circuito R.C

Practico

N° 2

Circuito R.C.

Carol Ribeiro

OBJETIVO:

Analizar la relación funcional entre la carga y el tiempo para la descarga de

condensador a través de resistencia.

MATERIALES

Capacitor

Resistencias

Voltímetro

Fuente

Cronómetro

RC1

RC2

FUNDAMENTO:

Circuito RC

Un circuito RC será aquel formado por resistencias, condensadores y

generadores de fuerza electromotriz. La principal diferencia con los circuitos

con generadores y resistencias reside en el hecho de que el condensador sufre

procesos temporales de carga y descarga, lo que hace que la corriente que

fluya por el circuito sufra una variación temporal, denominada transitoria,

hasta que se alcanza finalmente un régimen estacionario.

Descarga de un condensador

Supongamos que el condensador de capacidad C ha sido cargado

previamente, adquiriendo una carga final Q0. Si un interruptor se cierra en el

instante t = 0, entonces empezará a fluir carga desde una placa a otra del

condensador a través del circuito con la resistencia R. Ciertamente este

proceso continuará hasta que se anule la carga en las placas del condensador

(y consecuentemente la diferencia de potencial entre dichas placas). La

ecuación que rige el anterior proceso viene dada por la regla de Kirchhoff de

las tensiones, que nos dice que

VC =VR

Ec. 1

Teniendo en cuenta que VC =Q/C y que VR = RI = R (dQ/dt) , la ecuación

anterior puede reescribirse como:

𝑸

𝑪= −𝑹

𝒅𝑸

𝒅𝒕 =>

𝒅𝑸

𝒅𝒕+

𝑸

𝑹= 𝟎

Notemos que la anterior ecuación es una ecuación diferencial, lo que significa

que los distintos términos de la ecuación relacionan cierta función con sus

derivadas. En otras palabras debemos encontrar la función Q(t ) cuya derivada

sea igual a ella misma multiplicada por 1/RC. Es fácil reconocer que la única

función cuya derivada es proporcional a ella misma es la función exponencial.

En este sentido podemos comprobar que la solución a la ecuación anterior es

Q(t ) = Q0e-t/RC ,

donde Q0 es precisamente el valor de la carga en el condensador en el

instante t = 0 (Q(0) =Q0).

La expresión anterior nos dice que la carga en el condensador va decreciendo

de forma exponencial, siendo el factor 𝜏 = 𝑅𝐶, denominado constante de

tiempo, el que rige el ritmo de decrecimiento. Podemos comprobar que para

tiempos t > 4𝜏 la carga del condensador es prácticamente despreciable y

podemos considerar, a efectos prácticos, que el condensador ya se ha

descargado.

Para calcular la intensidad de la corriente que fluye en el proceso de descarga

simplemente debemos derivar la expresión Q(t ) = Q0e-t/RC para obtener

I (t) =I0e-t/RC, donde I0 es el valor de la intensidad de la corriente en el instante

t=0,

I (0) = I0=Q0/RC.

Carga de un condensador

En este proceso debemos contar con un generador de fuerza electromotriz,𝜀,

que nos proporcione la energía suficiente para llevar a cabo este proceso.

Ec. 2

Ec. 3

Ec. 4

Si en el instante t = 0 cerramos el interruptor del circuito y suponemos el

condensador inicialmente descargado Q(t =0) = 0, entonces a partir de dicho

momento el generador provoca un movimiento de cargas entre las placas del

condensador que sólo cesará cuando la diferencia de potencial entre las placas

del mismo se iguale al valor de la fuerza electromotriz.

Aplicando la regla de Kirchooff de las tensiones al circuito tenemos que

𝜀= VC + VR

ecuación que podemos reescribir como

𝜀 =𝑄

𝐶+ 𝑅

𝑑𝑄

𝑑𝑡+

𝑄

𝑅𝐶=

𝜀

𝑅

Esta ecuación diferencial es muy similar a (Ec 2) excepto en el miembro no

nulo de la derecha. La solución es similar a la de (Ec 2) aunque ahora debemos

añadir un término más, y así obtendremos que

𝑄(𝑡) = 𝐶𝜀 + 𝑄´𝑒-t/RC

El coeficiente Q0 podemos obtenerlo a partir de la condición inicial para la

carga, que nos decía que Q(t Æ 0) Æ 0. Aplicando esta condición a (EC.7)

obtenemos que

C𝜀+Q = 0 =>Q´=-C𝜀 ,

lo que nos permite escribir finalmente que

Q(t ) =C𝜀 (1- e –t/RC)

Notemos que el proceso de carga viene caracterizado por una función

monótonamente creciente, de manera que el tránsito de carga dura

aproximadamente un tiempo t ≈ 4𝜏. Dependiendo de los valores de R y C este

Ec. 5

Ec. 6

Ec. 7

Ec. 8

Ec. 9

intervalo de carga (y también el de descarga) puede durar desde tiempos casi

infinitesimales hasta tiempos del orden de segundos.

