circuito R.C

Practico N 2

OBJETIVO:Analizar la relacin funcional entre la carga y el tiempo para la descarga de condensador a travs de resistencia.

MATERIALES Capacitor Resistencias Voltmetro Fuente Cronmetro

RC1

RC2

FUNDAMENTO:Circuito RCUn circuito RC ser aquel formado por resistencias, condensadores y generadores de fuerza electromotriz. La principal diferencia con los circuitos con generadores y resistencias reside en el hecho de que el condensador sufre procesos temporales de carga y descarga, lo que hace que la corriente que fluya por el circuito sufra una variacin temporal, denominada transitoria, hasta que se alcanza finalmente un rgimen estacionario.

Descarga de un condensadorSupongamos que el condensador de capacidad C ha sido cargado previamente, adquiriendo una carga final Q0. Si un interruptor se cierra en el instante t = 0, entonces empezar a fluir carga desde una placa a otra del condensador a travs del circuito con la resistencia R. Ciertamente este proceso continuar hasta que se anule la carga en las placas del condensador (y consecuentemente la diferencia de potencial entre dichas placas). La ecuacin que rige el anterior proceso viene dada por la regla de Kirchhoff de las tensiones, que nos dice que Ec. 1

VC =VR

Teniendo en cuenta que VC =Q/C y que VR = RI = R (dQ/dt) , la ecuacin anterior puede reescribirse como:

Ec. 2

Notemos que la anterior ecuacin es una ecuacin diferencial, lo que significa que los distintos trminos de la ecuacin relacionan cierta funcin con sus derivadas. En otras palabras debemos encontrar la funcin Q(t ) cuya derivada sea igual a ella misma multiplicada por 1/RC. Es fcil reconocer que la nica funcin cuya derivada es proporcional a ella misma es la funcin exponencial. En este sentido podemos comprobar que la solucin a la ecuacin anterior es Ec. 3

Q(t ) = Q0e-t/RC ,

donde Q0 es precisamente el valor de la carga en el condensador en el instante t = 0 (Q(0) =Q0).La expresin anterior nos dice que la carga en el condensador va decreciendo de forma exponencial, siendo el factor , denominado constante de tiempo, el que rige el ritmo de decrecimiento. Podemos comprobar que para tiempos t la carga del condensador es prcticamente despreciable y podemos considerar, a efectos prcticos, que el condensador ya se ha descargado.Para calcular la intensidad de la corriente que fluye en el proceso de descarga simplemente debemos derivar la expresin Q(t ) = Q0e-t/RC para obtenerI (t) =I0e-t/RC, donde I0 es el valor de la intensidad de la corriente en el instante t=0,Ec. 4

I (0) = I0=Q0/RC.

Carga de un condensadorEn este proceso debemos contar con un generador de fuerza electromotriz,, que nos proporcione la energa suficiente para llevar a cabo este proceso. Si en el instante t = 0 cerramos el interruptor del circuito y suponemos el condensador inicialmente descargado Q(t =0) = 0, entonces a partir de dicho momento el generador provoca un movimiento de cargas entre las placas del condensador que slo cesar cuando la diferencia de potencial entre las placas del mismo se iguale al valor de la fuerza electromotriz.Aplicando la regla de Kirchooff de las tensiones al circuito tenemos que

= VC + VR Ec. 5

ecuacin que podemos reescribir comoEc. 6

Esta ecuacin diferencial es muy similar a (Ec 2) excepto en el miembro no nulo de la derecha. La solucin es similar a la de (Ec 2) aunque ahora debemos aadir un trmino ms, y as obtendremos queEc. 7

-t/RC

El coeficiente Q0 podemos obtenerlo a partir de la condicin inicial para la carga, que nos deca que Q(t 0) 0. Aplicando esta condicin a (EC.7) obtenemos queEc. 8

C+Q = 0 Q=-C ,

lo que nos permite escribir finalmente queEc. 9

Q(t ) =C (1- e t/RC)

Notemos que el proceso de carga viene caracterizado por una funcin montonamente creciente, de manera que el trnsito de carga dura aproximadamente un tiempo t 4. Dependiendo de los valores de R y C este intervalo de carga (y tambin el de descarga) puede durar desde tiempos casi infinitesimales hasta tiempos del orden de segundos.

Parte A Descarga de Condensador (Manual)

ANALISIS:Capacitor 1 (F)4,70E-04Resistencia 1 (K)10,00

Capacitor 2 (F)1,00E-03Resistencia 2 (K)1,00

Determinacin del tiempo caracterstico:

RC 1

(Teoria)Experimentalmente Porcentaje de error:

RC 2

(Teoria)

Experimentalmente Porcentaje de error:

TABLAS:RC 1TiempoError de TiempoVoltaje(V)

t (s)t (s)V1V2V3V4V Medio desviacin

0,000,5012,2312,2312,2312,2312,230,00

4,000,504,164,504,354,454,370,15

8,000,502,072,051,891,891,980,10

12,000,500,800,860,840,800,830,03

16,000,500,350,380,350,380,370,02

RC 2TiempoError de TiempoVoltaje (V)

t (s)t (s)V1V2V3V4V Medio desviacin

0,000,5012,2312,2312,2312,2312,230,00

4,000,500,190,260,240,180,220,04

8,000,500,050,050,050,050,050,00

12,000,500,020,030,030,030,030,01

16,000,500,010,010,010,010,010,00

GRACFICAS RC1

V=f(t)RC2 V=f(t)

CALCULO DE LA CARGAq = C1.Vq1 ( C )q2 ( C )t (s)

5,75E-035,75E-030,00

2,05E-031,02E-044,00

9,28E-042,35E-058,00

3,88E-041,29E-0512,00

1,72E-044,70E-0616,00

GRAFICASRC1q1 = f(t)

RC2q2 = f (t)

Parte B Carga y Descarga de un Condensador (Multilab)TABLAS:CARGADESCARGA

t(s)V(V)t(s)V(V)

0004,998

0,10,0490,14,116

0,20,5880,23,332

0,31,0780,32,695

0,41,470,42,107

0,51,8620,51,666

0,62,2050,61,323

0,72,4990,71,078

0,82,7930,80,833

0,92,9890,90,686

13,23410,539

1,13,3811,10,441

1,23,5771,20,343

1,33,7241,30,294

1,43,8221,40,245

1,53,9691,50,196

1,64,0671,60,196

1,74,1651,70,147

1,84,2141,80,147

1,94,3121,90,098

24,36120,098

2,14,412,10,098

2,24,4592,20,098

2,34,5082,30,049

2,44,5572,40,049

2,54,6062,50,049

2,64,6552,60,049

2,74,6552,70,049

GRAFICAS: V=f(t) Carga:

Descarga:CONCLUSIN:A partir de los datos, observaciones y los anlisis de los fenmenos fsicos se puede concluir que siempre y cuando exista una resistencia y un capacitor en serie en un circuito este se comportara como circuito RC. Ahora si el capacitor est siendo cargado su voltaje aumenta y la diferencia de potencial del resistor disminuye al igual que la corriente, obviamente la carga aumenta de forma exponencial y tiende asintticamente hacia un valor final Q de carga, contrario sucede con la corriente ya que este tiende asintticamente hacia cero. Al descargar el capacitor lo que aumenta es la corriente y disminuye la carga, su comportamiento es el mismo para cuando se carga el capacitor, su crecimiento (corriente) y decrecimiento (carga) se hace exponencialmente. Todo esto ocurre durante un instante de tiempo igual a RC.

BIBLIOGRAFIA: RESNICK, TOMI II TORNEARIA, TEMAS DE FISICA.