Bao Cao Thi Nghiem Sieu Cao Tan

Lab 1: Simple Frequency and Time Analysis

1. Sơ đồ mạch - Sử dụng phần mềm PSpice Student để xây dựng một mạch điện và mô phỏng

mạch điện đó.- Xem file đầu ra- Kiểm tra và giải thích kết quả

0

R S

5 0

V S1 V a c0 V d c

C L

1 n F

T3

Z 0 = 5 0TD = 1 n s

0

R L

5 0

V I N

0

0

V O U T

Hình 1

2. Dạng sóng2.1 Dòng điện nguồn và điện áp.

Hình 2: Nguồn hiệu dụng và áp2.2 Dòng điện tải và điện áp

Hình 3: Dòng điện tải và điện ápGiải thích dạng sóng của dòng điện nguồn và điện áp, dòng điện tải và điện áp:

2.3 Real, imaginary, phase, magnitude terms of Source Voltage:

Hình 4: The real, imaginary, phase, magnitude terms of Source Voltage2.4 Real, imaginary, phase, magnitude terms of Load Voltage:

Hình 5: The real, imaginary, phase, magnitude terms of Load Voltage

3. Monitor the waveform of the Load Voltage at some points:

Hình 7: Monitor a point on the Phase line (blue line) of Load Voltage.

4. Bode-type plot:

Hình 8: Bode-type plot of Source Voltage and Load Voltage

5. Repeat the simulation for frequencies 100kHz to 100MHz:

Hình 9: Bode-type plot of Source Voltage and Load Voltage

for frequencies 100kHz to 100MHz

6. Replace the VAC source with a sinusoidal source VSIN:R S

5 0

C L

1 n FV S

F R E Q = 0 . 5 GV A M P L = 1 0V O F F = 0

V

V s o u rc e

V re s0

T3

Z 0 = 5 0TD = 1 n s

0

R L

5 0

V

0

V lo a d

0

Hình 10Với f = 0.5 GHz T = 1/f = 1/0.5 = 2(ns).Vì vậy, thời gian cần có sẽ là: t = 5 x 2 = 10 (ns)Thiết lập mô phỏng:- Phân tích các thiết lập: Time Domain (Transient)- Thời gian chạy 10ns, dữ liệu bắt đầu từ 0ns và kích thước tối đa 0.01ns

Hình11: Các dạng sóng điện áp qua Vsource và Vload cho 5 giai đoạn của sóng

Does this make sense, given the transmission line parameters?Trả lời: Với thời gian trễ của đường truyền là 1 ns ( TD = 1ns).

Do đó trễ pha giai đoạn là: θDelay=

t Delay

T Period

×3600=1ns2ns

×3600=1800

Biểu đồ trên cho thấy sự trễ pha π (tương ứng với 180 độ). Bởi vì phải mất một nửa thời gian để đi qua các đường dây truyền tải, điện áp tại tải là khoảng thời gian nửa cuối so với điện áp tại nguồn. Điều này có ý nghĩa với cáctham số dòng được truyền.

Basic Transmission Lines in the Frequency DomainIn this laboratory experiment, you will use SPICE to study sinusoidal waves on lossless transmission lines. Our goal is for you to become familiar with the basic behavior of waves reflecting from loads in transmission lines, and compare the simulations with numeric calculations and the Smith Chart.

2.1Basic Transmission Line ModelThere is a standard lossless transmission line model T, which is specified by several parameters. We will need to specify two of the parameters:

Z0, the characteristic impedance TD, the time delay, which is the length of the line in time units.

The length of the line L is related to the time delay through

L=u p T D (2.1)

where up is the phase velocity of waves on the transmission line.

As we saw in lecture and in our text, the phase velocity and characteristic impedance may be derived from the “lumped element” model of the transmission line. With L’ the inductance per unit length, and C’ the capacitance per unit length, we have

up=1

√ L' C ' (2.2)

Z0=√ L'C ' (2.3)

2.1.1 A standard coaxial cable

Đối với cáp đồng trục thường RG-58, trở kháng đặc tính là Z0 = 50 Ω và vận tốc pha Up =2 / 3 c. (Lưu ý: c = tốc độ của ánh sáng 3e8 = m / s)Question 1: Đối với đường dây truyền tải như vậy, các điện cảm và điện dung trên mét là gì?Answer: - Đường truyền thường được biểu diễn như một đường thẳng hai dây, đường dây để truyền qua (TEM làn sóng tuyên truyền) luôn có ít nhất hai dây dẫn.

