Anhanguera Educacional (Salvo Automaticamente)

1

ANHANGUERA EDUCACIONAL

UNIDERP – CERES

Nomes e RAS:

DESAFIO: Matemática

2

Ceres

2013

Nomes e RAS:

DESAFIO: Matemática

Orientador:

3

Sumário:

1_Introdução:...........................................................................................................04

2_Função do primeiro Grau....................................................................................05

3_ Exercícios..........................................................................................................09

4_Função do Segundo Grau.....................................................................................11

5_ Exercícios...........................................................................................................14

6_Funções Exponenciais.........................................................................................20

7_ Exercícios...........................................................................................................23

8_Conceito de Derivadas.......................................................................................25

9_Conclusão............................................................................................................30

10_Referências Bibliográficas...............................................................................31

4

1_Introdução

As origens da matemática perdem-se no tempo. Os mais antigos registos matemáticos de que

se tem conhecimento datam de 2400 A.C. Progressivamente, o homem foi refletindo acerca

do que se sabia e do que se queria saber. Algumas tribos apenas conheciam o "um", "dois" e

"muitos". Os seus problemas do quotidiano, como a contagem e a medida de comprimentos e

de áreas, sugeriram a invenção de conceitos cada vez mais perfeitos. Os "Elementos" do

grego Euclides (séc. IV A.C.) foram dos primeiros livros de matemática que apresentaram de

forma sistemática a construção dos teoremas da geometria e foram utilizados no ensino em

todo o mundo até ao século XVII. Mesmo a antiquíssima Astrologia proporcionou o

desenvolvimento da matemática, ao exigir a construção de definições e o rigor no cálculo das

posições dos astros.

A matemática começou por ser "a ciência que tem por objeto a medida e as

propriedades das grandezas" (dicionário), mas atualmente é cada vez mais a ciência do padrão

e da estrutura dedutiva. Como afirmou P. Dirac, as matemáticas são a ferramenta

5

especialmente adaptada ao tratamento das noções abstratas de qualquer natureza e, neste

domínio, seu poder é ilimitado.

A etnomatemática é um ramo recente da matemática que investiga conhecimentos

matemáticos populares ([2] p.p. 27-47). E podemos afirmar que todos os povos têm alguns

conhecimentos de matemática, mesmo que sejam muito intuitivos tais como medições,

proporções, desenhos geométricos que se vêem no artesanato (como a cestaria).

A matemática sempre desempenhou um papel único no desenvolvimento das

sociedades (Ap. A). Por exemplo, numa situação de guerra, o exército que possui mais

conhecimentos de matemática tem maior poder traduzido nas máquinas mais perfeitas e

melhor adaptadas.

Até ao séc. XVI apenas as pessoas com dinheiro ou os sacerdotes poderiam despender

tempo no estudo da matemática. De há quatrocentos anos para cá, a monarquia e o clero

deixaram de ser os únicos que financiaram a matemática, passando este papel a ser

desempenhado pelas universidades e pelas empresas (como por exemplo a IBM). Ao contrário

do que muitos pensam a matemática não consiste apenas em demostrar teoremas ou em fazer

contas, ela um autêntico tesouro para a civilização devido aos diversos conhecimentos

envolvidos. E sabendo isso, atualmente poucos são os países em que não se cria matemática

nova, publicando-se assim em todo o mundo alguns milhares de revistas exclusivamente de

matemática.

2_Função do Primeiro Grau

6

Uma função é chamada de função do primeiro grau quando apresenta a seguinte lei de

formação:

f(x) = ax + b, sendo a e b números reais e a diferente de zero.

Observação: Nesta função, a e b são chamados de coeficientes e x é a variável independente.

Exemplos:

f(x) = x + 2 a = 1 e b = 2

y = -2x + 6 a = -2 e b = 6

Relembrando: f(x) = y.

