31 (Proracun Opterecenja Vratila i Osovina)

Prora~un optere}enja vratila i osovina _________________________________________________________________________________________________________

1-31Poglavlje 31

P oglavlj e 3 13 1

P R O R A U N O P TER E] EN JAV R ATILA I O SO V IN A

Kompjutersko crtanje i konstruisanje __________________________________________________________________________________________________________

2-31

u Momenti savijanja i uvijanja, momenti inercije povr{ina i otpori

oslonaca sovine i vratila mogu se predstaviti modelom nosa~a sa dva ili vi{e oslonaca. Na mestima dva oslonca (leàja) deluju otpori oslonaca FA i FB itd. (sl. 31.12).

Vratila su optere}ena dejstvom sila i spregova, odnosno momentima savijanja i uvijanja koji poti~u od obrtnih delova na vratilu. Kriti~ni preseci na takvim nosa~ima (gredama) su preseci na mestima promene pre~nika, `lebova itd. gde je presek smanjen, a koncentracija napona velika. Osim toga na ovim mestima mogu delovati veliki momenti savijanja i uvijanja. Sile ne deluju u jednoj ravni, a tako|e i momenti savijanja. U op{tem slu~aju njihovo delovanje je prostorno. Optere}enje se projektuje na ortogonalne ravni, a zatim se dejstva superponiraju, tako da je pri prora~unu merodavan rezultuju}i moment savijanja, odnosno uvijanja. Isto tako, radijalne ili aksijalne komponente sila (npr. kod zup~anika sa kosim zupcima) mogu izazvati u presecima dodatna pritisna ili isteù}a naprezanja. Optere}enja mogu remetiti funkciju vratila dovode}i do odstupanja od ravnote`nog stanja usled elasti~nih deformacija. Vrednosti momenata inercije, odnosno otpornih momenata preseka vrlo su bitna kod prora~una napona i deformacija izazvanih savijanjem osovina, savijanjem i uvijanjem vratila, ta~kastim ili kontinualnim optere}enjem usled radijalnih i/ili aksijalnih sila. u Ma{inski delovi pod dejstvom optere}enja Za konstruktore je va`no poznavanje svih pojava koje mogu nastati u ma{inskim delovima pod dejstvom raznih vidova optere}enja [65]. Optere}enje se izraàva sistemom spoljnih sila i spregova koji napadaju ma{inski deo. Radno optere}enje koje deluje na ma{inski deo teì da promeni njegov oblik i dimenzije. Materijal se suprotstavlja deformisanju dejstvom unutra{njih sila. Ovakvo stanje naziva se naprezanje. Prema deformacijama koje optere}enje izaziva ta naprezanja, mogu biti zapreminska (aksijalno – zatezanje i pritisak, savijanje, smicanje, uvijanje) i povr{inska (kontaktna). U ma{inskim delovima ona su kombinovana. Eksperimentalnim putem se dolazi do saznanja o pona{anju ma{inskih delova izra|enih od stvarnih materijala, pa se ovi rezultati porede sa teorijskim. Prora~un se vr{i uglavnom na osnovu potrebne sigurnosti u radu, odnosno na bazi potrebne ~vrsto}e delova. Danas se teì da se i spolja{nja i unutra{nja dejstva sila simuliraju, kako bi konstruktor imao jasniji uvid u pona{anje ma{inskog sistema u eksploatacionim uslovima. Kompjuterom se moè pratiti i pona{anje konstrukcija pod dejstvom optere}enja, npr. deformacija, tako da se mogu odmah predvideti sve eventualne slabosti i blagovremeno izvr{iti njihovo otklanjanje jo{ u fazi projektovanja i konstruisanja.

O


3-31Poglavlje 31

& Referentni pojmovi optere}enja vratila

Moment inertia – Moment inercije. Coordinates of centroid – Koordinate teì{ta. Maximum distances rentrol line - border – Maksimalno rastojanje od grani~ne ivice. Extension side – Istegnuta strana. Compression side – Pritisnuta strana. Angle of deflection – Ugao savijanja. Beam calculation – Prora~un grede. Beams – Greda, nosa~. Support – Oslonac. Single force – Pojedini~na sila. Bending moment – Moment savijanja. Fatique failure – Zamor, lom (materijala). E - modules – Modul elasti~nosti. Calculating shaft – Vratilo koje se prora~unava. Deflection line – Elasti~na linija. Deflection moment – Moment savijanja (koji je uzrok deformacije). Fatique factor – Faktor zamora materijala. Fixed support – Nepokretni oslonac. Gear – Zup~anik. Load – Optere}enje. Movable support – Pokretni oslonac. Notch – Zarez, urez, usek, udubljenje, prelaz. Point Force – Dejstvo sile u jednoj ta~ki. Strength – ^vrsto}a. Stress – Napon. Yield factor – Faktor plasti~nosti (te~enja). Shafts – Vratilo. Helix angle – Ugao zavojnice. Pressure angle – Napadni ugao. Bending moment (in Y-Axis) – Momenat savijanja u odnosu na Y osu. Torsion – Torzija, uvijanje. Bend – Pregib, krivina, zavoj, zglob. Resultating bending moment – Rezultuju}i moment savijanja. Resultant deflection – Rezultat savijanja (grede, konzole). Hallow – Ulegnu}e, udubljenje. Metal – Metalni materijal. u Komande za prora~un optere}enja vratila

p Meni: Content m Calculations m Shaft Calculation... p Paleta: AM:Content m Calculations m Shaft Calculator p Komandna linija: amshaftcalc


