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1 INTRODUCCIÓN En los últimos años se ha incrementado significativamente en México la necesidad de construir presas para distintos usos, principalmente el control de avenidas, la generación de energía eléctrica y la creación de zonas de riego. Existen cerca de 4000 presas construidas en el país, y una buena parte de ellas se encuentran ubicadas en regiones de alta o mediana sismicidad. En tiempos recientes se ha logrado un progreso notable en el entendimiento del comportamiento de las presas de tierra y enrocamiento sometidas a la acción sísmica. Para ello se tienen disponibles métodos analíticos y numéricos que permiten calcular sus respuestas y comportamientos dinámicos. Además se han realizado múltiples ensayos estáticos y dinámicos para determinar las propiedades del suelo o de los materiales que las componen bajo cargas estáticas y dinámicas, así se han dispuesto métodos de diseño para evaluar su estabilidad sísmica y su potencial de deformación. En lo que se refiere al cálculo de las deformaciones inducidas por acciones sísmicas, éstas se ven influenciadas por las propiedades dinámicas, las características de la excitación (numero de ciclos, magnitud, rango de frecuencias, etc.) y las condiciones Asentamientos permanentes por sismo en presas de tierra y enrocamiento Permanent settlements by quakes in earth and rockfill dams Fernando Hernández Prieto, Instituto Politécnico Nacional, Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura, UZ RESUMEN: Una presa es una obra hidráulica constituida por una barrera o cortina fabricada con materiales graduados, enrocamientos, concreto, o combinación de éstos, y otras obras hidráulicas complementarias como la obra de toma, el vertedor, el canal de desvío, etc. Una deformación permanente sísmica es acumulación de deformaciones y desplazamientos plásticos generados por efectos de inercia de las fuerzas sísmicas y la compactación dinámica del material. Para ello se propone describir e implementar un método para estimar los asentamientos permanentes por sismo en presas de tierra y enrocamiento a partir de modelos numéricos bidimensionales que integran la relación semi-empírica de Martin et al. (1975) la cual establece una correlación entre la deformación angular y los consiguientes cambios volumétricos. ABSTRACT: A dam is a hydraulic work consisting of a barrier or curtain made of graded materials, rockfills, concrete, or combination thereof, and other additional works as the intake, the spillway, diversion channel, etc. A permanent seismic deformation is accumulation of plastic strains and displacements generated by inertial effects of seismic forces and dynamic compaction of the material. This is to describe and implement a method for estimating the permanent settlements by quakes in earth and rockfill dams from two-dimensional numerical models that integrate the semi-empirical relationship of Martin et al. (1975) which establishes a correlation between the shear strain and the resulting volume changes.
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Asentamiento en Presas

Dec 13, 2015

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Page 1: Asentamiento en Presas

1 INTRODUCCIÓN

En los últimos años se ha incrementado significativamente en México la necesidad de construir presas para distintos usos, principalmente el control de avenidas, la generación de energía eléctrica y la creación de zonas de riego. Existen cerca de 4000 presas construidas en el país, y una buena parte de ellas se encuentran ubicadas en regiones de alta o mediana sismicidad.

En tiempos recientes se ha logrado un progreso notable en el entendimiento del comportamiento de las presas de tierra y enrocamiento sometidas a la acción sísmica. Para ello se tienen disponibles métodos analíticos y numéricos que permiten calcular sus respuestas y comportamientos dinámicos. Además se han realizado múltiples ensayos estáticos y dinámicos para determinar las propiedades del suelo o de los materiales que las componen bajo cargas estáticas y dinámicas, así se han dispuesto métodos de diseño para evaluar su estabilidad sísmica y su potencial de deformación.

En lo que se refiere al cálculo de las deformaciones inducidas por acciones sísmicas, éstas se ven influenciadas por las propiedades dinámicas, las características de la excitación (numero de ciclos, magnitud, rango de frecuencias, etc.) y las condiciones

iniciales y de frontera con las que se analiza la respuesta de las presas. La pérdida del bordo libre calculada con los métodos “tradicionales “ que se basan en el equilibrio limite han sido aproximadamente dos órdenes de magnitud menor que el valor observado en presas instrumentadas, mientras que los resultados de métodos simplificados con modelos numéricos han sido del orden correcto de magnitud.

