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6 Resultados de Medições Diretas

Jan 01, 2016

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6 Resultados de Medições Diretas. Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial. definição do mensurando. procedimento de medição. resultado da medição. sistema de medição. condições ambientais. operador. Motivação. - PowerPoint PPT Presentation
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Page 1: 6  Resultados de Medições Diretas

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66 Resultados de Medições Resultados de Medições

DiretasDiretas

Fundamentos da Metrologia Fundamentos da Metrologia Científica e IndustrialCientífica e Industrial

Page 2: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 2/124)

MotivaçãoMotivação

Como usar as informações disponíveis sobre o processo de medição e escrever corretamente o resultado da medição?

resultado da medição

definição do mensurando

procedimento de medição

condições ambientais

sistema de medição

operador

RM = (RB ± IM) unidade

Page 3: 6  Resultados de Medições Diretas

www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI

6.16.1

Medições Diretas e IndiretasMedições Diretas e Indiretas

Page 4: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 4/124)

Medições diretasMedições diretas

O sistema de medição já indica O sistema de medição já indica naturalmente o valor do naturalmente o valor do mensurando.mensurando.

Exemplos:Exemplos: Medição do diâmetro de um eixo com Medição do diâmetro de um eixo com

um paquímetro.um paquímetro. Medição da tensão elétrica de uma pilha Medição da tensão elétrica de uma pilha

com um voltímetro.com um voltímetro.

Page 5: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 5/124)

Medições indiretasMedições indiretas

A grandeza é determinada a partir A grandeza é determinada a partir de operações entre duas ou mais de operações entre duas ou mais grandezas medidas grandezas medidas separadamente.separadamente.

Exemplos:Exemplos: A área de um terreno retangular A área de um terreno retangular

multiplicando largura pelo multiplicando largura pelo comprimento.comprimento.

Medição da velocidade média de um Medição da velocidade média de um automóvel dividindo a distância automóvel dividindo a distância percorrida pelo tempo percorrida pelo tempo correspondente.correspondente.

Page 6: 6  Resultados de Medições Diretas

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6.26.2

Caracterização do Processo Caracterização do Processo de Mediçãode Medição

Page 7: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 7/124)

Processo de mediçãoProcesso de medição

resultado da medição

definição do mensurando

procedimento de medição

condições ambientais

sistema de medição

operador

FONTE DE

INCERTEZASFONTE DE

INCERTEZAS

FONTE DE

INCERTEZAS

FONTE DE

INCERTEZASFONTE DE

INCERTEZAS

INCERTEZAS

COMBINADAS

Page 8: 6  Resultados de Medições Diretas

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6.36.3

A Variabilidade do A Variabilidade do MensurandoMensurando

Page 9: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 9/124)

O Mensurando é consideradoO Mensurando é considerado

Invariável:Invariável: se seu valor permanece constante durante se seu valor permanece constante durante

o período em que a medição é efetuada.o período em que a medição é efetuada. Exemplo: a massa de uma jóia.Exemplo: a massa de uma jóia.

Variável:Variável: quando o seu valor não é único ou bem quando o seu valor não é único ou bem

definido. Seu valor pode variar em função definido. Seu valor pode variar em função da posição, do tempo ou de outros fatores.da posição, do tempo ou de outros fatores.

Exemplo: a temperatura ambiente.Exemplo: a temperatura ambiente.

Page 10: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 10/124)

Em termos práticosEm termos práticos

Mensurando Invariável:Mensurando Invariável: As variações do mensurando são As variações do mensurando são

inferioresinferiores a à resolução do SM. a à resolução do SM. Mensurando Variável:Mensurando Variável:

As variações do mensurando são iguais As variações do mensurando são iguais ou ou superioressuperiores à resolução do SM. à resolução do SM.

Page 11: 6  Resultados de Medições Diretas

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6.46.4

O resultado da medição de O resultado da medição de um mensurando invariável um mensurando invariável

quando a incerteza e correção quando a incerteza e correção combinadas são conhecidascombinadas são conhecidas

Page 12: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 12/124)

Incertezas combinadasIncertezas combinadas

A repetibilidade combinada corresponde A repetibilidade combinada corresponde à contribuição resultante de todas as à contribuição resultante de todas as fontes de erros aleatórios que agem fontes de erros aleatórios que agem simultaneamente no processo de simultaneamente no processo de medição.medição.

A correção combinada compensa os A correção combinada compensa os erros sistemáticos de todas as fontes de erros sistemáticos de todas as fontes de erros sistemáticos que agem erros sistemáticos que agem simultaneamente no processo de simultaneamente no processo de medição.medição.

Page 13: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 13/124)

Três casosTrês casos

Número de medições repetidas:Compensa erros sistemáticos:

Caso1

n=1

sim

Caso2

n>1

sim

Caso3

n ≥ 1

não

Page 14: 6  Resultados de Medições Diretas

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Caso 1Caso 1

Mensurando invariávelMensurando invariável

n = 1n = 1

Corrigindo erros sistemáticosCorrigindo erros sistemáticos

Page 15: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 15/124)

Caso 1Caso 1

indicação

mensurando

sistema de medição

RB

+ C

± Re

Page 16: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 16/124)

Caso 1Caso 1

indicação

+ C

+ Re- Re

RM = I + C ± Re

UMA ÚNICA

MEDIÇÂO

Page 17: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 17/124)

1014g

0 g1014 g

11

(1000,00 ± 0,01) g

Re = 3,72 g

Caso 1 - ExemploCaso 1 - Exemplo

C = -15,0 g

RM = I + C ± Re

RM = 1014 + (-15,0) ± 3,72

RM = 999,0 ± 3,72

RM = (999,0 ± 3,7) g

Page 18: 6  Resultados de Medições Diretas

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Caso 2Caso 2

Mensurando invariávelMensurando invariável

n > 1n > 1

Corrigindo erros sistemáticosCorrigindo erros sistemáticos

Page 19: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 19/124)

Caso 2Caso 2

Indicação média

mensurando

sistema de medição

RB

+ C

± Re/√n

Page 20: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 20/124)

indicação média

+ C

+ Re/n- Re /nMÉDIA DE n

MEDIÇÕES

Caso 2Caso 2

RM = I + C ± Re /n

Page 21: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 21/124)

