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Esempi o 0 9 6 2 x x Consideriamo l’equazione corrisponden 0 9 6 2 x x
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Disequazioni II gr. (2) altri casi

Dec 06, 2014

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Page 1: Disequazioni II gr. (2) altri casi

EsempioEsempio

0962 xx

Consideriamo l’equazione corrispondenteConsideriamo l’equazione corrispondente

0962 xx

Page 2: Disequazioni II gr. (2) altri casi

Risolviamola, trovando le eventuali radiciRisolviamola, trovando le eventuali radici

2

914366 x

2

914366 x

0962 xx

2

06 x

2

06 x

Page 3: Disequazioni II gr. (2) altri casi

2

06 x

2

06 x

3x 3x 3x 3x

SOLUZIONI COINCIDENTISOLUZIONI COINCIDENTI

Page 4: Disequazioni II gr. (2) altri casi

3x 3x

Posizioniamo l’unica radice sopra una retta orientata.Posizioniamo l’unica radice sopra una retta orientata.

3

Page 5: Disequazioni II gr. (2) altri casi

3

Disegniamo la parabola che passaper il punto trovato e,Disegniamo la parabola che passaper il punto trovato e,

0961 2 xx

poiché il primo coefficiente a èpositivo, poiché il primo coefficiente a èpositivo,

avente la concavità verso l’alto. avente la concavità verso l’alto.

Page 6: Disequazioni II gr. (2) altri casi

3

Poiché nella disequazione siamo interessati a quella parte di parabola positiva,

Poiché nella disequazione siamo interessati a quella parte di parabola positiva,

0962 xx

>0

Page 7: Disequazioni II gr. (2) altri casi

>0

3

evidenziamo la parte della parabolaevidenziamo la parte della parabola

e proiettiamo sulla retta i punti corrispondenti.e proiettiamo sulla retta i punti corrispondenti.

Page 8: Disequazioni II gr. (2) altri casi

L’insieme dei punti che soddisfa ladisequazione data è costituita dai numeritali che:

L’insieme dei punti che soddisfa ladisequazione data è costituita dai numeritali che:

3

0962 xx

3x 3x 3x 3x

ossia 3R x 3R x

Page 9: Disequazioni II gr. (2) altri casi

0522 xx

Consideriamo l’equazione corrispondenteConsideriamo l’equazione corrispondente

0522 xx

EsempioEsempio

Page 10: Disequazioni II gr. (2) altri casi

Risolviamola, trovando le eventuali radiciRisolviamola, trovando le eventuali radici

2

51442 x

2

51442 x

0522 xx

2

162 x

2

162 x

Page 11: Disequazioni II gr. (2) altri casi

NON ESISTONO SOLUZIONI REALINON ESISTONO SOLUZIONI REALI

Pertanto non possiamo posizionare le radici sopra la retta orientata.Pertanto non possiamo posizionare le radici sopra la retta orientata.

Page 12: Disequazioni II gr. (2) altri casi

Disegniamo una parabola che nonnon tocca la retta e,Disegniamo una parabola che nonnon tocca la retta e,

0521 2 xx

poiché il primo coefficiente a èpositivo, poiché il primo coefficiente a èpositivo,

avente la concavità verso l’alto. avente la concavità verso l’alto.

Page 13: Disequazioni II gr. (2) altri casi

Poiché nella disequazione siamo interessati a quella parte di parabola positiva,

Poiché nella disequazione siamo interessati a quella parte di parabola positiva,

0522 xx

Page 14: Disequazioni II gr. (2) altri casi

evidenziamo la parte della parabolaevidenziamo la parte della parabola

e proiettiamo sulla retta i punti corrispondenti.e proiettiamo sulla retta i punti corrispondenti.

Page 15: Disequazioni II gr. (2) altri casi

L’insieme dei punti che soddisfa ladisequazione data è costituita ...L’insieme dei punti che soddisfa ladisequazione data è costituita ...

0522 xx

ossia R S R S

….da tutti i numeri reali….da tutti i numeri reali

Page 16: Disequazioni II gr. (2) altri casi

EsempioEsempio

0652 xx

Consideriamo l’equazione corrispondenteConsideriamo l’equazione corrispondente

0652 xx

Page 17: Disequazioni II gr. (2) altri casi

Risolviamola, trovando le eventuali radiciRisolviamola, trovando le eventuali radici

2

614255 x

2

614255 x

0652 xx

2

15x

2

15x

Page 18: Disequazioni II gr. (2) altri casi

2

15x

2

15x

2x 2x 3x 3x

Page 19: Disequazioni II gr. (2) altri casi

3x 3x

Posizioniamo le radici sopra una retta orientata.Posizioniamo le radici sopra una retta orientata.

3

2x 2x

2

Page 20: Disequazioni II gr. (2) altri casi

2

Disegniamo la parabola che passaper i punti trovati e,Disegniamo la parabola che passaper i punti trovati e,

0651 2 xx

poiché il primo coefficiente a èpositivo, poiché il primo coefficiente a èpositivo,

avente la concavità verso l’alto. avente la concavità verso l’alto.

