Co Ly Thuyet Thay Khuong-tinh Hoc.1-42

Bài giảng Cơ Học Lý Thuyết - Tuần 1 26/02/2009

Giảng viên: Nguyễn Duy Khương 1

BÀI GIẢNGMÔN CƠ HỌC LÝ THUYẾT

106B4, Bộ môn Cơ Kỹ Thuật, ĐHBK TP.HCM

Giảng viên: Nguyễn Duy KhươngEmail: [email protected]

Chương trình môn học

Môn học Cơ Họcọ ọ

Phần 1TĨNH HỌC

Phần 2ĐỘNG HỌC

Phần 3ĐỘNG LỰC HỌC

Kiểm tra giữa học kỳ (20%)

Thi cuối học kỳ (80%)



Nội dung môn học

Phần 1TĨNH HỌC

Lực

Khảo sát sự cân bằng của vật thể chịu tác dụng của lực.

TĨNH HỌC

Môment

ềDữ kiện Kết quả

FF5 ?

Điều kiệncân bằng hệ lực

Hệ lực và môment

Phản lực liên kết

F1

F2F3

F4F6 ?


Các mô hình ví dụ cho bài toán tĩnh học




Phần 2ĐỘNG HỌC

Khảo sát tính chất hình học chuyển động của vật thể.

ĐỘNG HỌC

Vận tốc Gia tốc

Không quan tâm đến nguyên nhân gây ra chuyển động.

Quan hệ động học

Dữ kiện

Vận tốc, gia tốc vật 1

Vận tốc, gia tốc vật 2

Kết quả

Các mô hình ví dụ cho bài toán động học





Phần 3ĐỘNG LỰC HỌC

Khảo sát các quy luật chuyển động của vật thể dưới tác

ĐỘNG LỰC HỌC

LựcMôment

Vận tốcGia tốc

dụng của lực.

Phương trình tổng quátđộng lực học

Dữ kiện

LựcMoment

Vận tốcGia tốc

Phản lực liên kết

Kết quả

Các mô hình ví dụ bài toán động lực học




Phần 1: TĨNH HỌC

Hai vấn đề chính cần giải quyết là:Hai vấn đề chính cần giải quyết là:• Thu gọn hệ lực• Điều kiện cân bằng của hệ lực

Chương 1: Các khái niệm cơ bản, mô hình phản lực liên kết

Chương 2: Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng

Chương 3: Các bài toán đặc biệt

Chương 4: Ma sát

Chương 5: Trọng tâm

CHƯƠNG 1 Các khái niệm cơ bản, mô hình phản lực liên kết

1. Các khái niệm cơ bản về lực và mômen

2. Các mô hình liên kết và phản lực liên kết

NỘI DUNG



CHƯƠNG 1 Các khái niệm cơ bản, mô hình phản lực liên kết1. Các khái niệm cơ bản về lực và mômen

LựcĐại lượng vectơ đặc trưng cho tác dụng cơ học của vật thể này lên vật thể khác

( , , )x y zF FF F=F

zFz

F

xFyF

x

y


•A<<S Lực tập trung F tại điểm đặt AqF

S A

q

•A~S Lực phân bố q trên miền diện tích AĐiểm đặt lực tổng F tại trọng tâm của lực phân bố F q=∑

S A

qF

Điểm đặt lực tổng F tại trọng tâm của lực phân bố iF q=∑




Cách tính lực phân bố thành lực tập trung và vị trí điểm đặt

Độ lớ l tậ tĐộ lớn lực tập trung

Điểm đặt lực

•Độ lớn bằng diện tích lực phân bố•Điểm đặt tại vị trí trọng tâm của lực phân bố

Nhận xét:


Các trường hợp lực phân bố đặc biệt•Phân bố đều

0 *F w b=

•Phân bố tam giác

01 *2

F w L=




MômenĐại lượng vectơ đặc trưng cho tác

dụng cơ học làm vật thể quay


Δ MMômen của lực đối với trục

Δ F ΔF⊥

MΔ

F F F⊥= +

ΔF

F⊥

Góc hợp bởi lực F và trục Δ là góc α

d

Phương chiều và độ lớnsinOM M dF dF αΔ ⊥= = ± = ±

⊥

Dấu (+) nếu nhìn từ đỉnh trục Δ thấy xu hướng quay ngược chiều kim đồng hồDấu (-) ngược lại