2 ANÁLSIS DINÁMICOS DE PRESAS

El procedimiento general de análisis de una presa de tierra y enrocamiento sometida a un evento sísmico incluye los siguientes pasos:a) Se determina la sección de la presa y el sismo de diseño.b) Se calcula la distribución inicial de esfuerzos en el terraplén antes de que ocurra el temblor.c) Seleccionar las propiedades dinámicas no lineales de los materiales constitutivos.d) Se calculan los esfuerzos dinámicos inducidos en el terraplén por el sismo de diseñoe) Se determinan los efectos que puedan tener los esfuerzos dinámicos sobre cada elemento

Asentamientos permanentes por sismo en presas de tierra y enrocamientoPermanent settlements by quakes in earth and rockfill dams

Fernando Hernández Prieto, Instituto Politécnico Nacional, Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura, UZ

RESUMEN: Una presa es una obra hidráulica constituida por una barrera o cortina fabricada con materiales graduados, enrocamientos, concreto, o combinación de éstos, y otras obras hidráulicas complementarias como la obra de toma, el vertedor, el canal de desvío, etc. Una deformación permanente sísmica es acumulación de deformaciones y desplazamientos plásticos generados por efectos de inercia de las fuerzas sísmicas y la compactación dinámica del material. Para ello se propone describir e implementar un método para estimar los asentamientos permanentes por sismo en presas de tierra y enrocamiento a partir de modelos numéricos bidimensionales que integran la relación semi-empírica de Martin et al. (1975) la cual establece una correlación entre la deformación angular y los consiguientes cambios volumétricos.

ABSTRACT: A dam is a hydraulic work consisting of a barrier or curtain made of graded materials, rockfills, concrete, or combination thereof, and other additional works as the intake, the spillway, diversion channel, etc. A permanent seismic deformation is accumulation of plastic strains and displacements generated by inertial effects of seismic forces and dynamic compaction of the material. This is to describe and implement a method for estimating the permanent settlements by quakes in earth and rockfill dams from two-dimensional numerical models that integrate the semi-empirical relationship of Martin et al. (1975) which establishes a correlation between the shear strain and the resulting volume changes.

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f) Se evalúa el factor de seguridad del terraplén durante o después de la acción del sismog) Si el terraplén es estable, se calculan las deformaciones permanentes.

3 MODELO PARA LA ESTIMACIÓN DE DEFORMACIONES PERMANENTES

El principal efecto de la aplicación de una carga cíclica en el suelo es la reducción del volumen permanente de sus partículas sólidas, y como un efecto secundario ocurre un incremento de la presión de poro y una eventual reducción en la resistencia al esfuerzo cortante.

A su vez, la carga cíclica aplicada produce un reordenamiento de las partículas sólidas (densificación del material), en lugar de cambiar el volumen de las mismas y el volumen de vacíos disminuye bajo un esfuerzo de confinamiento constante. Si los huecos están llenos de líquido, la presión de poro aumenta y el esfuerzo efectivo que actúa sobre la matriz de granos disminuye.

Debemos de tomar en cuenta que las presiones de poro no aumentarían si la prueba se realiza a volumen constante, esto es la transferencia de la presión externa aplicada a partir de las partículas solidas al líquido que representa el aumento de la presión del fluido.

El mecanismo que se presenta en el suelo producto de la aplicación de carga cíclica como la que ocurre en un evento sísmico está bien descrito por Martin et al. (1975), y establece una correlación semi-empírica entre la deformación angular y los consiguientes cambios volumétricos, tal como se aprecia en la ecuación 1.

(1)

donde Δεv, es el incremento de deformación volumétrica (en %), es la deformación angular equivalente (en %), v es la deformación volumétrica acumulada, (en %), y las constantes C1, C2, C3, y C4 son parámetros de ajuste del modelo, que dependen de las características del material.

