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Abteilung Festkörperphysik Abteilung Festkörperphysik Solid State Physics Solid State Physics University of Ulm University of Ulm Abteilung Festkörperphysik Abteilung Festkörperphysik Solid State Physics Solid State Physics University of Ulm University of Ulm Note that 1µm = 10 -6 m = 10 -4 cm; 1nm = 10 -9 m = 10Å A few relevant length A few relevant length scales scales
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Abteilung Festkörperphysik Solid State Physics University of Ulm Abteilung Festkörperphysik Solid State Physics University of Ulm Note that 1µm = 10 -6.

Mar 26, 2015

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Solid State PhysicsSolid State Physics

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Solid State PhysicsSolid State Physics

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Note that 1µm = 10-6m = 10-4cm; 1nm = 10-9m = 10Å

A few relevant length scalesA few relevant length scales

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Electronic properties of the 2DEG in GaAs-AlGaAs and Si Electronic properties of the 2DEG in GaAs-AlGaAs and Si inversion layers. inversion layers.

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Electron trajectories for the diffuse (l < W,L), quasi-ballistic (W < l < L) and ballistic (l > W,L) transport

regimes.

l

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Quantum Mechanical InterferenceQuantum Mechanical Interference

P1 = 1

P2 = 2

P12 = 1 + 2 2

Double Slit Interference

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Quantum Mechanical Interference: Quantum Mechanical Interference: Experimental ResultsExperimental Results Au-Ring:Au-Ring:

Ø = 0.82 μm

50 nm thick

T = 32 mK

Rav = 29 Ω

g0 ↔

fluctuations within ring width

g1 ↔ h/q

g2 ↔ 2h/q

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voltage

current

g0

fluctuations

g1 fluctuations

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Increasing current density

Effect of current density & temperature on lEffect of current density & temperature on l

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Weal Localization

The magneto-resistance of a thin Cu-film (d=80Å, resistance per square R=98Ω) at different temperatures. The mean free path is of the order of 10 Å so that classical magneto-resistance effects can be excluded.

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Weal Localization

Cu

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Weal Localization

Cu-particles

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Weak LocalizationWeak Localization

2-d2-d GaAs-AlGaAs System: Length: 10 μm, Width: w

■ w = 1.5 μm

▲ w = 0.5 μm

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Density of StatesDensity of States

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Single Electron Transistor (SET)Single Electron Transistor (SET)An example for a new nanodevice

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SET CharacteristicsSET Characteristics

Stability conditions:

Source junction:

n=0

-e/2Cd-[Cg/Cd ]Vg<

Vd<e/2Cd -[Cg/Cd]Vg

Source junction

Drain junction Drain junction:

n=0

e/2[Cs+Cg]+[Cg/[Cs+Cg] ]Vg>

Vd> -e/2[Cs+Cg]+[Cg/[Cs+Cg] ]Vg

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The Coulomb Blockade

Charge transport through a metallic nanoisland

Equivalent circuit:

SOURCE

GATE

DRAIN

Single Electron Transistor (SET)

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Realization of Coulomb BlockadesRealization of Coulomb Blockades

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Possible Applications:

• Low-power three-terminal devices• (Very) Very Large Scale Integration• Single electron logic• New standards for current and capacity

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Preparation and Characterization of Al2O3/Nb(110)/Al2O3(0001)

The Sapphire Substrate• Sapphire(0001): miscut < 0.1°• Annealed 1.5 h at 1100°C in O2

AFM:2 µm x 2 µm,z-scale: 1nmterrace width ~400nm → miscutstep height: 1/3 c 0.43nm

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-3 -2 -1 0 1 2 3

-5 0

0

5 0

cu

rre

nt

[pA

]

energy [eV]

I-V characteristics on oxide

The Tunneling Barrier (Al2O3):• preparation by evaporation of 0.9nm Al at room temperature and subsequent oxidation in oxygen atmosphere.• verification of the oxidation by XPS.• characterization by STM:•STS: “Semiconductor” Gap of up to 3eV

STM:Al2O3/Nb(110)400nm x 400nmscale: 2.3nm

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TEM: Au Nanoparticles/Al2O3/Nb(111)

10nm

1nm

STM:397nm x 397nmz scale: 6.58 nmInset: autocorrelation

TEM:Au Nanoparticle onAl2O3/Nb(110)

Nb(110)

Al2O3

Au

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Measurement setup:

• Prerequisite: C < e2/(2kBT) • C << 3aF at room temperature• r << 30nm for a free sphere

STM: (100nm)2

z scale 10nm2V/30pA

Equivalent circuit diagram:

C2C1

R1 R2

tip

particleNb(110)

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-2 .0 -1 .5 -1 .0 -0 .5 0 .0 0 .5 1 .0 1 .5 2 .0-0 .1 0

-0 .0 8

-0 .0 6

-0 .0 4

-0 .0 2

0 .0 0

0 .0 2

0 .0 4

0 .0 6

0 .0 8

0 .1 0

cu

rre

nt

[nA

]

vo lta g e [V ]

m e a su re m e n t

th e o ry

C1 = 1.14×10-19 FC2 = 2.0×10-20 FR1 = 8.8×10+09 ΩR2 = 2.3×10+09 ΩQ0 = 3.4×10-02 eT = 300 K

-2 -1 0 1 2

-100

0

100

cu

rre

nt

[nA

]

vo ltag e [V ]

-1 0 10

50

100

150

200

dI/

dv

[n

S]

v o lta g e [V ]

increasing set current

Measured Coulomb Staircase on a Measured Coulomb Staircase on a Gold nanoparticleGold nanoparticle

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Coulomb Staircases: Effect of TemperatureCoulomb Staircases: Effect of Temperature

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Quantized ConductanceQuantized Conductance

Schematic cross-sectional view of a quantum point contact, defined in a high-mobility 2D electron gas at the interface of a GaAs-AlGaAs heterojunction. The point contact is formed when a negative voltage is applied to the gate electrodes on top of the AlGaAs layer. Transport measurements are made by employing contacts to the 2D electron gas at either side of the constriction.

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Quantized ConductanceQuantized Conductance

Conductance quantization of a quantum point contact in units of 2e2/h. As the gate voltage defining the constriction is made less negative, the width of the point contact increases continuously, but the number of propagating modes at the Fermi level increases stepwise. The resulting conductance steps are smeared out when the thermal energy becomes comparable to the energy separation of the modes.

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Quantized Conductance: Au-wire- vs – Au-FilmQuantized Conductance: Au-wire- vs – Au-FilmBy Laetitia G. Soukiassian

Purdue University

STM „Break Junction“

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Naively expected behavior

Experimental result

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The k > 0 ProblemThe k > 0 Problem

Single Sub-Band Four Sub-Bands contributing

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Statistics on a BreakjunctionStatistics on a Breakjunction