Menerapkan Konsep Kesalahan Pengukuran
Oct 30, 2014
Menerapkan Konsep Kesalahan Pengukuran
Aproksimasi Hal.: 2
APROKSIMASIStandart Kompetensi :
Memecahkan masalah berkaitan dengan konsepAproksimasi kesalahan
Kompetensi Dasar :Menerapkan konsep kesalahan pengukuran
Indikator :1. Membedakan pengertian membilang dan mengukur2. Menghitung kesalahan (salah mutlak dan salah relatif), prosentase kesalahan, toleransi hasil suatu pengukuran
Aproksimasi Hal.: 3
Ruang Lingkup Pengertian Aproksimasi
Pembulatan
Macam-macam Kesalahan
Toleransi
Operasi Hasil Pengukuran
Pecahan Berantai
Aproksimasi Hal.: 4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Pengertian Aproksimasi
Bagaimana perbedaan bilangan dari kalimat. misalnya: Panjangnya uang kertas seratus ribuan adalah 15 cm. Rombongan yang datang kemarin sebanyak 15 orang.
Aproksimasi Hal.: 5
Aproksimasi
Menyatakan suatu bilangan atau ukuran yang diperoleh dari kegiatan yang berdasar hasil pendekatan atau pembulatan Mengukur :
Memperkirakan Hasilnya tidak pasti ( pendekatan)
Membilang :
Hasilnya eksak ( pasti )
Aproksimasi Hal.: 6
Pembulatan Semua hasil pengukuran menyatakan nilai “pendekatan “ Hasil-hasil pengukuran panjang, massa, waktu, luas dan sebagainya harus diberikan menurut ketelitian yang diperlukan.Pembulatan dilakukan dengan aturan:
Jika angka berikutnya 5 atau lebih dari 5 maka nilai angka di depannya ditambah satu Jika angka berikutnya kurang dari 5 maka angka tersebut dihilangkan dan angka di depannya tetap.
Ada tiga macam cara pembulatan, yaitu : a. pembulatan ke satuan ukuran
terdekat b. pembulatan ke banyaknya angka desimal
c. pembulatan ke banyaknya angka-angka signifikan
Aproksimasi Hal.: 7
Pembulatan ke Satuan Ukuran Terdekat
Dalam hal pembulatan ke ukuran satuan yang terdekat, ditetapkan lebih dahulu satuan terkecil yang dikehendaki oleh yang mengukur
Contoh : 165,5 cm = 166 cm , dibulatkan ke cm terdekat
2, 43 kg = 2 kg , dibulatkan ke kg terdekat
14,149 detik = 14,15 detik, dibulatkan ke ratusan detik terdekat
14,16 detik = 14,2 detik, dibulatkan ke persepuluh detik terdekat
14,149 detik = 14,1 detik, dibulatkan ke persepuluh detik terdekat
Aproksimasi Hal.: 8
Pembulatan ke Banyaknya Angka Desimal
Untuk mempermudah pekerjaan, kadang-kadang perlu diadakan pembulatan suatu bilangan desimal sampai ke sekian banyak tempat desimal sesuai dengan maksud yang dikehendaki
5,47035 = 5,4704 dibulatkan sampai empat tempat desimal = 5,470 dibulatkan sampai tiga tempat
desimal = 5,47 dibulatkan sampai dua tempat desimal = 5,5 dibulatkan sampai satu tempat desimal
Bagaimana hasilnya apabila 5,44735 dibulatkan sampai satu tempat desimal
5,44735 = 5,4 dibulatkan sampai satu tempat desimal
Aproksimasi Hal.: 9
Pembulatan ke Banyaknya Angka-angka yang Signifikan
Pembulatan dengan cara menetapkan banyaknya angka yang signifikan. Significant berarti “ bermakna “ penting
64,5 cm mempunyai 3 angka signifikan
Jika diketahui suatu bilangan, berikut adalah aturan-aturan untuk menentukan angka-angka mana yang signifikan :
1). Angka yang tidak nol selalu signifikan, mis: 472,513 6 angka signifikan
2). Angka “0” signifikan jika letaknya di antara angka-angka yang signifikan, mis: 807003 6 angka signifikan 3) Angka “ 0 “ signifikan jika muncul setelah tanda tempat desimal dan
angka- angka lain yang signifikan, mis: 20,080 5 angka signifikan
5) Angka “ 0 “ signifikan jika ditandai “strip “ atau “ bar
4). Angka “ 0 “ itu tidak pernah signifikan jika mendahului angka-angka yang
bukan nol meskipun muncul setelah tanda tempat desimal, mis: 043,00 m 4 angka signifikan; 0,0720 km 3 angka signifikan
Aproksimasi Hal.: 10
Macam-macam Kesalahan
8 April 2023
Panjangnya lebih dekat ke 15 cm dari pada 14 cm atau 16 cm Panjang sebenarnya terletak antara 14,5 cm dan 15,5 cm. Hal ini kesalahan yang masih diterima dari pengukuran ini adalah 0,5
cmatau salah mutlaknya ialah 0,5 cm.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Aproksimasi Hal.: 11
Macam-macam Kesalahan Salah Mutlak = ½ x satuan ukuran terkecil
Batas Atas = Hasil Pengukuran + Salah Mutlak
Batas Bawah = Hasil Pengukuran – Salah Mutlak
Salah Relatif =
Persentase Kesalahan = Salah relatif x 100 %
pengukuranhasilmutlaksalah
Aproksimasi Hal.: 12
Toleransi
Toleransi dalam pengukuran ialah selisih antara
pengukuran
terbesar yang dapat diterima dan pengukuran yang
terkecil
yang dapat diterima.