ZERO OU RAIZ DE UMA FUNÇÃO DO 1º GRAU

O zero ou a raiz de uma função do primeiro grau é o valor que, substituído no lugar de x, faz

com que f(x) seja igual a zero. Encontramos a raiz dessa função igualando ax + b a zero. Veja

os exemplos:

f(x) = 2x – 4

2x – 4 = 0

2x = 4

7

x = 2 (raiz)

y = -3x + 7

-3x + 7 = 0

-3x = -7 (-1)

3x = 7

x = 7/3 (raiz)

Dica: Com base no princípio apresentado, também podemos calcular a raiz diretamente pela

fórmula: x = -b / a

GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO DO 1º GRAU

Inicialmente, vamos representar graficamente uma função do primeiro grau atribuindo valores

arbitrários para x e obtendo suas respectivas imagens. Observe os dois casos:

a) f(x) = 2x + 4 b) f(x) = - x + 3

f(x) = 2.(-2) + 4 = 0 f(x) = - (-2) + 3 = 2 + 3 = 5

f(x) = 2.(-1) + 4 = 2 f(x) = - (-1) + 3 = 1 + 3 = 4

f(x) = 2.(0) + 4 = 4 f(x) = - (0) + 3 = 3

f(x) = 2.(1) + 4 = 6 f(x) = - (1) + 3 = 2

f(x) = 2.(2) + 4 = 8 f(x) = - (2) + 3 = 1

8

De acordo com os pares ordenados obtidos, temos os gráficos abaixo: f(x)

f(x) = 2x + 4

f(x) = - x + 3

CONCLUSÕES DA ANÁLISE GRÁFICA

9

Perceba que no primeiro exemplo (f(x) = 2x + 4), à medida que os valores de x no domínio

aumentam, aumentam também os valores de f(x) na imagem. Já no segundo exemplo (f(x) = -

x + 3), à medida que os valores de x aumentam, os valores de y diminuem. Assim,

concluímos que a função do primeiro exemplo é crescente, e a do segundo exemplo,

decrescente. De modo geral, o que determina se uma função do primeiro grau é crescente ou

decrescente é o coeficiente a. Se tivermos a > 0, a função será crescente; a < 0, a função será

decrescente.

A reta de uma função do primeiro grau toca o eixo y (eixo das ordenadas) no ponto

correspondente ao coeficiente b, pois quando x for zero, f(x) = b. Assim, sempre haverá o

ponto (0, b).

A reta de uma função do primeiro grau toca o eixo x (eixo das abscissas) no ponto

correspondente à sua raiz, pois esta é o valor de x que torna f(x) igual a zero. Assim, sempre

haverá o ponto (-b/a, 0).

3_Exercícios

1. Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um

determinado insumo descrito por C(q) = 3q + 60. Com base nisso:

a) Determinar o custo quando são produzidas 0, 5, 10, 15 e 20 unidades deste insumo.

Resposta:

• C=0

C(q) =3q +60

C(0) =3*0+60

C(0) =0+60

C(0) =60

10

• C=5

C(q) = 3q +60

C(5) =3*5+60

C(5) =15+60

C(5) =75

• C=10

C(q) = 3q +60

C(10) =3*10+60

C(10)= 30+60

C(10) =90

• C=15

C(q) = 3q +60

C(15) =3*15+60

C(15) =45+60

C(15) =105

b) Esboçar o gráfico da função.

Resposta:

11

c) Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q = 0 ?

Resposta:

C(0) = 3.(0) + 60 = 0+60=60.

O significado do valor C=60 quando q=0 é o custo que independente da produção também

chamado de custo fixo.

d) A função é crescente ou decrescente? Justificar

Resposta: Essa função é crescente porque, quanto maior a produção (q), maior é o custo (C).

e) A função é limitada superiormente? Justificar

Resposta: A função não é limitada superiormente porque, se continuar aumentando a

produção (q), o custo também irá aumentar.

4_Função do Segundo Grau

Definição

12

    Chama-se função quadrática, ou função do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por

uma lei da forma f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais e a  0.

