Abilov - Radio propagation

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ИЖЕВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА «СЕТИ СВЯЗИ И ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ»

А.В. Абилов

РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН В СЕТЯХ ПОДВИЖНОЙ СВЯЗИ

Теоретический материал и задачи для практических занятий

Ижевск 2001

2

УДК 621.396.218 (07) А15

Р е ц е н з е н т А.С. Бобков, зам. генерального директора по эксплуатации ЗАО «Цифровые сети Удмуртии-900»

Абилов А.В. А15 Распространение радиоволн в сетях подвижной связи: Теоре-

тический материал и задачи для практических занятий. – Ижевск: Изд-во ИжГТУ, 2001. – 24 с.: ил.

Пособие содержит материал по теории электромагнитного поля, теории

антенн, описание моделей распространения радиоволн в сетях подвижной связи для различных условий, а также замирания радиосигнала.

Для студентов вузов, обучающихся по направлению «Телекоммуни-кации».

© Абилов А.В., 2001 © Издательство ИжГТУ, 2001

Распространение радиоволн в сетях подвижной связи 3

Содержание

1. Основы теории электромагнитного поля……………………………………4 2. Основы теории антенн……………………………………………………….8 3. Модели распространения радиосигнала

3.1. Модель распространения радиосигнала в свободном пространстве……………………………………………..12 3.2. Распространение радиосигнала в реальных условиях……………….13 3.3. Двухлучевая модель распространения радиосигнала………………..14 3.4. Модель Окамуры……………………………………………………….15 3.5. Модель Хаты……………………………………………………………17 3.6. Модель COST231–Hata………………………………………………...18 3.7. Заказные модели………………………………………………………..18

4. Замирания радиосигнала 4.1. Медленные замирания…………………………………………………19 4.2. Запас на замирание для логарифмически нормального

распределения уровня сигнала………………………………………...20 4.3. Быстрые замирания…………………………………………………….21 4.4. Запас на замирание для рэлеевского распределения

уровня сигнала………………………………………………………….22 Задачи……………………………………………………………………………23 Литература………………………………………………………………………24

4

1. Основы теории электромагнитного поля Антенна, на вход которой подается переменный ток, порождает электромаг-

нитное поле. Излучаемый антенной радиосигнал состоит из электрического ( )x,y,z,tΕ и магнитного ( )tzyx ,,,H полей (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Векторы электрического и магнитного полей в пространстве Векторы E и H ортогональны. Так как векторы гармонически изменяются во

времени, то вектор электрического поля можно записать в следующей форме:

( ) ( )ftEt π2sin=E , (1.1)

где E – амплитуда вектора электрического поля. Напряженность электрического поля (RMS- величина), мВ

E2

1=RMSE . (1.2)

Плотность потока мощности электромагнитного поля, 2мВт

HE21=Φ . (1.3)

Поляризация электрического поля определяет ориентацию его вектора в

пространстве. Различают линейную, круговую и эллиптическую поляризации (рис. 1.2).

При линейной поляризации направление вектора электрического поля не ме-няется во времени. Если его вектор направлен вертикально по отношению к

Источник излучения


земле, то имеет место вертикальная поляризация. Если горизонтально, то гори-зонтальная поляризация.

При круговой поляризации направление вектора электрического поля гармо-нически изменяется во времени, но его амплитуда остается величиной постоян-ной.

Когда вместе с изменением направления вектора электрического поля меняется его амплитуда, то в этом случае имеет место эллиптическая поля-ризация.

Рис. 1.2. Линейная, круговая и эллиптическая поляризации электромагнитной волны

В свободном пространстве как электрическое, так и магнитное поле перено-

сят одинаковое количество энергии

20

20 µε HE = , (1.4)

где 12

0 1086,8ε −⋅≈ – электрическая постоянная свободного пространства, мФ ; 6

0 10256,1µ −⋅≈ – магнитная постоянная свободного пространства, мГн . Сопротивление свободного пространства, Ом

337εµ

0

00 ==Z . (1.5)

Скорость распространения электромагнитных колебаний в свободном

пространстве, cм

8

00

103εµ

1 ⋅≈== cv . (1.6)

6

Плотность потока мощности электромагнитного поля

20

0

2

RMSRMS HZZ

E ==Φ . (1.7)

Распространение волны может быть представлено лучами, исходящими от

источника в направлении распространения сигнала. На значительном расстоя-нии до передающей антенны источник радиосигнала можно рассматривать как точечный источник. В этом случае в пределах небольшой области пространства лучи расположены почти параллельно друг к другу, следовательно, можно счи-тать, что волна является плоской (рис. 1.2).

