03 Capitulo 1 H.A.

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Apuntes de Hormigón Armado Prof. Silvana Cominetti Cotti-Cometti

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.CAPÍTULO 1:Generalidades

1.1-. Aspectos Generales

Obra de H.A.: Es aquella compuesta por Hormigón y Armadura Metálica que puedenresistir en forma conjunta las Solicitaciones Externas.

1.1.1-. Acero chileno

Calidad del AceroDiámetro

e (mm)Formas de Entrega

A44 – 28 H 6*, 8, 10 y 12 ROLLO6* a 36 RECTA

A63 – 42H 8, 10 y 12 ROLLO8 a 36 RECTA

* El diámetro de 6 mm se suministra sólo en la calidad A44-28H y con superficie lisa. Todos los demás diámetros llevan resaltes.

A TRACCIÓNCALIDAD

ROTURA FLUENCIAMARCA

A 44 – 28 H 4400 Kg./cm2 2800 Kg./cm2 HH o A44A 56 – 35 H* 5600 Kg./cm2 3500 Kg./cm2 HHHA 63 – 42 H 6300 Kg./cm2 4200 Kg./cm2 HHHH o A63

* No disponible en el comercio

Curva Característica de Acero A 44 – 28 H

σ

ε

2

2

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Dúctil

Frágilσ

εy ε p ε

1: Zona Elástica.2: Zona de Transición (Fluencia Restringida).3: Zona de Fluencia.4: Zona de Endurecimiento por Deformación.

5: Zona de Estricción.

EL HORMIGÓN ES FRÁGIL ⇒ Hay que impedir la falla del Hormigón.EL ACERO ES DÚCTIL ⇒ Gran capacidad de deformación antes de romperse.

La DUCTILIDAD en el acero es inversamente proporcional a la resistencia.

Una forma de medir la

ductilidad:

y

p

ε

ε µ = ≥ 1 → Comport. Plástico

< 1 → Comport. Elástico

1.1.2-. Hormigón

CalAluminio

Cemento SilicatoÁridos Óxido Férrico

Propiedades: - Mezcla AguaAditivos

-

Hormigonadura-

Curado

a) Retracción de fraguado:

Se debe a cambios de volumen que ocurren en el Hormigón debido a la evaporación. Esun proceso Exotérmico. Las zonas sufren diferentes deformaciones.

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Depende de:

- Humedad Ambiente.- Calidad del Cemento (+ ó – calor de hidratación).

-

Temperatura Ambiente.- Dosificación.- Tipo de Fraguado.-

etc.

Agrietamiento por retracción:

εo = 0,35 mm/m ← Valor Promedio

Valor más exacto:

( )[ ] ( )[ ]5

102,0101,0101005,08,0 −

⋅+⋅−⋅⋅+−⋅⋅= C AC H oε donde:H : Humedad Ambiente (%).C : Cantidad de Cemento.

C A : Relación Agua-Cemento.

b) Fluencia o CREEP del hormigón:

Son deformaciones a largo plazo debidas a Carga Estática Sostenida.

Recuperación Instantánea

Recuperación en el Tiempo

Al Descargar

Fluencia oCREEP

DeformaciónInstantánea

0 28 días2 años T (Meses)

δ

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c)

Control de calidad del hormigón:

- Ensayos No Destructivos.- Ensayos Destructivos: Determinar la resistencia del Hormigón mediante probetas:

Cúbicas : 20x20 cm2 (Rc)Cilíndricas o Prismáticas : 15x30 (Rp)

R p = 0,86 R c si R c ≤ 400 Kg/cm2

R p = 0,48 R c + 152 si R c > 400 Kg/cm2

(R p < R c ; R p ≈ 0,82 ÷ 0,85 R c )

Clasificación antigua de los hormigonesRESISTENCIA A LOS 28 DÍAS

CALIDAD DEHORMIGÓN CÚBICA

(kg/cm2)PRISMÁTICA

(kg/cm2)R p/R c

NOCONTROLADOS

ABC

120160180

108144159

0,900,900,85

CONTROLADOSDE

225> 300

195> 240

0,870,80

Clasificación actual de los hormigones por resistencia a la compresiónRESISTENCIA ESPECIFICADA, f c GRADO

