t ,m a x i jt t t t i j k ,nF = k s + η s ,μ F t.
Kontaktmodell:Normalrichtung
Tangentialrichtung
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Lineares Federmodell
Viskose Dämpfung
i j i j i j i j i jk ,n i jn n n nF = k s + η s n.
Lineares Federmodell
Viskose Dämpfung
Reibungsmodell
Festkörperbrückenbindungen – Parallelbindungen:Normalrichtung
Tangentialrichtung
Bruchkriterium
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i j i j i j i jP B ,n i jP B ,n P B nF = k A s n
i j i j i j i jP B ,t i jP B ,t P B tF = k A s t
i ji j P B
P B ,ni j i jm a x ,P B P B P B ,k r i ti j i j
P B P B
M-Fσ = + R σ
A I
i j i jP B ,s P B ,x
i j i jm a x ,P B P B P B ,k r i ti j i j
P B P B
F Mτ = + R τ
A J
Querschnittsfläche
Flächenbezogene Steifigkeit
Maximale SchubspannungMaximale Normalspannung
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Integration der Bewegungsgleichungen
Zentrale Finite-Differenzen-Methode Anfangsbedingung
Beschleunigung
Geschwindigkeit
Verschiebung
. . .i i i
1 Δ t Δ ts ( t ) = s ( t + ) - s ( t - )
Δ t 2 2
. .
k P Bn ni j i jk P Bi i i
j=1 j=1i
Δ t Δ t 1s ( t + ) = s ( t - ) + F + F + g Δ t
2 2 m
. . .i i i
Δ ts ( t +Δ t ) = s ( t ) + s ( t + )Δ t
2
. .i i ,0s ( t = 0 ) = s
. .i i ,0s ( t = 0 ) = s
Institute Process EngineeringMechanical Process Engineering
Ungedämpfte, harmonische SchwingungKräftebilanz: Bewegungsgleichung:Trägheitskraft = Federkraft
Periodendauer: krit. Zeitschritt:
Translation: Rotation:
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Zeitschritt
ik r i t
T mΔ t = =
π ki
i0 i
2 π mT = = 2 π
ω k
ms = - ks
i ,m i nk r i t ,t r a n
t r a n ,m a x
mΔ t =
ki ,m i n
k r i t ,r o tr o t ,m a x
JΔ t =
k
ks = - s
m
m Masse k Steifigkeits Verschiebung
ω0 EigenfrequenzJ Trägheitsmoment
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Anwendungsgebiete
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Bestimmung des Böschungswinkels
Lagerung von Schüttgütern
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F
Bestimmung der Kräfte beim Lagern und beim Transport
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Fließverhalten im Silo und Trichter
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Fließstörungen in Trichtern
Brückenbildung
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Zerkleinerung in Walzenmühlen
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Bruchverhalten von Betonkugeln
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Setzmaschine, Schwingsieb, Prallbrecher
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Forschungsergebnisse
Zement, d = 2,3 mm
Zusatzstoff, d = 2 – 16 mm
Simulation einer Betonkugel
Querschnittsfläche, d = 150 mm
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Simulation: Prallvorgang gegen eine steife Wand, vA = 15 m/s
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Experiment: Prallvorgang gegen eine steife Wand, vA = 15 m/s
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Kalibrierung des ModellsEingabe der Mikroeigenschaften der
Primärpartikel, die die Makroeigenschaften des Modells bestimmen.
DEM-Simulation des Prallvorgangs. Bestimmung der Partikelgrößenverteilung und
des Aufschlussgrades.
Stimmen Simulation und
Experimentüberein?
Anwendung des kalibrierten Modells für weitere Prallsimulationen mit veränderten
Randbedingungen.
Experimentelle Datenz. B. Videos,
Partikelgrößenverteilung,Aufschlussgrad.