Aproksimasi Hal.: 13
Contoh 1 :Diketahui hasil pengukuran tinggi tiang bendera 3,5 meter, carilah satuan pengukuran terkecil, salah mutlak, salah relatif, prosentase kesalahan dan toleransi
Jawab :Hasil pengukuran 3,5 mSatuan pengukuran terkecil = 0,1 mSalah mutlak = 0,5 x 0,1 m = 0,05 mSalah relatif = 0,05 / 3,5 = 0,014Persentase kesalahan = 0,014 x 100% = 1,4%Batas atas pengukuran = (3,5 + 0,05)m = 3,55mBatas bawah pengukuran : (3,5 – 0,05)m = 3,45mToleransi pengukuran : (3,55 – 3,45)m = 0,10m
Operasi Hasil Pengukuran :
Jumlah hasil PengukuranJika dua pengukuran atau lebih dijumlahkan , maka salah mutlaknya adalah jumlah salah mutlak dari pengukuran-pengukuran asalJumlah maksimum = b. a pengukuran I + b. a pengukuran IIJumlah minimum = b. b pengukuran I + b. b pengukuran II
Selisih hasil PengukuranJika dua pengukuran atau lebih dikurangkan , maka salah mutlak selisihnya adalah jumlah salah mutlak dari pengukuran asal Selisih maksimum = b. a pengukuran I - b. b pengukuran II Selisih minimum = b. b pengukuran I - b. a pengukuran II
Hasil kali dua PengukuranHasil kali maksimum = b. a pengukuran I x b. a pengukuran IIHasil kali minimum = b. b pengukuran I x b. b pengukuran II
Aproksimasi Hal.: 15
Contoh 2 :Suatu hasil pengukuran dinyatakan dengan ( 15 ± 0,5 ) gram. Berikan pengukuran maksimum dan minimum yang dapat diterima, kemudian carilah toleransinya ?
Jawab :
Toleransi yang diperkenankan adalah ( 15 ± 0,5 ) gram, berarti:
Pengukuran maksimum yang dapat diterima:15 + 0,5 = 15,5 gram
Pengukuran minimum yang dapat diterima: 15 – 0,5 = 14,5 gram
Sehingga toleransinya adalah 1 gram
Aproksimasi Hal.: 16
Contoh soalDiketahui dua hasil pengukuran yaitu : 12cm dan 19cmTentukan :
a. Jumlah maksimum dan minimumSelisih maksimum dan minimumHasil kali maksimum dan minimumJumlah salah mutlak dan selisih salah mutlak dari pengukuran-pengukuran diatas
Aproksimasi Hal.: 17
Jawab :Hasil pengukuran I = 12cmHasil pengukuran II = 19cmSalah mutlak pengukuran I = 0,5cmSalah mutlak pengukuran II = 0,5cmBatas atas pengukuran I : (12 + 0,5)cm = 12,5cmBatas bawah pengukuran I : (12 – 0,5)cm = 11,5cmBatas atas pengukuran II : (19 + 0,5)cm = 19,5cmBatas bawah pengukuran II : (19 – 0,5)cm = 18,5cm
Jumlah Maksimum : (12,5 + 19,5)cm = 32cmJumlah Minimum : (11,5 + 18,5)cm = 30cm
a.
Selisih Maksimum : (19,5 - 11,5)cm = 8cmSelisih Minimum : (18,5 + 12,5)cm = 6cm
b.