Esta ecuación también toma en cuenta que la relación entre la deformación volumétrica permanente y la deformación angular cíclica es independiente del esfuerzo confinante.

Se debe de tomar en cuenta que la ecuación implica el incremento de deformación volumétrica permanente Δεv de tal manera que la deformación volumétrica disminuye como la deformación es acumulada.

Presumiblemente, Δεv debe ser cero si la deformación angular es cero, lo que implica que las constantes se relacionan de la siguiente manera: C1 * C2 * C4 = C3.

La mayor parte de la información es válida para suelos granulares. Sin embargo, hay algunos resultados de ensayos triaxiales cíclicos en gravas gruesas (Hynes, 1989) que proporcionan información valiosa sobre las características de cambio de volumen bajo cargas cíclicas.

Con esta información y el modelo dado por la ecuación anterior, los valores de los parámetros de ajuste pueden ser estimados.

Figura 1. Curva típica de Deformación volumétrica en arenas debido a cargas cíclicas (Martin et al., 1975)

3.1Otros modelos

Una alternativa a este tipo de modelos, es la ecuación propuesta por Byrne (1991)

vv cc 21 exp

(2)

donde, Δεv = incremento de la deformación volumétrica, εv= deformación volumétrica acumulada, g= es la amplitud del último ciclo de deformación angular (Es la amplitud máxima en la historia de deformación angular, como se muestra en la Figura 2)

Figura 2. Curva típica de Deformación volumétrica en arenas debido a cargas cíclicas (Martin et al., 1975)

Para la ecuación de Byrne, se toman en cuenta solo dos constantes de ajuste que están se relacionadas con la densidad relativa y los resultados de pruebas SPT.

C1 = 7600 (Dr) -2.5 (3)

C2 = 0.4 / C1 (4)

Dr = 150.5 (5)

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Dr = 8.7 (N1) 60 -1.25 (6)

donde, Dr = compacidad relativa, (N1) 60 = valor de la resistencia a la penetración corregida

En este trabajo se emplea la relación propuesta por Martin et al. (Ec. 1) para la estimación de los asentamientos permanentes por sismo o pérdidas de bordo libre la cual se incorpora a los modelos constitutivos.

4 MODELACIÓN NUMÉRICA.

Como se explicó en las secciones previas, existen diversos mecanismos de falla que pueden afectar al estructura de las presas de tierra y enrocamiento que son sometidas a eventos sísmicos, uno de ellos es la deformación o asentamiento permanente que se produce producto de la compactación dinámica y la densificación de los materiales a los que se aplica una carga cíclica.

Para estimar ese tipo de asentamientos, se emplea el modelo descrito por Martin et al. (1975), que establece una correlación semi-empírica entre la deformación angular y los consiguientes cambios volumétricos (Ec. 1). Esa relación eventualmente se incorpora a modelos numéricos de presas de tierra y enrocamiento en los que se varían distintos parámetros (geometría, rigidez, etc.) y se encuentra una solución.

Para realizar dichos modelos numéricos se emplea el programa FLAC3D (Fast Lagrangian Analysis of Continua in 3 Dimensions), cuyas características, y descripción teórica y matemática se describen a continuación:

FLAC3D es un programa de diferencias finitas explícitas para estudiar numéricamente el comportamiento mecánico de un medio continuo tridimensional y como éste alcanza el equilibrio o flujo plástico estable. La respuesta observada se deriva de un modelo matemático particular, por un lado, y de la implementación numérica específica en el otro.

4.1Descripción matemática del modelo

La mecánica del medio se deriva de los principios generales (definición de la deformación, leyes del movimiento), y el uso de ecuaciones constitutivas que definen la idealización del material. La expresión resultante matemática es un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales, sobre variables mecánicas (esfuerzos) y variables cinemáticas (tasa de deformación, velocidad), que son las variables que hay que resolver para las geometrías y propiedades particulares, teniendo en cuenta los límites de frontera y las condiciones iniciales.

