C5 3 La geometria - ladidatticadisara.altervista.org 5/matematica5/geometria/i poligoni.pdf · Le tabelle riportano le misure del lato e dell’apotema delle seguenti figure. Calcola

II ppoolliiggoonnii

Osserva i seguenti poligoni, disegna tutte le possibili diagonali e completa latabella. Infine rispondi alle domande.

Figura Nome Numero Numero Numerolati angoli diagonali

1 triangolo2345678910111213

• Ci sono dei poligoni regolari tra quelli disegnati in questa pagina? Aiutati con un righello eun goniometro per individuarli e colorali di giallo, poi scrivi il numero e il nome.

........................................................................................................................................................................................................................

• Quali caratteristiche hai cercato? .......................................................................................................................................

1

LLAA GGEEOOMMEETTRRIIAA

55

1

2 3

4

86

7

9

5

10

11

12

13

CCoonnffrroonnttaarree ii ppoolliiggoonnii

Usando il quadretto come unità di misura trova il perimetro e l’area di ognifigura. Poi completa le frasi aiutandoti con i risultati ottenuti.

a.

Le figure A e B hanno la stessa ......................................... e la stessa forma: si dicono congruenti.Le figure A e B hanno anche lo stesso .........................................: si dicono ............................................................

b.

Le figure C e D non hanno la stessa ......................................... ma hanno la stessa ........................................:si dicono .................................................................................. o equivalenti.

c.

Le figure E ed F hanno lo stesso ......................................... ma non la stessa area: sono ..............................,ma non sono ..................................................................................

Colora con la stessa tinta le figure equivalenti.2

1

LLAA GGEEOOMMEETTRRIIAA

56

P = ...........................A = ...........................

P = ...........................A = ...........................

P = ...........................A = ...........................

P = ...........................A = ...........................

P = ...........................A = ...........................

P = ...........................A = ...........................

1 cm

1 cm2A B

C D

E F

II ttrriiaannggoollii

Colora di rosso i triangoli equilateri, di giallo quelli isosceli, di blu quelli scale-ni. Poi cerchia in verde i triangoli rettangoli, in rosa quelli acutangoli, in arancioquelli ottusangoli. Infine rispondi alle domande.

• Quali sono i triangoli rettangoli? ........................................................................................................................................• Hai trovato dei triangoli rettangoli equilateri? ..........................................................................................................

Perché? ....................................................................................................................................................................................................• Quali sono i triangoli isosceli? ...............................................................................................................................................

Come sono rispetto ai lati? ......................................................................................................................................................• Il triangolo equilatero è un poligono ...............................................................................................................................

Osserva le tabelle, cerchia la risposta corretta, poi completa.

Misura dei lati È un triangolo?9 cm 7 cm 4 cm sì no13 m 20 m 2 m sì no

8,5 dm 11,1 dm 20,3 dm sì no54 cm 32 cm 86 cm sì no18 m 20 m 24 m sì no

6,1 cm 11,7 cm 5,4 cm sì no15 cm 15 cm 9 cm sì no4 m 5 m 6 m sì no

• In un triangolo la lunghezza di ogni lato deve essere sempre .....................................................................alla somma degli altri due.

2

1

LLAA GGEEOOMMEETTRRIIAA

57

1 2

3

4

5

67

8

9 10 12

11

a.

1

Misura degli angoli È un triangolo?30° 40° 110° sì no100° 25° 25° sì no60° 45° 60° sì no15° 25° 60° sì no90° 2° 88° sì no70° 50° 30° sì no60° 70° 50° sì no

• La somma degli angoli interni di un triangolo è sempre un angolo ......................................................,cioè misura .........................°.

Calcola il perimetro e l’area dei seguenti triangoli. Prima ripassa di blu la base edi rosso l’altezza.

