直接照度の計算法 1 直接照度とは 直接照度とは、光源または照明器具からの直接光だけによって得ら れる照度のことです。ここでは、光源の形状別（点光源、直線光源、面 光源）の直接照度について説明します。 2 直接照度の計算方法 1 点光源による直接照度 １つの点光源Ｌによる、ある面上の点Ｐにおける水平面照度Ｅｈは、 Eh ＝ Ⅰ θ ℓ 2 ×cosθ Ⅰ θ ＝θ方向の光度（ｃｄ） ℓ＝光源からその点までの距離（ｍ） θ＝入射角 ℓ 図1 点光源による照度 【計算例１】 下図の配光線をもつ高天井用器具（ランプ光束30,500 lm）を使用 し、作業面上7ｍに取り付けた場合、その直下Ｐ 0の照度はいくらになり ますか？ 図2 高天井器具の配光曲線 （解） この場合の計算式は、 E ＝ Ⅰ ℓ 2 真下方向の光度ｌは、配光曲線によると540ｃｄ。 ただし、これはランプ光束1,000ｌｍとして書いてありますから、 540cd× 30,500 lm 1,000 lm ＝16,470cd 故に直下の照度Ｅは、 E ＝ 16,470cd （7m） 2 ≒ 336 lx となります。 法線照度Ｅｎ、水平面照度Ｅｈ、鉛直面照度Ｅｖｏ、ＥｖΦを、各々入射 角θと、光源からその点までの距離ℓ、光源の高さｈ、水平距離ｄなどで 表せば下表のようになります。 表1 点光源による直射照度 ℓ h d EnX En ＝ Ⅰ θ ℓ 2 Ⅰ θ h 2 cos 2 θ Ⅰ θ d 2 sin 2 θ 1 Eh ＝ Ⅰ θ ℓ 2 cosθ Ⅰ θ h 2 cos 3 θ Ⅰ θ d 2 sin 2 θcosθ cosθ Evo ＝ Ⅰ θ ℓ 2 sinθ Ⅰ θ h 2 sinθcos 2 θ Ⅰ θ d 2 sin 3 θ sinθ Evφ ＝ Ⅰ θ ℓ 2 sinθcosφ Ⅰ θ h 2 sinθcos 2 θcosφ Ⅰ θ d 2 sin 3 θcosφ sinθcosφ 【計算例２】 計算例１で、真下Ｐ 0 より横に5ｍ離れた点Ｐ 5の水平面照度はいくら になりますか？ R 図3 光が斜めに入射する場合 （解） 光が斜めに入射する場合の計算式は E ＝ Ⅰ ℓ 2 ＝ cosθ 光源より点Ｐ 5の方向の鉛直角θは、 tanθ ＝ 5m 7m ＝ 0.714 θ＝35.5° ※θ＝35.5°方向の光度Ｉは、配光曲線によると300cd。 （作図で求めてもよいし、下のように計算してもよい） したがって、θ方向の光線ｌ θ は、 ℓ 2 ＝7 2 ＋5 2 ＝74 Ⅰ θ＝ 300cd× 30,500 lm 1,000 lm ＝ 9,150cd 故に点Ｐ 5の照度は E ＝ 9,150cd 74 ×cos 35.5°＝ 9,150 74 ×0.814≒ 100 lx となります。
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直接照度の計算法
1 直接照度とは
直接照度とは、光源または照明器具からの直接光だけによって得られる照度のことです。ここでは、光源の形状別（点光源、直線光源、面光源）の直接照度について説明します。
2 直接照度の計算方法
1 点光源による直接照度
１つの点光源Ｌによる、ある面上の点Ｐにおける水平面照度Ｅｈは、
Eh ＝ Ⅰθℓ2×cosθ
Ⅰθ＝θ方向の光度（ｃｄ）ℓ＝光源からその点までの距離（ｍ）θ＝入射角
ℓ
図1 点光源による照度
【計算例１】下図の配光線をもつ高天井用器具（ランプ光束30,500 lm）を使用
し、作業面上7ｍに取り付けた場合、その直下Ｐ0の照度はいくらになりますか？
図2 高天井器具の配光曲線
（解） この場合の計算式は、
E ＝ Ⅰℓ2
真下方向の光度ｌは、配光曲線によると540ｃｄ。ただし、これはランプ光束1,000 ｌｍとして書いてありますから、
540cd × 30,500 lm1,000 lm ＝16,470cd
故に直下の照度Ｅは、
E ＝ 16,470cd（7m）2 ≒ 336 lx
となります。
法線照度Ｅｎ、水平面照度Ｅｈ、鉛直面照度Ｅｖｏ、ＥｖΦを、各々入射角θと、光源からその点までの距離ℓ、光源の高さｈ、水平距離ｄなどで表せば下表のようになります。
表1 点光源による直射照度
ℓ h d EnX
En ＝ Ⅰθℓ2
Ⅰθh2 cos
2θ Ⅰθd2 sin
2θ 1
Eh ＝ Ⅰθℓ2 cosθ
Ⅰθh2 cos
3θ Ⅰθd2 sin