Re = 3,72 g

Caso 2 - ExemploCaso 2 - Exemplo

C = -15,0 g

RM = 1015 -15,0 ± 3,72 /12

RM = 1000,0 ± 1,07

RM = (1000,0 ± 1,1) g

1014g

0 g1014 g

11

(1000,00 ± 0,01) g

11

(1000,00 ± 0,01) g

11

(1000,00 ± 0,01) g

1014 g

1012 g1015 g1018 g1014 g1015 g1016 g1013 g1016 g1015 g

1015 g

1015 g

1017 g

1017 g

I = 1015 g

RM = I + C ± Re/n

Page 22: 6  Resultados de Medições Diretas

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Caso 3Caso 3

Mensurando invariávelMensurando invariável

n ≥ 1n ≥ 1

Não corrigindo erros Não corrigindo erros sistemáticossistemáticos

Page 23: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 23/124)

Caso 3 - Erro máximo conhecido - Caso 3 - Erro máximo conhecido - mensurando invariávelmensurando invariável

indicação ou média

mensurando

sistema de medição

RB

- Emáx + Emáx

Page 24: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 24/124)

Indicação ou média

+ Emáx- Emáx

RM = I ± Emáx

Caso 3 - Erro máximo conhecido - Caso 3 - Erro máximo conhecido - mensurando invariávelmensurando invariável

Page 25: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 25/124)

1014g

0 g1014 g

11

(1000,00 ± 0,01) g

Caso 3 - ExemploCaso 3 - Exemplo

Emáx = 18 g

RM = I ± Emáx

RM = 1014 ± 18

RM = (1014 ± 18) g

Page 26: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 26/124)

Representação gráfica dos três Representação gráfica dos três resultadosresultados

1000 1020 1040960 980

mensurando [g]

RM = (999,0 ± 3,7) g

RM = (1000,0 ± 1,1) g

RM = (1014 ± 18) g

Page 27: 6  Resultados de Medições Diretas

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6.56.5

A Grafia Correta do Resultado A Grafia Correta do Resultado da Mediçãoda Medição

Page 28: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 28/124)

Algarismos Significativos (AS)Algarismos Significativos (AS)

Exemplos:Exemplos: 1212 1,21,2 0,0120,012 0,0000120,000012 0,012000,01200

Número de AS: Número de AS: conta-se da conta-se da esquerda para a direitaesquerda para a direita a a

partir do primeiro algarismo partir do primeiro algarismo não nulonão nulo

tem dois AStem dois AS

tem dois AStem dois AS

tem dois AStem dois AS

tem dois AStem dois AS

tem quatro AStem quatro AS

Page 29: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 29/124)

Regras de GrafiaRegras de Grafia

Regra 1:Regra 1: A incerteza da medição é escrita com A incerteza da medição é escrita com

até doisaté dois algarismos significativos. algarismos significativos. Regra 2: Regra 2:

O resultado base é escrito com o O resultado base é escrito com o mesmo número de casas decimaismesmo número de casas decimais com que é escrita a incerteza da com que é escrita a incerteza da medição.medição.

Page 30: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 30/124)

A grafia do resultado da A grafia do resultado da mediçãomedição

Exemplo 1:Exemplo 1:RM = (319,213 ± 11,4) mmRM = (319,213 ± 11,4) mm

RM = (319,213 ± 11) mm

REGRA 1

RM = (319 ± 11) mm

REGRA 2

Page 31: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 31/124)

A grafia do resultado da A grafia do resultado da mediçãomedição

Exemplo 2:Exemplo 2:RM = (18,4217423 ± 0,04280437) mmRM = (18,4217423 ± 0,04280437) mm

RM = (18,4217423 ± 0,043) mm

REGRA 1

RM = (18,422 ± 0,043) mm

REGRA 2

Page 32: 6  Resultados de Medições Diretas

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6.66.6O resultado da medição de um O resultado da medição de um mensurando variável quando a mensurando variável quando a

incerteza e correção combinadas incerteza e correção combinadas são conhecidassão conhecidas

Page 33: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 33/124)

Qual a altura do muro?Qual a altura do muro?

h1

h2h3 h4h5

c/2 c/2

h6h7

h8

h9h10

h11h12 h13

h14

h = média entre h7 a h14?

Qual seria uma resposta honesta?

Page 34: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 34/124)

Respostas honestas:Respostas honestas:Varia.

h1

h2

Varia entre um mínimo de h1 e um máximo de h2.

A faixa de variação de um mensurando variável deve fazer parte do resultado da medição.

Fai

xa d

e va

riaçã

o

Page 35: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 35/124)

Medição de mensurando Medição de mensurando variávelvariável

Deve sempre ser medido Deve sempre ser medido muitasmuitas vezes, em locais e/ou momentos vezes, em locais e/ou momentos distintos, para que aumentem as distintos, para que aumentem as chances de que toda a sua chances de que toda a sua faixa de faixa de variaçãovariação seja seja varridavarrida..

Page 36: 6  Resultados de Medições Diretas

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Caso 4Caso 4

Mensurando variávelMensurando variável

n > 1n > 1

Corrigindo erros sistemáticosCorrigindo erros sistemáticos

Page 37: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 37/124)

Caso 4Caso 4

mensurando

sistema de medição

RB

faixa de variação das indicações

± t . u

+ C

Page 38: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 38/124)

Caso 4Caso 4

indicação média

+ C

+ t . u- t . uu = incerteza padrão determinada a partir das várias indicações

RM = I + C ± t . u

Page 39: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 39/124)

Caso 4 - ExemploCaso 4 - ExemploTemperatura no refrigeradorTemperatura no refrigerador

A

B

C

D

C = - 0,80°C

As temperaturas foram medidas durante duas horas, uma vez por minuto, por cada sensor.

Dos 480 pontos medidos, foi calculada a média e incerteza padrão:

u = 1,90°C

Da curva de calibração dos sensores determina-se a correção a ser aplicada:

I = 5,82°C

Page 40: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 40/124)

Caso 4 - ExemploCaso 4 - ExemploTemperatura no refrigeradorTemperatura no refrigerador

RM = I + C ± t . u

RM = 5,82 + (-0,80) ± 2,00 . 1,90

RM = 5,02 ± 3,80

RM = (5,0 ± 3,8)°C

4 6 80 2

Page 41: 6  Resultados de Medições Diretas

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Caso 5Caso 5

Mensurando variávelMensurando variável

n > 1n > 1

Não corrigindo erros Não corrigindo erros sistemáticossistemáticos

Page 42: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 42/124)

Caso 5Caso 5

mensurando

sistema de medição

RB

faixa de variação das indicações

± t . u

- Emáx + Emáx

Page 43: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 43/124)

indicação média

+ Emáx- Emáx

Caso 5 - Erro máximo conhecido e Caso 5 - Erro máximo conhecido e mensurando variávelmensurando variável

+ t . u- t . u

RM = I ± (Emáx + t . u)

Page 44: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 44/124)

Caso 5 - ExemploCaso 5 - ExemploVelocidade do ventoVelocidade do vento

Emáx = 0,20 m/s

A velocidade do vento foi medida durante 10 minutos uma vez a cada 10 segundos.