Un aspecto importante del modelo es la inclusión de las ecuaciones del movimiento, aunque FLAC3D se refiere principalmente con el estado de esfuerzos y deformación del medio cerca del estado de equilibrio. Por ello, los términos inerciales se utilizan como medios

para alcanzar, de una manera estable numéricamente, el estado de equilibrio.

4.2Modelación numérica bidimensional

Se procedió a realizar el modelo numérico de una sección típica de una presa homogénea como la que se muestra en la Fig. 20 con el fin de comprobar que su comportamiento ante las distintas condiciones de carga y etapas constructivas, representaran de manera razonable la realidad.

Figura 3. Características de una Presa homogénea

El modelado de cualquier elemento en un programa de diferencias o elementos finitos consta básicamente de las mismas etapas:

1. Definición de la geometría.2. Creación y asignación de materiales3. Creación de una malla de elementos4. Establecer condiciones iniciales y límites de

frontera.5. Establecer etapas de cálculo6. Realizar el cálculo del modelo.

Estos pasos se siguieron en todos los modelos numéricos realizados en este trabajo

4.3Definición de la geometríaPara definir la geometría, se empleó la sección típica

de una presa homogénea bidimensional, El primer modelo utilizado posee una altura = 120m, taludes aguas arriba y abajo = 1.4:1 (h:v), un ancho de corona = 10m y una cimentación de roca rígida de 40 m metros de profundidad y 100m de longitud aguas arriba y aguas abajo. El modelo numérico realizado en el programa FLAC3D se muestra en la Figura 4.

Figura 4.Presa homogénea bidimensional4.4Creación y asignación de materiales

Para esta etapa es necesario establecer un modelo constitutivo que caracterizará al material que emplearemos, en este caso se uso el modelo elástico lineal, conformado por una malla de elementos “brick” o

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prismas rectangulares, el total de éstos fue de 3566 con un tamaño promedio de 5.2m.

Para este modelo constitutivo, las propiedades que se emplean como datos de entrada son las siguientes:

Modelo mecánico elástico.(1) Módulo volumétrico elástico (elastic bulk modulus), K (2) Módulo de rigidez al corte (shear elastic modulus), G

Únicamente se requieren esas dos propiedades intrínsecas para cada uno de los materiales analizados, sin embargo otras propiedades como la densidad y la relación de poisson deben ser indicadas. El módulo volumétrico K y el módulo de rigidez al corte se pueden obtener con las siguientes relaciones:

K= E/(3(1-2v) (5)G= E/(2(1-v) (6)

El material utilizado para el modelado de la cortina fue una mezcla de grava-arena, la cimentación fue representada como una roca rígida parecida a un basalto sin alterar y las características de ambos materiales se muestran en la tabla 1.

Tabla 1. Propiedades de los materiales

Prop. Sim Uni. TIPO DE MATERIAL

     Grava-

arenacimentació

nMódulo de

elasticidad E ton/m2 17500 1500000Relación

de poisson - 0.3 0.2Peso

volumétrico g ton/m3 2 2.2

Densidad ρ   0.20 0.22Módulo

volumétrico K ton/m2 14583 833333Módulo de

rigidez al corte G ton/m2 6731 625000

4.5Creación de una malla de elementos

Como se describe en las secciones previas, el aplica en FLAC3D aplica un proceso de discretización mixta, aun que el modelo empleado es una presa homogénea bidimensional y el programa FLACD es tridimensional, solo se crean dos elementos en el eje perpendicular (eje Y) al plano X-Z de la cortina, con el objetivo de establecer deformaciones planas, tal como se muestra en la figura 5.

Figura 5. Presa homogénea bidimensional creada en FLAC3D

La malla de diferencias finitas utilizadas para este análisis contiene elementos “brick” o prismas rectangulares, (Figura 6) el total de éstos fue de 3566 con un tamaño promedio de 5.2m.

Figura 6. Elementos Brick

4.6Condiciones iniciales y límites de frontera.

Las condiciones iniciales se refieren básicamente al establecimiento de la cimentación de roca rígida, modelado como un rectángulo en la base del modelo, esta cimentación es un macizo rocoso sin alteración existente en el sitio.