MPa Kg/cm2 H5 5 50H10 10 100H15 15 150

H20 20 200H25 25 250H30 30 300H35 35 350H40 40 400H45 45 450H50 50 500

Resistencia del hormigón en el tiempoTIEMPO RESIST/R c

3 días 30%7 días 70%28 días 100%

90 días 120%

Parámetros: - Tipo de hormigón.- Tipo de Cemento.-

Condiciones ambientales (Humedad, temperatura)- Relación A/C- Etc.

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RESISTENCIA f’c (Mpa)H20 16H25 20H30 25H35 30

H40 35H45 40H50 45

1 MPa = 10 Kg/cm2 '4730 cc f E = (MPa) → Para hormigones normales.

Resistencia Característica:

( )σ σ 64,11−= bmbk

: Desviación tipo Relativa.

∑=

=n

ibibm n 1

1σ σ

biσ : Resistencia de cada muestra.

N : Número de muestras.

Curva Característica de Hormigón

σ

ε Comportamiento Aprox. Lineal

σ=εEα1

α

E = Módulo de Elasticidad

Del Hormigón

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α tg = ET =ε

σ

d

d = Módulo de Elasticidad Tangente.

1α tg = ES =ε

σ = Módulo de Elasticidad Secante.

oε =0=ε ε

σ

d d = Módulo de Elasticidad en el Origen.

Resistencia y Deformación del Hormigón

Hipótesis de Rotura:

1-. La rotura se produce al alcanzar, en un punto de una probeta, el esfuerzo normal máximosoportable por el material en un ensayo de compresión o de tracción simple (RANKINE)

Aplicable a materiales frágiles → HORMIGÓN

2-. La rotura se produce por esfuerzo de corte máximo (COULOMB)3-. La rotura se produce por deformación máxima.4-. La rotura se produce por acumulación de Energía de deformación máxima que soporta elmaterial (VON MISSES)

Aplicable a materiales dúctiles → ACERO

Resistencia a la compresión → Rotura de probetas

Depende de:1-. - Forma y tamaño de la probeta.

- Velocidad de aplicación de la carga.- Superficie de carga.- Centrado de la carga.

2-. - Dosificación del hormigón.- Edad del hormigón.- Temperatura de conservación.

Parámetros de Ensayo:

Forma y Tamaño: CUBOS → 15x40CILINDROS → 15 (ø) x 30 (h)

Def.: 10===hormigón

acero

b

ac

E

E

E

E n → 15 en el rango usual

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n puede llegar a 40 hasta que se colapsa.

cbc E σ = (Kg/cm2)

14000

H c

8,33

25000

−= 10000 H: Humedad ambiental en º/1

8500

Valores Normales:

2400= H γ ~2500 Kg/m3 (Hormigón Armado)

2200= H γ Kg/m3 Estructuras poco armadas (Hormigón solo)

7700=aceroγ ~7800 Kg/m3

340000≈ H E Kg/cm2 6101,2 ⋅=acero E Kg/cm

2

[ ]C acero º100001,0=α Coeficiente de Dilatación térmica.

1.1.3-. Fenómenos de contacto: Adherencia y Anclajes

1.1.3.1-. Adherencia

ø

Distribución de τa : Tensión de Adherencia

F

τ

a

l3ø

Distribución de aτ : Tensión de Adherencia Promedio

τa

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Si l es grande, se produce fluencia del acero y el experimento no sirve.

Si l es pequeño, se producen grietas a 45º, extendiéndose hasta 3ø a lo largo con 1ø delargo cada grieta.

Separación Mínima entre Armaduras: 1ø

∫ ⋅⋅⋅=l

a dl F 0

φ π τ ∫ ⋅⋅⋅⋅⋅=

l

aa dl l 0

1φ π τ

φ π τ

l F a ⋅⋅⋅= φ π τ ⇒ l

F a

⋅⋅=

φ π τ ≈ 10 a 15 Kg/cm2

aTS MÁX l F τ φ π φ π

σ ⋅⋅⋅⋅=⋅

⋅=4

2

TS σ : Resistencia a la tracción de la barra de acero.

aτ : Resistencia por adherencia hormigón-acero.