Anpassung der Mikro-
eigenschaften
Nein
Ja
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Bruchvorgänge: Experiment und Simulation
t=2 ms
t=1 ms t=0
t=3 ms
v = 53 m/s
1 2 3 40
1
2
Zeit in ms
Wan
dkra
ft in
105
N3
5
v = 15 m/s
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Bruchmuster bei unterschiedlichen Aufprallgeschwindigkeiten nach t = 5 ms
Feingutkegel
Sekundärbruch
Restkegel
Meridianbruch
v = 15 m/s
v = 25 m/s
v = 35 m/s
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Vergleich: Modell und Realität
Eigenschaft Zement ZusatzstoffMikroeigenschaften 2D-DEM-Model, d = 150 mm
Anzahl und Form 2283 Kugeln 120 KugelnDurchmesser 2,3 mm 2 – 16 mmFeststoffdichte, Volumenanteil 1790 kg/m3, 30 % 2570 kg/m3, 70 %Zugfestigkeit einer Bindung 6,5 MPa
Eigenschaften der realen Betonkugel, d = 150 mm Anzahl und Form ∞, unregelmäßig ∞, unregelmäßigDurchmesser 0 – 2 mm 0 – 16 mmFeststoffdichte, Volumenanteil 1790 kg/m3, 30 % 2570 kg/m3, 70 %Zugfestigkeit 4 MPa
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Partikelgrößenverteilung – Simulation und Experiment
0
20
40
60
80
100
0 50 100 150Partikelgröße in mm
Simulationv = 35 m/sv = 30 – 40 m/s
Expe
rimen
t
Parti
kelg
röße
nver
teilu
ng Q
3in
%
0
20
40
60
80
100
0 50 100 150Partikelgröße in mm
v = 50 – 60 m/s
Expe
rimen
t
Parti
kelg
röße
nver
teilu
ng Q
3in
%
Simulationv = 55 m/s
0
20
40
60
80
100
0 50 100 150Partikelgröße in mm
Parti
kelg
röße
nver
teilu
ng Q
3 in
%
v = 10 – 20 m/s
Expe
rimen
t
Simulationv = 45 m/s
0
20
40
60
80
100
0 50 100 150Partikelgröße in mmPa
rtike
lgrö
ßenv
erte
ilung
Q3
in %
v = 40 – 50 m/s
Expe
rimen
t
Simulationv = 45 m/s
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Aufschlussgrad des Zusatzstoffes – Simulation und Experiment
Masse aufgeschlossener WertstoffGesamtmasse Wertstoff
aufgeschlossen nicht aufgeschlossen
010203040506070
10 20 30 40 50 60
Aufprallgeschwindigkeit v in m/s
Auf
schl
ussg
rad
in % Experiment
Simulation
Exponentiell(Simulation)
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Senkrechte Wand
Halbe WandSchräge Wand
90°-Kante Doppelkante
Prallvorgang gegen verschiedene Geometrien, vA = 45 m/s
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Mit der DEM können Zerkleinerungs-, Klassier-, Misch- und Sortierprozessenachgebildet werden. Die Methode ist ein Werkzeug bei der Lösung technischerProbleme für Maschinenbauer und Verfahrenstechniker.
Prozessparameter bei der Zerkleinerung
Übertragung auf die DEM
Geometrie des Prozessraumes Gerade und gekrümmte Wände
Geschwindigkeit, Frequenz und Amplitude der Brechwerkzeuge
Bewegte Wände: gleichförmig/ beschleunigt/schwingend/rotierend
Partikelgröße und –form,Aufschlussgrad, Reinheit
Clustergröße und –form,Anteil der Komponente im Cluster
Energieverbrauch Beanspruchungsenergie auf die Cluster (=Kugelpackungen)
Verschleiß von Bauteilen Wandkraft
Staubmenge und Entstehungsort Wandkraft
DEM-Maschinensimulationen
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DEM-Simulationen eines Backenbrechers
Nachbildung der Maschine Nachbildung des Aufgabegutes
2D-Skizze
3D-Vektorgraphik
Bewegung der Maschinenelemente
3D-Maschine mit Aufgabegut
Aufgabenstellung
Materialeigenschaften
Kalibrierung•Prallversuch•Druckversuch•OberflächenreibungWerkstoff
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Aufgabe: Simulation der Zerkleinerung von beton B35 in einem Backenbrecher
Veränderung folgender Parameter: Einzugswinkel s Spaltweite Durchsatzn Drehzahl w, b Maulweite, -breite Aufgabekorngrößeh Hub H Brechraumhöhe
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2D-Modell des Backenbrechers
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Nachbildung der Maschine Nachbildung des Aufgabegutes
2D-Skizze
Bewegung der Maschinenelemente