- Điện cảm trên met ( H/m ) :+ Đây là dòng điện cảm trên mỗi đơn vị chiều dài, nó xuất hiện từ hình

dạng của truyền dòng. Điện cảm trên mét đặc trưng cho độ tự cảm của hai dây dẫn trên mỗi mét, nó cũng đặc trưng cho năng lượng lưu trữ từ một mét đường truyền.- Điện dung trên mét (F / m):

Đây là điện dung song song trên một đơn vị chiều dài, nó là do sự tiếp xúc của hai dây dẫn, nó cũng đặc trưng cho năng lượng điện được lưu trữ trên một mét của đường truyền.

Các điện cảm và điện dung trên mét là:

Ta có:

Và:

Đối với loại cáp đồng trục lossless, các công thức sau đây liên quan đến điện cảm L và điện dung C với bán kính của dây dẫn bên trong a và dây dẫn bên ngoài b:

0 0

L o a d

0

Z G

5 0

I n p u t

P A R A M E T E R S :d e la y = 5 n s

Z L

1 0 0

0

V G1 V a c0 V d c

T1

TD = {d e la y }Z 0 = 5 0

Question 2: Đối với một cáp đồng trục khác nhau, μ = μ0 và ε = 3ε0. Tính b/a nếu Z0

= 50 Ω?

Answer:

Ta có:

Vì vậy:

Question 3: Nếu b = 3 mm trong câu hỏi 2.2, thì a bằng bao nhiêu?

Answer: Nếu b = 3 mm trong câu hỏi 2.2, thì

2.2 A SPICE model of a transmission line problem.Using SPICE, create a (matched) Thevenin source VAC with 1 Volt amplitude and 50Ω source impedance, leading to a transmission line model T, terminated in a 100 Ω load. Edit the transmission line so that it has a characteristic impedance of 50 Ω. Also, create labels Input and Load at the ends of the transmission lines, so that you can measure the voltages conveniently.

Figure 1. Circuit Schematic for Part 2.2

What we would like to do is to adjust the length of the transmission line and examine the standing wave pattern at Input over one full wavelength at a frequency of 200MHz.

Question 4: Ở 200 MHz, và với Up = 2 / 3 c, các bước sóng trong đường truyền bằng bao nhiêu?

Answer: các bước sóng trong đường truyền bằng:

Question 5: Thời gian trễ kết hợp với λ/16 bằng bao nhiêu? (Với T D= L

u p

= Lλ⋅f )

Answer: : Thời gian trễ với λ/16 là:

Use SPICE to simulate the steady state AC response of this transmission line for length 0, λ/16, 2λ/16, …, 15λ/16, λ. Center your sweep on the frequency of interest and sweep linearly.

Figure 2. Illustration of Transmission Line Length Change for Part 2.2

One way to make this easier is to use a parameter for TD. Place the special part PARAM. Double click on it and then on New Column… Call it delay and set it to 5ns. Assign {delay} (with the curly braces) to TD on the transmission line. When you create your simulation profile, select the parametric sweep as an option. Choose Global Parameter with a parameter of delay. Set the sweep range and increment based on your TD calculations from above. Under “General Settings” set the sweep Range from Start Frequency: 200Meg to End Frequency: 200Meg and increment Total Points: 1.

Using Excel, make a table of the voltage magnitudes and current magnitudes at nodes Input and Load for each length.

Question 6: Sử dụng PSPICE, Excel, hoặc Matlab để vẽ sơ đồ độ lớn của điện áp tại đầu vào như là một chức năng của chiều dài. Từ các giá trị điện áp trên biểu

đồ và mối quan hệ  VSWR=

V max

V min , xác định VSWR, và từ VSWR tính ||. Answer: -Để kiểm tra các thay đổi của điện áp đầu vào là hàm của độ dài, chúng ta có thể kiểm tra các thay đổi của điện áp đầu vào như là một hàm của thời gian trễ. Chúng ta có thể mô phỏng điện áp đầu vào như là một chức năng của thời gian trễ vì thời gian trễ và độ

dài của đường dây liên quan với nhau từ các công thức: T D= L

u p . Với Up là một hằng số, L tăng n lần cũng như tăng Td n lần. Vì vậy, kiểm tra sự thay đổi của điện áp đầu vào như là một chức năng của Td là làm điều này với L(chiều dài của đường truyền).

