Algunos ejercicios resueltos del tema 6: La luz y las ondas ...Dpto de Física y Química. Física 2º Bach. Tema 6. Óptica. Ejercicios resueltos - 11 9. Tenemos una lente convergente

Dpto de Física y Química. Física 2º Bach. Tema 6. Óptica. Ejercicios resueltos - 10

Algunos ejercicios resueltos del tema 6: La luz y las ondas electromagnéticas. (III). Óptica geométrica. Lentes.

Resumen para la resolución de los ejercicios:

Lente convergente: Lente divergente: f < 0 , f’ > 0 ; f’ = -f f > 0 , f’ < 0 ; f’ = -f

(F a la izquierda, F’ a la derecha) (F a la derecha, F’ a la izquierda)

Trazado de rayos - Rayos que pasen por foco objeto F, o apunten hacia él, salen paralelos al

eje óptico.

- Rayos que llegan paralelos al eje óptico, convergen o divergen del foco

imagen F'

- Un rayo que llegue al centro del sistema óptico, sale con el mismo ángulo

con el que llegó.

Ecuaciones de las lentes delgadas:

Posición de la imagen: 1

s′−

1

s=

1

f′ Aumento lateral 𝛽 = y′y = s′

s

Imagen: - Real si s’ > 0. (los rayos convergen a la derecha de la lente)

- Virtual si s’ < 0. (los rayos divergen de un punto situado a la izquierda de la lente)

Aspecto: - Derecha si 𝛽 = y′

y> 0 (y’ del mismo signo que y)

- Invertida si 𝛽 = y′

y< 0 (y’ de distinto signo que y)

Tamaño: - Mayor que el objeto si |𝛽| > 1 ( |y’| > |y| )

- Menor que el objeto si |𝛽| < 1 ( |y’| < |y| )

Lente convergente: Objeto más alejado que 2 veces la distancia focal: imagen real, invertida, menor que el objeto.

Lente convergente: Objeto entre una y dos veces la distancia focal. Imagen real, invertida, mayor que el objeto.

Lente convergente: Objeto entre el foco y el centro de la lente. Imagen virtual, derecha, mayor que el objeto.

Lente divergente: Objeto situado en cualquier posición. Imagen virtual, derecha, menor que el objeto.


9. Tenemos una lente convergente de 10 cm de distancia focal. Colocamos un objeto de 1 cm a cierta distancia

de la lente. Razonar las características de la imagen y calcular su tamaño y posición si:

a) El objeto está a 15 cm de la lente.

En una lente convergente, el foco objeto F está a la

izquierda de la lente y el foco imagen a su derecha.

Teniendo en cuenta que la distancia focal de la lente es de

10 cm = 0,1 m, si el objeto está a 15 cm = 0,15 m de la

lente, éste se encuentra más alejado de la lente que el foco,

entre una y dos veces la distancia focal.

El trazado de rayos en esta situación es el de la figura.

- Rayo que incide paralelo al eje óptico converge hacia el foco imagen F’ (rojo)

- Rayo que incide pasando por el foco objeto F sale paralelo al eje óptico (verde)

- Rayo que incide sobre el vértice (centro) de la lente Sale formando el mismo ángulo con el eje óptico.

(azul)

Usaremos normas DIN a la hora de medir las distancias.

Todas las distancias a la derecha de la lente o hacia arriba del eje óptico son positivas. Son negativas aquellas

distancias a la izquierda de la lente o hacia abajo del eje óptico.

y: tamaño del objeto: y = 0,01 m

s: posición del objeto s = - 0,15 m.

f’: distancia focal (lente-F’). f’ = 0,1 m (Es positiva en lentes convergentes.)

s’: posición de la imagen

y’: tamaño de la imagen.

Ecuaciones de Gauss: Ecuación de la lente: 1

𝑠′−

1

𝑠=

1

𝑓′ Aumento lateral:

𝑦′

𝑦=

𝑠′

𝑠

Sustituimos: 1

𝑠′−

1

−0,15=

1

0,1

1

𝑠′+

1

0,15=

1

0,1

1

𝑠′=

1

0,1−

1

0,15= 3,333 s’ = 0,3 m

𝑦′

𝑦=

𝑠′

𝑠

𝑦′

0,01=

0,3

−0,15 y’ = - 0,02 m

La imagen es real (s’>0, los rayos convergen en un punto), invertida (y’ < 0), y mayor que el objeto (el doble)

El aumento lateral 𝛽 =𝑦′𝑦

= −2

b) El objeto está a 5 cm de la lente.