Tổng các mômenMômen của lực đối với trục

g

iF i iM Fd=∑




Mômen của lực đối với một tâm

sin ( sin )O OM r F M rF F r Fdθ θ= × ⇒ = = =


Mômen của lực đối với một tâm

( )F F F F( )r r r r ( , , )x y zF F F F=( , , )x y zr r r r=

( ) ( ) ( )O y z z y x z z x x y y xM r F r F i r F r F j r F r F k= − − − + −




Ngẫu lực: là hai vecto lực có tính chất sau•Cùng phươngg p g•Ngược chiều•Cùng độ lớn•Khác giá

OM AB F= ×

F

F−A

B





Hệ tiên đề tĩnh họcTiên đề 1

SS

Hệ hai lực cân bằng khi và chỉ khi chúng có cùng đường tác dụng hướng ngược chiều nhau, cùng độ lớn

F'F

F'F

' 0F F+ =

Tiê đề 2

S1F 2F

3F

Tiên đề 2Thêm hay bỏ đi cặp lực cân bằng (F,F’)=0 cũng không làm thay đổi tác dụng của hệ lực

F'F


Tiên đề 3 (tiên đề hình bình hành lực)Hệ hai lực đặt tại một điểm tương đương với một lực đặt tại điểm đó

ể ễ ằđược biểu diễn bằng vecto đường chéo hình bình hành có hai cạnh làhai lực thành phần.

1 2 AF F F+ =

Lực tác dụng và phản tác dụng giữa hai vật là hai lực lần lượt đặt lên

1FA

2F

AF

Tiên đề 4 (tiên đề lực tương tác)Lực tác dụng và phản tác dụng giữa hai vật là hai lực lần lượt đặt lênmỗi vật tương tác chúng cùng đường tác dụng, hướng ngược chiềunhau và cùng cường độ

F1S

2S'F




Tiên đề 5 (tiên đề hóa rắn)Vật biến dạng đang cân bằng hóa rắn lại vẫn cân bằng (điều ngược

2S

lại không đúng)

Vật không tự do có thể xem là vật tự do nếu ta thay thế các vật gâyliên kết bằng các phản lực liên kết

Tiên đề 6 (tiên đề giải phóng liên kết)

2S F

1S1S

2S

'F


Giảng viên Nguyễn Duy Khương 1


Bậc tự do của vật (dof – degree of freedom)Là số thông số độc lập xác định chuyển động của vật hoặc là đại g ộ ập ị y ộ g ậ ặ ạlượng đặc trưng cho mức độ tự do của vật thể.

yA B

C

1 3vatdof =

n vat tu do 3dof n= ×

n vat tu do co R rang buoc 3dof n R= × −x

2 3Ddof n R= × − n : là số vật R : là số ràng buộc

3 6Ddof n R= × −

CHƯƠNG 1 Các khái niệm cơ bản, mô hình phản lực liên kết2. Các mô hình liên kết và phản lực liên kết

1. Phản lực liên kết tựaSố ràng buộc R=1 (hoặc 0 5)Số ràng buộc R 1 (hoặc 0,5)

Mô hình liên kết tựa trong lý thuyết

N

N

F

A

B

C

AN

BN

CN A

BAN BN





2. Phản lực liên kết khớp bản lềKhớp bản lề cố định

x yF F F+ =

Số ràng buộc R=2

Mô hì h liê kết khớ bả lề t lý th ết

p ị

Mô hình liên kết khớp bản lề trong lý thuyết

A xAyA

A xAyA

A A

θAR

A A




Khớp bản lề di động

Số ràng buộc R=1Số ràng buộc R 1

A


2. Phản lực liên kết bản lề cầu (khớp cầu)Số ràng buộc R=3Số ràng buộc R 3




3. Phản lực liên kết ngàm

Số ràng buộc R2D=3

Số ràng buộc R3D=6


4. Phản lực liên kết dâySố ràng buộc R=1Số ràng buộc R 1




Phản lực liên kết thanh


Một số loại liên kết đặc biệt trong hai chiều(2)(1)