-Với L = λ, ta có:

Vì vậy, chúng ta có thể thiết lập một tham số trong PSpice với giá trị 0 ở đầu và 5ns ở giá trị cuối cùng. Ngoài ra, chúng ta kiểm tra L tại các điểm được  λ/16 cách đều nhau. Vì vậy, trong quá trình quét tham số ta tăng giá trị là 0,3125 ns như trên (câu hỏi 5).

-Sử dụng PSPICE vẽ độ lớn của điện áp tại đầu vào như là một chức năng của chiều dài:

-Từ các giá trị điện áp trên đồ thị dạng sóng và mối quan hệ: VSWR=

V max

V min , xác định VSWR, và tính toán VSWR từ ||.

Vmax = 666.667mVVmin = 333.333mV

VSWR=V max

V min

=666 .667 mV333.333 mV

=2

|Γ|=VSWR−1VSWR+1

=2−12+1

=13≈0 . 3333

Question 7: Sử dụng PSPICE, Excel, hoặc Matlab để vẽ sơ đồ độ lớn của đầu vào dòng điện như là một chức năng của chiều dài. Từ các giá trị dòng điện trên biểu đồ, xác định VSWR, và từ VSWR tính||. Tính lượng điện áp và dòng điện của VSWR và ||?

Answer:

-Sử dụng PSPICE vẽ độ lớn của dòng điện tại đầu vào như là một chức năng của chiều dài:

-Từ các giá trị dòng điện trên đồ thị dạng sóng, xác định VSWR, và tính toán VSWR từ |

|.

Imax = 13.3333mAImin = 6.6667mA

-Lượng điện áp và dòng điện của VSWR và ||

Question 8: Plot the magnitude of the impedance at Input as a function of length using the data you collected with PSPICE. Plot the Real and Imaginary Parts of the Impedance using PSPICE and also plot impedance using a Smith Chart.

Answer:

- Độ lớn của trở kháng ở đầu vào như là một chức năng của chiều dài:

VSWR=Imax

Imin

=13 .3333 mA6 . 6667 mA

=2

|Γ|=VSWR−1VSWR+1

=2−12+1

=13≈0 . 3333

- Vẽ phần ảo của trở kháng bằng cách sử dụng PSPICE:

Question 9: Tính toán trực tiếp   và VSWR  sử dụng phương trình (2.6) và (2.7) dưới đây. Không đồng ý với các phép đo của bạn từ câu hỏi 6, 7 và 8?

From class recall that:

VSWR=1+|Γ|1−|Γ|

Γ=ZL−Z0

Z L+Z0

Answer:

Γ=ZL−Z0

Z L+Z0

=100Ω−50Ω100Ω+50Ω

=13≈0 .3333

VSWR=1+|Γ|1−|Γ|

=1+ 1

3

1−13

=2

2.3 A shortcut, and more load impedancesSPICE has a nice mechanism for scanning in frequency, but does not directly scan the length of the transmission line. The “electrical length” of a transmission line is βl,

βl=2 πλ

l=2 πfup

l

Thus, changing the length of a transmission line from l to 10l achieves the same effect as scanning the frequency from 10f to f. Or to put it differently, if a transmission line is 1 λ at f0, then it is 0.5 λ long at 0.5f0 and 2 λ long at 2f0.

Question 11: If you have 1 meter of the coaxial cable described in question 4, at what frequency does it have length λ/2? At what frequency does it have length 2.5λ? (Note that we are NOT changing the physical length of the line, only it’s “electrical length” as defined above.)

Answer: Cáp đồng trục trong câu hỏi 4 có tần số f = 200MHz

Vì vậy, nó có chiều dài

12

λ tại

12

f =12

.200 MHz=100 MHz

Và nó có chiều dài2 .5 λ tại 2 .5 f =2 .5 X 200 MHz=500 Mhz

Using a 1-meter length of transmission line, adjust your SPICE simulation, sweeping linearly in frequency from 0.5 to 2.5 wavelengths. In this simulation we are not adjusting the Length of the Line. We are adjusting the frequency of the system so as to produce similar effects to adjusting the length of the line.