Para anclar, no ayuda en nada aumentar l en el hormigón. Se estaría perdiendo. Interesaconocer l .

4

φ

τ

σ ⋅=

a

TS l

Para TS σ =1440 Kg/cm2:

aτ =10 Kg/cm2 ⇒ l =

410

1440 φ ⋅ ≈ 36ø

1ø3ø

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Las normas recomiendan l = 40ø ~ 60ø (Anclaje Longitudinal)

Adherencia del anclaje

Ensayo de tracción

d b: diámetro de la barra.

En la sección transversal, la fuerza será igual a:

sb f

d F ⋅

⋅=

4

2π

y a lo largo de la barra, dado que se generan esfuerzos promedio de adherencia µ, el equilibrio da:

l d F b ⋅⋅⋅= π

de donde la longitud de desarrollo del anclaje será:

l d f d

b sb ⋅⋅⋅=⋅

⋅π µ

π

4

2

⇒ b s d

f l ⋅=

µ 4

'c f k ⋅=µ

Si la resistencia de adherencia es mayor o igual que el esfuerzo de fluencia de la barra de

sección transversal4

2b

b

d A

⋅= π

, entonces

ybbb f Al d ⋅≥⋅⋅⋅⋅ τ π

l

F

τadh se aproxima a una distribución UNIFORMEPROMEDIO µ

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por lo que se obtiene que la longitud de adherencia para una barra es:

'

1

c

ybd

f

f Ak l

d

⋅⋅=

Para barras de diámetros pequeños:

Nº 11: '04,0

c

ybd

f

f Al

b

⋅⋅=

y ybd f d l b ⋅⋅≥ 0004,0

Para barras de diámetros grandes:

Nº 14: '085,0

c

yd

f

f l

b⋅=

Nº 18: '110,0

c

yd

f

f l

b⋅=

Para barras con resalte: '03,0c

ybd f

f d l b

⋅⋅=

Con ganchos:

d b

12 d b

4 a 6 d b 4 a 6 d b

4 d b ó 6,4 cm

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1.1.3.2-. Anclajes por curvatura

En barras con resaltes generalmente no se requiere curvatura, dado que la adherencia es buena.

En barras lisas, o con tensiones muy grandes, se les debe dar curvatura.

En elemento de largo ∆S:

Eq. en t )

: ( ) =∆

⋅−∆

⋅∆+22

θ θ Cos F Cos F F τ S ∆⋅

Eq. en n )

: ( ) S Sen F F F ∆⋅=∆

⋅+∆+ σ θ

2

+⋅∆⋅=∆⋅ nS S u )

σ τ t S )

⋅∆⋅

02 ≈

∆θ ;

22

θ θ ∆≈

∆Sen ; 1

2 ≈

∆θ Cos

=∆

⋅∆2

θ Cos F τ S ∆⋅ → =∆S τ S ∆⋅ →

dS

dF =τ 1

F F ∆+

θ ∆

S ∆

2

θ ∆

2

θ ∆

F

σ

µ

τ

µ⋅ S ∆

n )

t )

F F ∆+

α

F

Anclaje por adherencia

Anclaje por adherenciay por roce

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S F F ∆⋅=∆⋅∆+

∆⋅ σ

θ θ

222 ; S R ∆=∆⋅ θ →

θ ∆

∆=

S R

RS

F F ⋅=∆

∆=∆+ σ

θ σ

2

1

Si ∆F→ 0 ⇒ R F ⋅= σ 2

Se tiene:

a f τ φ π σ τ ⋅⋅+⋅= ( f = Coef. fricción acero-hormigón)

aS S f S τ φ π σ τ ⋅∆⋅⋅+∆⋅⋅=∆⋅

a R

F f

dS

dF τ φ π ⋅⋅+⋅=

dS

R

F f

dF

a

=

⋅⋅+⋅ τ φ π

→ dS R

f

f

R F

dF

a

⋅=

⋅⋅⋅+ τ φ π

e integrando:

( )1−⋅⋅⋅+⋅= ⋅⋅ d f ad f o e f R

e F F φ τ π

en que el primer término de la suma corresponde a fricción debido a la curvatura, y el segundo aadherencia amplificada por el efecto de fricción.