Aproksimasi Hal.: 18
Jawab :Hasil pengukuran I = 12cmHasil pengukuran II = 19cmSalah mutlak pengukuran I = 0,5cmSalah mutlak pengukuran II = 0,5cmBatas atas pengukuran I : (12 + 0,5)cm = 12,5cmBatas bawah pengukuran I : (12 – 0,5)cm = 11,5cmBatas atas pengukuran II : (19 + 0,5)cm = 19,5cmBatas bawah pengukuran II : (19 – 0,5)cm = 18,5cm
Hasil kali Maksimum : (12,5 x 19,5)cm = 243,75cm2
Hasil kali Minimum : (11,5 x 18,5)cm = 212,75cm2 c.
Jumlah salah mutlak : 0,5cm + 0,5cm = 1 cmSelisih salah mutlak : 0,5cm + 0,5cm = 1 cm
d.
Aproksimasi
Kompetensi DasarMenerapkan konsep operasi hasil pengukuran
Indikator1. Menghitung jumlah dan selisih hasil
pengukuran2. Menghitung hasil kali maksimum dan minimum
hasil pengukuran
Hal.: 19
APROKSIMASI
Aproksimasi Hal.: 20
Aproksimasi Pecahan
Pecahan dapat didekati nilainya dengan pecahan lain dengan teknik pecahan berantai
n
nn q
px
...1
1
32
1
aa
ax
Misal : dapat ditulis dengan pecahan
berantai sbb:
q
px
Untuk pendekatan ke-n
dengan pn=anpn-1+pn-2 dan qn=anqn-1+qn-2
Aproksimasi Hal.: 21
Untuk Menentukan Pendekatan Dapat Dengan Tabel
Hasil bagi pecahan berantai
a1 a2 a3 …... an-1 an
0 1
1 0
a1a2.a1 +1
pn
qn
Aproksimasi Hal.: 22
Contoh: 1
Tentukan pecahan yang mendekati: 99
224
Aproksimasi Hal.: 23
Kita Buat Pembagian Bersusun 99 / 224 \ 2 = a1
198 26 / 99 \ 3 = a2
78 21 / 26 \ 1 = a3
21 5 / 21 \ 4 = a4
20 1 / 5 \ 5 = a5
5 0
99
224
5
14
11
13
12
Dapat ditulis:
Jadi Pecahan yang mendekati adalah: 3
72
4
9
19
43
99
224
Aproksimasi Hal.: 24
Untuk Menentukan Pendekatan Dapat Dengan Tabel
Hasil bagi pecahan berantai
2 3 1 4 5
0 1
1 0
2 7 9 43 224
1 3 4 19 99
x
2+
2
x0
+1
Jadi Pecahan yang mendekati adalah: 3
72
4
9
19
43
99
224
Aproksimasi Hal.: 25
Contoh: 2
Tentukan pecahan yang mendekati:
213
7979 / 213 \ 2 158 55 / 79 \ 1 55
24 / 55 \ 2 48 7 / 24 \ 3 21
3 / 7 \ 2 6 1 / 3\ 3
3 0
Aproksimasi Hal.: 26
Dengan Tabel
Hasil bagi pecahan berantai
2 1 2 3 2 3
1 0
0 1
1 1 3 10 23
2 3 8 27 62
x0
+1
x2
+2
79
213
Jadi Pecahan yang mendekati adalah :3
1
8
3
27
10
62
232
1
213
79
Aproksimasi Hal.: 27
Contoh:
Pada mesin bubut yang mempunyai kisar transportir 5 mm akan dibuat ulir dengan kisar 2,06 mm. Persediaan roda gigi pengganti mempunyai gigi 20-120 dan merupakan kelipatan dari 5. Tentukan perbandingan roda gigi penggantinya sehingga menghasilkan ulir yang paling mendekati ukuran sebenarnya dan berapa persentase kesalahannya!
Aproksimasi Hal.: 28
Penyelesaian :
Jika roda gigi yang menggerakkan adalah DR dan roda gigiyang digerakkan DN, maka:
250
103
5
06,2
mm
mm
DN
DR
Untuk mencari harga yang mendekati harga asal kita gunakan pecahan berantai sebagai berikut:
103 / 250 \ 2 206 44 / 103 \ 2 88
15 / 44 \ 2 30 14 / 15 \ 1
14 1 / 14 \ 14
14 0
Aproksimasi Hal.: 29
Untuk Menentukan Pendekatan Dapat Dengan Tabel
Hasil bagi pecahan berantai
2 2 2 1 14
1 0
0 1
1 2 5 7 103
2 5 12 17 250
x
0+
1
x
1+
0
Jadi Pecahan yang mendekati adalah: 5
2
12
5
17
7
250
1032
1
Selamat Bergoyang
Aproksimasi Hal.: 31