Figure 3. Circuit Schematic for Question 13 (Fixed Length)

Question 13: Plot the magnitude of the voltage at Input for the different “lengths” (remember that you are really just adjusting the frequency) properly relabeling the horizontal axis. (You can do this by hand or by using text boxes in Pspice.) Does this agree with your plot in question 6? What is the VSWR?

Answer:

-Đồ thị dạng sóng độ lớn của điện áp tại đầu vào đối với "chiều dài" khác nhau theo trục ngang.

Z G

5 0

0 0

V G1 V a c0 V d c

T1

TD = 5 n sZ 0 = 5 0

Z L

1 0 0

0

L o a dI n p u t

0

- Biểu đồ này phù hợp với biểu đồ trong Câu hỏi 6.- Tính VSWR:

Vmax = 666.667mV Vmin = 333.333mV

VSWR=V max

V min

=666 .667 mV333.333 mV

=2

Thay thế tải 25 Ω  cho tải 100 Ω.

0 0

0

L o a dT1

Z 0 = 5 0TD = 5 n s

I n p u t

V G1 V a c0 V d c

R G

5 0

Z L

2 5

0

Question 13: Plot the magnitude of the voltage at Input, and compare to the previous case of 100 Ω. From the plot, what is the VSWR?

Answer:

- Đồ thị độ lớn của điện áp tại đầu vào:

- Tính VSWR:Vmax = 666.667mV Vmin = 333.333mV

VSWR=V max

V min

=666 .667 mV333.333 mV

=2

VSWR là như nhau cho các trường hợp 100Ω và 25Ω .Thay tải bằng một "mạch ngắn", cụ thể là 0,001 Ω

0

L o a dI n p u t

Z L

0 . 0 0 1

R G

5 0

0V G1 V a c0 V d c

T1

Z 0 = 5 0TD = 5 n s

0

0

Question 14: Plot the magnitude of the voltage at Input. From the plot, find the VSWR. From equations (2.6) and (2.7) calculate the VSWR. Do these two results agree?

Answer:

-Đồ thị độ lớn của điện áp tại đầu vào:

- Tính VSWR:+ Từ đồ thị:Vmax = 1VVmin = 0V

VSWR=V max

V min

=1V0V

=∞

+ Từ công thức (2.6) and (2.7):

Γ=

ZL−Z0

Z L+Z0

=0.01Ω−50Ω0.01Ω+50Ω

≈−1

VSWR=1+|Γ|1−|Γ|

=1+|1|1−|1|

=∞

Replace the load with an “open circuit,” namely 1 MΩ. (remember that in PSPICE, MEG = “mega”, M = “milli”)

0

L o a dT1

Z 0 = 5 0TD = 5 n s

0V G1 V a c0 V d c

R G

5 0

Z L

1 M e g

0 0

I n p u t

Question 15: Plot the magnitude of the voltage at Input. Find the VSWR. Also, calculate the VSWR. Do these two results agree?

- Đồ thị độ lớn của điện áp tại đầu vào:

Tính VSWR:

Từ đồ thị:

Vmax = 1V

Vmin = 0V

Từ công thức (2.6) and (2.7):

VSWR=V max

V min

=1V0V

=∞

Γ=ZL−Z0

Z L+Z0

=106Ω−50Ω106Ω+50Ω

=9999950Ω1000050Ω

≈1

Question 16: How are the plots from Question 14 and Question 15 similar? How are these two impedances related on the Smith Chart?

Answer:

- Những đồ thị từ câu 15 và 16 cũng tương tự như trong biên độ và tần số bằng 50 MHz.

- Hai trở kháng được thay đổi 0,25 λ với nhau trên bảng xếp Smith.

Lab 2: Transients on Transmission Lines

1. IntroductionWe have thus far focused on techniques for understanding transmission lines under

sinusoidal excitation. Powerful analytic insight is available here, permitting straightforward design of interesting circuits.

In contrast, the analysis of transients is generally more difficult and less amenable to simple closed-form analysis, especially when loads are reactive. This laboratory will explore the propagation of transients on transmission lines with the aid of numerical experiments in SPICE.