Ahora el objeto está entre el foco objeto y la lente.

El trazado de rayos es el de la figura.

(Ya se han explicado en el apartado anterior las reglas del trazado de

rayos y el criterio de signos DIN).

Ahora s’ = - 0,05 m


𝑠′−

1

𝑠=

1

𝑓′

Aumento lateral: 𝑦′

𝑦=

𝑠′

𝑠

Sustituimos: 1

𝑠′−

1

−0,05=

1

0,1

1

𝑠′+

1

0,05=

1

0,1

1

𝑠′=

1

0,1−

1

0,05= −10 s’ = - 0,1 m

𝑦′

𝑦=

𝑠′

𝑠

𝑦′

0,01=

−0,1

−0,05 y’ = 0,02 m

La imagen es: Virtual (s’ < 0, los rayos se separan, parecen provenir de un punto)

Derecha (y’ > 0)

Mayor que el objeto. El aumento lateral 𝛽 =𝑦′𝑦

= 2


10. a) Repetir el ejercicio anterior con una lente divergente de la misma distancia focal.

Usamos el criterio de signos de las normas DIN.

En una lente divergente el foco objeto F se encuentra a la derecha

de la lente, y el foco imagen a la izquierda de la lente. La distancia

focal f’ es negativa. El trazado de rayos es el indicado en la figura.

- Rayo que incide paralelo al eje óptico diverge, pasando

su prolongación por el foco imagen F’

- Rayo cuya línea pasa por el foco objeto F sale paralelo

al eje óptico

- Rayo que incide sobre el centro de la lente Sale

formando el mismo ángulo con el eje óptico.

La situación es la misma independientemente de la distancia a la que se encuentre de la lente. En ambos casos se

formará una imagen virtual, derecha y menor que el objeto.

i) y = 0,01 m , f’ = - 0,1 m , s = - 0,15 m


𝑠′−

1

𝑠=

1


𝑦′

𝑦=

𝑠′

𝑠

Sustituimos: 1

𝑠′−

1

−0,15=

1

−0,1

1

𝑠′+

1

0,15= −

1

0,1

1

𝑠′= −

1

0,1−

1

0,15= −16,67 s’ = - 0,06 m

𝑦′

𝑦=

𝑠′

𝑠

𝑦′

0,01=

−0,06

−0,15 y’ = 0,004 m

La imagen obtenida es: - virtual (s’ < 0, y vemos en el diagrama que los rayos divergen, se separan de un punto.)

- Derecha ( y’ > 0, al igual que y)

- Menor que el objeto ( y’ = 0,004 m, frente a y = 0,01 m)

El aumento lateral es de 𝛽 =𝑦′𝑦

= 0,4

ii) y = 0,01 m , f’ = - 0,1 m , s = - 0,05 m


𝑠′−

1

𝑠=

1


𝑦′

𝑦=

𝑠′

𝑠

Sustituimos: 1

𝑠′−

1

−0,05=

1

−0,1

1

𝑠′+

1

0,05= −

1

0,1

1

𝑠′= −

1

0,1−

1

0,05= −30 s’ = - 0,033 m

𝑦′

𝑦=

𝑠′

𝑠

𝑦′

0,01=

−0,033

−0,05 y’ = 0,0066 m

La imagen obtenida es: - virtual (s’ < 0, y vemos en el diagrama que los rayos divergen, se separan de un punto.)

- Derecha ( y’ > 0, al igual que y)

- Menor que el objeto ( y’ = 0,004 m, frente a y = 0,01 m)


= 0,66


Junio 2019. A. 3

3. a) Construya, razonadamente, la imagen de un objeto situado delante de una lente convergente a una distancia

mayor que el doble de la distancia focal. A partir de la imagen obtenida indique, razonadamente, las características

de la misma: real o virtual, si está derecha o invertida y su tamaño.

b) A 4 m delante de una lente divergente se sitúa un objeto de tamaño 1 m. Si la imagen se forma delante de la lente

a una distancia de 1 m, calcule: i) la distancia focal justificando el signo obtenido. ii) Tamaño de la imagen

indicando si está derecha o invertida respecto al objeto.

a)

Trazado de rayos en una lente convergente:

- Rayo que incide paralelo al eje óptico converge hacia el foco imagen F’ (rojo)

- Rayo que incide pasando por el foco objeto F sale paralelo al eje óptico (verde)

- Rayo que incide sobre el vértice (centro) de la lente Sale formando el mismo ángulo con el eje óptico. (azul)

La imagen obtenida es real, ya que lo rayos convergen en un punto. Si colocáramos una pantalla en ese punto, se vería la

imagen.