Completa le tabelle e rispondi.

l l1 l2 Perimetro24 cm 16 cm .................................... 52 cm

.................................... 3,9 dm 5,7 dm 13,6 dm12,6 m 7,5 m .................................... 28,5 m135 cm .................................... 78 cm 375 cm

• Si tratta di triangoli: equilateri • isosceli • scaleni

l l l1 Perimetro7,4 cm 7,4 cm .................................... 19,8 cm

.................................... .................................... 25 dm 65 dm38 cm 38 cm .................................... 130 cm

.................................... .................................... 16,3 cm 41,3 cm

• Si tratta di triangoli: equilateri • isosceli • scaleni

4

3

LLAA GGEEOOMMEETTRRIIAA

58

b.

9 cm

5 cm7 cm 7 cm

2 cm

5,5 cm

2

P = .....................................A = .....................................

P = .....................................A = .....................................

Completa le tabelle. Attenzione alle unità di misura.

a. base altezza Area25 cm 34 cm ........................... cm2

........................... dm 14 dm 4 900 cm2

10,8 m ........................... m 3 240 dm2

15 cm ........................... cm 78 cm2

43,6 cm 50 cm ........................... m2

b. base altezza Area

........................... m 0,7 m 17,5 dm2

34 cm 0,45 m ........................... cm2

........................... cm 30 cm 3 dm2

6,5 cm 11 cm ........................... dm2

90 dm ........................... dm 58,5 m2

Risolvi i problemi sul quaderno. Ricordati di disegnare prima le figure.

a. Un triangolo ha l’altezza che misura 32 cm; la base è i dell’altezza. Calcola l’area deltriangolo.

b. Un triangolo equilatero ha il perimetro di 19,5 cm e l’altezza misura 5,8 cm. Calcola l’area.

c. Un triangolo isoscele ha il perimetro di 37 cm e ogni lato obliquo di 11 cm. Quanto misu-ra la base?

d. Un cortile ha la forma di un triangolo con le seguenti misure: base 12 m e altezza 15 m.Quanto è costata la selciatura del cortile, se viene pagata € 35 al metro quadrato?

e. Il telo di un ombrellone da spiaggia è formato da 6 triangoli uguali, ognuno con la basedi 80 cm e l’altezza di 120 cm. Quanti metri quadrati misura tutto il telo dell’ombrellone?

59

6

5

LLAA GGEEOOMMEETTRRIIAA

593

II qquuaaddrriillaatteerrii

Scrivi i nomi di ogni quadrilatero. Poi misura l’ampiezza degli angoli e completa.

• La somma delle ampiezze degli angoli interni di un quadrilatero misura ....................°, cioè unangolo ........................................

1

LLAA GGEEOOMMEETTRRIIAA

60

B

A

C

D

F

E

G

H

L

I

M

N

Q

P R

S

U

T

V

Z

A∧

= ...............°B∧

= ...............°C∧

= ...............°D∧

= ...............°

A∧

+ B∧

+ C∧

+ D∧

= ...............°

..........................................................

E∧

= ...............°F∧

= ...............°G∧

= ...............°H∧

= ...............°

E∧

+ F∧

+ G∧

+ H∧

= ...............°

..........................................................

I∧

= ...............°L∧

= ...............°M∧

= ...............°N∧

= ...............°

I∧

+ L∧

+ M∧

+ N∧

= ...............°

..........................................................

P∧

= ...............°Q∧

= ...............°R∧

= ...............°S∧

= ...............°

P∧

+ Q∧

= R∧

+ S∧

= ...............°

..........................................................

T∧

= ...............°U∧

= ...............°V∧

= ...............°Z∧

= ...............°

T∧

+ U∧

= V∧

+ Z∧

= ...............°

..........................................................

1

Collega ogni quadrilatero alla corrispondente formula per il calcolo del perimetro.