Dos 60 pontos medidos, foi calculada a média e a incerteza padrão:

u = 1,9 m/sI = 15,8 m/s

Page 45: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 45/124)

RM = I ± (Emáx + t . u)

RM = 15,8 ± (0,2 + 2,0*1,9)

RM = (15,8 ± 4,0) m/s

15 17 1911 13

Caso 5 - ExemploCaso 5 - ExemploVelocidade do ventoVelocidade do vento

Page 46: 6  Resultados de Medições Diretas

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6.76.7

O resultado da medição na O resultado da medição na presença de várias fontes de presença de várias fontes de

incertezasincertezas

Page 47: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 47/124)

Determinação da incerteza de medição Determinação da incerteza de medição em oito passosem oito passos

P1 – Analise o processo de medição

P2 – Identifique as fontes de incertezas

P3 – Estime a correção de cada fonte de incerteza

P4 – Calcule a correção combinada

P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas

P6 – Calcule a incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos

P7 – Calcule a incerteza expandida

P8 – Exprima o resultado da medição

Page 48: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 48/124)

1.1. Compreenda todos os fenômenos Compreenda todos os fenômenos envolvidos no processo de envolvidos no processo de medição.medição.

2.2. Busque informações Busque informações complementares na bibliografia complementares na bibliografia técnica, catálogos, manuais, etc.técnica, catálogos, manuais, etc.

3.3. Se necessário, faça experimentos Se necessário, faça experimentos auxiliares.auxiliares.

P1 – Analise o processo de medição

Page 49: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 49/124)

incertezas no resultado da medição

definição do mensurando

procedimento de medição

condições ambientais

sistema de medição

operador

P2 – Identifique as fontes de incerteza

Atribua um Atribua um símbolosímbolo para cada fonte de para cada fonte de incertezas consideradaincertezas considerada

Page 50: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 50/124)

BALANÇO DE INCERTEZASBALANÇO DE INCERTEZASprocesso de mediçãoprocesso de medição unidade:unidade:

fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemáticosefeitos sistemáticos efeitos aleatóriosefeitos aleatórios

símbolosímbolo descriçãodescrição correçãocorreção aa distribuiçãodistribuição uu νν

CCcc correção combinadacorreção combinada

uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal

UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal

Page 51: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 51/124)

BALANÇO DE INCERTEZASBALANÇO DE INCERTEZASprocesso de mediçãoprocesso de medição unidade:unidade:

fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemáticosefeitos sistemáticos efeitos aleatóriosefeitos aleatórios

símbolosímbolo descriçãodescrição correçãocorreção aa distribuiçãodistribuição uu νν

S1S1 descrição 1descrição 1

S2S2 descrição 2descrição 2

S3S3 descrição 3descrição 3

S4S4 descrição 4descrição 4

S5S5 descrição 5descrição 5

CCcc correção combinadacorreção combinada

uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal

UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal

Page 52: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 52/124)

1.1. Analise o fenômeno associadoAnalise o fenômeno associado

2.2. Reúna informações pré-existentesReúna informações pré-existentes

3.3. Se necessários realize experimentosSe necessários realize experimentos

4.4. Pode ser conveniente estimar a correção Pode ser conveniente estimar a correção para um bloco de fontes de incertezas para um bloco de fontes de incertezas cuja separação seria difícil ou cuja separação seria difícil ou inconveniente.inconveniente.

5.5. Estime o valor da correção a ser aplicada Estime o valor da correção a ser aplicada para as condições de medição e para as condições de medição e expresse-o na unidade do mensurando.expresse-o na unidade do mensurando.

P3 – Estime a correção de cada fonte de incertezas

Page 53: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 53/124)

BALANÇO DE INCERTEZASBALANÇO DE INCERTEZASprocesso de mediçãoprocesso de medição unidade:unidade:

fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemáticosefeitos sistemáticos efeitos aleatóriosefeitos aleatórios

símbolosímbolo descriçãodescrição correçãocorreção aa distribuiçãodistribuição uu νν

S1S1 descrição 1descrição 1 C1C1

S2S2 descrição 2descrição 2 C2C2

S3S3 descrição 3descrição 3 C3C3

S4S4 descrição 4descrição 4 C4C4

S5S5 descrição 5descrição 5 C5C5

CCcc correção combinadacorreção combinada

uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal

UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal

Page 54: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 54/124)

A correção combinada é calculada A correção combinada é calculada pela soma algébrica das correções pela soma algébrica das correções individualmente estimadas para cada individualmente estimadas para cada fonte de incertezas:fonte de incertezas:

nc CCCCC ...321

P4 – Calcule a correção combinada

Page 55: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 55/124)

BALANÇO DE INCERTEZASBALANÇO DE INCERTEZASprocesso de mediçãoprocesso de medição unidade:unidade:

fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemáticosefeitos sistemáticos efeitos aleatóriosefeitos aleatórios

símbolosímbolo descriçãodescrição correçãocorreção aa distribuiçãodistribuição uu νν

S1S1 descrição 1descrição 1 C1C1

S2S2 descrição 2descrição 2 C2C2

S3S3 descrição 3descrição 3 C3C3

S4S4 descrição 4descrição 4 C4C4

S5S5 descrição 5descrição 5 C5C5

CCcc correção combinadacorreção combinada CcombCcomb

uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal

UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal

Page 56: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 56/124)

1.1. Determinação através de procedimentos Determinação através de procedimentos estatísticos (estatísticos (tipo Atipo A):):

1

)()( 1

2

n

IIIu

n

kk

A incerteza padrão pode ser estimada a partir de um conjunto de “n” medições repetidas por:

1n

P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas

Page 57: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 57/124)

1.1. Determinação através de Determinação através de procedimentos estatísticos (procedimentos estatísticos (tipo tipo AA):):

m

IuIu

)()(

Quando o mensurando é invariável e é determinado pela média de “m” medições repetidas, a incerteza padrão da média é estimada por:

1n

P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas

Page 58: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 58/124)

1.1. Determinação através de Determinação através de procedimentos estatísticos (procedimentos estatísticos (tipo tipo AA):):

)()( IuIu

Quando o mensurando é variável e é determinado a partir da média de “m” medições repetidas, sua incerteza padrão é estimada por:

1n

P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas

Page 59: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 59/124)

2.2. Determinação através de Determinação através de procedimentos não estatísticos procedimentos não estatísticos ((tipo Btipo B):):

Dedução através da análise do Dedução através da análise do fenômenofenômeno

Informações históricas e pre-existentesInformações históricas e pre-existentes Experiência de especialistasExperiência de especialistas Informações extraídas de catálogos Informações extraídas de catálogos

técnicos e relatórios de calibraçõestécnicos e relatórios de calibrações

P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas

Page 60: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 60/124)

2.2. Determinação através de Determinação através de procedimentos não estatísticos procedimentos não estatísticos ((tipo Btipo B):):

Normalmente assume-se que a Normalmente assume-se que a distribuição de probabilidades é distribuição de probabilidades é perfeitamente conhecida.perfeitamente conhecida.

