Clase del Método de Cramer

En el día de hoy, les presentaremos la clase titulada En el día de hoy, les presentaremos la clase titulada ””EL EL MÉTODO DE CRAMERMÉTODO DE CRAMER”, ”, en la cual estaremos calculando en la cual estaremos calculando la solución de un sistema de dos ecuaciones lineales en la solución de un sistema de dos ecuaciones lineales en dos incógnitas.dos incógnitas.

INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN Como es de su conocimiento un sistema de ecuaciones lineales puede ser Como es de su conocimiento un sistema de ecuaciones lineales puede ser

resuelto por método geométrico y por métodos algebraicos; ya hemos estudiado el resuelto por método geométrico y por métodos algebraicos; ya hemos estudiado el método geométrico o gráfico que fue una aportación que nos dejaron los griegos, en el método geométrico o gráfico que fue una aportación que nos dejaron los griegos, en el

cual se calculaba la solución del sistema por medio de la intersección de dos líneas cual se calculaba la solución del sistema por medio de la intersección de dos líneas rectas en el plano cartesiano.rectas en el plano cartesiano.

Ahora en nuestra clase utilizaremos uno de los cuatros métodos algebraicos, llamado el Ahora en nuestra clase utilizaremos uno de los cuatros métodos algebraicos, llamado el ““MÉTODO DE CRAMER MÉTODO DE CRAMER ”. ”.

este método nos permitirá encontrar este método nos permitirá encontrar la soluciónla solución a un sistema de dos ecuaciones a un sistema de dos ecuaciones lineales en dos incógnitas mediante el empleo de determinantes, siempre y cuando la lineales en dos incógnitas mediante el empleo de determinantes, siempre y cuando la

solución exista y sea única.solución exista y sea única.Este método recibe este nombre en honor al matemático suizo Este método recibe este nombre en honor al matemático suizo GABRIEL CRAMER GABRIEL CRAMER

31/7/1704 - 4/1/1752).31/7/1704 - 4/1/1752).

ObjetivoObjetivo•CalcularCalcular la solución de un sistema de dos ecuaciones lineales en dos incógnitas, la solución de un sistema de dos ecuaciones lineales en dos incógnitas, mediante el método de Cramer.mediante el método de Cramer.

LA CLASE

EL MÉTODO DE CRAMEREL MÉTODO DE CRAMER

A continuación estaremos dando algunas definiciones del algebra lineal que A continuación estaremos dando algunas definiciones del algebra lineal que son de utilidad en la resolución del son de utilidad en la resolución del MÉTODO DE CRAMERMÉTODO DE CRAMER. .

Definición No. 1Definición No. 1 MatrizMatrizUna Una matrizmatriz es un agrupamiento rectangular de números reales, dispuestos es un agrupamiento rectangular de números reales, dispuestos en renglones o filas horizontales y en columnas verticales, encerrados, por lo en renglones o filas horizontales y en columnas verticales, encerrados, por lo general, dentro de paréntesis redondos o corchetes. Las dimensiones se general, dentro de paréntesis redondos o corchetes. Las dimensiones se clasifican según sus dimensiones; es decir, de acuerdo con el número de clasifican según sus dimensiones; es decir, de acuerdo con el número de renglones o filas y de columnas.renglones o filas y de columnas.

Por ejemplo:Por ejemplo:

Toda matriz que tenga el mismo número de filas y de columnas; se llama Toda matriz que tenga el mismo número de filas y de columnas; se llama matriz cuadradamatriz cuadrada..Los comienzos de las Los comienzos de las matricesmatrices y los y los determinantesdeterminantes datan del siglo II AC, datan del siglo II AC, aunque hay indicios desde IV siglos AC. Sin embargo, no fue hasta fines del aunque hay indicios desde IV siglos AC. Sin embargo, no fue hasta fines del siglo XVII que las ideas reaparecieron y se desarrollaron con fuerza. Los siglo XVII que las ideas reaparecieron y se desarrollaron con fuerza. Los comienzos de las matrices y los determinantes surgen a través del estudio de comienzos de las matrices y los determinantes surgen a través del estudio de sistemas de ecuaciones linealessistemas de ecuaciones lineales. En Babilonia se estudiaron problemas . En Babilonia se estudiaron problemas que involucraban a ecuaciones lineales simultáneas y algunos de estos son que involucraban a ecuaciones lineales simultáneas y algunos de estos son conservados en tabletas de arcilla que permanecieron en el tiempo.conservados en tabletas de arcilla que permanecieron en el tiempo.

Los chinos, entre los años 200 AC y 100 AC, estuvieron mucho más cerca de las matrices que los babilonios. Verdaderamente es justo decir que el texto “nueve capítulos de arte matemático”, escrito durante la dinastía han, da el primer ejemplo conocido sobre métodos matriciales.

DEFINICIÓN NO. 2DEFINICIÓN NO. 2 DETERMINANTEDETERMINANTE

un determinante es un número que está relacionado con una matriz cuadrada. Para toda matriz cuadrada A, el símbolo | A | representa su determinante de matriz A.

Ejemplo:Ejemplo:

DETERMINANTE 2X2DETERMINANTE 2X2

Definición No. 3 EL MÉTODO O REGLA DE CRAMER

Para la resolución de un sistema de dos ecuaciones lineales en dos incógnitas, de la forma.

Lo representamos en forma de matrices:

Entonces, x y y pueden ser encontradas con la regla de Cramer, con una división de determinantes, de la siguiente manera:

Lecturas Complementarias (sitios Web-video) Lecturas Complementarias (sitios Web-video)

Estas lecturas les servirán para el desarrollo de la destreza en el manejo del tema:

Lectura # 1

Lectura # 2

Lectura # 3