P = (l1 + l2) x 2

P = l x 4

P = l1 + l2 + B + b

P = (l1 x 2) + B + b

Completa le tabelle utilizzando le formule del perimetro e delle aree e quelle inverse.

rettangoli

base altezza Perimetro Area

15 cm 34 cm ............... cm ............... cm2

............... cm 58 cm 246 cm ............... cm2

rombi

lato diagonale diagonale Perimetro Area

maggiore minore

8,4 cm 14,8 cm 7,4 cm ............... cm ............... cm2

7,5 m 12 m ............... m ............... m 54 m2

quadrati

lato Perimetro Area

750 cm ............... cm ............... cm2

............... cm 644 cm ............... cm2

3

2

LLAA GGEEOOMMEETTRRIIAA

61

l1

l2

l1 l2

B

b

l1 l2

B

b

l1 l2

B

b

l

l

l1

l2

2

trapezibase base altezza lati Perimetro Area

maggiore minore obliqui35,8 cm 25 cm 30 cm 30,5 cm ............... cm ............... cm2

65 m 33 m 26 m 27 m ............... m ............... m2

............... m ............... m ............... m 35 m ............... m ............... m2

Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Un triangolo equilatero con il lato lungo 26 cm e un triangolo isoscele hanno lo stesso peri-metro. Se la base del triangolo isoscele misura 34 cm, quanto misura ogni lato obliquo?

b. Il perimetro di un rombo è congruente a quello di un rettangolo con i lati che misuranorispettivamente 44 cm e 26 cm. Calcola la misura del lato del rombo.

c. Un aquilone a forma di rombo ha una diagonale che misura 85 cm, mentre l’altra è i della prima. Calcola l’area del rombo.

d. Due rettangoli sono equivalenti. La base del primo misura 54 cm e l’altezza misura 28 cm.La base del secondo misura 56 cm. Calcola il perimetro dei due rettangoli.

Calcola il perimetro e l’area delle figure colorate.

a. AB = AC = 35 m b. AB = CD = 12 dmBH = 20 m BC = 8 dm

AF = 2 ABP = ..................................................................................... CH = 1/2 ABA = .....................................................................................

P = ................................................................................A = ................................................................................

5

25

4

LLAA GGEEOOMMEETTRRIIAA

62

A

B

B E

A F

H

C D

C

D

H

EG

L

F

PIÙ DIFFICILE

3

II ppoolliiggoonnii rreeggoollaarrii

Colora con la stessa tinta gli angoli uguali di ogni poligono, misura i lati

e completa la tabella.

Nome n. lati È equiangolo? È equilatero? È regolare?del poligono

A

B

C

D

E

F

G

H

I

L

M

1

LLAA GGEEOOMMEETTRRIIAA

63

A BC

D EF

G

H I LM

1

Le tabelle riportano le misure del lato e dell’apotema delle seguenti figure. Calcolail rapporto esistente tra apotema e lato di un poligono regolare e rispondi.

pentagono apotema lato apotema : latoA 1,376 cm 2 cm 1,376 : 2 = .......................B 2,064 cm 3 cm 2,064 : 3 = .......................C 2,752 cm 4 cm 2,752 : 4 = .......................

• Che cosa osservi nei risultati dell’ultima colonna? ................................................................................................

ottagono apotema lato apotema : latoD 2,414 cm 2 cm 2,414 : 2 = .......................E 3,621 cm 3 cm 3,621 : 3 = .......................F 4,828 cm 4 cm 4,828 : 4 = .......................

• Che cosa osservi nei risultati dell’ultima colonna? ................................................................................................