La imagen obtenida está invertida y es menor que el objeto (Si el objeto estuviera entre 2F y F, la imagen sería mayor)

b) Usaremos normas DIN a la hora de medir las distancias.

Todas las distancias a la derecha de la lente o hacia arriba del eje

óptico son positivas. Son negativas aquellas distancias a la

izquierda de la lente o hacia abajo del eje óptico.

y: tamaño del objeto: y = 1 m

s: posición del objeto s = - 4 m.

f’: distancia focal (lente-F’). Es negativa en lentes divergentes.

s’: posición de la imagen s’ = -1 m.

y’: tamaño de la imagen.


𝑠′−

1

𝑠=

1


𝑦′

𝑦=

𝑠′

𝑠

Aplicando estas ecuaciones obtenemos los valores de i) f’, ii) y’ .

i) 1

𝑠′−

1

𝑠=

1

𝑓′ →

1

−1−

1

−4=

1

𝑓′ → −

3

4=

1

𝑓′→ 𝑓′ = −1,333 𝑚

Es un valor negativo, ya que en una lente divergente el foco imagen F’ está a la izquierda de la lente.

ii) 𝑦′

𝑦=

𝑠′

𝑠 →

𝑦′

1=

−1

−4 → 𝑦′ = 0,25 m

La imagen es menor que el objeto (la cuarta parte) y está derecha, ya que el signo de y’ es el mismo que el de y.

Además, la imagen es virtual, los rayos no convergen en un punto, sino que parecen divergir de él (s’ < 0 ).

s

s’F F’y

y’

2F

s

s’

F F’ y

y’


Junio 2018. B. 3

3. a) Explique dónde debe estar situado un objeto respecto a una lente delgada para obtener una imagen virtual y

derecha: (i) Si la lente es convergente; (ii) si la lente es divergente. Realice en ambos casos las construcciones

geométricas del trazado de rayos e indique si la imagen es mayor o menor que el objeto.

b) Un objeto luminoso se encuentra a 4 m de una pantalla. Mediante una lente situada entre el objeto y la pantalla se

pretende obtener una imagen del objeto sobre la pantalla que sea real, invertida y tres veces mayor que él.

Determine el tipo de lente que se tiene que utilizar, así como su distancia focal y la posición en la que debe situarse,

justificando sus respuestas.

a) Un sistema óptico produce una imagen virtual cuando los rayos

provenientes de un punto del objeto, al atravesar el sistema, no

convergen en un punto, sino que se separan, parece que vienen de un

punto, la imagen virtual. Si prolongamos hacia atrás los rayos, se

juntarían en ese punto.

(i) En el caso de una lente convergente, el objeto debe encontrarse entre

el foco y la lente, es decir, a una distancia de la lente menor que su

distancia focal. Es el caso de una lupa. La imagen es virtual, derecha y

mayor que el objeto.

(ii) En el caso de una lente divergente, da igual dónde coloquemos el

objeto. Siempre se producirá una imagen virtual, derecha y de menor

tamaño que el objeto.

b) Para producir una imagen real e invertida mediante una lente, ésta debe ser convergente, y el objeto debe estar más alejado

de la lente que su punto focal. Si queremos, además, que la imagen sea mayor que el objeto, la distancia s del objeto a la

lente, no debe ser superior a dos veces la distancia focal, a partir de ahí, las imágenes producidas son menores que el objeto.