4-31

E Algoritam: prora~un momenata na vratilu sa zup~anikom ª Primer: Za Vratilo sa zup~anikom prema sl. 31.1 za koje su definisani: materijal, oslonci, sile i momenti uvijanja u pojedinim ta~ama, izvr{iti prora~un momenata savijanja i uvijanja koji dejstvuju na vratilo na kojem je zup~anik sa kosim zupcima. Sl. 31.1 Vratilo sa zup~anikom i dva o`lebljena dela 1 . Priprema radnog fajla.

p Otvoriti fajl PROTOTIP\OTPORNOST.dwg (sl. 31.1). p Isklju~iti sloj KOTE. p Podesiti crnu boju radne povr{ine.

2. Kreiranje konture i oslonaca na vratilu.

p Aktivirati komandu amshaftcals, postupcima iz menija Content m Calculations m Shaft Calculation...

p Pre}i na reìm kreiranja konture vratila Select contour or [Create contour/Strength] <Create>: C (↵).

p Select objects: Specify opposite corner: izdvojiti crte` prese~nim okvirom, npr. od ta~aka 1 do 2 (sl. 31.2) 69 found Select objects: (↵).

Sl. 31.2 Izdvajanje vratila


5-31Poglavlje 31

p Na pitanje iz dijaloga potvrditi sa Y (Yes) (sl. 31.3). Sl. 31.3 Dijalog za postupak kreiranja konture objekta

p Posle formiranja konture objekta izvr{iti Specify contour position: (↵), nakon ~ega se pojavljuje centralni dijalog za prora~un ovog vratila Shaft Calculation (sl. 31.4).

p Kliknuti na el. taster Edit... nakon ~ega se pojavljuje dijalog Material Properties. p Kliknuti na el. taster Table... i u dijalogu Material izabrati karticu DIN Material

(sl. 31.6). p U dijalogu (tabeli) Material izabrati materijal 46Cr2+QT (sl. 31.7), i kliknuti na el.

taster OK. p Dijalog Material Properties sada sadrì potrebne parametre izabranog materijala

vratila (sl. 31.8). Sl. 31.4 Osnovni dijalog Shaft Calculation za definisanje i prora~un konstrukcijskih detalja


6-31

Sl. 31.5 Faze u izboru materijala Sl. 31.6 Faze u izboru materijala na osnovu standarda DIN Sl. 31.7 Dijalog (tabela) za izbor svojstva materijala vratila


7-31Poglavlje 31

p Zatvoriti dijalog Material Properties el. tasterom OK (sl. 31.8). p U dijalogu Shaft Calculation izabrati simbol el. tasterom slobodnog (pokretnog)

oslonca (sl. 31.10): Specify insertion point: _mid of (definisati ga u ta~ki A, sl. 31.12).

Sl. 31.8 Dijalog Material Properties sa definisanim svojstvima odabranog materijala

Sl. 31.9 Polje Material sa unetim svojstvima materijala

Sl. 31.10 Simbol pokretnog oslonca

p Putem istog dijaloga izabrati simbol (sl. 31.11) fiksnog oslonca: Specify insertion point: _mid of (locirati ga u ta~ki B, sl. 31.12).

Sl. 31.11 Simbol fiksnog oslonca

*

*


8-31

Sl. 31.12 Vratilo sa definisanim poloàjem oslonaca 3. Definisanje napadnih sila i momenata uvijanja na vratilu.

p U dijalogu Shaft Calculation pritisnuti el. taster Gear. Midpoint-om prona}i sredi{nju ta~ku na kinematskoj liniji zup~anika: Specify insertion point: _mid of (u ta~ki 1, sl. 31.13).

Sl. 31.13 Definisanje napadne ta~ke obimne sile na zup~aniku

p U otvorenom dijalogu Gear, u kartici Inputs podesiti parametar – moment uvijanja T= 26 Nm, kinematski pre~nik d1= 51,34 mm, ugao nagiba zupca b= 22o i ostale parametre prema sl. 31.14.

p Kartica Components sadrì prora~unate komponente prostorno raspore|ene sile za prethodno definisane parametre. Kliknuti na el. taster OK.