O número de graus de liberdade O número de graus de liberdade associado a uma distribuição de associado a uma distribuição de probabilidades perfeitamente probabilidades perfeitamente conhecida é sempre conhecida é sempre infinitoinfinito

P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas

Page 61: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 61/124)

f(x)

+ a- a

3

au

P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição retangular

Page 62: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 62/124)

Incerteza devido à resoluçãoIncerteza devido à resolução

mensurando

indicação

R

erroR/2

- R/2

Page 63: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 63/124)

+ a- a

6

au

f(x)

P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição triangular

Page 64: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 64/124)

+ a- a

2

au

95,45%

f(x)

P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição gaussiana

Page 65: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 65/124)

+ a- a

2

au

f(x)

P5 – Estime a incerteza padrão – distribuição em “U”

Page 66: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 66/124)

BALANÇO DE INCERTEZASBALANÇO DE INCERTEZASprocesso de mediçãoprocesso de medição unidade:unidade:

fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemáticosefeitos sistemáticos efeitos aleatóriosefeitos aleatórios

símbolosímbolo descriçãodescrição correçãocorreção aa distribuiçãodistribuição uu νν

S1S1 descrição 1descrição 1 C1C1 a1a1 tipo 1tipo 1 u1u1 νν11

S2S2 descrição 2descrição 2 C2C2 a2a2 tipo 2tipo 2 u2u2 νν22

S3S3 descrição 3descrição 3 C3C3 a3a3 tipo 3tipo 3 u3u3 νν33

S4S4 descrição 4descrição 4 C4C4 a4a4 tipo 4tipo 4 u4u4 νν44

S5S5 descrição 5descrição 5 C5C5 a5a5 tipo 5tipo 5 u5u5 νν55

CCcc correção combinadacorreção combinada CcombCcomb

uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal

UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal

Page 67: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 67/124)

O quadrado da incerteza padrão O quadrado da incerteza padrão combinada é normalmente calculado combinada é normalmente calculado pela soma dos quadrados das pela soma dos quadrados das incertezas padrão de cada fonte de incertezas padrão de cada fonte de incertezas:incertezas:

223

22

21

2 ... nc uuuuu

P6 – Incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos

Page 68: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 68/124)

O número de graus de liberdade efetivo é O número de graus de liberdade efetivo é calculado pela equação de Welch-calculado pela equação de Welch-Satterthwaite:Satterthwaite:

n

n

ef

c uuuu

4

2

42

1

41

4

...

P6 – Incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos

Se um número não inteiro for obtido, Se um número não inteiro for obtido, adota-se a parte inteira. Por exemplo: adota-se a parte inteira. Por exemplo: se adota-se 17. se adota-se 17.

6,17ef

Page 69: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 69/124)

BALANÇO DE INCERTEZASBALANÇO DE INCERTEZASprocesso de mediçãoprocesso de medição unidade:unidade:

fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemáticosefeitos sistemáticos efeitos aleatóriosefeitos aleatórios

símbolosímbolo descriçãodescrição correçãocorreção aa distribuiçãodistribuição uu νν

S1S1 descrição 1descrição 1 C1C1 a1a1 tipo 1tipo 1 u1u1 νν11

S2S2 descrição 2descrição 2 C2C2 a2a2 tipo 2tipo 2 u2u2 νν22

S3S3 descrição 3descrição 3 C3C3 a3a3 tipo 3tipo 3 u3u3 νν33

S4S4 descrição 4descrição 4 C4C4 a4a4 tipo 4tipo 4 u4u4 νν44

S5S5 descrição 5descrição 5 C5C5 a5a5 tipo 5tipo 5 u5u5 νν55

CCcc correção combinadacorreção combinada CcombCcomb

uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal ucombucomb ννefef

UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal

Page 70: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 70/124)

Multiplique a incerteza combinada pelo Multiplique a incerteza combinada pelo coeficiente de Student correspondente ao coeficiente de Student correspondente ao número de graus de liberdade efetivo:número de graus de liberdade efetivo:

P7 – Calcule a incerteza expandida

cv utUef.)%,45,95(

Page 71: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 71/124)

BALANÇO DE INCERTEZASBALANÇO DE INCERTEZASprocesso de mediçãoprocesso de medição unidade:unidade:

fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemáticosefeitos sistemáticos efeitos aleatóriosefeitos aleatórios

símbolosímbolo descriçãodescrição correçãocorreção aa distribuiçãodistribuição uu νν

S1S1 descrição 1descrição 1 C1C1 a1a1 tipo 1tipo 1 u1u1 νν11

S2S2 descrição 2descrição 2 C2C2 a2a2 tipo 2tipo 2 u2u2 νν22

S3S3 descrição 3descrição 3 C3C3 a3a3 tipo 3tipo 3 u3u3 νν33

S4S4 descrição 4descrição 4 C4C4 a4a4 tipo 4tipo 4 u4u4 νν44

S5S5 descrição 5descrição 5 C5C5 a5a5 tipo 5tipo 5 u5u5 νν55

CCcc correção combinadacorreção combinada CcombCcomb

uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal ucombucomb ννefef

UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal UexpUexp

Page 72: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 72/124)

Calcule o compatibilize os valores.Calcule o compatibilize os valores. Use sempre o SIUse sempre o SI

P8 – Exprima o resultado da medição

unidadeUCIRM c )(

Não esqueça:Não esqueça:Conhecimento + Honestidade + Bom SensoConhecimento + Honestidade + Bom Senso

Page 73: 6  Resultados de Medições Diretas

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6.86.8

Problemas ResolvidosProblemas Resolvidos

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6.8.a6.8.a

Incerteza de calibração de Incerteza de calibração de uma balança digitaluma balança digital

Page 75: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 75/124)

Resolução da balança: 0,02 g

20,16 g

massa-padrão

20

Temperatura ambiente: (20,0 ± 1,0) °C

Dados da massa padrão:Valor nominal: 20,000 gCorreção: -0,005 gIncerteza da correção: 0,002 g

N°N° IndicaçãoIndicação

11 20,1620,16

22 20,1020,10

33 20,1420,14

44 20,1220,12

55 20,1820,18

MédiaMédia 20,14020,140

ss 0,03160,0316

5 medições

Page 76: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 76/124)

P1 – Análise do processo de medição

1.1. MensurandoMensurando: massa padrão. Bem : massa padrão. Bem definida e com certificado de definida e com certificado de calibração.calibração.

2.2. ProcedimentoProcedimento: ligar, limpar, aguardar : ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir 5 vezes e 30 min, regular zero, medir 5 vezes e média.média.

3.3. AmbienteAmbiente: de laboratório. : de laboratório. Temperatura de (20,0 Temperatura de (20,0 ± 1,0) °C e ± 1,0) °C e tensão elétrica estável.tensão elétrica estável.

4.4. OperadorOperador: exerce pouca influência. : exerce pouca influência. Indicação digital e sem força de Indicação digital e sem força de medição.medição.

5.5. O sistema de mediçãoO sistema de medição: é o próprio : é o próprio objeto da calibração.objeto da calibração.

Page 77: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 77/124)

P2 – Fontes de incertezas

1.1. Repetibilidade natural da balança. (Re)Repetibilidade natural da balança. (Re)

2.2. Limitações da massa padrão. (MP)Limitações da massa padrão. (MP)

3.3. Resolução limitada da balança. (R)Resolução limitada da balança. (R)

Page 78: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 78/124)

P3 + P4 – Estimativa da correção:

1.1. A repetibilidade natural da balança e a A repetibilidade natural da balança e a resolução limitada trazem apenas resolução limitada trazem apenas componentes aleatórias.componentes aleatórias.

2.2. A massa padrão possui uma correção A massa padrão possui uma correção

CCMPMP = - 0,005 g, que foi transcrita para = - 0,005 g, que foi transcrita para a tabela.a tabela.

3.3. A correção da massa padrão coincide A correção da massa padrão coincide com a correção combinada: Ccom a correção combinada: Cc c = C= CMPMP

Page 79: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 79/124)

BALANÇO DE INCERTEZASBALANÇO DE INCERTEZASprocesso de mediçãoprocesso de medição Calibração de uma balança digital – ponto 20 gCalibração de uma balança digital – ponto 20 g unidade:unidade: gg

fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemáticosefeitos sistemáticos efeitos aleatóriosefeitos aleatórios

símbolosímbolo descriçãodescrição correçãocorreção aa distribuiçãodistribuição uu νν

ReRe repetibilidade naturalrepetibilidade natural --

MPMP massa padrãomassa padrão -0,005-0,005

RR resolução limitadaresolução limitada --

CCcc correção combinadacorreção combinada -0,005-0,005

uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal

UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal

Page 80: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 80/124)

P5 – Incertezas padrão

1.1. Repetibilidade: Repetibilidade:

Estimada experimentalmente através Estimada experimentalmente através das 5 medições repetidas. das 5 medições repetidas.

A média das 5 medições será adotadaA média das 5 medições será adotada

0141,05

0316,0

5Re u

u 4Re

Page 81: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 81/124)

P5 – Incertezas padrão

2.2. Massa padrão: Massa padrão:

Incerteza expandida disponível no Incerteza expandida disponível no certificado de calibração.certificado de calibração.

A incerteza padrão é calculada dividindo A incerteza padrão é calculada dividindo a incerteza expandida pelo coeficiente a incerteza expandida pelo coeficiente de Student, cujo menor valor possível é de Student, cujo menor valor possível é 2, o que corresponde a infinitos graus de 2, o que corresponde a infinitos graus de liberdade:liberdade:

001,02

002,0

2 MP

MP

Uu MP

Page 82: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 82/124)

P5 – Incertezas padrão

3.3. Resolução limitada: Resolução limitada:

O valor da resolução é 0,02 g.O valor da resolução é 0,02 g.

Sua incerteza tem distribuição Sua incerteza tem distribuição retangular com retangular com aa = R/2 = 0,01 g. Logo: = R/2 = 0,01 g. Logo:

00577,03

01,0

3

2/

3

RauR R

Page 83: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 83/124)

BALANÇO DE INCERTEZASBALANÇO DE INCERTEZASprocesso de mediçãoprocesso de medição Calibração de uma balança digital – ponto 20 gCalibração de uma balança digital – ponto 20 g unidade:unidade: gg

fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemáticosefeitos sistemáticos efeitos aleatóriosefeitos aleatórios

símbolosímbolo descriçãodescrição correçãocorreção aa distribuiçãodistribuição uu νν

ReRe repetibilidade naturalrepetibilidade natural -- -- normalnormal 0,01410,0141 44

MPMP massa padrãomassa padrão -0,005-0,005 0,0020,002 normalnormal 0,00100,0010 ∞∞

RR resolução limitadaresolução limitada -- 0,010,01 retangretang 0,005770,00577 ∞∞

CCcc correção combinadacorreção combinada -0,005-0,005

uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal

UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal

Page 84: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 84/124)

P6 – Incerteza combinada

222Re RMPc uuuu

222 )00577,0()0010,0()0141,0( cu

guc 0153,010).3,3318,198( 6

Page 85: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 85/124)

P6 – Graus de liberdade efetivos

R

R

MP

MP

ef

c uuuu

44

Re

4Re

4

4444 )00577,0()0010,0(

4

)0141,0()0153,0(

ef

49,5ef 5efusar

Page 86: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 86/124)

P7 – Incerteza expandida

gutU c 0405,00153,0.649,2.

Page 87: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 87/124)

BALANÇO DE INCERTEZASBALANÇO DE INCERTEZASprocesso de mediçãoprocesso de medição Calibração de uma balança digital – ponto 20 gCalibração de uma balança digital – ponto 20 g unidade:unidade: gg

fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemáticosefeitos sistemáticos efeitos aleatóriosefeitos aleatórios

símbolosímbolo descriçãodescrição correçãocorreção aa distribuiçãodistribuição uu νν

ReRe repetitividade naturalrepetitividade natural -- -- normalnormal 0,01410,0141 44

MPMP massa padrãomassa padrão -0,005-0,005 0,0020,002 normalnormal 0,00100,0010 ∞∞

RR resolução limitadaresolução limitada -- 0,010,01 retangretang 0,005770,00577 ∞∞

CCcc correção combinadacorreção combinada -0,005-0,005

uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal 0,01530,0153 55

UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal 0,04050,0405

Page 88: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 88/124)

P8 – Expressão do resultado

UICMPC CB )(

0405,0140,20)005,0(000,20 BC

gCB )04,015,0(

Para este ponto de calibração, a correção Para este ponto de calibração, a correção a ser aplicada na balança em condições a ser aplicada na balança em condições de laboratório é de -0,15 g, conhecida de laboratório é de -0,15 g, conhecida com uma incerteza expandida de 0,04 g. com uma incerteza expandida de 0,04 g.

Page 89: 6  Resultados de Medições Diretas

www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI

6.8.b6.8.b

Incerteza da medição de uma Incerteza da medição de uma jóia por uma balança digitaljóia por uma balança digital

Page 90: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 90/124)

Temperatura ambiente: (25 ± 1)°C

Média 19,950s 0,0313

Resolução: 0,02 g

Indic. C U 0 0,00 0,03 5 -0,04 0,0310 -0,08 0,0415 -0,12 0,0420 -0,15 0,0425 -0,17 0,0430 -0,17 0,0435 -0,15 0,0540 -0,13 0,0545 -0,10 0,0550 -0,07 0,05

Dados da calibração

Deriva térmica: 0,008 g/KDeriva temporal:

± 0,010 g/mês

19,9419,9219,9819,9619,9019,9420,0019,9419,9419,9619,9220,00

19,94 g

Page 91: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 91/124)

P1 – Análise do processo de medição

1.1. MensurandoMensurando: massa de uma jóia. : massa de uma jóia. Invariável e bem definida.Invariável e bem definida.

2.2. ProcedimentoProcedimento: ligar, limpar, aguardar : ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir 12 vezes e 30 min, regular zero, medir 12 vezes e média.média.

3.3. AmbienteAmbiente: Temperatura de (25,0 : Temperatura de (25,0 ± ± 1,0) °C, 1,0) °C, diferente da de calibração.diferente da de calibração.

4.4. OperadorOperador: exerce pouca influência. : exerce pouca influência. Indicação digital e sem força de Indicação digital e sem força de medição.medição.

5.5. O sistema de mediçãoO sistema de medição: correções : correções conhecidas porém de 5 meses atrás.conhecidas porém de 5 meses atrás.

Page 92: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 92/124)

P2 – Fontes de incertezas

1.1. Repetibilidade natural da balança (Re)Repetibilidade natural da balança (Re)

2.2. Resolução limitada da balança (R)Resolução limitada da balança (R)

3.3. Correção da balança levantada na Correção da balança levantada na calibração (Ccalibração (CCalCal))

4.4. Deriva temporal (DDeriva temporal (DTempTemp))

5.5. Deriva térmica (DDeriva térmica (DTerTer))

Page 93: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 93/124)

P3 – Estimativa da correção:

1.1. A repetibilidade natural da balança e a A repetibilidade natural da balança e a resolução limitada trazem apenas resolução limitada trazem apenas componentes aleatórias.componentes aleatórias.

2.2. A correção da balança possui A correção da balança possui componente sistemática de Ccomponente sistemática de CCCalCCal = - = -0,15 g0,15 g

3.3. Não é possível prever a componente Não é possível prever a componente sistemática da deriva temporal.sistemática da deriva temporal.

4.4. A deriva térmica possui componente A deriva térmica possui componente sistemática:sistemática:

Page 94: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 94/124)

probabilidade

probabilidade

2220 24 26

temperatura

0,0160,000 0,032 0,048

erro

0,040CDTer = -0,040 g

(C)

(g)

Page 95: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 95/124)

P4 – Correção combinada

1.1. Calculada pela soma algébrica das Calculada pela soma algébrica das correções estimadas para cada fonte de correções estimadas para cada fonte de incertezas:incertezas:

Cc = 0,00 + 0,00 + (-0,15) + 0,00 + (-0,04)

Cc = CRe + CR + CCCal +CDTemp + CDTer

Cc = -0,19 g

Page 96: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 96/124)

BALANÇO DE INCERTEZASBALANÇO DE INCERTEZASprocesso de mediçãoprocesso de medição medição da massa de uma pedra preciosamedição da massa de uma pedra preciosa unidade:unidade: gg

fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemáticosefeitos sistemáticos efeitos aleatóriosefeitos aleatórios

símbolosímbolo descriçãodescrição correçãocorreção aa distribuiçãodistribuição uu νν

ReRe repetibilidade naturalrepetibilidade natural --

RR resolução do mostradorresolução do mostrador --

CCCalCal correção da calibraçãocorreção da calibração -0,15-0,15

DDTempTemp deriva temporalderiva temporal --

DDTerTer deriva térmicaderiva térmica -0,04-0,04

CCcc correção combinadacorreção combinada -0,19-0,19

uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal

UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal

Page 97: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 97/124)

P5 – Incertezas padrão

1.1. Repetibilidade: Repetibilidade:

Estimada experimentalmente através Estimada experimentalmente através das 12 medições repetidas. das 12 medições repetidas.

A média das 12 medições será adotadaA média das 12 medições será adotada

gu

u 0090,012

0313,0

12Re 11Re

Page 98: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 98/124)

P5 – Incertezas padrão

2.2. Resolução limitada: Resolução limitada:

O valor da resolução é 0,02 g.O valor da resolução é 0,02 g.

Sua incerteza tem distribuição Sua incerteza tem distribuição retangular com retangular com aa = R/2 = 0,01 g. Logo: = R/2 = 0,01 g. Logo:

00577,03

01,0

3

2/

3

RauR R

Page 99: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 99/124)

P5 – Incertezas padrão

3.3. Correção da balançaCorreção da balança

Incerteza expandida disponível no Incerteza expandida disponível no certificado de calibração.certificado de calibração.

A incerteza padrão é calculada dividindo A incerteza padrão é calculada dividindo a incerteza expandida pelo coeficiente a incerteza expandida pelo coeficiente de Student, cujo menor valor possível é de Student, cujo menor valor possível é 2, o que corresponde a infinitos graus de 2, o que corresponde a infinitos graus de liberdade:liberdade:

02,02

04,0

2 CCal

CCal

Uu MP

Page 100: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 100/124)

P5 – Incertezas padrão

4.4. Deriva temporalDeriva temporal

A balança degrada cerca de A balança degrada cerca de ± 0,010 ± 0,010 g/mêsg/mês

Após 5 meses, a degradação é de Após 5 meses, a degradação é de ± ± 0,050 g0,050 g

Assume-se distribuição retangular:Assume-se distribuição retangular:0033,0

3

050,0DTempu

DTemp- 0,05 g + 0,05 g

Page 101: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 101/124)

probabilidade

probabilidade

2220 24 26

temperatura

0,0160,000 0,032 0,048

erro

0046,03

008,0

3

auDTer DTer

0,008 g

Page 102: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 102/124)

BALANÇO DE INCERTEZASBALANÇO DE INCERTEZASprocesso de mediçãoprocesso de medição medição da massa de uma pedra preciosamedição da massa de uma pedra preciosa unidade:unidade: gg

fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemáticosefeitos sistemáticos efeitos aleatóriosefeitos aleatórios

símbolosímbolo descriçãodescrição correçãocorreção aa distribuiçãodistribuição uu νν

ReRe repetibilidade naturalrepetibilidade natural -- normalnormal 0,00900,0090 1111

RR resolução do mostradorresolução do mostrador -- 0,010,01 retangretang 0,005770,00577 ∞∞

CCCalCal correção da calibraçãocorreção da calibração -0,15-0,15 0,040,04 normalnormal 0,02000,0200 ∞∞

DDTempTemp deriva temporalderiva temporal -- 0,050,05 retangretang 0,00330,0033 ∞∞

DDTerTer deriva térmicaderiva térmica -0,04-0,04 0,0080,008 retangretang 0,004610,00461 ∞∞

CCcc correção combinadacorreção combinada -0,19-0,19

uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal

UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal

Page 103: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 103/124)

P6 – Incertezas padrão combinada

Combinando tudo:Combinando tudo:

22222Re DTerDTmpCCalRc uuuuuu

22222 )0046,0()0033,0()020,0()00577,0()0090,0( cu

g0,023410).1,219,104003,3381( 6 cu

Page 104: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 104/124)

Participação percentual de cada Participação percentual de cada fonte de incertezasfonte de incertezas

73.2%

14.8%

6.1% 3.9% 2.0%0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

Ccal Re R Dter Dtemp

Page 105: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 105/124)

P6 – Graus de liberdade efetivos

DTer

DTer

DTmp

DTmp

CCal

CCal

R

R

ef

c uuuuuu

4444

Re

4Re

4

444444 )0046,0()0033,0()020,0()00577,0(

11

)0090,0()0234,0(

ef

503ef

Page 106: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 106/124)

P7 – Incerteza expandida

gutU c 047,00234,0.00,2.

Page 107: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 107/124)

BALANÇO DE INCERTEZASBALANÇO DE INCERTEZASprocesso de mediçãoprocesso de medição medição da massa de uma pedra preciosamedição da massa de uma pedra preciosa unidade:unidade: gg

fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemáticosefeitos sistemáticos efeitos aleatóriosefeitos aleatórios

símbolosímbolo descriçãodescrição correçãocorreção aa distribuiçãodistribuição uu νν

ReRe repetibilidade naturalrepetibilidade natural -- normalnormal 0,00900,0090 1111

RR resolução do mostradorresolução do mostrador -- 0,010,01 retangretang 0,005770,00577 ∞∞

CCCalCal correção da calibraçãocorreção da calibração -0,15-0,15 0,040,04 normalnormal 0,02000,0200 ∞∞

DDTempTemp deriva temporalderiva temporal -- 0,050,05 retangretang 0,00330,0033 ∞∞

DDTerTer deriva térmicaderiva térmica -0,04-0,04 0,0080,008 retangretang 0,004610,00461 ∞∞

CCcc correção combinadacorreção combinada -0,19-0,19

uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal 0,02340,0234 503503

UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal 0,0470,047

Page 108: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 108/124)

P8 – Expressão do resultado

Nestas condições é possível afirmar que o Nestas condições é possível afirmar que o valor da massa da pedra preciosa está valor da massa da pedra preciosa está dentro do intervalo (19,76 dentro do intervalo (19,76 ±± 0,05) g. 0,05) g.

UCIRM C 047,0)19,0(95,19 RM

gRM )05,076,19(

Page 109: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 109/124)

P8 – Expressão do resultado

Assim, sem que nenhum erro sistemático seja Assim, sem que nenhum erro sistemático seja compensado, é possível afirmar que o valor da compensado, é possível afirmar que o valor da massa da pedra preciosa está dentro do intervalo massa da pedra preciosa está dentro do intervalo (19,95 (19,95 ±± 0,24) g. 0,24) g.

Se os erros sistemáticos não fossem corrigidos, o Se os erros sistemáticos não fossem corrigidos, o valor absoluto da correção combinada |Cc| = 0,19 valor absoluto da correção combinada |Cc| = 0,19 g deveria ser algebricamente somado à incerteza g deveria ser algebricamente somado à incerteza de medição:de medição:

)( CCUIRM )19,0047,0(95,19 RM

gRM )24,095,19(

Page 110: 6  Resultados de Medições Diretas

www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI

6.8.c6.8.c

Incerteza da medição de um Incerteza da medição de um mensurando variável por uma mensurando variável por uma

balança digitalbalança digital

Page 111: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 111/124)

Temperatura ambiente: (25 ± 1)°C

Média 20,202s 0,242

Resolução: 0,02 g

Indic. C U 0 0,00 0,03 5 -0,04 0,0310 -0,08 0,0415 -0,12 0,0420 -0,15 0,0425 -0,17 0,0430 -0,17 0,0435 -0,15 0,0540 -0,13 0,0545 -0,10 0,0550 -0,07 0,05

Dados da calibração

Deriva térmica: 0,008 g/KDeriva temporal:

± 0,010 g/mês

20,20 g

Page 112: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 112/124)

P1 – Análise do processo de medição

1.1. MensurandoMensurando: massa de um conjunto : massa de um conjunto de parafusos. Variável.de parafusos. Variável.

2.2. ProcedimentoProcedimento: ligar, limpar, aguardar : ligar, limpar, aguardar 30 min, regular zero, medir uma vez 30 min, regular zero, medir uma vez cada parafuso, calcular média e desvio cada parafuso, calcular média e desvio padrão.padrão.

3.3. AmbienteAmbiente: Temperatura de (25,0 : Temperatura de (25,0 ± ± 1,0) °C, 1,0) °C, diferente da de calibração.diferente da de calibração.

4.4. OperadorOperador: exerce pouca influência. : exerce pouca influência. Indicação digital e sem força de Indicação digital e sem força de medição.medição.

5.5. O sistema de mediçãoO sistema de medição: correções : correções conhecidas porém de 5 meses atrás.conhecidas porém de 5 meses atrás.

Page 113: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 113/124)

P2 – Fontes de incertezas

1.1. Repetibilidade natural da balança (Re) Repetibilidade natural da balança (Re) combinada com a variabilidade do combinada com a variabilidade do processo.processo.

2.2. Resolução limitada da balança (R)Resolução limitada da balança (R)

3.3. Correção da balança levantada na Correção da balança levantada na calibração (Ccalibração (CCalCal))

4.4. Deriva temporal (DDeriva temporal (DTempTemp))

5.5. Deriva térmica (DDeriva térmica (DTerTer))

Page 114: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 114/124)

P3 – Estimativa da correção:

1.1. A repetibilidade natural da balança e a A repetibilidade natural da balança e a resolução limitada trazem apenas resolução limitada trazem apenas componentes aleatórias.componentes aleatórias.

2.2. A correção da balança possui A correção da balança possui componente sistemática de Ccomponente sistemática de CCCalCCal = - = -0,15 g0,15 g

3.3. Não é possível prever a componente Não é possível prever a componente sistemática da deriva temporal.sistemática da deriva temporal.

4.4. A deriva térmica possui componente A deriva térmica possui componente sistemática:sistemática:

Page 115: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 115/124)

P4 – Correção combinada

1.1. Calculada pela soma algébrica das Calculada pela soma algébrica das correções estimadas para cada fonte de correções estimadas para cada fonte de incertezas:incertezas:

Cc = 0,00 + 0,00 + (-0,15) + 0,00 + (-0,04)

Cc = CRe + CR + CCCal +CDTemp + CDTer

Cc = -0,19 g

Page 116: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 116/124)

BALANÇO DE INCERTEZASBALANÇO DE INCERTEZASprocesso de mediçãoprocesso de medição medição da massa de uma pedra preciosamedição da massa de uma pedra preciosa unidade:unidade: gg

fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemáticosefeitos sistemáticos efeitos aleatóriosefeitos aleatórios

símbolosímbolo descriçãodescrição correçãocorreção aa distribuiçãodistribuição uu νν

ReRe repetibilidade naturalrepetibilidade natural --

RR resolução do mostradorresolução do mostrador --

CCCalCal correção da calibraçãocorreção da calibração -0,15-0,15

DDTempTemp deriva temporalderiva temporal --

DDTerTer deriva térmicaderiva térmica -0,04-0,04

CCcc correção combinadacorreção combinada -0,19-0,19

uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal

UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal

Page 117: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 117/124)

P5 – Incertezas padrão

1.1. Repetibilidade: Repetibilidade:

Estimada experimentalmente através Estimada experimentalmente através da medição dos 50 parafusos. da medição dos 50 parafusos.

Será adotada a repetitividade das Será adotada a repetitividade das indicações e não da média:indicações e não da média:

gsu 242,0Re 49Re

2.2. As contribuições das demais fontes de As contribuições das demais fontes de incerteza permanecem as mesmas do incerteza permanecem as mesmas do exemplo anterior.exemplo anterior.

Page 118: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 118/124)

BALANÇO DE INCERTEZASBALANÇO DE INCERTEZASprocesso de mediçãoprocesso de medição medição da massa de uma pedra preciosamedição da massa de uma pedra preciosa unidade:unidade: gg

fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemáticosefeitos sistemáticos efeitos aleatóriosefeitos aleatórios

símbolosímbolo descriçãodescrição correçãocorreção aa distribuiçãodistribuição uu νν

ReRe repetibilidade naturalrepetibilidade natural -- normalnormal 0,2420,242 4949

RR resolução do mostradorresolução do mostrador -- 0,010,01 retangretang 0,005770,00577 ∞∞

CCCalCal correção da calibraçãocorreção da calibração -0,15-0,15 0,040,04 normalnormal 0,02000,0200 ∞∞

DDTempTemp deriva temporalderiva temporal -- 0,050,05 retangretang 0,00330,0033 ∞∞

DDTerTer deriva térmicaderiva térmica -0,04-0,04 0,080,08 retangretang 0,04610,0461 ∞∞

CCcc correção combinadacorreção combinada -0,19-0,19

uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal

UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal

Page 119: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 119/124)

P6 – Incertezas padrão combinada

Combinando tudo:Combinando tudo:

22222Re DTerDTmpCCalRc uuuuuu

22222 )0046,0()0033,0()020,0()00577,0()242,0( cu

g0,24310).1,219,104003,3358564( 6 cu

Page 120: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 120/124)

Participação percentual de cada Participação percentual de cada fonte de incertezasfonte de incertezas

99.2%

0.7% 0.1% 0.0% 0.0%0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Re Ccal R Dter Dtemp

Page 121: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 121/124)

P6 – Graus de liberdade efetivos

DTer

DTer

DTmp

DTmp

CCal

CCal

R

R

ef

c uuuuuu

4444

Re

4Re

4

444444 )0046,0()0033,0()020,0()00577,0(

49

)242,0()243,0(

ef

50ef

Page 122: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 122/124)

P7 – Incerteza expandida

gutU c 498,0243,0.051,2.

Page 123: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 123/124)

BALANÇO DE INCERTEZASBALANÇO DE INCERTEZASprocesso de mediçãoprocesso de medição medição da massa de uma pedra preciosamedição da massa de uma pedra preciosa unidade:unidade: gg

fontes de incertezasfontes de incertezas efeitos sistemáticosefeitos sistemáticos efeitos aleatóriosefeitos aleatórios

símbolosímbolo descriçãodescrição correçãocorreção aa distribuiçãodistribuição uu νν

ReRe repetibilidade naturalrepetibilidade natural -- normalnormal 0,2420,242 4949

RR resolução do mostradorresolução do mostrador -- 0,010,01 retangretang 0,005770,00577 ∞∞

CCCalCal correção da calibraçãocorreção da calibração -0,15-0,15 0,040,04 normalnormal 0,02000,0200 ∞∞

DDTempTemp deriva temporalderiva temporal -- 0,050,05 retangretang 0,00330,0033 ∞∞

DDTerTer deriva térmicaderiva térmica -0,04-0,04 0,080,08 retangretang 0,04610,0461 ∞∞

CCcc correção combinadacorreção combinada -0,19-0,19

uucc incerteza combinadaincerteza combinada normalnormal 0,2430,243 5050

UU incerteza expandidaincerteza expandida normalnormal 0,4980,498

Page 124: 6  Resultados de Medições Diretas

Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial - Capítulo 6 - (slide 124/124)

P8 – Expressão do resultado

Nestas condições é possível afirmar as Nestas condições é possível afirmar as massas dos parafusos produzidos está massas dos parafusos produzidos está dentro da faixa (20,0 dentro da faixa (20,0 ±± 0,5) g. 0,5) g.

UCIRM C 498,0)19,0(202,20 RM

gRM )5,00,20(