(4)(3)

( )( )

(5)




Một số loại liên kết đặc biệt trong ba chiều

(1) (2)(1) (2)

(3) (4)



CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng

1. Định lý tương đương cơ bản

2. Điều kiện cân bằng của hệ

NỘI DUNG

CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng1. Định lý tương đương cơ bản

Định lý dời lực:1 Dời lực trên đường tác dụng của lực Chứng minh1.Dời lực trên đường tác dụng của lực

≡ F

-F

Lực trượt trên đường tác dụng của nó thì hệ không thay đổi.

r1

F

O

F

r2

F

r3

1 2 3( )OM F r F r F r F= × = × = ×




2.Dời lực không trên đường tác dụng của lựcChứng minh

r≡

Chứng minh

F

-F

r

Lực không trượt trên giá của nó sẽ sinh ra Moment M r F= ×Momen có điểm đặt tự do, có thể ở P, O, A hoặc bất kì đâuMoment không phụ thuộc điểm đặt


Thực hành dời lực

≡

≡

≡ ≡




Thu gọn hệ lực về một điểm tương với mộtvector chính và một vector moment chínhvector chính và một vector moment chính

Vector chính:

R iF F=∑

Vector moment chính:( )M M F M+∑

Với Fi là các lực thành phần

RFORM

( )O

iR O jM M F M= +∑Với Mj là các moment thành phần

MO(Fi) là các moment do các lựcthành phần đối với tâm O


Ví dụ 1: Thu gọn hệ lực về tâm A

1 100 ( 100,0)F i= − = −

2 600 (0, 600)F j= − = −

3 200 2 200 2 ( 282.9, 282.9)F i j= − − = − −

1 2 3 ( 382.8, 882.8)R i F FF FF = + + = −= −∑Vector chính:

Vector moment chính:Vector moment chính:( )

AR A iM M F=∑2 2100 0 600 0.4 400 0.3 400 0.8

2 2= × − × − −

551= −




Ví dụ 2: Thu gọn hệ lực về tâm O(0,0,1)Cr = ( 0.15,0.1,1)Br = −

1 (0,0, 800)F = − 2 ( 250,166,0)F = −(0, 400,300)M = −

1 2 ( 250,166, 800)R i F FF F = + == − −∑Vector chính:

Vector moment chính:

( )O

iRM M F M= +∑

( 166, 250,0) (0, 400,300)= − − + −

( 166, 650,300)= − −

1 2( ) ( )O OM F M F M= + +


zVí dụ 3: Cho hình lập phương cạnh 1 đơn vị. Thu gọn hệ lực về tâm O

1 (0,0,1)F = 2 (0, 1,0)F = − 3 (1,0, 1)F = −

y

1

2 3

1

2

1 (0,0,1)F 2 (0, 1,0)F 3 (1,0, 1)F

O

1 (0,0,0)r = 2 (1,1,1)r = 3 (0,1,1)r =

1 1 1( ) (0,0,0)OM F r F= × =

2 2 2( ) (1,0, 1)OM F r F= × = −

3 3 3( ) ( 1,1, 1)OM F r F= × = − −

x1 ( 1,0, 1)M = − − 2 (1, 1,0)M = −

Vector lực chính iR F=∑ (1, 1,0)= −Vector moment chính ( )O O i iM M F M= +∑ ∑ (0,0, 3)= −




Thu gọn hệ lực để làm gì???