Parte “A” Descarga de Condensador (Manual)

ANALISIS:

Capacitor 1 (F) 4,70E-04 Resistencia 1 (K) 10,00

Capacitor 2 (F) 1,00E-03 Resistencia 2 (K) 1,00

Determinación del tiempo característico:

𝑉 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =V1+V2+V3+V4

4

RC 1

𝜏 = 𝐶1 . 𝑅1

𝜏 = 10000 .470𝐸 − 6

𝜏 = 4,75 𝑠 (Teoria)

Experimentalmente ≅ 4 𝑠

Porcentaje de error:

𝑒% =|4,7 − 4|

4,7× 100

𝑒% = 15%

RC 2

𝜏 = 𝐶2 . 𝑅2

𝜏 = 1000 .1000𝐸 − 6

𝜏 = 1𝑠 (Teoria)

Experimentalmente ≅ 0,96 𝑠

Porcentaje de error:

𝑒% =|1 − 0,96|

1× 100

𝑒% = 4%

TABLAS:

RC 1

Tiempo Error de Tiempo

Voltaje (V) t (s) ∆t (s) V1 V2 V3 V4 V Medio desviación

0,00 0,50 12,23 12,23 12,23 12,23 12,23 0,00

4,00 0,50 4,16 4,50 4,35 4,45 4,37 0,15

8,00 0,50 2,07 2,05 1,89 1,89 1,98 0,10

12,00 0,50 0,80 0,86 0,84 0,80 0,83 0,03

16,00 0,50 0,35 0,38 0,35 0,38 0,37 0,02 RC 2

Tiempo Error de Tiempo

Voltaje (V) t (s) ∆t (s) V1 V2 V3 V4 V Medio desviación

0,00 0,50 12,23 12,23 12,23 12,23 12,23 0,00

4,00 0,50 0,19 0,26 0,24 0,18 0,22 0,04

8,00 0,50 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,00

12,00 0,50 0,02 0,03 0,03 0,03 0,03 0,01

16,00 0,50 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,00

GRACFICAS

RC1

V=f(t)

RC2 V=f(t)

CALCULO DE LA CARGA

q = C1.V

q1 ( C ) q2 ( C ) ∆t (s)

5,75E-03 5,75E-03 0,00

2,05E-03 1,02E-04 4,00

9,28E-04 2,35E-05 8,00

3,88E-04 1,29E-05 12,00

1,72E-04 4,70E-06 16,00

GRAFICAS

RC1

q1 = f(t)

RC2

q2 = f (t)

Parte “B” Carga y Descarga de un Condensador

(Multilab)

TABLAS:

CARGA DESCARGA

t(s) V(V) t(s) V(V)

0 0 0 4,998

0,1 0,049 0,1 4,116

0,2 0,588 0,2 3,332

0,3 1,078 0,3 2,695

0,4 1,47 0,4 2,107

0,5 1,862 0,5 1,666

0,6 2,205 0,6 1,323

0,7 2,499 0,7 1,078

0,8 2,793 0,8 0,833

0,9 2,989 0,9 0,686

1 3,234 1 0,539

1,1 3,381 1,1 0,441

1,2 3,577 1,2 0,343

1,3 3,724 1,3 0,294

1,4 3,822 1,4 0,245

1,5 3,969 1,5 0,196

1,6 4,067 1,6 0,196

1,7 4,165 1,7 0,147

1,8 4,214 1,8 0,147

1,9 4,312 1,9 0,098

2 4,361 2 0,098

2,1 4,41 2,1 0,098

2,2 4,459 2,2 0,098

2,3 4,508 2,3 0,049

2,4 4,557 2,4 0,049

2,5 4,606 2,5 0,049

2,6 4,655 2,6 0,049

2,7 4,655 2,7 0,049

GRAFICAS: V=f(t)

Carga:

Serie de puntos 1

f(x)=(-0.2251+4.8703*x)/(1+0.336*x+0.1232*x^2); R²=0.9977

y=4.946x-0.2251

-0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3

-1

-0.5

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

t (s)

V(V)

Descarga:

CONCLUSIÓN:

A partir de los datos, observaciones y los análisis de los fenómenos físicos se

puede concluir que siempre y cuando exista una resistencia y un capacitor en

serie en un circuito este se comportara como circuito RC. Ahora si el capacitor

está siendo cargado su voltaje aumenta y la diferencia de potencial del resistor

disminuye al igual que la corriente, obviamente la carga aumenta de forma

exponencial y tiende asintóticamente hacia un valor final Q de carga, contrario

sucede con la corriente ya que este tiende asintóticamente hacia cero. Al

descargar el capacitor lo que aumenta es la corriente y disminuye la carga, su

comportamiento es el mismo para cuando se carga el capacitor, su crecimiento

(corriente) y decrecimiento (carga) se hace exponencialmente. Todo esto ocurre

durante un instante de tiempo igual a RC.

BIBLIOGRAFIA:

RESNICK, TOMI II

TORNEARIA, TEMAS DE FISICA.

Serie de puntos 2

f(x)=0.0272+5.0559*exp(-2.2288*x); R²=0.9994

y=-11.2685x+5.0831

-0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3

-1

-0.5

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

t (s)

V(V)