Usamos las ecuaciones de Gauss de las lentes delgadas, aplicando las normas DIN:

s: distancia objeto-lente (es un nº negativo, el objeto se coloca a la izquierda de la lente)

s’: distancia imagen-lente (positiva si está a la derecha, negativa si está la izquierda de la lente)

f’: distancia focal (positiva en las lentes convergentes, negativa en las lentes divergentes)

y: tamaño del objeto (normalmente se coloca hacia arriba del eje óptico, por lo que es un nº positivo)

y’: tamaño de la imagen (positivo si la imagen es derecha, negativo si está invertida)

Ecuación de la lente: 1

𝑠′−

1

𝑠=

1


𝑦′

𝑦=

𝑠′

𝑠

La imagen es 3 veces mayor que el objeto y está invertida: el aumento lateral es negativo 𝑦′

𝑦= −3

𝑦′

𝑦=

𝑠′

𝑠 → −3 =

𝑠′

𝑠 → 𝑠′ = −3 · 𝑠

Nos dicen que la distancia entre el objeto y la imagen es de 4 m, por lo que la suma de las distancias s y s’ (en valor

absoluto), debe ser 4 m. Como s es negativa, debemos cambiar su signo.

- s + s’ = 4 m

s’ = - 3 s - 4 · s = 4 s = - 1 m s’ = 3 m

Calculamos la distancia focal: 1

𝑠′−

1

𝑠=

1

𝑓′ → 1

3−

1

−1=

1

𝑓′ → 1

𝑓′ =4

3𝑚 → 𝑓′ = 0,75 𝑚

s s’

F F’y

y’

Objeto Imagen

Objeto Imagen


2019. Suplente Junio. A.3

a) Construya, razonadamente, la imagen de un objeto situado entre el foco y el centro de una lente convergente.

A partir de la imagen obtenida indique, razonadamente, las características de la misma: real o virtual, si está

derecha o invertida y su tamaño.

b) A 2 m delante de una lente divergente se sitúa un objeto de tamaño 0,5 m. Si la distancia focal es de 1 m,

calcule: i) La distancia de la imagen a la lente indicando si es real o virtual. ii) Tamaño de la imagen indicando

si está derecha o invertida.

a) En una lente convergente el foco objeto f está situado a la izquierda de la

lente, y el foco imagen a la derecha de la lente. El objeto está situado entre

el foco y la lente, como indica la figura (posición s).

El trazado de rayos en esta situación es el de la figura.

- Rayo que incide paralelo al eje óptico converge hacia el foco

imagen F’

- Rayo cuya línea pasa por el foco objeto F sale paralelo al eje

óptico

- Rayo que incide sobre el centro de la lente Sale formando el

mismo ángulo con el eje óptico.

La imagen producida es:

- Virtual (los rayos no convergen, sino que se separan de un punto, además s’ < 0)

- Derecha (por encima del eje óptico, igual que el objeto)

- De mayor tamaño que el objeto, como puede verse en la figura.

b)

Usamos el criterio de signos de las normas DIN.

En una lente divergente el foco objeto F se encuentra a la derecha

de la lente, y el foco imagen a la izquierda de la lente. La distancia

focal f’ es negativa. El trazado de rayos es el indicado en la figura.

- Rayo que incide paralelo al eje óptico diverge, pasando

su prolongación por el foco imagen F’

- Rayo cuya línea pasa por el foco objeto F sale paralelo

al eje óptico

- Rayo que incide sobre el centro de la lente Sale

formando el mismo ángulo con el eje óptico.

Datos: y = 0,5 m , f’ = - 1 m , s = - 2 m


𝑠′−

1

𝑠=

1


𝑦′

𝑦=

𝑠′

𝑠

i) Posición de la imagen ( s’ ).

Sustituimos: 1

𝑠′−

1

−2=

1

−1

1

𝑠′+

1

2= −1

1

𝑠′= −1 −

1

2= −1,5 s’ = - 0,667 m

La imagen es virtual, ya que s’ < 0. Además, vemos en el diagrama de rayos que los rayos divergen, se separan

de un punto.

ii) Tamaño de la imagen (y’)

𝑦′

𝑦=

𝑠′

𝑠

𝑦′

0,5=

−0,667

−2 y’ = 0,167 m

La imagen está derecha, ya que el signo de y’ es positivo, al igual que el de y


= 0,334 > 0


Actividad a distancia, 3-04-2020

a)

i) Razone la veracidad o falsedad de esta afirmación:

"Si queremos obtener una imagen virtual de un objeto, podemos conseguirlo con una lente convergente cuya

distancia focal sea menor que la que hay entre el objeto y la lente."

ii) Razone con qué tipo de lente se obtiene una imagen real y mayor que el objeto. Realice el trazado de rayos

correspondiente.

b)

i) Un objeto de 0,4 m de altura está situado a 1m de una lente divergente cuyos focos están alejados 0,25 m

de la lente. Calcule razonadamente la posición, tamaño de la imagen, si está derecha o invertida y si es real o

virtual. Realice el trazado de rayos correspondiente.

ii) La imagen producida por cierta lente tiene un aumento lateral de -2, y está alejada 1,5 m de la lente.