2. Purely Resistive Termination

First, let's use SPICE to investigate the propagation of pulses on a transmission line terminated by purely resistive loads.

2.1 A step function, matched load

First, create a 50Ω transmission line with total length (time delay) of 25 ns, and excite it with a Thevenin source 10u(t), with a source resistance Rg = 50Ω . With the load resistance RL = 50Ω , run the simulation.

V g 0

T1

Z 0 = 5 0TD = 2 5 n s

0

R G

5 0

Z L

5 0

V s o u rc e

0

V lo a dV g

0

VSWR=1+|Γ|1−|Γ|

=1+|1|1−|1|

=∞

To create the voltage source, use the VPWL source. Using VPWL allows various times and the voltages at those times to be specified using the T1, T2, T3, ... and V1, V2, V3, ... parameters. The voltage source will be piece-wise linear, connecting each specified point. Using VPULSE allows specification of the initial voltage, V1, the voltage of the pulse, V2, the delay time, TD, the rise time, TR, the fall time, TF, the pulse width, PW, and the period, PER.

The VPWL source is piece-wise linear and allows the user to specify voltages at specific times using T1, T2, T3… and the corresponding V1, V2, V3 parameters. Please note that the source will connect each specified point in the most direct way. Additionally, two voltages cannot be specified for the same time, so that instantaneous changes must be approximated.

For Example: to specify a VPWL source that produces a 10 V square pulse starting at t=0 and lasting for 10 ns, would have the following specified parameters: T1=0, V1=0, T2=0.001n, V2=10, T3=10n, V3=10, T4=10.001n, V4=0. (Making V3=0 would form a sawtooth wave because of the reasons stated above.)

Using VPULSE allows specification of an initial voltage, V1, the voltage of the pulse, V2, the delay time, TD, the rise time, TR, the fall time, TF, the pulse width, PW, and the period, PER. Single pulses can be formed with this source. More complex signals can be formed by combining multiple sources.

Problem 1 Plot the voltage at the source and load ends of the transmission line for t = 0…50 ns. Using your understanding of “bounce diagrams”, explain whether this plot makes sense and shows what you would expect to see in the “exact” answer. Do the two agree? If not, why not? A full credit answer will describe the bounce diagram until a reasonable (whatever you consider reasonable) number of bounces, which can explain what exactly is happening in this situation. Please do the same in any other bounce diagram questions that may follow.

Answer:

- Điện áp ở cuối nguồn và tải của đường truyền với t = 0 ... 50 ns

- Các hệ số phản xạ tại nguồn là:

Γ g=Rg−Z0

Rg+Z0

=50−5050+50

=0

- Các hệ số phản xạ tại tải là:

Γ g=RL−Z0

RL+Z0

=50−5050+50

=0

Vậy Không có sóng phản xạ của điện áp tại nguồn và tải.

V L=V g Z L

Rg+ZL

=10 .5050+50

=5(V )

V L=  5 (V) sau 25ns (thời gian trễ của đường truyền.)Vì vậy lý thuyết và đồ thị giống nhau

2.2 A step function, mismatched load

Now, change the load impedance in the previous case to 20Ω .

0 0

V lo a d

0

V g

0R L

2 0

V g

R g

5 0

V s o u rc eT1

Z 0 = 5 0TD = 2 5 n s

Problem 2 Plot the voltage at the source and load ends of the transmission line for t = 0…100 ns. Using your understanding of “bounce diagrams”, compare this with what you would expect to see in the “exact” answer. Do the two agree? If not, why not? How long does it take the answer to settle to the final answer?

Answer:

- Điện áp ở cuối nguồn và tải của đường truyền với t = 0 ... 100 ns

Các hệ số phản xạ tại nguồn là:

Γ g=Rg−Z0

Rg+Z0

=50−5050+50

=0

Các hệ số phản xạ tại tải là:

Γ L=RL−Z0

RL+Z0

=20−5020+50

=−37

Vl+=

V g Z0

Rg+Z0

=10 .5050+50

=5 (V )

Tại  t = T = 25ns, sóng đạt đến tải trọng (nhận cuối) z = l, và bởi vì

Γ g=−37≠0

không

phù hợp với sóng phản ánh biên độ: V

l−=Γ L .V

l+=−15

7(V )

