Chapitre III : Fiabilité et tolérance aux pannesemi.um5.ac.ma/eleuldj/Cours/Perf_Sim/FiabSim.pdf · 2014-12-23 · or l = 1 / MTBF Par conséquent Disponibilité = MTBF /(MTBF +

Analyse de performance et simulations, M. Eleuldj, Département Génie Informatique, EMI, septembre 2014 1

Chapitre III : Fiabilité et tolérance aux pannes

1 Taux d'échec2 Temps moyen entre échecs3 Maintenabilité4 Disponibilité5 Systèmes série et parallèle


Motivation

Constat :

• les systèmes numériques deviennent de plus en plus complexes

• Il est presque impossible de ne peut avoir de pannes dans le système

• Importance de la fiabilité aussi bien pour le concepteur que l’utilisateur

Définition :

Fiabilité est la probabilité pour qu'un système fonctionne correctement sans pannes (Reliability en anglais)


Augmentation de la fiabilité

La fiabilité peut être augmentée en :

• Utilisant des composants de haute qualité

• Appliquant des procédures de contrôle de qualité très strictes pendant les phases de fabrication et d’assemblage

Ces mesures augmentent le coût de façon très significative

Approche alternative :

• Utilisation de composants standard

• Incorporation d'une redondance pour masquer les effets des composants défectueusx Tolérance aux pannes


Fiabilité

Considérons la dégradation d'un système comprenant N composants identiques sous certaines conditions (température, humidité, etc)

SoientF(t) le nombre de composants défectueux au temps tS(t) le nombre de composants fonctionnant correctement au temps t

On a F(t) + S(t) = N

La fiabilité temporelle estR(t) = S(t)/N


Taux d’échec (1/2)

Définition : le taux d’échec est le nombre de composants défectueux par unité de temps

Z(t) = 1/S(t) * d(F(t)/dt

Cycle de vie : P1 (début de vie), P2 (vie utile) et P3 (fin de vie)Pendant la vie utile le taux d’échec est constant (l)

Z(t) = l = 1/S(t) * dF(t)/dt = -1/S(t) * dS(t)/dt => dS(t)/S(t) = -l dt

Z(t)

temps

P1 P2 P3

l


Taux d’échec (2/2)

En intégrant on trouvelog S(t) = -lt + c S(t) = e-lt + c et R(t) =1/N * e-lt + c

Or on sait que R(0) = 1 R(t) = e-lt

Généralement est exprimé en pourcentage d'échecs par 1000 heures ou 1 heure.

Si lt est petit alors :R(t) = 1 - t

Exercice : Calculer le taux d’échec d’un système contenant k types de composants dont chacun a un taux d'échec li (1 ≤ i ≤ k)


Temps moyen entre deux échecs

Temps moyen entre deux échecs (MTBF : Mean Time Between Failures)

MTBF = R(t) dt

si R(t) = e-lt alors MTBF = e-lt dt = - 1/l e-lt = 1/l

Exercice 1: montrer que le MTBF d’un système composé de N = 4000 composants dont le taux d’échec Z(t) = 0.02 % par 1000 heures est de 1250 heures.

Exercice 2 : La première génération d’ordinateurs se composaient de 10 000 valves ; chacune avec 0,05 % par1000 heures. Quelle est la période pour avoir une fiabilité de 99% .

0

0

]0

[


Maintenabilité

Maintenabilité M(t) = probabilité qu'un système en panne soit réparé.

Soient m = taux de réparation et MTTR:Mean Time To Repair (prédeterminés)m = 1 / MTTR

M(t) = 1 - e-mt = 1 - e-t/MTTR

Le temps de réparation est composé de :Signalisation de la panne à l’administrateurDétection du composant défectueux et son isolationRemplacement du composant défectueuxVérification que la panne a été réparée et que le système est opérationnel


Disponibilité

Disponibilité = probabilité qu’un système fonctionne selon des prévisions à tout moment de la période de fonctionnement

Disponibilité = tF /(tF + tP)tF : temps de fonctionnement du systèmetP : temps de la panne du système

tP = nombre d‘échecs * MTTR = tF * l * MTTR

donc Disponibilité = 1 / (1 + l*MTTR)or l = 1 / MTBF Par conséquent Disponibilité = MTBF /(MTBF + MTTR)

Remarque : si MTTR est réduit alors Disponibilité augmente


Système série et parallèle

La fiabilité d'un système peut être obtenue en fonction des fiabilités des sous-systèmes qui le composent

Deux cas limites de systèmes :Système série : pour que le système fonctionne, il faut que tous les sous-systèmes fonctionnent (en panne si un sous-système est en panne)

Système parallèle : pour que le système fonctionne, il suffit qu'un sous-système fonctionne (en panne si tous les sous-systèmes sont en panne)


Système série

Rsys = P1<i<N Ri

si Ri = e-lt alors lsys = S1<i<N li

si li = l alors Ri = R, Rsys = e-Nlt = RN et MTBF = 1/ (Nl)

Exemple : Si chaque sous-système a une fiabilité de 99% après 1 au alors un système composé de 10 sous-systèmes aura une fiabilité de 0.9910 0.9.