2

LLAA GGEEOOMMEETTRRIIAA

64

a

a

a

l

l

l

A B C

a

a

a

l

l

l

D

E

F

2

Completa le seguenti tabelle.

poligono pentagono esagono ettagono ottagono ennagono decagonolato 12 m 7 cm 5 cm 3 dm

Perimetro 54 m 32 mmapotema

poligono pentagono esagono ettagono ottagono ennagono decagonolato 4 cm 4 cm 4 cm 4 cm 4 cm 4 cm

Perimetroapotema

Area

Risolvi i problemi sul quaderno. Ricordati di disegnare prima le figure.

a. Una stanza a forma di esagono regolare ha il lato di 23 m. Qual è l’area della stanza?

b. La cappella di una chiesa ha la forma di un ettagono regolare e un lato misura 12,50 m.Calcola la superficie occupata dalla cappella.

c. Un’edicola di forma esagonale ha il lato lungo 4 m; appoggia su una base di cemento diforma quadrata con il lato di 8 m che ha la funzione di marciapiede. Quanto spazio rima-ne da utilizzare come marciapiede?

d. Il perimetro di un ettagono misura 12,6 dm. Calcola l’area di un quadrato che ha il latocongruente a quello dell’ettagono.

e. Una piazzetta rettangolare destinata a isola pedonale ha i lati lunghi 25 m e 14 m. È stataabbellita con 9 aiuole ottagonali con il lato lungo 10 dm. Calcola l’area della piazza rima-sta libera.

4

3

LLAA GGEEOOMMEETTRRIIAA

653

LLAA GGEEOOMMEETTRRIIAA

IIll cceerrcchhiioo ee llaa cciirrccoonnffeerreennzzaa

Scrivi il nome delle parti indicate.

arco • corda • raggio • diametro • semicirconferenza

Completa i disegni secondo le indicazioni. Aiutati con una riga e un compasso.

• Disegna e ripassa con un colore le parti indicate.

la circonferenza una semicirconferenza un arco

un raggio un diametro una corda

2

1

66

........................................................

........................................................

........................................................

........................................................

........................................................

1

O

O OO

O OO

LLAA GGEEOOMMEETTRRIIAA

• Disegna e colora le parti indicate.

un semicerchio un settore circolare

una corona circolare un cerchio

672

OO

O O

MMiissuurraarree llaa cciirrccoonnffeerreennzzaaee ll’’aarreeaa ddeell cceerrcchhiioo

Completa le tabelle, mantenendo l’unità di misura data.

diametro 28 cm 42 dmraggio 4,5 dm 12 cm 25 cm

circonferenza 25,12 m 32,65 m

raggio 35 cm 3,5 dm 4,2 dmdiametro 60 m 7 dm 8,4 cm

circonferenza 282,6 cm 43,96 cmArea

Risolvi i problemi sul quadernoosservando con attenzione i disegni.

a. Calcola l’area della corona circolare.

b. Osserva il giardino dellascuola di Marco: ci sonodue aiuole semicircolari euna circolare.Calcola la superficie delleaiuole e quella coperta dighiaia.

c. Nel parco giochi comunaleè stata realizzata una pistacircolare per skateboard.Calcola l’area occupatadalla pista.

d. Per recintare un’aiuola conla forma che vedi coloratanel disegno, il Comune haacquistato della rete metal-lica a € 18,30 il metro.Quanto è stato speso per larecinzione globale?

2

1

LLAA GGEEOOMMEETTRRIIAA

68

6 m

15 m

418 cm

b = 35 m

h = 12 m

56 m

15 m

LLaa ttrraassllaazziioonnee ssuull ppiiaannoo ccaarrtteessiiaannoo

Utilizzando le coordinate del piano cartesiano registra gli spostamenti delle figu-re. Poi completa e rispondi.

A (3, 8)B (.........., ..........)C (.........., ..........)

A’ (.........., ..........)B’ (.........., ..........)C’ (.........., ..........)

• Osserva le coordinate delle ascisse: di quanto sono cambiate? .................................................................• Osserva le coordinate delle ordinate: di quanto sono cambiate? .............................................................• Con i dati ottenuti indica la traslazione: A’B’C’ (............., .............).

Esegui la traslazione delle figure sul piano cartesiano secondo le indicazioni dispostamento delle ascisse e delle ordinate.