2θcosθ cosθ
Evo ＝ Ⅰθℓ2 sinθ
Ⅰθh2sinθcos
2θ Ⅰθd2 sin
3θ sinθ
Evφ ＝ Ⅰθℓ2sinθcosφ
Ⅰθh2sinθcos
2θcosφ Ⅰθd2 sin3θcosφ sinθcosφ
【計算例２】計算例１で、真下Ｐ0より横に5ｍ離れた点Ｐ5の水平面照度はいくらになりますか？
R
図3 光が斜めに入射する場合
（解） 光が斜めに入射する場合の計算式は
E ＝ Ⅰℓ2 ＝ cosθ
光源より点Ｐ5の方向の鉛直角θは、
tanθ ＝ 5m7m ＝ 0.714 θ＝35.5°
※θ＝35.5°方向の光度Ｉは、配光曲線によると300cd。 （作図で求めてもよいし、下のように計算してもよい）したがって、θ方向の光線ｌθは、ℓ2＝72＋52＝74
Ⅰθ ＝ 300cd × 30,500 lm1,000 lm ＝ 9,150cd
故に点Ｐ5の照度は
E ＝ 9,150cd74 × cos 35.5°＝ 9,15074 × 0.814≒ 100 lx
となります。
直接照度の計算法
2 直線光源による直接照度
直線光源Ｌの一端を含む垂直面内の点Ｐの直接照度は、下式で計算できます。
En ＝ Kn × Ⅰθℓ 法線照度
Ez ＝ Kn × Ⅰθℓ cosθ 水平面照度
Ex ＝ Kn × Ⅰθℓ sinθ 鉛直面照度 （ｘ方向）
Ey ＝ Ky × Ⅰθℓ 鉛直面照度 （ｙ方向）
但し、Ｋ（Ｋｎ、Ｋｙ）＝ Lℓ により決まる
係数。（下図参照）Ⅰθ＝ 直線光源1ｍ当りのθ方向の光度（ｃｄ/ｍ）Ｌ＝直線光源の長さ（ｍ）ℓ＝ 直線光源と被照点Ｐとの距離 ℓ（ｍ）＝ √‾‾̅ｈ2＋ｄ2
θ＝鉛直角（右図参照）
下図のような一般的な場合は、光源Ｌ1、Ｌ2に分けて考えます。
L1L1
L2L2
Ex
Ez
Ez＝Ez1－Ez2Ex＝Ex1－Ex2Ey＝Ey1－Ey2
EyEx
Ez
Ez＝Ez1－Ez2Ex＝Ex1－Ex2
Ey1
Ey2
図5 被照点が光源端を含む平面上にない場合
【計算例】直管形ランプ1灯用（ランプ光束3400 lm）を、作業面上1.5ｍ（＝ｈ）に取り付け、その中央直下より横へ1ｍ（＝ｄ）離れた点Ｐの水平面照度Ｅｚはいくらになりますか？（解）この場合の計算式は、
Ez ＝ Kn × Ⅰθℓ cosθ
ℓ＝ √‾‾‾̅1.52＋12 ＝ √‾‾3.25 ＝1.8m
cosθ ＝ hℓ ＝ 1.51.8 ＝ 0.833 θ＝33.5°
直線光源1ｍ当りの33.5°方向の光度（Ⅰθ）を求めるには、まず下記蛍光灯器具の配光曲線より、ランプ光束1,000 lm当りの光度（Ⅰ’θ）を求めると
Ⅰ’θ ＝ 207ｃｄ
次に、直管形ランプ1灯の1ｍ当りの光束（Ｆ）は、長さ1.2ｍの時に3,400 ｌｍですから
F ＝ 3,400 lm1.2m ＝ 2,830 lm/m
となります。以上より
Ⅰθ ＝ Ⅰ’θ × F1,000 lm ＝ 207cd ×
2,830 lm/m1,000 lm
＝590ｃｄ/m
係数KnはL1ℓ ＝
0.6m1.8m ＝ 0.33
図表より Kn＝0.31
故に照度Ｅ1は
E1＝0.31× 590cd/m1.8m × 0.833≒ 85 lx
E＝E1＋E2＝ 85＋85＝170 lx
図4 直線光源による照度
hθ
L
θ
ℓ
dEx
P
En
EzEy
Iθ
100
200cd
120° 120°
180°
管軸に平行（Ｂ）管軸に垂直（Ａ）
90°
60 60°
30°0°30°
ランプ光束１０００ ｌｍ配光曲線
90°
°
図6 直管形ランプの配光曲線
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
K
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
00 0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1L―ℓ
2 4 6 8 10 20 50 ∞
KnKn
KyKy
図7 Knを求めるグラフ
直接照度の計算法
3 面光源による直接照度