Remarque : une haute fiabilité ne peut être achevée que si les sous-systèmes admettant de hautes fiabilités.

1 2 …. N


Système parallèle

Rsys = 1 - P1<i<N (1 - Ri)

si Ri = R alors Rsys = 1 – (1 – R)N

Exercice 1 : Calculer la fiabilité d’un système composé de 10 sous-systèmes redondants où chacun a une fiabilité de 75%.

Exercice 2 : Montrer que le MTBF d’un système // composé de N sous-systèmes est (S1<i<N 1/i) * MTBF d’un seul système. Considérer le cas où N=2.

1

2

….N


Système série et parallèle

En général, un système est composé d’une combinaison de sous-systèmes série et parallèle

Exercice : Considérons les systèmes (1) et (2) composés des processeurs A et C et des mémoires B et D ayant les fiabilités RA, RB, RC et RD.

a) Calculer les fiabilités R1 et R2 des systèmes (1) et (2).b) Calculer R1 et R2 en supposant que RA= RB = RC = RD = Rc) Comparer R1 et R2

A

C

B

D

(1)

A

C

B

D

(2)


Chapitre IVSimulation

1 Introduction2 Applications3 Modèles de simulation4 Méthodes de simulation5 Simulation d’un système client/serveur


Introduction

Définition : La simulation est une méthodologie flexible permettant l’analyse du comportement d’une activité existante ou éventuelle. On parle d’un système sous étude.

Exemples :• nouveau produit• ligne d’assemblage• …

Intérêt : la simulation et l’analyse des résultats permettent• meilleure compression du fonctionnement du système• estimation du comportement du système lorsqu’il change• éclaircissement d’une incertitude du système ou de son environnement.


Applications de simulation

La simulation est une méthode largement répondue par exemples :• Emprunt bancaire (mensualités et durée des remboursements)• Opportunité du forage d’un puits de pétrole ou de gaz naturel• Evaluation de l’impact environnemental d’une nouvelle autoroute ou usine

industrielle• Détermination des niveaux de stock dépendamment de la fluctuation de la

demande dans les magasins de ventes• Prédiction des ventes et besoins de production d’un nouveau produit • CAO des circuits intégrés (édition, transformation, vérification,…)• Surréservation (overbooking) d’un transporteur aérien• Risque d’inondation suite à la rupture d’un barrage• Prévision météorologique• Trajectoire d’une sonde (recherche spatiale)


Modèles de simulation

Objectif : Assimilation d’un système réel à un modèle et effectuer les expérience sur ce modèle

Intérêt : rapide, moins coûteux, plus sécuritaire,…

Modèle informatique (mathématique ou numérique)Utilisation de variables, formules, programmation ou d’autres moyens qui relient les entrées et les sorties, variables aléatoires, variables de décision,…

Modèle physiqueUtilisation d’un modèle réduit, prototype,…


Méthodes de simulation

Simulation discrète événementielle• Utilisation d’un langage de simulation• Analyse des données statistiques générées par des outils appropriés (risk

solver)

Simulation de Monté Carlo• Souvent utilisée lorsqu’il y a plusieurs sources différentes d’incertitudes

qui interagissent pour produire des résultats • Permet d’analyse de milliers de scénarii afin de déterminer ce qui va bien et

ce qui va mal et par conséquent les mesures à entreprendre.• Exemple : Estimation de l’impact des facteurs (prix de la concurrence, les

variables de production et le coût de la matière première) de la demande du marché,


Simulation d’un serveur et une file (1/2)

fin faux, serveurLibre vrailongFile0, longMaxFile 0, clientServis0ajouter à l’échéancier l’événement arrivéeajouter à l’échéancier l’événement fin de simulationrépéter

even premier événement de l’échéancierhorloge temps de evenchoisir le type de even

arrivée : traitementArrivéefin de service : traitementFinServicefin de simulation : finSim=vrai

jusqu’à finSimécrire (longFile, longMaxFile, clientServis)


Simulation d’un serveur et une file (1/2)

traitementArrivéesi serveurLibre alors

serveurLibre fauxgénérer un événement fin de service

sinonlongFile longFile + 1si longFile > longMaxFile alors longMaxFile longFile

générer une nouvelle arrivée

traitementFinServiceclientServis = clientServis + 1si longFile = 0 alors libre vraisinon

longFile longFile – 1générer une fin de service

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