2

1

LLAA GGEEOOMMEETTRRIIAA

69

10

1

10

2

3

4

5

6

7

8

9

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

x

yA'

C'

B'A

C

B

10

1

2

3

4

5

6

7

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

x

y

(+7, +2) (+8, –2)

10

1

2

3

4

5

6

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

x

y

A

B

C D

E

P F

R Q

G

M L

H

I

O

N

(+ 6)

1

Fai compiere una traslazione della figura secondo lo spostamento (+ 9, + 4);poi fai compiere alla nuova figura un’altra traslazione secondo lo spostamento(+ 8, – 3); infine scrivi le coordinate del punto A nelle nuove figure traslate.

A (5, 5)A1 (............., .............)A2 (............., .............)

3

LLAA GGEEOOMMEETTRRIIAA

70

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

x

y

A

2

LLaa rroottaazziioonnee

Fai ruotare le figuredi 90º e 180º in senso orario.

Osserva la figura e completa.

• Per passare da A a B la figura ha compiuto una rotazione di ......................................................................• E per passare da A a C? .................................................................• Per tornare alla posizione di partenza, di quanti gradi deve ruotare A? ............................

2

1

LLAA GGEEOOMMEETTRRIIAA

71

D B

C

A

1

Disegna la lancetta nellaposizione che assumedopo una rotazioneoraria di 135°.

Quali movimenti sono stati eseguiti?

• Ho eseguito .................................. • Ho eseguito ............................. • Ho eseguito ....................................................................................................... ................................................................ ......................................................................

4

3

LLAA GGEEOOMMEETTRRIIAA

72

D A

B

C

PIÙ DIFFICILE

2

IInnggrraannddiimmeennttii ee rriidduuzziioonnii

Trova il rapporto di riduzione.

.............................................................................................

Trova il rapporto di ingrandimento.

.............................................................................................

Disegna una figura simile.Il rapporto di ingrandimento è 2 : 1.

Disegna una figura simile.Il rapporto di ingrandimento è 3 : 1.

Quali tra queste figure sono simili?Colorale.

5

4

3

2

1

LLAA GGEEOOMMEETTRRIIAA

73

CCllaassssiiffiiccaarree ee ddiissttiinngguueerree ii ssoolliiddii

Osserva i solidi e scrivi sotto i loro nomi. Poi colora i solidi non poliedri.

Collega ogni solido di rotazione alla figura che lo ha generato e completa.

cono rettangolo ........................................ sfera

cilindro ........................................ ........................................ tronco di cono

2

1

LLAA GGEEOOMMEETTRRIIAA

74

........................................ ........................................ ........................................ ........................................

........................................ ........................................ ........................................ ........................................

1

Completa con il nome delle parti indicate.

faccia • altezza • vertice • spigolo • larghezza • lunghezza

Osserva i solidi disegnati e completa le tabelle.4

3

LLAA GGEEOOMMEETTRRIIAA

75

nome numero numero numerosolido facce vertici spigoli

nome numero numero numerosolido facce vertici spigoli

nome numero numero numerosolido facce vertici spigoli

........................................................

........................................................ ........................................................

........................................................

........................................................

........................................................

2

LLaa ssuuppeerrffiicciiee ddeeii ssoolliiddii

A quali solidi corrispondono questi sviluppi? Collega con una freccia.

prisma cilindro cubo parallelepipedo piramide cono

Disegna lo sviluppo dei seguenti solidi.

a.

prisma a base triangolare

2

1

LLAA GGEEOOMMEETTRRIIAA

761

b.

prisma a base quadrata

c.

prisma a base pentagonale

Calcola la superficie laterale e totale dei seguenti solidi sul quaderno.3

LLAA GGEEOOMMEETTRRIIAA

77

3,3 dm75,9 mm 4,1 cm

1,1 cm

3 cm

5,2 cm

9,3

cm

7,2

dm

2

BD

CA

Completa le tabelle sulle aree dei solidi.