Vì vậy, điện áp trên đường dây (trong trường hợp này, điện áp tải) là tổng của hai sóng:

V L=Vl−+V

l+=5−15

7=20

7≈2. 86(V )

Tại t = 2T = 50ns, sóng gửi đến cuối cùng z = 0, và bởi vì Γ g=0 , không có sóng phản

ánh trong hình thức của một làn sóng với biên độ điện áp V

2+=0

. Như vậy, điện áp trên đường dây (trong trường hợp này, điện áp nguồn) là:

V S=Vl−+V

l+=5−15

7=20

7≈2 .86 (V )

Tại t = 3T = 75ns, sóng đạt đến tải trọng (nhận cuối) z = l, và bởi vì Γ g=−3

7≠0

, không

phù hợp tạo ra một làn sóng phản ánh với biên độ: V

2−=Γ L .V

2+=−0(V )⇒V L=2.86(V )

Tương tự như vậy, ta cũng có: V S=2. 86 (V )

2.3 A step function, mismatched load and sourceNow, change the load impedance in the previous case to RL=20Ω , and change the

source impedance to Rg=200Ω .

Problem 3 Plot the voltage at the source and load ends of the transmission line for t = 0…300 ns. Using your understanding of “bounce diagrams”, compare this to the “exact” answer. Do the two agree? If not, why not? How long does it take the answer to settle down to the final answer?Answer: -Điện áp ở cuối nguồn và tải của đường truyền với t = 0 ... 300 ns

Γ g=Rg−Z0

Rg+Z0

=200−50200+50

=0. 6

Γ L=RL−Z0

RL+Z0

=20−5020+50

=−37

Tại  t = T = 25ns, sóng đạt đến tải trọng (nhận cuối) z = l, và bởi vì

Γ L=−37≠0

không

phù hợp với sóng phản ánh biên độ: V

l−=Γ L .V

l+=(−3

7). 2=−6

7≈0 .86 (V )

00

V g V lo a dT1

Z 0 = 5 0TD = 2 5 n s

R g

2 0 0

V g 0

V s o u rc e

0R L

2 0

Vì vậy, điện áp trên đường dây (trong trường hợp này, điện áp tải) là tổng của hai sóng:

V L=Vl−+V

l+=2−6

7=20

7≈2. 86 (V )

Tại t = 2T = 50ns, sóng gửi đến cuối cùng z = 0, và bởi vì Γ g=0 . 6 , không có sóng phản

ánh trong hình thức của một làn sóng với biên độ điện áp V

2+=Γ gV

l− . Như vậy, điện áp trên đường dây (trong trường hợp này, điện áp nguồn) là:V S=V

l−+V

l++V

2+=1+Γ L+Γ L . Γ g ) .V

l+=0 .63 (V )

Tại t = 3T = 75ns, sóng đạt đến tải trọng (nhận cuối) z = l, và bởi vì Γ g=−3

7≠0

, không

phù hợp tạo ra một làn sóng phản ánh với biên độ: V

2−=Γ L .V

2+⇒V L=0 .85 (V )

Quá trình tính toán như trên, chúng ta có bảng sau:

Điện áp cuối cùng là: V ∞=

V g Z L

Rg+Z0

=10 . 20200+20

=0 .909 (V )

2.4 A short pulseNow break the transmission line into two equal pieces, with total length 25 ns (you

should now have two different transmission lines, both with the same 50Ω characteristic impedance, but each with a time delay of only 12.5 ns). This permits us to sample “inside” the transmission line. With the same transmission line, and Rg=200Ω and RL=20Ω apply a pulse of duration 10 ns to the transmission line, namely vg(t) = 10(u(t)- u(t-10ns)).