Рис. 1.3. Фронт волны и лучи сигнала в свободном пространстве Пусть электромагнитная волна распространяется вдоль оси x (рис. 1.4).

z

y

zEyH

0H

0Ex

Источник излучения

Фронт волны A

Фронт волны B

d

RA

RB

RC

RD

Кубическая область пространства (d << RD)

Окружность, касательная к грани куба

Лучи


Рис. 1.4. Пространственные отношения векторов электромагнитной волны ( )tx,E и ( )tx,H – векторы электрического и магнитного полей соответст-

венно. Для плоской волны эти векторы расположены перпендикулярно направ-лению распространения:

( ) 0, =txxE , ( ) 0, =txxH . (1.8)

Для составляющих векторов также очевидны следующие соотношения:

( ) ( )( ) ( )xftEtfEtxz βπτπ −=−= 2sin2sin, 00E , (1.9) ( ) 0, =txyE , (1.10)

( ) ( )( ) ( )xftHtfHtxy βπτπ −=−= 2sin2sin, 00H , (1.11) ( ) 0, =txzH , (1.12)

где fxvx λτ == – задержка распространения сигнала;

v – скорость распространения сигнала; λπ2β = – коэффициент изменения фазы. При рассмотрении распространения электромагнитных волн удобно исполь-

зовать полярные координаты ( )φθ ,,r , как показано на рис. 1.5.

Рис. 1.5. Угол места и угол азимута в трехмерном пространстве

z

r

x

φ

θ

y

8

2. Основы теории антенн Для передачи радиосигнала необходимо наличие антенной системы. Можно

представить, что антенна излучает одинаковое количество энергии во всех на-правлениях сферы. Такая антенна является гипотетической (мнимой), так как ее не существует в природе, и называется изотропной антенной.

Плотность потока мощности Φ сигнала, излучаемого передающей антенной полностью определяется распределением энергии электромагнитного поля в про-странстве и выражается в 2мВт (мощность на единицу площади). Строго говоря, величина Φ является функцией трехмерного свободного пространства. Поскольку изотропная антенна во всех направлениях излучает равное количество энергии, то для нее Φ может рассматриваться как функция только расстояния ( )diΦ .

Если полную мощность, подводимую к изотропной антенне обозначить че-рез tP , то справедливы следующие равенства:

( )ddP it Φ= 24π , [Вт ], (2.1)

( ) 24 dPd t

i π=Φ , [ 2мВт ]. (2.2)

Антенны, используемые на практике, не являются изотропными. В них

энергия, излучаемая в трехмерном пространстве, распределена не равномерно. Это свойство антенн используется для улучшения их характеристик.

Коэффициент направленного действия (КНД) рассматриваемой антенны ( )φθ ,tG определяется как отношение плотности потока мощности, которую она

порождает в заданном направлении к плотности потока мощности, порождае-мой изотропной антенной в том же направлении при условии, что обе антенны излучают одинаковую мощность.

Коэффициент усиления антенны tG равен КНД антенны в направлении максимального излучения энергии:

( ){ }φθ ,max tt GG = . (2.3)

Величину tG также называют коэффициентом усиления изотропного излуча-

теля и измеряют в дБи (dBi). Однако иногда коэффициент усиления антенны из-меряется по отношению к полуволновому диполю и имеет размерность дБд (dBd). Полуволновой диполь имеет коэффициент усиления 2,15 дБ по отношению к изо-тропной антенне (дБи). Следовательно, коэффициент усиления tG , измеряемый в дБд, на 2,15 дБ меньше, чем если он измеряется в дБи для той же самой антенны:

x (дБд) = x +2,15 (дБи). (2.4)


С учетом коэффициента усиления передающей антенны, измеряемого в разах,

24 dGP tt

π=Φ , [ 2мВт ]. (2.5)

Если коэффициент усиления антенны tG измеряется в дБи, то произведение ttGP называется эквивалентной мощностью изотропного излучателя (EIRP –

equivalent isotropically radiated power) и также измеряется в дБи. Для tG , измеряемого в дБд, произведение ttGP называется эффективной

мощностью излучения (ERP – effective radiated power) и тоже измеряется в дБд. Следовательно, величина ERP на 2,15 дБ меньше величины EIRP для той же ан-тенны.