0 0F M= ∧ = HỆ CÂN BẰNG TĨNHFR0

0O

R

R

F

M

⎧ ≠⎪⎨

=⎪⎩HỆ CÓ HỢP LỰC

0 0OR RF M= ∧ = HỆ CÂN BẰNG TĨNH

0

0O

R

R

F

M

⎧ =⎪⎨

≠⎪⎩

MR

ORMF

d=

d

HỆ TƯƠNG ĐƯƠNG MỘT NGẪU


0 0 . 0O OR R R RF MF M =≠ ∧ ≠ ∧ HỆ CÓ HỢP LỰC

OR

R

Md

F=




0 0 . 0O OR R R RF MF M ≠≠ ∧ ≠ ∧ HỆ XOẮN


Tổng kết0 0F M= ∧ = ⇔ Hệ cân bằng tĩnh0 0

OR RF M= ∧ = ⇔ Hệ cân bằng tĩnh

0 0OR RF M∧ =≠ ⇔ Hệ có hợp lực

0 0OR RF M ≠= ∧ ⇔ Hệ tương đương một ngẫu

0 0 . 0O OR R R RF M F M∧ ∧ =≠ ⇔≠ Hệ có hợp lựcO OR R R R

0 0 . 0O OR R R RF M F M≠ ≠ ≠∧ ∧ ⇔ Hệ xoắn

Hai hệ lực được gọi là tương đương 1 2

1 2

R R

O O

F F

M M

⎧ =⎪⇔ ⎨=⎪⎩




Bất biến của hệ lựcBất biến thứ nhất (BB1) là vector chính của hệ lực FBất biến thứ nhất (BB1) là vector chính của hệ lực FR

Bất biến thứ hai (BB2) là tích vô hướng của vector chính FR vàvector moment chính MRO của hệ lựcDựa vào hai bất biến này ta sẽ tìm được dạng chuẩn (dạng tươngđương tối giản)•BB1≠ 0 và BB2=0 thì hệ là hệ có hợp lựcBB1 0 à BB2 0 thì hệ là hệ ắ•BB1≠ 0 và BB2 ≠ 0 thì hệ là hệ xoắn

•BB1= 0 dẫn đến BB2 = 0 thì hệ là hệ cân bằng nếu vectormoment chính bằng không và là hệ tương đương với ngẫu lựcnếu vector moment chính khác không


Bài tập về nhàCho hình lập phương cạnh 1 đơn vị Thu gọn hệ lực về tâm O và tìmCho hình lập phương cạnh 1 đơn vị. Thu gọn hệ lực về tâm O và tìm các tính chất của hệ lực đó

O OO

OO



CHƯƠNG 2 Thu gọn hệ lực, điều kiện cân bằng2. Điều kiện cân bằng của hệ

(Hệ 6 phương trình)

