Curs regresie statistica economica

Modelul de regresie clasic

CE ESTE REGRESIA? Modelul de regresie– modelează dependenţa variabilelor

complexe de un ansamblu de factori principali şi secundari, sistematici sau aleatori, care acţionează în acelaşi sens sau în sensuri diferite

CauzeFuncţia Efect

Variabileindependente

f Variabiladependentă

f(x1,x2,...,xn)=Y

REGRESIA – Când şi cum o utilizăm?

Regresia se foloseşte pentru: a determina o relaţie cauzală a testa o relaţie cauzală a previziona o variabilă dependentă în funcţie de una sau mai multe

variabile independente a explica efectul în funcţie de cauze

Regresia simpla liniară

Corelație pozitivă Corelație negativă

Nu există corelație

Specificarea unui model de regresie

Modelul liniar general de regresie unifactorială:

Y=+·x + Componenta predictibilă

Variabila/eroarea

aleatoare


Modelul liniar unifactorial y=1+0,5xX

Y

1.0

1

0,5

XY

εε


Se efectuează o selecţie de volum n : (xi,yi)i=1...n Modelul de regresie liniară observat este:

yi = a + bxi + eicu componenta predictibila:

ei = yi – (a + bxi)

ii bxay

Estimarea parametrilor modelului de regresie clasic

Metoda celor mai mici pătrate:

Pentru estimarea parametrilor şi pe baza datelor observate =>minimizarea erorilor observate:

i

iiii bxaye 22 )(minmin


Condiţiile de ordin 1: determinarea soluţiei

Condiţia de ordin 2: soluţia găsită este un punct de minim. Matricea derivatelor parţiale de ordin doi trebuie să fie pozitiv definită.

0)(

0)(

2

2

b

ea

e

ii

ii

bxaxyx

bxnay

ii

ii

iii

ii

ii

)()(

)(

2


22

2

xnx

yxnyx

xx

xn

yxx

yn

b

xbya

ii

iii

ii

ii

ii

iii

ii

ii

22

2

22

2

2

2

ii

ii

ii

ii

iii

ii

ii

ii

ii

ii

i

ii

ii

ii

iii

ii

ii

ii

ii

ii

ii

iii

ii

ii

ii

xxn

yxyxn

xx

xn

yxx

yn

b

xxn

yxxxy

xx

xn

xyx

xy

a

Condiţiile de ordin 1:


Condiţia de ordin 2

Deci matricea este pozitiv definită

ii

ii

ii

ii

ii

ii

ii

xx

xn

b

e

ab

eba

e

a

e

2

22

2222

22

22

22

22

22

)()(

)()(

0)(4)(44

02

02

222

2

ii

ii

ii

ii

xxnxxn

x

n


Deci:2x

xy

ss

b

ii

iii

ii

iii

ii

iii

iii

iii

ii

ii

ii

ii

ii

iii

xx

yyxx

xxxxxx

yxxyxx

xxx

yxx

xnxxxxx

yxnyxyxyxb

2

22

)(

))((

)()(

)()(

)(

)(


sxy este covarianţa între x şi y.

Linii de regresie cu a) pantă pozitivă b) pantă negativă c) pantă egală cu zero

Exemplu Directorul unui liceu dorește să vadă dacă media cu care un elev de

clasa a noua încheie anul depinde de media de la examenul de admitere în liceul respectiv. În acest scop el selectează aleatoriu 20 de studenți pentru care înregistrează media la admitere și media obținută la sfârșitul primului am de studii în liceu. Rezultatele obținute sunt:

Determinați dreapta de regresie ce descrie cel mai bine legătura între media de la examenul de admitere în liceu și media de la sfârșitul primului an de studii.

Medie primul an 9 8.3 8.2 7.4 8 9.7 9.5 8.7 8.2 7.8 8.4 8.9 8.5 9.8 8.1 7.8 8.5 9.4 7.6 8.2Nota la admitere 9.1 8.3 9 7.9 8.5 9.7 9.4 8.6 8.8 7.6 8 8.9 8.3 9.2 7.8 7.4 8 9.8 8.2 7.5

Exemplu

y estimat erori8,96745 0,032558,34465 -0,04465

8,8896 -0,68968,03325 -0,633258,50035 -0,500359,43455 0,26545

9,201 0,2998,5782 0,12188,7339 -0,53397,7997 0,00038,1111 0,2889

8,81175 0,088258,34465 0,15535

9,0453 0,75477,9554 0,1446

7,644 0,1568,1111 0,38899,5124 -0,11248,2668 -0,6668

7,72185 0,47815

Medie primul an

Nota la admitere

Mean 8,5Mean 8,5Standard Error 0,154919Standard Error 0,160918Median 8,35Median 8,4Mode 8,2Mode 8,3Standard Deviation 0,69282

Standard Deviation 0,719649

Sample Variance 0,48Sample Variance 0,517895Kurtosis -0,59508Kurtosis -0,9326Skewness 0,496952Skewness 0,238184Range 2,4Range 2,4Minimum 7,4Minimum 7,4Maximum 9,8Maximum 9,8Sum 170Sum 170Count 20Count 20

Exemplu

Curs regresie statistica economica

Economy & Finance