Figura 7. Limites de frontera

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Para establecer la deformación plana del modelo, se crearon fronteras que restringen los desplazamientos en dirección perpendicular (eje Y) al plano formado por los ejes X-Y y se deja sin restricciones en dirección vertical (eje z) para permitir los desplazamientos en ese sentido, posteriormente se restringen todos los desplazamientos (X, Y, Z) en la base del modelo tal como se aprecia en la Fig. 23.

4.7Etapas de cálculoUna vez definidas las condiciones anteriores, se

procedió a realizar una serie etapas de cálculo, para simular los procesos constructivos de la presa, estas etapas consistieron en: 1.- Modelado por capas de 5m de altura, 2.- Llenado del embalse y 3.- Análisis dinámico (Aplicación de la excitación).1.- Modelado por capas de 5m de altura.

En la realidad una presa de tierra y enrocamiento se construye por etapas, es decir, se va creando el terraplén por un conjunto de capas que van subiendo de nivel, hasta llegar a la altura de diseño. Esta etapa de cálculo simula la construcción de la cortina por 24 capas de 5m. De espesor.

Como condición inicial, se introduce primeramente la cimentación que recrea un macizo rocoso existente en el sitio, como se muestra en la Figura 8, se resetean los desplazamientos y sobre de ella se comienzan a introducir las capas de 5 m de hasta llegar a una altura de 120m, que corresponde a la máxima altura libre de nuestras cortina modelo.

En la Figura 8se aprecia la etapa de cálculo en la cual se introduce únicamente la cimentación, además se distinguen en contornos de sombras los desplazamientos verticales en este caso el sistema coordenado corresponde al eje Z.

En la Figura 9 se distingue la etapa de construcción número 15, hasta una altura de 75m, de igual manera, se presentan los desplazamientos verticales (eje Z)

Figura 8. Cimentación de roca rígida, desplazamientos verticales

Figura 9. Etapa de construcción 15, altura de 75m, desplazamientos verticales

Figura 9. Etapa final altura de 120m, desplazamientos verticales

Y por ultimo vemos en la Figura 9, el final de esta etapa de cálculo, en donde se aprecia la altura definitiva de 120m y los desplazamientos verticales, los cuales van de un color azul hasta un color rojo de mayor a menor respectivamente, lo cual se puede distinguir también en la tabla de contornos en la esquina inferior izquierda de cada figura.

Al analizar los desplazamientos inducidos solo por peso propio de las capas en las diferentes etapas de 5 m de altura, como se muestran en las figuras 7 a 9 se puede notar que la geometría y las propiedades empleadas para cada uno de los materiales son adecuadas ya que en la Fig. 26, que es la etapa final de cálculo a una altura de 120m, se desarrollan desplazamientos verticales máximos en el centro de la cortina, tal y como se esperaría en una presa construida por etapas.

Llenado del embalseEn esta etapa de cálculo, se simuló el llenado del

embalse de la presa con un empuje o esfuerzo aplicado en el talud aguas arriba de la cortina, este esfuerzo representa el empuje hidrostático provocado por la presencia del agua, tal y como se muestra en la Fig. 10

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Figura 10. Empuje Hidrostático.

Dicho esfuerzo, se aplica en dirección normal al plano que forman los ejes Z-X, correspondiente al talud aguas arriba con un valor de -120ton/m2 al pie del talud y decrece gradualmente cada metro hasta la altura máxima de la cortina. El símbolo negativo del esfuerzo se debe al sistema de ejes tomado para este modelo en particular.

En la Figura 11, se muestra la etapa de llenado del embalse al final del cálculo, aquí se aprecian desplazamientos verticales máximos en el talud aguas arriba de la cortina, producto del empuje en el talud aguas arriba.

Figura 11. Etapa de llenado del embalse, desplazamientos verticales

Análisis dinámico (Aplicación de la excitación)El análisis dinámico que se emplea en el programa

FLAC3D, se basa en un esquema explicito de diferencias finitas. Para resolver las ecuaciones de movimiento se utilizan masas agrupadas de grid points (nodos de elementos) derivados de la densidad real de las zonas circundantes (en lugar de las masas ficticias utilizadas para la solución estática).