3

Page 21: Disequazioni II gr. (2) altri casi

Poiché nella disequazione siamo interessati a quella parte di parabola negativa,

Poiché nella disequazione siamo interessati a quella parte di parabola negativa,

0652 xx

<02 3

Page 22: Disequazioni II gr. (2) altri casi

<0

evidenziamo la parte della parabola interessataevidenziamo la parte della parabola interessata

e proiettiamo sulla retta i punti corrispondenti.e proiettiamo sulla retta i punti corrispondenti.

2 3

Page 23: Disequazioni II gr. (2) altri casi

L’insieme dei punti che soddisfa ladisequazione data è costituita dai numeritali che:

L’insieme dei punti che soddisfa ladisequazione data è costituita dai numeritali che:

3

0652 xx

2

32 x 32 x

Page 24: Disequazioni II gr. (2) altri casi

EsempioEsempio

0122 xx

Consideriamo l’equazione corrispondenteConsideriamo l’equazione corrispondente

0122 xx

Page 25: Disequazioni II gr. (2) altri casi

Risolviamola, trovando le eventuali radiciRisolviamola, trovando le eventuali radici

2

11442 x

2

11442 x

0122 xx

2

02 x

2

02 x

Page 26: Disequazioni II gr. (2) altri casi

2

02 x

2

02 x

1x 1x 1x 1x

SOLUZIONI COINCIDENTISOLUZIONI COINCIDENTI

Page 27: Disequazioni II gr. (2) altri casi

1x 1x

Posizioniamo l’unica radice sopra una retta orientata.Posizioniamo l’unica radice sopra una retta orientata.

1

Page 28: Disequazioni II gr. (2) altri casi

1

Disegniamo la parabola che passaper il punto trovato e,Disegniamo la parabola che passaper il punto trovato e,

0121 2 xx

poiché il primo coefficiente a èpositivo, poiché il primo coefficiente a èpositivo,

avente la concavità verso l’alto. avente la concavità verso l’alto.

Page 29: Disequazioni II gr. (2) altri casi

Poiché nella disequazione siamo interessati a quella parte di parabola negativa,

Poiché nella disequazione siamo interessati a quella parte di parabola negativa,

0122 xx

<01

Page 30: Disequazioni II gr. (2) altri casi

<01

evidenziamo la parte della parabola che si trova nella zona che ci interessaevidenziamo la parte della parabola che si trova nella zona che ci interessa

NON CI SONO PUNTINON CI SONO PUNTINON CI SONO PUNTINON CI SONO PUNTI

Page 31: Disequazioni II gr. (2) altri casi

Pertanto l’insieme dei punti che soddisfa la disequazione data è ….Pertanto l’insieme dei punti che soddisfa la disequazione data è ….

1

0122 xx

ossia S S

...l’insieme vuoto....l’insieme vuoto.

Page 32: Disequazioni II gr. (2) altri casi

EsempioEsempio

052 xx

Consideriamo l’equazione corrispondenteConsideriamo l’equazione corrispondente

052 xx

Page 33: Disequazioni II gr. (2) altri casi

Risolviamola, trovando le eventuali radiciRisolviamola, trovando le eventuali radici

05 xx 05 xx

052 xx

0x 0x

05 x 05 x

0x 0x

5x 5x

Page 34: Disequazioni II gr. (2) altri casi

5x 5x

Posizioniamo le radici sopra una retta orientata.Posizioniamo le radici sopra una retta orientata.

5

0x 0x

0

Page 35: Disequazioni II gr. (2) altri casi

0

Disegniamo la parabola che passaper i punti trovati e,Disegniamo la parabola che passaper i punti trovati e,

051 2 xx

poiché il primo coefficiente a èpositivo, poiché il primo coefficiente a èpositivo,

avente la concavità verso l’alto. avente la concavità verso l’alto.

5

Page 36: Disequazioni II gr. (2) altri casi

Poiché nella disequazione siamo interessati a quella parte di parabola che è positiva oppure nulla,

Poiché nella disequazione siamo interessati a quella parte di parabola che è positiva oppure nulla,

052 xx

0 5

Page 37: Disequazioni II gr. (2) altri casi

evidenziamo la parte della parabola interessataevidenziamo la parte della parabola interessata

e proiettiamo sulla retta i punti corrispondenti.e proiettiamo sulla retta i punti corrispondenti.

0 5

Page 38: Disequazioni II gr. (2) altri casi

L’insieme dei punti che soddisfa ladisequazione data è costituita dai numeritali che:

L’insieme dei punti che soddisfa ladisequazione data è costituita dai numeritali che:

5

052 xx

0

0x 0x 5x 5x

Page 39: Disequazioni II gr. (2) altri casi

Esercizi

1 042 2 xx

2 01272 xx

3 0372 2 xx

4 072 xx

5 0252 x

6 074 2 xx