* *

a) b)


9-31Poglavlje 31

Sl. 31.14 Kartice Inputs i Components u dijalogu Gear

p U dijalogu Shaft Calculation aktivirati el. taster Point Load (sl. 31.15).

Sl. 31.15 Definisanje napadne ta~ke radijalne sile na `leb

p Midpoint-om definisati ta~ku u kojoj deluje na sila drugi (desni) `leb. Specify insertion point: _mid of (u ta~ki 2 gornje konture, sl. 31.15).

p Ugao dejstvuju}e sile je ortogonalan: Specify rotation angle: (↵). p U dijalogu Point Load u kartici Resultant (sl. 31.16) definisati intenzitet sile od

F= 2800 N. p Ostali parametri ostaju nepromenjeni.

*

*

a) b)


10-31

Sl. 31.16 Dijalog Point Load sa karticom Resultant sa definisanim dejstvom sile u jednoj ta~ki

p U kartici Components ovog dijaloga vide se vektori dejstvuju}ih sila na deo vratila. Kliknuti na el. taster OK.

Sl. 31.17 Dijalog Point Load sa karticom Components sa definisanim komponentama sile u jednoj ta~ki


11-31Poglavlje 31

p U dijalogu Shaft Calculation aktivirati el. taster Torque (sl. 31.18). Sl. 31.18 Faze u definisanju momenta uvijanja za zup~anik sa kosim zupcima

p Definisati dejstvo momenta: Specify insertion point: _mid of (u ta~ki 3, kinematske konture `leba).

p U dijalogu Torque definisati moment uvijanja Mt = - 26 Nm. Smer rotacija moè se odrediti u dijalogu In Rotation Direction i Opposite of Rotation Direction.

p Kliknuti na el. taster OK, ~ime se prikazuje vratilo sa graficima sila i momenata (sl. 31.20).

p Dijalog Shaft Calculation i dalje ostaje teku}i. Sl. 31.19 Definisanje momenta uvijanja na prvi `leb vratila

*


12-31

Sl. 31.20 Vratilo sa definisanim silama, momentima uvijanja i prora~unatim otporima oslonaca 4. Prora~un momenata sila na vratilu.

p U dijalogu Shaft Calculation aktivirati el. taster Moment and Deformations... (sl. 31.21).

Sl. 31.21 Dijalog Select Graph za izbor na~ina grafi~kog predstavljanja

p Ovim se otvara dijalog Select Graph sa karticama Bend, Torsion i Stresses. U njima se saop{tavaju rezultati prora~una rezultuju}ih momenata savijanja, naponskih stanja i sl.

p Kliknuti na el. taster OK. p Posle prora~una odgovaraju}ih veli~ina, klikom na OK aktivnog dijaloga, izdvojiti

tabelu i grafike, npr. u ta~ki 270,-170 (sl. 31.22, 31.25-31.28).

*

a) b)


13-31Poglavlje 31

Sl. 31.22 Tabela prora~unatih vrednosti deformacije, napona i momenata uvijanja 5. Rekaputlacija i dobijanje jo{ nekog re{enja – prora~un napona u preseku rukavca A.

p U teku}em dijalogu Shaft Calculation aktivirati el. taster Strength... p Na zahtev: Specify calculation position on shaft or [Graph]: prona}i Midpoint-om

sredine preseka prema sl. 31.24a, nakon ~ega se otvara dijalog Strength Calculation. p Usvojiti geometrijske parametre prema ovom dijalogu (sl. 31.23).

Sl. 31.23 Faze definisanja napona u izabranom preseku na vratilu

*

a) b)


14-31

p Pregledati ostale kartice u dijalogu i zatvoriti ga el. tasterom OK. p Iz date ta~ke povu}i kon~anicu dole – levo do, npr. pozicije Specify next point

<Symbol>: - 30, - 40 (sl. 31.24b) i kliknuti levim tasterom mi{a, a zatim izvr{iti Enter.

p U toj ta~ki }e se uneti tabela sa vrednostima parametara za izabrani presek.

Sl. 31.24 Presek u lokaciji Midpoint-a –a) i izvu~ena tabela sa prora~unatim vrednostima –b)

p Zatvoriti dijalog Shaft Calculation el. tasterom Close. p Grafici momenata savijanja, deformacije (savijanja), momenata uvijanja i

rezultuju}eg momenta na vratilu dati su na sl. 31.25 - 31.26. ¥ Napomena: Primeri prora~una nosa~a i konzola nalaze se u fajlovima omotnice OTPORNOST KONSTRUKCIJE i dati su u narednim slikama.

a) b)

*


15-31Poglavlje 31

Sl. 31.25 Dijagram momenata savijanja

Sl. 31.26 Dijagram deformacije


16-31

Sl. 31.27 Dijagram uvijanja izme|u zup~anika i `lebnog spoja

Sl. 31.28 Dijagram rezultuju}ih napona na vratilu

p Izvr{iti pode{avanje crteà putem Zoom Extents-a. p Snimiti fajl OTPORNOST.dwg u omotnici KONSTRUKCIJE.


17-31Poglavlje 31

Sl. 31.29 Dijagram rezultuju}ih napona –a) i elasti~na deformacija vratila –b) (OTMA6.dwg)

a)

b)


18-31

u Preliminarni prora~uni momenata inercije povr{ina preseka Preliminarni prora~uni vrednosti povr{ina preseka, momenata inercije povr{ine preseka i polupre~nika inercije, mogu se izvoditi za osnovne preseke geometrijskih oblika u koje spadaju krug, kru`ni prsten, pravougaonik i pravougaoni profil. Oni se izvode trenutno, tako da su konstruktoru na raspolaganju odmah nakon unosa neophodnih dimenzija profila. u Komande za prora~un momenata inercije karakteristi~nih povr{ina

p Meni: Content m Calculations m Predefined Profile Sections... p Paleta alata: AM:Content m Calculations m Predefined Profile Sections p Komandna linija: aminertiaprof.

E Algoritam: prora~uni momenata inercije odre|enih profila ª Primer: Za profile prema sl. 31.30 i 31.33 izvr{iti preliminarni prora~un momenata i polupre~nika inercije i povr{ine popre~nog preseka. 1 . Priprema crteà profila za primenu postupaka prora~unavanja.

p Otvoriti fajl PROTOTIP\INERCIJE.dwg (sl. 31.30). p Podesiti crnu boju radne povr{ine, postupcima iz menija: Assist m Options... m

kartica Display m Colors... m lista Colors: m Black m Apply & Close m OK. Sl. 31.30 Presek drugog objekta (INERCIJE.dwg)

2. Postupak prora~unavanja.

p Iz menija aktivirati komandu Content m Calculations m Predefined Profile Sections... ~ime se otvara dijalog Predefined Profile Sections [mm].

p Izabrati profil drugog objekta i kliknuti na el. taster OK (sl. 31.31).


19-31Poglavlje 31

Sl. 31.31 Dijalog za selekciju preseka profila

p Algoritam komandne linije je slede}i:

Command: AMINERTIAPROF (aktiviranje komande preddefinicije) X-Length (mm) <50>: 85 (↵) (definisanje duìne - po X osi) Y-Heigth (mm) <100>: 50 (↵) (definisanje duìne - po Y osi) Thickness (mm) <5>: 15 (↵) (definisanje debljine zida profila) Specify insertion point: -35,55 (↵) (specificiranje ta~ke uno{enja tabele) nil Command: *Cancel* (prekid teku}e komande).

p Uneta tabela sa prora~unatim parametrima obuhvata slede}e vrednosti (sl. 31.32).

Sl. 31.32 Tabela prora~unatih vrednosti glavnih momenata inercije


20-31

p U istom fajlu se prora~unavaju i odgovaraju}i parametri za ostala tri profila koji }e se nakon prora~una snimiti u fajlu PRO_INERCIJE.dwg u omotnici KONSTRUKCIJE.

p Profil punog pravougaonika

p Kru`ni profil

p Prstenasti profil

Sl. 31.33 Profili i odgovaraju}e tabele vrednosti stati~kih karakteristika popre~nog preseka objekata

* a) b)

*

c) d)

* e) f)


21-31Poglavlje 31

u Prora~un optere}enja nosa~a Nosa~ moè biti optere}en popre~nim (radijalnim) i/ili podu`nim (aksijalnim) silama, obrtnim momentima i spregovima u aksijalnim ravnima. U cilju pojednostavljenja prora~una uzima se da ova optere}enja deluju koncentrisana, ~ime se dobijaju ne{to ve}a napadna optere}enja u pojedinim presecima u odnosu na stvarna. Napred navedena optere}enja za slu~aj modela grede predstavljaju prostorne sisteme sila i momenata, te ih treba u cilju nalaènja otpora oslonaca, po mogu}nosti, svesti (projektovati) na ravanske sisteme.

E Algoritam za prora~un momenata inercije preseka i optere}enja nosa~a ª Primer: Za Nosa~ prema sl. 31.35 izvr{iti analizu optere}enja (sila i momenata), odrediti momente inercije popre~nog preseka i izra~unati deformacije du` elasti~ne linije nosa~a. 3. Priprema objekta za analizu.

p Otvoriti fajl PROTOTIP\MOMENT.dwg (sl. 31.34). p Sa statusne linije isklju~iti reìm LWT, a uspostaviti reìm OSNAP sa ni{anom tipa

Node. p Podesiti crnu boju radne povr{ine, postupcima iz menija: Assist m Options m lista

Colors... m Black m Apply&Close m OK. p Iz liste slojeva isklju~iti slojeve KOTE1, KOTE2 i OSE.

Sl. 31.34 Profil Grede (MOMENT.dwg)


22-31

Sl. 31.35 Optere}enje Grede (MOMENT.dwg) 2. Odre|ivanje glavnih momenata inercije povr{ine preseka.

p Aktivirati komandu Content m Calculations... m Moment of Inertia... p Na zahtev: Specify interior point: specificirati jednu ta~ku unutar konture objekta,

npr. _82,32 i potvrditi Enter-om. Kontura se formira novim slojem (sl. 31.36). p Algoritam komandne linije za ovaj prora~un je slede}i:

Command: aminertia (komanda za prora~un momenata inercije) Select profile contour: Specify interior point: -82,32 (↵) (izbor povr{ine prese~nog profila) 1 loop extracted. 1 Region created. 1 loop extracted. 1 Region created. Specify interior point: (↵) Is the area filled correctly? [Yes/No] <Yes>: (↵) Coordinates of centroid (in user coordinates): X coordinate: -80.000000 Y coordinate: 17.901075 (koordinate teì{ta profila) Moments of inertia along principal axes: I1: 4.551e+004 I2: 1.8327e+004 (vrednosti glavnih momenata inercije) Axis angle for major moment (I1): 0.0000000000000e+000 Specify direction of load forces (must all lie in one plane): 270 (↵) (ugao pravca sila) Effective moment of inertia for this load direction: 4.551e+004 Angle of deflection: 270.0 (↵) (ugao savijanja) Maximum distances neutral line - border: (najve}a rastojanja neutralnih linija) Extension side: 17.099 Compression side: 17.902

p Faze kreiranja podru~ja, povr{ine i osa glavnih momenata inercije, smera ravni

savijanja i dejstva sila, date su na sl. 31.36.


23-31Poglavlje 31

* *

Sl. 31.36 Faze kreiranja podru~ja (regiona) povr{ine popre~nog preseka

p Formiranje tabele sa prora~unatim parametrima (sl. 31.37).

Enter description: MOMENT INERCIJE (↵) (naziv tabele sa prora~unatim parametrima) Specify insertion point: -110,-70 (↵) (ta~ka uno{enja tabele) Command: (Esc) (prekid teku}e komande) Command: *Cancel*.

Sl. 31.37 Tabela prora~unatih parametara

Sl. 31.38 Duìna nosa~a (grede) sa prora~unatim parametrima popre~nog preseka

a) b)

c)

a)

b)


24-31

¥ Napomena: Tabela na prethodnoj slici je uveli~ana dva puta u odnosu na original-nu, koja je postavljena nakon prora~una. 3. Definisanje materijala grede i oslonaca.

p Iz menija Content aktivirati komandu za prora~un deformacije savijanja Calculations... m Deflection Line..., nakon ~ega se pojavljuje odziv: Command: amdefline Loading ...... Beams

p Na zahtev Select moment of inertia block: izvr{iti izbor bloka-tabele MOMENT INERCIJE (sl. 31.38).

p Pri uklju~enom OSNAP-u Endpoint izvr{iti izbor marginalnih ta~aka nosa~a. Specify starting point or [Existing beam]: _endp of (ta~ka A sa koordinatama 0,0) Specify endpoint: _endp of (ta~ka H sa koordinatama 310,0)

p Ovim se otvara dijalog Beam Calculation (sl. 31.39).

Sl. 31.39 Dijalog Beam Calculation

p U polju Material kliknuti na el. taster Table... u cilju pronalaènja baze podataka o

svojstvima materijala. p Odabir }e se izvr{iti u dijalogu Select Standard for Material i kartice DIN Material

(sl. 31.40a). p U dijalogu Select Material Type izabrati materijal 22CrMoS35 sa karakteristikama:

modula elasti~nosti E = 210000 N/mm2, naponom te~enja Re = 730 N/mm2 i koeficijentom Puasona ν = 0,3 (sl. 31.40b).


25-31Poglavlje 31

*

*

Sl. 31.40 Dijalozi za izbor materijala grede

p Zatvoriti dijalog el. taster OK ~ime se parametri materijala povratno registruju u dijalogu Beam Calculation (sl. 31.41).

Sl. 31.41 Dijalog Beam Calculation sa unetim svojstvima materijala

4. Definisanje nepokretnog i pokretnog oslonca nosa~a.

p Iz dijaloga Beam Calculation izabrati el. taster sa simbolom stati~kog oslonca (sl. 31.42) koji }e klikom mi{a biti lociran u ta~ki A.

Sl. 31.42 Postavljanje nepokretnog oslonca

b) a)


26-31

*

p Iz dijaloga Beam Calculation izabrati el. taster sa simbolom pokretnog oslonca (sl. 31.43) Oba oslonca }e biti postavljena u ta~kama E i H.

Sl. 31.43 Postavljanje pokretnih oslonaca

p Algoritam komandne linije za definisanje sva tri oslonca je slede}i: Fixed support Specify insertion point: _nod of (definisanje ta~ke A(0,0)) T Movable supp. Specify insertion point: _nod of (definisanje ta~ke E(215,0)) T Movable supp. Specify insertion point: _nod of (definisanje ta~ke H(310,0)). T

5. Definisanje triju sila i dva momenta koji deluju na nosa~a.

p Iz dijaloga Beam Calculation izabrati el. taster sa simbolom sile koja deluje diskretno.

p Prvu silu uneti u ta~ki B. Ostale se unose u ta~kama F i H (sl. 31.44). p Algoritam komandne linije za definisanje sve tri sile na nosa~u je slede}i:

Single Force (pojedina~na sila u ta~ki B) Specify insertion point: _nod of (definisanje napadne ta~ke B(35,0)) T Specify an rotation angle: 60 (↵) (napadni ugao sile) Single Force (N) <1000>: 620 (↵) (intenzitet pojedina~ne sile) Single Force (definisanje druge sile u ta~ki F) Specify insertion point: _nod of (definisanje napadne ta~ke F(215,0)) T Specify an rotation angle: 255 (↵) (napadni ugao sile) Single Force (N) <620>: 450 (↵) (intenzitet sile) Single Force (definisanje tre}e sile u ta~ki H) Specify insertion point: _nod of (definisanje napadne ta~ke H(310,0)) T Specify an rotation angle: 30 (↵) (ugao dejstva sile) Single Force (N) <450>: 760 (↵) (intenzitet sile).


27-31Poglavlje 31

*

*

Sl. 31.44 Postavljanje sila u izabranim ta~kama

6 . Definisanje dvaju momenata koji deluju na nosa~.

p Iz dijaloga Beam Calculation izabrati el. taster sa simbolom momenta. p Prvu lokaciju momenta definisati u ta~ki C. Druga lokacija je u ta~ki F (sl. 31.45). p Algoritam komandne linije za odre|ivanje oba momenta na nosa~u je slede}i:

Bending moment (definisanje momenta savijanja u ta~ki C) Specify insertion point: _nod of (definisanje ta~ke delovanja C(90,0)) T Bending moment (Nm) <10>: 45 (↵) (definisanje intenziteta momenta) Bending moment Specify insertion point: _nod of (definisanje napadne ta~ke F(215,0)) T Bending moment (Nm) <45>: -40 (↵) (definisanje intenziteta momenta).

Sl. 31.45 Postavljanje momenata u izabranim ta~kama

7 . Definisanje kontinualnog optere}enja na nosa~u.

p Iz dijaloga Beam Calculation izabrati el. taster sa simbolom kontinualnog optere}enja.

p Definisati po~etak (ta~ka D) i kraj (ta~ka G) intervala du` kojeg deluje kontinualno optere}enje (sl. 31.47).

p Algoritam komandne linije za odre|ivanje kontinualnog optere}enja je slede}i: Line Load (definisanje linijskog kontinualnog optere}enja) Specify insertion point: _nod of (definisanje po~etne ta~ke delovanja D(120,0)) T Point or option keyword required. Specify endpoint: (definisanje krajnje ta~ke grede G(270,0)) Line Load (N/mm) <50>: 25 (↵) (definisanje specifi~nog kontinualnog optere}enja) Calculation - Working...


28-31

*

*

8 . Definisanje grafika i prikaz rezultata prora~una.

p U Beam Calculation aktivirati komandu za prora~un momenata savijanja el. tasterom Moments and Deflection (sl. 31.46a).

p U otvorenom dijalogu Select Graph kliknuti na el. taster OK, prethodno biraju}i opcije u dijalogu, kao na sl. 31.46b.

Sl. 31.46 Definisanje grafika momenata savijanja

p Algoritam komandne linije za definisanje ovih vrednosti je slede}i: Enter scale for bending moment line (drawing unit:Nm) <1.3805:1>: (↵) (skaliranje prikaza momenata) Enter scale for deflection (drawing unit:mm) <3434:1>: (↵) (skaliranje grafa savijanja) Specify insertion point: -40,-100 (koordinate unosa tabele GRAF).

Sl. 31.47 Kompletno definisano optere}enje nosa~a 9 . Prikaz rezultata prora~una.

p Prora~un sa numeri~kim vrednostima i grafikom moè se prikazati direktno na crteù kao na sl. 31.48 do 31.50.

p Grafici momenata i linije savijanja nosa~a mogu se izmestiti kao na sl. 31.51.

b) a)

Sl. 31.48 Profil sa osama glavnih momenata inercije, smerom savijanja (s) i dejstva sile (F) –a) graf deformacije grede i momenata savijanja –b)

Sl. 31.49 Tabela vrednosti momenata inercije, polupre~nika inercije i povr{ine popre~nog preseka Sl. 31.50 Vrednosti prora~unatih

stati~kih parametara grede

a) b)

Sl. 31.51 Vrednosti prora~unatih stati~kih parametara grede (OTMA2.dwg)


31-31Poglavlje 31

E Algoritam: prora~un momenata inercije sloènog popre~nog preseka ª Primer: Za Profil prema sl. 31.52 izra~unati momente inercije povr{ine preseka na osnovu mera a, b i c. Prora~un izvr{iti alternativno, putem poznatih formula iz otpornosti materijala [49] i programskim alatima AM-a. Sl. 31.52 Trodelna povr{ina profila sa grafi~kim rezultatima prora~una u Analiti~ki pristup prora~unu

c) Prora~un parcijalnih (X ose) i momenta inercije za x osu.

431 mm33,208

121

=⋅⋅= abI x , 12 xx II = i 433 mm67,26666

121

=⋅⋅= caI x ,

4

32

312

1312 mm33,8833322 =⋅+⋅⋅++⋅=⋅+= ∑∑ AAIIAII xx

iii

ixi ηηηξ .

a) Osnovni gabaritni podaci: mm5=a , mm20=b , mm40=c . b) Pojedina~ne i ukupna povr{ina popre~nog preseka profila )3,2,1( =i :

21 mm100=⋅= baA , 12 AA = , 2

3 mm200=⋅= caA ,

2321 mm400=++= AAAA .


32-31

422max mm44,1137224)(

21

2=⋅+−⋅+

+= ξηηξ

ηξ IIIII

I max1 II =⇒ ,

422min mm22,129444)(

21

2=⋅+−⋅−

+= ξηηξ

ηξ IIIII

I min2 II =⇒ .

- Savet: Postupak ispitivanja da li je osa pod dobijenim uglom osa maksimalnog ili minimalnog momenta inercije ovde se ne}e izvr{iti, ve} }e se pretpostaviti da ona odgovara maksimalnom momentu inercije. Detaljnije o ovom ispitivanju moè se na}i u referenci [49].

d) Prora~un parcijalnih momenata (Y ose) i momenta inercije za h osu.

431 mm33,3333

121

=⋅⋅= baI y , 12 yy II = i 433 mm15625

121

=⋅⋅= acI y ,

4

32

312

1312 mm33,3833322 =⋅+⋅⋅++⋅=⋅+= ∑∑ AAIIAII yy

iii

iyi ξξξη .

Gde su: mm5,1221 =+

=baξ 03 =ξ .

e) Prora~un me{ovitih momenta inercije i

iii

iyixi AyII ⋅⋅+= ∑∑ ηξξη .

Gde su: 011 =yxI , 033 =yxI , 12 ηη = i 12 ξξ = .

f) Prora~un ugla osa glavnih momenata inercija.

⇒=−

⋅−= 75,1

2)2(

ηξ

ξηαIII

tg 013,30=α .

Gde su: mm5,1721 =−

=acη i 03 =η .


33-31Poglavlje 31

u Programski pristup prora~unu 4. Priprema profila za primenu postupaka kotiranja.

p Otvoriti fajl Z_PROFIL.dwg (sl. 31.52) iz omotnice PROTOTIP. p Sa statusne linije uklju~iti reìm LWT, i sloj KOTE.

1 0.Odre|ivanje glavnih momenata inercije povr{inskog preseka.

p Aktivirati komandu iz menija Content m Calculations... m Moment of Inertia p Na zahtev: Specify interior point: specificirati po jednu ta~ku unutar konture svakog

od tri pravougaonika profila sa desne strane. Konture se formiraju novim slojem. Sl. 31.53 Faze selektovanja trodelne povr{ine

p Kompletan algoritam komandne linije je slede}i: Command: aminertia (komanda za prora~un momenata inercije) Select profile contour:

g) Prora~un polupre~nika glavnih momenata inercija

mm86,1611 ==

AIi , mm69,52

2 ==AIi .

Specifi~no rastojanje S za definisane polupre~nike elipse inercije

mm15)sin()cos( 222

221 ≈⋅+⋅= αα iiS .

a) b)

c) d)

* *

*


34-31

Specify interior point: (ozna~iti prvi profil u jednoj unutra{njoj ta~ki) 1 loop extracted. 1 Region created. Specify interior point: (ozna~iti drugi profil u jednoj unutra{njoj ta~ki) 1 loop extracted. 1 Region created. Specify interior point: (ozna~iti tre}i profil u jednoj unutra{njoj ta~ki) 1 loop extracted. 1 Region created. Specify interior point: (izvr{iti ↵) Is the area filled correctly? [Yes/No] <Yes>: (izvr{iti ↵) Coordinates of centroid (in user coordinates): X coordinate: -15.500000 Y coordinate: 93.000000 (koordinate teì{ta profila) Moments of inertia along principal axes: I1: 1.1372e+005 I2: 1.2944e+004 (vrednosti glavnih momenata inercije) Axis angle for major moment (I1): 30.1 Specify direction of load forces (must all lie in one plane): 270 (↵) (ugao postavljanja sila) Effective moment of inertia for this load direction: 2.530e+004 Angle of deflection: 221.2 (ugao ravni savijanja) Maximum distances neutral line - border: (najve}a rastojanja neutralnih linija) Extension side: 15.061 Compression side: 15.061 Enter description: PROFIL (↵) (naziv tabele sa prora~unatim parametrima) Specify insertion point: (odabrati ta~ku unosa tabele) Command:

Sl. 31.54 Trodelni profil –a) glavne ose inercije –b) i tabela prora~unatih parametara –c)

p Otklju~ati sloj KOTE i izvr{iti Zoom Extents. p Sa~uvati fajl Z_PROFIL.dwg u omotnici KONSTRUKCIJE.

¥ Napomena: Prora~un momenata inercije maè se videti u fajlu INERCIJA.mcd omotnice ZAPISI. Elipsa inercije na sl. 31.52 je naknadno konstruisana i nije generisana programskim putem.

*

a) b) c)


35-31Poglavlje 31

E Algoritam: prora~un parametara elasti~ne linije nosa~a ª Primer: Za Linijski nosa~ prema sl. 31.55, izvr{iti prora~un momenta inercije povr{ine kvadratnog popre~nog preseka sa stranicom duìne h = 10 mm, za ukupnu duìnu nosa~a L = 400 mm. Odrediti maksimalni momenat savijanja i vrednost ugiba elasti~ne linije. Materijal nosa~a je sa modulom elasti~nosti E= 210000 N/mm2, (npr. ~elici ^ 1220, S235JR i sl.). Prora~un izvr{iti alternativno, putem poznatih formula iz otpornosti materijala [22] i programskim alatima AM-a.

u Analiti~ki prora~un

Sl. 31.55 Linijski nosa~ duìne L = 100 mm sa kvadratnim profilom

a) b) C

c) Otpori oslonaca za slu~aj simetri~no postavljene aksijalne sile: N7502

===FFF BA .

d) Maksimalni moment (u sredini linijskog nosa~a): Nm1504max =⋅

=LFM .

e) Veli~ina ugiba ispod dejstva sile: mm42,11

48

3

=⋅⋅

⋅=

XF IE

LFy .

b) Moment inercije za presek profila nosa~a, prema sl. 16.52: 44

mm33,83312

==hI x .

a) Osnovni parametri:

N1500=F , 2N/mm210000=E , mm10=h i mm400=L .

f) Uglovi nagiba elasti~ne linije na osloncima:

u osloncu A: 02

911,416

=⋅⋅

⋅=

xIELFα , u osloncu B: 0

2

911,416

−=⋅⋅

⋅−=

xIELFβ .


36-31

u Programski pristup prora~unu 5. Priprema modela nosa~a za prora~un.

p Otvoriti prototip fajl DEFORMACIJE.dwg iz omotnice PROTOTIP. p Podesiti crnu boju radne povr{ine, postupcima iz menija: Assist m Options... m

kartica Display m Colors... m lista Colors: m Black m Apply & Close m OK.

1 1 .Osnovni koraci prora~una elasti~ne linije nosa~a.

p Izvr{iti prora~un momenta inercije profila postupcima iz menija: Content m Calculations m Moment of Inertia.

p Izvr{iti odre|ivanje momenata savijanja i deformacije nosa~a postupcima iz menija: Content m Calculations m Deflection Line...

p Uneti generisane tabele momenata inercije, odnosno momenata savijanja i parametara elasti~ne deformacije nosa~a. Preporu~ene vrednosti usvojiti bez izmena.

p Rezultat prora~una snimiti u fajlu DEFORMACIJE.dwg (sl. 31.56), omotnice KONSTRUKCIJE.

Sl. 31.56 Grafici na osnovu prora~una elasti~ne linije nosa~a

¥ Napomena: Prora~un parametara elasti~ne linije linijskog nosa~a se moè videti u fajlu DEFORMACIJA.mcd i u fajlovima omotnice ZAPISI. Rezultati prora~una raznih optere}enih nosa~a (npr. na sl. 31.57) nalaze se u fajlovima omotnice OTPORNOST KONSTRUKCIJE.

B

C

A


37-31Poglavlje 31

Sl. 31.57 Tabelarni rezultati prora~una elasti~ne linije (DEFORMACIJA.dwg) ª Primer: Na sl. 31.58 prikazan je grafik i tabela rezultata prora~una vertikalnog postavljenog elasti~nog {tapa, optere}enog silom od F = 1260 N.

Sl. 31.58 Rezultati prora~una elasti~nog {tapa (OTMA5.dwg)

a) b)

a) b)

Sl. 31.59 Sklopni crte` u prostoru Layout-a

31 (Proracun Opterecenja Vratila i Osovina)

Documents