Razone de qué tipo de lente se trata, y calcule razonadamente su distancia focal f' y la posición del objeto.

Realice el trazado de rayos correspondiente.

a) i) Una lente convergente puede producir imágenes virtuales de un objeto, siempre

que éste se encuentre entre el foco objeto y la lente, es decir, a una distancia de la

lente menor que su distancia focal. Es lo que ocurre en una lupa. El trazado de rayos

es el de la figura.

Por lo tanto, la afirmación es falsa, ya que nos dice que la distancia entre el objeto y

la lente es mayor que la distancia focal. En este caso se produciría una imagen real

e invertida.

ii) Para obtener una imagen real, debemos usar una lente

convergente (una lente divergente produce siempre una imagen

virtual). La imagen será invertida, y su tamaño será mayor que el

objeto si éste está situado a una distancia de la lente entre una y

dos veces la distancia focal. El trazado de rayos es el de la figura

(con dos de ellos es suficiente).

- Rayo que incide paralelo al eje óptico al salir pasa por el foco imagen F’

- Rayo que pasa por el foco objeto F sale paralelo al eje óptico

- Rayo que incide sobre el centro de la lente Sale formando el mismo ángulo con el eje óptico.

b) Usaremos normas DIN a la hora de medir las distancias.

Todas las distancias a la derecha de la lente o hacia arriba del eje óptico son positivas. Son negativas aquellas

distancias a la izquierda de la lente o hacia abajo del eje óptico.

i) Lente divergente: f’ < 0 f’ = - 0,25 m

Tamaño del objeto: y = 0,4 m

Posición del objeto: s = - 1 m


𝑠′−

1

𝑠=

1

𝑓′

Aumento lateral: 𝛽 =𝑦′𝑦

= 𝑠′𝑠

Calculamos la posición de la imagen: 1

𝑠′−

1

−1=

1

−0,25 s’ = - 0,2 m

Tamaño de la imagen 𝑦′

0,4=

−0,2

−1 y’ = 0,08 m

La imagen es virtual, ya que s’ < 0 los rayos divergen, la imagen se produce a la izquierda de la lente)

La imagen es derecha, ya que el signo de y’ es positivo. (Ver también trazado de rayos)

Reglas del trazado de rayos:

- Rayo que incide paralelo al eje óptico diverge, pasando su prolongación por el foco imagen F’

- Rayo cuya línea pasa por el foco objeto F sale paralelo al eje óptico



ii) Aumento lateral 𝛽 =𝑦′𝑦

= −2 y’ = - 2 y.

La imagen es invertida ( y’ e y de distinto signo, aumento

lateral negativo) y mayor que el objeto (el doble).

Para producir una imagen invertida, la lente debe ser

convergente (una lente divergente produce imágenes derechas).

Para que la imagen sea mayor que el objeto, éste debe situarse a una

distancia de la lente entre una y dos veces la distancia focal (ver

trazado de rayos)

Aplicamos las ecuaciones de Gauss para calcular lo que nos piden

Aumento lateral 𝛽 =𝑦′𝑦

= 𝑠′𝑠

= −2 𝑠 = −𝑠′

2

Como la imagen es real, s’> 0 s’ = 1,5 m 𝑠 = −𝑠′

2= −0,75 𝑚 (lógico, s es siempre negativa)

La distancia focal 1

𝑠′−

1

𝑠=

1

𝑓′

1

1,5−

1

−0,75=

1

𝑓′ f’ = 0,5 m

Reglas del trazado de rayos:

- Rayo que incide paralelo al eje óptico al salir pasa por el foco imagen F’

- Rayo que pasa por el foco objeto F sale paralelo al eje óptico


Algunos ejercicios resueltos del tema 6: La luz y las ondas ...Dpto de Física y Química. Física 2º Bach. Tema 6. Óptica. Ejercicios resueltos - 11 9. Tenemos una lente convergente

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