000

kx

ky

FFF

⎧ =⎪ =⎪⎪⎪

∑∑∑0 0

OR RF M⇔ = ∧ =Hệ cân bằng tĩnh0

( ) 0( ) 0( ) 0

kz

x k

y k

z k

Fm Fm Fm F

⎪ =⎪⇔ ⎨ =⎪⎪ =⎪

=⎪⎩

∑∑∑∑


1. Hệ lực phẳngHệ lực đặc biệt

0kxF⎧ =⎪∑

ể ấ1. Hệ lực phẳng

Dạng 1 0( ) 0

kx

ky

A k

Fm F

⎪ =⎨⎪ =⎩

∑∑∑

A là điểm bất kì trong mặt phẳng

Dạng 20

( ) 0ka

A k

Fm F

⎧ =⎪ =⎨⎪

∑∑∑

A và B là hai điểm bất kì trong mặt phẳng không trùng nhau

Dạng 3

( ) 0( ) 0( ) 0

A k

B k

C k

m Fm Fm F

⎧ =⎪ =⎨⎪ =⎩

∑∑∑

A, B, C không thẳng hàng

( ) 0B km F⎪ =⎩∑ô g ù g au




2. Hệ lực đồng quy1Fz

Trong ba chiều

2F

3F

xy

000

kx

ky

kz

FFF

⎧ =⎪ =⎨⎪ =⎩

∑∑∑

Trong ba chiều

Trong hai chiềuTrong hai chiều

00

kx

ky

FF

⎧ =⎪⎨ =⎪⎩

∑∑

1F

2F3F

x

y


N

A

BAN BN

P




3. Hệ lực song songTrong ba chiều

3FzTrong ba chiều

Trong hai chiều

000

kz

Ox

Oy

FMM

⎧ =⎪ =⎨⎪ =⎩

∑∑∑

3Fa

1F 2Fxy

.O

Trong hai chiều

00

ka

O

FM

⎧ =⎪⎨ =⎪⎩

∑∑

1F 2F

3a

.O





Q

N1

N2 N3P




Ví dụ: Tìm phản lực liên kết

100N

A

C100N

Giải phóng liên kết, điều kiện cân bằngA

A100N T

Ax

Ay sin 30 0100 cos30 0

100 0.5 0.5 0

okx x

ok yy

A

FFM

A TA T

T

⎧ = + =⎪ = − − =⎨⎪ = × − × =⎩

∑∑∑

50187

100

x

y

AAT

NN

N

= −⎧⎪⇔ =⎨⎪ =⎩



Điều kiện cân bằng của hệ 320A N⎧ =600cos 45 0

200 100 600sin 45 0100 2 600sin 45 5 600cos 45 0.2 7 0

x

y y

y

okx

oky

o oB

FFM

BB A

A

⎧ = − + =⎪ = + − − − =⎨⎪ = × + × − × − × =⎩

∑∑∑

320424405

y

x

y

A NB NB N

⎧⎪⇔ =⎨⎪ =⎩





sin 30 060 cos30 0

90 60 1 0.75 0

okx

oky

A

x B

y B

B

A NA N

N

FFM

⎧ = − =⎪ = − − =⎨⎪ = − − × + × =⎩

∑∑∑

Điều kiện cân bằng của hệ100233200

x

y

B

A NA NN N

=⎧⎪⇔ =⎨⎪ =⎩


Ví dụ: Tìm phản lực liên kếtFF3

a

θF2

F1

A B CD

a a ac

b

Hóa rắn vật, xét ADC cân bằng

Ba phương trình bốn ẩn!!!A B CD

F3θ

F2

F1

a a a ac

b

AyBy

Bx

Cy

Hóa rắn vật, xét ADC cân bằng




1 cos 0kx xF FD θ⎧ = − =⎪∑ 1.52yC kN⎧ =

⎪Dy C

Xét thanh CD cân bằngF1

1

1

sin 0sin ( ) 0

ky

D

y y

y

F FM a

D CC F a c

θθ

⎪ = + − =⎨⎪ = × − × − =⎩

∑∑∑

3.54.55

x

y

D kND kN

⎪⇔ =⎨⎪ =⎩

y

Dx

Cy

AyBy

CD θ

1

ac

Xét thanh AD cân bằng

BF3 F2

D D

2 3

2 3

00

2 (3 ) (2 ) 0

kx x

ky y

x

y

y

y

A y

BA BB

F DF D F FM a D a b F a b F a

⎧ = − =⎪ = + − − − =⎨⎪ = × − × + − × + − × =⎩

∑∑∑

3.093.523.5

y

x

y

A kNB kNB kN

⎧ =⎪⇔ =⎨⎪ =⎩

Bx

A B

a a ab

D

Dy

Dx



2 2 2AB BD BC

F

M

q

45oA

B

D

C

2 2 2AB BD BC a m= = = =

2M qa=2F qa=

10 /q KN m=

Tìm phản lực liên kết tại A và D.

D




Phân tích: 4 ẩn mà ta chỉ có 3 phương trình nên không giải nguyên vật được mà phải TÁCH VẬT+Xét thanh BD cân bằng:+Xét thanh BD cân bằng:

FM

B

CDN

xByB0

0

2 2 02

x

D y

x

y

B D

BN B

F FF

aM M F aN

⎧⎪ = − =⎪⎪ = + =⎨⎪⎪ = − − + =⎪⎩

∑∑

∑

20( )17,07( )

17,07( )

x

y

D

KNKN

KN

BBN

=⎧⎪⇔ = −⎨⎪ =⎩

0F BA⎧ = − =∑D+Xét thanh AB cân bằng:

q

A BxB

yBxA

yAAM

2

02 0

2 2 0

x x

y yy

yAA

xF BF B q aM M q

AB a

A

a

⎧ = =⎪ = − − =⎨⎪ = − − =⎩

∑∑∑

20( )2,93( )

14,14( . )

x

y

A

AA

KNKN

K mM N

=⎧⎪⇔ =⎨⎪ = −⎩


Bài tập về nhà: Cho cơ cấu có liên kết chịu lực như hình vẽ. ThanhCD tựa lên thanh AB tại B, biết AB=BC=2BD=2a, F=qa.