Esta formulación puede ser acoplada al modelo de elementos estructurales, permitiendo así que se dé el análisis de la interacción suelo-estructura provocada por movimientos en la masa de suelo.

Para los análisis dinámicos de suelos, se pueden emplear dos tipos de procedimientos, los cuales se describen brevemente a continuación. Método lineal equivalente y no lineal. El método lineal es común en la ingeniería sísmica para modelar la transmisión de ondas en los sitios estratificados y la interacción dinámica suelo-estructura. Dado que este método es ampliamente utilizado, y el método no lineal incorporado en FLAC3D no lo es, vale la pena señalar algunas de las diferencias entre ellos:

En el método lineal equivalente (Seed e Idriss 1969), se lleva a cabo un análisis lineal, con algunos valores iniciales asumidos para una relación de amortiguamiento (λ) y un módulo de rigidez al corte (G) en las diversas regiones del modelo. La deformación angular cíclica máxima se registra para cada elemento, y se utiliza para determinar nuevos valores para el amortiguamiento (λ) y el módulo (G), con referencia a curvas derivadas de laboratorio que relacionan el factor de amortiguamiento y el módulo secante con la amplitud de deformación angular cíclica. Algún factor de escala empírico se utiliza generalmente cuando se relacionan las deformaciones de laboratorio con las deformaciones del modelo.

Los nuevos valores de la relación de amortiguamiento y el módulo de rigidez corte se utilizan en un nuevo análisis numérico del modelo. Todo el proceso se repite varias veces, hasta que no haya más cambios en las propiedades. En este punto, se dice que se han encontrado valores de amortiguamiento y de modulo de rigidez para "deformaciones compatibles", y la simulación con estos valores es representativa de la respuesta real del sitio.

En contraste, se realiza solo una iteración en el método no lineal (aparte de los estudios de los parámetros, que se realizan con ambos métodos), ya, la no linealidad en la ley de esfuerzo-deformación es seguida directamente por cada elemento como la solución en marcha en el tiempo. Siempre que una apropiada ley no lineal se utiliza, la dependencia del amortiguamiento y el modulo de rigidez aparente sobre nivel de deformación son automáticamente modelados.

Ambos métodos tienen sus fortalezas y debilidades. El método lineal equivalente se toma libertades drásticas con la física, pero es fácil de usar y acepta los resultados de laboratorio de ensayos cíclicos directamente. El método no lineal representa correctamente la física, pero exige una mayor participación del usuario y requiere un amplio modelo esfuerzo-deformación con el fin de reproducir algunos de los fenómenos dinámicos más sutiles.Excitación empleada

Conforme a las recomendaciones de la Comisión Internacional de Grandes Presas (ICOLD, Internacional Comissión on Large Dams), la evaluación del comportamiento sísmico de presas debe hacerse utilizando dos temblores específicos: a) el sismo máximo creíble y b) el sismo de operación. El primero corresponde al sismo hipotético que se espera en las fuentes potenciales regionales y locales de sismicidad y que produciría el más severo movimiento vibratorio en terreno firme del sitio de la presa. La presa debe diseñarse de manera que, bajo el sismo máximo probable. Pueda sufrir daños estructurales considerables pero sin la ruptura total.

El sismo de operación representa al máximo nivel de excitación que pueda esperarse ocurra en el sitio de la presa durante su vida económica, la cual se considera usualmente entre 100 y 150 años, dicho de otra manera, está relacionado con el funcionamiento de la presa más

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que sus integridad física; es el sismo hipotético que produciría el más severo movimiento vibratorio en terreno firme del sitito de la presa sin que ésta tenga problemas de operación.