Ток, протекающий в передающей антенне, порождает электромагнитную энергию, излучаемую в пространство. В свою очередь, если приемная антенна подвергается воздействию электромагнитного поля, в ней возникает электриче-ский ток. Следовательно, один и тот же тип антенны может использоваться как для передачи, так и для приема сигнала. Тогда для приемной антенны также справедливы такие параметры, как коэффициент направленного действия и ко-эффициент усиления антенны.

Пусть на приемную антенну воздействует электромагнитная волна с плот-ностью потока мощности Φ в ее окрестности. Тогда мощность сигнала на вы-ходе антенны rP определяется из выражения

rr AP Φ= , [Вт ]. (2.6)

Коэффициент rA называется эффективным поперечным сечением приемной

антенны. Он характеризует эффективность преобразования электромагнитной энергии в электрическую и определяется из выражения

πλ

4

2r

rGA = , [ 2м ], (2.7)

где rG – коэффициент усиления приемной антенны, (раз);

λ – длина электромагнитной волны, (м). Как на входе, так и на выходе антенны мощность сигнала часто измеряют

как уровень по отношению к эталонной величине мощности: дБВт (dBW): ( )oPPlg10 , где oP = 1 Вт; дБм (dBm): ( )oPPlg10 , где oP = 1 мВт. Рассмотрим полуволновой диполь в сферической системе координат

(рис. 2.1).

10

φθ

οθ 90=

οφ 0=

οφ 90=οθ 0=

Диполь

Рис. 2.1. Полуволновой диполь в сферической системе координат

На рис. 2.2 представлена диаграмма направленности (ДН) такой антенны в

вертикальной плоскости, относительно которой 0=φ . ДН антенны характери-зует пространственное распределение излучаемой энергии.

θ

Рис. 2.2. Диаграмма направленности полуволнового диполя в вертикальной плоскости

При вращении вертикальной плоскости относительно оси антенны ее ДН не

меняется. Такая антенна называется всенаправленной (omnidirectional). Ширина главного лепестка ДН определяется как угловая ширина, ограни-

ченная коэффициентом направленного действия 3 дБ относительно максимума. Уровень боковых лепестков определяется по отношению к максимуму глав-

ного лепестка и выражается в дБ относительного него. На рис. 2.3 представлена диаграмма направленности реальной всенаправ-

ленной антенны, а на рис. 2.4 – секторизованной антенны.

Диаграмма направленности

2λ


Рис. 2.3. ДН в вертикальной и горизонтальной плоскости всенаправленной антенны на 6 дБи

Рис. 2.4. ДН секторизованной антенны (120о) на 8 дБи

в горизонтальной плоскости (вид сверху)

Вертикальнаяплоскость

Горизонтальнаяплоскость

Децибелы

6 дБ

20o

Горизонтальнаяплоскость

Децибелы

12

3. Модели распространения радиосигнала

3.1. Модель распространения радиосигнала в свободном пространстве

При распространении радиосигнала в свободном пространстве мощность на

выходе приемной антенны удобно выразить как функцию от расстояния до пере-дающей антенны ( )dPr . Путем подстановки формул (2.5) и (2.7) в (2.6) получаем выражение для вычисления мощности сигнала на выходе приемной антенны:

( )( ) 22

2

4 dGGPdP rtt

r πλ= . (3.1)

Выражение (3.1) называют уравнением свободного пространства. Расстоя-

ние d должно быть достаточно большим и не может принимать значение d = 0. При использовании уравнения (3.1) предполагается, что приемная антенна на-ходится от передающей на расстоянии 0dd ≥ , которое соответствует дальней зоне (зона Фраунгофера).

Уравнение свободного пространства часто выражается по отношению к точ-ке отсчета 0d , находящейся в зоне Фраунгофера:

( ) ( )2

00 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

dddPdP rr . (3.2)

В качестве значения 0d принято выбирать: 1 м – для помещений, 100 м или

1 км – для открытой местности. Одной из важнейших характеристик распространения радиосигнала являет-

ся его затухание в канале связи. Затухание L определяется как отношение пе-редаваемой мощности сигнала к принимаемой и выражается в дБ как положи-тельная величина.

Для свободного пространства затухание (единица измерения дБ) в зоне Фраунгофера определяется из выражения

( ) πλ 4lg20lg20lg20lg10lg10lg10 ++−−−== dGGPPdL rt

r

t . (3.3)

Удобна другая форма записи затухания в свободном пространстве:

( ) [ ] [ ] 44,32lg20lg20lg10lg10lg10 +++−−== кмdМГцfGGPPdL rt

r

t . (3.4)


Параметры распространения радиосигнала представлены на рис. 3.1.

Передатчик Приемник

Pt Pr

Gt L(d) Gr

d

Рис. 3.1. Параметры распространения радиосигнала Уровень мощности сигнала на выходе приемной антенны АС принято обо-

значать в дБм, тогда выражение 3.1 удобнее представить в следующем виде:

( ) ( ) rttr GdLGPdP +−+= . (3.5) Затухание сигнала ( )dL рассчитывается исходя из модели распространения. Задачи 1 и 2a

3.2. Распространение радиосигнала в реальных условиях

В реальных условиях распространения радиосигнала на местности величина затухания зависит от комплекса факторов, определяющих характер распростра-нения радиоволн. К ним относятся:

- отражение сигнала от объектов, имеющих размеры, превосходящие

длину радиоволны; - дифракция радиоволн, для которой характерно преломление радиосигна-

ла на пути распространения; - рассеивание радиосигнала, которое происходит при наличии на местно-

сти большого числа объектов, размером меньше длины радиоволны (на-пример, лиственные деревья);

- эффект Доплера, имеющий место при перемещении подвижного объекта. Согласно эмпирическим данным среднее значение затухания растет прямо

пропорционально степени α расстояния:

αdLp ∝ , (3.6)

14

где α – экспонента затухания, определенная экспериментально и лежащая в пределах от 2 до 6, в зависимости от характера местности.

Аналогично, среднее значение уровня сигнала на выходе приемной антенны обратно пропорционально экспоненте затухания:

α−∝ dPr . (3.7)

При определении α результаты экспериментов, как правило, усредняют по

множеству реализаций на окружности с радиусом d от передающей антенны. Среднее затухание реального канала связи в дБ можно грубо оценить как

( ) ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

00 lg10

dddLdL α . (3.8)

Аналогично, выражение (3.2) можно представить в виде

( ) ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+=

dddPdP rr

00 lg10α . (3.9)

3.3. Двухлучевая модель распространения радиосигнала

Для подвижных систем связи описание распространения радиосигнала вдоль

земной поверхности может быть упрощено двухлучевой моделью (рис. 3.2).

Рис. 3.2. Двухлучевая модель распространения радиосигнала Пусть поверхность земли является идеальным отражателем, а угол падения

луча очень маленький. Для этих условий мощность сигнала на выходе прием-ной антенны для двухлучевой модели определяется из выражения

d


4

22

21

dhhGGPP rttr = . (3.10)

Задача 2б

3.4. Модель Окамуры (Okumura Technique)

Модель, предложенная Окамурой, основана на результатах эксперименталь-ных исследований и по сравнению с двухлучевой моделью позволяет более точ-но предсказывать среднее значение затухания радиосигнала на относительно большом расстоянии между передающей и приемной антеннами (более 1 км).

Согласно модели Окамуры среднее затухание в дБ определяется как

( ) ( ) ( ) ChHhHdfALL rtFS −−−+= , , (3.11)

где FSL – затухание в свободном пространстве (3.3); ( )dfA , – затухание в го-роде относительно затухания в свободном пространстве при высоте антенны передатчика th = 200 м и высоте приемной антенны rh = 3 м ; C – фактор зату-хания для различных типов местности.

Коэффициенты высоты ( )thH и ( )rhH для антенн базовой и абонентской

станции соответственно определяются следующим образом:

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

200lg20 t

thhH при 10100 >> th ; (3.12)

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

3lg10 r

rhhH при rh≥3 ; (3.13)

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

3lg20 r

rhhH при 310 >> rh . (3.14)

Составляющие для затухания ( )dfA , и C определяются графическим спо-

собом, используя рис. 3.3 и 3.4. Для сельской местности фактор затухания C на 5 дБ меньше, чем для открытого пространства.

Задача 2в

16

Рис. 3.3. Зависимость затухания в городе относительно затухания в свободном пространстве от частоты сигнала

и расстояния при th = 200 м и rh = 3 м

Рис. 3.4. Зависимость фактора затухания C от частоты сигнала и типа местности

Поправочный коэффи

циент

C, дБ

Частота, МГц

Открытое пространство

Пригородная зона


3.5. Модель Хаты (Hata Model) Модель Окамуры основана на графическом представлении эксперимен-

тальных данных, полученных Окамурой при измерениях уровней радиосигнала в г. Токио (Япония). Очевидно, что такая модель неудобна для вычислений с помощью ЭВМ. Для удобства ее реализации Хата предложил эмпирическую модель описания графической информации, представленной Окамурой. Следо-вательно, модель Хаты в виде математической записи также основана на экспе-риментальных данных Окамуры.

Среднее затухание радиосигнала в городских условиях рассчитывается по эмпирической формуле, дБ:

( ) ( ) dhhAhfL trtг lglg55,69,44lg82,13lg16,2655,69 −+−−+= , (3.15)

где f = 150…1500 МГц – частота радиосигнала; th = 30…200 м – высота пере-дающей антенны; rh = 1…10 м – высота приемной антенны; d = 1…20 км – расстояние между антеннами; ( )rhA – поправочный коэффициент для высоты антенны подвижного объекта, зависящий от типа местности.

Для малых и средних городов:

( ) ( ) ( )8,0lg56,17,0lg1,1 −−−= fhfhA rr . (3.16) Для больших городов:

( ) ( )[ ] 1,154,1lg29,8 2 −= rr hhA при ≤f 400 МГц; (3.17)

( ) ( )[ ] 97,475,11lg2,3 2 −= rr hhA при ≥f 400 МГц. (3.18) Для пригородных районов, дБ:

( )[ ] 4,528lg2 2 −−= fLL гпр . (3.19)

Для сельской местности, дБ:

( ) 94,40lg33,17lg78,4 2 −+−= ffLL гс . (3.20)

18

3.6. Модель COST231-Hata Для диапазона частот 1,5…2 ГГц используется модель COST231–Hata,

которая является модифицированным вариантом модели Хаты. Формула для расчета среднего затухания в городе, дБ:

( ) ( ) CdhhAhfL tttг +−+−−+= lglg55,69,44lg82,13lg9,333,46 , (3.21)

где ( ) ( ) ( )8,0lg56,17,0lg1,1 −−−= fhfhA rr ; С = 0 дБ для малых и средних горо-дов; С = 3 дБ для больших городов.

Корректировки для пригородных районов не используются. Для

сельской местности поправочный коэффициент ( )rhA тот же, что и в моде-ли Хаты.

3.7. Заказные модели

Заказная модель основана на модели Хаты и позволяет ее модифициро-

вать, т.е. методом подбора постоянных коэффициентов достигается соответ-ствие результатов теоретических расчетов и измерений для конкретной мест-ности, дБ:

( ) ( ) dhcchAhcfccL trtг lglg54lg3lg21 −+−−+= . (3.22)

Для малых и средних городов:

( ) ( ) ( )9lg87lg6 cfchcfchA rr −−−= (3.23) и так далее…

Аналогично для заказной модели в диапазоне 1,5…2 ГГц (COST231–Hata).

Задача 2г


4. Замирания радиосигнала

4.1. Медленные замирания В реальных каналах подвижных систем связи затухание является случайной

величиной. С учетом этого выражение (3.3) можно записать в следующем виде:

( ) ( ) YdddLdL +⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

00 lg10α , [дБ] (4.1)

где Y – гауссовская случайная величина с нулевым средним и дисперсией 2σ , дБ.

Среднеквадратическое отклонение σ по экспериментальным данным

обычно принимают равным от 8 до 12 дБ. Пусть XY lg= . Тогда если Y – гауссовская случайная со средним значени-

ем µ и среднеквадратическим отклонением σ , то X является случайной вели-чиной с логарифмически-нормальным распределением:

( ) ( ) 22 2lg

2lg σµ

σπ−−= xe

xexp . (4.2)

На рис. 4.1 представлен пример распределения уровня мощности принимае-

мого сигнала от расстояния.

rP , дБм

D , км

Рис. 4.1. Пример распределения уровня мощности принимаемого сигнала

20

4.2. Запас на замирание для логарифмически нормального распределения уровня сигнала

Запас на замирание F определяется как отношение уровня мощности ра-

диосигнала rP к уровню, при котором выполняется заданное отношение сиг-нал-шум. При известном уровне шума заданному отношению сигнал-шум (SNR) соответствует пороговое значение уровня мощности 0P . Тогда

0PPF r= . (4.3)

В случае отсутствия замираний заданное отношение сигнал-шум выполня-

ется при 0PPr ≥ . При наличии замираний в канале связи не всегда гарантирует-ся требуемое SNR. В этом случае вводят такое понятие как вероятность нару-шения связи outP . Оно определяется как вероятность того, что заданное отноше-ние сигнал-шум не обеспечивается или, соответственно, вероятность того, что уровень мощности принимаемого сигнала ниже порогового уровня:

( )0PPpp rout <= . (4.4)

При логарифмически-нормальном распределении принимаемого сигнала с

медленными замираниями его уровень записывается как

( ) ( )дБдБ LPr + , (4.5)

где ( )дБL – гауссовская случайная величина с нулевым средним и среднеквад-ратическим отклонением σ . Тогда вероятность нарушения связи

[ ] [ ] ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−=−≤=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡≤=≤=

σ221lg1010 дБ

дБ0

010 F

erfcFLpPPLpPPpp

r

Lrout . (4.6)

В общем случае для гауссовской случайной величины X со средним значе-

нием µ и среднеквадратическим отклонением σ

[ ] ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=≤

σµ

221 xerfcxXp , (4.7)

где ( ) ( )xerfxerfc −=1 – дополнительная функция ошибки; ( ) ∫ −=x

t dtexerf0

22π

–

функция ошибки. Задачи 4а, 4б, 4в


4.3. Быстрые замирания В условиях плотной застройки местности радиосигналы имеют многолуче-

вой характер распространения и, как следствие, подвержены быстрым замира-ниям. В этом случае огибающая принимаемого сигнала распределена по рэле-евскому закону распределения:

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 2

2

2 2exp

σσrrrp . (4.8)

Поэтому часто говорят, что сигнал подвержен рэлеевским замираниям. Ве-

роятность того, что огибающая r будет меньше или равной заданной величине x , находится путем интегрирования:

( ) ( ) 22 2

0

1 σxx

edrrpxrp −−==≤ ∫ . (4.9)

Среднее значение рэлеевского распределения:

( ) ( )∫∞

==0 2

σπdrrrprE . (4.10)

Мгновенное значение мощности принимаемого сигнала rP в канале связи с

рэлеевскими замираниями связано с огибающей сигнала соотношением

2

2rPr = . (4.11)

С учетом этого и используя выражение (4.9), запишем функцию распреде-

ления мощности принимаемого сигнала:

( ) ( ) 212 σx

r exrpxPp −−=≤=≤ . (4.12) Мат. ожидание мощности сигнала:

( ) 2σ=rPE . (4.13) На рис. 4.2 представлен пример влияния рэлеевских замираний на уровень

принимаемого радиосигнала.

22

Рис. 4.2. Пример временной зависимости уровня мощности принимаемого

радиосигнала в канале с рэлеевскими замираниями

4.4. Запас на замирание для рэлеевского распределения уровня сигнала

Запас на замирание для канала связи с рэлеевскими замираниями связан с вероятностью нарушения связи соотношением

( )outPF

−−=

1ln1 . (4.14)

При outP << 1 формулу (4.14) можно свести к выражению

outPF 1≈ . (4.15)

Удобна другая запись формулы (4.15), дБ:

outPF lg10дБ −≈ . (4.16)

Следовательно, увеличение запаса на замирание на 10 дБ приводит к

уменьшению вероятности нарушения связи в 10 раз. Например, для outP = 0,01 величина запаса на замирание должна быть ≈F 20 дБ. Тогда для outP = 0,001 запас на замирание ≈F 30 дБ.


Задачи 1. Вычислить затухание в свободном пространстве на расстоянии 20 км от

передающей антенны. Частота радиосигнала 900 МГц. Как для приемной, так и для передающей антенны коэффициент усиления принять единичным.

2. Базовая станция сети подвижной связи излучает радиосигнал частотой

f (МГц). На вход передающей антенны БС подается сигнал мощностью tP (Вт). Антенна базовой станции расположена на высоте th (м) и имеет коэффициент усиления tG (дБ). Соответствующие параметры для антенны абонентской стан-ции: rh = 1.5 м, rG = 3 дБи. Построить зависимость затухания и уровня мощно-сти сигнала на выходе приемной антенны АС rP (дБ) от расстояния d (км) до антенны БС для следующих моделей распространения:

а) модель свободного пространства; б) двухлучевая модель; в) модель Окамуры (город, пригород, сельская местность); г) модель Хаты (COST231–Hata) для города, пригорода, сельской местности.

При расчетах значения d принять равными от 1до 20 км с шагом 1 км. Коорди-ната d на графиках – линейная.

3. Приемник АС имеет чувствительность –110 дБм. Для тех же условий, что и в задаче 3.2, вычислить максимальное затухание в канале связи. Построить зависимость радиуса соты от мощности на входе передающей антенны БС tP (Вт) для пунктов а) – г) задачи 3.2. При расчетах значения tP принять равными 1, 2, 5, 10, 15, 20, 50 и 100 Вт. Координата tP на графиках – линейная.

4. Пусть качество связи считается приемлемым, если отношение сигнал-шум

SNR на выходе антенны АС равно 18 дБ. Уровень мощности сигнала на выходе антенны АС в точке отсчета 0d = 1 км равен –30 дБм. При этом показатель зату-хания α = 4. Уровень мощности шума на выходе антенны АС равен шP = –100 дБм:

а) найти уровень мощности сигнала rP на расстоянии d = 10 км от пере-дающей антенны БС;

б) найти отношение сигнал-шум на расстоянии d = 10 км; в) вычислить вероятность нарушения связи outP в предположении, что канал

связи подвержен медленным замираниям со среднеквадратическим отклонени-ем σ = 6 дБ. Для расчета использовать значение rP из пункта а) задачи.

24

Исходные данные к задачам 2 и 3 Вариант f (МГц) tP (Вт) th (м) tG (дБи)

1 60 6 2 10 50 9 3 40 14 4

340 5 30 17

5 60 17 6 10 50 14 7 40 9 8

850 5 30 6

9 60 6 10 10 50 9 11 40 14 12

900 5 30 17

13 60 17 14 10 50 14 15 40 9 16

1800 5 30 6

17 60 6 18 10 50 9 19 40 14 20

1900 5 30 17

ЛИТЕРАТУРА

1. Ли У. Техника подвижных систем связи / Пер. с англ. – М.: Радио и связь, 1985. – 392 с. 2. Связь с подвижными объектами в диапазоне СВЧ / Под ред. У.К. Джейкса. – М.:

Связь, 1979. – 520 с. 3. On-Cing Yue. Design and Analysis of Wireless Communication Systems. Performance

Analysis Department AT&T Bell Laboratories. 1995.

Абилов Альберт Винерович

РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН В СЕТЯХ ПОДВИЖНОЙ СВЯЗИ

Теоретический материал и задачи для практических занятий

В авторской редакции

Подписано в печать Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 1,6. Усл.-изд. л. 1,39.

Тираж 200 экз. Заказ № 73 Отпечатано на ризографе Издательства ИжГТУ.

Лицензия РФ ПД № 00525 от 28.04.2000.

Типография Ижевского государственного технического университета.

426069, г. Ижевск, Студенческая, 7

Abilov - Radio propagation

Documents