ằ1) Hệ có luôn cân bằng với mọi loại tải tác động hay không? Vì sao?2) Tìm phản lực liên kết tại A và C trong các trường hợp sau đây

a) Với M = qa2.b) Với M = 3qa2.

A

F D

MA

Bq

C

45o





1.Tìm phản lực liên kết tại A và D.Cho P1=P2=P3

2.Tìm ứng lực thanh BC, FE, FC.

Bằng cách viết 3 phương trình cân bằng cho khung ta sẽ tìm được PLLK A và D

!!!EASY!!!Vậy làm sao để tìm ứng

lực trong thanh??

CHƯƠNG 3 Các bài toán đặc biệt

1. Bài toán giàn

2. Bài toán lật

NỘI DUNG



CHƯƠNG 3 Các bài toán đặc biệt1. Bài toán giàn

Một số dạng giàn

Giàn Không Phải Giàn

GiànGiàn


Bài toán giàn ta có thể tìmthấy trong xây dựng nhưthấy trong xây dựng nhưcầu, khung nhà, khung sânkhấu, khán đài…

Một số dạng kết cấu giànthông dụng:g ụ g




Ứ

Bài toán thanh là bài toán mà thanh chỉ chịu lực kéo hoặc nén ở hai đầu

Ứng lực bên trong thanh giàn

Kéo

Nếu ứng lực dương thanh chịu kéoNếu ứng lực âm thanh chịu nén

Nén


Ứng lực bên trong thanh giàn

1

23

A S1

S2

S3

S1S2

S3

S4

S1>0 : hướng vào thanhS2<0 : hướng ra khỏi thanh

4

S4

S3<0 : hướng ra khỏi thanhS4>0 : hướng vào thanh




Để giải các loại bài toán thanh giàn ta có các cách giải sau:

2. Phương pháp mặt cắt

3. Phương pháp đồ thị

1. Phương pháp tách nút

4. Phương pháp Maxoen-Cremona


1. Phương pháp tách nútTa xét lần lượt từng nút sao cho tại mỗi nút chỉ còn 2 ẩn để ta cóthể giải, vì xét tại mỗi nút là hệ lực đồng quy nên chỉ có 2 phươngtrình cân bằng.

Với bài toán bên ta lần lượt làmcác bước sau

1. Xét nguyên khung cân bằng tìmphản lực liên kết

ằABSyA 1P

2. Xét nút A cân bằngAFS

xA

y

A

3. Xét nút B cân bằng BBCS

BFSBA ABS S=

Lần lượt xét các nút còn lại sao cho số ẩn là 2 ẩn

-Lập 2 pt 2 ẩn

-Lập 2 pt 2 ẩn




Ví dụ: Cho hệ giàn như hình vẽ, biết thanh 1, 3, 4, 6, 8, 9 có độ dài a=1m, F1=F2=F3=3T., 1 2 3a) Tìm phản lực liên kết tại A và B.b) Tìm ứng lực trong tất cả các thanh.

GiảiF3

8 95 6

73

4F2

B

C D

E FBậc tự do hệ: 3 9 2 1 12 2 0dof = × − − − × =

a) Tìm phản lực liên kết tại A và BHóa rắn vật, giải phóng liên kết tại A và B:

