3º Actividades Rec y Ref..doc

8/16/2019 3º Actividades Rec y Ref..doc

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Departamento deMatemáticas

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS 0

EJERCICIOSDE

RECUPERACIÓN3º E.S.O.

CURSO !"!#!""

I.E.S. “Virgen del Carmen”

Jaén


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1.-1 a Simplifica y representa sobre la recta los siguientes números fraccionarios:

I)

−75 24

,60 36

II)

60 48,

100 18

b

Ordena de menor a mayor:

I)

5 3 2 3 2, , , , , 2

2 4 5 2 5− − −

II)

6 7 3 2, 2, , , 4

5 3 5 3− − −,

2.-1 a) Reduce a una sola fracción y simplifica.

−

+−

+

−

3

12

3

145

2

12

3

2

b) Efectúa y simplifica.

−⋅+−30

1

5

6

3

5

4

1

3

2

15

13

.-1 a) !a base de un tri"ngulo mide # cm$ y su altura mide %&2' de la base. (u"l es su "rea*b) +ictoria se gasta 2 del dinero ,ue tiene en comprarse un disco y 1& del total en la merienda.Si tena ' /:ι (0u fracción del total le ,ueda*ii (u"nto dinero le ,ueda*

.-1 )alcula.

a −

1

2%

÷

02

b)5

÷ ÷

7 82 2

c) :3 3

−

÷ ÷

23 2

d) :2 3

) Reduce a una sola potencia en cada caso.

− × ÷ ÷

21 4

2 3a)

3 2

× ÷ ÷

22 5

3 3b)

4 4

#.-1 ) Opera.1

33 1 4 5 1: 22 3 9 4 4

−

−

− + × +

÷ ÷ ÷

) alcula.3

23 1 3 524 5 2 2

−

− × −

÷ ÷

3.-1 alcula estas races:

I)−7a) 2187 4 625b) 6 64c)

II)

5a) 243 3 216b) 225c)

%.-1 a) 4alla el 5alor de: 12 + 13 − 1' 6 2 − 17 + : −

b) 4alla el 5alor de: −# 6 [# : − 8 − # 6 8 − # ] DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS 1


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EJERCICIOS DE RECUPERACION 3 ESO

8.-1 4alla el 5alor de:a)

3

1

5

41

3

1:

4

3

5

12⋅−

+−

−

b)

5

12

5

7:

3

4

2

1

3

1

4

3+−⋅

−

7.-1 ) Si a 9 b y ambos son enteros positi5os$ compara: ya b

b a

) 3

La expresión , ¿es siempre cierta !ndica "#$ c%ndición debe c#mp&ira a a

b b b

>

÷

para ,ue lo sea.

1.-2 a Ordenar de menor a mayor estos números:º

1,36 ' 1,36 ' 1,36 ' 1,3

b Representa$ de manera aproimada$ los siguientes números:1,3 ' 2,5 ' 3,75 ' 1,26−

c) Ordena de menor a mayor los siguientes números decimales:12,323 ' 12,3 ' 12,32 ' 12,323223(((

c) Representa de manera aproimada sobre la recta$ los siguientes números:

0,75 ' 2,6 ' 2,6 ' 3, 45−

2.-2 a Epresa en forma de fracción irreducible:

32,a(1) 23,0a2()

3 9b) scribe en *%rma decima&: y (

7 11

;ustifica$ pre5iamente$ si el decimal 5a a ser eacto o periódico.

c)


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a 12#$ a las unidades b 2#$21 a las dcimas

c) # 7# a los millares d $12#8 a las centsimase 12 12% a las centenas f) '$'3# a las milsimas

#.-2 Escribe en notación cientfica los siguientes números:

a 12# 1'' ''' ''' b !a dcima parte de una die?milsima.

c '$''''''''''12% d # billones de billón

e Siete billones de euros f '$''''12

g 2# 1'' ''' @ !a dcima parte de una millonsima

3.-2 Efectúa10 9

5 4

1,3 10 2,7 10

3 10 2,36 10−

× − ×

× − ×

4 5

7

5,28 10 2,01 10

3,2 10−

× ×

×

%.-2 a Epresa en forma de fracción irreducible los siguientes porcentaAes:%'B #B 1'B 1#'B

b alcula el 1#'B de #''.

c 4alla el tanto por ciento ,ue representa 22 respecto de 2#.

d 4alla una cantidad sabiendo ,ue el #B de ella es 22.

e)alcula el porcentaAe correspondiente a las siguientes fracciones:

5

3

20

3

25

7

f alcula el 28B de %#.

g 4alla el tanto por ciento ,ue representa 2% de 213.

@ Si el 32B de una cantidad es 7$ (cu"l es la cantidad*

8.-2a 4aba a@orrado el dinero suficiente para comprarme un abrigo ,ue costaba 7' /. uando

llegu a la tienda$ este tena una rebaAa del 2'B. (u"nto tu5e ,ue pagar por l*

b En la misma tienda me compr una bufanda$ ,ue tena un descuento del #B$ pagando por ella7$%# /. (u"nto costaba antes de la rebaAa*

c Cn comerciante @a 5endido una mercanca ,ue le costó 1#' /$ obteniendo un beneficio del

'B. (u"l @a sido el precio total de 5enta de dic@a mercanca*



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d Si en un producto por el ,ue cobró 28$# / obtu5o un beneficio del #B$ (cu"nto le costó a ldic@o producto*

7.-2 a) Cn artculo costaba$ sin +>$ ' /. RebaAan su precio en un 1#B. (u"nto costar" con+>$ sabiendo ,ue se le aplica un +> del 13B*

b) El número de @abitantes de una determinada localidad$ @ace dos aDos$ era de 3 #''. El aDopasado$ este número aumentó en un #B$ y este aDo$ @a aumentado en un %B. (u"ntos@abitantes @ay actualmente*

1'.-2 a) (En cu"nto se transforma un capital de # ''' /$ colocado al '$#B mensual$ duranteaDo y medio*

b) (En cu"nto se transforma un capital de 2 #'' / colocado al $#B anual durante aDos*

11.-2 a) +%mpr#eba "#e 5,79 y 5,8 se expresan mediante &a misma *racción(

b) ¿+%n "#$ decima& exact% p%dem%s identi*icar a 1,039 ¿ a 8,29

c) Si a es positi5o$ (es posible ,ue a 9 a*


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b) En una progresión aritmtica sabemos ,ue a2 = 1 y a# = %. 4alla el trmino general y calcula lasuma de los 1# primeros trminos.

.- a) !a ra?ón de una progresión geomtrica es $ y el tercer trmino 5ale #. 4alla la suma delos oc@o primeros trminos.b) En una progresión geomtrica$ a1 = y a = 2. alcula la ra?ón y la suma de los oc@o primerostrminos.

.-

1 3

1n #na pr%.resión .e%m$trica de ra/ón p%sitia, 4 y ( a&&a &a s#ma de s#s

4a a =

infinitos trminos.

#.- ) En una urbani?ación reali?aron la instalación del gas natural en el aDo 1777. onsideramos ,ueen ese momento se @i?o la primera re5isión. Sabiendo ,ue las re5isiones sucesi5as se reali?an cada aDos$ responde:a (En ,u aDo se reali?ar" la dcima re5isión*b (u"l es el número de re5isión ,ue se reali?ar" en el aDo 2'#*) En un edificio$ el primer piso se encuentra a %$' metros de altura$ y la distancia entre dos pisosconsecuti5os$ es de $8' metros.

a (> ,u altura est" el 7° piso*b Obtn una fórmula ,ue nos indi,ue la altura a la ,ue se encuentra el piso n.

3.- ) !a ma,uinaria de una f"brica pierde cada aDo el 2'B de su 5alor. En el momento de sucompra 5ala ' ''' /.a (u"nto 5ala un aDo despus de comprarla* (G dos aDos despus*

b

(En cu"nto se 5alorar" 1' aDos despus de @aberla ad,uirido*) !a población de un cierto pas aumenta por trmino medio un 1B anual. Sabiendo ,ue en laactualidad tiene millones de @abitantes:a (u"ntos tendr" dentro de 1' aDos*b (G dentro de 2' aDos*

7.-3 I)

32 4

1 2 3 1

¿#$ p#edes a*irmar de #na s#cesión en &a "#e n

n

aa a a

a a a a−

= = = =%

) (0u puedes afirmar de una sucesión en la ,ue: a2 − a1 = a − a2 = a − a = ... = an − an−

1*

1.-# a Ra?ona si son e,ui5alentes las ecuaciones:

2 3 7

3 1 13

x x

x

− = −

− + =

b (Son e,ui5alentes estas ecuaciones*

x = 3 2 x + 1 = % (


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1 3 92 5 3

2 2 2

x x x x − =

responde ra?onadamente:

i (Es cierta si sustituimos la incógnita por el 5alor cero*

ii (0u 5alor obtienes en el primer miembro si sustituyes x = 1*

(G en el segundo miembro*

iii (Se cumple la igualdad para x = 2*

iiii (Son x = '$ x = 1 y x = 2 soluciones de la igualdad propuesta*(Es una identidad o una ecuación*

2.-# 4alla$ por tanteo$ la solución entera de las ecuaciones:( )

31 729 x

+ = 7 2401 x =

.-# 4alla$ tanteando$ una aproimación @asta las dcimas de la solución de estas ecuaciones: x = 1#'

3 1 2 8 x =

.-# n5enta una ecuación de segundo grado cuyas soluciones sean) x = −2 y x = . II) x = 2 y x = 1&2.

#.-# Resuel5e las siguientes ecuaciones:

2 3 5a)

2 3 5

x x x + +

− =

( ) ( )( )

3 1 2 3 5 1b) 2 3

3 4 3

x x x x

− −

− + = − +

÷ ÷

5 1 1a) 3 2 5 2

3 2 2 2

x x x x

− − = − ( )3 3 3

b) 7 2 5 12 3 4

x x x x − − = −

3.-# Resuel5e las ecuaciones siguientes:

a x 2 − 2 x − # = ' b − x 2 + 8 x + 2' = '

c x 2 + x − 2 = ' d − x 2 + 12 x − 7 = '

%.-# Resuel5e las siguientes ecuaciones$ sin utili?ar la fórmula de resolución:

a # x 2 − # = ' b x 2 − 2 x = '

c 2 x 2 − 78 = ' d x 2 = − x

8.-#Resuel5e las siguientes ecuaciones:

I)( ) ( )

−

2 21 1 151 1 4

4 4 16 x x x x x

+ − = + + −

II)

( ) ( )2

2 1 2 113 5

3 2 2

x x x x x

− = −



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7.-# a) >l multiplicar un número entero por el resultado de aumentar su doble en unidades$obtenemos #. (=e ,u número se trata*

b) 4alla dos números sabiendo ,ue el primero es 12 unidades mayor ,ue el segundoH pero ,ue$ sirest"ramos unidades a cada uno de ellos$ el primero sera el doble del segundo.

1'.-# a) El lado de un rombo mide 1' cm y una diagonal mide cm m"s ,ue la otra. 4alla el "readel rombo.b) 4alla los lados de un rect"ngulo$ sabiendo ,ue la base es # unidades mayor ,ue el doble de laaltura$ y ,ue su "rea es de cm2.

11.-# a) Se me?clan ' Ig de caf de 2 /&Ig con #' Ig de caf de otra clase$ obteniendo uname?cla ,ue sale a 2$3 /&Ig. (u"l es el precio de la segunda clase de caf*b) =isponemos de dos tipos de l,uido de '$8 /&litro y de 1$2 /&litro$ respecti5amente. Je?clamos 1litros del primer tipo con cierta cantidad del segundo tipo$ resultando el precio de la me?cla a 1$1

/&litro. (u"ntos litros de l,uido del segundo tipo @emos utili?ado*

12.-# a) Si el discriminante de una ecuación de segundo grado es K=

#$ (,u podemos decir delnúmero de soluciones de la ecuación*b) =i cu"l es el discriminante de la ecuación ax 2 + bx + c = '.

c) (u"ntas soluciones tiene una ecuación de segundo grado en la ,ue el discriminante es K = '*

1.-3 a =e los siguientes pares de 5alores:

( ) ( ) ÷ ÷ ÷

3 2 10, 10 ' , 19 ' 1, 4 ' 0, ' , 7

2 5 2− − −

1

¿c#&es s%n s%ci%nes de &a ec#ación 3 52 x y + =

1b) epresenta .r*icamente &a recta 3 5(

2 x y + =

c (0u relación @ay entre los puntos de la recta y las soluciones de la ecuación*

2.-3 a Representa en los mismos eAes las rectas:

1

2 2 2

x y

x y

− + =

− + =

b (En ,u punto o puntos se cortan* (u"ntas soluciones tendr" el sistema*

.-3 a) Resuel5e por igualación:

5 2 2

2 2

x y

x y

− =

+ =

b) Resuel5e por reducción:

5 3

2 4 12

x y

x y

− =

− + = −

.-3 Resuel5e los siguientes sistemas:

a) 4 1

2 5

x y

x y + =

+ = −

b) 3 4

6 2 1

x y

x y + =

− − =



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#.-3 Resuel5e el siguiente sistema:

2 1 3 11

2 3 6

2 1 6

5 10 5

x y

x y

− −

+ =

−

− + = −

#.-3 4alla un número de dos cifras sabiendo ,ue la primera cifra es igual a la tercera parte de lasegundaH y ,ue si in5ertimos el orden de sus cifras$ obtenemos otro número ,ue ecede en #unidades al inicial.

%$.3 En un tri"ngulo rect"ngulo$ uno de sus "ngulos agudos es 12° mayor ,ue el otro. (u"ntomiden sus tres "ngulos*

8.-3 licia lle5an entre los dos 13' /. Si >licia le da 1' / a


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a) Recorrido reali?ado por un autobús urbano.

b)


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3.-%2

ada &a *#nción , escribe tres a&%res "#e pertene/can a& d%mini% de de*ini1

y x

=

−

ción de la función y otros tres ,ue no pertene?can.

1.-8 ) Representa estas rectas:

a) 3y x −2b) 23

y x + c) 4y =

) Representa gr"ficamente estas rectas:

a) 2 1y x

3b) 1

2y x −

c) 1y = −

2.-8 )Representa las siguientes rectas:

a) 2 2 1 0 x y + = b) 2 6y =

II) Representa gr"ficamente:a) 2 1 0 x y = b) 2 4y =

.-8 =i cu"l es la pendiente de cada una de estas rectas:

a

b

.8 ) ndica cu"l es la pendiente de cada una de estas rectas:

a



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b

2 1c)

2

x y

=

d

x +

y =

1

4 3c)

2

x y

− +

=

d # x + y = %

.-8 ) Obtn la ecuación de cada una de estas rectas:

a na @a pagado $3 / por dólares$ y Ml5aro @a pagado 8$ / por %dólares.

a

4alla la ecuación de la recta ,ue nos da el precio en euros$ y$ de x dólares.

b Represntala gr"ficamente.

c (u"nto @abramos pagado por 1# dólares*

) Nres Iilos de peras nos @an costado $# /H y$ por siete Iilos$ @abramos pagado 1'$# /. Encuentra laecuación de la recta ,ue nos da el precio total$ y$ en función de los Iilos ,ue compremos$ x .

b Represntala gr"ficamente.

c (u"nto costaran # Ig de peras*



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3.-8 ) Escribe la ecuación de una recta paralela al eAe Y ,ue pase por L−$ 1). !a recta obtenida$(corresponde a una función*

) (0u se entiende por pendiente de una recta* Escribe en forma general la ecuación de lasrectas ,ue pasan por el origen de coordenadas y cuya pendiente es:

a) m = −#2

b)3

m = c) m = '

1.-7

+a&c#&a e& a&%r de , , , en &%s si.#ientes p%&.%n%s re.#&ares: X Y Z

a b

2.-9

Nenemos un tri"ngulo inscrito en una semicircunferencia como muestra la figura.¼

abiend% "#e e& arc% 40 , a&&a &%s si.#ientes n.#&%s : AC = °

&

&

&

a)

b)

c)

CBA

CAB

ACB

.-7 Jaria @a reali?ado este plano de su @abitación a escala 1:#'. alcula las dimensiones reales dela @abitación y de la cama.



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4.-9

a !os tri"ngulos APQ y ABC, (son semeAantes* Ra?ona la respuesta.

b) +a&c#&a ( x BP

#.-7 En un tri"ngulo isósceles$ la base mide 1' cm y los otros dos lados miden 12 cm cada uno. 4allala altura correspondiente al lado desigual.

3.-7 =esde un punto P se tra?a una tangente a una circunferencia. !a distancia de P al punto de

tangencia es de # cm$ y la distancia de P al centro de la circunferencia es de % cm. (u"nto mideel radio*

%.-7 onociendo las medidas de sus lados$ di si los siguientes tri"ngulos son rect"ngulos$acut"ngulos u obtus"ngulos:

a 2' cm$ 27 cm y 21 cm b 2 m$ 2 m y 18 m

8.-7 =ado el punto O, (cu"l es el lugar geomtrico de los puntos del plano ,ue e,uidistan2 cm de O* =ibúAalo.

.O7.-7 Csa la trama dada para dibuAar :



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a Cna elipse de focos F y F ′ y constante d = 28.

b Cna @iprbola de focos F y F ′ y constante d = 3.

1'.-7 4alla el "rea de esta figura:

11.-7 4alla el "rea de la ?ona coloreada:

Radio de la circunferencia = # cm

12.-7 4alla el "rea de la siguiente figura:



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13.-9

1.-1' =ibuAa el pent"gono de 5rtices A 1$ $ B $ # $ C #$ 2 $ $ ' y ! 1$ 1 .

( ) .a) ;p&ca&e #na tras&ación de ect%r 2, 5t − −

b >plica al pent"gono inicial de 5rtices ABC! una simetra cuyo eAe sea el eAe Y .

2.-1'


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.-1' Encuentra una traslación$ un giro y una simetra ,ue transforme el cuadrado F en elcuadrado F ′.

.-1' ndica si son 5erdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

a El mo5imiento ,ue se aplica en una cenefa es un giro.

b Cn mosaico semirregular es el ,ue est" formado por dos o m"s tipos de polgonos regulares.

c 4ay tantos mosaicos regulares como polgonos regulares.

d El mo5imiento ,ue se aplica en un rosetón es un giro.

1.-11 ompleta:

a Cn poliedro simple con 3 caras y 8 5rtices tiene un total de aristas.

b (0u relaciones @ay entre dos poliedros duales*

.

c El y el octaedro son poliedros duales.

d El dodecaedro y el son poliedros duales.



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e El es dual de s mismo.

2.-11 ndica$ para cada una de estas figuras$ si puede corresponder a un poliedro$ a un cuerpo dere5olución o a ninguno de ellos:

.-11 4alla la longitud del segmento AB:

.-11 Eplica cómo se @a de truncar el dodecaedro para obtener el dodecaedro truncado. (Es unpoliedro semirregular*

#.-11 =ibuAa las siguientes figuras espaciales e identifica en cada caso cu"ntos planos de simetra yeAes de giro tienen:

a

Nronco de pir"mide cuadrangular regular.

b ono.

3.-11 alcula la superficie total en cada caso:

a


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a Cn prisma de % cm de altura$ cuyas bases son rombos de diagonales 3 cm y cm.

b Cn cilindro de # cm de altura$ cuyo radio de la base mide 2 cm.

7.-11 4alla el 5olumen de las siguientes figuras:

1'.-11 (


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.-12 El tiempo medio empleado en la fabricación de un cierto producto$ A$ es de 2# minutos conuna des5iación tpica de ## minutos. En otro producto$ B$ el tiempo medio empleado en sufabricación es de 2 minutos$ con una des5iación tpica de 8 minutos. alcula el coeficiente de5ariación y di en cu"l de los dos casos @ay mayor 5ariación relati5a.

#.-12 =i$ en cada caso$ cu"l es la población y cu"l la 5ariable ,ue se ,uiere estudiar especificando de,u tipo es. (En ,u caso es necesario elegir una muestra para reali?ar el estudio*

a El tipo de música preferido por los adolescentes espaDoles.

b !a estatura de los alumnos ,ue cursan .° ESO de tu centro escolar.

c El número de mó5iles ,ue @ay en cada una de las 5i5iendas de cierta urbani?ación.

d El número de libros ledos anualmente por las personas ,ue trabaAan fuera de casa.

1.-13

−

(0u es una eperiencia aleatoria*− =e las siguientes eperiencias, (cu"les son aleatorias*

a En una caAa @ay cinco bolas amarillas$ sacamos una bola y anotamos su color.

b !an?amos una moneda al aire y anotamos si sale cara o cru?.

c >l lan?ar un dado de seis puntos anotamos todos los resultados mayores ,ue oc@o.

2.-1 En una urna @ay 1' bolas numeradas del 1 al 1'$ sacamos una bola y anotamos el número.

Escribe el espacio muestral y califica cada suceso según su probabilidad:

=!>? @+? @+?

e.#r% acar #na p#nt#ación in*eri%r a 11(

acar #na p#nt#ación i.#a& a 5(

acar #na p#nt#ación i.#a& a 12(

acar #na p#nt#ación in*eri%r a 8(

acar #na p#nt#ación in*eri%r a 3(

.-1 alcula las siguientes probabilidades:

a En una clase del instituto @ay 12 c@icos morenos$ 8 rubios$ castaDos y 1 pelirroAo. El profesorsaca a la pi?arra a uno de ellos de forma aleatoria. (u"l es la probabilidad de ,ue sea rubio*

b (u"l es la probabilidad de ,ue no sea moreno*

.-1 En un bombo se introducen 1'' bolas numeradas del ' al 77. Se etrae una bola al a?ar.alcula la probabilidad de ,ue:

a !a bola etrada contenga una sola cifra.



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b El número etrado sea mayor ,ue 7'.

#.-1 >l lan?ar 1 ''' 5eces un dado$ se obtienen los resultados de la tabla:

a) (u"l es la frecuencia absoluta de 2*

b) alcula las frecuencias relati5as de cada suceso.

c) Estima la probabilidad de obtener un con ese dado.

3.-1 En la clase de matem"ticas se propone un problema en el ,ue @ay ,ue calcular unaprobabilidad. > Enri,ue le da como resultado −'$1$ a Jaria '$3% y a

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