Según el Manual de diseño de obras civiles, diseño por sismo (2008), Se definen dos condiciones de carga. La primera se denomina carga sísmica inusual, que es la resultante de una combinación de cargas inusuales y el sismo correspondiente al nivel de servicio. La segunda se llama carga sísmica extrema, que es la resultante de una combinación de cargas normales y el sismo correspondiente al nivel de prevención de colapso. Las condiciones de carga normales, a las que operan con mayor frecuencia las presas, no siempre corresponden al NAMO. Por citar un ejemplo, la condición más crítica del talud aguas arriba de las presas de tierra y enrocamiento, aún sin el efecto de vaciado rápido, no siempre resultará ser el nivel más alto del vaso. Las combinaciones de carga sísmicas deberán tomar en cuenta estos escenarios.

Lo cual es consistente con lo recomendado por la Comisión Internacional de Grandes Presas (ICOLD, Internacional Comissión on Large Dams), ahora bien, es importante mencionar que los estudios de riesgo sísmico (deterministas o probabilistas) utilizan relaciones de atenuación que en general se obtienen considerando el más severo de los dos componentes (ortogonales) horizontales. En algunas ocasiones se usa la media aritmética de estos dos componentes. Esto implica que el temblor resultante del estudio tiene la misma dirección del componente (o resultante) utilizado. Usualmente, el sismo definido se considera que actúa en la dirección del cauce del río, con lo cual se acepta tácitamente que el ambiente sísmico es unidimensional.

En el caso de sitios alejados de la fuente sísmica (particularmente si ésta es única, o dominante) esta suposición se considera adecuada, sobre la base del comportamiento, generalmente bueno, de presas construidas (diseñadas considerando esta simplificación) en décadas pasadas, y que han sido sometidas a la acción de sismos severos.

Debido al objetivo de este trabajo, al realizar el análisis de respuesta sísmica, no se dispone de una ambiente sísmico de un sitio especifico, por ello se recurrió al registro (de tres componentes) obtenido en la margen derecha de la presa El Infiernillo durante el sismo del 22 de mayo, 1997.

El componente en la dirección paralela al cauce del río de la aceleración fue empleado como excitación en los diferentes modelos numéricos aquí presentados, en las Figs. 12 Y 13 se muestran los dos componentes horizontales

Figura 12. Aceleración horizontal en X (paralela el eje del río)

Figura 13 Aceleración horizontal en Y (perpendicular el eje del río).

En la Figura 14 únicamente, se muestra el espectro de respuesta correspondiente a la dirección paralela al eje del río o en dirección X, la cual fue empleada en este trabajo.

Figura 14. Espectro de respuesta en Dirección X

La componente del sismo considerado se aplicó en la base del modelo, es decir, a una distancia de z= -40 según el sistema de ejes antes mencionado.

AmortiguamientoEl amortiguamiento empleado en los diferentes

modelos, fue el tipo Rayeigh que fue originalmente utilizado en el análisis de las estructuras y medios elásticos continuos para amortiguar los modos de oscilación naturales del sistema. Las ecuaciones, por lo tanto, se expresan en forma matricial.

Una matriz de amortiguamiento, C, se utiliza, con componentes proporcionales a las matrices de masa (M) y de rigidez (K).C = α M +β K (7)Donde:α = constante de amortiguamiento de masa proporcional

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β = constante de amortiguamiento de rigidez proporcional

Este tipo de amortiguamiento, ya está incorporado en el programa FLAC3D.

Después de las consideraciones anteriores se presentan los resultados al final del análisis dinámico, el cual puede apreciarse en la Figura 15. Mostrando los desplazamientos verticales en el eje Z.

Figura 15. Etapa de análisis dinámico, desplazamientos verticales.

Como se puede observar en las figuras de salida del programa FLAC 3D, los modelos numéricos elaborados con el modelo constitutivo lineal elástico, representan de una manera muy aproximada el comportamiento real de los materiales que componen la cortina bajo las distintas etapas de cálculo comparadas con las observaciones realizadas en presas instrumentadas, es decir, en la Fig.11 se nota que los desplazamientos verticales máximos se producen en el centro de la cortina, tal y como se esperaría en una presa construida por etapas. En la Fig. 12, la correspondiente a la etapa de llenado del embalse, se aprecian desplazamientos verticales máximos en el talud aguas arriba de la cortina, producto del empuje hidrostático. Y por último en la Fig. 15, el final de la etapa del análisis dinámico, se aprecian que los máximos desplazamientos verticales, se producen en la corona de la presa, lo cual es muy probable debido a la densificación del material en esa zona específica.