α: ángulo de curvatura total.

Si las tensiones que se desarrollan son muy grandes, se termina con un gancho

normalizado.

La tendencia actual es no usar ganchos (Utilizar 40ø, sin doblar los fierros)

2,5ø (2ø)

INDITECHOR

C.E.B.4ø(5ø ~ 7ø)

Barras de Armadura Normal

Barras de ArmaduraMejorada

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1.1.4-. Traslapo en barras para hormigón

Las barras de acero vienen de 6 a 12 m. A pedido especial de 30 m.

3 tipos de empalme: Por traslapo.Por soldadura → NO SE USAPor Manguitos terrajados.

INN – NCh: 30ø con gancho. ACI: 40ø50ø sin gancho.

2,5ø (2ø)

INDITECHOR

C.E.B.4ø(5ø ~ 7ø)

Barras de Armadura Normal

Barras de ArmaduraMejorada

≥30ø con gancho

≥50ø sin gancho

Esfuerzos se transmiten por adherencia

2ø ~ 4ø

20ø (Barras con resalte)

600ø (Barras lisas)σ k

C.E.B.

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1.2-. Disposición de las armaduras

En vigas, el área mínima que se puede colocar es 2,5 º/oo en cada cara (5 º/oo en total). Encolumnas es 5 º/oo por lado.

a) Viga simplemente apoyada con carga uniforme

b

h

Ámín = 2,5 º/oo = 0,0025 ⋅ bh

Zona de posibleRótula Plástica

Armadura Longitudinal porrazones constructivas

Estribos. Razónconstructiva dearmadura. Absorbetensiones longitudinalesde corte

Armaduras principales de tracción

* ya no se usa

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b)

Viga en consola (Marquesina)

c)

Fundación aislada

Gran posibilidad de oxidación. Se recomienda usar recubrimiento alto (d).

1.3-. Distancia mínima entre armaduras

Arm. Principal

Razones Constructivas

Armadura Principal

d

5 a 10 cmEmplantilladoHormigón Pobre

d1

Ø2

r Ø1

d1≥ ød1≥ 1,2 x ø máx. del árido

d1≥ 2 cm

0 ≤ ø ≤ 5 cm

22

1

φ φ +

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Recubrimientos RecomendadosESTADO DEL ELEMENTO

ELEMENTOPROTEGIDO NO PROTEGIDO MUY EXPUESTO

Marcos 1,5 cm 2,0 cm 3,0 cmVigas 2,0 cm 2,5 cm 3,5 cm

Fundaciones 3,0 ~ 4,0 cm 4,0 ~ 6,0 cm 6,0 ~ 8,0 cm

1.4-. Fisuración del hormigón

Depende de: - Tensiones en las armaduras traccionadas.- Calidad del hormigón.- Adherencia entre hormigón y acero.- Recubrimiento de las armaduras.- Etc.

Ancho de grietas:

mmk

k r f

a f

f máx 3,0105,18,06

'

≤⋅⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ −⋅

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛ ⋅+⋅⋅⋅= −

ω σ

ω

φ γ ω

en que:

%1≥ f : Cuantía geométrica de armaduras referida a la sección afectada por

figuración.: Ancho de la grieta.

r : Recubrimiento.1,1 ≤≤

f

γ 1,3 : Coeficiente de Seguridad.

φ : Diámetro armaduras.

aσ : Tensión de trabajo del acero.

0,04 ≤ k ≤ 0,07Flexión Simple Flexión Compuesta

7,5 ≤ k’ ≤ 12

ω

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Ancho de grietas: (ACI – Ec. Gergely-Lutz)

( )mmdecentésimasen101,1 53 −⋅ ⋅⋅⋅⋅⋅= Ad f C S β ω

cd ch

−−= β

yS

servicioS f d j A

M f ⋅≈

⋅⋅= 6,0

C d = Recubrimiento de hormigón.

A = Área de hormigón en tracción con centroide igual al de la armadura, dividida por elnúmero de barras = Área de hormigón que rodea una barra.

⎩⎨⎧

=exterior)el(en33,0

interior)el(en4,0

mm

mmmáxω

1.5-. Ventajas e inconvenientes del Hormigón Armado

Ventajas:

1-. Adaptabilidad en la forma.2-. Monolitismo. Capacidad de hacer uniones rígidas y una sola cosa entre los dos elementos.

3-. Buena resistencia al fuego. Mejor que el acero, pero no tan resistente como la albañilería. Normalmente resiste 800 ºC ~ 1200ºC en condiciones especiales.4-. Es más económico que el acero (para estructuras pequeñas).5-. Resiste bien las fuerzas dinámicas.

C

CC

d

dC

h

A

f ⋅ n

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Inconvenientes:

1-. Estructuras muy pesadas (no es posible efectuar grandes luces). Esto se resuelve con elHormigón Pretensado.

2-. En estructuras de membranas y/o cúpulas son difíciles de construir. Economía en materiales(Hormigón y acero), pero mayor costo en moldaje y tiempo de construcción.

1.6-. Métodos de cálculo y Normas

1-. Ecuaciones de Equilibrio.2-. Ecuaciones de Compatibilidad de Deformaciones (Navier-Bernoulli)3-. Relaciones Constitutivas.

Despreciable

εo ε

σ Diag. Tens. Def. del H. σ

ε

Real C.E.B. Parábola-Rect.

ACI Rectángulo

Diag. Tens. Def. Idealizado delHormigón

2 º/oo 3,5 º/oo

0,85f C’

f C’

Hormigón Cable ResultanteCable de acero conTensión inicial

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En el acero se considera un comportamiento bi-lineal:

TEORÍA CLÁSICA: Diseño en base a verificaciones de tensiones.Verifica la tensión máxima.Se aplica un coeficiente de seguridad a las tensiones.

.. H adm H σ σ ≤

..acadmac σ σ ≤

10 º/oo

σ

ε

f y

f y

εy

εy

E acero

Horm.

COMPRESION

TRACCIÓN

Teo. InelásticaParábola-Rect.

ACIRectángulo

M creciente desde 0→M máx

ε1

ε2 (acero) ε (acero) ε (acero)

ε>εo ε = 3 º/oo

M

T

σ=E⋅ε ε

σ 0,85f C’ε

Teo. Elástica

Barras de Acero

De ormaciones de la Sección

Tensiones en el Hormi ón

M

TBarras de Acero

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TEORÍA INELÁSTICA: Verifica las tensiones últimas o de agotamiento. No verifica la tensión máxima, sino que determina el estadotensional en el cual la pieza se colapsa. Se define un Estado Último o de colapso, y a ese estado se chequea.

Se verifica la Resistencia Última de la pieza.Se determinan las solicitaciones máximas con coeficientes demayoración y se comparan con las resistencias últimas.

Debe cumplirse:

Solicitaciones Mayoradas Resistencias Últimas

Conceptualmente la teoría inelástica es mejor y más real.

piezaespesor B Área A ÁreaC b ⋅+=

X B A X B

X Acálculob

cálculob

cálculob

⋅⋅=+⎭⎬

⎫

⋅⋅=

⋅⋅= 8096,04286,0

381,0

σ σ

σ

∴ b X C cálculobb ⋅⋅⋅= 8096,0 σ α

321

El C.G. de A+B está a 0,587⋅X del origen, o bien a 0,42⋅X del borde comprimido.

σ

ε b

Diagramas de Tensiones de Rotura del Hormigón para

Variación Triangular de las Deformaciones

2 º/oo 3,0 º/oo

0,6⋅σ b nominal

σ cálculo =

AB

X

0,6⋅σ b nominal Resultante 0,42X

C

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