    Vejamos alguns exemplos de função quadrática:

1. f(x) = 3x2 - 4x  + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1

2. f(x) = x2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1

3. f(x) = 2x2 + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5

4. f(x) = - x2 + 8x, onde a = -1, b = 8 e c = 0

5. f(x) = -4x2, onde a = - 4, b = 0 e c = 0

Gráfico

    O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y = ax2 + bx + c, com a  0, é uma curva

chamada parábola.

Exemplo:

    Vamos construir o gráfico da função y = x2 + x:

    Primeiro atribuímos a x alguns valores, depois calculamos o valor correspondente de y e,

em seguida, ligamos os pontos assim obtidos.

x y

-3 6

-2 2

-1 0

0 0

1 2

2 6

13

Observação:

   Ao construir o gráfico de uma função quadrática y = ax2 + bx + c, notaremos sempre que:

se   a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima;

se   a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo;

Zero e Equação do 2º Grau

    Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax2 + bx + c, a  0, os

números reais x tais que f(x) = 0.

    Então as raízes da função f(x) = ax2 + bx + c são as soluções da equação do 2º grau ax2 + bx

+ c = 0, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bhaskara:

Temos:

Observação

14

   A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obtido para o

radicando  ,  chamado discriminante, a saber:

quando   é positivo, há duas raízes reais e distintas;

quando   é zero, há só uma raiz real (para ser mais preciso, há duas raízes iguais);

quando   é negativo, não há raiz real.

5_Exercício

1. O consumo de energia elétrica para uma residência no decorrer dos meses é dado por

E = t 2 - 8t +210 , onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t = 0 para

janeiro, t = 1 para fevereiro, e assim sucessivamente.

a) Determinar o (s) mês (es) em que o consumo foi de 195 kWh.

Resposta:

t=0

E= t 2 -8t+210

E=02-8*0+210

E=0-0+210

E=210 kWh Janeiro

T=1

E= t 2 -8t+210

E=12-8*1+210

E=1-8+210

E=-7+210

15

E=203 kWh Fevereiro

T=2

E= t 2 -8t+210

E=42-16+210

E=-12+210

E=198 kWh Março

T=3

E= t 2 -8t+210

E=32-8*3+210

E=9-24+210

E=-15+210

E=195 kWh Abril

T=4

E= t 2 -8t+210

E=42-8*4+210

E=16-32+210

E=-16+210

E=194 kWh Maio

16

T=5

E= t 2 -8t+210

E=52-8*5+210

E=25-40+210

E=-15+210

E=195 kWh Junho

T=6

E= t 2 -8t+210

E=62-8*6+210

E=36-48+210

E=-12+210

E=198 kWh Julho

T=7

E= t 2 -8t+210

E=72-8*7+210

E=49-56+210

E=-7+210

E=203 kWh Agosto

T=8

E= t 2 -8t+210

17

E=82-8*9+210

E=64-64+210

E=210 kWh Setembro

T=9

E= t 2 -8t+210

E= 92-8*9+210

E=81+72+210

E=9+210

E=219 kWh Outubro

T=10

E= t 2 -8t+210

E=102-8*10+210

E=100-80+210

E=20+210

E=230 kWh Novembro

T=11

E= t 2 -8t+210

E=112-8*11+210

E=121-88+210

E=33+210

18

E=243 kWh Dezembro

Reposta: Os meses em que o consumo foi 195 foram Abril e Junho

b) Determinar o consumo médio para o primeiro ano

Resposta:

Mê

s

Re

f.

T

Consu

mo

Jan. 0 210

Fev

.

1 203

Mar

.

2 198

Abr

.

3 195

Mai

.

4 194

Jun. 5 195

Jul. 6 198

Ag

o.

7 203

Set. 8 210

Out

.

9 219

No

v.

10 230

Dez

.

11 243

C.M=210+203+198+195+194+195+198+203+210+219+230+243/12=

19

C.M=2498/12=

C.M=208,17 kWh

c) Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E.

Set 8 210Out 9 219Nov 10 230Dez 11 243

Média (KW 208.17Máx. Cons. 243Mín. Cons 194Consumo de 195 KWh - Abril e Junho

Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez190

200

210

220

230

240

250

Consumo (KWh)

Consumo

Obs:Grafico em anexo. Ao clicar em cima duas vezes o gráfico ira aparecer todo.

d) Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo?

Resposta:

E= t 2 -8t+210

E=112-8*11+210

E=121-88+210

E=33+210

E=243 kWh Dezembro

Resposta=Dezembro foi o mês de maior consumo. O consumo foi de 243 kWh

e) Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esse consumo?

Resposta:

E= t 2 -8t+210

E=42-8*4+210

E=16-32+210

20

E=-16+210

E=194 kWh Maio

Reposta: Maio foi o mês de menor consumo. O consumo foi de 194 kWh.

6_Funções Exponenciais

Chama-se função exponencial a função ƒ:R→R+* tal que ƒ(x)= ax em que a ∈ R, 0<a≠1.

O a é chamado de base e o x de expoente.

A função pode ser crescente ou decrescente a depender do valor da base. Se a base a for > 1, a

função é crescente; Se a base a for um número real entre 1 e 0, (0<a< 1) a função é

decrescente.

Propriedades da Função Exponencial

Sendo a > 0 e a ≠ 1, tem-se que ax=at↔ x = t;

A função exponencial ƒ(x)=ax é crescente em todo seu domínio se, e somente se, a>1;

A função exponencial ƒ(x)=ax é decrescente em todo seu domínio se, e somente se,

0<a<1;

Toda função exponencial, isto é, ƒ(x)=ax com a ∈ R+* e a ≠ 1 é bijetora;

A função exponencial é uma das mais importantes funções da matemática. Descrita

como ex (onde e é a constante matemática neperiana, base do logaritmo neperiano), pode ser

definida de duas maneiras equivalentes: a primeira, como uma série infinita; a segunda,

como limite de uma sequência:

Aqui,   corresponde ao fatorial de n e x é qualquer número real ou complexo.

O valor de   é aproximadamente 

21

Se x é real, então ex é sempre positivo e crescente. Conseqüentemente, sua função inversa,

o logaritmo, ln(x), é definida para qualquer valor positivo de x. Usando o logaritmo

neperiano, pode-se definir funções exponenciais mais genéricas, como abaixo:

Para todo a > 0 e

A função exponencial também gera funções trigonométricas (como pode ser visto na equação

de Euler para análises complexas), e as funções hiperbólicas. Então, tem-se que qualquer

função elementar, exceto as polinomiais são criadas a partir da função exponencial.

As funções exponenciais "transitam entre a adição e a multiplicação" como é expressado nas

seguintes leis exponenciais:

Estas são válidas para todos os números positivos reais a e b e todos os números reais x.

Expressões envolvendo frações e raízes podem frequentemente serem simplificadas usando-se

a notação exponencial porque:

Função exponencial e equações diferenciais

A maior importância das funções exponenciais nos campos das ciências é o fato de

que essas funções são múltiplas de suas próprias derivadas:

22

Se a taxa de crescimento ou de decaimento de uma variável é proporcional ao seu tamanho,

como é o caso de um crescimento populacional ilimitado, juros continuamente computados ou

decaimento radiativo, então a variável pode ser escrita como uma função exponencial do

tempo.

A função exponencial então resolve a equação diferencial básica

e é por essa razão comumente encontrada em equações diferenciais. Em particular a solução

de equações diferenciais ordinárias pode frequentemente ser escrita em termos de funções

exponenciais. Essas equações incluem a equação de Schroedinger e a equação de

Laplace assim como as equações para o movimento harmônico simples. Todas as funções

estão bem especificas sendo ligadas uma na outra.

Função exponencial no plano complexo

Quando considerada como uma função definida no plano complexo, a função exponencial

retém as importantes propriedades:

para todos z e w. A função exponencial no plano complexo é uma função holomórfica que é

periódica com o período imaginário   que pode ser escrita como

onde a e b são valores reais. Essa fórmula conecta a função exponencial com as funções

trigonométricas, e essa é a razão que estendendo o logaritmo natural a argumentos complexos

resultam na função multivalente ln(z). Nós podemos definir como uma exponenciação mais

23

geral:   para todos os números complexos z e w. Essa exponencial é também

uma função multivalente. As leis exponenciais mencionadas acima permanecem verdade se

interpretadas propriamente como afirmações sobre funções multivalentes.

Função exponencial para matrizes e álgebras de Banach

A definição de função exponencial exp dada acima pode ser usada palavra por palavra

para cada álgebra de Banach, e em particular para matrizes quadradas. Neste caso temos.

Se (deveríamos adicionar a fórmula geral envolvendo comutadores aqui)

ex é invertível com inverso e-x

a derivada da exp no ponto x é aquela descrição linear que transforma u em u·ex

No contexto das álgebras de Banach não comutativas, como as álgebras de matrizes ou

operadores no espaço de Banach ou de Hilbert, a função exponencial é frequentemente

considerada como uma função de um argumento real:

onde   é um elemento fixo da álgebra e   é qualquer número real. Essa função tem

importantes propriedades:

Mapa exponencial nas álgebras de Lie

O "mapa exponencial" que passa uma álgebra de Lie a um grupo de Lie compartilha as

propriedades acima, o que explica a terminologia. De fato, desde que R é uma álgebra de Lie

de um grupo de Lie de todos os números positivos reais com multiplicação, a função

exponencial para argumentos reais é um caso especial da situação da álgebra de Lie.

Similarmente, desde que a álgebra de Lie M (n, R) de todas as matrizes reais quadradas

24

pertence ao grupo de Lie de todas as matrizes quadradas invertíveis, a função para matrizes

quadradas é um caso especial do mapa exponencial da álgebra de Lie.

7_Exercícios

1. Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando

ministrado a uma muda, no instante t, é representado pela função Q(t)=250.(0,6) t , onde Q

representa a quantidade (em mg) e t o tempo (em dias). Então, encontrar:

a) A quantidade inicial administrada.

Resposta:

Q(t)=250.(0,6) t

Q(0) =250. (0,6)°

Q(0) =250.1

Q(0) =250mg

b) A taxa de decaimento diária.

Resposta: 0,6.100=60% ao dia

c) A quantidade de insumo presente 3 dias após a aplicação.

Resposta:

Q(t) = 250.(0,6)t

Q(3) = 250.(0,6)³

Q(3)= 250.0,216

Q(3) = 54 mg

d) O tempo necessário para que seja completamente eliminado.

25

Resposta: Ele nunca vai ser totalmente eliminado pois como função exponencial o Y nunca

vai ser 0 (no caso o Q(t) vai ser sempre Q(t)>0).

8_Conceito de Derivadas

O conceito de função que hoje pode parecer simples, é o resultado de uma lenta e longa

evolução histórica iniciada na Antiguidade quando, por exemplo, os matemáticos Babilónios

utilizaram tabelas de quadrados e de raízes quadradas e cúbicas ou quando os Pitagóricos

tentaram relacionar a altura do som emitido por cordas submetidas à mesma tensão com o

seu comprimento. Nesta época o conceito de função não estava claramente definido: as

relações entre as variáveis surgiam de forma implícita e eram descritas verbalmente ou por

um gráfico. 

Só no séc. XVII, quando Descartes e Pierre Fermat introduziram as coordenadas

cartesianas, se tornou possível transformar problemas geométricos em problemas algébricos e

estudar analiticamente funções. A Matemática recebe assim um grande impulso,

nomeadamente na sua aplicabilidade a outras ciências - os cientistas passam, a partir de

observações ou experiências realizadas, a procurar determinar a fórmula ou função que

relaciona as variáveis em estudo. A partir daqui todo o estudo se desenvolve em torno das

propriedades de tais funções. Por outro lado, a introdução de coordenadas, além de facilitar o

estudo de curvas já conhecidas permitiu a "criação" de novas curvas, imagens geométricas de

funções definidas por relações entre variáveis. 

Foi enquanto se dedicava ao estudo de algumas destas funções que Fermat deu conta das

limitações do conceito clássico de reta tangente a uma curva como sendo aquela que

encontrava a curva num único ponto. Tornou-se assim importante reformular tal conceito e

encontrar um processo de traçar uma tangente a um gráfico num dado ponto - esta

dificuldade ficou conhecida na História da Matemática como o " Problema da Tangente".

Fermat resolveu esta dificuldade de uma maneira muito simples: para determinar uma

tangente a uma curva num ponto P considerou outro ponto Q sobre a curva; considerou a reta

PQ secante à curva. Seguidamente fez deslizar Q ao longo da curva em direção a P, obtendo

deste modo retas PQ que se aproximavam duma reta t a que Fermat chamou a reta tangente à

curva no ponto P.

26

Fermat notou que para certas funções, nos pontos onde a curva assumia valores extremos,

a tangente ao gráfico devia ser uma reta horizontal, já que ao comparar o valor assumido pela

função num desses pontos P(x, f(x)) com o valor assumido no outro ponto Q(x+E, f(x+E))

próximo de P, a diferença entre f(x+E) e f(x) era muito pequena, quase nula, quando

comparada com o valor de E, diferença das abcissas de Q e P. Assim, o problema de

determinar extremos e de determinar tangentes a curvas passam a estar intimamente

relacionados. 

Estas ideias constituíram o embrião do conceito de DERIVADA e levou Laplace a

considerar Fermat "o verdadeiro inventor do Cálculo Diferencial". Contudo, Fermat não

dispunha de notação apropriada e o conceito de limite não estava ainda claramente definido. 

No séc.XVII, Leibniz algebriza o Cálculo Infinitesimal, introduzindo os conceitos de

variável, constante e parâmetro, bem como a notação dx e dy para designar "a menor possível

das diferenças em x e em y. Desta notação surge o nome do ramo da Matemática conhecido

hoje como " Cálculo Diferencial ". 

Assim, embora só no século XIX Cauchy introduzia formalmente o conceito de limite e o

conceito de derivada, a partir do séc. XVII, com Leibniz e Newton, o Cálculo Diferencial

torna-se um instrumento cada vez mais indispensável pela sua aplicabilidade aos mais

diversos campos da Ciência.

Definição de derivadas:

Derivadas: por definição as derivadas representam a taxa de variação de uma função.

Derivadas (individual, obtida empiricamente): como o próprio nome indica "derivada" traduz

de onde provêm uma função qualquer ou de onde ela deriva/ou, o que lhe deu origem, etc...

Assim a adopção deste segundo conceito pode levar a escolha certa do cálculo em causa,

dependendo, da interpretação que lhe é atribuída.

Regras de derivação: 

27

Derivadas essenciais:

Regra nº 1: (k' = 0) - Derivada de uma constante:

Segundo a regra assume-se k como sendo uma constante, simplificando; uma constante é um

número qualquer (pertencente a qualquer dos conjuntos de números).

Exemplo:

28

A derivada de uma constante (k) é sempre igual a 0.

Regra nº 2: (x' = 1) - Derivada de x: 

Assume-se x como a variável de uma função; em uma função a variável poderá ser definida

por outra letra qualquer normalmente é usada a letra x.

Exemplo:

A derivada da variável (usualmente X) é sempre igual a 1.

Regra nº 3: (k. x' = k) - Derivada de uma constante multiplicada por x:

A derivada da multiplicação entre uma constante e a variável x é igual a própria

constante como se pode verificar no exemplo abaixo onde é utilizada a regra nº 7

(derivada da multiplicação). 

Exemplo:

29

A derivada de uma Constante vezes X é sempre igual a Constante.

Regra nº 9: (k' = 0) - Derivada da potência de base x: 

Alpha é igual ao grau da função derivada, repare que o grau da potência decrescente sempre

em -1 relativamente a potência inicial.

Exemplo:

A derivada da potencia de base X é sempre igual ao grau da potência inicial, multiplicado pela

base cujo grau decresce em  -1 unidade. 

30

9_Conclusão

A realização de um projeto de aprendizagem é algo simples e, ao mesmo tempo, complexo.

Seu desenvolvimento envolve etapas e promove situações surpreendentes.

Ao iniciar este projeto de aprendizagem tínhamos um enfoque diferente, que nos remetia à

análise de situações que envolviam a evolução da história das ciências e por consequência da

Matemática,(matemática ciência, matemática aplicada) acreditando então, que este fato era

responsável, entre outros fatores, pela postura preconceituosa que a maioria das pessoas tem

em relação a esta ciência.

Após a reflexão a cerca das dúvidas e certezas que tínhamos em relação ao assunto, buscamos

alternativas para dar um começo ao projeto, uma vez que, este não é um assunto que se tenha

bibliografia definida e catalogada, pois trata-se de um tema subjetivo, no qual é possível obter

“conclusões” através de análise e estudos, porém não respostas prontas em meios de pesquisa.

Uma alternativa viável e também considerada adequada pelo grupo foi a realização de uma

dinâmica de grupo com alunos do ensino médio, com o objetivo de coletar as falas dos

mesmos em relação ao assunto, até porque, por serem alunos do ensino médio, já tinham

experiência e caminhada acadêmica suficiente para opinar de forma menos dirigida por seus

próprios interesse, sendo assim possível detectar alguns pontos de destaque que norteariam o

início do projeto. E assim foi feito um debate/julgamento da Matemática, com falas transcritas

aqui(procedimento inicial) e imagens gravadas durante o evento.

Naturalmente, que as dúvidas e certezas inicialmente formuladas, eram as indagações e as

crenças particulares dos membros do grupo e por isso, é razoavelmente normal que os

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mesmos esperem vê-las contempladas nas falas coletadas na pesquisa com os alunos. Ocorre,

porém, que este ponto, a interpretação das falas, representa o ápice do projeto, pois a partir

dele, o enfoque maior foi alterado, em consequência alterando também as dúvidas e certezas

já existentes. De fato, o desenvolvimento do projeto, envolve etapas e promove situações

surpreendentes. Após ter feito esse trabalho foi concluído que Função é um dos conceitos

mais importantes da matemática. Existem várias definições, dependendo da forma como são

escolhidos os axiomas. Uma relação entre dois conjuntos, onde há uma relação entre cada um

de seus elementos. Também pode ser uma lei que para cada valor x é correspondido por um

elemento y, também denotado por ƒ(x). Existem inúmeros tipos de funções matemáticas, entre

as principais temos: função sobrejetora, função injetora, função bijetora, função

trigonométrica, Função linear, função modular, função quadrática, função exponencial,

função logarítmica, função polinomial, dentre inúmeras outras. Cada função é definida por

leis generalizadas e propriedades específicas. Podemos dizer que as funções são utilizadas no

nosso dia a dia. Em cálculos rotineiros como em juros, produtividade de uma empresa. A

função pode ser expressa graficamente, o que facilita a visualização do cálculo. Concluímos

também que concluímos que a matemática constitui um instrumento de trabalho fundamental

para os profissionais da área. O administrador precisa de um amplo domínio da matemática

para ser bem sucedido em seu trabalho que depende antes de tudo de planejamento,

organização, controle e exatidão dos números.

10_Referencias Bibliográfica

http://tosabendomais.com.br/portal/assuntosquentes.php?

secao=&idAssunto=339&idArea=4&acao=VerCompleto

http://www.somatematica.com.br/emedio/funcao2/funcao2.php

http://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_exponencial

http://www.somatematica.com.br/historia/derivadas.php

http://aprendermmatematica.blogspot.com.br/p/derivadas.html

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