Problem 4 Plot the voltage at the source, middle, and load ends of the transmission lines for t = 0…100 ns. Sketch the bounce diagram; do you understand the voltage plots? How long before the “ghost” pulse (the pulse you are seeing at the middle of the transmission line) arrives at the load end? How large is the “ghost” pulse?Answer:-Điện áp tại nguồn, giữa và tải kết thúc của đường dây truyền tải với t = 0 ...100ns

- Điện áp ở cuối nguồn và tải của đường truyền với t = 0 ... 300 ns

Γ g=Rg−Z0

Rg+Z0

=200−50200+50

=0. 6

Γ L=RL−Z0

RL+Z0

=20−5020+50

=−37

Vl+=

V g Z0

Rg+Z0

=10 . 50200+50

=2 (V )

0

V m id d le

0

0

V gT1

Z 0 = 5 0TD = 1 2 . 5 n s

R L

2 0

V g

R g

2 0 0

000

V s o u rc eT1

Z 0 = 5 0TD = 1 2 . 5 n s

- Sơ đồ:

- Ta có bảng các giá trị (bằng cách tính toán):

- Nó có 12.5ns cho các xung "ghost" để có được kết thúc tải. Xung ghost có chiều rộng 12.5ns.

2.5 A longer pulse

In the previous problem, the pulse was brief (10 ns) compared to the length of the transmission line (25 ns). Now investigate a more complicated system

Problem 5 Using the same transmission line and source impedance, define a new

source for which vg = +10 V for t = 0 … 20 ns, and vg = −10 V for t = 20 … 40ns. Plot the voltage at the source, center, and load end of the transmission line for t = 0…100 ns. Is the transition from “high” to “low” perfectly clear at the load end?

Answer:

0

V m id d le

0

0

V gT2

Z 0 = 5 0TD = 1 2 . 5 n s

R L

2 0

V g

R g

2 0 0

000

V s o u rc eT1

Z 0 = 5 0TD = 1 2 . 5 n s

- Điện áp tại nguồn, trung tâm, và kết thúc tải của đường truyền với t = 0 ... 100ns

- Từ đồ thị, chúng ta có thể thấy rằng sự chuyển đổi từ cao đến thấp là hoàn toàn rõ ràng vào cuối tải.

2.6 An Impedance BumpTransmission lines must be protected against damage, or their impedance properties could be compromised. In this section we’ll “damage” the transmission line by putting a weak load in the middle. In particular, at the center of the transmission line, add a shunt resistance of 50Ω (a shunt resistance connects the node at the middle to ground).

Problem 6With the shunt resistance in place, repeat the previous problem. How did the

presence of the “bump” (break in the transition line) affect the voltage plots? Did any new “ghosts” show up? Looking only at the source and end voltages, could you determine where the “bump” is? Can you explain what you see in terms of a bounce diagram?

Answer:

0

00

V g V m id d leT2

Z 0 = 5 0TD = 1 2 . 5 n s

R L

2 0

V g

R s h u n t

5 0

R g

2 0 0

00

0

0

V s o u rc eT1

Z 0 = 5 0TD = 1 2 . 5 n s

3. Reactive TerminationAs mentioned in class, it is frequently the case that the loads at the end of a

data bus are reactive (and often capacitive).3.1 A step into a capacitive load

For this exercise, again form a circuit with a source vg(t) = 10u(t), a source impedance Rg=25Ω , and a transmission line with characteristic impedance 50Ω and length 25ns.

Problem 7 Terminate the transmission line with a 1 nF capacitor. Plot the voltage at the source and load ends of the transmission line for t = 0…400ns. If you see any “exponential” charging or discharging, estimate the time constant, and solve for the R. You may use the following formulas.

Answer:

V s o u rc e

C L

1 n

R g

2 5

0

T1

Z 0 = 5 0TD = 2 5 n s

V g

V g V lo a d

0

0 0

V initial=0 V V Final=12.133V V ( t )=8. 4292 V

t=75−25=50ns

τ= −t

ln(V ( t )−V final

V initial−V final

)

= −50 .10−9

ln( 8 . 4292−12 . 1330−12. 133

)=4 . 214×10−8

τ=RC ⇒RτC

=4 .214 .10−8

10−9=42 .14 (Ω)

Problem 8 Repeat the previous problem, but with a load capacitance of 100 pF.

V s o u rc e

C L

1 0 0 p F

R g

2 5

0

T1

Z 0 = 5 0TD = 2 5 n s

V g

V g V lo a d

0

0 0

Answer:

V initial=0 V

V Final=13.33 V

V ( t )=13 . 244 V

t=50−25=25 ns

τ= −t

ln(V ( t )−V final

V initial−V final

)

= −25 .10−9

ln(13 .244−13 .330−13. 33

)=4 .956×10−9

τ=RC ⇒RτC

=4 .95610−9

100 .10−12=49. 56(Ω)

Problem 9 Repeat the previous problem, but with a load capacitance of 10 nF.

