Centre dÉtudes de la navigation aérienne Air Traffic Complexity : A new concept.

centred’Études dela navigationaérienne

MIT ICATMIT ICAT

Air Traffic Complexity : A new concept

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MIT ICATMIT ICATWhy is a complexity

metric needed ?

• Correlated with the controller workload.

• Airspaces comparison (US/Europe).

• ATM optimization

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MIT ICATMIT ICATPrevious related works

• Dynamic Density (Mitre,Nasa)

• Geometric metrics (Enac,Cena,Mit)

• Spanning trees and neural networks (Nasa)

• Structural metrics (Enac,Cena,Mit)

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MIT ICATMIT ICATOur approach

• Mathematical feature associated with a dynamical system.

• It measures the ability to mix the trajectories.

• Example :– Laminar flow : weak complexity (the relative distance

between particules does not change with time).

– Turbulent flow : strong complexity (close particules follow very different trajectories).

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Dynamical System

• Principle : find a dynamical system which trajectories fit the aircraft observations (Least Squares Minimization).

• Problem : model is not unique.

• Solution : select the model with most regular trajectories.

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Linear Dynamical System

BAXdt

dX

The eigenvalues of A, control the dynamics of the system

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Eigenvalues properties

convergence divergence

Oganized traffic

full

rota

ting

full

rota

ting

Imaginary

Real

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MIT ICATMIT ICATExample

t+d t+d t+d

Aircraft at time t

RotationDivergenceConvergence

VP real < 0 VP real > 0 VP imag

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MIT ICATMIT ICAT

Full Convergence

8 aircraft converging at the same place

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MIT ICATMIT ICAT

Kolmogorov Entropy (full cv)

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MIT ICATMIT ICATRandom convergence

41 aircraft converging at the same area

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MIT ICATMIT ICAT

Kolmogorov Entropy (random cv)

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MIT ICATMIT ICATFull organized rotation

8 aircraft moving in rotation

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MIT ICATMIT ICAT

Kolmogorov entropy (circle)

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MIT ICATMIT ICATSpiral moving

8 aircraft on a spiral moving

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MIT ICATMIT ICAT

Kolmogorov entropy (spiral)

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MIT ICATMIT ICAT

General Dynamical Systems

• Linear models have limited behaviour.

• In real trafic, they are restricted to general trend (drift, rotation, expansion or contraction).

• Extension to non linear models of the form

wtXVdt

dX,,

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Vector Splines

• Vector fields obtained by adding a linear term and a sum of so-called spline functions.

• Optimal interpolation of observations with respect to a variational criterion.

• Easy computation by elementary linear algebra (Singular Value Decomposition).

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Non Linear Dynamical System

• Based on vector spline function

• Solution of the equation :

where are the aircraft positions and are adjusted parameters.

XAaxXdt

dX N

iii ..

1

Nixi 1, ia

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Eight Aircraft Circle Spline Model