Una vez comprobado que los modelos elásticos representaran de manera confiable el comportamiento real de la presa en sus diferentes etapas, se procedió a evaluar el modelo de Martin et al. (Ec. 15), el cual toma en cuenta los cambios de volumen de los materiales causados por cargas cíclicas.

El modelo constitutivo mencionado ya está integrado en el programa FLAC 3D, y es una adaptación del modelo Mohr-Coulumb para poder estimar la generación de presión de poro en condiciones dinámicas, sin embargo en este trabajo se adaptaron los parámetros, para poder calcular las deformaciones permanentes inducidas por el sismo.

Las propiedades empleadas en este modelo, se describen en la Tabla No. 2.

Tabla 2. Propiedades para el modelo de Finn y Martin

PROPIEDAD Sim Uni MATERIAL

      Grava-arenacimenta

ción         Módulo de

elasticidad E ton/2 150001500000

Relación de poisson   0.3 0.2

peso vol g ton/3 2 2.2densidad   0.20 0.22bulk modulus K ton/2 12500 833333cohesión c ton/2 0.1 0.1dilatancia ° 10 15ff_c1 *c1 - 1.15 0.80ff_c2 *c2 - 0.8 0.79ff_c3 *c3 - 0.71 0.45ff_c4 *c4 - 0.75 0.73ff latency   - 50 50ff switch   - 0 0ángulo de

fricción φ ° 40 45modulo de

rigidez al corte G ton/2 5769 625000limite a la

tensión σt ton/2 - -

* Constantes tomadas a partir de pruebas en arenas, Martin (1975)

Para realizar este análisis se empleo la geometría y características de las cortinas previamente estudiadas, es decir, una presa de 120m de altura con un ancho de corona de 10m apoyada en una cimentación de roca rígida.

Figura 16. Modelo de Finn y Martin después de aplicarle la excitación

Las etapas de cálculo fueron las mismas empleadas anteriormente (construcción por capas de 5m, llenado del embalse y análisis dinámico), únicamente con la diferencia del cambio de las propiedades del material y el modelo constitutivo del mismo en el análisis dinámico de acuerdo a la tabla 2 a, es decir, el cambio del modelo elástico lineal, al modelo de Finn y Martin.

En la Fig. 16 se aprecia el resultado del análisis empleando el modelo de Finn y Martin al final de la excitación y mostrando los desplazamientos verticales (en el eje z de acuerdo a la convención empleada), podemos observar que el terraplén falla totalmente desde la corona hasta el pie del talud aguas arriba, al establecer un nivel freático se incremento rápidamente la presión poro, producto de la carga cíclica inducida por la excitación aplicada, esto provocó que los esfuerzos efectivos disminuyeran y se venciera la ley de resistencia

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al esfuerzo cortante. De esta manera se presentaron desplazamientos máximos de más de 13m, lo cual nos indica una falla por licuación, la cual no está presente en el alcance de este trabajo.

Por lo tanto se propone un método desacoplado para estimar los asentamientos permanentes por sismo, y eventualmente calcular la pérdida por bordo libre.

5 REFERENCIAS

Byrne, P., (1991), “A Cyclic Shear-Volume Coupling and Pore-Pressure Model for Sand,” in Proceedings: Second International Conference on Recent Advances in Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics (St. Louis, Missouri, March, 1991), Paper No. 1.24, pp. 47-55.

Comisión Federal de Electricidad, (2008), “Manual de diseño de obras civiles, diseño por sismo”, México D.F. pp. 194-240.

Díaz, J.A., (2005), "Dinámica de suelos", Ed. Limusa. No. De vol. 1. UNAM, México, pp. 149-162.

Flac3D ver. 3.0., (2005) “User’s Guide, theoretical background” Itasca Consulting Group, Inc. Minneapolis, Minnesota, USA. Pp. 1-32.

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