B1 2450

F1 A

C D

F3

F2

F1 A

B

CD

E F

Ay

By

Bx


Điều kiện hệ thanh cân bằngF3

BE FBy

B 1 2 3 0x xF F F FB⎧ = + + + =⎪∑

92yTA⎧ =⎪

⎪3

F2

F1 A

CD

Ay

Bx1 2 3

1 2

02 2 0

x

y

yB

x

yyAA

F BM a F Fa a

⎪ = + =⎨⎪ = − + + =⎩

∑∑∑

2992

x

y

B

B

TT

⎪⇒ = −⎨

⎪⎪ = −⎩b) Tìm ứng lực trong các thanh

Tách vật, xét từng nút sao cho tại nút đang xét có 2 ẩn số.•Xét nút A cân bằng: (hệ lực đồng quy có 2 phương trình cân bằng)

AF1

Ay

S1

S22

1 2

12 0

22 0

2

x

y y

F F

F A

S

S S

⎧= + =⎪⎪

⎨⎪ = + + =⎪⎩

∑

∑

1

2

32

3 2

S

S

T

T

⎧ = −⎪⇒ ⎨⎪ = −⎩

(Thanh 1 và 2 chịu lực nén)




•Xét nút C cân bằng:S4 0F SF⎧ = + =⎪∑ 3 3S T= −⎧

⎪

CF2

S1

S33

4

2

1

00

x

y

F SSF

F S⎧ = + =⎪⎨ = − =⎪⎩

∑∑ 4

32

S T⎪⇒ ⎨

= −⎪⎩

•Xét nút E cân bằng:EF3

S4S5

S88 53

2 02xF S SF

⎧= + + =⎪⎪

⎨∑ 5

3 22

S T⎧=⎪⎪⇒ ⎨S4 5

542 0

2yF SS⎨⎪ = − − =⎪⎩∑ 8

92TS

⎨⎪ = −⎪⎩

•Xét nút F cân bằng:F

S6

S9S8 8 9

6

00

x

y

F SF

SS

⎧ = − + =⎪⎨ = − =⎪⎩

∑∑

6

9

092T

S

S

=⎧⎪⇒ ⎨

= −⎪⎩


•Xét nút B cân bằng:2 0SF B S

⎧⎪∑By 9 2S T⎧

⎪B

7

7

9 02

2 02

x x

y y

S

S

F B S

F B

= − − =⎪⎪⎨⎪ = − =⎪⎩

∑

∑

S9

By

BxS7

7

7

9 22

9 22

S

S

T

T

= −⎪⎪⇒ ⎨⎪ = −⎪⎩




2. Phương pháp mặt cắtTa sử dụng mặt cắt cắt qua 3 thanh bất kì chia giàn thành 2 khungriêng, sau đó ta chỉ cần xét cân bằng cho 1 bên để tìm ứng lực.

Với bài toán bên ta lần lượt làm cácbước sau:

1. Xét khung cân bằng tìmphản lực liên kết (3 phươngtrình)

2 Cắt 3 th h à t

B C

2. Cắt ngang 3 thanh mà tamuốn tính ứng lực (3phương trình)

JIS

JDS

CDS

xA

yA

1F 2F


F38 9 BE F Tìm ứng lực trong thanh 3 và 4

B5 67

34

1 2450

F2

F1 A

C DF3

F2

F1 A

B

CD

E F

Ay

By

Bx

S3

S2

S4

Xét thanh AC cân bằngXét thanh AC cân bằng

1 2 2 3

2

2

4

3

2 02

2 02

0

x

y y

A

S S

S

F F F

S

F A

M a F

S

a

⎧= + + + =⎪

⎪⎪⎪ = + + =⎨⎪

= − − =⎪⎪⎪⎩

∑

∑∑

3

4

2 3 2332

S

S

TTT

S⎧⎪ = −⎪

⇒ = −⎨⎪⎪ = −⎩



CHƯƠNG 3 Các bài toán đặc biệt2. Bài toán lật

Tìm khối lượng của tháp nước để tháp

Điều kiện để vật không bị lật lat chonglatM M⇔ ≤

Để làm những dạng bài này ta chỉ cần tínhmoment lật và moment chống lật rồi thế vàobất đẳng thức

không bị lật?

A B

q

P

CHƯƠNG 3 Các bài toán đặc biệt2. Bài toán lật

Co Ly Thuyet Thay Khuong-tinh Hoc.1-42

Documents