-5e4 -4e4 -3e4 -2e4 -1e4 0 1e4 2e4 3e4 4e4 5e4-5e4

-4e4

-3e4

-2e4

-1e4

0

1e4

2e4

3e4

4e4

5e4

-5e4 -4e4 -3e4 -2e4 -1e4 0 1e4 2e4 3e4 4e4 5e4-5e4

-4e4

-3e4

-2e4

-1e4

0

1e4

2e4

3e4

4e4

5e4

-5e4 -4e4 -3e4 -2e4 -1e4 0 1e4 2e4 3e4 4e4 5e4-5e4

-4e4

-3e4

-2e4

-1e4

0

1e4

2e4

3e4

4e4

5e4

-5e4 -4e4 -3e4 -2e4 -1e4 0 1e4 2e4 3e4 4e4 5e4-5e4

-4e4

-3e4

-2e4

-1e4

0

1e4

2e4

3e4

4e4

5e4

-5e4 -4e4 -3e4 -2e4 -1e4 0 1e4 2e4 3e4 4e4 5e4-5e4

-4e4

-3e4

-2e4

-1e4

0

1e4

2e4

3e4

4e4

5e4

-5e4 -4e4 -3e4 -2e4 -1e4 0 1e4 2e4 3e4 4e4 5e4-5e4

-4e4

-3e4

-2e4

-1e4

0

1e4

2e4

3e4

4e4

5e4

-5e4 -4e4 -3e4 -2e4 -1e4 0 1e4 2e4 3e4 4e4 5e4-5e4

-4e4

-3e4

-2e4

-1e4

0

1e4

2e4

3e4

4e4

5e4

-5e4 -4e4 -3e4 -2e4 -1e4 0 1e4 2e4 3e4 4e4 5e4-5e4

-4e4

-3e4

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-1e4

0

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2e4

3e4

4e4

5e4

-5e4 -4e4 -3e4 -2e4 -1e4 0 1e4 2e4 3e4 4e4 5e4-5e4

-4e4

-3e4

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-1e4

0

1e4

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MIT ICATMIT ICAT

Two Four-Aircraft CirclesSpline Model

-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4

-4e4

-3e4

-2e4

-1e4

0

1e4

2e4

3e4

4e4

5e4

-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4

-4e4

-3e4

-2e4

-1e4

0

1e4

2e4

3e4

4e4

5e4

-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4

-4e4

-3e4

-2e4

-1e4

0

1e4

2e4

3e4

4e4

5e4

-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4

-4e4

-3e4

-2e4

-1e4

0

1e4

2e4

3e4

4e4

5e4

-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4

-4e4

-3e4

-2e4

-1e4

0

1e4

2e4

3e4

4e4

5e4

-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4

-4e4

-3e4

-2e4

-1e4

0

1e4

2e4

3e4

4e4

5e4

-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4

-4e4

-3e4

-2e4

-1e4

0

1e4

2e4

3e4

4e4

5e4

-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4

-4e4

-3e4

-2e4

-1e4

0

1e4

2e4

3e4

4e4

5e4

-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4

-4e4

-3e4

-2e4

-1e4

0

1e4

2e4

3e4

4e4

5e4

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MIT ICATMIT ICAT

Linear Model

-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4

-4e4

-3e4

-2e4

-1e4

0

1e4

2e4

3e4

4e4

5e4

-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4

-4e4

-3e4

-2e4

-1e4

0

1e4

2e4

3e4

4e4

5e4

-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4

-4e4

-3e4

-2e4

-1e4

0

1e4

2e4

3e4

4e4

5e4

-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4

-4e4

-3e4

-2e4

-1e4

0

1e4

2e4

3e4

4e4

5e4

-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4

-4e4

-3e4

-2e4

-1e4

0

1e4

2e4

3e4

4e4

5e4

-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4

-4e4

-3e4

-2e4

-1e4

0

1e4

2e4

3e4

4e4

5e4

-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4

-4e4

-3e4

-2e4

-1e4

0

1e4

2e4

3e4

4e4

5e4

-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4

-4e4

-3e4

-2e4

-1e4

0

1e4

2e4

3e4

4e4

5e4

-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4

-4e4

-3e4

-2e4

-1e4

0

1e4

2e4

3e4

4e4

5e4

centred’Études dela navigationaérienne

MIT ICATMIT ICAT

Spline Model

-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4

-4e4

-3e4

-2e4

-1e4

0

1e4

2e4

3e4

4e4

5e4

-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4

-4e4

-3e4

-2e4

-1e4

0

1e4

2e4

3e4

4e4

5e4

-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4

-4e4

-3e4

-2e4

-1e4

0

1e4

2e4

3e4

4e4

5e4

-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4

-4e4

-3e4

-2e4

-1e4

0

1e4

2e4

3e4

4e4

5e4

-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4

-4e4

-3e4

-2e4

-1e4

0

1e4

2e4

3e4

4e4

5e4

-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4

-4e4

-3e4

-2e4

-1e4

0

1e4

2e4

3e4

4e4

5e4

-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4

-4e4

-3e4

-2e4

-1e4

0

1e4

2e4

3e4

4e4

5e4

-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4

-4e4

-3e4

-2e4

-1e4

0

1e4

2e4

3e4

4e4

5e4

-7e4 -5e4 -3e4 -1e4 1e4 3e4 5e4 7e4-5e4

-4e4

-3e4

-2e4

-1e4

0

1e4

2e4

3e4

4e4

5e4

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MIT ICATMIT ICAT

Spatial Distribution of Complexity

577791

15098

-547596

Z

-400000

40000Y

66500

500

-65500

X

• Previous trafic situation.

• Complexity value for each point of the sector integrated over time.

•The peaks represent the two crossing points.

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MIT ICATMIT ICATATC Database

• ATC data come from many sources :– Real traffic.– Arithmetic simulation.– Real time simulation.

• Different formats.

• Different space and/or time referentials.

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A Unified Descriptor :The UEL

• UEL means « Uniform Event Locator », analogy with the URLs.

• Unambiguous data location.

• Independance request format / database format.

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MIT ICATMIT ICAT

ExampleATC:spheroid/fr/bord/TA?

map=cautra4&timeZone=localtime&first=’12/01/2001 10:00:00’ &last=’12/01/2001 11:00:00’

•Context. ATC is for real traffic.

•Earth model. Here spheroid.

•Space zone (named in this ex) fr/bord/TA means for TA sector from the Bordeaux ACC.

•Argument after ‘?’ give information about the referentials and the time interval. Here the space reference is ‘cautra4’, the time reference is the local time.

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MIT ICATMIT ICATExample : comments

• A UEL request insures that the data will be given in the right time and space referentials and will not be sensitive to the database format.

• If spheroid earth model is replaced by the WGS84 the format conversion will be automatic.

• In the same way the argument: mapType=stereographic&position=20.0+0.0 will produce stereographic projection data with a map centered on lat=20, long=0.

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MIT ICATMIT ICAT

Database structure

DBManager

DB

DB

UELResolver

Interface

Interface

CORBA

XMLUELResolver