1-talantoseis 2005 ΑΣΚΗΣΕΙΣ

: .

1. . . . . . . . .

2. . x . . . . . . . .

3. . x = 0. . x. . x = . . .

4. . . . x. . . . x = 0.

5. . . . x. . . . .

6. . . . . . . . .

1

7. = x x . _ 2 . . . 2 0

8. = x x . . 0 2 . 2 .

9. = . _ 2 . 2 . . 0 3 2

10. - . . f = 2 m k m k . f = 1 2 k m

. f =

1 2

. f = 2 k m

11.

(m/s)

0,02 . . t = 4 s 1 2 34 5 6 7 8 . . t = 2 s, -0,02 . . t = 14 s . . t = 10 s .

16

t (s)

12. . . . x = A . . . . A x 0 .

2

13. . x = 0 . . . . m. . .

14. . , 1 1 . E . E 2 4 3 3 . E . E 2 4

15. . . . . . . . max .

16. . . . . . . . .

17. , . . . . . . . .

18. - . () = 4, . . . . . . . .

19. L-C . . Q . . Q . . . . .

3

20. L-C . H i = I t . . t = 0 . . . . . . U E = E 2 t .

21. F = b, b = ( b >0 ), ( > 0) t . A = A0 bt . A = A0 e A t . A = A0e . A = 0 t 22. F = b. b, . . . . . . . .

23. A = A0e t . t . . . . . . . . 24. A A A t1 0 0 t2 0 2 4 6 A0 . t1 t2 12 t . t1 = t2 . t1 = 2 2 . t1 = 2 t2 . t1 = 4 t2 25. - F1 = b F = Fmax 2ft . . f0 . . . . . . , .F = b .

26. . . . . . . . .

4

27. , . . . . . . . .

28. L-C R, ( > 0) t . Q = Q0 t . Q = Q0e Q t . Q = Q0e . Q = 0 t

29. L-C R, t Q = Q0e . (>0) t . . . . . . . .

30. , f . , . . . . . . . .

31. 2 . . . 2. . 2 2. . 2 .

32. . . . .. . . , k, ( k = ). . , .

5

33. , . f1 f2 (f1 > f2). . f1 + f2 2. f +f . 1 2 f1 - f2. 2 . f1 + f2 f1 - f2. f f f +f . 1 2 2 1 2 2

34. . . . . . . . . . . . / : . 1. . 2. , . 3. , , . 4. . = 2 x. 5. x . 2 6. F x . 7. x . 8. . 2 9. , Fx = Dx . 10. D . 11. . 6

12. x = 0. 13. x = A. 14. . 15. F . 16. - 1 k f0 = . 2 m 17. max A. 18. x = 0. 19. x = A. 20. . 21. . 22. . 23. . 24. . 25. , , 1 K max = kA 2 . 2 1 2 m max . 2 27. . 26. U max = 28. L C, , . 29. . 7

30. . 31. F = b , . 32. F = b, . 33. F = b, , . 34. . 35. . 36. A = A0 e t , F = b. (, b > 0) t 37. A = A0 e , t . (>0) t 38. A = A0 e , t . (>0)

39. R L C, , . 40. , . 41. . 42. . 43. . 44. - f 0 = 1 2 m . k

45. , . 46. f , f 0 , . 8

47. . 48. , . 49. . 50. b = 0, . 51. R L C . , . 52. , , R, R . 53. A 1 2, , 2 2 , A = A1 + A2 + 2A1A2 . 54. , f 3f, 2 2f. 55. 1 2 (1 T1T2 > 2) 2 , T = . T1 T2

9

: - . 1. x x = At. . 1.

. xT

t

2.

. T

t

3.

.

T

t

4.

T

t

2. x x = A t+ . 2 .

10

1.

. x

T

t

2.

. T

t

3.

. FT

t

4.

T

t

11

3. F = Fmaxt. . 1.

. FT

t

2.

. xT

t

3.

.

T

t

4.

T

t

12

4. = maxt. . 1.

.

T

t

2.

. xT

t

3.

.

T

t

4.

T

t

13

5. x x = A t + . 2 . 1.

. U

t

2.

. K

t

3.

. E

t

4.

t

14

6. x . F - x x - t .x F 2A

A -A

x

T1

t

A. 1.-2A x A T1

t

2.F

-A x A

A -A

x

T2

t

B.

3.

-A x

4.

A 2 A 2

T2

t

15

7. x . F - x U - x .F

A -A

x

A

1.

-A

0

A

2.F

-A

0

A

A -A

x

B. 3.-A 0 A

4.

-A

0

A

16

8. x . - x K - x .

A -A

x

A.

1.

-A

0

A

2. B.

-A

0

A

A -A

x

3.

-A

0

A

4.

-A

0

A

17

9. . . . . .

maxmax UT = K

1. 2. 3. 4.

x = A x=0 A 2 A 2 x= 2 x=

10. .x

.

t

1. x

t . 2. x

t 3. . 4. x

t

18

11. . . A0 f0 f

1. 2.

b1 = 0 s m

b2 = 4 10 3 N

3. b3 = 510 3 N

s m s m

4. b4 = 3 10 3 N

19

1. ; . 2. ; . 3. i) ; ii) ; . 4. t0 = 0 x = 0 xx. . x = f (t), = f (t), = f (t), F = f (t). . . 5. ; . 6. ; x = f (t), = f (t), = f (t) ; 7. i) - , ii) - , iii) - , ; 8. ; 9. ; ; 10. - . 11.. ; . x , . U T = f (x ), K = f (x ), E = f (x) . 12. t , . U T = f (t ), K = f (t ), = f (t ) . 13. . ; . ; . ;

20

14.. ; . x . . ; 15. ; 16. . ; 17. . 18. ; . 19.. ; . ; ; - ; 20.. ; . ; 21.. ; . ; 22.. - ; . . ; 23. . , . ; 24. . x x = A ( t + ). ; . F = m 2x. . x . 2 . x . . F .

21

25. x (m) . 0,2 ; t (s) . 1 2 3 4 5 6 7 8 16 0, 4 s 8 s. . -0,2 2 s 6 s. . t = 4 s = max . 2 . 7 s 2s. 26. max . , ; t (s) 12 3 4 5 6 7 8 16 . 0, 4 s 8 s . . 2 s 6 s - max . . 6 s 8 s F ( ) . . 0 2 s . 27. max . (s) 2 4 6 8 10 12 14 16 32 ; . 0, 8 s 16 s . - max . t = 14 s . . 4 s 12 s . . = max (t + ).

22

28. F . Fmax ; . 0, 8 s 16 s t (s) 2 4 6 8 10 12 14 16 32 . . t = 6 s . - Fmax . 4 s 12 s . . x x = At. k 29. - m A. t = 0 . x . ; max T . t = = . 8 2 . = maxt. 3T . t = . 8 m . = 2 . k 30. i) U T = f (x) , ii) K = f (x) iii) = f (x ) . .-

()

0

()

()

-

0

-

0

23

31. , . . . . . . . . ; 32. x = A t + . 2 i) U T = f (t ), ii) K = f (t ) iii) = f (t ) . .

()

t

()

k

()t ()

m

2k t

m 2

() 33. () () . ; . . . () (). . . . max, () 2 max, (). k

34. . . ; . . . .

m

max . 2 . .. max k

35. kx, b b m. ; 24

m

b

. m + k x + b = 0. . . . . . (.. 0 ) . 36. = 0,2 m = 20rad s. x / . x, t0 = 0 . x = 0 > 0 . x = 0 < 0 t t [. () x = 0,220