（1） 計算の向きが、面光源と直交する場合（1）- 1 計算点が面光源の頂点にある場合図8のように、輝度をL（cd/m2）とする完全拡散性の面光源（X×Y）の一端から、距離Zだけ離れた場所の照度EZは、EZ=Kp×Lで求めます。ここで、Kpは、まずXo=X/Z、Yo=Y/Zを求め、図9の横軸Xo、縦軸Yoの交点で得られるKpを導き、上の式でEZを求めます。（1）- 2 計算点が面光源の頂点から離れている場合計算点が面光源の外や内になり、面光源の頂点から離れている場合は、図10に示したように、計算する面を2～4に分割し求めたKp値を、加減して導きます。【計算例】寸法が1.2m×1.2mの乳白パネルが、床上３mの天井に取り付けら
れています。乳白パネルは均一の完全拡散面と仮定し、輝度は2,000 cd/m2とします。乳白パネルの中央直下の水平面照度を導きます。図10の右端の事例で、X=0.6m、 Y=0.6m、 Z=3mとなります。Xo=X/Z=0.6/3=0.2、Yo= Y/Z=0.6/3=0.2であるから、図10においてKp=0.04を得ます。EZ=Kp×L=0.04×2,000=80 lx。これは、1/4の面積による照度で
あるから、80 lx×4=320 lxとなります。（2） 計算の向きが、面光源と平行の場合（2）- 1 計算点が面光源の頂点にある場合図11のように、輝度をL（cd/m2）とする完全拡散性の面光源（X×Y）の頂点から、距離Zだけ離れた場所の照度Eyは、Ey=Kv×Lで求めます。ここで、Kvは、Xo=X/Z、Yo= Y/Zを求め、図12より導きます。
（2）- 2 計算点が面光源の頂点から離れている場合計算点が、面光源の外や内になり、面光源の頂点と離れている場合
は、図13に示したように、分割し、Kvを加減して導きます。【計算例】光壁からの光による水平面照度を導きます。図13の左端の事例で説明します。光壁、計算点の条件は図14に示
します。光壁輝度は、5,000cd/m2とします。① 点x/z=3/3=1 y/z=3/3=1 Kv1=0.17② 点x/z=3/3=1 y/z=1/3=0.33 Kv2=0.035③ 点x/z=1.2/3=0.4 y/z=1/3=0.33 Kv3=0.017④ 点x/z=1.2/3=0.4 y/z=3/3=1 Kv4=0.09
Ey=L×（Kv1－（Kv2－Kv3）－Kv4） =5,000cd/m2×（0.17-（0.035-0.017）-0.09）=310 lx
直接照度の計算法
Y
XZ
Ez
図8 計算の向きが面光源と直行で頂点の垂線にある場合
∞20
25
10
54
3
2
1.5
1.00.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
00 0.2 0.4 0.6 1.0 2 54 103 ∞201.50.8
b/d
n/d
投射率（％）
0.010.010.020.020.050.050.10.10.20.2
0.50.5
11
22
33
44
55
66778899101011111212131314141515161617171818191920202121222223232424
図9 Kpを求めるグラフ
4 1
23
K＝K1-（K2-K3）-K4
4 1
23
K＝（K1-K2）+（K4-K3）
4 1
23
K＝K1-K2
4 1
23
K＝K1+K2+K3+K4
図10 計算点が頂点と離れている場合
9052487
スタンプ
直接照度の計算法
Y
XEy
Z
図11 計算の向きが面光源と平行で頂点の垂線にある場合
∞20
25投射率（％）
10
54
3
2
1.5
1.00.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
00 0.2 0.4 0.6 1.0 2 54 103 ∞201.50.8
b/d
h/d
2424
2323
2222
2121
20201919
18181717
16161515
14141313
12121111
101099
8877
6655
4433
22
110.50.5
0.20.20.10.1
図12 Kvを求めるグラフ
4 1
23
K＝K1-（K2-K3）-K4
4 1
23
K＝（K1-K2）+（K4-K3）
4 1
23
K＝K1-K2
4 1
23
K＝K1+K4
図13 計算点が頂点と離れている場合
9052487
スタンプ
直接照度の計算法
3
3
1.0
3Ey
（単位：m）
1.2
光壁
①
②
④
③
図14 光壁による照度計算事例
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