a. solido lunghezza larghezza altezza Area Area Areabase base base laterale totale

cubo 27 cm 27 cm 27 cm

parallelepipedo 8 cm 12 cm 20 cm

b. solido lato altezza apotema Area Area Areabase base laterale totale

prisma a baseesagonale 3,5 cm 6,4 cm 0,866 cm

prisma a basepentagonale 7,4 m 12 m

Risolvi i problemi sul quaderno.

a. Voglio rivestire una scatola a forma di parallelepipedo rettangolo lungo 3,5 dm, largo 2,8dm e alto 5,2 dm con della carta plastificata che costa € 25 al metro quadrato. Quantospenderò?

b. Un dado ha lo spigolo che misura 1,2 cm. Calcola la superficie laterale e totale.

c. Il papà ha deciso di ridipingere la cucina. Quanti metri quadrati dovrà dipingere se la cuci-na è larga 3,8 m, lunga 3,6 m e alta 2,8 m? Se con un bidone di tempera da 5 kg dipin-ge 20 m2, quanti bidoni dovrà comprare?

d. Il parquet di una camera da letto lunga 4,5 m e larga 3,6 m è costituito da listelli di legnolunghi ciascuno 30 cm e larghi 8 cm. Calcola il numero dei listelli necessari per ricoprire ilpavimento di quella stanza.

e. Quanto cartone è stato usato per costruire uno scatolone lungo 80 cm, largo 58 cm e alto60 cm? Se il cartone costa € 0,45 al metro quadrato, quanto costa il cartone per confe-zionare 200 scatoloni?

f. Marco vuole ricoprire una scatoletta a forma di parallelepipedo rettangolo, senza coper-chio, con della carta colorata che misura 54 dm2. La scatola è lunga 16 cm, larga 12 cm e

alta 9 cm. Durante il lavoro va sciupato della carta. Sarà sufficiente la carta che Marco

ha a disposizione?

g. Una piscina a forma di parallelepipedo rettangolo è larga 16 m, lunga 20 m e profonda2,8 m. Calcola la misura della superficie interna ricoperta di piastrelle azzurre.

15

5

4

LLAA GGEEOOMMEETTRRIIAA

783

IIll vvoolluummee ddeeii ssoolliiddii

Calcola la superficie laterale, la superficie totale e il volume dei seguenti solidi.

Al = ....................................................................................... Al = ......................................................................................At = ....................................................................................... At = .......................................................................................V = ....................................................................................... V = .......................................................................................

Risolvi i problemi sul quaderno.

a. In un magazzino sono accatastati 35 scatoloni a forma di parallelepipedo. Ogni scatoloneè lungo 80 cm, largo 60 cm e alto 50 cm. Quanti metri cubi occupano tutti gli scatoloni?

b. Un parallelepipedo è lungo 4,6 m e largo 2,8 m. L’altezza è i del perimetro di base.

Calcola l’area totale e il volume del solido.

c. Giovanni ha, nella sua scatola delle costruzioni, 24 cubi del lato di 2 cm ciascuno.Che volume occupano complessivamente?

d. Una scatola è completamente riempita da 10 scatolette di matite a forma di parallelepipe-do sovrapposte su 3 piani. Calcola il volume della scatola in decimetri quadrati sapendocha la lunghezza della base della scatoletta misura 16 cm, la larghezza della base 1,5 cme l’altezza 20 cm.

Calcola il volume dei seguentipoliedri composti.

A. È formato da un cubo con lo spigolo di13 cm e da un prisma di uguale altez-za che ha per base un rombo con dia-gonale maggiore di 17 cm e diagona-le minore di 8 cm.

B. È formato da un prisma con base esa-gonale il cui lato è 14 cm, e due prismicon base un triangolo equilatero.L’altezza è 27 cm.

3

34

2

1

LLAA GGEEOOMMEETTRRIIAA

79

25 cm

14 c

m

40 cm6 cm

PIÙ DIFFICILE

14 cm

27 cm

13 cm

17 cm8 cm

B

A