Answer:

V s o u rc e

C L

1 0 n F

R g

2 5

0

T1

Z 0 = 5 0TD = 2 5 n s

V g

V g V lo a d

0

0 0

V initial=0 V

V Final=10V

V ( t )=8. 056 V

t=400−25=375 ns

τ= −t

ln(V ( t )−V final

V initial−V final

)

= −375 .10−9

ln( 8 .056−100−10

)=2 .29×10−7

τ=RC ⇒RτC

=2.29 .10−7

10 .10−9=22 . 9(Ω)

Problem 10 Repeat the previous problem, but with a load inductance of 2.5 μH.

Answer:

V s o u rc e

L

2 . 5 u H

1

2

R g

2 5

0

T1

Z 0 = 5 0TD = 2 5 n s

V g

V g V lo a d

0

00

V initial=13 .202V

V Final=0V

V ( t )=4 .8052V

t=75−25=50ns

τ= −t

ln (V ( t )−V final

V initial−V final

)

= −50.10−9

ln ( 4 .8052−013 .202−0

)=4 .947×10−8

τ=RL

⇒R=Lτ= 2.5. 10−6

4 . 947 . 10−8=50. 53(Ω)

Problem 11 . Repeat the previous problem, but with a load inductance of 0.25 μH.

Answer:

V initial=13 .3V

V Final=0V

V ( t )=1 . 51V

t=36−25=11 ns

τ= −t

ln(V ( t )−V final

V initial−V final

)

= −11.10−9

ln( 1 .51−013 .3−0

)=5 .056×10−9

V s o u rc e

L

0 . 2 5 u H

1

2

R g

2 5

0

T1

Z 0 = 5 0TD = 2 5 n s

V g

V g V lo a d

0

00

τ=RL

⇒R=Lτ= 0 .25 .10−6

5 .056 . 10−9=49 . 44 (Ω)

Problem 12 Repeat the previous problem, but with a load composed of a parallel combination of RL=1000Ω , L = 1 μH and C = 100 pF.

Answer:

Problem 13 How important is the value of Rg in these exercises?Answer:- Rg là rất quan trọng vì nó cho phép hệ thốngđạt được trạng thái ổn định. Giá trị của Rg giúp chúng ta xác định xem mạch xuất hiện lỗi hay không tại đầu vào của đường truyền.

C

1 0 0 p F

V s o u rc e

L

1 u H

1

2

R g

2 5

0

T1

Z 0 = 5 0TD = 2 5 n s

V g

V g V lo a d

0R L

1 k

00

4. CouplingMany data buses are in parallel, in close proximity, such as the 32 bit and 64 bit buses found in computers. These transmission lines will have “mutual impedance” which causes signals on one transmission line to show up on another one.In EE571 students analyze this coupling in great detail, but we can simulate a simplified model of a two-wire data bus using SPICE1:

Here T1 and T4 represent the “actual” transmission lines, while T2 and T3 represent the cross coupling. The coupling is slightly faster (95 ns instead of 100 ns) and has a higher characteristic impedance.

Connect a thevenin signal pulse (10 V, 50Ω ) to A and 50 Ω loads to B, C and D2.

1

2

4.1 A simple pulseInject a 10ns pulse with the thevenin source at A. Use a rise and fall time of

1ns.Problem 14 Simulate the problem for 250 ns, and plot the voltage at A, B, C, and D. Describe what you observe. How big is the VC compared to VD when the pulse arrives?Which arrives first?Answer:

- Đồ thị điện áp tại A, B, C, và D

- VC là khoảng 4 lần so với độ lớn của VD khi xung đến.- VD đến trước.

Problem 15 When does a signal arrive at B? If you change the values of the load resistances at C and D, can you eliminate the reflection? If so what value should the load have?

Answer:

-  Tín hiệu A đến B ở 195ns.- Ta không thể loại bỏ sự phản ánh bằng cách thay đổi các giá trị của điện trở tải

ở C và D.Ta chỉ có thể làm giảm  VC và VD tới 0.

- Đồ thị khi trở kháng tải tại C và D là 0.001Ω: