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Comprensin de la incertidumbre
Mejoramiento del aislamiento zonal
Yacimientos de petrleo pesado
Conexiones multilaterales
Oilfield Review
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Despus de ca si dos s iglos de producir pe trleo y gas, se creeerrneamen te que nuestr a industria se halla al borde del dece-so, pero lo cierto es , que nos aguarda n varios importa nteslogros tcn icos. Por ejemp lo, la cemen tacin de p ozos, un pro-cedimiento operativo estndar que se practica desde comienzosdel siglo XX, constituye una tecn ologa madu ra que perm anec e
como un rea que e st s iempre lis ta para la innovacin.Nuestra industria depende del emplazamiento confiable de
materiales en el espacio anular ya sea en tre las columnas detuberas de revestimiento o entre la tubera de revestimiento ylas formaciones para aislar zonas distintas, proteger acuferosy proveer soporte a la tuber a de revestimiento. Estos mater ialesdeben continuar trabajando tal como fueron diseados durantetodo el ciclo de vida de un pozo.
Histricamente, e l cemento Prtland ha s ido el materialms verstil y ms econmico par a el a is lamiento zonal. Notodos los cemen tos Prtland se cr ean de igual manera, y losespec ia l is ta s en cemen tac in se h an dado cuen ta que pa ralograr el a is lamiento zonal, las propiedades m ecnicas del
cemen to son al menos tan importan tes como lo es la resis ten-cia a la compresin. En nuestra industria luchamos para iden-tificar cul propiedad particular del cemento se requiere paraman tene r el sello del espacio anular duran te la vida til de unpozo. Hoy, nos preocupa n o slo el tiempo dura nte e inm edia-tamente posterior al emplazamiento del cemento, s ino tam-bin la exposicin a lar go plazo a un a mbient e de e sfuerzosque cam bia constant emen te a lo largo del ciclo de vida de unpozo. Ahora en tende mos que son varias las propiedades delcemento que juegan un pape l importan te en man tener la szonas ais ladas.
Durante las operaciones de bombeo de cem ento, la atencinse concentra en las propiedades clave, incluyendo el control dela densidad, la prdida de fluido, el tiempo requerido para elfraguado, el agua libre y el desarrollo de la resiste ncia inicial.Inmediatame nte despus, se tornan importantes propiedadestales como la resistencia a la traccin y la respuesta a cambiosde tem peratura. El valor de cada propiedad cambia a medidaque avanza la constr uccin del pozo. Por ejemp lo, el desarr ollorpido de resis tencia limita el tiempo de espera para el fragua-do del cemento, pero la resis tencia a la compresin deja de sertan relevante en e l curso de las operaciones posteriores, cuan-do la flexibilidad puede ser crtica para la integridad delcemento fraguado. Concentrarse solament e en el desarrollo dela resisten cia a corto plazo o el deseo de obtene r algn valor de
resis tencia mnima predeter minado, puede ser muy perjudicialpara el aislamient o a largo plazo en el pozo.Nuestra industria carece de una metodologa de prueba
cons is ten te pa r a de te rm inar la s p rop iedades mecnicas de lcemento , y menos an para de te rminar cu les p ropiedadesmecnicas se pueden requeri r pa ra ob tener un se l lo a la rgoplazo en el pozo.1 El trabajo actual de m odelado asis tido porcomputadora de operac iones de cemen tac in depende engran medida de las variables de las propiedades mec nicasingresadas al modelo. Son comun es las variaciones de m s dedos rdenes de m agnitud en los datos conocidos de las propie-dades mecnicas del cemento. Por lo tanto, se requierenmtodos de prueba consis tentes .
Ms all de la resistencia
En un inten to por solucionar la creciente necesidad de deter-minar en forma consis tente las propiedades mecn icas delcemento, el Instituto Americano del Petrleo (API, por sussiglas en ingls), ha creado un grupo de trabajo para evaluarmtodos de prueba destinados a deter minar estas propiedades.Existen algunos mtodos disponibles dentro de los Estndares
de Prueba de la Sociedad Americana pa ra Pr uebas y Materiales(ASTM, por sus siglas en ingls) q ue podran adapt arse a n ues-tro trabajo, y stos podran servir como punto de partida.El grupo de trab ajo del API est a cargo del desar rollo de uninforme t cnico con re specto a la deter minacin de las propie-dades mecnicas del cemento, y su objetivo consiste en estable-cer mtodos de prueba estndar en la industria .
A medida que n uestra ind ustria enfrent a nuevos desafos ,tales como alta presin, alta te mper atura , aguas profundas, yambient es que producen pe trleo pesado, los resultados deproyectos conjuntos en la ind ustria jugarn u n rol crtico enmejorar la calidad, la seguridad y la economa de nue strosintent os. Los esfuerzos del API en definir los estndares d el
cemen to y los mtodos de prueba nos ayudar n a ir m s allde la s imple confiabilidad en la resis tencia a la compresin y,en camb io, nos obligar a concentr arnos en la bsqueda d esoluciones que n os ayuden a considerar los efectos a largoplazo en las dis tintas propiedades del cemen to.
Glen Benge
Aplicaciones Tcnicas de PerforacinExxonMobil Development CompanyHouston, Texas, EUA
Glen Benge es especialista en cementacin para el departamento de perfora-cin de ExxonMobil y posee ms de 25 aos de experiencia con Dowell,M obil y ExxonMobil. Actualmente preside el Subcomit 13 del API para ope-raciones de cementacin y trabaja en el Comit Tcnico 67 de la OrganizacinInternacional de Estndares, comit del Grupo de Trabajo 2 para cementacio-nes (ISO TC67/ W G2).
1. Para obtener mayor informacin acerca de las propiedades mecnicas delcemento, consulte: Altuna G, Centurin S y Prez Ipina J E: Variation of theMechanical Properties for Cementing Slurries with Different Compositions,artculo de la SPE 69616, presentado en la Conferencia de Ingeniera dePetrleo de Latinoamrica y del Caribe de la SPE, Buenos Aires, Argentina,25 al 28 de marzo de 2001.di Lullo G y Rae P: Cements for Long Term IsolationDesign Optimization byComputer Modelling and Prediction, artculo de las IADC/SPE 62745, presen-tado en la Conferencia de Tecnologa de la Perforacin del Pacfico Asiticode las IADC/SPE, Kuala Lumpur, Malasia, 11 al 13 de septiembre de 2000.Le Roy-Delage S, Baumgarte C, Thiercelin M y Vidick B: New CementSystems for Durable Zonal Isolation, artculo de las IADC/SPE 59132, presen-tado en la Conferencia de Perforacin del ao 2000 de las IADC/SPE, NuevaOrlens, Luisiana, EUA, 23 al 25 de febrero de 2000.Ravi K, Bosma M y Gastebled O: Safe and Economic Gas Wells throughCement Design for Life of the Well, artculo de la SPE 75700, presentado enel Simposio de Tecnologa del Gas de la SPE, Calgary, Alberta, Canad,30 de abril al 2 de mayo de 2002.
Thiercelin M, Baumgarte C y Guillot D: A Soil Mechanics Approach to PredictCement Sheath Behavior, artculo de las SPE/ISRM 47375, presentado en laEurock de 1998 de las SPE/ISRM, Trondheim, Noruega, 8 al 10 de J ulio de 1998.
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Consejo editorial
Anton giulio Alborghett iAgip S.p.AMiln, I tal ia
Abdulla I. Al-DaaloujSaudi AramcoUdhaili yah, Arabia Saudi ta
Syed A. AliChevronTexaco E&P Technology Co.
Houston, Texas, EUASvend Aage Ander senMaersk Oil Kazakhstan GmBHAlmaty , Repbli ca de Kazakhstn
Andreina IseaPetrleos de Venezuela S.A. (PDVSA)Los Teques, Venezuela
George KingBPHouston, Texas
David Patrick MurphyShell Technology E&P CompanyHouston, Texas
Eten g A. SalamPERTAMINA
Yakar ta, I ndonesiaRichard WoodhouseConsultor independi enteSur rey, Inglaterr a
Editor ejecutivo yeditor de produccinMark A. Ander senEditor consultorLisa StewartEditores seniorGretchen M. GillisMark E. Teel
EditoresMatt GarberDon WilliamsonColaboradoresRana Rot tenbergJulian Singer
DistribucinDavid E. BergtDiseo y produccinHerring DesignMike MessingerSteve FreemanIlustracionesTom McNeff
Mike MessingerGeorge StewartImpresinWetmore Printing CompanyCurtis Weeks
Oilf ield Reviewse complace enanunc ia r la incorporac in deAndre na Isea a l pan e l de su con-sejo editorial . La seorita I seaposee una l icenc ia tura en inge -niera geolgica de la UniversidadCentral de Venezuela en Caracas,una maes t r a en sedimentologade yacimientos de la Universidadde Cincinnat i en Ohio, y un t tuloespec ia lizado en mane jo in tegra -do de yacimientos de l Ins t i tu toFrancs de l Pe t rleo enMalmaison, Francia. Comenz su
carrer a en 1980 con Int evep S.A.; el centr o de investigacionesde Pe trleos de Venezue la S.A. ( PDVSA) . All dirigi el grupo deinvestigaciones de sedimen tologa, el grupo de investigacionesde est ratigrafa y tectn ica, y la seccin d e geologa. En 2001,asume su posicin actual como subgerente de la Divisin deExploracin y Produccin de Intevep con sede en Los Teques,Venezue la. Andre na es m iembro act ivo de varias sociedadesprofesionales Latinoamericanas y se desempea como delegadaVenezolana para el Proyecto Internacional en Colaboracin deRecuperac in Mejorada d e Pe t r leo.
Traducido y producido por LincED Intl, Inc. y LincED Argentina, S.A.
E-mail: [email protected]; http://www.linced.com
EdicinAnton io Jorge TorreSubedicinNora RosatoMiriam SittaDiagramacin
Diego SnchezRevisin de la traduccinJess Mendoza R.Depar tamento de Mercadotecni aMxi co y Amrica Central (MCA)
Oilfield Review es una publicacin trimestral de Schlumberger destinada a losprofesionales de la industria petrolera, cuyo objetivo consiste en brindar inf or-macin acerca de los adelantos tcnicos relacionados con la bsqueda y pro-duccin de hidrocarburos. Oilfield Review se distribuye entre los empleados yclientes de Schlumberger y se imprime en los Estados Unidos de Norteamrica.
Cuando se menciona slo el lugar de residencia de un colaborador, significaque forma parte del personal de Schlumberger.
2003 Schl umb erg er. Todos l os d erec hos rese rvad os. Ni ngun a pa rt e de est apublicacin puede ser reproducida, archivada o transmitida en forma o medioalguno, ya sea electrnico o mecnico, fotocopiado o grabado, sin la debi daautorizacin escrita de Schlumberger.
Dirigir la correspondencia editorial a:
Oilfield Review225 Schlumberger DriveSugar Land, Texas 77478 USA(1) 281-285-7847Facsmile: (1) 281-285-8519E-mail: [email protected]
Dirigir las consultas de distribucin a:
Matt Garber(44) 1223 325 377Facsmile: (44) 1223 311 830E-mail: [email protected]
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Invierno de 2002/Volumen 14Nmero 3
Schlumberger
2 Comprensin de la incertidumbre
La bsqueda y producc in de h idrocarburos represen tan un negoc io r iesgoso .El obje t ivo de e sta bsqu eda se ha l la en te r rado deba jo de la superf ic ie , le josde la vista. Las compaas de p etr leo y de gas deben c onfiar en med icionesremotas y modelos conceptu a les , pero la incer t idumbre surge de bido a medi-c iones incomple tas , e rrores en las medic iones e inexac t i tudes de los mode-los. Hoy en d a , se estn in t roduc iendo n uevos mtodos en la indust r ia paraevaluar la incertidumbre y controlar el riesgo.
Oilfield Review
56 Nuevos aspectos de la construccin de pozos multilaterales
La perforac in de ms de un pozo de drena je de sde un pozo pr imario es unaactividad cada vez ms comn. Las aplicaciones incluyen depsitos de petr-
leo pesado, yac imientos na t ura lment e f rac tur ados o formaciones est ra t i fica -das y campos con h idrocarburos pasados por a l to como consecuen c ia de d is-t in tos compart imen tos de l yac imiento o a gotamiento parc ia l de las rese r vas.La resis tenc ia , la exc lusin de a rena y la in tegr idad h idrul ica en las cone-xiones e n tre las ramas la te ra les y e l pozo pr inc ipa l son c ru c ia les par a e l x i tode la te rm inac in . En este a r t cu lo , se presenta n resu l tados obtenidos enpozos de prueba e ins talaciones de c amp o de Amr ica del Norte y Amr icadel Su r, frica y del Sude ste Asitico.
18 Soluciones de largo plazo para el aislamiento zonal
El mejoramiento de la integridad del pozo en el largo plazo constituye unaprior idad c rec iente , y lograr lo requie re un mejor s is tema d e rem ocin de llodo y un ms ade cuado d iseo de las operac iones de cem entac in de p ozos.Las nuevas ap l icac iones de s imulac in , los s istemas de cem entac in pr ima-r ia que no da an e l me dio ambiente y e l soporte que se br inda a l campo entodo e l mund o, permiten a las compa as operadoras a lcanzar sus obje t ivosde const ru cc in d e pozos desde e l pr inc ip io , a la vez que m ejoran la pro tec-c in de l medio ambiente . Los e jemplos de operac iones que se resean eneste a r t cu lo demuestran e l impac to de las tcn icas modernas y de los flu i -dos nuevos.
32 Yacimientos de petrleo pesado
Vastas cant idades de pe t r leo pesado se ha l lan entra mpadas en yac imientosaccesibles y someros, pero son difciles de extraer. Los productores compro-
met idos en la recupera c in de pe t r leo pesado enfrentan re tos espec ia lespara pr oduc ir los c rudos de a l ta v iscosidad , pero son modera dament e ex i to-sos a l ap l ica r t an to los mt odos t rad ic iona les de l cam po pe tro le ro como lasnuevas tecnologas inventada s para ex traer pe t r leo pesado. En este a r t cu lose examinan a lgunas de las propiedades de l pe t r leo pesado y se descr ibenlas tcnicas de perforacin, adquisicin de registros, terminacin y estimula-cin de pozos que convierten a los yacimientos de petrleo pesado en activosrentables .
76 Colaboradores
79 Prximamente enOilfield Review
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2 Oilfield Review
Comprensin de la incertidumbre
Ian BryantAlberto MalinvernoMichael PrangeRidgefield, Connecticut, EUA
Mauro GonfaliniEni Agip
Miln, Italia
James MoffatM osc, Rusia
Dennis SwagerTeam Energy, LLC
Bridgeport, Illinois, EUA
Philippe TheysSugar Land, Texas, EUA
Francesca VergaPolitcnico de Torino
Turn, Ital ia
Por su colaboracin en la preparacin de este artculo, seagradece a Bill Bailey, Ridgefield, Connecticut, EUA; y aScott Leaney, Gatwick, Inglaterra.Bit On Seismic, ECS (Espectroscopa de Captura Elemental),EPT (herramienta de Propagacin Electromagntica), RAB(Resistividad Frente a la Barrena), SeismicVISION y SpectroLith
son marcas de Schlumberger.
Cul es el valor de obtener informacin adicional para cualquier proyecto planifica
do? Qu probabilidad de xito tiene el proyecto con o sin los nuevos datos? Este
artculo describe una forma de evaluar de qu manera la nueva informacin reduce
la incertidumbre y el riesgo del proyecto. La incorporacin del mtodo en programas
de evaluacin en tiempo real permite la actualizacin permanente de las prediccio-
nes, tales como la distancia al objetivo de perforacin.
El riesgo es bueno. El riesgo es malo. El objetivoque mueve a las compaas es la obtencin deganancias y, en un clima comercial competitivo,normalmente es i mposible generar ganancias sinque exista cierta exposicin al riesgo. Cul es ellmite aceptable de riesgo? Es fundamental juzgarcon exactitud cundo el riesgo se convierte enimprudencia. La bsqueda de formas de reducir laexposicin al r iesgo constituye una prcticacomercial difcil pero esencial; la cuantificacindel riesgo y la evaluacin del valor de la inf orma-cin destinada a reducirlo pueden resultar anms problemticas.
El descubrimiento y desarrollo de activos depetrleo y gas siempre ha sido un negocio ries-goso. La industria cuenta con varios anteceden-tes de avances tecnolgicos que permitieronreducir el riesgo, aun cuando los yacimient os y laforma en que se los explota se hayan vuelto mscomplejos. Uno de los primeros desarrollos, lautilizacin de registros adquiridos con cable enun pozo petrolero por parte de Conrad y MarcelSchlumberger, cumpli su aniversario 75 el 5 deseptiembre de 2002. En la ltima dcada, loslevantamientos ssmicos tridimensionales (3D)permitieron reducir sustancialmente la incerti-dumbre de las estructuras, identif icar zonaspasadas por alto y mejorar los resultados econ-micos de los proyectos.1
La evaluacin econmica tambin ha mejo-rado. El modelado determinstico simple proveeun valor nico que puede increment arse con cier-tos anlisis de sensibilidad. La evaluacin unpoco ms sofisticada utiliza rangos de valores ypuede ayudar a determinar qu parmetros tie-
1. Head K: Predicting the Value of 3-D Seismic Before It IsShot, World Oil219, no. 10 (Octubre de 1998): 97-100.
2. Coopersmith E, Dean G, McVean J y Storaune E: Latoma de decisiones en la industria del petrleo y el gas,Oilfield Review12, no. 4 (Primavera de 2001): 2-9.
3. J onkman RM, Bos CFM, Breunese J N, Morgan DTK,Spencer J A y Snden E: Best Practices and Methodsin Hydrocarbon Resource Estimation, Production andEmissions Forecasting, Uncertainly Evaluation andDecision Making, artculo de la SPE 65144, presentadoen la Conferencia Europea del Petrleo de la SPE, Pars,Francia, 24 al 25 de octubre de 2000.
nen mayor impacto sobre un resultado. Otra dlas mejoras introducidas es la asignacin de funciones de densidad de probabilidades a los rangos de los parmetros, lo cual genera una curvde expectativas de parmetros econmicos, talecomo el valor presente net o (VPN) o las reservaexplotadas. Un enfoque probabilstico, multidisciplinario, totalmente integrado, conocido comanlisis de riesgos y toma de decisiones, incopora muchos ms parmetros bsicos y propagla incertidumbre.2 Un estudio de compaas operadoras de la plataforma continental noruegindic que los resultados fi nancieros de las socie
dades, mejoraban cuando stas integraban eanlisis de riesgos y toma de decisiones en susecuencias de tareas.3
El sofisticado anlisis de riesgo puede indicacules son los factores desconocidos que tienemayor impacto sobre los resultados econmicodel proyecto y probablemente exista tecnologpara obtener esa informacin, pero queda unpregunta por responder: Posee el valor de linformacin adicional relacin con el costo de sobtencin? A fin de responder a esta preguntpara cualquier caso especfico, una compadebe evaluar primero el grado de incertidumbrde un proyecto con y sin la nueva informacin.
En este artculo, investigamos las fuentes dincertidumbre y un mtodo para propagar la incetidumbre a lo largo de todo el anlisis de un proyecto. La propagacin de la incerti dumbre permitque el impacto de agregar informacin sobre uparmetro de entrada se traslade al result ado. Umodelo probabilstico que incluya explcitamentdistribuciones de probabilidades para los parme
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tros de inters es capaz de indicar el grado dereduccin de la incertidumbre que se puede espe-rar al obtenerse ms informacin. El estudio detres casos muestra el anlisis de incertidumbrepara: una operacin de geoposicionamiento enuna seccin productiva delgada, un anlisis petro-fsico de una arenisca arcillosa y un perfi l ssmicovertical (VSP, por sus siglas en ingls) con despla-zamiento sucesivo de la fuente.
La probabilidad de errorUn factor fundamental para el anlisis de riesgolo constituye el nivel de incertidumbre que anperdura en el momento de tom ar una decisin. Sise conociera toda la informacin con precisin,no habra ningn riesgo en la toma de decisiones;
el resultado podra predecirse con certeza. Lacalidad de las mediciones de que dispone laindustria de E&P es alta, pero los registros obtie-nen informacin de un pequeo volumen del yaci-miento y la ext raccin de ncleos de pozos ofreceuna fraccin an ms pequea del yacimientopara su estudio. Si bien un levantamient o ssmico3D abarca la totalidad del yacimiento, la resolu-cin vertical es baja. Las limitaciones fundamen-tales que imponen la f sica de las mediciones y lageometra de los cuerpos limitan la cantidad ycalidad de la informacin disponible. La informa-cin del yacimiento se interpreta mediantemodelos, que raramente son exactos para todoslos casos posibles (vase Catalogacin de erro-res, pgina 4).
Existe un valor verdadero que describecantidad fsica en un punto especfico del tiey el espacio. Por ejemplo, la resistencia ddeterminado bloque de cemento bajo una dminada serie de condiciones dadas, tienvalor nico. Los errores de medicin impidedeterminacin exacta de ese valor y requiuna distribucin de respuestas posibles representar la incertidumbre. El anlisis tieneatenerse a estas distribuciones de probabilid
El trmino probabilidad tiene dos signdos comunes. Uno de ellos se refiere a lacuencia relativa de un evento en prurepetitivas, tales como el lanzamiento demoneda al aire reiteradas veces. Si se tratuna moneda equilibrada y correcta, y el pro
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4 Oilfield Revie
Los dispositivos de medicin, desde las simplesreglas hasta las complejas sondas de a dquisicinde re gist ros, int roducen e rrores. Por e jemplo, sila longi tud de un objeto es exacta ment e 5.780unidades tales como pulgadas o cent metrosyla regla ut i lizada est graduad a en dcimos deuna unidad, la medicin deber interpolarsepara determinar el dgi to que corresponde allugar de los centsimos. Se puede aume ntar laprecisin y reducir la incert idumbre; por ejem-plo, invirt iendo en un a nue va regla o en un amejor tecnologa de sondas. No obstante, elmejoramiento esta r l imi tado por el costo y porla tecnologa existente en ese m omento.
Normalmente, la inexact i tud genera errores
de me dicin ms gran des que la imprecisin. Sila cant idad es 5.780 y un d isposit ivo es ca paz demedir ha sta dos decimales como mnimo, un dis-positivo inexacto arrojara algn valor distintode 5.78. Esto podra deber se a un err or sistem-t ico, tal como una re gla combad a que m ide lalongitud err neame nte, o podra at ribuirse a unerror aleat orio asociado con el proceso de me di-cin. Los errores sistem t icos conocidos puedenser contem plados; mucha s mediciones de regis-t ros cont i enen correcc iones ambienta l estalescomo correcciones por el tama o del pozo o porla sal inidad d el fluido del pozouti l izadas e n
las mediciones de las herr amienta s de resist ivi -dad y de l as herram ientas nucl eares .
Si las mediciones repet idas de un a mismacant idad ut i l izando e l mismo disposi t ivo arr ojanvalores di ferentes, la causa es la pr esencia deerrores a leatorios. Las causas de e ste t ipo deerrores suelen estar ms al l de nuest ro controly, muchas veces, t rascienden nuest ra compren-sin. Las variaciones natur ales del subsuelo pro-ducen variaciones aleatorias en las cant idadesmedidas, tales como las refle xiones ssmicas pro-venientes de recorr idos de ondas similares perono idnt icos, o los resul tados de anl isis de n-cleos tomados de muestras adyacentes y aparen-temente idnt icas. La influencia de los erroresaleatorios puede reducirse mediante la repet i -cin de las m ediciones o, en ciertos ca sos, invir-t iendo ms t iempo en su obtencin.
El usuario de la informacin aporta da por un aherramienta sofist icada no se interesa en el va-lor de una medicin directa. La medicin pued eser una ca da de tensin o la densidad pt ica,mientra s que la magni tud de inters es la resis-
t ividad de la formacin o la densidad d el pet r-leo. Tanto den tro del programa de la h erram ientacomo en el post -procesamiento de los datos, lamedicin se an al iza ut i l izando un modelo(arr iba) . Los modelos son represen taciones de lareal idad simplificaciones o gener al izaciones denuest ra comprensin de la forma en que funcio-na el mund o pero no son la real idad. La ecua-cin de Archie no es exactamen te correcta, as como tampoco lo son sus diversas derivaciones.Los petrofsicos t ratan de compre nder las l imi ta-
ciones de los modelos y los errores asociados consu aplicacin, pero los siguen utilizando para laevaluacin de formaciones.
Las mediciones de laboratorio y de cam poestn sujetas a problemas de control de cal idad,que pueden ser errores sistemt icos, inst rumen-tales o huma nos. Un estud io de garant a de lacal idad sobre de nsidad, porosidad y permeabi l i -dad al ai re, real izado por Amoco ahora BPentre 1978 y 1989, consisti en la realizacin derepet idas mediciones en ncleos estables porparte de diversos laboratorios. Al comienzo delestudio, Amoco sigui las pauta s genera les res-pecto de la exact i tud, pero luego la base dedatos creci lo suficiente como para tener queajust ar l as pautas referent es a e r rores acepta-bles en re lacin con esas mediciones. La compa-a pudo aseverar con seguridad cules de losresul tados de laboratorio se encontraban msal l de los l mi tes acep tables.1
Los desaciertos humanos const i tuyen un aimportante fuente de error, difci l de manejar e nel anl isis de los errores. Los errores de medi-cin en porcen tajes pequeos, son mnimos si se
comparan con e l resul tado de t ransponer los primeros dos dgitos de un nmer o de cinco dgitoso de perder la nica copia de un grupo de datosdisponible. Los sistemas de mane jo de datos y dinformacin procuran reducir la probab i lidad deerror huma no diseando procesos que no requieren el ingreso de los datos ms de una vez. Me-diante la t ransferencia de da tos en t iempo real ,la informacin l lega a la computadora d el usua-rio con un m nimo de intervencin human a.
Tambin e xisten er rores hum anos ms sut i les
La predisposicin a acepta r ciertos escenar iospuede incidi r en las interpre taciones. Un fuertedeseo de seguir ade lante con un proyecto o, cont rar i amente , una in t ensa n eces idad de cumpl ircon una obl igacin y dar p or concluida una obl igacin contr actual , puede pr oducir evaluacioneexcesivamen te opt imistas o excesivamen te pe simistas de la informacin. Otro ejemplo es elotorgamiento de incent ivos econmicos a losperforadores par a que e viten d esviaciones t ipopata de p erro en un pozo, lo cual puede con du-cir a l imitar la not ificacin de pr oblemas de pe rforacin. Estos errores huma nos sut i les puedenser d i fciles de descubri r. La mejor solucin esla t ranspa rencia. Todos los pasos de un p rocesonecesi tan ser rast reables y debe exist i r un catlogo de t odas las suposiciones propuesta s. Sibien esto quizs no impida que se int r oduzcacierta ten dencia en e l anl isis, el mismo puedeser de scubierto y corregido con poster ioridad.
Catalogacin de errores
1.Thomas DC y Pugh VJ : A Statistical Analysis of theAccuracy and Reproducibility of Standard Core AnalysisThe Log Analyst30, no. 2 (Marzo - Abril de 1989): 71-77.
Informacin
Modeloest
tico
Modelodinmico
Modelo Parmetros
Estructura (geof sica)Distribucin de facies (geologa)Parmetros de las rocas (petrof sica)C lculo volumtrico
Reflexin, migracinAnalogas depositacionalesPorosidad, permeabilidad
Distribucin
Velocidad (registro, apilamiento)Ejemplos de campo
Emp rico, estadsticoGeoestadstico
Presin, volumenCaractersticas de los fluidosRelaciones entre las fases
M odelo de permeabilidad
Balance de materiales*
Darcy, desplazamiento
Darcy
PVT (Presin, Volumen, Temperatura)Yacimiento
Flujo
Rgimen de flujoM ezcla de contenido, viscosidad
Fsico, empricoM odelo esttico, modelo de flujo* Prueba de validacin
> Incertidumbres respecto del proceso de modelado de yacimientos. Los modelos est ticos de yacimientos,
que describen las propiedades geomtricas del yacimiento, est n sujetos a errores de interpretacin en el
modelo y a errores de datos en los pa rmetros. Los modelos dinmicos, que describen el fl ujo de fluido,
tienen fuentes de errores similares pero el balance de materiales o frece una prueba de validacin.
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de lanzamiento tambin es correcto, aproximada-mente la mitad de l os resultados sern caras.Mientras ms veces se arroje la moneda, mscerca del 50% estarel resultado (abajo).
El otro uso del trmino se refiere a la creenciao grado de confianza en una proposicin incierta.Por ejemplo, arrojemos una moneda pero no
miremos cmo cae. El resultado ya estdetermi-nado; es cara o cruz. A n as , seguimos consi-derando la probabilidad de que el resultado sea
cara como equivalente al 50% porque ese es el
grado de confianza en ese resultado.En la industria de E&P se utilizan ambos sig-
ni ficados. Las herramientas de adquisicin deregistros de pozos que se basan en procesos
radiactivos, realizan un muestreo en una estacinde medicin durante un cierto tiempo o bienregistran a baja velocidad para incrementar las
estadsticas de conteo. El conteo implica la fre-cuencia relativa de un evento; esto es, la primera
percepcin del trmino probabilidad. Un ejemplo
de probabilidad como creencia es el uso comnde las probabilidades P10, P50 y P90 para describirel rango de resultados en trminos de VPN, a par-tir de un gran nmero de evaluaciones econmi -cas de yacimientos obtenidas mediante la
modificacin de los parmetros de entrada encada prueba. El VPN de un yacimiento real bajo
las condiciones de desarrollo modeladas es un
valor fijo , per o desconoc ido. Las proba bi li dadesexpresadas como grados de creencia siempre
dependen de la informacin disponible. En base alo que se conoce acerca del yacim iento, ese VPN
tiene un 10% de probabilidad de ser igual al valor
modelado P10 o un valor menor, igual oportunidad
de ser mayor o menor que la media P50, y un 90%
de probabilidad de ser igual o menor que la pre-
diccin P90.4
El correcto anlisis de los datos sigue un pro-ceso lgico, lo cual significa que comenzamoscon las premisas y creamos argumentos l gicospara llegar a las conclusiones. Tanto las premisas
como las conclusiones son enunciaciones, o pro-
posiciones, que pueden ser verdaderas o falsas.
La lgica deductiva tiene la siguiente estructuraclsica:
Pr em isa 1 : Si A es verdadera, entonces Bes
verdadera.
Premisa 2: A es verdadera.
Conclusin: Por lo tanto, Bes verdadera.A modo de ejemplo, reemplacemos A por la
proposicin de que el corte de agua de este pozo
es superior al 99% y reemplacemos Bpor la pro-posicin de que este pozo no es econ mico. Losplanteamientos pasan a ser los siguientes:
Premisa 1: Si el corte de agua de este pozo
es superior al 99%, entonces
este pozo no es econmicoPremisa 2: El corte de agua de este pozo es
superior al 99%
Conclusin: Por lo tanto, este pozo no eseconmico.
Sin embargo, dado que a un argumento
da una forma lgica, puede suceder que el mno sea v lido. Hasta este sencillo argumposiblemente sea errneo si las premisasfalsas. Despus de todo, puede darse el casque el corte de agua no supere el 99% . Los
mentos lgicos normalmente no son tan direcomo ste, y si las conclusiones no se dedde las premisas, el argumento tambi n presultar errneo.
Los argumentos que implican proposici
inciertas corresponden a una rama llam
lgica inductiva, la cual utiliza la probabilidavez de la certeza en el argument o. Algunas d
probabilidades a utilizar se denominan prob
dades condicionales: la probabilidad de qu
evento sea verdadero cuando se sabe que ot
verdadero. Por ejempl o, en un rea determinpuede que exista igual probabilidad de que
roca que se encuentra a una profundidad d
minada sea areni sca o caliza. Sin embargo,
registro indica que la formaci n posee una sidad de 2.3 g/cm3, la probabilidad de qutrate de una arenisca es muy alta.
La inclusin de planteamientos probabcos en un argumento inductivo generalizad
del siguiente tipo:
Pre mi sa 1 : Si Bes verdadera, entonces
probabilidad de que A sea v
dadera es P(A|B).5
Premisa 2: La probabilidad de que A se
verdadera es P(A).
Premisa 3: La probabi l idad de que B
verdadera es P(B).
Conclusin: Existe una probabi l idad Pde que B sea verdadera si
verdadera.
La premisa 3 puede parecer extraa, ya qobjetivo es llegar a una conclusi n acerca dLa tercera premisa es una enunciacin acercla probabilidad de que Bocurra en general, m
tras que la conclusin es una enunciacin ccional sobre B dado que A es verdadera
importancia de esta distincin resulta msdente si se utiliza un caso espec fi co.
4. Ciertas compaas utilizan la inversa de esta nomen
tura. Por ejemplo, si P10, como se define en el textorepresentara un VPN de 1 milln de dlares estadoudenses, habra un 10% de probabilidad de que el VPincierto equivaliera a 1 milln o menosdlares estanidenses. Algunas compaas describiran ese VPNmilln de dlares estadounidenses como P90, indicaun 90% de probabilidad de un VPN equivalente a 1 mo ms dlares estadounidenses.
5. La barra vertical indica una probabilidad condicionase lee como dado, de manera queP(A |B) es la prbilidad de A dado B.
Nmerofraccionariodecaras
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1 10 100 1000 10,000Cantidad de lanzamientos de la moneda
Desviacin estndar
> Frecuencia de resultados caras de un lanzamiento de la moneda. Luego delanzar la moneda una vez, el resultado cero o uno ser cara y ambos resulta-dos tendrn igual probabilidad (el tamao de los puntos indica la probabilidad).El resultado ms probable de dos lanzamientos es que la mitad de los resulta-dos corresponda a caras. Luego de tres lanzamientos, el resultado ms pro-bable ser una o dos caras, proveyendo resultados fraccionarios equivalen-tes a 13 23. La probabilidad de obtener todas caras o todas cruces disminuyecon cada nuevo lanzamiento. Una desviacin estndar de una sigma (curvas),respecto de la media del resultado, indica que el nmero fraccionario msprobable de caras se aproxima a 0.5 a medida que aumenta la cantidad delanzamientos de la moneda.
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Supongamos que una persona es examinada
en busca de un virus extrao. El examen no siem -pre es correcto. En el 5% de los casos, el examen
resulta positivo cuando la persona no estinfec-tada. A esto se lo denomina falso positivo. Los
falsos negativos el resultado del examen esnegativo cuando la persona est infectada sedan en el 10% de los casos. Representemos el
enunciado de que la persona est infectada comoInfectado y el enunciado de que el examen es
positivo con la palabra S.
El resultado del examen en una persona espe-
cfica es positivo: segn el examen esa personaest infectada. Cul es la probabilidad de que lapersona efectivamente haya contra do el virus?
La respuesta no es 90%; es decir
P(S|Infectado), la probabilidad de que el resul-
tado sea positivo si la persona estinfectada. Larespuesta tampoco es 5%; es decir la probabili-
dad de que el examen sea positivo si la persona
no est infectada, P(S|no Infectado). El resultado
deseado es P(Infectado|S), la probabilidad deque la persona est infectada cuando el examenresulta positivo. Esa respuesta se basa crt ica-mente en cun extrao es el virus en la poblaci ngeneral, P(Infectado).
En este caso, supongamos que el trminoextrao significa que hay 10 personas infectadaspor cada 1,000,000 de individuos no inf ectados, es
decir aproximadamente 0.001%. El examen de una
seleccin aleatoria de 1,000,010 personas indica50,000 personas no infectadas con resultados
positivos, ya que el examen da un 5% de falsos
positivos, y nueve casos verdaderos positivos. La
probabilidad de que una persona est infectada siel examen resulta positivo es 0.018%; una tasa
mucho mayor que la de la poblacin general. Elexamen no es concluyente porque la inf eccin esextraa, de modo que los casos falsos positivossiguen superando considerablemente en cantidad
a los verdaderos positivos. Si el resultado del exa-
men es positivo, lo recomendable sera practicaruna segunda prueba independiente.
Regla de Bayes
Los resultados condicionales como los del ejem-
plo precedente pueden calcularse utilizando la
regla de Bayes para las proposiciones.6 La regla
de Bayes proporciona una forma de calcular una
probabi l idad condicional, P(B|A), cuando se
conoce la probabilidad condicional opuesta,
P(A|B) (arriba, a la derecha). Por esa razn, tam-bin se le conoce como la regla de la probabilidadinversa. La estadstica Bayesiana parte de lainformacin general acerca de la probabilidad deB, P(B), que se denomina probabilidad previa por-
que describe aquello que se conoce antes de
obtener la nueva informacin. La posibilidad,P(A |B), contiene informacin nueva especfi ca dela instancia en cuestin. A partir de la probabili-dad previa, de las distribuciones de posibilidades
y de la regla de Bayes se deriva la probabilidad
condicional de B cuando ha ocurrido A , P(B|A).
Esto se conoce como probabilidad posterior. E
denominador es un factor de normalizacin quinvolucra slo a A ; es decir, la probabilidad totade que ocurra A .
El uso del formalismo Bayesiano queda de
mostrado con un ejemplo simple. Una compadebe decidir si desarrollar o no un pequeo yac
6 Oilfield Review
donde
P(BA )
P(B)
P(A B)
P(A )
P(BA ) =P(B)* P(A B)
P(A )= Probabilidad posterior
= Probabilidad previa
= Posibilidad
= Factor de normalizacin
>Regla de Bayes para las proposiciones.
P(S|Econmico)= 80%
P(No|Antieconmico)= 75%
N
?
P(S) = P(Sy Econmico)+ P(SyAntieconmico)
P(Sy Econmico)= P(S|Econmico)
P(Econmico)
P(Econmico|S) =
=
P (Econmico)= 14%en esta re a
P(S|Econmico) * P(Econmico) + P(S|Antieconmico) * P(Antieconmico)
P(S|Econmico) * P(Econmico)
0.8*0.14 + 0.25*0.86
0.8*0.14
=0.327
0.112= 0.34~
Antiecon
mico Econ
mico
P (S)
> Regla de Bayes para un caso de yacimiento sinttico. Una prueba que con-siste en la interpretacin de datos ssmicos y de registros (arriba a la izquier-da) constituye una prueba de la economa de una rea prospectiva. Permiteidentificar correctamente las reas prospectivas econmicas el 80% de las
veces y las reas prospectivas antieconmicas el 75% de las veces. En estarea, un 14% de yacimientos similares al yacimiento en cuestin son econ-micos (arriba a la derecha). El numerador en la regla de Bayes puede calcu-larse separando la probabilidad de que la prueba provea una indicacin afir-mativa (S) en la condicin de que la indicacin afirmativa (S) sea correcta yla condicin de que la indicacin afirmativa (S) sea incorrecta (centro a laderecha). Cada uno de esos trminos puede ser definido por una relacinmatemtica de las probabilidades de dos cantidades independientes toma-das en conjunto (centro a la izquierda). Cuando los valores dados son reem-plazados en la regla de Bayes, el resultado que se obtiene es slo un 34% deprobabilidad de que el nuevo yacimiento sea econmico, aunque la pruebaindique que es econmico (abajo).
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6. Thomas Bayes (1702-1761) fue un ministro ingls cutrabajo original sobre probabilidad e induccin lgicpublicado en 1763 despus de su muerte. Para obtemayor informacin y por una introduccin a la estadtica Bayesiana, consulte Hacking I: An Introduction Probability and Inductive Logic. Cambridge, InglaterPrensa de la Universidad de Cambridge, 2001.
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miento en una cuenca donde un 14% de yaci-
mientos pequeos similares al yacimiento encuestin han resultado productivos y econmicos.
La interpretacin de este yacimient o en particular,basada en un estudio s smico y en registros depozos, indica que la acumulacin de hidrocarbu-ros es econmica. Segn experiencias anteriores,la interpretacin de este tipo de datos permitepredecir correctamente la presencia de un yaci-
miento econmico un 80% de las veces y permiteestimar correctamente la presencia de un yaci-
miento antieconmico, un 75% de las veces. Esprobable que este yacimiento resulte econmico?
Segn la informacin previa, P(Econmico), e l14% de este ti po de campo en esta rea resultaeconmico. La nueva informacin es el resultado
afi rmativo (S) de una prueba; es decir, el anl isisindica que este yacimiento en particular es eco-
nmico. Esto introduce la posibi l idad,P(S\Econmico). P(S), que aparece en el denomi-
nador de la regla de Bayes, no se proporciona
pero puede calcularse. La probabilidad puede
dividirse en dos partes, la probabilidad de que el
resultado del an lisis sea S y el yacimientoresulte Econmico y la probabilidad de que el
an l is is diga S pero el yacimiento seaAntieconmico. Estas dos condiciones no se
superponen e incluyen todas las condiciones, de
manera que la separacin de la probabilidad deque el resultado sea S en estas dos partes no
afecta la probabilidad total. La probabilidad com-
binada, por ejemplo Sy Econmico, puede obte-
nerse a partir de la probabilidad condicional de
que el resultado sea S, dado que el yacimiento
es Econmico, multiplicada por la probabilidad
de que el yacimiento sea Econmico. De este
modo, se puede determinar la incgnita P(S) apartir de las cantidades conocidas.
El resultado es un t anto sorprendente. Si bien
el anlisis es relativamente exacto, con un 80%de probabilidad de predecir yacimientos econ-
micos en forma acertada, la chance de que esteyacimiento resulte econmico es del 34%(pgina anterior, abajo). El resultado previo llevaal resultado posterior a un nivel bajo; es decir, la
baja probabilidad de que la poblacin general deeste tipo de campo resulte econmica. La intui-cin puede conducir a equivocaciones, especial-mente en aquellos casos en que la probabilidad
de una solucin cuando se conoce el resultado deuna prueba, tal como P(Econmico\S), se con-
funde con P(S\Econmico), la probabilidad del
resultado de una prueba cuando se conoce la
solucin. No obstante, el valor de la informaci n
adicional provista por el anlisis, queda clara-mente demostrado con el aumento de la probabi-
lidad de xito econmico, del 14% al 34% .El razonamiento probabil stico propaga lgi -
camente la incertidumbre desde las premisas
hasta una conclusin. Sin embargo, ni siquiera lautilizacin adecuada del formalismo probabil s-tico garantiza que el resultado sea correcto. La
conclusin es sencillamente tan buena como laspremisas y las suposiciones formuladas al inicio.
La ventaja de utilizar un mtodo bien fundadodesde el punto de vista lgico, tal como el for-malismo Bayesiano, es que las conclusiones
incorrectas indican que ciertas premisas o
supuestos son inconsistentes; una retroalimenta-
cin en el proceso de interpretacin.A veces se incluye expl citamente otro tr-
mino en cada trmino de la regla de Bayes, querepresenta el conocimient o general y los supues-
tos incluidos en la evaluacin de la probabilidad.En el ejemplo del yacimiento, en el t rmino deposibilidad, P(S|Econmico), se puede asumir
que se utilizaron herramientas de adquisiciregistros de lt ima generacin y que se ipretla seccin s smica suponiendo la prese
de secuencias estratificadas. Para calcular l ababilidad previa, P(Econmico), se puede asque todos los yacimientos son fluviales. Testos supuestos se resumen como informa
adicional I, de manera que la posibilidad pa
ser P(S|Econmico, I) y la probabilidad pr
P(Econmico, I).
La incorporacin expl cita de supuestos ccidos e informacin, I, acerca del problema formalismo Bayesiano, es una forma de in
las condiciones bajo las cuales se calcularo
probabilidades. La seleccin de la informaincluida en un escenario refleja la propensi
analista. La transparencia respecto de todosupuestos del proceso posibilita una retroali
tacin efectiva.Las probabilidades de la distribucin p
(informacin anterior a los datos) y la posibi(informacin contenida en los datos) no siese conocen con precisin. Cada parmetro lucrado puede tener asociada una incertidu
(arriba). El lgebra simple de la regla de Bdebe convertirse a clculo mat ricial y, si exisgran nmero de parmetros inciertos, quizrequiera una computadora de alta velocidad
determinar la distribucin posterior a partir distribuci n previa y de la posibilidad.
Distribucin previa(informaci n anterior a los datos)
hi
hj
Posibilidad (informacincontenida en los datos)
Distribucin posterior(incluye toda la informacin)
> Regla de Bayes que acota el espesor de las capas. El espesor de las capas en un modelo de yaci-miento puede ser incierto. La informacin previa para el espesor h, para las capas iyj, puede estarpobremente restringida, tal como lo indica el crculo en la grfica de interrelacin del espesor decapas (izquierda). Las reas ms oscuras corresponden a valores ms altos de las distribuciones deprobabilidad y las lneas de guiones muestran los valores lmites para la incertidumbre. Los datos deregistros que proveen informacin de posibilidad indicando que una capa disminuye de espesor mien-tras la otra aumenta, tambin tienen cierta incertidumbre (centro). El producto de ambos provee comoresultado la distribucin posterior y da cuenta correctamente de toda la informacin (derecha).
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Team Energy, LLC, compaa operadora de la uni-dad East M ount Vernon, perforel pozo SimpsonN 22, el primer pozo horizontal del campo
Lamott Consolidado, situado en el Condado dePosey, Indian a, EUA (arriba).7 Schlumberger dese-
aba probar algunas nuevas tecnologas de termi-nacin de pozos para drenar el petr leo de unacolumna de 4 m [13 pies] de espesor depositada
en esta unidad. El proyecto permiti aSchlumberger comprobar los mtodos de incerti-dumbre Bayesianos, que fueron incorporados en
un paquete de programas de computacin desa-rrollado en un entorno de colaboracin. Este pro-ceso ayuda localizar y posicionar exitosamenteun pozo horizontal dentro de una delgada
columna de petrleo.La unidad East Mount Vernon se encuentra
muy desarrollada con pozos verticales perf orados
en un rea de 40,500 m2 [10 acres]; en su mayorparte, se trata de pozos terminados a agujero
descubierto en los que quedan expuestos slolos 0.6 a 1.5 m [2 a 5 pies] superiores de la
columna de petrleo. La mayor parte de la pro-duccin acumulada provino del yacimiento deareniscas Cypress del M ississppico, aunque
probabilidad. La informacin del campo derivadde los registros de pozos permiti definir lmedia del espesor de cada capa. La combinacide todos estos valores permitia su ve z definir e
vector medio del modelo. La incertidumbre respecto del espesor de las capas y la interrelacientre las incertidumbres asociadas con el espe
sor en diferentes l ocalizaciones, definen la matrde covarianza del modelo. El vector medio y l
matriz de covarianza definen la distribucin dprobabilidad del modelo. Una distribucin logartmica normal de espesor evita que el espesode una capa adopte valores negativos y describ
la poblacin de valores de espesor mejor que undistribuci n normal.
El modelo inicial fue restringido utilizand
horizontes picados de los regist ros de ocho pozo
vecinos. El procedimiento de inicializacin dabcuenta de la incertidumbre respecto de la pro
fundidad medida del picado del horizonte y l
incertidumbre asociada con la trayectoria de
pozo. Esta distribucin previa en el modelo 3del subsuelo constituyel punto de partida parla perforacin del pozo piloto. A n despus dincluida la informacin obtenida de los pozovecinos, la incertidumbre respecto de la localiza
8 Oilfield Review
tambin se origina en el yacimiento Tar Springs,ms somero, tambin de la misma edad. Lospozos verticales existentes producen con un alto
corte de agua, aproximadamente de un 95% , por-
que la columna de petr leo del yacimientoCypress es muy delgada. El pozo Simpson N 22fue perforado primero como pozo piloto desviado,
para atravesar la arenisca Cypress cerca del
comienzo de la seccin horizontal, y luego se per-fora lo l argo de una curva suave hacia una sec-cin horizontal del yacimiento.
El geoposicionamiento de un pozo es intrnse-camente un problema tridimensional. Intentar
modelar el proceso en dos dimensiones puede dar
lugar a un tratamiento inconsistente de los datos
de otros pozos. Schlumberger confeccion unmodelo 3D del subsuelo que conten a los rasgosestratigrf icos significativos del yacimientoCypress. El modelo inclu a 72 capas, en una ret -cula con cinco celdas por lado. A cada celda del
modelo se le asignaron valores de rayos gamma y
de resistividad provenientes de registros de pozos.
Los parmetros que definen la geometra delmodelo del subsuelo, es decir el espesor de cada
capa en cada punto de la ret cula, fueron repre-sentados en el modelo como una distribucin de
Pozo productor
Pozo inyector de agua
Pozo estril
Sin perforar
0
0 200 400 600 m
500 1000 1500 2000 pies
Unidad East Mount Vernon
Mohr 1Mohr 2
Matt 2Mohr 1A
Emma 1Lena 2
Layer 4
Layer 1
Indiana
CampoLamottConsolidado
> Ubicacin de la unidad Mount Vernon del Campo Lamott Consolidado, cerca de Evansville, Indiana,EUA. El rea delineada indica la zona modelada para el pozo horizontal Simpson N 22. Se utilizaronocho pozos vecinos (rotulados) para acotar el modelo en torno a la seccin de incremento angular(negro) y a la seccin horizontal de 246 m [808 pies] de longitud (en rojo).
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cin de la profundidad del tope de la zona obje-tivo de 13 pies de espesor fue de aproximada-
mente 3 m [10 pies], un riesgo signi ficativo paraun objetivo tan estrecho.8
Los cient ficos del Centro de Investigacin Dollde Schlumberger, situado en Ridgefield,
Connecticut, EUA, crearon una i nterfaz de usuario
para actualizar el modelo 3D del subsuelo en
forma rpida y sencilla, a travs de una red decomputacin global y segura. En colaboraci n conlos ingenieros apostados en el equipo de perfora-
cin de Indiana, especialistas en interpretacin deregistros de Ridgefield actualizaron el modelodurante la perforacin. M s adelante en el pro-ceso de perforacin, otros intrpretes lograronseguir la marcha de la perforacin de la seccinhorizontal en tiempo real desde Inglaterra y Rusia,
mediante el acceso a la red de Schlumberger.
Especialistas en interpretacin de registroscompararon las mediciones de registros de rayos
gamma y de resistividad adquiridas durante la
perforacin (LWD, por sus siglas en ingl s) entiempo real, con un modelo 3D del subsuelo queinclua la incertidumbre. M ediante la util izacindel programa de computacin, un intrprete pudopicar un nuevo horizonte y asignar un valor de
incertidumbre a esa localizacin (arriba, a laderecha). El procedimiento de actualizacin com-binaba automt icamente esta nueva informacincon la distribucin previa. La aplicacin del pro-cedimiento estadstico Bayesiano aseguraba quese siguiera dando cuenta de los picados previos y
de toda la informacin de los pozos vecinos, yque la interpretacin estuviera correctamente
restringida (derecha).El nuevo modelo basado en la distribucin
posterior estuvo disponible de inmediato a travsde una interfaz segura de la Red, de manera que
los ingenieros apostados en el equipo de perfora-
cin pudieran actualizar el plan de perforacin. Elprocedimiento se repet a cada vez que la barrenaatravesaba un nuevo horizonte. La distribucinposterior obtenida de la aplicacin de datos pro-venientes de un horizonte dado, pasaba a ser la
distribuci n previa para el siguient e horizonte. Laincertidumbre respecto de los horizontes an noalcanzados se reduca con cada iteracin, dismi-nuyendo asel riesgo del proyecto.
7. Malinverno A, Andrews B, Bennet N, Bryant I, Prange M,Savundararaj P, Bornemann T, Li A, Raw I, Britton D yPeters J G: Real Time 3D Earth Model Updating WhileDrilling a Horizontal Well, artculo de la SPE 77525, pre-sentado en la Conferencia y Exhibicin Tcnica Anual dela SPE, San Antonio, Texas, EUA, del 29 de septiembre al3 de octubre de 2002.
8.sta es la incertidumbre equivalente a una sigma, o unadesviacin estndar con respecto a la media.
> Actualizacin interactiva. La interfaz del modelo consistente con los datosfacilita la actualizacin del modelo tridimensional. Los espesores de las capasse indican en la grfica de tipo cortina (arriba a la izquierda). La vista del mo-delo del subsuelo indica las localizaciones de los pozos verticales existen-tes, el pozo piloto desviado y el pozo horizontal que estaba siendo perforado
(abajo a la izquierda). El intrprete ubica un marcador (lnea amarilla) en laprofundidad medida, que es sugerida por los datos de registros adquiridosdurante la perforacin (derecha). La flecha roja indica el cambio en la inter-pretacin de la informacin previa (lnea roja). Tambin se ingresa una incer-tidumbre respecto de la profundidad (ventana de dilogo). El programa actua-liza el modelo automticamente sin intervencin adicional por parte del usuario.
Antes de la actualizacinde la formacin Cypress
Incertidumbre respectode la profundidad
Incertidumbre respectode la profundidad
Despus dela actualizacin
> Incertidumbre respecto de la profundidad antes y despus de la actualiza-cin. Antes de la actualizacin (arriba a la izquierda), la grfica de tipo cortinaindica que la incertidumbre respecto de la profundidad de la formacin Cypresses de unos 2.4 m [8 pies] (banda naranja). Una vez actualizado el modelo 3D(extremo inferior izquierdo), la interseccin de la trayectoria del pozo con eltope de la Formacin Cypress en el modelo se encuentra a una profundidadmedida (MD, por sus siglas en ingls) de 920 m [3020 pies] (lnea roja), y laincertidumbre respecto de la profundidad es significativamente menor queantes. Los ejes verticales de las grficas de tipo cortina (arriba y abajo a laizquierda) representan la profundidad vertical verdadera.
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El pozo piloto aportinformacin para actua-lizar el modelo cerca de la iniciacin propuestadel pozo horizontal. Los registros establecieron
que una capa con altos valores de permeabili dad,
cercana al centro de la columna de petrleo ori-ginal, haba sido inundada con agua de produc-ci n reinyectada. Esto reduc a la ventanadisponible para la seccin horizontal a la mitadsuperior del intervalo del yacimiento. La seccindesviada del nuevo pozo se perforcon un incre-mento angular de 4/ 30 m [100 pies] p ara in gre -sar en la formacin cerca de la horizontal. Elmodelo 3D del subsuelo se volvi a actualizardurante la perforacin del pozo, el cual logralcanzar con xito la formacin objetivo con unngulo de 89. El problema siguiente era cmomantener la trayectoria del pozo dentro de un
intervalo productivo tan estrecho.
Los registros de resistividad LWD transmi tidos
a la superficie en tiempo real resultaron crt icospara el mantenimiento de la trayectoria dentro
del espesor productivo (abajo a la derecha).
Schlumberger es la nica compaa que puederegistrar imgenes durante la perforacin y trans-mitirlas a la superficie en tiempo real, utilizandotransmisin de pulsos a travs del lodo. Las con-figuraciones de la imagen generada por l a herra-mienta de Resistividad Frente a la Barrena RAB
mostraban claramente cmo la trayectoria delpozo se mant ena paralela a estratificacin de laformacin. M ediante la util izacin del modelo 3Ddel subsuelo, actualizado en tiempo real, los i nge-
nieros de perforacin lograron mantener el tramohorizontal de 246 m [808 pies] de largo dentro de
una capa petrol fera de 1.8 m [6 pies] de espesor.El pozo estaba equipado con registradores de
presin y vlvulas de fondo de pozo que puedenabrirse y cerrarse en tiempo real.9 Las vlvulas,instaladas en tres zonas independientes, pueden
fija rse en cua lq uier posi cin, desde totalmenteabiertas hasta totalmente cerradas. Estas vlvu-las permit ieron a Schlumberger y a Team Energy,
LLC, hacer pruebas bajo una amplia gama de con-diciones operativas. Actualmente, la produccinmezclada proveniente de dos zonas inferiores
suministra los mejores reg menes de produccin
10 Oilfield Review
9.Bryant ID, Chen M-Y, Raghuraman B, Schroeder R, Supp M,Navarro J , Raw I, Smith J y Scaggs M: Real-TimeMonitoring and Control of Water Influx to a Horizontal Well
Using Advanced Completion Equipped with PermanentSensors, artculo de la SPE 77522, presentado en laConferencia y Exhibicin Tcnica Anual de la SPE, SanAntonio, Texas, EUA, del 29 de septiembre al 3 de octubrede 2002.
10. Breton P, Crepin S, Perrin J C, Esmersoy C, Hawthorn A,Meehan R, Underhill W, Frignet B, Haldorsen J , Harrold
T y Raikes S: Mediciones ssmicas bien posicionadas,Oilfield Review14, no.1 (Verano de 2002): 34-49.Bratton T, Edwards S, Fuller J , Murphy L, Goraya S,Harrold T, Holt J , Lechner J , Nicholson H, Standifird W yWright B: Prevencin de problemas durante la perfora-cin, Oilfield Review13, no. 2 (Otoo de 2001): 32-51.
11. Bailey W, Cout B, Lamb F, Simpson G y Rose P:Riesgos medidos, Oilfield Review12, no. 3(Invierno de 2001): 22-37.
12. Verga F, Viberti D y Gonfalini M: Uncertainly Evaluation inWell Logging: Analytical or Numerical Approach?
Transcripciones del 43er Simposio Anual de Adquisicinde Registros de la SPWLA , Oiso, J apn, 2 al 5 de junio de2002, Artculo C.Verga F y Viberti D: Optimisation of the ConventionalLog Interpretation Process, Geoingegneria Ambientalee Mineraria (Geoingeniera Ambiental y Minera) 105, no.1 (Marzo de 2002): 19-26.
13. Worthington P: The Evolution of Shaly-Sand Conceptsin Reservoir Evaluation, The Log Analyst 26, no. 1(Enero-Febrero de 1985): 23-40. Tambin en FormationEvaluation II Log Interpretatio n, Tratado de Geologadel Petrleo, Separata, No. 17, Tulsa, Oklahoma, EUA:Sociedad Americana de Gelogos del Petrleo, 1991.
Parmetro
Rayos gamma
Porosidad neutrn
Resistividad
T Snico
Densidad
Atenuacin
Desviacin estndar
+5%+7%+10%+5%+0.015 g/cm3
+5%
> Error de los instrumentos. La desviacin estndarpara la densidad es constante; todas las dems
constituyen un porcentaje del valor medido.
de petrleo. El corte de agua, equivalente a u30%, es considerablemente mejor que el 95%
observado en los otros pozos del campo.
Si bien no fue ut ilizado en el pozo Simpson N
22, el paquete de programas Bit On Seismi
ofrece la posibili dad de efectuar un an l isis simlar. Con la informacin obtenida con el sistemSeismicVISION durante el proceso de perfora
cin, se puede determinar la localizacin de lomarcadores durante la perforacin. La estadstica Bayesiana permite evaluar la incertidumbr
respecto de la localizacin de los futuros marcadores de perforacin y ajustar la ventana deobjetivo de perforacin.10
Determinacin de laincertidumbre en la formacinPara el problema de geoposicionamiento se ut
li z un modelo con distribuciones normales dm ltiples variables, o distribuciones Gaussianasque pueden resolverse anal t icamente. Ante limposibilidad de suponer que las distribucione
de las variables tienen una form a Gaussiana simple, o cuando los errores no son pequeos, emtodo de Monte Carlo resulta ms adecuadoEn este mtodo, la funcin de distribucin de pro
Aproximadamente20pies
> Registros adquiridos durante la perforacin (LWD) en una seccin horizontal de 6 m [20 pies] de es-pesor. Las imgenes de resistividad LWD transmitidas a la superficie en tiempo real, muestran que elpozo se dirige hacia abajo en el sentido de la inclinacin (echado abajo) (izquierda) y en direccin paralela a la estratificacin geolgica (centro). Despus de la perforacin se descargan de la memoriade la herramienta datos que permiten generar imgenes ms detalladas de la pared del pozo (dere-cha), que muestran la misma seccin que la ilustracin central. Se indican las inclinaciones estrati-grficas interpretadas (en verde) y las fracturas (en prpura). Las lneas rectas son indicadores deorientacin.
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babilidad puede tener una forma arbitraria pero
el procedimiento exige ms capacidad computa-cional que la requerida por un enfoque anal t ico.En una simulacin de M onte Carlo, los valorespara los parmetros se seleccionan en forma ale-atoria a partir de la poblacin posible y luego seresuelve el escenario en cuestin. La iteracin deuna seleccin aleatoria, seguida por la inversi ndel modelo repetidas veces, conduce a una dis-
tribucin de resultados de dicho escenario. 11
En cooperacin con investigadores de laUniversidad Politcnica de Torino, Italia, Eni Agiprealizuna evaluacin de incertidumbre respectodel volumen de lutita, de la porosidad y de la
saturacin de agua en diversas formaciones deareniscas y lutitas.12 Durante el estudio se com-
parel enfoque anal tico que asume distribucio-nes normales y resulta sencillo desde el punt o de
vista computacional, con el mtodo de MonteCarlo que plantea mayor complejidad.
Las formaciones estudiadas ten an litologassimilares pero en cada una se advert an propie-
dades elctricas, intervalos de porosidad y canti-dades de lutita diferentes. La incertidumbre seaplic solamente a las mediciones de registros,
incluyendo los registros de resistividad, neutrn,densidad, rayos gamma, snico y los de la herra-mienta de Propagacin Electromagntica EPT.El error de los instrumentos fue utilizado para
definir una desviacin estndar en la distribucinde la incertidumbre (pgina anterior, arriba).
Cuando el contenido de lutita era desprecia-
ble, se utilizaba el modelo de Archie en el anli -sis para determinar la saturaci n de agua, Sw. Elanlisis no daba cuenta de la incertidumbre rela-cionada con mediciones de a, m y n efectuadas
en ncleos. Si bien es factible incluir el error enestas mediciones de ncleos, por razones de sim-pl ificacin se omiti ese paso en este estudio.Existe una rel acin hiperblica entre Sw y porosi-dad, que distorsiona la distribuci n de incerti-dumbre en el anl isis (abajo). Una distribucinnormal del error de porosidad genera una distri-
bucin logartmica normal del error de Sw. Dadoque Sw no puede ser superior al 100%, cerca de
ese l mite la distribucin se distorsiona an m s.Los dos procedimientos de anlisis de error
generan bandas de incertidumbre similares parala porosidad total y la porosidad efecti va, salvo en
los valores de porosidad bajos donde las distri bu-
ciones de error se ven afectadas por las res
ciones impuestas sobre los valores de poros
los volmenes de lutita y los volmenes dmatriz, para que oscilen entre cero y uno.
En la actualidad, el mejor procedimiento
determinar el contenido de lutita util iza d
espectroscpicos aportados por herramietales como la sonda de Espectroscop aCaptura Elemental ECS. Los datos de conce
cin elemental se convierten en contenidarcilla utilizando la aplicacin SpectroLith paprocesamiento lit olgico. Pero, para estos pno se dispona de tales datos. La industria halizado diversos indicadores del volumen de l
Vlut i ta, incluyendo dos indicadores derivado
registros corridos en est os pozos. Tanto l os r
tros de rayos gamma como los de EPT pro
resultados razonables para Vlut i ta en condici
ideales, pero esas condiciones varan para indicador (abajo). Si se emplea un enfoque d
mi nstico, la prctica comn en la industria siste en aceptar el indicador Vlut i ta que teng
valor ms bajo en cada nivel.13
Una simulaciM onte Carlo proporcion el anl isis de incdumbre para el volumen de lutita utilizando
Porosidad
Saturacin de agua
0.30
0.25
0.20
0.15
Frecuencia
0.10
0.05
00 0.2 0.4 0.6 0.8
Saturacin de agua, fraccin
1.0
Sw=a
Omt
Rw
Rt
1n
>
Relacin no lineal entre parmetros petrofsicos que afectan las distribu-ciones de probabilidad. La relacin de Archie (frmula) para una formacindada con factores a, m, ny Rtconstantes, genera una relacin hiperblicaentre la saturacin de agua, Sw y la porosidad (en azul). Esta relacin distor-siona las distribuciones de frecuencia que se muestran a lo largo de los ejes.Una distribucin de incertidumbre normal en torno a un valor de porosidaddado (en verde), se convierte en una distribucin logartmica normal para laincertidumbre resultante respecto de Sw (en rojo). El valor medio (guionesamarillos) y los puntos tres sigma (guiones prpura) muestran la distribucindeSw sesgada. Las distribuciones de Sw determinadas por el modelado deMonte Carlo se distorsionan en los valores altos ya que la saturacin nopuede superar el 100% (recuadro).
Profundidad,
m
2855
2854
2853
2852
2851
2850
2849
2848
2847
28460.20 0.60.4
Vlutita0.8
> Determinacin del volumen de lutita a partdos indicadores. El registro de rayos gamma rojo) y la curva de atenuacin del registro EP(en azul), por separado, aportan un indicadorvolumen de lutita. El mnimo de los dos indicares fue tomado como el estimador de Vlutita (sbra prpura).
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indicadores, uno proveniente del registro de
rayos gamma y el otro de la curva de atenuaci ndel registro EPT (derecha).
Se aplicel modelo de Archie a una f ormacinde areniscas gasferas de baja porosidad y seobserv que los resultados acerca de la incerti-dumbre calculada por el m todo analt ico, dife-ran de los resultados de la incertidumbrecalculada por el mtodo numrico para valores desaturacin de agua altos (arriba). Los l mites
superiores sobre el error eran similares, pero elprocedimiento de M onte Carlo indicl mites infe-riores mucho ms ajustados sobre el resultado,que los indicados por el procedimiento anal t ico.La discrepancia se produca fundamentalmenteen las regiones de menor porosidad (prximapgina). El mtodo anal tico sobrestima sustan-cialmente la incertidumbre en la saturacin delagua que resulta 1.6 veces superior al valor desaturacin calculado mientras que la incerti-dumbre calculada mediante la aplicacin delmtodo numrico es consistentemente despre-ciable en las formaciones de baja porosidad.
Una formacin de areniscas gasferas con altosvalores de porosidad tambin mostr ciertas dis-crepancias entre los mtodos de evaluacin de laincertidumbre, pero slo para zonas con una poro-sidad inferior al 15%. Sin embargo, la buena con-
12 Oilfield Review
14. Verga y Viberti, referencia 12.15. Metropolis N, Rosenbluth AW, Rosenbluth MN, Teller AH
y Teller E: Equation of State Calculations by FastComputing Machines, Journal of Chemical Physics21,no. 6 (J unio de 1953): 1087-1092.
Profundidad,m
1206
Rayos gamma, unidades API
50 100 1500
1208
1210
1212
1214
1216
1218
1220
1222
1224
Resistividad, ohm-m
1 10 1000.1
Densidad total, g/cm3
32 2.5
Saturacin de agua(mtodo analtico)
0.4 0.8 10 0.60.2
Saturacin de agua(mtodo numrico)
0.4 0.80 0.60.2
Porosidad de densidad
Porosidad neutrn
Porosidad
0.4 0.2 00.6
28460 0.2 0.4
Vlutita, fraccin0.6 0.8 1.0
2847
2848
2849
2850
2851Profundidad,
m
2852
2853
2854
2855
Desviacinestndar
0.3
0.4
0.2
0.1
00 0.2 0.4
Vlutita, fraccin
0.6 0.8 1.0
Vlutita como mnimoVlutita(Rayos gamma)
Vlutita(EATT)
> Incertidumbre en el volumen de lutita. En un anlisis de Monte Carlo del volumen de lutita se utiliza-ron las curvas de rayos gamma y las curvas de atenuacin del registro EPT (EATT) (izquierda). Laincertidumbre muestra una desviacin estndar equivalente a una sigma (guiones rojos) en torno alVlutitamnimo (en prpura). En un gran nmero de simulaciones de Monte Carlo con distribuciones deincertidumbre para los registros de rayos gamma y EPT, a veces el registro de rayos gamma indicarun contenido mnimo de lutita y otras veces ese mnimo provendr del registro EPT. El promediado delas realizaciones genera una desviacin estndar del resultado (en naranja) que cae entre las desviaciones estndar del registro de rayos gamma (en prpura) y del registro EPT (en rojo) ( recuadro).
> Incertidumbre en las mediciones petrofsicas. En los tres primeros carriles se muestran los registros de rayos gamma, resistividad y densidad correspondientes a una formacin gasfera de baja porosidad. Una curva del registro de porosidad neutrn (en verde) se compara con la porosidad deducida de ladensidad total (en azul), que se muestra con un error de una desviacin estndar (en rosa) (Carril 4). La saturacin de agua (en azul) se calcul utilizando laecuacin de Archie, mediante un mtodo analtico (Carril 5) y el mtodo numrico de Monte Carlo (Carril 6). Las bandas de incertidumbre marcadas en
color rosa indican una desviacin estndar de una sigma. La incertidumbre del lmite inferior cerca de los 1209 m [3967 pies] y entre los 1212 y 1214 m [3977y 3983 pies] es mucho mayor si se utiliza el mtodo analtico que si se emplea el mtodo numrico de Monte Carlo.
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cordancia general observada debera considerarsepropia de este caso por las siguientes razones:
En rocas del yacimient o raramente se obser-van intervalos de porosidad alta (superior al
33%).
Slo algunas combinaciones especiales delos parmetros de Archie no amplifican elerror propagado de los registros de porosidad.
La frmula de Archie no da cuenta de loserrores asociados con el volumen de lutita,
pero en las formaciones en las que la frac-
cin de lutita no es despreciable, la incerti-dumbre en la determinacin del volumende lutita contribuye a la incertidumbre res-
pecto de la saturacin de agua.Para analizar las formaciones de areniscas
arcillosas se utilizaron modelos para computar la
saturacin de agua ms complejos que la ecua-cin de Archie. Las propiedades petrof sicas delas rocas proporcionaron la base para la seleccindel modelo que mej or se adecuaba a cada forma-
cin. Los anlisis demostraron que la forma de la
relacin matemtica entre la saturacin de aguay el volumen de lutita incida en la incertidumbrerespecto de la saturacin de agua.14
La aplicacin de la simulacin de M onte Carlopermitirealizar una evaluacin ms rigurosa dela incertidumbre y el riesgo asociados con los
resultados de un proceso de interpretacin deregistros, porque el mtodo no se limita a unadistribuci n normal. Los resultados de este an li -sis demostraron que hab a que seleccionar yadaptar a cada formacin un modelo adecuadopara obtener una distribucin de probabilidadcoherente de los hidrocarburos en sitio y para
efectuar evaluaciones econmicas del campoconfiables (vase Obtencin del modelocorrecto, pgina 16).
Una trayectoria aleatoria
en busca de una solucinLos mtodos de Monte Carlo tambin han sidoaplicados a problemas inversos. El objetivo de
este tipo de anlisis consiste en inferir el valor de
los parmetros de un modelo basado en una de mediciones, tales como la obtencin de vedades ssmicas del subsuelo a partir de un letamiento ssmico. Sin embargo, la aplicaciuna metodologa de M onte Carlo directa imun proceso lento porque slo una pequea prcin de los m odelos del subsuelo seleccionadazar se ajusta a las mediciones.
Con una gran cantidad de par metrossimulacin de Monte Carlo con CadenasM arkov (M CMC, por sus siglas en ingls) rems eficaz. La simulacin comienza en un paleatorio, o estado, en el espacio de los par
tros, y se perturban los parmetros siguiendotrayectoria aleatoria en su espacio. A
estado en el espacio de los parmetros spuede asignar un valor de m rito asociado,mide la calidad de esa seleccin de parmeen particular. Cada paso de la trayectoria ale
ria es aceptado con una probabilidad dete
nada por la regla de M etropolis: si el n
estado es mejor que el anterior, siempr
acepta el paso dado; de lo contrari o, se aceppaso dado con una probabilidad equivalente
relacin de los valores de mrito entre el nestado y el anterior.15 Por ejemplo, si el n
estado es cinco veces peor que el anterio
aceptarel paso dado con un 20% de probdad. Es como si un borracho sigui era un reco
al azar en un terreno escarpado. En cada
dado, el borracho prueba si el siguiente pas
una direccin elegida al azar serfcil o dif cdar. La percep cin del borracho es defectuosmodo que a veces dar un paso cuesta apero, a la larga, el recorrido ser cuesta abaj
definitiva, la trayectoria aleatoria seguirdando el fondo del valle.
Dentro del contexto Bayesiano, la pr
involucra a la probabili dad posterior, lo cual
vale a considerar el producto entre la prob
dad previa y la funcin de posibili dad. El valomrito para la real izacin de un movimiento relacin entre las probabilidades posteriorestado propuesto y del estado actual.
Dado que la eleccin inicial es aleatoriprocedimient o puede comenzar en un estado
improbable. Hay un per odo de iniciacinincluye los pasos dados a medida que la reg
M etropolis se traslada a un estado de valore
parmetros probables. Despus de ese perla distribucin de estados se aproxima a la dbucin posterior de los parmetros.
Schlumberger utilizel anlisis Bayesianoel algoritmo de M CM C-M etropolis a fin de evun perfi l ssmico vertical (VSP) con despmiento sucesivo de la f uente para un pozo ubi
en una regin marina de fr ica Occide
Errorrelativo
0
1.8
0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25
Porosidad, fraccin
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
Errorrelativo
0
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50Porosidad, fraccin
Formacin de baja porosidad
Formacin de alta porosidad
Resultado analtico
Resultado numrico
>Error relativo de la saturacin de agua para los diversos valores de po-rosidad en areniscas arcillosas gasferas. El error relativo, o incertidum-bre, asociado con la saturacin de agua es una funcin suave para losresultados analticos (en rojo), los que sobrestiman el error cuando laporosidad es baja en comparacin con los resultados numricos (en pr-pura). Tanto una formacin de alta porosidad (grfica superior) como unade baja porosidad (grfica inferior) muestran una tendencia similar.
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Y500
Y400
Y300
Y200
3000Vp, m/seg
2000 4000 3000Vp, m/seg
2000 4000 3000Vp, m/seg
2000 4000 3000Vp, m/seg
2000 4000 3000Vp, m/seg
2000 4000
Y100
Y000
X900
X800
TiempodetrnsitodeondasPdeincidencianormal,mseg
> Perfil de velocidad de ondas compresionales de la simulacin de Monte Carlo con Cadenas de Markov (MCMC). Las cuatro realizaciones de la velocidadde ondas P mostradas se combinan con varios miles de otras realizaciones en un procedimiento MCMC para obtener la distribucin de la derecha. Laoscuridad de la banda indica la cantidad de realizaciones que tienen una velocidad determinada de ondas P a una profundidad dada; las bandas ms oscuras indican los valores ms probables.
El operador registr un VSP con desplazamientosucesivo de la fuente debido al exceso de presinobservado en el pozo. Los datos de ese VSP se
extendan hasta un desplazamiento m ximo de2500 m [1.6 millas] respecto de la boca de pozo
(prxima pgina, a la derecha).16
El conjunto de datos fue utilizado posterior-
mente para investigar la incertidumbre asociada
con la prediccin de l as propiedades elsticas dela formacin ubicada debajo de la barrena. Lospar metros del modelo en el modelo del subsueloson la cantidad y el espesor de las capas de la for-
macin, ascomo la velocidad de las ondas com-presionale s (ondas P), la velocidad de l as ondas de
corte (ondas S) y la densidad de la formaci n paracada capa. Dado que estas cantidades no se cono-
cen antes de comenzar la perforacin, la determi-nacin de las mismas sobre la base de datos delVSP con desplazamiento sucesivo de la fuente
constituye un problema inverso; esto lo convierte
en un candidato adecuado para aplicar un proce-
dimiento Bayesiano. La informacin previa incor-
pora el conocimiento de estos parmetros en laporcin ya perforada del pozo (derecha). La incer-tidumbre respecto de los parmetros aumenta conla distancia respecto de los valores conocidos;
esto es, respecto de la profundidad perforada en
14 Oilfield Review
TiempodetrnsitodeondasP,m
seg
95% de lasrealizaciones
X800
X900
Y000
Y100
Y200
Y300
Y400
2000 3000 4000 500 1000 2000 2500 2.0 2.4 2.62.21500Y500
Vp, m/ seg Densidad, g/ cm3Vs, m/seg
> Distribuciones previas para un VSP. Las bandas de incertidumbre de la velocidad de ondas compre-sionales P (izquierda), de la velocidad de ondas de corte S (centro) y de la densidad (derecha), sebasan en valores del tramo de pozo ubicado por encima del receptor y aumentan de tamao a mayo-res profundidades. Las bandas grises limitan el 95% de las realizaciones.
16. Rutherford J , Schaffner J , Christie P, Dodds K, Ireson D,J ohnston L y Smith N: Borehole Seismic Data Sharpenthe Reservoir Image, Oilfield Review7, no. 4 (Inviernode 1995): 18-31.
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ese momento. Esta informacin previa y los ddel VSP con desplazamiento sucesivo de la fu
se utili zaron para desarrollar la funcin de pro
lidad en el procedimient o M CMC. Es posible eces desarrollar la distribucin de probabilidalos parmetros mediante la superposicin de cuantos miles de model os del subsuelo que se
ten a los datos VSP, (pgina anterior, abajo).El primer anlisis se restringi a las refl
nes ssmicas cercanas al pozo. sta sera la imacin disponible de un levantamiento s ssin desplazamiento lat eral de la fuente (izquie
Prof
undidad,m
Densidad, g/cm3
X100
X200
X300
X400
X500
X600
X700
X800
X900
Y000
Y1002000 3000 4000 5000 1000 2000 2.2 2.41.8 2.0 2.6 2.8
Densidad, g/cm32.2 2.41.8 2.0 2.6 2.8
Profundidad,m
Vp, m/seg Vs, m/seg
X100
X200
X300
X400
X500
X600
X700
X800
X900
Y000
Y1002000 3000 4000 5000 1000 2000
Desplazamiento, m
Tiempodetrnsito,mseg
0 500 1000 1500 2000 2500
X800
X900
Y000
Y100
Y200
Y300
Y400
Y500
Y600
Y700
2500200015001000500
Vp, m/seg Vs, m/seg
Perfil ssmico vertical (VSP) con desplazamto sucesivo de la fuente. El receptor se encutra fijo en el pozo y se dispara una serie de futes a medida que la ubicacin del punto de tse aleja del equipo de perforacin. En unafiguracin sin desplazamiento de la fuente (cdesplazamiento cero), slo se utiliza una fuecercana al equipo de perforacin.
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La banda de incertidumbre asociada con las pro-
piedades elsticas predichas es bastante ancha.La inclusin de todo el grupo de datos hace quela banda de incertidumbre sea mucho ms ajus-tada; la informacin de velocidad obtenida de losdatos de longitud de onda larga proviene de la
variacin de los tiem pos de arribo de las reflexio-nes respecto del desplazamiento del VSP con
desplazamiento sucesivo de la fuente. Esta
mejora en la incert idumbre representa el
aumento del valor de la informacin obtenida conun VSP con desplazamiento sucesivo de la f uente
frente a un VSP sin desplazamiento lateral de la
fuente. Esto puede combinarse con un an l isisfinanciero global del proyecto para determinar lareduccin del riesgo cuando se dispone de lanueva informacin.
Obtencin del modelo correctoEn ciertos casos, la incertidumbre predominante
quizs no radique en los parmetros de un
modelo de subsuelo sino en saber qu escenarioaplicar. Los datos disponibles probablemente noresulten adecuados para diferenciar el marco
geolgico, tal como un depsito fluvial o un dep-sito de marea. La presencia y cantidad de f allas y
fracturas puede ser incierta y la cantidad de
capas que constituyen o descansan sobre una
formacin puede ser confusa.El mismo anlisis Bayesiano es aplicable a la
eleccin del escenario adecuado tal como se haaplicado a la determinacin de probabilidades enun escenario determinado. Los posibles escena-
rios son designados mediante una serie de hi pte -
sis, Hi, donde el subndice idesigna un escenario.La probabilidad posterior de int ers es la probabi-lidad de que un escenario Hi sea correcto cuando
se conocen los datos P(Hi|d). El denominador en la
regla de Bayes depende slo de los datos, no delescenario. Por lo t anto, es una constant e. Para la
comparacin de escenarios utilizando la regla deBayes, hay que comparar el producto entre la pro-
babilidad previa P(Hi) y la posibilidad, P(d|Hi), la
probabilidad de medir los datos dcuando el esce-
nario Hi es verdadero.
La estadstica Bayesiana puede ser aplicadaa distintos escenarios a fin de determinar eltamao correcto para confeccionar un modelo deyacimiento sobre la base de los datos ssmicos.Las modernas tcnicas de generacin de imge-
nes ssmicas 3D pueden resolver rasgos dmenos de 10 m [33 pi es] por 10 m. La confeccide modelos de yacimientos con celdas ta
pequeas dara como resultado modelos enormes y ello generara problemas computacionale
16 Oilfield Review
> Superficie fractal en un modelo de simulacin. Se muestrea una superficie
sinttica, generada mediante la utilizacin de una funcin fractal en una ret-cula de 16 por 16, asumiendo que las lneas ssmicas viajan verticalmentedesde la superficie.
Logaritmodelaposibilidad
Cantidad de celdas
Especificacin in su fi ci en te Es pe ci fi cac in en exceso
10 100 1000
>Tamao ptimo del modelo. Para un nivel de ruido equivalente a 5 mseg,existe un tamao ptimo de retcula que consiste de 25 celdas (flecha). Losmodelos ms pequeos carecen de especificacin suficiente y la informacinse pierde. Los modelos ms grandes tienen un exceso de especificacin y elruido se modela junto con los datos.
17. La ventaja de una superficie fractal para este anlisis
fue que, independientemente de la densidad de la ret-cula del modelo, ste nunca pudo ajustarse a la superfi-cie.
18. Bailey W, Mun J y Cout B: A Stepwise Example of RealOptions Analysis of a Production Enhancement Project,artculo de la SPE 78329, presentado en la 13Conferencia Europea del Petrleo, Aberdeen, Escocia, 29al 31 de octubre de 2002.
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y de visualizacin. Por otra parte, aunque losdatos se procesaran hasta ese nivel, hay ruido
presente en los mismos. El tamao ptimo para lare t cula del modelo debera ser ms grande queel de la resolucin de los datos de man era que elruido, o el error, no se propague en la ret cula delmodelo.
El objetivo es obtener un modelo que con-
tenga el grado de complejidad ptimo, alcan-zando un equilibrio entre la necesidad de
mantener el modelo pequeo y el requerimientode lograr el modelo ms predictivo posible. Elanl isis estadstico permite que la informacincontenida en los datos determine el tama o delmodelo, dando cuenta de las mediciones, el ruido
y las predicciones deseadas.
Para ilustrar este concepto, se gener unasuperficie fractal para el modelado numrico(pgina anterior, arriba).17 Las mediciones ssmi-cas fueron simuladas utilizando rayos ssmicosverticales a partir de una ret cula de 16 por 16,
con un muestreo regular desde la superficie delvolumen hasta la superficie fractal. Se adicionalas mediciones el ruido distribuido normalmente
con una desviacin estndar conocida. Se proba-ron ret culas cuadradas, de entre 2 y 16 celdaspor lado, utilizando la estadstica Bayesiana parahallar el tamao de ret cula ptimo del modelo(pgina anterior, abajo). Para un nivel de ruidodado, los modelos con muy pocas celdas no se
ajustan adecuadamente a los datos; los modelos
con demasiadas celdas se ajustan tanto al ruido
como a los datos.
En este caso, la probabil idad previa P(Hi) ser
igual para todos los escenarios, ya que no existeinformacin previa que favorezca un tamao deret cula ms que otro. El escenario con la canti-dad de celdas de la ret cula que optimiza la posi-bilidad es el mejor. El nmero ptimo es unafuncin de la cantidad de ruido presente en losdatos (arriba, a la derecha). Cuando se aplicu nnivel de ruido de 5 mseg a los datos de la super-
ficie fractal, la ret cula ptima result ser de 25celdas.
En este ejem plo se util iza una retcula simple,pero la f ormulacin Bayesiana puede aplicarse amodelos de complejidad arbitraria. Esto permiti-
ra, por ejemplo, un refinamiento ptimo de lare t cula en las adyacencias de un pozo donde se
dispone de mediciones ms detalladas. La utili-
zacin de una ret cula ptima a lo largo de todala secuencia de tareas de interpretacin ofrecevarias ventajas, tales como:
modelos ms pequeos que no comprome-ten las m ediciones
resolucin local variable para optimizar lautilizacin de los datos
modelos que contienen intrnsecamenteinformacin de incertidumbre.
Reduccin de la incertidumbre futuraLa estadstica Bayesiana fue desarrollada hacems de 200 aos, pero en la industria de explora-
cin y produccin, ascomo en muchas otras indus-trias, su utilizacin recin ha comenzado a crecer.Si bien la ecuacin tiene una f orma simple, su apli-cacin puede requerir lgebra matricial compleja.Muchos problemas de nuestra industria implican
grandes cantidades de parmetros, lo cual generamatrices de gran tamao y la necesidad de contarcon una capacidad computacional considerable.
La aplicacin del formalismo Bayesiano a cier-tas situaciones, tales como un modelo de yaci-
miento completo, quizs trascienda lascapacidades actuales. Sin embargo, la aplicacinde un proceso estadstico riguroso a las partesaccesibles del modelo, permite que los modelos
ms complejos se basen en ese fundam
pudindose observar fcilmente, en cada pasosuposiciones y la informacin conocida. La dstica Bayesiana provee este formalismo rigu
La determinacin de la incertidumbre eresultado de un anlisis de variables mltconstituye un paso importante, pero no la to
dad del recorrido. Puede proveer una difere
cin entre trayectorias; por ejemplo, la decde adquirir ms informacin o no. Resulta delidad para la evaluacin de portafolios, encuales el grado de riesgo que implica el des
llo de un grupo de activos se compara co
recompensa potencial. El anlisis de opci
reales incluye el valor de la obtenci n de imacin en el futuro y el anlisis Bayesiano pcontribuir a indicar ese valor al mostrar el ca
en la incertidumbre.18
La industria de E&P ha vivido con riesgo d
sus comienzos. Estas nuevas herramient as n
minarn el riesgo, pero al cuanti ficar la incdumbre y rastrear su propagacin a travs danlisis, las compaas podrn tomar medecisiones comerciales e inclinar la balanza