3D-Maschine mit Aufgabegut
Aufgabenstellung
Materialeigenschaften
Kalibrierung•Prallversuch•Druckversuch•OberflächenreibungWerkstoff
DEM-Simulationen eines Backenbrechers
3D-Vektorgraphik
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Technische Daten des Backenbrechers
Bezeichnung PKSB 200x125Typ Pendelschwingenbrecher
Hersteller und Baujahr SKET Schwermaschinenbau Magdeburg GmbH, 1994
elektr. Anschlussleistung 3 kW bei 380 VHubzahl der Schwinge 150 min-1
Maulbreite x Maulweite 200 x 125 mmSpaltweite, eng 10 mm, verstellbarSchwingenhub 5 mm, verstellbar
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a
b
cbr,r 0
22 cas arr 0
Spaltweite Vorderkante
Ebene der Schwingerbacke
Einzugswinkel zwischen beiden Brechbacken
x in mm
y
z
)tsin(A)t(h Schwingenhub am Austragsspalt
babaarccos
c
3D-Vektorgraphik, Bewegungsgleichung
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Nachbildung der Maschine Nachbildung des Aufgabegutes
2D-Skizze
3D-Vektorgraphik
Bewegung der Maschinenelemente
3D-Maschine mit Aufgabegut
Aufgabenstellung
Materialeigenschaften
Kalibrierung•Prallversuch•Druckversuch•OberflächenreibungWerkstoff
DEM-Simulationen eines Backenbrechers
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Beton B35 DEM-KugelmodellZuschlagstoff (Granit, Basalt) = 2570 kg/m3
d = 1 – 16 mmSteifigkeit k = ?
50 Kugeln (rot) = 2570 kg/m3
d = 4 – 8 mmk = 6·108 N/m
Zementstein (Zement, Sand) = 1790 kg/m3
d = 0,002 – 1 mmSteifigkeit k = ?
390 Kugeln (gelb) = 1790 kg/m3
d = 4 mmk = 5·108 N/m
E-Modul E = 30 – 40 kN/mm2 E 6 kN/mm2
Bruchfestigkeit B > 35 N/mm2
B 40 N/mm2
Reibung Beton-Stahl 0,3 = 0,3
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Spannungs-Dehnungs-Diagramm
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Reibung von Beton auf Stahl
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Drucktest einer Betonkugel
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Nachbildung der Maschine Nachbildung des Aufgabegutes
2D-Skizze
3D-Vektorgraphik
Bewegung der Maschinenelemente
3D-Maschine mit Aufgabegut
Aufgabenstellung
Materialeigenschaften
Kalibrierung•Prallversuch•Druckversuch•OberflächenreibungWerkstoff
DEM-Simulationen eines Backenbrechers
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Partikelgrößenverteilung des Produktes
020406080
100
0 5 10 15 20Partikelgröße in mm
Sum
men
vert
eilu
ng in
%
Experiment 1AExperiment 1BExperiment 1CExperiment 2Experiment 3DEM Simulation
50
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Aufschlussgrad des Zusatzstoffes
Masse aufgeschlossener WertstoffGesamtmasse Wertstoff
aufgeschlossen nicht aufgeschlossen
50 51 54 56 55
40
0
10
20
30
40
50
60
70
Auf
schl
ußgr
ad in
%
1
Versuche und Simulation
experiment 1Aexperiment 1B
experiment 1C
experiment 2
experiment 3
simulation
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Prallbrecher
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5. ZusammenfassungAnwendung der DEM:
• Modellierung von Materialien
• Simulation von Mikro- und Makroprozessen
• Simulation aufwendiger Experimente
• Optimierung von Prozessparametern und Apparaten
Zielstellung:
• Energieeinsparung
• Verschleißminderung
• Partikelgrößen- und Partikelformanpassung
• Verbesserte Selektivität
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Zerkleinerung von Erz in einem Pochwerk des Mittelalters
Georgius Agricola „De re metallica libri XII“ (1556)
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Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit
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Kugelmühle
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Institut für Logistik und Materialflusstechnik - Jun.-Prof. Katterfeld
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