Conjuntos Conjuntos Zenão de Eléia (filósofo grego) , viveu entre 490 e 430 a. C., já estudava e se preocupava com o conceito de conjuntos e a sua imensidão. Em 1872 Georg Cantor (1845 – 1918), definiu e classificou os conjuntos através da “Teoria dos conjuntos”. Além da definição e de muitas outras contribuições, a teoria dos conjuntos unificou a linguagem em todos os ramos da matemática.
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ConjuntosConjuntosZenão de Eléia (filósofo grego) , viveu entre 490 e 430 a. C., já estudava e se preocupava com o conceito de conjuntos e a sua imensidão.
Em 1872 Georg Cantor (1845 – 1918), definiu e classificou os conjuntos através da “Teoria dos conjuntos”.Além da definição e de muitas outras contribuições, a teoria dos conjuntos unificou a linguagem em todos os ramos da matemática.
Conjunto Das Conjunto Das Partes ou PotênCiaPartes ou PotênCia
Dado um conjunto A, definimos o conjunto das partes de A, P(A) , como o conjunto
que contém todos os subconjuntos de A (incluindo o conjunto vazio e o próprio
conjunto A).
Uma maneira prática de determinar P(A) é pensar em todos os subconjuntos com um
elemento, depois todos os subconjuntos com dois elementos, e assim por diante.
Exemplo:
Se A = { 1, 2, 3 }, então P(A) = { ∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} }.
Observação:
Se o conjunto A tem n elementos, o conjunto P(A) terá 2n elementos. Ou seja:
P(A) = 2n
ComPlementar De ComPlementar De um Conjuntoum Conjunto
Dado um universo U, diz-se complementar de um conjunto A, em relação ao universo U, o conjunto que contém todos os elementos presentes no universo e que não pertençam a A. Também define-se complementar para dois conjuntos, contanto que um deles seja subconjunto do outro. Nesse caso, diz-se, por exemplo, complementar de B em relação a
A (sendo B um subconjunto de A) — é o complementar relativo — e usa-se o símbolo . Matematicamente:
Exemplo:
Dados U = {1, 2, 3,4} e A = {1, 2} determine :
={3, 4}
oPerações entre oPerações entre ConjuntosConjuntos
Dados dois conjuntos quaisquer A e B, chama-se união ou reunião de A e B o conjunto formado pelos elementos que pertencem a pelo menos um desses conjuntos (podendo, evidentemente, pertencer aos dois), isto é, o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A ou a B. Em símbolos:
Exemplos:
• {1; 2} U {3; 4} = {1; 2; 3; 4} • {n, e, w, t, o, n} U {h, o, r, t, a} = {a, e, h, n, o, r, t, w}
união ou reunião
interseCçãointerseCção
OBS:Quando dois conjuntos quaisquer A e B não têm elemento comum, dizemos que A e B são conjuntos disjuntos. Em outras palavras, dois conjuntos são disjuntos quando a intersecção entre eles é igual ao conjunto vazio.
Seja A o conjunto dos eleitores que votaram em Lula para Presidente e B o conjunto dos eleitores que votaram em Arlete para Governadora do DF, no primeiro turno das eleições de 2006. É certo supor que houve eleitores que votaram simultaneamente nos dois candidatos no primeiro turno. Assim somos levados a definir um novo conjunto, cujos elementos são aqueles que pertencem ao conjunto A e ao conjunto B. Esse novo conjunto nos leva à seguinte definição geral.
Sejam A e B dois conjuntos quaisquer. Chamaremos intersecção de A e de B (ou de A com B) a um novo conjunto, assim definido:
Exemplos:
DiferençaDiferençaSeja A o conjunto dos eleitores que votaram em Lula para Presidente e B o conjunto dos eleitores que votaram em Arlete para Governadora do DF, no primeiro turno das eleições de 2006. É certo pensar que teve eleitores que votaram em Lula mas não votaram em Arlete. Isto nos leva ao conjunto dos elementos de A que não são elementos de B.
Sejam A e B dois conjuntos quaisquer. Chamaremos a diferença entre A e B o conjunto dos elementos de A que não pertencem a B.
número De elementos número De elementos Da reunião De Da reunião De ConjuntosConjuntos
Sejam A e B dois conjuntos, tais que o número de elementos de A seja n(A) e o número de elementos de B seja n(B).
Nota: o número de elementos de um conjunto, é também conhecido com cardinal do conjunto.
Representando o número de elementos da interseção A Ç B por n(A Ç B) e o número de elementos da união A È B por n(A È B) , podemos escrever a seguinte fórmula: