ANALISIS TINGKAT BERPIKIR SISWA DALAM PEMECAHAN ...

i

ANALISIS TINGKAT BERPIKIR SISWA DALAM PEMECAHAN

MASALAH PERSAMAAN KUADRAT

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh :

Veronika Adventa Dewi

NIM: 121414108

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2016

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI



iv

HALAMAN PERSEMBAHAN

Jenius adalah 1% inspirasi dan 99% keringat. Tidak ada yang dapat

menggantikan kerja keras. Keberuntungan adalah sesuatu yang terjadi ketika

kesempatan bertemu dengan kesiapan. ( Thomas A.Edison ).

Segala perkara dapat kutanggung di dalam Dia yang memberi kekuatan

kepadaku. ( Filipi 4:13 )

Kupersembahkan skripsi ini untuk :

1. Tuhan Yesus Kristus

2. Kedua Orang tuaku tercinta

3. Adikku tercinta (Albertus Ravelino Santoso)

4. Almamaterku



vi

ABSTRAK

Veronika Adventa Dewi. 2016. Analisis Tingkat Berpikir Siswa Dalam

Pemecahan Masalah Persamaan Kuadrat. Skripsi. Program Studi Pendidikan

Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma,

Yogyakarta.

Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan tingkat berpikir siswa dalam

menyelesaikan soal cerita pada pokok bahasan Persamaan Kuadrat. Metode yang

digunakan dalam penelitian ini adalah deskripsi kualitatif. Subjek penelitian ini

adalah 9 siswa kelas X MIPA 3 SMA BOPKRI 1 Yogyakarta. Data diperoleh melalui

tes tertulis berupa 6 soal cerita tentang Persamaan Kuadrat terhadap 9 siswa dan

wawancara terhadap 3 siswa yang dipilih dari 9 siswa yang mengikuti tes tertulis.

Proses wawancara direkam dengan kamera video. Jawaban tes tertulis dan hasil

wawancara dianalisis untuk melihat tingkat berpikir siswa dalam menyelesaikan soal

cerita. Langkah-langkah yang digunakan dalam analisis data adalah: (1) reduksi data,

(2) penyajian data, (3) penarikan kesimpulan.

Dalam penelitian ini sebagian besar subjek berada pada tingkat 3 yaitu sampai

pada tahap menerapkan rencana penyelesaian. Ada sebagian kecil subjek yang

melakukan sampai pada tingkat 4 yaitu memeriksa jawaban. Faktor penyebab

banyaknya subjek tidak sampai pada tingkat 4 adalah subjek kurang teliti dan subjek

terburu-buru saat mengerjakan soal.

Kata kunci: konsep Polya, pemecahan masalah, persamaan kuadrat, siswa.


vii

ABSTRACT

Veronika Adventa Dewi. 2016. The Analysis of the Students Level of Thinking in

Problems Solving of Quadratic Equations. Thesis. Mathematic Education Study

Program, Departement of Mathematics and Science Education, Faculty of Teacher

Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.

This research aims to describe the level of thinking students in resolving about the

story on the subjects of quadratic equations. Methods used in this research is qualitative

description. The subject of this research is 9 students class 3 X MIPA SMA BOPKRI 1

Yogyakarta. Data through a written test in the form of about 6 story about quadratic

equations against 9 students and interviewing 3 students selected from 9 students who attend

a written test. The process of interviews recorded with video cameras. Answer written tests

and interviews analyzed to see the level of thinking students in resolving about the story. The

measures used in the analysis of data is : (1) of the reduction of the data, (2) the presentation

of data, (3) of the withdrawal of the conclusions.

In this research most subject be on a level that is until 3 at the apply plan resolution. A

small proportion of a subject do to the level 4 namely check the answers. The causes of many

the subject did not to the level 4 is the subject not thorough and the subject rush upon doing

the .

Keywords: the concept of polya , problems solving , quadratic equations , students.



ix

KATA PENGANTAR

Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa, yang telah melimpahkan rahmat-

Nya kepada penulis, sehingga dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “Analisis

Tingkat Berpikir Siswa Dalam Pemecahan Masalah Persamaan Kuadrat”.

Skripsi ini diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana

pendidikan pada Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu

Pendidikan Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan skripsi ini, penulis mendapat

banyak bimbingan, dorongan, bantuan, dan semangat dari berbagai pihak sehingga

penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Untuk itu dalam kesempatan ini

perkenankanlah penulis mengucapkan terimakasih sedalam-dalamnya kepada:

1. Bapak Rohandi, Ph.D selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Sanata Dharma.

2. Bapak Dr. Hongki Julie, M.Si, selaku Kaprodi Pendidikan Matematika serta selaku

dosen pembimbing yang telah menyediakan waktu, pikiran, dan tenaga untuk

memberikan bimbingan, nasehat, saran, kritik, dan motivasi dengan sabar.

3. Segenap dosen JPMIPA dan karyawan JPMIPA telah memberi pengalaman belajar

selama penulis menjadi mahasiswa di Universitas Sanata Dharma.

4. Bapak Drs. Andar Rujito, M.H, selaku Kepala Sekolah SMA BOPKRI 1

Yogyakarta yang telah memberi ijin untuk melaksanakan penelitian.

5. Keluargaku, Bapak Dr. Rudi Santoso Yohanes, M.Pd dan Ibu Valentina Endang

Budi Rahayu, S.Pd, selaku orang tua penulis, Saudara Albertus Ravelino Santoso,


x

selaku adik penulis, terima kasih atas dukungan, perhatian, doa, nasihat, serta

dukungan materi yang secara tulus diberikan kepada penulis selama ini.

6. Cosmas Jerry Anggoro, S.Pd, terima kasih atas dukungan, semangat, waktu, dan

ilmu yang diberikan kepada penulis untuk menyelesaikan skripsi ini.

7. Maria Rosari Sulistyo Putri, Samuel Andy Santoso, Alexander Brilyant Angger

Wijaya yang telah memberi semangat, motivasi, dan bantuan dalam dokumentasi

dan menjadi observer dalam penelitian ini.

8. Seluruh peserta didik SMA BOPKRI 1 Yogyakarta, khususnya kelas X MIPA 3

yang telah antusias dan membantu proses penelitian.

9. Teman-teman mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma

angkatan 2012, khususnya Pendidikan Matematika kelas C, terima kasih atas

penguatan, bantuan, saran, keceriaan, dan kebersamaan selama penulis belajar

disini.

10. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu yang telah membantu

menyelesaikan skripsi ini.

Skripsi ini semoga dapat bermanfaat bagi pembaca dan bagi penulis sendiri.

Penulis


xi

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL............................................................................................... i

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING.................................................... ii

HALAMAN PENGESAHAN............................................................................... iii

HALAMAN PERSEMBAHAN............................................................................ iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA.................................................................. v

ABSTRAK............................................................................................................ vi

ABSTRACT......................................................................................................... vii

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI.................................. viii

KATA PENGANTAR........................................................................................... ix

DAFTAR ISI......................................................................................................... xi

DAFTAR TABEL................................................................................................ xiv

DAFTAR GAMBAR............................................................................................ xv

DAFTAR LAMPIRAN....................................................................................... xxvi

BAB I PENDAHULUAN...................................................................................... 1


xii

A. Latar Belakang Masalah......................................................................... 1

B. Identifikasi Masalah............................................................................... 6

C. Rumusan Masalah.................................................................................. 6

D. Pembatasan Masalah.............................................................................. 6

E. Tujuan Penelitian.................................................................................... 7

F. Manfaat Penelitian.................................................................................. 7

BAB II LANDASAN TEORI............................................................................... 8

A. Pengertian Berpikir................................................................................ 8

B. Kemampuan Pemecahan Masalah.......................................................... 9

C. Pendekatan Pembelajaran Berbasis Masalah............................................ 11

D. Tinjauan Materi.................................................................................... 12

E. Penelitian yang Relevan........................................................................ 16

F. Kerangka Berpikir................................................................................. 17

BAB III METODE PENELITIAN........................................................................ 18

A. Jenis Penelitian..................................................................................... 18

B. Subjek dan Objek Penelitian................................................................. 18


xiii

C. Waktu dan Tempat................................................................................ 19

D. Metode Pengumpulan Data.................................................................. 19

E. Instrumen Penelitian............................................................................. 20

F. Metode Analisis Data............................................................................ 23

G. Validitas................................................................................................ 25

H. Prosedur Pelaksanaan Penelitian.......................................................... 26

BAB IV HASIL ANALISIS DAN PEMBAHASAN................................................ 28

A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian......................................................... 28

B. Tes Tertulis........................................................................................... 28

C. Paduan Wawancara................................................................................31

D. Deskripsi Hasil..................................................................................... 31

BAB V PENUTUP.............................................................................................. 126

A. Kesimpulan......................................................................................... 126

B. Saran................................................................................................... 130

DAFTAR PUSTAKA......................................................................................... 131

LAMPIRAN....................................................................................................... 13


xiv

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Kisi-kisi Tes Diagnostik ............................................................................ 20

Tabel 4.1 Kisi-kisi Tes Diagnostik ............................................................................ 29

Tabel 4.2 Kisi-kisi Panduan Wawancara .............................................................. 31

Tabel 5.1 Hasil Kesimpulam Tes Diagnostik ....................................................... 127


xv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 4.1. Sketsa memahami soal subyek 1 pertemuan 1....................................... 32

Gambar 4.2. Hasil pekerjaan siswa subyek 1 pertemuan 1 tahap memilih rencana

penyelesaian..................................................................................... 32

Gambar 4.3. Hasil pekerjaan siswa subyek 1 pertemuan 1 tahap menerapkan rencana

penyelesaian.................................................................................... 33

Gambar 4.4. Sketsa rencana penyelesaian soal subyek 2 pertemuan 1

.......................................................................................................... 35


penyelesaian..................................................................................... 36


penyelesaian..................................................................................... 36

Gambar 4.7. Sketsa rencana penyelesaian soal subyek 3 pertemuan 1

.......................................................................................................... 39


penyelesaian..................................................................................... 40


penyelesaian........................................................................................ 40


xvi

Gambar 4.10. Sketsa rencana penyelesaian soal subyek 4 pertemuan 1.................... 41


penyelesaian................................................................................... 42


penyelesaian..................................................................................... 42




penyelesaian..................................................................................... 46


penyelesaian...................................................................................... 47

Gambar 4.17. Hasil pekerjaan siswa subyek 6 pertemuan 1 tahap memeriksa

jawaban............................................................................................ 47



penyelesaian..................................................................................... 49


penyelesaian.................................................................................... 49


xvii



penyelesaian................................................................................... 50


penyelesaian...................................................................................... 51

Gambar 4.24. Sketsa rencana penyelesaian soal subyek 9 pertemuan 1. .................. 52


penyelesaian..................................................................................... 52


penyelesaian..................................................................................... 52

Gambar 4.27. Sketsa rencana penyelesaian soal kelompok 1 pertemuan 2................ 54

Gambar 4.28. Hasil pekerjaan siswa kelompok 1 pertemuan 2 tahap memilih rencana

penyelesaian.................................................................................... 54

Gambar 4.29. Hasil pekerjaan siswa kelompok 1 pertemuan 2 tahap menerapkan

rencana penyelesaian....................................................................... 55





xviii



penyelesaian..................................................................................... 58


rencana penyelesaian............................................................................. 59



penyelesaian..................................................................................... 60





penyelesaian..................................................................................... 62



penyelesaian..................................................................................... 65


penyelesaian........................................................................................ 66


xix


penyelesaian..................................................................................... 67



penyelesaian..................................................................................... 70



penyelesaian..................................................................................... 71


penyelesaian...................................................................................... 72

Gambar 4.50. Hasil pekerjaan siswa subyek 6 pertemuan 3 tahap memeriksa

jawaban............................................................................................ 72


penyelesaian. ................................................................................... 73



penyelesaian. ................................................................................... 75


xx


penyelesaian..................................................................................... 76

Gambar 4.55. Hasil pekerjaan siswa subyek 1 pertemuan 4 tahap memahami

masalah.......................................................................................... 77


penyelesaian. ................................................................................. 78


penyelesaian................................................................................... 78




penyelesaian..................................................................................... 82


penyelesaian.................................................................................. 83




penyelesaian................................................................................... 86


xxi


penyelesaian..................................................................................... 86


penyelesaian..................................................................................... 88


penyelesaian...................................................................................... 88



penyelesaian..................................................................................... 91


penyelesaian..................................................................................... 93


penyelesaian.................................................................................... 94


penyelesaian..................................................................................... 96


penyelesaian..................................................................................... 97


xxii


penyelesaian................................................................................... 100


penyelesaian................................................................................... 100


penyelesaian................................................................................... 101


penyelesaian................................................................................. 102


masalah.......................................................................................... 103


penyelesaian................................................................................... 103


penyelesaian................................................................................... 104


penyelesaian................................................................................... 106


masalah.......................................................................................... 109


xxiii


penyelesaian................................................................................... 109

Gambar 4.85. Hasil pekerjaan siswa subyek 1 pertemuan 6 tahap menerapkan

rencana penyelesaian................................................................... 110


masalah........................................................................................ 112


penyelesaian................................................................................. 112


penyelesaian................................................................................ 113


masalah...................................................................................... 114


penyelesaian................................................................................. 114


penyelesaian.................................................................................. 115


masalah........................................................................................ 117


xxiv


penyelesaian................................................................................. 118


penyelesaian................................................................................ 118


masalah........................................................................................ 119


penyelesaian................................................................................. 119


penyelesaian................................................................................ 120


masalah........................................................................................ 121


penyelesaian................................................................................. 121




masalah...................................................................................... 123


xxv


penyelesaian................................................................................. 123




xxvi

DAFTAR LAMPIRAN

LAMPIRAN A.......................................................................................................... 135

A.1 Kisi-kisi Soal....................................................................................... 136

A.2 Soal Tes Prestasi Belajar..................................................................... 139

A.3 Penyelesaian Tes Prestasi Belajar........................................................ 145

LAMPIRAN B...........................................................................................................168

B.1 Hasil Pekerjaan Siswa...........................................................................169

LAMPIRAN C.......................................................................................................... 185

C.1 Transkip Wawancara........................................................................... 186

LAMPIRAN D.......................................................................................................... 198

D.1 Instrumen Keterlaksanaan................................................................... 199

D.2 Surat Keterangan Keterlaksanaan........................................................ 208


1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir

secara sistematik (Soedjadi, 2000 : 11). Matematika berhubungan dengan

bilangan-bilangan, operasi-operasinya, serta sasaran matematika yang

ditunjukkan kepada hubungan, pola, bentuk dari struktur, dan tinggi yang

terkait dengan ilmu tentang logika dan deduktif (Hudojo, 2001). Hakekat

matematika harus menyangkut tiga hal yaitu konsep, keterampilan, dan

pemecahan masalah, (dalam Mulyono,2009).

Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS)

merupakan salah satu studi internasional yang mengevaluasi pendidikan.

TIMSS dilakukan setiap empat tahun sekali untuk menilai prestasi dalam

pendidikan. Empat tingkatan untuk merepresentasikan rentang kemampuan

peserta didik tersebut adalah standar mahir (625), standar tinggi (550), standar

menengah (475), dan standar rendah (400). Indonesia memiliki capaian rata-

rata peserta Indonesia pada TIMSS 2011 adalah 386 yang berarti pada level

rendah. Rata-rata kemampuan matematika pada level penalaran tergolong

paling rendah (Mullis. at all, 2012). Kemampuan penalaran sangat penting

karena terkait dengan kemampuan pemecahan masalah dalam proses

pembelajaran matematika. Proses menyelesaikan suatu masalah berkaitan erat

dengan kemampuan memecahkan masalah yang ada dalam diri siswa. Oleh


2

karena itu, kemampuan memecahkan masalah merupakan salah satu hal yang

perlu diperhatikan dalam proses pembelajaran.

Penelitian mengenai analisis tingkat kemampuan siswa dalam

memecahkan masalah bentuk soal cerita pada materi sistem persamaan linear

dua variabel (SPLDV) telah dilakukan. Dasar penelitian merupakan 4 tingkat

pemecahan masalah menurut George Polya. Penelitian ini adalah penelitian

deskriptif yang dilaksanakan di kelas VIII-A SMP Negeri 2 Buduran, Sidoarjo.

Penelitian menggunakan metode pemberian tes pemecahan masalah kepada 35

siswa dan wawancara kepada 5 siswa. Hasil penelitian ini adalah 5 siswa pada

tingkat kemampuan 1, 9 siswa pada tingkat kemampuan 2, 8 siswa pada tingkat

kemampuan 3, dan 8 siswa pada tingkat kemampuan 4 serta 5 siswa pada

tingkat kemampuan 5 (Minarti dan Kursini, 2013). Penelitian ini mampu

mendiskripsikan tingkat kemampuan siswa dalam memecahkan masalah,

merencanakan penyelesaian, menyelesaikan dan mengecek kembali

penyelesaian yang diperoleh dari masalah mengenai SPLDV. Penelitian

terbatas untuk siswa SMP dan pada materi SPLDV sehingga subjek dalam

penelitian ini kurang beragam.

Penelitian lain mengenai analisis kemampuan berdasarkan model Polya

juga telah dilakukan tentang analisis kemampuan pemecahan masalah

matematika keuangan berdasarkan model Polya siswa SMK Negeri 6 Jember.

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui prosentase pemecahan masalah

matematika keuangan. Subjek penelitian merupakan siswa kelas XI akuntansi

dan XI Marketing SMKN 6 Jember. Jenis penelitian ini merupakan deskriptif


3

eksploratif. Jumlah soal tes sebanyak 6 soal tentang matematika keuangan

yaitu tentang bunga tunggal, diskon, dan bunga majemuk. Penelitian dilakukan

dengan pemberian soal tes, wawancara, dan dokumentasi. Hasil penelitian

secara umum adalah 52,97% siswa berkemampuan tinggi, 15,87% siswa

berkemampuan sedang, dan 30,16% siswa berkemampuan rendah (

Masrurotullaily.at all. 2013). Penelitian mampu mempresentasikan kemampuan

pemecahan masalah secara umum menjadi tiga golongan. Penelitian dengan

metode dokumentasi mengenai hal-hal berupa catatan, transkrip, buku semakin

sangat membantu memperoleh informasi. Penelitian terbatas pada materi

matematika keuangan dan subjek penelitian pada siswa SMK. Subyek

penelitian untuk siswa SMA belum dilakukan penelitian. Selain itu, perlu

menambah jumlah soal tes yang diberikan dan penentuan subyek sebaiknya

menggunakan teknik sampling agar data penelitian yang diperoleh bisa lebih

beragam dan berlaku secara umum.

Kemampuan memecahkan masalah merupakan salah satu kemampuan

yang tergolong sulit dicapai oleh siswa dalam pembelajaran matematika. Hal

ini dirasakan peneliti ketika melaksanakan Program Pengalaman Lapangan

(PPL). Hasil belajar siswa sebagian besar rendah ketika diberikan latihan soal

dalam bentuk problem-solving. Selain itu, siswa terlihat kurang simpatik jika

dihadapkan oleh soal cerita. Hal-hal seperti di atas banyak ditemukan ketika

observasi PPL saat pelajaran matematika. Siswa di kelas kurang simpatik

dalam mengerjakan soal matematika terutama soal cerita karena menurut

mereka soal cerita sukar untuk dipahami maksud dari soal cerita tersebut.


4

Siswa lebih suka mendalami soal-soal rutin seperti soal uraian singkat

sederhana yang sudah di berikan oleh guru daripada menyelesaikan soal cerita.

Berikut salah satu masalah yang diberikan siswa selama PPL: selembar

kertas berbentuk persegi panjang akan dibuat kubus tanpa tutup bervolume 160

cm³ dengan cara membuang persegi seluas 4 x 4 cm² pada masing-masing

pojoknya. Jika panjang bidang alas kubus 6 cm lebih besar dari lebarnya,

berapa panjang dan lebar alas kubus tersebut? Hal yang tersulit bagi mereka

adalah memahami maksud dari soal cerita tersebut sehingga siswa kurang

simpatik untuk menyelesaikan soal cerita tersebut. Dalam pengerjaan soal

cerita tersebut 4 siswa menyelesaikan dengan benar, 16 siswa kurang tepat

dalam menyelesaikan soal tersebut. Kesulitan yang dialami siswa dalam

menyelesaikan soal tersebut adalah memahami masalah dalam soal cerita,

mengubah masalah ke model matematika, menyelesaikan masalah, dan

memeriksa kembali jawaban sesuai dengan apa yang diketahui pada soal. Pada

tahap ini terdapat 10 siswa yang mengalami kesulitan dalam memahami

masalah soal tersebut, 5 siswa yang mengalami kesulitan pada tahap mengubah

masalah ke model matematika, dan 1 siswa yang mengalami kesulitan pada

tahap menyelesaikan masalah. Tidak ada siswa yang mengalami kesulitan pada

tahap memeriksa kembali penyelesaian masalah. Sebagai contoh, ada siswi

yang masih mengalami kesulitan untuk memaknai maksud dari membuang

persegi 4 x 4 cm². Siswi tersebut mengerjakan volume kotak yang bervolume

160 cm³ dikurangkan dengan luas persegi yang berukuran 4 x 4 cm² karena

menurut siswi tersebut persegi tersebut dibuang. Siswi tersebut menangkap arti


5

dibuang adalah dikurangi. Setelah mendapatkan hasil dari 160 – 16 maka hasil

tersebut diakar. Menurut siswi tersebut hal ini dilakukan untuk mencari

panjang. Untuk mencari lebar, siswi tersebut melakukan 12-6 dan diperoleh

hasil 6 cm. Jadi, siswi tersebut memperoleh panjang alas kotak tersebut 12 cm

dan lebar alas tersebut 6 cm.

Berdasarkan uraian di atas, penelitian yang akan dilakukan adalah

analisis tingkat berpikir siswa dalam pemecahan masalah persamaan kuadrat

bagi siswa SMA. Penelitian secara garis besar dilakukan dengan pemberian tes

dan wawancara. Hal ini digunakan untuk membantu proses pengumpulan data.

Penelitian ini juga menekankan kepada guru untuk memperkenalkan langkah-

langkah dalam pemecahan masalah, agar siswa mulai terbiasa melatih

kemampuannya dalam pemecahan masalah. Harapannya dengan melatih

kemampuan memecahkan masalah sejak jenjang SMA/SMK diharapkan siswa

mendapatkan bekal untuk saling berkompetisi di jenjang pendidikan yang lebih

tinggi atau di dunia kerja. Kemampuan berpikir akan mempengaruhi cara

pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika. Oleh karena itu, peneliti

tertarik untuk melakukan penelitian dengan judul : Analisis Tingkat Berpikir

Siswa Dalam Pemecahan Masalah Persamaan Kuadrat.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan uraian pada latar belakang diatas, maka dapat diidentifikasi

beberapa permasalahan sebagai berikut:


6

1. Siswa kurang berlatih soal matematika yang menuntut kemampuan

memecahkan masalah.

2. Siswa kurang simpatik dalam menghadapi soal pemecahan masalah.

C. Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian pada latar belakang masalah, identifikasi masalah, dan

pembatasan masalah, maka rumusan masalah dari penelitian ini adalah :

1. Bagaimana tingkat berpikir siswa kelas X dalam memecahkan masalah

persamaan kuadrat?

D. Pembatasan Masalah

Pada penelitian ini, agar pembahasan masalah tidak terlalu luas, peneliti

membatasi masalah yang akan diteliti pada beberapa hal, yaitu pada :

1. Siswa kelas X yang akan diteliti adalah siswa kelas X MIPA 3 di SMA

BOPKRI 1 Yogyakarta.

2. Tingkat berpikir siswa dalam memecahkan masalah pada penelitian ini

dibatasi pada konsep Polya.

3. Materi pada penelitian ini dibatasi pada menentukan akar-akar persamaan

kuadrat.


7

E. Tujuan Penelitian

1. Mendeskripsikan tingkat berpikir siswa kelas X MIPA 3 dalam pemecahan

masalah persamaan kuadrat tahun ajaran 2015/2016.

F. Manfaat Penelitian

1. Bagi Guru

Memberi inspirasi bagi guru untuk merancang pembelajaran yang

dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam memecahkan masalah.

2. Bagi Siswa

Siswa mendapatkan pengalaman bagaimana memecahkan masalah dan

mengukur kemampuannya sejauh mana dalam memecahkan permasalahan

matematika.

3. Bagi Penulis

Penelitian ini berguna untuk penulis mengetahui langkah-langkah yang

dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam memecahkan masalah dan

penulis dapat mengetahui dan memahami tingkat berpikir siswa dalam

memecahkan masalah.


8

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Pengertian Berpikir

Berpikir adalah proses pembentukan representasi mental baru melalui

transformasi informasi yang melibatkan kerja-kerja mental seperti

mempertimbangkan, mengabstraksi, menalar, membayangkan, dan

memecahkan masalah (Solso, 2001). Berpikir melibatkan transformasi secara

aktif pengetahuan yang telah dimiliki untuk menciptakan pengetahuan baru

yang dapat digunakan untuk mencapai suatu sasaran (Glass & Holyoak, 1986).

Menurut Mayer (dalam Solso, 2001), ada 3 gagasan dasar mengenai berpikir,

yaitu:

a. Berpikir bersifat kognitif, yakni terjadi di dalam otak tetapi nampak dalam

perilaku.

b. Berpikir merupakan suatu proses yang melibatkan pengolahan pengetahuan

dalam sistem kognitif.

c. Berpikir diarahkan oleh otak dan menghasilkan perilaku memecahkan

masalah.

Dengan kata-kata yang lebih sederhana dapat dikatakan berpikir adalah

berbicara dengan diri sendiri di dalam batin; mempertimbangkan,

merenungkan, menganalisa, membuktikan sesuatu, menunjukkan alasan-

alasan, menarik kesimpulan, meneliti suatu pikiran, mencari bagaimana


9

berbagai hal berhubungan satu sama lain, mengapa atau untuk apa sesuatu

terjadi, dan membahasakan suatu realitas (Poespoprodjo & Gilarso, 1985).

B. Kemampuan Pemecahan Masalah

Pemecahan masalah merupakan aplikasi dari konsep dan keterampilan.

Dalam hal ini, pemecahan masalah melibatkan beberapa konsep dan

keterampilan baik dalam situasi baru maupun berbeda. George Polya seorang

matematikawan Amerika dalam bukunya yang berjudul “How To Solve it”

(1956) memperkenalkan empat tahap memecahkan masalah. Empat tahap

tersebut adalah sebagai berikut :

1. Memahami masalah

Dalam langkah ini yang harus dilakukan adalah membaca soal dengan

seksama sehingga benar-benar dimengerti arti dari semua kata dalam soal.

Buat tanda khusus untuk beberapa istilah yang digunakan kalimat dalam

soal. Tentukan apa yang diketahui dan apa yang tidak diketahui.

2. Menyusun rencana untuk menyelesaikan masalah

Langkah kedua ini merupakan kunci dari empat langkah ini. Dalam

menyusun rencana penyelesaian banyak strategi dan teknik yang digunakan

dalam menyelesaikan masalah. Beberapa pertanyaan yang dapat digunakan

untuk merancang penyelesaian masalah adalah sebagai berikut:

a. Adakah gambar, diagram, chart atau tanda bantu lainnya yang dapat

membantu menyusun data dalam soal?


10

b. Apakah terdapat hubungan dari keterangan-keterangan yang dapat

digunakan sebagai petunjuk dalam menyelesaikan masalah?

c. Adakah rumus yang digunakan?

d. Apakah masalah ini pernah diselesaikan sebelumnya tapi dengan kalimat

yang berbeda?

e. Apakah masalah perhitungan ini dibutuhkan untuk menyusun proses

perhitungan?

3. Pelaksanaan rencana untuk menyelesaikan masalah

Jika dalam tahap kedua telah berhasil dirinci dengan lengkap, maka dalam

pelaksanaan rencana penyusunan soalnya menjadi bentuk yang sederhana

dan melakukan perhitungan yang diperlukan. Perancangan yang mantap

membuat pelaksanaan rencana lebih baik.

4. Memeriksa kembali masalah

Langkah keempat ini penting, walaupun sering dilupakan dalam

menyelesaikan masalah. Beberapa pertanyaan yang muncul dalam tahap ini

adalah sebagai berikut:

a. Apakah jawaban sudah tepat?

b. Adakah cara untuk memeriksa jawaban?

c. Periksa jawaban sekali lagi, apakah ditemukan cara lain yang mungkin

dapat digunakan dalam penyelesaian masalah?


11

d. Apakah kamu menemukan cara dalam bentuk umum untuk masalah ini

yang dapat digunakan dalam menyelesaikan masalah lain dengan tipe

yang sama?

e. Apakah kamu melihat bahwa masalah ini berhubungan dengan masalah

lain yang pernah diselesaikan sebelumnya?

Memeriksa kembali dari penyelesaian masalah yang ditemukan dapat

menjadi dasar yang penting untuk penyelesaian masalah yang akan datang.

Keempat langkah Polya tersebut akan digunakan sebagai pedoman untuk

mengetahui proses berpikir siswa dalam menyelesaikan soal cerita.

C. Pendekatan Pembelajaran Berbasis Masalah

Pendekatan pembelajaran berbasis masalah adalah pendekatan

pembelajaran yang menggunakan masalah sebagai langkah awal untuk

mendapatkan pengetahuan baru. Seperti yang diungkapkan oleh Suyatno

(2009:58) bahwa : “Pendekatan pembelajaran berdasarkan masalah adalah

proses pembelajaran yang titik awal pembelajaran dimulai berdasarkan

masalah dalam kehidupan nyata. Siswa dirangsang untuk mempelajari masalah

berdasarkan pengetahuan dan pengalaman telah mereka miliki sebelumnya

(prior knowledge) untuk membentuk pengetahuan dan pengalaman baru”.

Jadi pembelajaran ini menggunakan masalah sebagai langkah awal dalam

mengumpulkan dan mengintegrasikan pengetahuan baru. Hal serupa juga

dikemukakan oleh Nurhadi (2004:109) :”Pendekatan pembelajaran berdasarkan

masalah adalah suatu pembelajaran yang menggunakan masalah dunia nyata


12

sebagai suatu konteks bagi siswa untuk belajar tentang cara berpikir kritis dan

keterampilan pemecahan masalah serta untuk memperoleh pengetahuan dan

konsep yang esensial dari materi pelajaran”. Dalam hal ini pengajaran berbasis

masalah digunakan untuk merangsang berpikir tingkat tinggi dalam situasi

berorientasi masalah.

Sedangkan menurut Arends (dalam Trianto 2007 : 68) menyatakan

bahwa : “Pendekatan pembelajaran berdasarkan masalah merupakan suatu

pendekatan pembelajaran dimana siswa mengerjakan permasalahan yang

autentik dengan maksud untuk menyusun pengetahuan mereka sendiri,

mengembangkan keterampilan berpikir tingkat lebih tinggi, mengembangkan

kemandirian dan percaya diri.”

Dari pendapat-pendapat para ahli, diambil kesimpulan pendekatan

pembelajaran berbasis masalah merupakan suatu pendekatan pembelajaran

yang menggunakan masalah sebagai titik tolak (starting point) pembelajaran.

Masalah-masalah yang ditemukan di awal pembelajaran berfungsi sebagai

sarana belajar adalah masalah yang kontekstual, yang akrab dengan kehidupan

sehari-hari para siswa. Melalui masalah-masalah kontekstual ini diharapkan

para siswa menemukan kembali pengetahuan konsep-konsep dan ide-ide yang

esensial dari materi pelajaran dan membangunnya ke dalam struktur kognitif.

D. Tinjauan Materi

Matematika dibedakan menjadi tiga bidang kajian yaitu : aljabar, analisis,

dan geometri (James, 1976). Berdasarkan Kurikulum Tingkat Satuan


13

Pendidikan (KTSP) materi pelajaran matematika kelas X semester 1 adalah

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma, Persamaan Kuadrat, Pertidaksamaan

Kuadrat, dan Fungsi Kuadrat, Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan.

Persamaan kuadrat merupakan salah satu materi dari bagian aljabar.

Persamaan kuadrat ialah suatu persamaan yang ekuivalen dengan persamaan

yang berbentuk + , dengan bilangan real dan ,

dinamakan peubah, dinamakan koefisien , dinamakan koefisien , dan

dinamakan konstanta.

1. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat

Akar-akar persamaan kuadrat + , , adalah suatu

bilangan real sehingga ² + + c = 0 menjadi suatu pernyataan yang

benar. Akar-akar persamaan itu juga dinamakan penyelesaian (solusi/jawab)

persamaan kuadrat itu. Penyelesaian persamaan kuadrat dapat ditentukan

dengan salah satu metode berikut ini :

a. Metode Faktorisasi

Misal an adalah bilangan real, maka jika hanya jika

atau ( teorema : faktor nol ). Untuk menentukan akar-akar

persamaan kuadrat + , , dengan menggunakan metode

pemfaktoran maka bentuk kuadrat + difaktorkan menjadi

faktor-faktor linear., kemudian dengan menerapkan teorema faktor nol kita

memperoleh akar-akarnya.


14

b. Metode melengkapkan kuadrat

Untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat +

ditempuh langkah-langkah sebagai berikut :

a. Isolasi suku-suku yang memuat peubah pada salah satu ruas (sisi).

b. Jika koefisien dari bukan 1, bagi kedua ruas dengan koefisien

itu.

c. Tambahkan kuadrat dari ½ koefisien pada kedua ruas.

d. Nyatakan kuadrat sempurna trinomial (suku tiga) dari langkah 3

sebagai kuadrat suatu binomial (suku dua).

e. Tentukan penyelesaian dengan menarik akar menggunakan teorema

berikut ini : jika dan berlaku maka √ , di tulis

√ atau = -√

c. Metode rumus kuadrat (rumus abc)

Akar-akar persamaan kuadrat + , a≠0, diberikan dengan

rumus : = √

, dapat juga dituliskan sebagai :

=

±

√


15

2. Membuat Model Matematika dan Menyelesaikan Masalah Sehari-hari

yang Melibatkan Persamaan Kuadrat.

Beberapa permasalahan dalam kehidupan sehari-hari dapat diselesaikan

dalam perhitungan yang melibatkan persamaan kuadrat. Langkah-langkah

menyelesaikan permasalahan soal cerita sebagai berikut :

1) Mengubah kalimat-kalimat pada soal cerita menjadi beberapa kalimat

matematika ( model matematika), sehingga membentuk persamaan

kuadrat.

2) Menyelesaikan persamaan kuadrat.

3) Menggunakan penyelesaian yang diperoleh untuk menjawab pertanyaan

pada soal cerita.

Contoh soal :

Untuk membuat cover (kulit buku) sebuah buku diperlukan kertas

berbentuk persegi panjang, dengan selisih panjang dan lebarnya adalah

7cm, serta memiliki luas 450 cm². Hitunglah panjang dan lebar cover

(kulit buku) buku tersebut!

Penyelesaian :

Misalkan panjang cover buku adalah cm, maka lebarnya cm.

Luas cover buku = panjang x lebar 450 =

maka diperoleh .


16

Menggunakan rumus pemfaktoran menjadi

= -18 atau = 21. Maka panjang cover adalah 21cm dan lebar cover

21-7 = 14 cm.

E. Penelitian yang Relevan

Dalam penelitian ini, penulis mengacu pada penelitian yang terdahulu

yang relevan dengan penelitian yang akan dilaksanakan saat ini. Berikut ini

beberapa hasil penelitian yang relevan yang dijadikan bahan telaah bagi

peneliti.

Minarti, Kusrini (2013) melakukan peneltian yang berjudul Analisis

Tingkat Kemampuan Siswa Dalam Memecahkan Masalah Bentuk Soal Cerita

Pada Materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. Jenis penelitian ini adalah

penelitian deskriptif yang dilaksanakan di kelas VIII-A SMP Negeri 2

Buduran, Sidoarjo. Peneliti menggunakan metode pemberian tes pemecahan

masalah kepada 35 siswa di kelas VIII-A dan wawancara kepada 5 siswa.

Deskripsi tingkat kemampuan siswa dalam memecahkan masalah bentuk soal

cerita: (1)Kemampuan memahami masalah, (2)Kemampuan merencakan

masalah, (3)Kemampuan melaksanakan masalah, (4)Kemampuan memeriksa

kembali jawaban. Hasil penelitian ini adalah ada 5 siswa pada tingkatan 1, 9

siswa pada tingkatan 2, 8 siswa pada tingkatan 3, dan 8 siswa pada tingkatan 4.

Masrurotullaily,dkk (2013) melakukan penelitian yang berjudul Analisis

kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Keuangan Berdasarkan Model


17

Polya Siswa SMK Negeri 6 Jember. Jenis penelitian ini adalah penelitian

deskriptif eksploratif. Dalam penelitian ini subjek adalah kelas XI SMK Negeri

6 Jember yang berjumlah 63 siswa yang terdiri dari 34 siswa dari kelas XI AK

1 dan 29 dari kelas XI PM 1. Hasil penelitian ini adalah 52,97% siswa

berkemampuan tinggi, 15,87% siswa berkemampuan sedang, dan 30,16%

siswa berkemampuan rendah.

Widyastuti Nurmalasari (2015) melakukan sebuah penelitian yang

berjudul Analisis Pemecahan Masalah Dalam Penyelesaian Soal Pecahan Kelas

VII SMP Muhammadiyah 1 Surakarta. Subjek penelitian ini adalah siswa kelas

VII SMP Muhammadiyah 1 Surakarta. Teknik pengumpulan data yang

digunakan adalah observasi, tes, dan wawancara. Hasil penelitian ini adalah (1)

Siswa yang memiliki kemampuan tingkat berfikir tinggi dalam menyelesaikan

masalah yang diberikan lebih memilih menggunakan strategi pemecahan

masalah polya. (2) Siswa yang memiliki kemampuan tingkat berfikir rendah

dalam menyelesaikan masalah lebih tidak menggunakan strategi polya. Mereka

tidak menggunakan langkah-langkah polya secara keseluruhan karena mereka

belum memahami permasalahan. Siswa yang belum memahami permasalahan

dan belum mampu mengubah suatu masalah kedalam bentuk matematika lebih

cenderung mengoperasikan semua angka telah ada tanpa memperdulikan dan

memahami.

F. Kerangka Berpikir

Kurikulum 2006

Matematika

Siswa memiliki

kemampuan

memecahkan

masalah

Problem Based

Learning (PBL)

Deskripsi tentang tingkat

berpikir siswa dalam proses

pemecahan masalah,

meliputi: kemampuan

memahami masalah,

kemampuan memilih

rencana penyelesaian,

kemampuan menerapkan

rencana penyelesaian,

kemampuan memeriksa

jawaban.


18

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian kualitatif karena

penelitianya dilakukan pada kondisi yang alamiah. Penelitian kualitatif adalah

suatu penelitian yang paling dasar. Ditujukan untuk mendeskripsikan atau

menggambarkan fenomena-fenomena yang ada, baik fenomena yang bersifat

alamiah ataupun rekayasa manusia. Selain itu data hasil penelitian kualitatif

lebih berkenaan dengan interpretasi terhadap data yang ditemukan di lapangan.

Menurut Bogdan dan Taylor dalam penelitian kualitatif adalah prosedur yang

menghasilkan data deskriptif berupa kata-kata tertulis atau lisan dari orang-

orang dan perilaku yang diamati (Sugiyono:2008).

Dalam hal ini untuk mengetahui bagaimana tingkat berpikir siswa dalam

menyelesaikan soal cerita materi tentang Persamaan Kuadrat yang bersifat

terbuka tersebut dengan cara menggunakan penelitian kualitatif. Dengan kita

menggunakan penelitian kualitatif, kita dapat mengetahui secara khusus pola

berpikir anak tersebut secara matang.

B. Subjek dan Objek Penelitian

Subjek dalam penelitian ini adalah sebagian siswa kelas X MIPA 3 SMA

BOPKRI 1 Yogyakarta. Objek yang akan diteliti adalah tingkat berpikir siswa

dalam mengerjakan soal pemecahan masalah pada materi Persamaan Kuadrat.


19

C. Waktu dan Tempat

Penelitian ini pada bulan April s/d Mei 2016.

D. Metode Pengumpulan Data

Data dalam penelitian kualitatif ini dikumpulkan melalui :

1. Tes Diagnostik

Penelitian ini menggunakan tes diagnostik. Adapun definisi tes diagnostik

adalah tes yang dilaksanakan untuk menentukan secara tepat, jenis

kesukaran yang dihadapi oleh para peserta didik dalam suatu mata pelajaran

tertentu (Herdiansyah, 2013:70). Tes diagnostik pada penelitian ini

digunakan untuk mengetahui tingkat berpikir siswa dalam mengerjakan soal

Persamaan Kuadrat. Tes diagnostik tersebut dikerjakan siswa secara

individu selama 30 menit dan tanpa membuka buku catatan atau buku lain

yang berkaitan dengan materi yang diuji.

2. Wawancara

Wawancara atau interview adalah sebuah dialog yang dilakukan oleh

pewawancara dengan terwawancara (Arikunto, 1991:127). Panduan

wawancara berupa pertanyaan-pertanyaan yang mengacu pada jawaban

masing-masing siswa dalam menyelesaikan tes tertulis.

Dari analisa jawaban siswa, akan dipilih 3 siswa untuk mewakili beberapa

kecenderungan jawaban untuk diwawancarai. Inti wawancara ini adalah

berupa pertanyaan yang mengacu pada keadaan yang dialami siswa selama

proses menyelesaikan soal tes.


20

E. Instrumen Penelitian

Penelitian ini, peneliti akan menggunakan instrumen sebagai berikut:

1. Tes Diagnostik

Penelitian ini menggunakan tes diagnostik. Adapun definisi tes

diagnostik adalah tes yang dilaksanakan untuk menentukan secara tepat,

jenis kesukaran yang dihadapi oleh para peserta didik dalam suatu mata

pelajaran tertentu (Herdiansyah, 2013:70). Tes diagnostik tersebut dibuat

berbentuk essay dengan jumlah soal sebanyak 1 soal dalam 6 pertemuan

yang diselesaikan dalam waktu 30 menit setiap pertemuan. Soal tersebut

dibuat oleh peneliti berdasarkan soal-soal tentang persamaan kuadrat yang

dikonsultasikan kepada guru pengampu mata pelajaran Matematika serta

kepada dosen pembimbing untuk dicek validitas pakar terhadap soal

tersebut.

Adapun kisi-kisi dari tes diagnostik yang akan dikerjakan siswa adalah:

Tabel 3.1 Kisi-Kisi Tes Diagnostik

No Standar

Kompetensi

Kompetensi

Dasar

Indikator

Pencapaian

No Soal

1 Memecahkan

masalah yang

berkaitan dengan

fungsi, persamaan,

dan pertidaksamaan

kuadrat.

Merancang

model

matematika dari

masalah yang

berkaitan

dengan

Mengidentifikasi

masalah yang

berkaitan dengan

persamaan

kuadrat,

membuat model

1,2,3,4,5,6


21

persamaan

dan/atau fungsi

kuadrat.

matematikanya,

menyelesaikan

model

matematikanya,

dan menafsirkan

hasil

penyelesaian

masalah tersebut.

Menyelesaikan

model

matematika dari

masalah yang

berkaitan

dengan

persamaan

dan/atau fungsi

kuadrat dan

penafsirannya.

2. Panduan wawancara

Secara umum yang dimaksud dengan wawancara adalah cara

menghimpun bahan-bahan keterangan yang dilaksanakan dengan

melakukan tanya jawab lisan secara sepihak, berhadapan muka, dan dengan

arah serta tujuan yang telah ditentukan (Anas Sudjino, 2011:82).

Dari 16 siswa yang mengikuti tes tertulis dipilih 3 siswa untuk

mengikuti kegiatan wawancara. Pemilihan subjek ini dilakukan berdasarkan

kategori uraian jawaban subjek dalam menjawab tes tertulis, yaitu subjek

yang termasuk dalam kriteria tingkat berpikir pemecahan masalah konsep


22

Polya. Di samping itu juga memperhatikan pertimbangan guru mata

pelajaran dengan harapan siswa yang terpilih mudah untuk diajak

berkomunikasi dalam menjelaskan persoalan yang ditanyakan, sehingga

dapat diketahui berbagai tingkat berpikir siswa dalam menyelesaikan

masalah persamaan kuadrat.

Subjek penelitian yang terpilih diberikan sejumlah pertanyaan

berkenaan dengan alasan mengapa mereka menjawab soal tes tertulis

sebagaimana yang tertera dalam lembar jawabannya. Jawaban ini akan

menimbulkan pertanyaan berikutnya sampai diperoleh informasi yang

lengkap untuk menggambarkan sejauh mana kreativitas siswa dalam

menyelesaikan soal cerita persamaan kuadrat. Oleh karena itu, format

wawancara dibuat sefleksibel mungkin ( tidak terstruktur ).

Pelaksanaan wawancara dilaksanakan di luar jam pelajaran dengan

maksud agar tidak mengganggu kegiatan pembelajaran di kelas dan siswa

pun tidak keberatan mengikuti wawancara. Pelaksanaan wawancara rata-rata

adalah 20-30 menit per siswa, selama wawancara jika subjek mengalami

kesulitan dengan pertanyaan tertentu, maka mereka didorong untuk

merefleksikan dan menjelaskan kesulitan yang dihadapinya. Jika diperlukan

subjek diperkenankan menggunakan penjelasan tertulis selama wawancara

untuk menguatkan kemungkinan jawaban.

Untuk memaksimalkan hasil wawancara peneliti menggunakan alat

perekam dalam mengambil data berupa suara, tujuannya mengantisipasi

keterbatasan peneliti dalam mengingat informasi dari terwawancara. Selain


23

itu peneliti juga menggunakan alat tulis untuk membeck-up hasil

wawancara. Kemudian dari 3 siswa yang diwawancarai tersebut peneliti

melakukan analisis tingkat berpikir dalam menyelesaikan permasalahan.

F. Metode Analisis Data

Analisis data penelitian kualitatif bersifat interaktif, berlangsung dalam

lingkaran yang saling tumpang tindih. Hal analisis data kualitatif, Bogdan

menyatakan bahwa analisis data adalah proses mencari dan menyusun secara

sistematis data yang diperoleh dari wawancara, catatan lapangan, dan bahan-

bahan yang lain, sehingga dapat dengan mudah dipahami, dan temuannya dapat

diinformasikan kepada orang lain. Selanjutnya data yang terkumpul tersebut

dianalisis dengan menggunakan model Miles dan Huberman, yaitu reduksi

data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan.

1. Reduksi Data

Mereduksi data berarti merangkum, memilih hal-hal pokok, memfokuskan

pada hal-hal penting, mencari tema dan polanya dan membuang yang tidak

perlu. Dengan demikian data yang telah direduksi akan memberikan

gambaran yang jelas, dan mempermudah peneliti untuk melakukan

pengumpulan data selanjutnya. Reduksi data dalam penelitian ini akan

memfokuskan pada siswa yang hasil jawabannya mengacu pada kriteria

kreatif.

2. Penyajian Data

Penyajian data merupakan proses penyusunan informasi secara sistematis

dalam rangka memperoleh kesimpulan sebagai temuan penelitian dan


24

pengambilan tindakan. Penyajian data dilakukan dalam rangka menyusun

teks naratif dari sekumpulan informasi yang berasal dari hasil reduksi data,

sehingga dapat memungkinkan untuk ditarik kesimpulan. Dalam penyajian

data ini dilengkapi dengan analisis data yang meliputi analisis hasil tes, dan

analisis hasil wawancara.

3. Penarikan Kesimpulan

Pada tahap penarikan kesimpulan ini yang dilakukan adalah memberikan

kesimpulan terhadap hasil analisis dan evaluasi kegiatan yang mencakup

pencarian makna serta pemberian penjelasan dari data yang diperoleh.

Kesimpulan dalam penelitian kualitatif merupakan temuan baru yang

sebelumnya belum pernah ada. Temuan dapat berupa deskripsi atau

gambaran suatu objek yang sebelumnya masih gelap sehingga setelah

diteliti menjadi jelas, dapat berupa hubungan interaktif, hipotesis, teori.

Berdasarkan alur analisis data yang dikembangkan oleh Miles dan

Huberman, maka analisis data dalam penelitian ini dilakukan dengan langkah-

langkah sebagai berikut :

1. Menelaah semua data yang terkumpul dari data dan sumber data. Hasil

penelaah ini berupa deskripsi data, yaitu hasil tertulis, hasil dokumentasi,

dan hasil wawancara.

2. Membuat klasifikasi tingkat berpikir dalam memecahkan masalah

berdasarkan konsep Polya yaitu: memahami masalah, memilih rencana

penyelesaian, menerapkan rencana penyelesaian, dan memeriksa

jawaban.


25

3. Mendeskripsikan dan menganalisis data dari hasil tes dan wawancara

untuk mengetahui karakteristik setiap tingkat berpikir siswa dan proses

pengerjaannya.

4. Melakukan verifikasi (penarikan kesimpulan) dari data dan sumber data

yang sudah diklasifikasikan dan ditranskripsikan pada penyajian data/

paparan data. Pada proses verifikasi ini, peneliti menggunakan teknik

analisis deskriptif, yaitu menafsirkan dan memberi makna yang

penekanannya menggunakan uraian mendalam yang dikaitkan dengan

kajian kepustakaan dan hasil-hasil penelitian yang relevan dengan

penelitian ini.

G. Validitas

Peneliti juga melakukan analisis validitas dalam melakukan penelitian ini.

Analisis validitas digunakan untuk menguji instrumen agar instrumen

penelitian ini valid dan reliabel. Analisis validitas yang dilakukan antara lain:

1. Validitas isi

Validitas isi digunakan untuk mengukur suatu tes apakah sudah sesuai

dengan tujuan khusus yang sejajar dengan materi atau isi pelajaran yang

diberikan. Penelitian ini validasi isi dilakukan dengan validasi ahli yaitu

dengan dosen pembimbing skripsi.

2. Triangulasi

Keabsahan data diambil dengan teknik triangulasi. Zainal (2011)

mendefinisikan triangulasi adalah penggunaan berbagai metode dan sumber

daya dalam pengumpulan data untuk menganalisis suatu fenomena yang


26

saling berkaitan dari perspektif yang berbeda. Pada penelitian ini peneliti

mengecek kembali data yang diperoleh dengan membandingkan data yang

diperoleh berdasarkan hasil tes diagnostik dengan data yang diperoleh

berdasarkan hasil wawancara. Menurut Norman K.Denkin (dalam Zainal

Arifin,2011), triangulasi meliputi empat hal, yaitu: (a) triangulasi metode,

(b) triangulasi antarpeneliti, (c) triangulasi sumber, dan (d) triangulasi teori.

Sedangkan dalam peneliti ini menggunakan triangulasi metode dan

triangulasi sumber data. Triangulasi metode dilakukan dengan cara

membandingkan informasi atau data dengan cara yang berbeda, seperti

menggunakan metode wawancara. Dan triangulasi sumber data adalah

menggali kebenaran informasi tertentu melalui berbagai metode dan sumber

perolehan data.

H. Prosedur Pelaksanaan Penelitian

1. Tahap Persiapan

Adapun tahap persiapan yang dilakukan peneliti, yaitu:

a. Membuat surat izin penelitian ke SMA BOPKRI 1 Yogyakarta dari

kampus.

b. Menemui kepala sekolah/ guru bagian kurikulum dan berbicara mengenai

penelitian yang akan dilakukan (menceritakan secara singkat apa saja

yang akan dilakukan selama penelitian dan meminta izin untuk penelitian

di SMA BOPKRI 1 Yogyakarta).

c. Menyerahkan surat izin tersebut ke pihak sekolah.


27

d. Menyesuaikan jadwal pengambilan data bersama guru mata pelajaran

matematika dan wali kelas.

e. Membuat istrumen yang akan dilakukan.

f. Melakukan validasi pakar untuk soal-soal yang akan dikerjakan oleh

siswa.

g. Melakukan wawancara

h. Melakukan analisis hasil siswa.

2. Tahap Pengambilan Data

Tahap pertama yang dilakukan adalah tes diagnostik. Tes diagnostik

dilakukan secara individu dengan waktu 30 menit. Hasil tes diagnostik

siswa tersebut akan dianalisis dan dicermati sesuai dengan tingkat berpikir

siswa menurut konsep Polya.

Tahap kedua adalah wawancara. Pada tahap ini siswa yang

diwawancara berjumlah 3 orang. Hal ini dilakukan untuk mengetahui

informasi lebih lanjut tingkat berpikir siswa berdasarkan hasil tes yang

dikerjakan oleh siswa.


28

BAB IV

HASIL ANALISIS DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian

Subjek merupakan 9 siswa kelas X MIPA 3 di SMA BOPKRI 1 Yogyakarta.

Penelitian ini dilakukan dengan memberikan tes tertulis dan wawancara. Tes

tertulis dilakukan selama 6 pertemuan. Setiap pertemuan subjek dihadapkan

pada persoalan mengenai materi persamaan kuadrat dalam bentuk soal cerita.

Soal yang digunakan dalam penelitian ini merupakan soal ujian nasional SMA.

Subjek mengerjakan soal selama 30 menit setiap pertemuan. Pada setiap

pertemuan peneliti membimbing siswa untuk membahas soal yang diberikan.

Wawancara dilakukan terhadap 3 narasumber yaitu subjek 1, subjek 2, dan

subjek 4. Narasumber diambil berdasarkan tingkat berpikir sesuai dengan hasil

tes yang diuji cobakan. Waktu dan tempat setiap narasumber berbeda sesuai

dengan kesepakatan peneliti dengan narasumber. Narasumber menjelaskan cara

memecahkan masalah kepada peneliti yang diberikan berdasarkan proses

berpikir narasumber tersebut. Wawancara yang dilakukan direkam oleh

peneliti.

B. Tes Tertulis

Dalam tes ini, peneliti menggunakan tes uraian dengan konsep pemecahan

masalah. Hal ini bertujuan untuk mengetahui alur atau langkah-langkah

penyelesaian soal. Tes uraian ini sesuai untuk mengetahui kemampuan berpikir


29

teratur atau penalaran, yakni berpikir logis dan analitis. Kisi-kisi dari tes

tertulis, sebagai berikut:

Tabel 4.1 Kisi-Kisi Tes Tertulis

No Standar

Kompetensi

Kompetensi

Dasar

Indikator

Pencapaian

No Soal

1 Memecahkan

masalah yang

berkaitan dengan

fungsi, persamaan,

dan pertidaksamaan

kuadrat.

Merancang

model

matematika dari

masalah yang

berkaitan

dengan

persamaan

dan/atau fungsi

kuadrat.

Mengidentifikasi

masalah yang

berkaitan dengan

persamaan

kuadrat,

membuat model

matematikanya,

menyelesaikan

model

matematikanya,

dan menafsirkan

hasil

penyelesaian

masalah tersebut.

1,2,3,4,5,6

Menyelesaikan

model

matematika dari

masalah yang

berkaitan

dengan

persamaan

dan/atau fungsi

kuadrat dan


30

penafsirannya.

Soal yang diberikan kepada subjek setiap pertemuan adalah sebagai berikut:

Pertemuan I:

Selembar karton berbentuk persegi panjang akan dibuat kubus tanpa tutup

dengan cara membuang persegi seluas 3 x 3 cm² di masing-masing pojoknya.

Panjang kotak 2 cm lebih dari lebarnya dan volume kubus itu adalah 105 cm³.

Tentukan ukuran kotak itu tersebut.

Pertemuan II:

Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas dari 3 meriam yang berbeda.

Dengan kecepatan 15 m/s, 30 m/s, 45 m/s. Peluru dengan kecepatan berapakah

yang cepat sampai mengenai tanah dan peluru dengan kecepatan berapakah

yang lama sampai mengenai tanah? Dan tentukan waktu dari masing-masing

peluru berada di udara sampai mengenai tanah, jika gravitasi -9,8 m/s².

Pertemuan III:

Sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Keliling tanah itu adalah 52 m.,

sedangkan luasnya adalah 160 m². Tentukan panjang dan lebar tanah tersebut!

Pertemuan IV:

Sekelompok buruh menerima suatu pekerjaan dengan upah Rp 462.000. Jika

salah seorang anggota kelompok itu mengundurkan diri, maka setiap anggota

kelompok akan menerima upah Rp 11.000 lebih banyak. Carilah jumlah

anggota kelompok buruh itu.

Pertemuan V:

Sebuah bilangan positif 2 lebih besar dari dua kali bilangan lainnya. Hasil kali

kedua bilangan itu sama dengan 1200. Tentukan kedua bilangan itu.


31

Pertemuan VI:

Dua buah bilangan positif memiliki selisih 5 dan hasil kali 1. Tentukan jumlah

kuadrat kedua bilangan itu.

C. Panduan Wawancara

Adapun kisi-kisi panduan wawancara yang akan ditanyakan saat melakukan

wawancara, sebagai berikut:

Tabel 4.2 Kisi-Kisi Panduan Wawancara

No Pertanyaan

1. Apa yang diketahui oleh soal?

2. Apa yang ditanyakan oleh soal?

3. Apa saja langkah-langkah yang dilakukan oleh siswa dalam memecahkan

permasalahan pada soal?

4. Apakah siswa sudah memeriksa kembali jawaban yang diperoleh?

D. Deskripsi Hasil Analisis

Pertemuan 1

1. Subjek 1

a. Memahami soal/masalah

Dalam pengerjaan

Dalam mengerjakan soal pada pertemuan 1 langkah yang

dilakukan oleh subjek 1 adalah memahami soal/masalah dengan cara


32

membuat sketsa gambar terlebih dahulu. Tetapi subjek tidak

menuliskan apa yang diketahui, dan subjek menuliskan keterangan

pada sketsa kurang tepat.

Gambar 4.1. Sketsa rencana penyelesaian soal subyek 1 pertemuan 1.

b. Memilih rencana penyelesaian

Setelah membuat sketsa gambar, subjek 1 melakukan rencana

penyelesaian dengan menggunakan rumus volume balok dengan

mengkaitkan yang diketahui pada soal.

Gambar 4.2. Hasil pekerjaan siswa subyek 1 pertemuan 1 tahap memilih

rencana penyelesaian.

c. Menerapkan rencana penyelesaian

Subjek 1 telah mendapatkan rumus awal dari sketsa tersebut.

Selanjutnya, subjek menepakan rencana penyelesaian tersebut

sampai mendapatkan hasil akhirnya.


33

Gambar 4.3. Hasil pekerjaan siswa subyek 1 pertemuan 1 tahap

menerapkan rencana penyelesaian.

d. Memeriksa jawaban

Subjek 1 telah mendapatkan hasil berupa p=7, l = 5, dan t= 3.

Tetapi, subjek belum mencantumkan langkah memeriksa hasil yang

didapat untuk dikembalikan pada soal sehingga mengetahui jawaban

tersebut benar atau salah.

Hasil Wawancara

P : Coba aku pengen tau bagaimana kamu menyelesaikan soal nomer 1

S : Kan gini, di soal diketahui selembar karton berbentuk persegi panjang

akan dibuat kotak tanpa tutup. Aku bikin dulu sketsa persegi panjang.

Tapi yang tulisan di sketsa itu jangan kakak perhatikan ya soalnya

salah.

P : Oh, terus selanjutnya ?

S : Itu kan akan dibuat kotak, kotak itu kan bentuknya balok. Rumus

volume balok kan p x l x t kak. Di soal diketahui juga kalau dibuat

kotak tanpa tutup dengan cara membuang persegi seluas 3 x 3 cm² di

masing-masing pojoknya. Nah, dibuang persegi seluas 3 x 3 cm² itu

berarti tingginya.

P : Kenapa kamu bilang dibuang 3 x 3 cm² itu kamu jadikan tinggi ? kok

nggak lebar ?

S : Hmm, soalnya kan di masing-masing pojoknya jadinya itu tinggi. Itu

kalau di lipat nanti bakalan ketahuan kalau itu menunjukkan tinggi kak.

Gitu sih aku mikirnya.

P : Oke, lalu langkah selanjutnya ?

S : Di soal kan diketahui kalau volume kotaknya 105 cm³, ya udah

rumusnya balok kan p x l x t kan. P x l x 3 = 105, jd p x l = 35. Aku cari

dua bilangan yang dikali hasilnya 35 dan selisih dua bilangan itu 2

soalnya itu diketahui kalau panjangnya 2 cm lebih dari lebarnya. Jadi

ketemu p nya 7 , l nya 5, dan t nya 3 kak.


34

P : Udah kamu chek sesuai ?

S : Sesuai kak, kan 7 x 5 x 3 itu hasilnya 105. Tapi aku lupa nulis chek di

pekerjaan. hehe

Pembahasan :

Subjek 1 dalam menyelesaikan soal pada pertemuan 1 ini dengan cara

menggambar sketsa bentuk karton terlebih dahulu, tetapi keterangan yang

dicantumkan dalam sketsa tersebut kurang tepat. Subjek tidak menuliskan

apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Setelah itu, subjek 1 mulai

membuat persamaan berdasarkan yang diketahui di soal cerita tersebut.

Subjek 1 mendapatkan persamaan tersebut dan menyelesaikan untuk

mendapatkan nilai panjang, lebar, dan tinggi tersebut. Subjek 1

mendapatkan hasil jawaban tersebut, tetapi subjek tidak mencantumkan

langkah memeriksa hasil tetapi subjek mengungkapkan langkah

memeriksa hasil tersebut saat wawancara.

Dalam wawancara yang dilakukan kepada subjek 1, langkah awal

subjek 1 menjelaskan dengan cara menggambar sketsa persegi panjang.

Persegi panjang yang digambar oleh subjek 1 tersebut tidak lain adalah

bentuk dari karton. Setelah itu, subjek 1 menjelaskan jika karton yang

berbentuk persegi panjang tersebut akan dibuat balok tanpa tutup dengan

membuang persegi seluas 3 x 3 cm² di masing-masing pojoknya. Subjek 1

mulai menggambar persegi di setiap pojok dari persegi panjang tersebut

untuk dibuang. Subjek 1 menjelaskan jika yang dibuang tersebut berupa

tinggi karena jika kertas tersebut dilipat bagian yang dibuang itu akan

terlihat menunjukkan tinggi. Dari pemahaman yang diajukan oleh subjek


35

1, subjek 1 membuat persamaan dan menyelesaikan dan mendapatkan

hasil berupa panjang adalah 7, lebarnya adalah 5, dan tingginya adalah 3.

Dengan demikian jika disubsitusikan dengan rumus volume balok, maka

akan didapat volume balok adalah 105 cm³. Jadi menurut subjek 1 jawaban

tersebut sesuai. Dari hasil wawancara tersebut, subjek 1 telah menjelaskan

tahap demi tahap dengan baik.

Kesimpulan :

Dalam tahap memahami masalah belum tampak dengan baik. Proses tes

tertulis dan wawancara hal yang dilakukan subjek sama. Pada proses

wawancara subjek melakukan sampai tahap memeriksa jawaban dengan

apa yang diketahui pada soal.

2. Subjek 2


Langkah awal yang dilakukan subjek dalam mengerjakan soal pada

pertemuan 1 ini adalah subjek menggambar sketsa sesuai dengan

yang diminta soal dan memberikan keterangan yang di informasikan

pada soal.



36


Dalam tahap memilih rencana penyelesaian, subjek belum tampak

jelas dilakukan. Subjek langsung menuliskan langkah-langkah

pengerjaan.




Dalam langkah pengerjaan, subyek mendapatkan suatu persamaan

tetapi subjek tidak melanjutkan sampai mendapatkan hasil akhirnya

karena subjek merasa kesulitan.




37


Subjek 2 belum sampai pada tahap memeriksa jawaban.

Hasil Wawancara

P : Coba masih ingat tidak bagaimana kamu menyelesaikan soal

pertemuan 1 itu.

S : Masih kak. Itu soalnya yang diketahui selembar karton berbentuk

persegi panjang akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara membuang

persegi seluas 3 x 3 cm² di masing-masing pojoknya. Panjang kotak 2

cm lebih dari lebarnya dan volume kotak itu adalah 105 cm³. Berapa

ukuran kotak tersebut. Pertama itu aku kan bikin gambar balok sama

persegi panjang terus yang ada persegi di pojok-pojok itu kan dibuang

3 x 3 itu berarti tingginya 3 kak.

P : Kenapa 3 itu tingginya ?

S : Kan ini gini kak karton itu bentuknya persegi panjang nah pojoknya itu

kan dibuang itu kalau dilipat-lipat kebentuk jadi tinggi kak.

P : Terus selanjutnya ?

S : Pojokkan kertas itu kan ada 4 kak jd panjang baloknya itu p-6 soalnya

kan tiap pojokan di buang 3 kak nah kalau panjang berarti p-6.

Lebarnya yang begitu kak l-6. Terus kan volumenya sudah diketahui

kak 105 cm³, ya sudah di masukkan ke rumus balok p x l x t kak. Jadi

105 = ( p – 6 ) x ( l x 6 ) x 3. Selanjutnya dijabarin kak kayak ini, jadi

kebentuk persamaan 3l² - 30l – 33 = 0 kalau disederhanakan dibagi 3

jadi l² - 10l – 11. Tapi itu aku bingung kak cari dapat l nya.

P : Kenapa bingung ?

S : Gak bisa difaktorkan jadi males kak ngerjainnya.

P : Yakin gak bisa difaktorkan ? Tidak pakai cara abc ?

S : Panjang kak rumusnya kalau pakai cara abc. Aku gak mau kak, cara

ngerjainnya sih gitu kak tapi aku gak dapat hasil akhirnya.

P : Tidak kamu chek ulang mungkin kamu salah dalam menghitung

S : Bener kok kak. Jawabannya sampai persamaan itu aja kak.


38

Pembahasan :

Langkah awal yang dilakukan oleh subjek 2 ini adalah subjek

menggambar sketsa balok dan menggambar sketsa persegi panjang. Dari

sketsa persegi panjang dengan kata lain adalah bentuk dari karton, subjek 2

menggambar persegi di setiap ujung persegi panjang tersebut. Gambar

persegi di setiap ujung persegi panjang tersebut karena pada soal diketahui

bahwa membuang persegi seluas 3 x 3 cm² di masing-masing pojoknya.

Dari pemahaman subjek 2 tersebut, subjek 2 membuat persamaan bahwa

panjang akan dikurangi 6 dan lebar akan dikurangi 6 karena sesuai dengan

apa yang diketahui pada soal. Subjek 2 mendapatkan persamaan l² - 10l –

11 = 0. Dari persamaan tersebut, subjek 2 ragu untuk menyelesaikannya

dan subjek 2 tidak mendapatkan hasil penyelesaian.

Pada hasil wawancara yang dilakukan kepada subjek 2, langkah awal

yang dilakukan adalah subjek 2 menjelaskan dengan cara menggambar

balok sama persegi panjang. Dari persegi panjang tersebut dibuat gambar

persegi setiap pojoknya yang berarti bahwa dibuang sesuai dengan yang

diketahui di soal tersebut. Subjek 2 mendapatkan bahwa tinggi nya adalah

3 karena subjek 2 beranggapan bahwa jika persegi panjang tersebut dibuat

lipat membentuk balok akan terlihat bahwa persegi yang dibuang tersebut

menjadi tinggi dari balok tersebut. Dari pemahaman yang didapat oleh

subjek 2, subjek 2 mendapatkan persamaan dari pemahaman yang didapat.

Setelah mendapatkan persamaan tersebut, subjek 2 tidak melanjutkan


39

untuk mendapatkan hasil nya persamaan yang didapat tidak bisa

difaktorkan jadi subjek 2 malas untuk melanjutkannya.

Kesimpulan :

Tahap yang dilakukan subjek saat tes tertulis dengan saat wawancara

adalah sama. Dalam memahami masalah subyek tidak menuliskan dengan

rinci apa yang diketahui dan apa yang ditanya. Pada tahap memilih

rencana penyelesaian, subjek belum menuangkannya dalam hasil

pekerjaan tersebut sehingga belum tampak jelas dalam tahap memilih


3. Subjek 3


Tahap pertama yang dilakukan subjek 3 dalam mengerjakan soal

pada pertemuan 1 ini adalah subjek membuat sketsa berdasarkan

hasil pemikirannya dalam menangkap maksud dari permasalahan

yang diminta dan subjek memberikan keterangan pada sketsa sesuai

dengan apa yang diketahui pada soal.



40


Setelah membuat sketsa, subjek 3 membuat rencana penyelesaian

dari sketsa yang telah dibuat.




Subjek 3 menerapkan rencana penyelesaian dari rumus yang telah

didapat untuk mendapatkan hasil penyelesaian.




Subjek 3 belum menerapkan langkah memeriksa jawaban.


41

Pembahasan :

Subjek 3 memahami masalah yang diberikan pada pertemuan 1 ini

dengan cara langkah awal adalah menggambar sketsa balok dan persegi

panjang yang tidak lain adalah bentuk dari karton. Dari yang diketahui di

soal bahwa akan dibuang persegi dengan ukuran 3 x 3 cm² maka subjek 3

menggambar di setiap ujung persegi panjang tersebut persegi dengan

ukuran 3 x 3. Setelah menggambar sketsa, subjek 3 mengkaitkan dengan

yang diketahui disoal yaitu volume balok yang berukuran 105 cm³.

Rumus volume balok adalah p x l x t, dari rumus tersebut subjek

mendapatkan nilai dari panjang, lebar, dan tinggi balok tersebut. Subjek 3

belum melakukan tahap memeriksa jawaban, apakah jawaban yang

diperoleh benar atau tidak.

4. Subjek 4


Subjek 4 dalam menyelesaikan masalah pada pertemuan 1

langkah pertama yang dilakukan adalah membuat sketsa dari hasil

pemikirannya dalam menangkap soal cerita yang diberikan. Subjek

belum mencantumkan apa yang diketahui dan di tanya pada soal.

Subjek hanya mencantumkan keterangan yang tidak lengkap pada

sketsa yang telah dibuat.



42


Setelah membuat sketsa, subjek 4 menggunakan rumus balok

untuk rencana penyelesaian. Pada tahap ini subjek belum tampak

melakukan tahap memilih rencana penyelesaian yang digunakan

karena subjek tidak menuliskan rumus mana yang digunakan.




Pada tahap selanjutnya, subjek 4 menerapkan rencana

penyelesaian untuk mendapatkan hasil penyelesaian.




Subjek 4 telah mendapatkan hasil jawaban, tetapi subjek 4 belum

melakukan tahap memeriksa jawaban. Karena belum melakukan

chek mengembalikan jawaban yang telah didapat ke soal.


43

Hasil Wawancara

P : Bagaimana kamu menyelesaikan soal nomer 1 ?

S : Itu kan soalnya selembar karton berbentuk persegi panjang akan dibuat

kotak tanpa tutup dengan cara membuang persegi seluas 3 x 3 cm² di

masing-masing pojoknya. Panjang kotak 2 cm lebih dari lebarnya dan

volume kotak itu adalah 150 cm³. Tentukan ukuran kotak itu. Awalnya

aku bikin sketsa kayak gini sih kak, kan volume balok p x l x t nah kan

itu tiap pojoknya di buang 3 x 3 cm² berarti kan tingginya itu jadi

tingginya 3 cm. Tinggal cari p sama l nya. p x l x t = 105, p x l = 35.

Sedangkan itu panjang kotak nya kan 2 cm lebih dari lebarnya jadinya p

nya 7 sama l nya 7 kalau di kali p x l x t hasilnya 105 kak.

P : Kenapa kamu bilang dibuang pojoknya 3 x 3 cm² kamu bisa katakan itu

tinggi ?

S : Soalnya pojok-pojoknya kak jadi tinggi. Gak tau kak tapi kayak nya

gitu. Tapi kalau dichek dikembalikan ke soalnya bener sih kak sesuai.

Pembahasan :

Langkah awal yang dilakukan oleh subjek 4 dalam memecahkan

masalah pertemuan 1 adalah subjek 4 membuat sketsa gambar balok dan

persegi panjang. Pada alinea berikutnya diketahui di soal bahwa akan

dibuang persegi seluas 3 x 3 cm² di masing-masing pojoknya maka subjek

4 menggambar persegi di setiap pojok dari persegi panjang tersebut.

Selanjutnya, diketahui pada soal tersebut bahwa volume balok tersebut 105

cm³ maka subjek 4 membuat persamaan yang dikaitkan dengan rumus

volume yaitu p x l x t. Maka, subjek 4 mendapatkan hasilnya tetapi subjek

4 belum melakukan tahap memeriksa jawaban. Subjek 4 hanya menuliskan

sampai hasil jawaban akhir.

Pada wawancara yang dilakukan oleh subjek 4, langkah awal yang

dilakukan subjek adalah subjek menggambar sketsa persegi panjang yang


44

tidak lain adalah bentuk dari karton. Dari sketsa yang dibuat tersebut, di

gambar persegi di setiap ujungnya karena diketahui di soal bahwa akan

dibuang persegi seluas 3 x 3 cm² di masing-masing pojoknya. Subjek 4

menjelaskan bahwa dari ukuran persegi tersebut maka akan didapat

tingginya. Pada alinea berikutnya diketahui bahwa volume balok tersebut

adalah 105 cm³, maka subjek mengkaitkan dengan rumus volume balok

dan didapatkan hasilnya. Hasil yang didapat adalah panjang adalah 7 cm,

lebar adalah 5 cm dan tinggi 3 cm. Subjek memeriksa jawaban tersebut

dengan cara mengkaitkan jawaban dengan apa yang diketahui di soal dan

subjek yakin bahawa jawaban yang didapat benar. Pada wawancara ini,

subjek melakukan sampai tahap memeriksa jawaban sedangkan pada

jawaban tertulis subjek tidak mencantumkan tahap memeriksa jawaban.

Kesimpulan :

Langkah penyelesaian yang dilakukan subyek belum tampak jelas pada

tahap memahami masalah dan memilih rencana penyelesaian. Pada tahap

tes tertulis subyek tidak mencantumkan tahap memeriksa jawaban, pada

wawancara subyek menjelaskan tahap tersebut.

5. Subjek 5


Dalam mengerjakan soal pada pertemuan 1, langkah pertama yang

dilakukan adalah membuat sketsa gambar berdasarkan hasil

pemikiran dalam menangkap masalah soal cerita tersebut. Subjek

tidak menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanya tetapi


45

subjek memberikan keterangan yang di informasikan pada soal di

sketsa yang telah dibuat subjek.



Pada langkah selanjutnya subjek 5 tidak dapat menyelesaikannya

karena subjek 5 tidak ingin mencobanya.

Pembahasan :

Langkah awal yang dilakukan oleh subjek 5 dalam menyelesaikan

permasalahan yang diberikan di pertemuan 1 adalah subjek 5 memahami

soal tersebut dengan cara menggambar sketsa balok dan persegi panjang

yang tidak lain adalah bentuk dari karton. Selanjutnya, subjek

menggambar pada persegi panjang tersebut persegi di setiap pojok karena

subjek 4 mengkaitkan dengan apa yang diketahui di soal tersebut. Subjek

5 mulai membaca apa yang diketahui di soal tersebut di alinea berikutnya

tetapi setelah itu subjek tidak melanjutkan untuk menyelesaikan

permasalahan tersebut.

6. Subjek 6


Langkah pertama yang dilakukan oleh subjek 6 dalam

menyelesaikan masalah pada pertemuan 1 adalah subjek membuat


46

sketsa berdasarkan alur berpikir subjek dalam menangkap apa yang

diminta oleh soal tersebut. Subjek belum tampak jelas dalam tahap

memahami masalah karena subjek tidak menuliskan apa yang

diketahui dan apa yang ditanya.



Pada tahap ini, subjek tidak tampak dalam tes tertulis melakukan

tahap memilih rencana penyelesaian karena subjek tidak

menuangkan rumus yang akan digunakan dalam menyelesaikan

permasalahan.




47


Subjek 6 setelah merencanakan penyelesaian memulai untuk

menerapkan penyelesaian tersebut untuk mendapatkan hasil

akhirnya.




Dalam tahap menerapkan rencana penyelesaian, subjek 6

mendapatkan perolehan hasilnya yaitu p=7, l= 5, dan t= 3 cm.

Setelah itu subjek memeriksa kembali jawaban tersebut dan

mengembalikan hasil jawaban yang diperoleh ke bentuk soal yang

diminta apakah sesuai atau tidak.


memeriksa jawaban.


48

Pembahasan :

Langkah awal yang dilakukan oleh subjek 6 adalah subjek

menggambar sketsa balok dan persegi panjang. Subjek menggambar

persegi di setiap pojok dari persegi panjang tersebut karena di soal

diketahui akan dibuang persegi ukuran 3 x 3 cm² di setiap ujung. Subjek

mengkaitkan dengan rumus volume balok karena diketahui di soal bahwa

volume balok 105 cm³. Dari rumus balok tersebut subjek mendapatkan

hasil akhirnya yaitu panjang adalah 7, lebar adalah 5 dan tinggi adalah 3

cm. Pada tahap terakhir subjek memeriksa kembali jawaban yang

diperoleh dengan apa yang diketahui pada soal tersebut.

7. Subjek 7


Subjek 7 melakukan langkah pertama dalam penyelesaian soal

cerita pertemuan 1 dengan cara membuat sketsa gambar sesuai

dengan apa yang diminta oleh soal dan memberikan keterangan yang

diinformasikan pada soal di sketsa yang telah dibuat oleh subjek.



49


Subjek 7 selanjutnya melakukan tahapan memilih rencana

penyelesaian berdasarkan sketsa yang telah dibuat. Subjek belum

tampak jelas pada tahap ini, karena subjek belum menuliskan rumus

mana yang akan dipilih untuk menyelesaikan permasalah




Subjek 7 mulai menerapkan rencana penyelesaian sehingga

mendapatkan hasil akhirnya.




Pada tahap ini subjek 7 tidak melakukan tahap memeriksa

jawaban.

Pembahasan :




50






cm. Pada tahap terakhir subjek tidak melakukan tahap memeriksa

kembali jawaban yang telah didapat.

8. Subjek 8


Langkah pertama yang dilakukan oleh subjek 8 saat mendapatkan

soal cerita yang didapat adalah subjek mulai membuat sketsa

berdasarkan pemahamannya terhadap soal cerita tersebut.



Setelah membuat sketsa, subjek mulai untuk memilih rencana

penyelesaian sehingga mendapatkan jalan penyelesaian.




51


Subjek selanjutkan melanjutkan rencana tersebut dan

menerapkannya sehingga mendapatkan hasil akhir.




Subjek 8 tidak menerapkan langkah memeriksa jawaban.

Pembahasan :








cm. Pada tahap terakhir subjek tidak melakukan tahap memeriksa

kembali jawaban yang telah didapat.


52

9. Subjek 9


Langkah pertama yang dilakukan oleh subjek 9 dalam memahami

soal yang diberikan adalah subjek melakukan menggambar sketsa

sesuai dengan yang diminta oleh soal tersebut.



Pada tahap ini belum tampak jelas subjek melakukan tahap

memilih rencana penyelesaian karena subjek tidak mencantumkan

rumus yang akan digunakan dalam memilih rencana penyelesaian.



c. Menerapkam rencana penyelesaian

Subjek 9 menggunakan cara coba-coba untuk mendapatkan hasil

penyelesaian.




53


Pada langkah ini subjek tidak menerapkan memeriksa jawaban.

Pembahasan :

Langkah awal yang dilakukan oleh subjek 9 dalam memahami

masalah pada pertemuan 1 adalah subjek 9 membuat sketsa persegi

panjang yang tidak lain adalah bentuk karton. Pada soal tersebut

diketahui juga bahwa akan di buang persegi ukuran 3 x 3 cm² di setiap

ujungnya. Maka, subjek 9 menggambar persegi di setiap pojok dari

persegi panjang tersebut. Persegi yang dibuang tersebut subjek jadikan

sebagai tinggi karena jika di lipat membentuk balok maka persegi yang

dibuang tersebut akan menjadi tinggi. Dari pemahaman tersebut, subjek

9 menyelesaikan permasalahan tersebut dan mendapatkan hasilnya

dengan cara coba-coba. Subjek 9 tidak melakukan tahap memeriksa

jawaban karena tidak mencantumkan tahap memeriksa jawaban.

Kesimpulan :

Pada soal pertemuan 1 terdapat 9 subjek yang melakukan tahap

memahami masalah, 8 subjek melakukan tahap memilih rencana

penyelesaian, 7 subjek melakukan tahap menerapkan rencana

penyelesaian, dan 1 subjek yang melakukan tahap memeriksa jawaban.

Pada soal ini kebanyakan pada tahap memahami dan memilih rencana

penyelesaian dilakukan dengan tidak tampak jelas. Subjek tidak

menuangkan hasil pemikirannya secara utuh berupa tulisan tetapi saat


54

dilakukan wawancara subjek dapat menjelaskan jalan pemecahan

masalah.

Pertemuan 2

1. Kelompok 1


Langkah awal yang dilakukan oleh kelompok dalam mengerjakan

soal pada pertemuan 2 ini adalah kelompok menuliskan yang

diketahui pada soal tetapi kelompok tidak mencantumkan apa yang

minta oleh soal.

Gambar 4.27. Sketsa rencana penyelesaian soal kelompok 1 pertemuan 2.


Dalam tahap ini, kelompok belum tampak melakukan tahap

memilih rencana penyelesaian karena kelompok tidak menuliskan

rumus yang akan digunakan dalam memecahkan permasalahan.

Gambar 4.28. Hasil pekerjaan siswa kelompok 1 pertemuan 2 tahap

memilih rencana penyelesaian.


55


Setelah mendapatkan rumus yang menurut kelompok sesuai

dengan soal cerita tersebut, kelompok menerapkan rencana

penyelesaian tersebut untuk mendapatkan hasil penyelesaian.



d. Memeriksa hasil

Dalam tahap ini kelompok belum melakukan.

Pembahasan :

Langkah awal yang dilakukan kelompok 1 dalam memecahkan

permasalahan pada pertemuan 2 ini adalah kelompok 1 memahami

permasalahan yang ada dengan cara menulis semua yang diketahui pada

soal cerita tersebut. Langkah selanjutnya kelompok tidak tampak dalam

melakukan tahap memilih rencana penyelesaian karena kelompok tidak

menuangkan berupa tulisan rumus yang akan digunakan dalam

memecahkan masalah. Kelompok langsung mengerjakan dan

mendapatkan hasil yang akan dicari. Kelompok tidak melakukan tahap


56

memeriksa kembali jawaban, apakah jawaban yang diperoleh benar atau

salah karena dalam pengerjaan tidak tercantum kata chek.

2. Kelompok 2


Langkah awal yang dilakukan kelompok adalah kelompok

menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan.



Langkah selanjutnya, kelompok memilih rencana penyelesaian

yang sesuai dengan apa yang dimaksud oleh soal cerita tersebut.




Langkah berikutnya, kelompok menerapkan rencana penyelesaian

tersebut untuk mendapatkan hasil akhir.


57




Pada langkah ini, kelompok belum menerapkan.

Pembahasan :

Langkah awal yang dilakukan oleh kelompok 2 dalam memecahkan

permasalahan adalah kelompok memahami masalah yang ada terlebih

dahulu dengan cara menulis semua yang diketahui dan apa yang

ditanyakan. Selanjutnya, kelompok mencari rumus yang sesuai dengan

apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan pada soal. Kelompok 2

menerapkan rencana penyelesaian tersebut dan mendapatkan hasil akhir.

Pada langkah ini, kelompok 2 belum menerapkan tahap penyelesaian

masalah yaitu tahap memeriksa jawaban. Kelompok menuliskan hasil

akhir dan tidak memeriksa kembali jawaban mereka.


58

3. Kelompok 3


Langkah awal yang dilakukan oleh kelompok adalah kelompok

menuliskan apa yang diketahui, tetapi subyek belum menuliskan apa

yang diminta pada soal.



Kelompok memilih rumus mana yang sesuai untuk

menyelesaikan permasalahan dalam soal cerita tersebut.




Tahap berikutnya kelompok menerapkan rencana penyelesaian

tersebut sehingga mendapatkan hasil akhir.


59




Pada tahap ini, kelompok belum melakukan.

Pembahasan :

Langkah awal yang dilakukan oleh kelompok 3 dalam memecahkan

permasalahan adalah kelompok memahami masalah yang ada terlebih

dahulu dengan cara menulis semua yang diketahui dan apa yang

ditanyakan. Selanjutnya, kelompok mencari rumus yang sesuai dengan

apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan pada soal. Kelompok 3

menerapkan rencana penyelesaian tersebut dan mendapatkan hasil akhir.

Pada langkah ini, kelompok 3 belum menerapkan tahap penyelesaian

masalah yaitu tahap memeriksa jawaban. Kelompok menuliskan hasil

akhir dan tidak memeriksa kembali jawaban mereka.


60

4. Kelompok 4


Pada tahap ini kelompok melakukan pengelompokkan apa yang

diketahui dan apa yang ditanyakan sesuai dengan informasi yang

terdapat pada soal.



Kelompok memilih rumus yang sesuai untuk digunakan dalam

memecahkan permasalahan soal cerita tersebut.




Kelompok menerapkan rencana penyelesaian sesuai dengan

kesepakatan rumus yang digunakan untuk mendapatkan hasil akhir.


61




Pada tahap ini kelompok belum melakukan.

Pembahasan :

Langkah awal yang dilakukan kelompok 4 dalam memecahkan

masalah adalah kelompok 4 memahami terlebih dahulu masalah yang

diberikan dengan cara menulis semua yang diketahui dan apa yang

ditanyakan. Selanjutnya, kelompok mencari rumus yang menurut mereka

sesuai dengan masalah yang diberikan. Kelompok mengkaitkan dengan

satuan setiap masing-masing yang diketahui. Kelompok menerapkan

rencana penyelesaian tersebut dan mendapatkan hasil akhir. Pada tahap

ini kelompok belum melakukan tahap yang terakhir yaitu tahap

memeriksa jawaban, kelompok hanya menuliskan jawaban akhir.

Kesimpulan :

Dalam memecahkan masalah yang terdapat pada soal cerita pertemuan

2 ini setiap kelompok sudah berusaha dengan baik untuk memecahkan


62

masalah dan kelompok satu dengan kelompok yang lain hampir sama

dalam menyelesaikan permasalahan. Terdapat 4 kelompok yang

melakukan tahap memahami permasalahan, 4 kelompok yang melakukan

tahap memilih rencana penyelesaian, dan 4 kelompok melakukan tahap

menerapkan rencana penyelesaian. Pada tahap memeriksa jawaban tidak

ada kelompok yang melakukan tahap ini.

Pertemuan 3

1. Subjek 1 (tidak hadir)

2. Subjek 2


Langkah pertama yang dilakukan oleh subjek 2 untuk memahami

permasalahan tersebut adalah dengan menggambar sketsa sesuai

dengan soal dan menuliskan apa yang diketahui tetapi subjek belum

menuliskan apa yang ditanya pada soal.



Setelah menggambar sketsa subjek langsung mencari dua angka

yang dikalikan menghasilkan 160 dan di jumlahkan selanjutnya

dikali dengan dua menghasilkan 52. Sehingga dua angka tersebut

mewakili panjang dan lebar ( cara coba-coba ).


63



Hasil Wawancara

P : Bagaimana kamu menyelesaikan soal nomer 3 itu

S : Duh gimana ya kak.

P : Lah itu kamu bisa dapat hasil panjangnya 6 dan lebarnya 10 darimana ?

S : Itu caranya coba-coba kak, aku cari dua bilangan kak yang mewakili

panjang dan lebar. Jika kedua bilangan itu dikali hasilnya 160 jikan

dijumlahkan setelah itu dikali 2 hasilnya 52 kak. Ketemu deh kak

panjangnya 16 dan lebarnya 10.

P : Selain itu, ada cara lain tidak menurut kamu?

S : Kayaknya sih ada kak kan matematika caranya banyak kak tapi aku gak tau

cara lainnya aku bisanya yang ini aja.

P : Tidak mau mencoba menemukan cara yang lain dikaitkan dengan materi

persamaan kuadrat.

S : Gak deh kak, aku suka pakai cara yang ini saja.

Pembahasan :

Langkah pertama yang dilakukan oleh subjek 2 dalam memecahkan

permasalahan pada pertemuan 3 ini adalah subjek memahami

permasalahan yang ada dengan cara membuat sketsa persegi panjang

sesuai dengan yang diketahui pada soal dan menulis apa saja yang

diketahui di dalam soal tersebut. Selanjutnya, subjek menggunakan cara

coba-coba untuk memilih rencana penyelesaian. Subjek langsung

mencari dua angka yang dikalikan 160 dan di jumlahkan selanjutnya

dikali dengan dua menghasilkan 52. Dari cara yang digunakan tersebut


64

maka akan didapat dua angka dan subjek menjadikan dua angka itu

sebagai panjang dan lebar. Pada pertemuan ini, subjek belum

mencantumkan tahap memeriksa jawaban. Subjek hanya mencantumkan

hasil jawaban dan dalam tahap memilih rencana penyelesaian dan tahap

melakukan rencana penyelesaian belum tampak jelas, karena subjek

belum menuangkan ide pemecahannya berupa tulisan hanya langsung

menuliskan jawaban akhirnya saja.

Pada wawancara yang dilakukan pada subjek 2, langkah yang

dilakukan saat menjelaskan adalah subjek langsung berkata bahwa subjek

menggunakan cara coba-coba yaitu subjek mencari dua bilangan yang

mewakili panjang dan lebar. Bilangan tersebut jika dikali hasilnya 160

dan jika dijumlahkan setelah itu dikali dengan 2 maka mendapat hasil 52

dan subjek mendapatkan hasil 16 dan 10. 16 sebagai panjang dan 10

sebagai lebarnya karena menurut subjek yang terpanjang akan menjadi

panjang. Pada wawancara berlangsung subjek melakukan tahap sampai

pada memeriksa jawaban karena setelah mendapatkan hasil, subjek

mengechek hasilnya dikaitkan dengan apa yang diketahui di soal dan

menurut subjek jawaban subjek benar.

Kesimpulan :

Dari proses tes tertulis dan wawancara langkah yang dilakukan subjek

sama yaitu dengan cara coba-coba dalam memecahkan masalah. Dalam

memecahkan masalah pada pertemuan 3 ini secara tulisan subjek belum


65

tampak jelas melakukan tahap memilih rencana penyelesaian dan tahap

melakukan rencana penyelesaian karena subjek belum menuangkan

idenya dalam bentuk tulisan tetapi subjek dapat menjelaskan cara

penyelesaiannya dalam proses wawancara.

3. Subjek 3


Langkah pertama yang dilakukan oleh subjek dalam memecahkan

permasalahan adalah subjek mulai membuat sketsa sesuai dengan

apa yang diminta oleh soal cerita tersebut dan menuliskan apa yang

diketahui pada soal tetapi subjek belum menuliskan apa yang

diminta oleh soal.



Setelah membuat sketsa, subjek mulai memilih rencana

penyelesaian yang sesuai untuk dapat memecahkan permasalahan

tersebut.




Subjek menerapkan rencana penyelesaian tersebut untuk

mendapatkan pemecahan masalah tersebut.


66




Subjek belum menerapkan tahap ini.

Pembahasan :

Langkah pertama yang dilakukan subjek 3 dalam menyelesaikan

permasalahan yang diberikan pada pertemuan 3 ini adalah subjek

memahami permasalahan yang ada dengan cara menggambar sketsa

persegi panjang dan menuliskan apa yang diketahui pada soal. Setelah

membuat sketsa, subjek membuat rencana penyelesaian dengan cara

mengkaitkan dengan rumus keliling dan luas persegi panjang. Subjek

menerapkan rencana penyelesaian dan mencoba untuk menyelesaikan

tetapi subjek mengalami kesulitan untuk mendapatkan hasil akhirnya

maka subjek tidak mendapatkan hasil akhirnya dengan baik dan benar.

4. Subjek 4

a. Memahami masalah/soal

Dalam tahap ini, subjek belum tampak terlihat jelas melakukan

tahap memahami masalah. Subjek belum menuliskan apa yang

diketahui dan apa yang ditanya.


67


Dalam pekerjaan subjek rancu akan tahap memilih rencana

penyelesaian dengan menerapkan rencana penyelesaian. Dalam hasil

tes tertulis tidak tampak langkah-langkah secara tepat dalam

memecahkan masalah hanya tercantum langsung hasil panjang dan

lebarnya saja.




Subyek belum melakukan tahap ini.

Hasil Wawancara


S : Duh kak, itu aku cara nya coba-coba kak. Aku cari dua bilangan yang dikali

hasilnya 160 kalau di jumlah dulu dan habis itu dikali dua hasilnya 52.

Hasilnya didapat 16 sama 10 . Jadi panjangnya 16 dan lebarnya 10.

P : Kenapa panjangnya kamu milih yang 16 dan lebarnya kamu pilih 10 ?

Kenapa tidak panjangnya yang 10 dan lebarnya 16 ?

S : Karena setauku lebar lebih pendek dari panjang kak jadinya 10 yang jadi

lebarnya. Itu cara coba kak.


68

Pembahasan :

Langkah yang dilakukan subjek 4 dalam memecahkan masalah pada

pertemuan 3 ini adalah dengan cara memahami masalah tersebut. Subjek

4 ini memahami masalah dengan mengkaitkan dengan rumus keliling

persegi panjang dan mengkaitkan dengan rumus luas persegi panjang.

Dari memilih rencana penyelesaian tersebut, tiba-tiba subjek langsung

mendapatkan hasil akhir yaitu panjang 16 cm dan lebar 10 cm.

Pada proses wawancara yang berlangsung, subjek 4 menjelaskan

bahwa subjek menyelesaikan dengan cara coba-coba. Pada awalnya

subjek ingin menyelesaikan masalah dengan mengkaitkan rumus luas dan

keliling persegi panjang tetapi karena mengalami kesulitan dan

menyelesaikan maka subjek 4 menggunakan cara coba-coba. Subjek 4

mencari dua bilangan yang dikali hasilnya mendapatkan 160 dan jika di

jumlah dan setelah itu dikali dua mendapatkan hasil 52. Maka subjek 4

mendapatkan hasil 16 dan 10 , 16 sebagai panjang dan 10 sebagai lebar.

Setelah mendapatkan hasilnya, subjek mensubsitusi hasil jawaban

tersebut pada rumus keliling dan luas persegi panjang dan hasilnya tepat

menurut subjek.

Kesimpulan :

Pada proses memecahkan masalah melalui tes tertulis dengan

wawancara yang dilakukan subjek adalah sama yaitu subjek

menggunakan cara coba-coba. Pada tes tertulis subjek langsung


69

menuliskan jawaban, saat kegiatan wawancara subjek menjelaskan

bahwa subjek menggunakan cara coba-coba dan subjek menjelaskan

sampai pada tahap memeriksa jawaban. Subjek mengkaitkan jawaban

yang diperoleh dengan apa yang diketahui pada masalah tersebut.

5. Subjek 5


Langkah awal yang dilakukan oleh subjek adalah menggambar

sketsa sesuai dengan apa yang diminta oleh soal dan menuliskan apa

yang diketahui pada soal tetapi belum menuliskan apa yang ditanya

pada soal.



Setelah menggambar sketsa subjek langsung mencari dua angka

yang dikalikan menghasilkan 160 dan di jumlahkan selanjutnya

dikali dengan dua menghasilkan 52. Sehingga dua angka tersebut

mewakili panjang dan lebar. Pada tahap memilih rencana

penyelesaian dan menerapkan rencana penyelesaian subjek belum

tampak jelas melakukan tahap ini. Subjek dapat menemukan hasil


70

akhirnya tetapi subjek tidak menuliskan langkah-langkah yang jelas

bagaimana mendapatkan hasil akhir tersebut.



Pembahasan :

Langkah pertama yang dilakukan oleh subjek 5 dalam memecahkan

masalah adalah subjek memahami masalah dengan cara menggambar

sketsa persegi panjang dan menulis apa yang diketahui yang terdapat

dalam soal. Selanjutnya subjek langsung mendapatkan hasil jawaban

tanpa menulis langkah-langkah yang dilakukan karena subjek

menggunakan cara coba-coba.

6. Subjek 6


Dalam memahami soal, subjek melakukan hal sketsa gambar sesuai

dengan hal yang diketahui dalam soal cerita. Subjek belum

menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan pada soal.



71


Setelah membuat sketsa gambar, subjek mengkaitkan dengan

rumus dasar persegi panjang.




Tahap berikutnya, subjek menerapkan rencana penyelesaian

tersebut untuk mendapatkan hasil akhir. Pada tahap ini subjek belum

terlihat jelas melakukan tahap ini karena subjek tidak melakukan

langkah-langkah secara jelas. Subjek melakukan cara coba-coba

sehingga memperoleh hasilnya tanpa melakukan langkah-langkah

yang jelas dan tepat.




Subjek melakukan tahap memeriksa jawaban dengan

mengembalikan hasil yang didapat dengan apa yang diketahui pada

soal cerita.


72


memeriksa jawaban.

Pembahasan :

Langkah awal yang digunakan subjek 6 dalam memecahkan

permasalahan adalah memahami masalah pada soal itu dengan cara

menggambar sketsa persegi panjang. Selanjutnya, subjek mengkaitkan

dengan keliling persegi panjang sesuai dengan apa yang diketahui di soal

tersebut. Dalam tahap melakukan rencana penyelesaian subjek belum

tampak jelas karena subjek langsung menuliskan hasil akhir saja tanpa

menuliskan langkah-langkah yang jelas dan tepat. Setelah mendapatkan

hasil dari cara coba-coba tersebut, subjek mengechek jawaban tersebut

dengan cara mengembalikan ke rumus yang digunakan.

7. Subjek 7


Dalam tahap ini, subjek tidak tampak jelas melakukan tahap


diketahui dan apa yang ditanyakan.


Pada langkah selanjutnya, subjek mengkaitkan dengan rumus

keliling persegi panjang sesuai dengan apa yang diketahui pada soal.

Pada tahap menerapkan rencana penyelesaian belum tampak jelas


73

karena tidak ada langkah-langkah yang jelas dan tepat. Subjek

melakukan cara coba-coba untuk mendapatkan hasil akhirnya.




Tahap ini subjek melakukan tahap memeriksa jawaban.

Pembahasan :

Dalam menyelesaikan masalah pada pertemuan 3 ini, subjek belum

tampak jelas melakukan tahap memeriksa jawaban karena subjek belum

menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Dalam

memahami masalah ini subjek mampu memahami maksud dari apa yang

diminta soal tetapi subjek belum mampu menuangkan ide nya dalam

bentuk tulisan sehingga subjek menuliskan hasil akhirnya saja tanpa

melakukan langkah-langkah yang jelas.


74

8. Subjek 8


Dalam tahap ini subjek belum tampak jelas melakukan tahap ini

karena subjek belum menuliskan apa yang diketahui dan apa yang

ditanya.


Langkah selanjutnya subjek melakukan rencana penyelesaian

berdasarkan rumus dasar persegi panjang tersebut untuk

mendapatkan hasilnya ( sudah termasuk dalam menerapkan rencana

penyelesaian ). Langkah memilih rencana penyelesaian dan

melakukan rencana penyelesaian belum tampak jelas dilakukan oleh

subjek karena subjek tidak menuliskan langkah-langkah dengan jelas

dan tepat.



Subjek belum melakukan tahap tersebut.

Pembahasan :

Dalam menyelesaikan masalah pada pertemuan 3 ini, subjek belum

tampak jelas melakukan tahap memeriksa jawaban karena subjek belum

menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Dalam


75

memahami masalah ini subjek mampu memahami maksud dari apa yang

diminta soal tetapi subjek belum mampu menuangkan ide nya dalam

bentuk tulisan sehingga subjek menuliskan hasil akhirnya saja tanpa

melakukan langkah-langkah yang jelas.

9. Subjek 9


Dalam tahap ini, subjek belum tampak melakukan tahap




Dalam tahap ini, subjek memilih rencana penyelesaian dengan

mengkaitkan rumus keliling dan luas persegi panjang sesuai dengan

apa yang diketahui pada soal.




Subjek menerapkan rencana penyelesaian untuk mendapatkan

hasil akhir.


76





Pembahasan :

Langkah awal yang dilakukan oleh subjek 9 adalah subjek mencoba

memahami masalah yang ada pada soal tersebut dengan cara subjek

menuliskan rumus dasar keliling persegi panjang. Selanjutnya, subjek

mengkaitkan apa yang diketahui di soal dengan rumus keliling persegi

panjang. Tahap ini merupakan tahap dari memilih rencana penyelesaian

yang dilakukan oleh subjek 9. Subjek 9 menerapkan rencana

penyelesaian dengan cara hasil dari yang didapatkan dengan cara

mengkaitkan apa yang diketahui pada soal dengan keliling dan luas

persegi panjang maka subjek mendapatkan persamaan dan setelah

mendapatkan persamaan, subjek mulai memfaktorkan dan mendapatkan

2 hasil yaitu 16 dan 10. 16 sebagai panjang dan 10 sebagai lebar. Pada

tahap ini subjek tidak melakukan tahap memeriksa jawaban, subjek

hanya menuliskan jawaban akhir.


77

Kesimpulan :

Pada pertemuan 3 ini sebanyak 8 subjek yang melakukan tahap

memahami masalah, sebanyak 7 subjek yang melakukan tahap memilih

rencana penyelesaian, 6 subjek yang melakukan tahap menerapkan

rencana penyelesaian, dan 2 subjek yang melakukan tahap memeriksa

jawaban dengan baik. Pada pertemuan 3 ini sebagian besar subyek masih

merasakan kesulitan untuk menuangkan ide nya dalam bentuk tulisan.

Pertemuan 4

1. Subjek 1


Subjek 1 memahami soal pada pertemuan 4 ini dengan cara

memahami maksud dari setiap kalimat. Pada tahap ini, belum

tampak jelas subjek memahami masalah karena subjek menuliskan

apa yang diketahui dan apa yang ditanya.


memahami masalah.


Pada tahap memilih rencana penyelesaian, subjek belum tampak

jelas melakukan tahap memilih rencana penyelesaian karena belum


78

menuliskan rumus yang akan digunakan dalam memecahkan

masalah pada pertemuan 4 ini. Subjek lebih memilih menggunakan

cara coba-coba.




Dari cara coba-coba tersebut, subjek melakukan penyelesaian

sehingga mendapatkan hasil akhir.




Subjek 1 tidak melakukan tahap memeriksa jawaban.

Hasil Wawancara

P : Coba aku pengen tau bagaimana kamu menyelesaikan soal nomer 2


79

S : Kan gini soalnya, sekelompok buruh menerima suatu pekerjaan

dengan upah Rp 462.000. Jika salah seorang anggota keluar, maka

setiap anggota akan menerima Rp 11.000 lebih banyak. Berapa

jumlah anggota kelompok buruh itu sebelum keluar? Jadi pertama itu

nyari karena yang keluar nambahnya 11 langsung aja cari 462 itu

yang dibagi berapa hasilnya nanti kelipatan 11. Aku ketemu 6 sama

7, karena kalau dibagi 6 hasilnya 77 kalau dibagi 7 hasilnya 66 itu

kan hasilnya kelipatan 11. Jadi jumlah anggota awalnya itu ada 7

orang.

P : Sudah kamu chek ?

S : Sudah kak, oh iya lupa kak itu belum aku tulis chek nya. Tapi itu kak,

kalau jumlah anggotanya awal 7 kan jd tiap orang upahnya 66.000 ,

setelah itu anggotanya dikurangi 1 kan jadi anggotanya 6 orang

setelah itu upahnya jadi 77.000. Kan selisih upahnya 11.000 sesuai

dengan permintaan soal jadi bener kalau anggotanya ada 7 orang kak.

Aku coba-coba itu caranya kak.

Pembahasan :

Langkah awal yang dilakukan oleh subjek 1 dalam memecahkan

masalah pada pertemuan 4 ini adalah subjek mulai memahami soal

dengan cara langkah awal adalah mencari pembagian yang hasil

kelipatan 11. Selanjutnya, subjek memahami arti dari setiap kalimat dan

membuat langkah-langkah untuk menyelesaikan sesuai dengan apa yang

diminta oleh soal tersebut dengan cara coba-coba. Subyek melakukan

penyelesaian sehingga mendapatkan hasil akhirnya tetapi subyek belum

melakukan tahap memeriksa jawaban apakah jawaban yang didapat telah

sesuai.

Pada langkah wawancara yang dilakukan kepada subjek 1, subjek 1

menjelaskan bahwa awalnya sekelompok buruh mendapatkan upah Rp

462.000 dan jika salah seorang anggota keluar maka setiap anggota akan

menerima Rp 11.000 lebih banyak. Soal tersebut menanyakan jumlah


80

kelompok buruh yang belum keluar. Langkah pertama yang dilakukan

oleh subjek 1 mencari 462 dibagi berapa yang nanti hasilnya kelipatan 11

maka mendapatkan hasil 6 dan 7. Selanjutnya subjek mengechek

jawaban dengan cara mengembalikan jawaban ke soal. Jika 462.000 di

bagi dengan 7 jawabannya adalah 66.000 dan jika 462.000 dibagi dengan

6 maka jawabannya adalah 77.000 maka selisih yang didapat adalah

11.000 , jadi jawaban dengan apa yang diketahui di soal sama.

Kesimpulan :

Cara pengerjaan saat tes tertulis dengan wawancara yang dilakukan

subjek sama. Pada kegiatan wawancara, subjek melakukan tahap

memeriksa jawaban. Subjek mengkaitkan hasil yang diperoleh dengan

apa yang diketahui pada soal. Subyek mampu memahami apa yang

diminta soal tetapi subyek merasa kesulitan untuk menuangkan ide nya

kedalam bentuk tulisan.

2. Subjek 2


Subjek belum memahami permasalahan yang terdapat dalam soal

cerita tersebut.



81

Hasil Wawancara

P : Bagaimana kamu menyelesaikan soal nomer 2 itu ?

S : Aku gak tau kak, gak tau maksud dari soal ceritanya. Aku bingung.

Awalnya sih aku coba 462.000 dibagi 11.000 hasilnya 42.

P : Kenapa 462.000 dibagi dengan 11.000 ?

S : Tidak tau kak, aku ngawur soalnya. Susah kak soalnya.

Pembahasan :

Pada soal pertemuan ke 4 ini subjek 2 belum dapat memahami soal

dengan baik sehingga subjek tidak melanjutkan untuk mendapatkan hasil

akhirnya.

Tahap wawancara yang dilakukan kepada subjek 2, subjek 2 bercerita

bahwa subjek tidak memahami maksud dari soal cerita tersebut. Subjek 2

mengalami kesulitan untuk memahami soal pertemuan 4.

Kesimpulan :

Pada kegiatan tes tertulis dengan wawancara, subjek belum dapat

memahami maksud dari masalah yang diberikan.

3. Subjek 3


Langkah pertama yang dilakukan subjek 3 adalah

mengelompokkan yang diketahui dan yang ditanya berdasarkan soal

cerita.


82



Pada tahap ini, subjek belum tampak jelas melakukan tahap

memilih merencanakan penyelesaian karena subjek tidak menuliskan

rumus yang akan digunakan tetapi dalam menyelesaikan masalah

pada pertemuan 3 ini subjek melakukan dengan cara coba-coba.




Subjek menerapkan rencana penyelesaian untuk mendapatkan

hasil yang sesuai.


83




Tahap ini subjek belum melakukan.

Pembahasan :

Langkah awal yang dilakukan subjek 3 dalam memecahkan

permasalahan soal cerita tersebut dengan cara memahami masalah yang

terdapat dalam soal cerita tersebut. Subjek 3 menuliskan apa yang

diketahui dan apa yang ditanyakan dalam soal cerita tersebut.

Selanjutnya, subjek 3 melakukan tahap memilih rencana penyelesaian

dengan cara membagi 462 dengan 11 sehingga mendapatkan hasil 42.

Dalam menerapkan rencana penyelesaian tersebut subjek memfaktorkan

42 dan mendapatkan hasil 6 dan 7 hasil itu didapat jika 462 di bagi

dengan 6 dan 7 maka selisihnya adalah 11 maka subjek memilih 6 dan 7.

Maka subjek mendapatkan hasil banyaknya buruh sebelum dikurangi 1


84

adalah 7. Dari hasil yang diperoleh subjek belum menuliskan tahap

memeriksa jawaban.

4. Subjek 4


Subjek 4 belum memahami soal dengan baik.


Hasil Wawancara

P : Coba jelaskan bagaimana langkah kamu mengerjakan soal nomer 2

S : Kelompok buruh menerima gaji 426.000, dicobak dibagi-bagi

ketemunya 7 jadinya ketemu 66.000 per orang. Kan keluar satu jadinya

ada 6 orang jadi 66.000 x 6 hasilnya 396.000. Semuanya tuh dalam

soalnya dikatakan jika akan menerima upah 11.000 lebih banyak. Jadi

66.000 dibagi 6 hasilnya 11.000. Jadinya kalau 6 orang totalnya 396.000

+ 66.000 hasilnya 462.000 sama kayak yang diterakan dalam soal.

P : Itu kenapa kamu tiba-tiba dibagi 7 ? kenapa tidak bilangan lain ? Alasan

kamu memilih dibagi 7 kenapa ?

S : Coba-coba sih kak, gak tau kak bingung sebenarnya.

P : Kenapa kamu bingung ?

S : Bingung memahaminya, soalnya ribet kak.

Pembahasan :


85

Langkah awal yang dilakukan subjek 4 adalah subjek langsung

membagi 462.000 dengan 7 ( tetapi saat penulisan, subjek salah menulis

menjadi 426.000 ) dan mendapatkan hasil 66.000. Jika 6 orang maka

hasilnya 396.000. Dari 66.000 dibagi 6 karena kurang 1 jadi

mendapatkan hasil 11.000. Jadi 396.000 ditambah dengan 66.000

mendapatkan hasil 462.000 sesuai dengan apa yang diketahui pada soal.

Pada wawancara yang dilakukan oleh subjek 4 maka subjek

menjelaskan bahwa awalnya subjek dengan cara mencoba-coba

mendapat hasil 7 dan hasil dari 462.000 dibagi dengan 7 mendapatkan

hasil 66.000 per orang. Dari 7 orang itu keluar 1 maka mendapat hasil 6

orang maka hasilnya 396.000. Pada soal dijelaskan bahwa jika keluar 1

orang maka akan menerima upah lebih banyak 11.000, jadi 6 orang total

396.000 + 66.000 jadi 462.000 sesuai dengan yang diterakan dalam soal.

Subjek 4 merasakan kesusahan dalam memahami soal yang diberikan,

subjek hanya menggunakan cara coba-coba.

Kesimpulan :

Pada kegiatan tes tertulis dan wawancara yang dilakukan subjek

adalah dengan cara coba-coba. Subjek mencari jawaban yang sesuai jika

dichek hasilnya sesuai dengan apa yang diketahui pada soal cerita

tersebut.

5. Subjek 5 ( tidak hadir )



86

7. Subjek 7


Langkah pertama yang dilakukan oleh subjek adalah subjek

mengkelompokkan yang diketahui dan yang ditanya.



Pada tahap ini, subjek belum tampak jelas melakukan tahap

memilih rencana penyelesaian. Subjek memilih menggunakan cara

coba-coba untuk menyelesaikan permasalahan.


rencana penyelesaian


Dalam tahap ini subjek melakukan cara coba-coba tetapi subjek

tidak menuliskan langkah-langkah yang jelas.




87


Subjek tidak menerapkan tahap memeriksa jawaban.

Pembahasan :

Langkah awal yang dilakukan oleh subjek dalam menyelesaikan

permasalahan tersebut adalah subjek memahami masalah yang ada.

Subjek menuliskan terlebih dahulu apa yang diketahui didalam soal.

Langkah selanjutnya, subjek membagi 462.000 dengan 11.000

mendapatkan hasil 42. Tahap tersebut termasuk kedalam tahap memilih

rencana penyelesaian. Hasil yang didapat 42 itu difaktorkan mendapatkan

hasil 6 dan 7. Dari hasil yang didapat 462.000 dibagi dengan 7

mendapatkan hasil 66.000 dan dibagi dengan 6 memperoleh hasil 11.000

sesuai dengan selisih yang diketahui didalam soal. Subjek hanya

menuliskan jawabannya adalah 7, tidak ada tahap memeriksa jawaban.

Dalam memecahkan masalah tahap-tahap yang dilakukan tidak terlihat

jelas karena subyek tidak menuliskan langkah-langkah dengan jelas.


9. Subjek 9


Dalam tahap memahami masalah, subjek melakukan tahap

tersebut tidak tampak jelas karena subjek tidak menuliskan apa yang



88


Dalam tahap ini, subjek tidak menuliskan rumus yang akan

digunakan. Subjek langsung melakukan tahap menerapkan rencana

penyelesaian.




Selanjutnya subjek menerapkan rencana penyelesaian tersebut

untuk mendapatkan hasil penyelesaian dari soal cerita tersebut.




Subjek belum melakukan tahap memeriksa jawaban.


89

Pembahasan :

Langkah awal yang dilakukan oleh subjek dalam menyelesaikan

masalah pada pertemuan 4 ini adalah subjek mencoba untuk memahami

masalah dengan cara memisalkan dengan x. Selanjutnya, subjek mencoba

untuk mengkaitkan dengan apa yang diketahui dalam soal tersebut.

Subjek mendapatkan sebuah persamaan yaitu x² - x – 42 = 0 dan di

faktorkan mendapatkan hasil 7 dan -6, subjek menggunakan hasil yang

positif karena menunjukkan jumlah orang. Dalam penyelesaian ini,

subyek tidak tampak jelas melakukan tahap memahami masalah dan

merencanakan penyelesaian dan tidak melakukan tahap memeriksa

jawaban.

Kesimpulan :

Terdapat 4 subjek yang melakukan tahap memahami masalah, 4

subjek melakukan tahap memilih rencana penyelesaian, 4 subjek

melakukan tahap menerapkan rencana penyelesiana, dan tidak ada subjek

yang menunjukkan tahap memeriksa jawaban. Sebagian besar subyek

mampu memahami apa yang dimaksud soal tetapi sebagian besar

mengalami kesulitan dalam menuangkan ide memecahkan dalam bentuk

tulisan.


90

Pertemuan 5

1. Subjek 1


Dalam tahap ini, belum tampak jelas subjek melakukan tahap

memecahkan masalah. Subjek tidak menuliskan apa yang diketahui

dan apa yang ditanyakan. Subjek memahami soal cerita tersebut

dengan cara memisalkan suatu masalah tersebut yang terdapat dalam

soal cerita.


Setelah melakukan pemisalan, subjek menggunakan pemisalan

tersebut dikaitkan dengan kalimat pertama dan kalimat kedua.



Subjek telah melakukan merencanakan ide penyelesaian,

selanjutnya subjek menyelesaikan ide penyelesaian tersebut sampai

mendapatkan hasil persamaan tersebut. Tetapi subjek belum sampai

pada mendapatkan hasil yang diminta pada soal tersebut.


91




Subjek belum melakukan tahap tersebut.

Hasil Wawancara

P : Coba kamu jelaskan bagaimana kamu mengerjakan soal nomer 1

S : Soalnya kan sebuah bilangan positif 2 lebih besar dari dua kali bilangan

lainnya. Hasil kali kedua bilangan itu sama dengan 1200. Awalnya itu

aku misalkan bilangan itu x kak, nah dari yang diketahui itu kan

membentuk persamaan baru jadinya 2 + 2x dari soal yang diketahui.


S : Bentar kak. Oh gini kak terus pada kalimat kedua soalnya bilang kalau

hasil kali kedua bilangan itu sama dengan 1200. Jadi dikali kak. x ( 2 +

2x) = 1200. Dijabarkan kak nanti ketemunya x² + x – 600 = 0, lalu

difaktorkan ketemu ( x + 25 )( x – 24 ) = 0 jd x nya sama dengan negatif

25 atau positif 24.

P : Lalu setelah itu ?

S : Ambil hasilnya yang 24 kak, soalnya yang diminta itu hasilnya yang

positif di soalnya. Nilai x nya 24 sama bilangan kedua nya itu 50.

Bilangan kedua itu dimasukkan ke persamaan kedua kak jadinya ketemu

50. Gitu sih kak.


92

Pembahasan :

Langkah awal yang dilakukan oleh subjek 1 dalam menyelesaikan

permasalahan pertemuan 5 adalah dengan cara memisalkan bilangan

tersebut dengan x dan selanjutnya mengkaitkan dengan apa yang

diketahui didalam soal dan mendapatkan persamaan kedua yaitu 2 + 2x.

Subjek 1 melakukan tahap memilih rencana penyelesaian dengan cara

mengkaitkan kalimat pertama dan kalimat kedua sehingga mendapat

persamaan x( 2 + 2x ) = 1200. Setelah mendapat persamaan tersebut

subjek 1 menerapkan rencana penyelesaian dan mendapatkan hasil -25

dan 24. Subjek 1 memilih jawaban 24 mengambil positif karena di soal

diminta untuk hasil yang positif. Subjek 1 belum melakukan tahap

memeriksa jawaban.

Pada tahap wawancara, subjek 1 menjelaskan tahap awal yaitu subjek

memisalkan bilangan tersebut dengan x. Dari kalimat pertama didapat

persamaan baru yaitu 2 + 2x. Dari persamaan pertama dan kedua

dikaitkan dengan kalimat kedua jika dikalikan sama dengan 1200

sehingga mendapatkan hasil negatif 25 dan positif 24. Subjek mengambil

hasil 24 karena pada soal diminta untuk hasil yang positif. Untuk

bilangan kedua di substitusikan ke persamaan 2 dan mendapatkan hasil

50. Pada tahap wawancara ini subjek tidak melakukan tahap memeriksa

jawaban.


93

Kesimpulan :

Langkah yang dilakukan subjek pada tes tertulis dengan wawancara

adalah sama. Pada tes tertulis, subyek belum sepenuhnya menjawab apa

yang diminta oleh soal tetapi saat wawancara subyek menjelaskan

dengan jelas.

2. Subjek 2


Pada langkah ini, subjek belum tampak jelas melakukan tahap


diketahui dan apa yang ditanya. Langkah pertama yang dilakukan

subjek untuk memahami permasalahan tersebut dengan cara subjek

membuat permisalan.


Subjek merencanakan ide penyelesaian dari kalimat awal

berdasarkan pemisalan yang telah dibuat.




94


Subjek menerapkan rencana penyelesaian tersebut sampai

mendapatkan hasil akhir dari permasalahan tersebut.




Subjek belum menerapkan tahapan tersebut.

Hasil Wawancara


S : Awalnya itu aku misalkan kak bilangan 1 itu x dan bilangan 2 itu y.

P : Selanjutnya ?

S : Kan di soal diketahui sebuah bilangan positif 2 lebih besar dari dua

kali bilangan lainnya. Hasil kali kedua bilangan itu sama dengan 1200.

Jadi dari yang diketahui soal itu x = 2y + 2 dan xy = 1200 kak. Terus

yang xy = 1200 itu nilai x diubah dengan 2y + 2 kak. Setelah itu,

dijabarkan kak ketemu persamaan y² + y – 600 = 0, kalau difaktorkan

y nya ketemu -25 atau 24 kak. Ambil yang 24 kak soalnya di soal

diminta bilangan positif. Kalau y nya ketemu 24 kan x nya bisa dicari.

X = 2 x 24 + 2 = 50. Jadi x nya 50 dan y nya 24 kak.


95

Pembahasan :

Langkah awal yang dilakukan subjek dalam memecahkan masalah

pertemuan 5 adalah subjek memahami soal tersebut dengan cara

memisalkan terlebih dahulu bilangan 1 dengan x dan bilangan 2 dengan

y. Selanjutnya pada tahap memilih rencana penyelesaian, subjek

melakukan dengan cara mengkaitkan pemisalan tersebut dengan kalimat

kedua pada soal dan mendapatkan persamaan y² + y – 600 = 0 dan

diperoleh hasil tersebut adalah y = -25 dan y = 24 dan subjek memilih 24

karena di soal diminta untuk hasil yang positif. Sehingga bilangan 1

mendapatkan hasil 50. Pada pertemuan ini, subjek tidak menerapkan

tahap memeriksa jawaban.

Pada tahap wawancara ini subjek menjelaskan dari yang diketahui di

soal tersebut subjek misalkan bilangan itu adalah x dan y. Tahap ini

subjek melakukan tahap memahami masalah. Dengan dikaitkan dengan

yang diketahui disoal maka perkalian x dan y memiliki hasil 1200. Dari

persamaan tersebut nilai x diubah dengan 2y + 2 sesuai dengan yang

diketahui pada soal. Subjek mendapatkan persamaan berupa y² + y – 600

= 0., hasil pemfaktoran tersebut adalah -25 dan 24. Bilangan pertama

mendapatkan hasil 24 sedangkan bilangan kedua mendapatkan hasil 50

didapat dari nilai y disubstitusikan pada persamaan kedua. Pada tahap ini

subjek melakukan sampai pada tahap menerapkan rencana dan belum

melakukan tahap memeriksa jawaban.


96

Kesimpulan :

Langkah penyelesaian yang dilakukan oleh subjek pada tes tertulis

dengan wawancara sama. Subjek belum menerapkan tahap memeriksa

jawaban hanya sampai pada perolehan hasil akhir.


4. Subjek 4


Pada tahap ini subjek belum tampak jelas melakukan tahap

memahami masalah karena belum menuliskan apa yang diketahui

dan apa yang ditanyakan. Langkah yang dilakukan oleh subjek

pertama kali adalah subjek memisalkan kedua bilangan tersebut.


Dalam tahap memilih rencana penyelesaian langkah yang

dilakukan subjek adalah memisalkan kedua bilangan itu dengan x

dan y.




97


Langkah selanjutnya, subjek menyelesaikan ide penyelesaian

tersebut sampai mendapatkan hasil dari penyelesaian tersebut.





Hasil Wawancara

P : Coba kamu jelaskan bagaimana kamu menyelesaikan soal nomer 1

S : Soalnya kan sebuah bilangan positif 2 lebih besar dari dua kali

bilangan lainnya. Hasil kedua bilangan itu sama dengan 1200.

Tentukan kedua bilangan itu. Awalnya di misalkan bilangan 1 itu x

dan bilangan 2 itu y. Selanjutnya x = 2y + 2 karena di soal kan 2 lebih

besar dari dua kali bilangan lainnya. Selanjutnya xy = 1200 karena di

soal dikatakan hasil kali kedua bilangan itu sama dengan 1200.


S : Lihat ke persamaan kedua kak, kan itu xy = 1200 nah nilai x nya itu

diubah dengan 2y + 2 kak. Jadi ( 2y + 2 )y = 1200. Selanjutnya akan

mendapatkan persamaan 2y² + 2y – 1200 = 0 atau disederhanakan

menjadi y² + y – 600 = 0. Dapat hasilnya kak y nya itu -25 atau 24

tetapi pilih yang 24 kak soalnya kan di soal minta nya positif. Setelah

itu, nilai x nya dapat dicari yaitu dapat 50 kak.


98

Pembahasan :

Pada tahap memahami masalah subjek belum tampak jelas karena

subjek belum menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanya.

Langkah awal yang dilakukan adalah subjek memisalkan dua bilangan

tersebut dengan x dan y. Dari bentuk pemisalan tersebut, subjek memilih

rencana dengan cara mengkaitkan dengan kalimat pertama dan kalimat

kedua pada soal. Subjek mendapatkan dua persamaan yaitu x = 2y + 2

dan xy = 1200. Subjek menerapkan rencana penyelesaian dengan cara

subjek mensubstitusikan nilai persamaan pertama ke persamaan kedua

sehingga mendapatkan persamaan baru yaitu y² + y – 600 = 0. Sehingga

diperoleh hasil -25 atau 24, subjek memilih nilai y adalah 24 karena pada

soal yang diketahui adalah nilai yang positif. Subjek mencari nilai x

dengan mensubstitusikan nilai y ke persamaan kedua dan mendapatkan

hasil 50. Pada memecahkan masalah ini, subjek belum melakukan sampai

tahap memeriksa jawaban.

Pada wawancara yang dilakukan oleh subjek 4 ini langkah awal yang

dilakukan adalah subjek membacakan apa saja yang diketahui dan yang

ditanyakan pada soal. Selanjutnya, subjek menjelaskan dengan cara

memisalkan kedua bilangan itu adalah x dan y. Pada persamaan kedua

subjek mendapatkan x = 2y + 2 karena dikaitkan dengan yang diketahui

pada soal dan xy = 1200 disesuaikan dengan yang diketahui pada soal.

Dari persamaan xy = 1200, nilai x diubah dengan 2y + 2 dan dijabarkan

akan mendapatkan persamaan baru dan mendapatkan hasil y = -25 atau y


99

= 24. Subjek memilih hasil y = 24 karena pada soal diminta untuk

bilangan yang positif. Subjek mendapatkan nilai y kemudian subjek

mendapatkan nilai x dengan cara mensubstitusikan nilai y pada

persamaan kedua. Pada kegiatan wawancara ini, subjek tidak melakukan

kegiatan memeriksa jawaban. Subjek hanya melakukan kegiatan sampai

menemukan hasil jawaban.

Kesimpulan :

Langkah yang dilakukan subjek pada tes tertulis dan wawancara

adalah sama. Subjek belum menerapkan tahap memeriksa jawaban.

Subjek hanya sampai menemukan hasil akhirnya saja.

5. Subjek 5


Tahap memahami soal yang dilakukan subjek belum tampak.

Subjek belum menuliskan apa yang diketahui dan apa yang

ditanyakan.


Dalam tahap memilih rencana penyelesaian hal yang dilakukan

oleh subjek adalah subjek memisalkan kedua bilangan tersebut

dengan x dan y.


100




Selanjutnya, subyek menerapkan rencana penyelesaian tersebut

sampai mendapatkan hasil akhirnya.





Pembahasan :

Langkah awal yang dilakukan adalah subjek memisalkan dua bilangan

tersebut dengan x dan y. Dari bentuk pemisalan tersebut, selanjutnya

dengan cara mengkaitkan dengan kalimat pertama dan kalimat kedua

pada soal. Subjek mendapatkan dua persamaan yaitu x = 2y + 2 dan xy =


101

1200. Subjek menerapkan rencana penyelesaian dengan cara subjek

mensubstitusikan nilai persamaan pertama ke persamaan kedua sehingga

mendapatkan persamaan baru yaitu y² + y – 600 = 0. Sehingga diperoleh

hasil -25 atau 24, subjek memilih nilai y adalah 24 karena pada soal yang

diketahui adalah nilai yang positif. Subjek mencari nilai x dengan

mensubstitusikan nilai y ke persamaan kedua dan mendapatkan hasil 50.

Pada memecahkan masalah ini, subjek belum melakukan sampai tahap

memeriksa jawaban.


7. Subjek 7


Langkah pada tahap memahami soal yang dilakukan subjek

belum tampak jelas karena subjek tidak mencantumkan apa yang

diketahui dan apa yang ditanyakan. Langkah awal yang dilakukan

oleh subjek adalah dengan cara memisalkan kedua bilangan tersebut.


Langkah selanjutnya, subjek membuat ide penyelesaian dari

pemisalan yang telah dibuat dikaitkan dengan kalimat pertama dan

kalimat kedua.




102


Setelah membuat ide penyelesaian, subjek menerapkannya

sampai mendapatkan hasil akhir.




Subjek belum menerapkan tahapan ini.

Pembahasan :

Langkah awal yang dilakukan dalam memahami masalah adalah

subjek memisalkan dua bilangan tersebut dengan x dan y. Dari bentuk

pemisalan tersebut, subjek memilih rencana dengan cara mengkaitkan

dengan kalimat pertama dan kalimat kedua pada soal. Subjek

mendapatkan dua persamaan yaitu x = 2y + 2 dan xy = 1200. Subjek

menerapkan rencana penyelesaian dengan cara subjek mensubstitusikan

nilai persamaan pertama ke persamaan kedua sehingga mendapatkan

persamaan baru yaitu y² + y – 600 = 0. Sehingga diperoleh hasil -25 atau


103

24, subjek memilih nilai y adalah 24 karena pada soal yang diketahui

adalah nilai yang positif. Subjek mencari nilai x dengan mensubstitusikan

nilai y ke persamaan kedua dan mendapatkan hasil 50. Pada memecahkan

masalah ini, subjek belum melakukan sampai tahap memeriksa jawaban.

8. Subjek 8


Langkah pertama yang dilakukan subjek adalah subyek membuat

permisalan terhadap kedua bilangan tersebut. Dalam tahap

memahami masalah belum tampak jelas karena subjek tidak



memahami masalah.


Setelah memisalkan kedua bilangan tersebut, subjek membuat

model yang dikaitkan dengan kalimat pertama dan kalimat kedua

berdasarkan soal.




104


Subjek menerapkan rencana penyelesaian yang telah dibuatnya

sampai mendapatkan hasil akhir.




Subjek belum melakukan langkah ini.

Pembahasan :

Langkah awal yang dilakukan dalam memahami masalah adalah

subjek memisalkan dua bilangan tersebut dengan x dan y. Dari bentuk

pemisalan tersebut, subjek memilih rencana dengan cara mengkaitkan

dengan kalimat pertama dan kalimat kedua pada soal. Subjek

mendapatkan dua persamaan yaitu x = 2y + 2 dan xy = 1200. Subjek

menerapkan rencana penyelesaian dengan cara subjek mensubstitusikan

nilai persamaan pertama ke persamaan kedua sehingga mendapatkan

persamaan baru yaitu y² + y – 600 = 0. Sehingga diperoleh hasil -25 atau


105

24, subjek memilih nilai y adalah 24 karena pada soal yang diketahui

adalah nilai yang positif. Subjek mencari nilai x dengan mensubstitusikan

nilai y ke persamaan kedua dan mendapatkan hasil 50. Pada memecahkan

masalah ini, subjek belum melakukan sampai tahap memeriksa jawaban.


Kesimpulan :

Pada pertemuan 5 ini terdapat 6 subjek yang melakukan tahap

memahami masalah dengan baik, sebanyak 6 subjek yang memilih

rencana penyelesaian, dan sebanyak 6 subjek yang melakukan sampai

tahap menerapkan rencana penyelesaian dengan baik. Pada pertemuan 5

ini semua subjek tidak ada yang melakukan sampai tahap memeriksa

jawaban kembali, jika sudah mendapatkan hasil akhir maka subjek sudah

selesai mengerjakan masalah tersebut. Pada pertemuan ini sebagian besar

subjek kurang tampak dalam memahami masalah untuk menuliskan apa

yang diketahui dan apa yang ditanyakan.

Pertemuan 6

1. Subjek 1


Pada tahap memahami masalah subjek belum tampak jelas

melakukannya. Subjek tidak menuliskan apa yang diketahui dan apa

yang ditanyakan. Subjek melakukan pemisalan dua bilangan tersebut

dengan a dan b.


106


Langkah selanjutnya, subjek mengkaitkannya dengan kalimat

pertama dan kalimat kedua.




Subjek mengerjakan ide rencana penyelesaian tersebut sampai

mendapatkan hasil dari penyelesaian tersebut.




107


Subjek belum melakukan tahap ini.

Hasil Wawancara

P : Kamu mengerjakan soal nomer berapa dek ?

S : Soal nomer 1 kak

P : Gimana cara penyelesaiannya ?

S : Diketahui jumlah dua bilangan sama dengan 6 dan jumlah kuadrat

dari masing-masing bilangan itu sama dengan 116. Ditanya nilai

kedua bilangan itu. Awalnya kan itu aku misalkan kak bilangan

pertama itu A dan bilangan kedua itu B. Setelah itu, di kalimat

pertama jumlah dua bilangan sama dengan jadi A + B = 6. Setelah itu

kan persamaan kedua itu jumlah kuadrat dari masing-masing bilangan

itu sama dengan 116 jadikan A² + B² = 116. Itu kak persamaannya.


S : Hmm, bentar kak masih mikir. Oh ya gini kak yang persamaan

pertama tadi kan persamaannya A + B = 6 nah itu dijadikan A = 6 - B,

selanjutnya nilai A di persamaan kedua itu diubah. Jadinya A² + B² =

116 jadi ( 6 – B )² + B = 116. Terus dijabarkan kak ketemu B = 10

atau B = -4. Lalu kan cari nilai A sama B, tinggal di ganti ke

persamaannya kak. Jadi kalau B nya nilainya 10, A nya nilainya -4.

Nilai B nya -4 nilai A nya 10 kak.

Pembahasan :

Langkah awal yang dilakukan subjek adalah subjek membuat

pemisalan dengan A dan B. Selanjutnya, subjek mengkaitkan pemisalan

tersebut dengan kalimat pertama dan kalimat kedua yang diketahui pada

soal. Sehingga memperoleh A + B = 6 dan A² + B² = 116. Pada tahap

memilih rencana yang dilakukan subjek adalah pada persamaan 1 diubah

menjadi A = 6 – B, sehingga disubstitusikan pada persamaan kedua.

Selanjutnya, subjek akan mendapatkan persamaan sehingga difaktorkan


108

akan mendapatkan hasil akhir. Pada langkah ini subjek melakukan tahap

menerapkan rencana penyelesaian. Pertemuan ini subjek belum

melakukan tahap memeriksa jawaban.

Kegiatan wawancara yang dilakukan dengan subjek 1 ini, langkah

awal yang dilakukan adalah subjek membacakan semua yang diketahui

dan apa saja yang ditanyakan pada soal. Selanjutnya, subjek membuat

pemisalan berupa bilangan pertama adalah A dan bilangan kedua adalah

B. Subjek mengkaitkan pemisalan tersebut kedalam apa yang diketahui

pada soal. Persamaan pertama subjek mendapatkan A + B = 6 dan

persamaan kedua subjek mendapatkan A² + B² = 116. Dari kedua

persamaan tersebut subjek melakukan tahap menerapkan rencana

penyelesaian dan mendapatkan hasil akhir. Pada kegiatan wawancara ini,

subjek belum melakukan tahap memeriksa jawaban.

Kesimpulan :

Langkah penyelesaian yang dilakukan subjek pada kegiatan tes tertulis

dengan wawancara adalah sama. Subjek belum melakukan sampai pada

tahap memeriksa jawaban. Pada tahap memahami masalah subjek juga

belum menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanya.

2. Subjek 2



109

Langkah pertama yang dilakukan adalah subjek memisalkan

kedua bilangan tersebut dengan x dan y. Subjek tidak menuliskan

apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan.


memahami masalah.


Selanjutnya, subjek membuat model yang dikaitkan dengan

kalimat pertama dan kalimat kedua berdasarkan permisalan yang

telah dibuat. Pada tahap ini subjek tidak menuliskan rumus yang

terkait yang akan digunakan untuk menyelesaikan permasalahan.




Langkah selanjutnya subjek menerapkan rencana penyelesaian

tersebut untuk mendapatkan hasil penyelesaian.


110




Subyek belum menerapkan tahap ini.

Hasil Wawancara

P : Bagaimana langkah-langkah kamu menyelesaikan soal nomer 2

S : Soalnya kan dua buah bilangan positif memiliki selisih 5 dan hasil

kali 1. Tentukan jumlah kuadrat bilangan itu. Dari soal itu kan didapat x-

y = 5 bisa diubah bentuk jadi x = 5 + y. Persamaan kedua xy = 1.


S : Sebentar kak sebenarnya aku bingung sih kak gak yakin sama

jawaban ku.

P : Dicoba saja, aku pengen tau langkah-langkah kamu jangan takut

salah.

S : Iya deh kak, terus kan xy = 1 itu x nya diubah nilainya jadi ( 5 + y )

sesuai dengan yang udah aku cari tadi. Jadi ( 5 + y ) x y = 1. Dijabarkan

jadi 5y + y² = 1. Terus y² + 5y – 1 = 0 . Tapi gak bisa difaktorkan kak.

Udah ya kak sampai sini aku bingung sama soalnya kak. Paling tidak

langkahnya begitu kak.

Pembahasan :

Langkah awal yang dilakukan subjek 2 dalam memecahkan masalah

adalah subjek memahami masalah dengan cara memisalkan kedua


111

bilangan tersebut adalah x dan y. Selanjutnya, subjek mengkaitkan

pemisalan tersebut dengan apa yang diketahui pada soal. Persamaan

pertama diperoleh x – y = 5 dan persamaan kedua diperoleh xy = 1.

Persamaan pertama diubah menjadi x = 5 + y, selanjutnya disubstitusikan

ke persamaan kedua dan mendapatkan persamaan y² + 5y – 1 = 0. Subjek

dalam mengerjakan sampai sini dan belum melakukan sampai tahap

memeriksa jawaban.

Kegiatan wawancara yang dilakukan kepada subjek 2 ini, langkah

awal yang dilakukan adalah subjek membacakan yang diketahui pada

soal dan apa yang ditanyakan. Subjek membuat pemisalan dengan x dan

y. Pemisalan tersebut dikaitkan dengan apa yang diketahui pada soal dan

membuat persamaan x – y = 5 dan xy = 1. Dari persamaan pertama

diubah menjadi x = 5 + y. Selanjutnya persamaan pertama

disubstitusikan ke persamaan kedua mendapatkan persamaan y² + 5y – 1

= 0. Subjek hanya sampai pada membuat persamaan karena persamaan

tersebut tidak dapat difaktorkan.

Kesimpulan :

Langkah yang dilakukan subjek pada kegiatan tes tertulis dan

wawancara adalah sama. Subjek sampai pada tahap menerapkan rencana

penyelesaian. Subjek mendapatkan persamaan tetapi setelah itu subjek

tidak tau untuk mendapatkan hasil akhirnya.

3. Subjek 3


112


Langkah awal yang dilakukan subjek adalah subjek membuat

permisalan dari kedua bilangan tersebut. Pada tahap ini subjek tidak



memahami masalah.


Langkah selanjutnya, subjek mengkaitkan permisalan tersebut

terhadap kalimat pertama dan kalimat kedua sehingga membentuk

model matematika. Subjek pada tahap ini tidak menuliskan rumus

yang terkait untuk memecahkan masalah yang diberikan.




Subjek melakukan rencana penyelesaian tersebut untuk

mendapatkan hasil penyelesaian.


113





Pembahasan :









memeriksa jawaban.

4. Subjek 4



membuat permisalan dari kedua bilangan tersebut. Pada tahap ini


114

subjek tidak menuliskan apa yang diketahui dan apa yang

ditanyakan.


memahami masalah.


Dari pemisalan tersebut subyek mengkaitkan dengan kalimat

pertama dengan kalimat kedua untuk membentuk model matematika.

Tahap ini belum jelas terlihat karena subjek tidak menuliskan rumus

yang terkait. Subjek rancu antara tahap memilih rencana

penyelesaian dengan tahap melaksanakan rencana penyelesaian.




Langkah selanjutnya subjek menerapkan rencana penyelesaian

tersebut untuk mendapatkan hasil dari penyelesaian tersebut.


115





Hasil Wawancara

P : Coba kamu ceritakan bagaimana cara kamu mendapatkan hasilnya

S : Diketahui dua buah bilangan positif memiliki selisih 5 dan hasil kali

1. Yang ditanya jumlah kuadrat bilangan tersebut. Pertama aku

misalkan kak bilangan positif pertama itu x dan bilangan positif kedua

itu y. Setelah itu sesuaikan dengan yang diminta soal kak. Kalimatnya

kan dua buah bilangan positif memiliki selisih 5 jadi x – y = 5 dan

hasil kali nya adalah 1 jadi persamaannya itu xy = 1.

P : Selanjutnya apa yang kamu lakukan?

S : Kan yang ditanya itu jumlah kuadrat kedua bilangan itu, persamaan

pertama kan x – y dikuadratkan setelah itu sama dengan 25. Lalu

dijabarkan kak dan nanti hasilnya itu x² + y² = 27 kak.

P : Sudah kamu chek belum dek?

S : Sudah aku chek sih kak persamaannya dan hitungannya tidak salah.

Pembahasan :




116

bilangan tersebut. Pada tahap memahami masalah subjek tidak

menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan. Bilangan

pertama dimisalkan x dan bilangan kedua dimisalkan y. Dari bentuk

pemisalan tersebut dikaitkan dengan apa yang diketahui pada soal.

Subjek menerapkan memilih rencana penyelesaian. Dari tahap tersebut

membentuk persamaan yaitu x – y = 5 dan xy = 1. Subjek menerapkan

rencana penyelesaian tersebut dan mendapatkan hasil x² + y² = 27.

Subjek tidak menerapkan tahap memeriksa jawaban.

Kegiatan wawancara yang dilakukan oleh subjek 4, langkah awal yang

dilakukan subjek adalah subjek membaca apa yang diketahui dan apa

yang ditanyakan pada soal. Subjek membuat langkah pemisalan untuk

memahami soal. Bilangan pertama dimisalkan x dan bilangan kedua

dimisalkan y. Dari pemisalan tersebut, subjek mengkaitkan dengan apa

yang diketahui pada soal sehingga memperoleh persamaan yaitu x – y =

5 dan xy = 1. Dari soal tersebut yang diminta adalah jumlah kuadrat

bilangan tersebut, maka subjek membuat ( x – y )² = 5². Subjek mulai

untuk menjabarkan dan mendapatkan hasil x² + y² = 27. Pada kegiatan

wawancara ini subjek melakukan tahap memeriksa jawaban. Subjek

memeriksa kembali persamaannya dan perhitungannya dan subjek yakin

jawabannya benar.


117

Kesimpulan :

Tes tertulis subjek belum melakukan tahap memeriksa kembali tetapi

saat wawancara subjek melakukan tahap memeriksa kembali.


6. Subjek 6


Langkah pertama yang dilakukan subjek adalah subyek membuat

model permisalan untuk kedua bilangan. Subjek tidak menuliskan

apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan.


memahami masalah.


Dari permisalan kedua bilangan tersebut, subjek mengkaitkan

dengan kalimat pertama dan kalimat kedua untuk membentuk model

matematika. Pada tahap ini subjek tidak menuliskan rumus yang

terkait sesuai dengan apa yang diketahui pada soal. Subjek rancu

antara tahap merencanakan rencana penyelesaian dengan tahap

melaksanakan rencana penyelesaian.


118




Langkah selanjutnya, subyek menyelesaikan model tersebut untuk

mendapatkan hasil penyelesaian.




Subyek belum melakukan tahap ini.

Pembahasan :









119


memeriksa jawaban.

7. Subjek 7


Langkah pertama yang dilakukan subjek adalah subjek membuat

permisalan untuk kedua bilangan tersebut. Tahap ini subjek tidak

menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanya.


memahami masalah.


Langkah selanjutnya, subjek membuat model berdasarkan dari

permisalan tersebut dan mengakitkan dengan kalimat pertama dan

kalimat kedua. Pada tahap ini subjek tidak menuliskan rumus yang

terkait dengan apa yang diinformasikan pada soal tersebut.




120


Setelah mendapatkan model matematikanya, subjek melakukan

ide penyelesaian tersebut untuk mendapatkan hasil penyelesaian.





Pembahasan :

Langkah awal yang dilakukan subjek 7 adalah subjek memahami

masalah dengan cara memisalkan kedua bilangan tersebut dengan x dan

y. Selanjutnya, subjek mengkaitkan pemisalan tersebut dengan kalimat

pertama dan kalimat kedua apa yang diketahui pada soal. Selanjutnya,

subjek menerapkan rencana penyelesaian dengan mendapatkan hasil y =

5, karena yang diminta soal adalah hasil kuadrat maka 5² + 5² = 50. Dari

langkah tersebut subjek belum menerapkan langkah memeriksa jawaban

dan hasil yang diperoleh subjek belum sesuai.


121

8. Subjek 8



membuat permisalan dari kedua bilangan tersebut. Subjek pada

tahap ini belum tampak jelas. Subjek tidak menuliskan apa yang



memahami masalah.


Langkah selanjutnya, subjek membuat model berdasarkan

permisalan tersebut yang dikaitkan dengan kalimat pertama dan

kalimat kedua. Pada tahap ini subjek tidak menuliskan rumus yang

terkait dengan apa yang diinformasikan pada soal.




122



mendapatkan hasil yang diminta oleh soal cerita tersebut.




Subjek belum menerapkan tahapan ini.

Pembahasan :




pertama dan kalimat kedua apa yang diketahui disoal. Selanjutnya,




123



9. Subjek 9



membuat permisalan untuk kedua bilangan tersebut. Pada tahap ini

subjek tidak tampak melakukan tahap ini karena subjek tidak



memahami masalah.


Dari permisalan tersebut, subjek membuat model matematika

yang berdasarkan permisalan yang dibuat yang dikaitkan dengan

kalimat pertama dan kalimat kedua. Pada tahap ini subjek tidak

menuliskan rumus yang terkait dengan apa yang diinformasikan

pada permasalahan yang diberikan.




124



mendapatkan hasil.





Pembahasan :




pertama dan kalimat kedua apa yang diketahui pada soal. Selanjutnya,




125



Kesimpulan :

Pada pertemuan 6 ini, sebanyak 8 subjek melakukan tahap memahami

masalah dengan cara memisalkan, 8 subjek melakukan tahap memilih

rencana penyelesaian, dan 7 subjek melakukan tahap menerapkan

rencana penyelesaian. Pada pertemuan ini, semua subjek tidak

melakukan tahap memeriksa jawaban. Subjek hanya sampai pada tahap

mendapatkan hasil setelah itu subjek tidak memeriksa hasil mereka

sesuai atau tidak dengan apa yang diketahui pada soal. Pada pertemuan 6

ini sebagian besar subjek tidak menuliskan apa yang diketahui dan apa

yang ditanyakan. Sebagian subjek langsung menuliskan apa yang

dimisalkan sesuai dengan informasi yang diberikan.


126

BAB V

PENUTUP

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisa tes tertulis yang dilakukan 9 subjek kelas X

MIPA 3 SMA BOPKRI 1 Yogyakarta dapat disimpulkan :

Tingkat-tingkat berpikir siswa dalam menyelesaikan soal cerita dengan

pokok bahasan Persamaan Kuadrat terdiri atas 4 tingkatan. Tingkat 1 adalah

subjek yang dapat memahami soal/masalah dengan baik. Subjek dapat

menghubungkan apa yang dapat dibangun dari data-data yang ada. Tingkat 2

adalah subjek yang dapat memilih rencana penyelesaian. Subjek perlu

keterampilan dan pemahaman tentang berbagai strategi pemecahan masalah.

Tingkat 3 adalah subjek dapat menerapkan rencana penyelesaian. Pada tahap

ini subjek dapat terampil berhitung, terampil memanipulasi aljabar, dan

membuat penjelasan dan argumentasi. Tingkat 4 adalah subjek dapat

melakukan memeriksa jawaban. Tahap ini subjek dapat mengetes atau

mengujicoba jawaban, memeriksa jawaban yang diperoleh apakah masuk akal,

memeriksa jawaban adakah perhitungan atau analisis yang salah.

Hasil yang diperoleh pada setiap pertemuan disajikan pada tabel berikut :


127

Pertemuan Tahap 1 Tahap 2 Tahap 3 Tahap 4

1 1. Ada 9 subjek yang telah

memahami soal/ masalah

dengan baik.

2. Hal yang dilakukan

subjek pada tahap ini

mulai dengan menggambar

sketsa terlebih dahulu

ataupun menuliskan apa

yang diketahui di soal

tersebut.

1. Terdapat 8 subjek

yang telah melakukan

tahap ini dengan baik.

2. Hal yang dilakukan

oleh subjek adalah

mengkaitkan dari apa

yang diketahui dan

gambaran sketsa yang

dibuat menjadi sebuah

rencana untuk

diselesaikan.

3. Sebagian dari subjek

memilih rencana

Terdapat 7 subjek yang

melakukan tahap

menerapkan rencana

penyelesaian dengan

baik.


menyelesaikan sampai

tahap memeriksa jawaban

dengan baik.


128

penyelesaian dengan

cara coba-coba.

2 Terdapat 4 kelompok yang

melakukan tahap

memahami masalah

dengan baik.

Terdapat 4 kelompok

yang melakukan tahap

memilih rencana

penyelesaian.

Terdapat 4 kelompok

yang melakukan tahap

menerapkan rencana

penyelesaian.

Tidak ada kelompok yang

melakukan tahap

memeriksa jawaban.

3 Terdapat 8 subjek yang

melakukan tahap

memahami masalah.


melakukan tahap

memilih rencana

penyelesaian.


melakukan tahap

menerapkan rencana

penyelesaian.


melakukan tahap

memeriksa jawaban.


melakukan tahap

memahami masalah.


melakukan tahap

memilih rencana

penyelesaian.


melakukan tahap

menerapkan rencana

penyelesaian.

Tidak terdapat subjek yang

melakukan tahap

memeriksa jawaban.


129


melakukan tahap

memahami masalah.


melakukan tahap

memilih rencana

penyelesaian.


melakukan tahap

menerapkan rencana

penyelesaian.

Tidak ada subjek yang

melakukan tahap

memeriksa jawaban.


melakukan tahap

memahami masalah.


melakukan tahap

memilih rencana

penyelesaian.


melakukan tahap

menerapkan rencana

penyelesaian.

Tidak ada subjek yang

melakukan tahap

memeriksa jawaban.


130

Dari pengamatan tabel diatas dapat dilihat bahwa sebagian besar subjek

dalam kegiatan tes tertulis tidak mencantumkan tahap memeriksa jawaban.

Subjek sering “lupa” untuk melakukan tahap memeriksa jawaban, jika subjek

sudah mendapatkan hasil akhir dari penyelesaian tersebut maka subjek tidak

mengechek ulang apakah sesuai dengan apa yang diketahui pada soal tersebut.

Dari pengamatan hasil tes tertulis setiap subjek, sebagian subjek sering

tidak menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan sesuai dengan

permintaan soal. Sebagian subjek langsung menuliskan langkah-langkah

penyelesaian. Sebagian subjek juga sering tidak menuliskan rumus yang terkait

dengan informasi soal, subjek langsung pada tahap melaksanakan rencana

penyelesaian.

Berdasarkan analisis dari hasil wawancara terhadap 3 subjek yang dipilih

dari 9 siswa yang mengikuti tes tertulis, subjek yang mengikuti wawancara

tersebut melakukan sampai tahap memeriksa jawaban. Subjek melakukan tahap

tersebut dengan penjelasan secara lisan dengan baik.

B. Saran

Adapun saran-saran yang dapat diberikan peneliti sebagai berikut :

a. Dalam penelitian ini, banyak subjek yang tidak melakukan langkah

keempat yaitu memeriksa kembali hasil yang telah diperoleh (looking

back). Sehingga diharapkan untuk menyelesaikan soal-soal berbentuk

cerita selanjutnya, siswa dapat sampai pada tahapan pemeriksaan hasil.


131

b. Dalam penelitian ini, sebagian subjek melupakan untuk menuliskan apa

yang diketahui dan apa yang ditanyakan dalam mengerjakan soal cerita.

Sebaiknya sering membiasakan diri untuk mengerjakan soal cerita dengan

menuliskan terlebih dahulu apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan

sehingga tahap dalam menyelesaikan permasalahan dapat dilakukan

dengan tepat dan baik.

c. Untuk penelitian selanjutnya yang kemungkinan sama dengan pokok

bahasan yang berbeda, diharapkan sebaiknya melakukan wawancara

setelah menganalisis hasil tes tertulis dengan tenggang waktu yang tidak

terlalu dekat ataupun panjang dengan mengajukan pertanyaan lebih

mendalam saat wawancara.

d. Untuk penelitian selanjutnya yang kemungkinan sama sebaiknya tidak

melakukan penelitian di luar jam sekolah, agar hasil subjek yang diperoleh

dapat lengkap.


131

Daftar Pustaka

Arifin, Zainal. 2011. Penelitian Pendidikan Metode dan Paradigma Baru.

Bandung: Remaja Rosdakarya.

Glass, A.L.& Holyoak, K.J. 1986. Cognition Second Edition. Auckland: Mc Grow

Hill.

Herdiansyah, Haris. 2013. Wawancara, Observasi, dan Focus Groups: Sebagai

Instrumen Penggalian Data Kualitatif. Jakarta: PT Raja Grafindo

Persada.

Herman, Hudojo. 2001. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran

Matematika. Malang: Universitas Negeri Malang.

James and James,Van. 1976. Mathematic Dictionary. Nostrand Rienhold.

Masrurotullaily, Hobri, Suharto. 2013. Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah

Matematika Keuangan Berdasarkan Model Polya Siswa SMK

Negeri 6 Jember. Kadikma,Vol. 4, No. 2, hal 129-138.

Minarti, Kusrini. 2013. Analsis Tingkat Kemampuan Siswa dalam Memecahkan

Masalah Bentuk Soal Cerita Pada Materi Sistem Persamaan

Linear Dua Variabel. Surabaya : UNESA.

Mullis, I.V.S., Martin, M.O., Foy, P., & Arora, A. 2011. TIMSS 2011

International Result in Mathematics. Chestnut Hill, MN: TIMSS &

PIRLS International Study Center, Boston College.


132

Mulyono, Abdurrahman. 2009. Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar.

Jakarta: Asdi Mahasatya.

Nurhadi. 2004. Kurikulum 2004 Pertanyaan & Jawaban. Jakarta: Grasindo.

Nurmalasari, Widyastuti. 2015. Analisis Pemecahan Masalah Dalam

Penyelesaian Soal Pecahan Kelas VII SMP Muhammadiyah 1

Surakarta Tahun 2015/2016. Skripsi. Surakarta: Universitas

Muhammadiyah.

Poespoprodjo.W, Gilarso, Ek.T. 1989. Dasar-dasar berpikir logis, kritis, analitis,

dialektis, mandiri, dan tertib. Bandung: Remaja Karya.

Polya, George.1956. How To Solve It, A New Aspect of Mathematical Method.

Stanford University.

Soedjadi. 2000. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia. Jakarta: Direktorat

Jendral Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional.

Solso, R.L. 2001. Cognitive Psychology. Third Edition. Boston: Allyn and Bacon.

Sudjino, Anas. 2011. Pengantar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Rajawali Pers.

Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Kuantatif Kualitatif dan R & D. Bandung:

Alfabeta.

Suharsimi, Arikunto. 1991. Prosedur Penelitian. Jakarta: Renika Cipta.

Suyatno.2009. Menjelajah Pembelajaran Inovatif. Surabaya: Masmedia Pustaka.


133

Tampomas,Husein. 2008. Seribupena Matematika SMA Kelas X. Jakarta:

Erlangga.

Trianto. 2007. Model-model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivisme.

Jakarta: Prestasi Pustaka.


134

LAMPIRAN


135

LAMPIRAN A

Lampiran A.1 : Kisi-kisi soal

Lampiran A.2 : Soal Tes Prestasi Belajar

Lampiran A.3 : Penyelesaian Tes Prestasi Belajar


136

KISI-KISI SOAL

Kompetensi Dasar Indikator Indikator Pencapaian

4.1 Merancang

model matematika

dari masalah yang

berkaitan dengan

persamaan dan/atau

fungsi kuadrat.

Mengidentifikasi

masalah yang

berkaitan dengan

persamaan kuadrat,

membuat model

matematikanya,

menyelesaikan model

matematikanya, dan

menafsirkan hasil

penyelesaian masalah

tersebut.

1. Selembar karton berbentuk

persegi panjang akan dibuat kotak

tanpa tutup dengan cara

membuang persegi seluas 3x3

cm² di masing-masing pojoknya.

Panjang kotak 2 cm lebih dari

lebarnya dan volume kotak itu

adalah 105 cm³. Tentukan ukuran

kotak itu tersebut.

2. Sebuah peluru ditembakkan

vertikal ke atas dari 3 meriam

yang berbeda. Dengan kecepatan

15 m/s, 30 m/s, 45 m/s. Peluru

dengan kecepatan berapakah yang

cepat sampai mengenai tanah dan

peluru dengan kecepatan

berapakah yang lama sampai

mengenai tanah? Dan tentukan


137

waktu dari masing-masing peluru

berada di udara sampai mengenai

tanah, jika gravitasi -9,8 m/s².

3. Sebidang tanah berbentuk

persegi panjang. Keliling tanah

itu adalah 52 m, sedangkan

luasnya adalah 160 m². Tentukan

panjang dan lebar tanah tersebut.

4. Sekelompok buruh menerima

suatu pekerjaan dengan upah Rp

462.000. Jika salah seorang

anggota kelompok itu

mengundurkan diri, maka setiap

anggota kelompok akan

menerima upah Rp 11.000 lebih

banyak. Carilah jumlah anggota

kelompok buruh itu.

5. Sebuah bilangan positif 2 lebih

besar dari dua kali bilangan

lainnya. Hasil kali kedua bilangan


138

itu sama dengan 1200. Tentukan

kedua bilangan itu.

6. Dua bilangan positif memiliki

selisih 5 dan hasil kali 1.

Tentukan jumlah kuadrat kedua

bilangan itu.

4.2 Menyelesaikan

model matematika

dari masalah yang

berkaitan dengan

persamaan dan/atau

fungsi kuadrat dan

penafsirannya.


139

Lembar Kerja Siswa (LKS)

Pokok Bahasan : Persamaan Kuadrat

Hari/Tanggal :

Pertemuan / Kelas : 1 / X

Alokasi Waktu : 30 menit

SOAL TES PRESTASI BELAJAR

1. Selembar karton berbentuk persegi panjang akan dibuat kotak tanpa tutup

dengan cara membuang persegi seluas 3 x 3 cm² di masing-masing pojoknya.

Panjang kotak 2 cm lebih dari lebarnya dan volume kotak itu adalah 105 cm³.

Tentukan ukuran kotak tersebut.


140



Hari/Tanggal :



1. Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas dari 3 meriam yang berbeda.

Dengan kecepatan 15 m/s, 30 m/s, 45 m/s. Peluru dengan kecepatan berapakah

yang cepat sampai mengenai tanah dan peluru dengan kecepatan berapakah

yang lama sampai mengenai tanah? Dan tentukan waktu dari masing-masing

peluru berada di udara sampai mengenai tanah, jika gravitasi -9,8 m/s².


141



Hari/Tanggal :



1. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Keliling tanah itu adalah 52 m,

sedangkan luasnya adalah 160 m². Tentukan panjang dan lebar tanah tersebut.

2. Di sekeliling suatu kebun yang berbentuk persegi panjang dengan panjang 28

m dan lebar 22 m akan dibuat suatu jalan. Jika si pemilik kebun hanya mampu

membuat jalan seluas 184 m². Tentukan lebar jalan yang direncanakan.


142



Hari/Tanggal :



1. Seorang pilot terbang sejauh 600 mil. Ia dapat terbang pada jarak yang sama

dalam waktu lebih cepat 30 menit. Apabila ia menaikkan kecepatan rata-

ratanya 40 mil/jam. Carilah kecepatan rata-rata sebenarnya.

2. Sekelompok buruh menerima suatu pekerjaan dengan upah Rp 462.000. Jika

salah seorang anggota kelompok itu mengundurkan diri, maka setiap anggota

kelompok akan menerima upah Rp 11.000 lebih banyak. Carilah jumlah

anggota kelompok buruh itu.


143



Hari/Tanggal :



1. Sebuah bilangan positif 2 lebih besar dari dua kali bilangan lainnya. Hasil kali

kedua bilangan itu sama dengan 1.200. Tentukan kedua bilangan itu.

2. B merakit sebuah mesin 6 jam lebih lama daripada A. Secara bersama-sama

mereka dapat merakit mesin itu dalam 4 jam. Berapa lama waktu yang

diperlukan oleh masing-masing jika mereka itu merakit mesin sendiri-sendiri.


144



Hari/Tanggal :



1. Jumlah dua bilangan sama dengan 6 dan jumlah kuadrat dari masing-masing

bilangan itu sama dengan 116. Tentukan nilai kedua bilangan tersebut.

2. Dua buah bilangan positif memiliki selisih 5 dan hasil kali 1. Tentukan jumlah

kuadrat kedua bilangan tersebut.


145

PENYELESAIAN TES PRESTASI BELAJAR

Pertemuan 1

Analisis soal berdasarkan tahap Polya

1. Memahami masalah

Berdasarkan soal diperoleh informasi sebagai berikut :

a. Selembar karton berbentuk persegi panjang.

b. Kotak tanpa tutup.

c. Masing-masing pojok karton dipotong seluas 3 x 3 cm²

d. Panjang kotak 2 cm lebih dari lebarnya.

e. Volume kotak 105 cm³.

f. Berdasarkan kalimat pertama maka dapat diintepretasikan menjadi

gambar berikut ini.

Ditanya : Tentukan ukuran kotak tersebut!

3 cm

l

p

3 cm


146

2. Merencanakan ide penyelesaian

a. Berdasarkan gambar di atas untuk menghasilkan sebuah kotak, maka

perlu melipat sisa potongan karton (berwarna biru). Luas alas kotak

ditunjukkan dengan gambar warna hitam.

b. Informasi verbal yang diperoleh dari soal tersebut diubah kedalam

model matematika. Berdasarkan kalimat kedua diperoleh :

- Hubungan antara ukuran panjang terhadap lebar kotak.

.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. .. .. ..(1)

- Volume kotak.

( ) .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..(2)

- Persamaan (1) dan (2) merupakan persamaan untuk kotak.

Subtitusi persamaan (1) ke (2) akan menghasilkan persamaan (3)

berikut.

[( ) ] .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..(3)

- Tujuan akhir persoalan tersebut adalah menentukan besarnya

ukuran karton. Gambar sketsa pada point a menunjukkan hubungan

( )

( )

( )


147

antara ukuran kotak terhadap karton. Sutitusi persamaan point a ke

persamaan (3) diperoleh persamaan (4) berikut:

[( ) ( ) ] .. ..(4)

3. Pelaksanaan rencana penyelesaian

a. Persamaan (4) dapat disederhanakan menjadi persamaan berikut:

[( ) ( ) ] = ( )

[( ) ] = ( )

[ ] = ( )

b. Diperoleh hubungan antara lebar karton dengan volume kotak:

. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..(5)

c. Persamaan (5) dapat diselesaikan menggunakan rumus abc.

( ) √

( ) √( ) ( ) ( )

( )

( ) √

Maka diperoleh

( )

dan ( )

d. Harga untuk ukuran panjang tidak mungkin bertanda negatif. Nilai

panjang karton yang digunakan adalah 11 cm. Berdasarkan hubungan

antara panjang kotak dengan panjang karton pada point a, maka

diperoleh panjang kota tersebut.


148

( )

Dengan menggunakan persamaan (1) diperoleh panjang kotak.

( )

4. Memeriksa kembali jawaban

a. Berdasarkan informasi yang diperoleh dari soal bahwa panjang kotak

2cm lebih dari lebarnya.

- Dengan demikian selisih antara panjang dan lebar harus lah 2 cm.

- Berdasarkan perhitungan diperoleh panjang 7 cm dan lebar 5 cm,

maka

( )

b. Volume kotak adalah 105 cm3

Dengan demikian ukuran volume kotak tersebut adalah :

( )


149

Pertemuan 2


1. Memahami masalah

Berdasarkan soal pada pertemuan 2 diperoleh informasi sebagai berikut:

a. Kecepatan awal 15 m/s, 30 m/s, 45 m/s.

b. Gravitasi – 9,8 m/s2

Ditanya : waktu tercepat dan terlama perjalanan peluru.


Pada gerak lurus dibedakan menjadi dua yaitu, Gerak Lurus Beraturan

(GLB) dan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB). GLB merupakan gerak

suatu benda dengan kecepatan konstan(tetap) atau tanpa percepatan (a = 0 ),

sedangkan GLBB merupakan gerak suatu benda dengan kecepatan berubah

secara teratur atau gerak dengan percepatan tetap. Soal pada pertemuan 2 ini

memberi informasi bahwa gerak benda dalam arah vertikal dan hanya

diperngaruhi oleh percepatan gravitasi. Sehingga persamaan yang digunakan

merupakan persamaan gerak benda tentang GLBB. Persamaan tersebut adalah

Dan

Peluru mulai bergerak setelah keluar dari mulur meriam. Peluru akan

bergerak vertikal ke atas. Acuan yang digunakan adalah ujung meriam. Jika pada

saat peluru keluar dari meriam ketinggian awal adalah nol. Sehingga


150

ketinggian akhir nya ketika peluru sampai kembali di mulut meriam dengan

ketinggian . Oleh karena itu persamaan posisi dapat ditulis menjadi:

0

Karena g= - 9,8 m/s2 , maka:

.. ..(*)

3. Pelaksanaan penyelesaian persoalan

Waktu yang diperlukan peluru untuk menempuh perjalanan mulai dari

awal pengukuran sampai peluru kembali ke tempat semula dapat dihitung

menggunakan persamaan (*). Informasi yang diperoleh dari soal adalah

kecepatan awal masing-masing peluru yaitu, 15 m/s, 30 m/s, dan 45 m/s.

Sehingga terdapat hubungan antara waktu terhadap kecepatan awal sebagai

berikut:

Kecepatan awal ( m/s) Waktu

(sekon)

15 3.06

30 6.12

45 9,18


151

4. Memerksa kembali jawaban.

Memeriksa setiap langkah, apakah persamaan sudah benar? Apakah

perhitungannya sudah benar? Jawaban sudah benar.


152

Pertemuan 3


1. Memahami masalah

Berdasarkan informasi pada pertemuan 3 diperoleh informasi sebagai berikut :

a. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang.

b. Keliling tanah 52 m.

c. Luas tanah 160 m².

d. Berdasarkan kalimat pertama maka dapat diintepretasikan menjadi gambar

dibawah ini.

Ditanya : Tentukan panjang dan lebar tanah tersebut.


a. Dari kalimat kedua diperoleh bahwa:

K = 2 ( p + l ) = 52 m .................................. (1)

L = p x l = 160 m² ....................................... (2)

p

l


153

3. Melaksanakan rencana penyelesaian

a. Jika persamaan (1) diuraikan lebih lanjut, maka akan diperoleh persamaan

sebagai berikut :

( )

( )

( )

= 26 – ......................... (3)

b. Jika persamaan (3) disubstitusikan ke persamaan (2), maka diperoleh hasil

sebagai berikut:

( ) ( )

( )

( )

( )

( ) ............................ (4)

c. Dengan menyelesaikan persamaan 4 maka diperoleh ukuran lebar

persegi panjang sebagai berikut.

( )

( ) ( )


154

dan

d. Berdasarkan hubungan keliling persegi panjang mengikuti persamaan 1

dan nilai lebar yang digunakan adalah 10, maka diperoleh ukuran panjang

dari persegi panjang tersebut.

( )

( )

( )

e. Sehingga diperoleh ukuran tanah yang berbentuk persegi panjang

tersebut.

= 16 m dan = 10 m


Dari hasil yang diperoleh, = 16 m dan = 10 m

a. Pada informasi di soal diketahui keliling tanah 52 m, jika hasil yang

diperoleh di substitusikan pada rumus keliling maka didapat :

K = 2 ( p + l )

K = 2 ( 16 + 10 )

K = 2 ( 26 )

K = 52 m.


155

b. Pada informasi di soal diketahui luas tanah 160 m², jika hasil yang

diperoleh di substitusikan pada rumus luas maka didapat

L = p x l

L = 16 X 10

L = 160 m²


1. Memahami masalah

Berdasarkan informasi pada soal diperoleh :

a. Di sekeliling kebun berbentuk persegi panjang.

b. Panjang 28 m dan lebar 22 m akan dibuat suatu jalan.

c. Hanya mampu membuat jalan seluas 184 m².

d. Berdasarkan yang diketahui pada soal maka dapat diintepretasikan menjadi

gambar di bawah ini.

22

2

28


156

Ditanya : Tentukan lebar jalan yang direncanakan.


a. Berdasarkan gambar di atas kita dapat menentukan konsep dasar berkaitan

dengan persegi panjang.

b. Berdasarkan kalimat kedua yang terdapat pada soal maka diperoleh

persamaan sebagai berikut :

Dimisalkan A1 adalah luas kebun, sedangkan A2 adalah luas jalan.

Sehingga persamaan menjadi :


Dari persamaan yang telah dibuat maka diperoleh

( ) [ ( )( )]

[ ]

( )( )

Dari penyelesaian persamaan tersebut dapat disimpulkan bahwa lebar jalan

yang direncanakan adalah 2 m.


157





158

Pertemuan 4


1. Memahami masalah

Pada soal diinformasikan sebagai berikut:

a. Seorang pilot terbang sejauh 600 mil.

b. Terbang pada jarak yang sama dalam waktu lebih cepat 30 menit apabila ia

menaikkan kecepatan rata-ratanya 40 mil/jam.

Ditanya : kecepatan rata-rata sebenarnya.


a. Misal : kecepatan rata-rata sebenarnya dinyatakan dengan x mil/jam.

b. Berdasarkan kalimat kedua dan ketiga dapat diartikan dan mendapatkan

persamaan menjadi :

Waktu terbang 600 mil pada kecepatan x mil/jam – waktu terbang 600 mil

pada kecepatan (x + 40) mil/jam = 30 menit = ½ jam


Dari persamaan tersebut, diperoleh :


159

( )( )

Jadi, kecepatan rata-rata yang sebenarnya adalah 200 mil/jam.

4. Memeriksa jawaban



1. Memahami masalah

Pada soal tersebut diperoleh informasi :

a. Sekelompok buruh menerima suatu pekerjaan dengan upah Rp 462.000.

b. Salah seorang anggota kelompok mengundurkan diri, maka setiap anggota

kelompok menerima upah Rp 11.000 lebih banyak.

Ditanya : Jumlah anggota kelompok buruh itu.


a. Misal : x menyatakan banyak anggota kelompok.

b. Pada kalimat pertama dapat diketahui bahwa setiap anggota kelompok akan

menerima upah sebesar

rupiah.


160

c. Pada kalimat anak kalimat pertama diperoleh persamaan menjadi

kelompok buruh terdiri dari (x – 1) orang, maka setiap anggota kelompok

sekarang menerima upah sebesar

rupiah.

d. Pada kalimat kedua diketahui selisih kedua nilai ini adalah 11.000 rupiah,

sehingga di peroleh :

–

=


Dari persamaan kalimat kedua maka diperoleh :

–

=

42x – 42(x – 1) = x(x – 1)

x² - x – 42 = 0

(x – 7)(x + 6) = 0

X = 7 atau x = -6

Dari penyelesaian tersebut dapat disimpulkan bahwa jumlah anggota kelompok

adalah 7 orang.


Dari hasil yang diperoleh didapat jumlah anggota kelompok adalah 7 orang.

Kita kembalikan pada soal jika terdapat 7 orang maka setiap orang

memperoleh upah

= 66.000. Jika seorang keluar maka anggota tersebut

menjadi 6 orang maka diperoleh upah sebesar

= 77.000. Selisih upah


161

terdiri dari 7 orang dan 6 orang adalah Rp 77.000- Rp 66.000 = Rp 11.000

(sesuai dengan apa yang diketahui pada soal).


162

Pertemuan 5


1. Memahami soal

Dari soal pertemuan 5 kita memperoleh informasi :

a. Sebuah bilangan positif 2 lebih besar dari dua kali bilangan lainnya.

b. Hasil kali kedua bilangan itu sama dengan 1.200

Ditanya : Tentukan kedua bilangan itu.


a. Misal : x menyatakan bilangan yang kecil.

y menyatakan bilangan yang besar.

b. Pada kalimat pertama, mendapat persamaan : y= 2x + 2

c. Pada kalimat kedua, mendapat persamaan : x(2x + 2) = 1200.


Dari persamaan tersebut, memperoleh hasil :

x(2x + 2) = 1.200

2x² + 2x – 1.200 = 0

x² + x – 600 = 0

(x + 25)(x – 24) = 0

x = -25 atau x = 24

sehingga yang dipilih adalah x = 24 karena pada soal yang diminta adalah

bilangan positif.

Jadi, bilangan itu adalah x = 24 dan 2x + 2 = 2(24) + 2 = 50.



163

Dari hasil yang diperoleh mendapatkan hasil x = 24 dan y = 50, jika

dikembalikan pada yang diketahui pada soal bilangan kedua lebih besar dari

dua kali bilangan lainnya. Hasil kali kedua bilangan itu sama dengan 1200. xy=

24 x 50 = 1200 ( sesuai dengan yang diketahui pada soal ).

1. Memahami soal

Pada soal kedua pertemuan 5 kita mendapatkan informasi :

a. B merakit sebuah mesin 6 jam lebih lama daripada A.

b. Secara bersama-sama mereka dapat merakit mesin dalam 4 jam.

Ditanya : Berapa lama waktu yang diperlukan oleh masing-masing jika mereka

itu merakit mesin sendiri-sendiri.


a. Misal : waktu yang diperlukan oleh A adalah n jam.

b. Pada kalimat pertama dapat dimisalkan waktu yang diperlukan B adalah

(n+6).

c. Kalimat kedua mendapat persamaan menjadi :

4 + (

+

) = 1

3. Melaksanakan ide penyelesaian

Dari persamaan tersebut, diperoleh hasil :

4 + (

+

) = 1

n² - 2n – 24 = 0

(n – 6)(n + 4) = 0

n = 6 atau n = -4


164

Jadi waktu yang diperlukan oleh A dan B untuk merakit mesin sendiri-sendiri

adalah 6 jam dan 12 jam.





165

Pertemuan 6

Analisis soal berdasarkan langkah Polya

1. Memahami soal

Dari soal pada pertemuan 6 mendapatkan informasi sebagai berikut:

a. Jumlah dua bilangan sama dengan 6.

b. Jumlah kuadrat dari masing-masing bilangan itu sama dengan 116.

Ditanya : Tentukan nilai kedua bilangan itu.


a. Misalkan kedua bilangan tersebut x dan y.

b. Berdasarkan ketentuan soal, diperoleh :

x + y = 6 , maka y = 6 – x ....................... 1)

x² + y² = 116 ............................................ 2)


Dari persamaan tersebut, dapat diperoleh sebagai berikut :

a. Substitusikan nilai y ke persamaan kedua :

x² + y² = 116

x² + (6 – x)² = 116

x² + 36 – 12x + x² = 116

2x² - 12x + 36 = 116

2x² - 12x = 80

x² - 6x = 40

x² - 6x – 40 = 0

(x – 10)(x + 4) = 0


166

x = 10 atau x = -4

untuk x = 10

y = 6 – x

= 6 – 10

= -4

untuk x = -4

y = 6 – x

= 6 – (-4)

= 10

Jadi dapat disimpulkan bahwa kedua bilangan tersebut adalah -4 dan 10


Dari jawaban yang diperoleh maka kita kembalikan pada soal untuk

mengechek. Kedua bilangan tersebut adalah -4 dan 10, jumlah dari dua

bilangan tersebut adalah -4 + 10 = 6 dan jumlah kuadrat dari masing-masing

bilangan tersebut adalah (-4)² + (10)² = 16 + 100 = 116 (sesuai dengan apa

yang diketahui pada soal).

1. Memahami soal

Soal kedua pada pertemuan 6 ini dapat diperoleh informasi sebagai berikut :

a. Dua bilangan positif memiliki selisih 5.

b. Dua bilangan positif memiliki hasil kali 1.

Ditanya : Tentukan jumlah kedua bilangan tersebut.


a. Misalkan dua bilangan tersebut a dan b, dengan a > b.


167

b. Pada kalimat pertama dapat disimpulkan persamaannya adalah :

a – b = 5 ............................... 1)

ab = 1 .................................... 2)

c. Untuk menghitung a² + b² menggunakan identitas/persamaan ( a – b )² = a² +

b² - 2ab a² + b² = ( a – b )² + 2ab


Dari persamaan yang diperoleh maka dapat dilakukan :

a. Kuadratkan ke persamaan 1 menjadi :

a – b = 5

(a – b)² = 5²

a² + b² - 2ab = 25

a² + b² = 25 + 2ab ( subtitusikan ab = 1)

a² + b² = 25 + 2 (1)

a² + b² = 25 + 2

a² + b² = 27

Jadi jumlah kuadrat kedua bilangan tersebut adalah 27.





168

LAMPIRAN B

Lampiran B.1 : Hasil Pekerjaan Siswa


169

HASIL PEKERJAAN SISWA

Pertemuan 1

Subjek 1


170

Subjek 2


171

Subjek 4


172

Pertemuan 2

Kelompok 1


173

Kelompok 2


174

Kelompok 3


175

Kelompok 4


176

Pertemuan 3

Subjek 2


177

Subjek 4


178

Pertemuan 4

Subjek 1


179

Subjek 2


180

Subjek 4


181

Pertemuan 5

Subjek 1


182

Subjek 2


183

Subjek 4


184

Pertemuan 6

Subjek 1


185

LAMPIRAN C

HASIL WAWANCARA

Lampiran C.1 : Transkip Wawancara


186

Keterangan :

P = Peneliti , S = Subjek yang diwawancarai

Subjek 1

P : Sore dek, gimana kabarnya?

S 1 : Baik kak, hehe

P :Oke deh, nah kakak boleh nggak minta waktunya buat

wawancara?

S1 : Boleh kok kak, silahkan. Mau wawancara tentang apae kak?

P : Kamu masih ingat nggak soal cerita persamaan kuadrat yang aku

pernah kasih ke kamu?

S1 : Masih kok kak, tapi itu aku carae coba-coba lhoo kak. Soalnya

pas materi itu disekolah sama gurunya gak dibahas.

P : Kenapa gak dibahas dek?

S1 : Gak tau kak, langsung bab baru aja.

P : Oh gitu, nah coba aku pengen tau kamu menyelesaikan soal

nomer 1 gimana.

S1 : Kan gini, di soal diketahui selembar karton berbentuk persegi

panjang akan dibuat kotak tanpa tutup. Aku bikin dulu sketsa

persegi panjang.

P : Selanjutnya dek?

S1 : Itu kan akan dibuat kotak, kotak itu kan bentuknya balok. Rumus

volume balok kan p x l x t kak. Di soal diketahui juga kalau dibuat

kotak tanpa tutup dengan cara membuang persegi seluas 3 x 3 cm²

di masing pojok-pojoknya. Nah, dibuang persegi seluas 3 x 3 cm²

itu berarti tingginya.

P : Kenapa kamu bilang 3 x 3 cm² itu kamu jadikan tinggi? Kok

nggak lebar atau panjang?

S1 : Hmm, soalnya kan di masing-masing pojoknya kak jadinya itu

tinggi. Itu kalau dilipat nanti bakalan ketahuan kalau itu

menunjukkan tinggi. Gitu sihh kak.

P : Oke, lalu langkah selanjutnya?


187

S1 : Di soal kan diketahui kalau volume kotaknya 105 cm³, ya udah

rumusnya balok kan p x l x t. Jadi p x l x 3 = 105, hasilnya p x l =

35. Selanjutnya aku cari kak dua buah bilangan kalau dikali

hasilnya 35 kalau di kurangi hasilnya 2. Soalnya itu diketahui kalau

panjangnya 2 cm lebih dari lebarnya. Jadi ketemu p nya 7, l nya 5, t

nya 3 kak.

P : Udah kamu chek benar atau tidak dek ?

S1 : Sudah kok kak jawabannya sesuai dengan yang diketahui di soal.

Kan 7 x 5 x 3 = 105 kak.

P : Ada cara lain tidak dek selain cara yang ini?

S1 : Ada mestie kak, tapi aku gak tau. Hehe.

P : Oke dehh dek, gimana menurutmu soalnya susah tidak?

S1 : Sebenernya nggak sih kak, soalnya aku bisa. Haha

P : Sekarang kita bahas yang pertemuan 3 dek

S1 : Lah aku pertemuan 3 gak hadir kak, soalnya aku pas itu sakit.

P : Kamu sakit apa e dek? Kita lanjut pertemuan 4 ya.

S1 : Sakit perut kak, hahaha. Oke siap.

P : Nah, sekarang kakak pengen tau gimana kamu mengerjakan soal

pertemuan 4 ini dek

S1 : Kan gini kak di soal diketahui sekelompok buruh menerima suatu

pekerjaan dengan upah Rp 462.000. Jika salah seorang keluar,

maka setiap anggota akan menerima Rp 11.000 lebih banyak. Yang

ditanyakan itu berapa jumlah anggota kelompok buruh itu sebelum

keluar? Jadi pertama itu nyari karena yang keluar nambahnya 11

langsung aja cari 462 itu yang dibagi berapa hasilnya nanti

kelipatan 11.

P : Kenapa bisa begitu?

S1 : Berdasarkan informasi soal sih kak aku caranya gitu. Aku ketemu

nya 6 dan 7, karena jika dibagi 6 hasilnya 77 kalau di bagi 7

hasilnya 66 kan hasilnya itu kelipatan 11. Jadi jumlah awalnya

anggotanya ada 7 kak.

P : Sudah yakin?

S1 : Sudah kak, udah aku chek kok nanti kalau hasilnya dikembalikan

ke soal sesuai dengan apa yang diketahui.


188

P : Apakah ada cara lain?

S1 : Ada pastinya kak, tetapi aku gak tau kak mau pakai rumus yang

mana. Kayaknya persamaan kuadrat tapi aku bingung buat

persamaannya kak.

P : Kenapa bingung dek?

S1 : Dari kalimat soalnya sulit kak kalau dibuat persamaan makanya

aku pakai coba-coba.

P : Gak kamu coba dek?

S1 : hmm,,, buat PR aja ya kak, soalnya ini lagi capek buat ngerjakan

soalnya. Hehe

P : Oke ya udah, kamu coba di rumah ya jangan lupa.

S1 : Ya kak, siap.

P : Sekarang kita lanjut ke pertemuan 5 ya. Coba jelaskan gimana

kamu ngerjakannya.

S1 : Bentar kak aku inget-inget dulu, hmmmm... oke kak siap aku

inget. Soalnya kan sebuah bilangan positif 2 lebih besar dari dua

kali bilangan lainnya. Hasil kali kedua bilangan itu sama dengan

1200. Awalnya itu aku misalkan bilangan itu x kak, nah dari yang

diketahui itu kan membentuk persamaan baru jadi 2 + 2x.

P : Terus selanjutnya?

S1 : Bentar kak. Oh gini kak terus pada kalimat kedua soalnya bilang

kalau hasil kali kedua bilangan itu sama dengan 1200. Jadi dikali

kak. x (2 + 2x) = 1200. Dijabarkan kak nanti ketemunya x² + x –

600 = 0, lalu difaktorkan ketemu ( x + 25 )( x – 24 ) = 0. Jadi x nya

sama dengan negatif 25 atau positif 24.

P : Lalu selanjutnya?

S1 : Ambil hasilnya yang 24 kak, soalnya yang diminta itu hasilnya

yang positif. Nilai x nya 24 sama bilangan keduanya 50. Bilangan

kedua itu didapat dari mensubtitusikan bilangan pertama ke

persamaan kedua (sambil menunjuk ke persamaan kedua) jadi

mendapatkan hasil 50. Gitu sih kak. Kalau di chek gitu sama sih

kak dengan apa yang diketahui di soal.

P : Oke kalau gitu, sekarang lanjut ke pertemuan 6 ya dek

S1 : Oke kak. Ini pertemuan 6 boleh pilih yang dikerjakan kak? ak pas

itu kerja no 1.


189

P : Oke, silahkan coba dijelaskan dek.

S1 : Awalnya kan diketahui jumlah dua bilangan sama dengan 6 dan

jumlah kuadrat dari masing-masing bilangan itu sama dengan 116.

Ditanya nilai kedua bilangan itu. Aku memisalkan bilangan

pertama itu A dan bilangan kedua itu B. Setelah itu, kalimat

pertama jumlah dua bilangan itu jadi A + B = 6. Pada kalimat

kedua jumlah kuadrat dari masing-masing bilangan itu sama

dengan 116 jadi A² + B² = 116. Itu persamaannya kak.


S1 : Hmm, bentar kak masih mikir. Oh ya gini kak yang persamaan

pertama tadi kan persamaannya A + B = 6 nah itu dijadikan A = 6 –

B, selanjutnya nilai A di persamaan kedua itu diubah. Jadinya A² +

B² = 116 jadi ( 6 – B )² + B = 116. Terus dijabarkan kak ketemy B

= 10 atau B = - 4. Lalu cari A, tinggal diganti ke persamaannya.

Jadi kalau B nya nilainya 10 maka A nilai nya -4. Nilai B nya -4

maka nilai A nya 10 kak.

P : Sudah yakin dek?

S1 : Sudah aku chek bener kak, hehe

P : Oke, gimana dek soal yang diberikan menurutmu susah atau

mudah?

S1 : Ada yang susah ada ya yang lumayan mudah kak, hehe. Tapi aku

seneng e kalau kerja soal cerita pakai cara sendiri kak lebih

menantang dan puas kalau jawabannya bener. Haha.

P : Oke baik dek, tambah semangat belajar ya jangan mudah putus

asa kalau tidak bisa. Terimakasih ya buat waktunya.

S1 : Siap kak, makasih juga ya kak bimbingannya.

Subjek 2

P : Sore dek, gimana kabarnya? Boleh ngga kakak minta waktunya

sebentar aja buat wawancara sama kamu?

S2 : Boleh kok kak, santai aja.

P : Kamu masih ingat nggak soal yang pernah aku kasih ke kamu?

S2 : Masih dong kak, soalnya aku nggak selesai. Hehe


190

P : Kenapa nggak selesai dek?

S2 : Nggak ketemu hasilnya soalnya kak. Kayak e aku yang salah

hitung deh kak, aku kan orang e nggak teliti.

P : Coba kakak pengen tau kamu menyelesaikan soal pertemuan 1

itu.

S2 : Itu soalnya yang diketahui selembar karton berbentuk persegi

panjang akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara membuang

persegi seluas 3 x 3 cm² di masing-masing pojoknya. Panjang kotak

2 cm lebih dari lebarnya dan volume kotak itu adalah 105 cm³.

Berapa ukuran kotak tersebut. Pertama bikin gambar balok kak

sama persegi panjang terus yang persegi di pojok-pojoknya

dibuang 3 x 3 itu berarti tingginya 3 kak.

P : Kenapa 3 itu tingginya?

S2 : Kan ini gini kak karton itu bentuknya persegi panjang nah

pojoknya itu kan dibuang itu kalau di lipat-lipat kebentuk jadi

tinggi kak.


S2 : Pojokkan kertas itu kan ada 4 kak jadi panjang baloknya itu p-6

soalnya kan tiap pojoknya di buang 3 kak nah kalau panjangnya

berarti p-6 kalau begitu l-6 juga. Terus volume nya dah diketahu

105 cm³. Ya sudah kak di masukkan ke rumus balok kak. Rumus

nya p x l x t. Jadi 105 = ( p-6 ) x ( l-6 ). Selanjutnya aku jabarin kak

jadi dapat persamaan 3l² - 30l – 33 = 0. Disederhanakan di bagi 3

jadi l² - 30l – 33 = 0. Tapi setelah itu aku bingung kak cari dapat l

nya bagaimana.


S2 : Susah difaktorin kak, kayak e gak isa deh kak. hehe. Aku kalau

gak ketemu jawabannya langsung males ngerjain kak.

P : Yakin itu dek? Coba pakai cara abc dek.

S2 : Gak mau kak, panjang caranya. Cara nya sih gitu kak, tapi aku

gak ketemu hasilnya.

P : Tidak kamu chek ulang lagi dek siapa tau kamu kurang teliti

dalam menghitung dek.

S2 : Bener caranya kak, ya mungkin aku salah menghitung. Tapi

udahlah kak sampai persamaan itu ya. Jalan ceritanya gitu kak

intinya. Hehe.


191

P : Oke kalau gitu dek, sekarang pertemuan 3 ya dek

S2 : Baik kak.

P : Coba yuk jelaskan gimana kamu ngerjakannya?

S2 : Haha, ini ngawur lho kak. Aku coba-coba.

P : Ya coba ayo jelaskan.

S2 : Duh gimana ya kak.

P : Lah itu dapat hasil panjang 6 dan lebar 10 darimana?

S2 : Itu aku cara coba-coba kak, aku cari dua bilangan kak yang

mewakili panjang dan lebar. Jika kedua bilangan itu dikali hasilnya

160 jika di jumlahkan setelah itu dikali 2 hasilnya 52 kak. Ketemu

deh kak panjangnya 16 dan lebarnya 10.

P : Benar jawabannya itu, tapi ada nggak selain itu cara lain menurut

kamu?

S2 : Kayaknya sih ada kak kan matematika caranya banyak kak tapi

aku gak tau cara lainnya kak aku bisanya yang ini aja.

P : Tidak mau mencoba menemukan cara yang lain dikaitkan dengan

materi persamaan kuadrat.

S2 : Gak deh kak, aku suka pakai cara yang ini aja. Nanti aku bingung

pasti buat persamaannya itu.

P : Baiklah dek, kalau begitu. Sekarang pertemuan 4 ya

S2 : Baik kak.

P : Bagaimana kamu menyelesaikan soal nomer 2 ini dek?

S2 : Nah ini, aku gak tau kak. hahaha. Aku aja gak tau maksud dari

soalnya kak. Aku bingung. Awalnya sih aku coba 462.000 dibagi

11 hasilnya 42.

P : Kenapa 462.000 dibagi dengan 11.000?

S2 : Tidak tau kak, aku ngawur soalnya. Susah kak soalnya.

P : Tidak mau mencoba?

S2 : Nggak kak, aku kalau gak paham dah aku biarkan saja kak.

P : Kok begitu?


192

S2 : Soalnya aku gak suka kak sama soal bentuk soal cerita yang

kalimatnya susah dimengerti.

P : Yuk kerjakan aku bantu pelan-pelan dek.

S2 : Hmm,, nggak deh kak ganti soal lain aja kak.

P : Kenapa gak mau dek? Di bahas biar kamu paham.

S2 : Soalnya panjang kak aku males e kak lagian.

P : Okeoke kalau gitu, kita lanjut pertemuan 5 ya. Coba kamu

jelaskan caranya gimana.

S2 : Oke kak, awalnya kalau ini aku misalkan kak bilangan pertama itu

x dan bilangan kedua itu y.

P : Selanjutnya?

S2 : Kan di soal diketahui sebuah bilangan positif 2 lebih besar dari

dua kali bilangan lainnya. Hasil kali kedua bilangan itu sama

dengan 1200. Jadi dari yang diketahui soal itu x = 2y + 2 dan xy =

1200 kak. Terus yang xy = 1200 itu nilai x diubah dengan 2y + 2

kak. Setelah itu, dijabarkan kak ketemu persamaan y² + y – 600 =

0. Jika difaktorkan y akan ketemu -25 atau 24 kak. Ambil yang 24

karena di soal diminta bilangan positif. Kalau y ketemu 24 x nya

bisa dicari kak. x = 2(24) + 2 = 50 kak. Jadi x = 50 dan y = 24 nanti

kalau di chek di kali gitu ketemu nya 1200 sesuai dengan soal kak.

P : Yakin dek?

S2 : Yakin banget kak, hehe.

P : Oke dek, kita lanjut pertemuan 6 ya. Coba dijelaskan kalau yang

soal ini gimana kamu mengerjakannya.

S2 : Soalnya ya ini itu diketahui dua bilangan positif memiliki selisih 5

dan hasil kali 1. Tentukan jumlah kuadrat bilangan itu. Dari soal itu

kan didapat x-y = 5 bisa diubah bentuk jadi x = 5 + y. Persamaan

kedua xy = 1.

P : Kamu mengerjakan soal nomer 2 ya? Terus selanjutnya?

S2 : Iya kak pilih no 2. Sebentar kak sebenarnya aku bingung sih kak

gak yakin sama jawaban ku.

P : Kok gak yakin dek? Kenapa? Dicoba saja dulu, aku pengen tau

langkah-langkah kamu jangan takut salah ya.

S2 : Iya deh kak, hmm. Terus kan xy = 1 itu x nya diubah nilainya jadi

( 5+y ) sesuai dengan yang udah aku cari tadi kak. Jadi ( 5+y )xy =


193

1. Dijabarkan jadi 5y + y² = 1. Terus y² + 5y – 1 = 0. Tapi gak bisa

difaktorkan kak. Udah ya kak sampai sini aku bingung sama

soalnya kak. Paling tidak langkah-langkah cara ku gitu kak. hehe.

P : Baiklah dek, makasih ya buat waktunya hari ini.

S2 : Iya kak sama-sama.

Subjek 4

P : Selamat sore dek, boleh kakak minta waktunya sebentar?

S4 : Boleh kak boleh. Mau wawancara ya kak?

P : Iya dek, mau wawancara soal yang kemarin aku kasih ke kamu.

S4 : Boleh kak, ini ya habis kelar latihan basket kok kak.

P : Kakak pengen tau, bagaimana kamu ngerjakan soal itu dek.

S4 : Itu kan di soal dah diketahui kak selembar karton berbentuk

persegi panjang yang akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara

membuang persegi seluas 3 x 3 cm² di masing-masing pojoknya.

Panjang kotak 2 cm lebih dari lebarnya dan volume kotak 150 cm³.

Tentukan ukuran kotak itu. Awalnya aku bikin sketsa kayak gini

sih kak. Aku gambar balok dan persegi panjang. Pada persegi

panjang tersebut di buang 3 x 3 cm² berarti tinggi nya 3 kak karena

nanti kalau di lipat gitu bakalan kelihatan kak kalau dihilangkan 3 x

3 cm² terus di buat balok akan jadi tingginya. Sedangkan panjang

kotak 2 cm lebih dari lebarnya jadi panjang nya 7 dan lebarnya 5.

Rumus balok p x l x t jadi 7 x 5 x 3 sesuai kak 105 cm³.

P : Ada cara lain tidak dek?

S4 : Ada kak, tapi aku gak tau juga sih kak. Kalau aku nangkep nya

kayak gitu kak. hehe. Jawaban ku itu salah ya kak? Nilai ku yang

ini jelek ya kak?

P : Udah dek, jangan perhatikan nilai nya. Kakak pengen tau cara

kamu mengerjakan seperti apa, yang penting kamu sudah berusaha

mengerjakan dengan cara kamu sendiri dek.

S4 : hehe. Iya kak.

P : Nah sekarang kita lanjut pertemuan 3 ya dek. Gimana coba kamu

mengerjakan soal itu dek?


194

S4 : Baik kak. Duh yang ini ya kak. Itu aku caranya coba-coba kak.

Aku cari dua bilangan yang dikalo hasilnya 160 kalau di jumlah

dulu dan habis itu dikali dua hasilnya 52. Hasilnya didapat 16 sama

10. Jadi panjangnya 16 dan lebarnya 10 kak.

P : Kenapa panjangnya kamu pilih 16 dan lebarnya kamu pilih 10?

Kenapa tidak panjang 10 lebar 16?

S4 : Karena setau ku lebar lebih pendek dari panjang kak jadinya 10

yang jadi lebarnya. Itu cara coba kak.

P : Yakin dek? Ada cara lain tidak?

S4 : Yakin kak karena udah aku chek bener sih jawabnya tapi caranya

aku coba-coba ya kak. Kalau cara lain ada sih kak tapi aku belum

ketemu cara lain itu.

P : Baiklah dek, kita lanjut ke pertemuan 4 ya dek.

S4 : Iya kak, mana soalnya?

P : Ini dek, nah coba jelaskan bagaimana cara kamu mengerjakan

soal ini?

S4 : Kelompok buruh menerima gaji Rp 426.000, lhoo kak aku salah

tulis ini, harusnya Rp 462.000 kak. Aku ini cara nya coba-coba

kak. Aku coba di bagi 7 jadi ketemu Rp 66.000 per orang. Kan

keluar satu jadinya ada 6 orang jadinya 66.000 x 6 hasilnya

396.000. Semuanya tuh dalam soalnya dikatakan jika akan

menerima upah 11.000 lebih banyak. Jadi 66.000 dibagi 6 hasilnya

11.000. Jadinya kalau 6 orang totalnya 396.000 + 66.000 hasilnya

462.000 sama kayak yang diterakan dalam soal.

P : Itu kenapa dibagi tiba-tiba dibagi 7? Kenapa tidak dibagi dengan

bilangan yang lain? Alasan kamu memilih dibagi 7 kenapa?

S4 : Coba-coba sih kak, gak tau kak bingung sebenarnya. Itu aku coba

saja eh ketemu sesuai ya udah kak. hehe.

P : Kenapa bingung?

S4 : Bingung cari rumus nya kak. Bingung mengkaitkannya kak.

P : Tidak mau diingat-ingat lagi atau mencoba lagi?

S4 : Susah e kak bingung memahaminya, soalnya ribet. Ganti soal

boleh kak? hehe

P : Yuk sekarang kita bahas pelan-pelan ya dek.

S4 : Oke kak.


195

P : Dimisalkan dulu banyak anggota kelompok = x orang. Maka

setiap anggota kelompok akan menerima upah sebesar berapa?

S4 : hmm,

kak.

P : Nah oke, kalau pekerja nya berkurang 1 kan jd (x – 1) orang,

maka setiap anggota kelompok sekarang menerima upah sebesar

berapa dek?

S4 : sebesar

kak.

P : Baik, nah selisih kedua nilai adalah 11.000 rupiah. Kamu bisa

melanjutkannya dek? Ayo dicoba pelan-pelan.

S4 : hmm.. jadi nanti diperoleh gini kak

–

= 11.000 .

Bener nggak ya kak?

P : Ya benar, selanjutnya bagaimana dek?

S4 : Kan ini pengurangan pecahan jadi disamakan penyebutnya kak.

Disamakan penyebutnya jadi (x-1)(x). Lalu begini kak (dengan

menunjukkan jalan penyelesaiannya) nah dapat persamaannya jadi

x² - x + 42 = 0. Setelah itu mendapatkan hasil x = 7 atau x = -6.

Dipilih yang 7 kak soalnya nggak mungkin jumlah orang itu

negatif. Jadi jumlah anggota kelompok itu ada 7 orang.

P : Sudah yakin dek sama hasilnya?

S4 : Sudah kayak nya kak, haha. Itu kalau jumlah nya 7 kak sesuai

dengan apa yang diketahui di soal kak.

P : Ya dek, benar. Gimana dek bisa kan kalau pelan-pelan

mengerjakannya.

S4 : Iya kak, mudah ternyata. Aku malas karena baca soalnya aja

panjang banget kak, hehe.

P : Sekarang pertemuan 5 ya dek.

S4 : Oke kak.

P : Coba dek kamu jelaskan bagaimana kamu menyelesaikan soal

nomer 1 ini !

S4 : Soalnya kan sebuah bilangan positif 2 lebih besar dari dua kali

bilangan lainnya. Hasil kedua bilangan itu sama dengan 1200.

Tentukan kedua bilangan itu. Awalnya di misalkan kak bilangan

pertama itu x dan bilangan kedua itu y. Selanjutnya x = 2y -2

karena di soal kan 2 lebih besar dari dua kali bilangan lainnya.


196

Selanjutnya xy = 1200 karena di soal dikatakan hasil kedua

bilangan itu sama dengan 1200.

P : Terus selanjutnya bagaimana dek?

S4 : Lihat ke persamaan kedua kak, kan itu xy = 1200 nah nilai x nya

itu diubah dengan 2y + 2 kak. Jadi ( 2y + 2 )y = 1200. Selanjutnya

akan mendapatkan persamaan 2y² + 2y – 1200 = 0 atau

disederhanakan menjadi y² + y – 600 = 0. Dapat hasilnya kak y nya

itu -25 atau 24 tetapi pilih yang 24 kak soalnya kan di soal minta

nya positif. Setelah itu, nilai x nya dapat dicari yaitu dapat 50 kak.

P : Sudah yakin dek dengan jawaban kamu?

S4 : Udah kak, udah aku chek ulang kak. x nya 24 dan y nya 50 itu

kak. 24 x 50 hasilnya 1200 kak. Sesuai dengan apa yang diketahui

di soal.

P : Ada cara lain tidak dek selain ini?

S4 : Gak ada kak sepertinya. Haha.

P : Baiklah dek, sekarang kita lanjut ke pertemuan 6 ya dek.

S4 : Siap kak, pertemuan terakhir kak.

P : Ayok dek bagaimana kamu mengerjakan soal pertemuan 6 ini dek

S4 : Diketahui dua buah bilangan positif memiliki selisih 5 dan hasil

kali 1. Yang ditanyakan jumlah kuadrat bilangan tersebut. Pertama

aku misalkan kak bilangan positif pertama itu x dan bilangan

positif kedua itu y. Setelah itu sesuaikan dengan yang diminta soal

kak. Kalimatnya kan dua buah bilangan positif memiliki selisih 5

jadi x – y = 5 dan hasil kalinya adalah 1 jadi xy = 1.

P : Selanjutnya apa yang kamu lakukan dek?

S4 : Kan yang ditanya itu jumlah kuadrat kedua bilangan itu,

persamaan pertama kan x – y itu dikuadratkan kak setelah itu sama

dengan 25. Lalu dijabarkan seperti ini kak dan nanti hasilnya itu x²

+ y² = 27 kak.

P : Kenapa kamu pilih persamaan pertama untuk kamu kuadratkan?

S4 : Kalau persamaan pertama dikuadratkan nanti akan ketemu x² + y²

kak. Kan dari penjabaran ini kak ketemu x² - 2xy + y² = 25

selanjutnya x² + y² = 25 – xy, gitu kak.

P : Udah kamu chek dek?

S4 : Bingung chek nya kak tapi itu kayaknya dah bener. Hehe.


197


S4 : Hasilnya gak bisa dikembalikan ke soal kak,.

P : Cara mengechek jawaban itu tidak harus jawaban dikembalikan

ke soalnya dek, kamu bisa chek langkah-langkah kamu benar atau

tidak, kamu juga bisa mengechek cara menghitung kamu benar atau

tidak. Begitu dek.

S4 : Oh gitu ya kak, okeoke kak aku paham.

P : Baiklah dek, terimakasih banyak ya buat waktunya.

S4 : Iya kak, sama-sama. Makasih banyak juga kak.


198

LAMPIRAN D

Lampiran D.1 : Instrumen Keterlaksanaan Rencana Pembelajaran Berbasis

Masalah.

Lampiran D.2 : Surat Keterangan Melaksanakan Penelitian


199

INSTRUMEN KETERLAKSANAAN RENCANA PEMBELAJARAN

BERBASIS MASALAH


200


201


202


203


204


205


206


207


208

SURAT KETERANGAN MELAKSANAKAN PENELITIAN


ANALISIS TINGKAT BERPIKIR SISWA DALAM PEMECAHAN ...

Documents