0 h h T - Personal webpages at NTNUfolk.ntnu.no/andersty/1. Klasse/TKP4120 Prosessteknikk...H 0 eksoterm C V @ U T, C P @ H T U nCV T CP,m V,m R H(T 2) H(T 1) C p (T)dT T 1 T 2 H H(298)

Formelark til TKP4120, prosessteknikk 1 Uttrykk Isoterm prosess Konstant temperatur. Adiabatisk prosess Ingen utveksling av varme med omgivelser, altså Q=0 . ∆S=0 i en syklus. Lukket system ∆H=0 . Isolert system Q=W=0 . Stasjonær prosess Ingen akkumulering. ∆U=0 . Stasjonær, adiabatisk prosess uten akselarbeid ∆H=0 Q Tilført varme. W Tilført arbeid. m Massestrøm Gassteori Ideell gasslov. pV=nRT Gjelder for ideell gass, altså ved høy temperatur og lavt trykk (lavt trykk gjør at tomrommet mellom atomene blir så stort at molekylenes egenvolum er neglisjerbart, høy temp. gjør at tiltrekningskreftene mellom molekylene blir neglisjerbare sammenlignet med molekylenes kinetiske energi). Ofte antar vi dette, noe som er en rimelig antagelse ved lavt trykk og høy temp. Reell gass: Tilstandsdiagram Vi kan også ha mer avanserte tilstandslikninger, eksempelvis Van der Waals. Det er viktig å bruke Pascal for trykk

Alternativt kan vi korrigere ideell gasslov med en faktor z ( ). Denne finnes fra diagram vha.

, der og finnes i SI.

Kompresjonsfaktoren Z = 1 for ideell gass. Avviket fra 1 for reelle gasser, øker med økende trykk. Kan være større eller mindre enn 1

Trykk-volumarbeid for gasser:

Merk! Vi bruker alltid omgivelsenes trykk ved beregning av arbeid for volumendringer. Dersom prosessen er reversibel vil det imidlertid være det samme om vi bruker p eller pex Kapittel 2 Balanseprinsippet Vi jobber (nesten alltid) med stasjonære

prosesser, dvs. ingen akkumulering. ( )

Da får vi: Kontrollvolum defineres (basis) slik at ukjente størrelser kan regnes ut. Vi kan se på totalbalansen eller balanser for delprosesser.

For en prosess med n enheter, kan vi formu-lere n*c uavhengige massebalanser, der c er antall ulike komponenter

Antall uavhengige reaksjoner r er gitt ved c-a, der c er antall ulike komponenter og a er antall uavhengige atombalanser. Kapittel 3 Omsetningsgrad

fraksjonen av komponent A som er forbrukt ("omsatt") i reaksjonen (dimensjonsløst tall

)

Reaksjonsomfang

Benevningen her er [mol] eller [mol/s].

Merk! Vi har et eget reaksjonsomfang per reaksjon. Selektivitet

Merk! Dersom vi ikke har noen bireaksjon er = 1 Utbytte (yield) Y

Merk! Gjelder når vi betrakter mol begrenset reakt. Ideelt ønsker vi å maksimere både utbyttet Y og selektiviteten . Industrielt er det oftest viktigst med høy selektivitet (fordi uomsatt reaktant vanligvis kan resirkuleres, mens "feilreagert" reaktant ofte er tapt) og reaksjonsbetingelsene velges derfor ofte slik at vi har høy selektivitet og

(p n2aV 2 )(V nb) nRT

PV znRT

Tr TTc

, pr ppc

Tc pc

(WV ) pex dVV0

Vf

ddt

0

ut inn dannet tapt

XA

XA

0 XA 1

XA mol A reagert

mol A tilført systemet

nA0 nA

nA0

j mol komponent dannet ved reaksjon j

støk. koeff. for komponenten i rx.

nj nj0

j

nA0 XA

(A )

mol reaktant omsatt til ønsket reak.

mol reaktant omsatt tot.

A1 1

A, j j, 0 1

Y mol ønsket prod. ønsket

mol reak. tilført

Y A1 1

nA0

, 0 Y 1

Y X

lav omsetningsgrad (og derved lavt utbytte) i reaktoren. Merk at dette gjelder per gjennomløp og prosessens totale utbytte og omsetningsgrad er vanligvis mye større fordi vi resirkulerer ureagert reaktant. Generell komponentbalanse kan settes opp slik

, der er mengde A dannet ved reaksjon, som kan uttrykkes med omsetningsgraden eller reaksjonsomfanget. Kapittel 4

Utledning av energibalansen

Vi ser på systemer der indre energi dominerer, og neglisjerer bort kinetisk og potensiell energi:

Vi ser på ulike typer arbeid, nyttig arbeid ( ) og strømningsarbeid ( ):

Termodynamikk 1. lov: Energi kan ikke skapes eller forbrukes 2. lov: (for enhver spontan energioverføring) (en annen måte å si dette på er at "det finnes ingen prosesser som kan omdanne varme fullstendig til arbeid") Summen av indre energi og strømningsarbeid er strømmens entalpi. Entalpien er mer hensiktsmessig enn den indre energien når vi setter opp energibalansen for åpne system.

Varmekapasitet:

Merk! Når vi betrakter åpne system med inn- og utstrømmer, er ikke bruken av entalpi begrenset til system med konstant trykk. Her representerer entalpien summen av strømmens indre energi og medfølgende strømningsarbeid, og trykket kan gjerne variere. I ideell gass: Ofte kan vi anta konst. Cp, men egentlig er Cp en funksjon av T. Temperaturavhengighet for entalpi:

Temperaturavhengighet for reaksjonsentalpi

Merk! Her bruker vi ! Den kan (vanligvis) settes utenfor integralet hvis vi antar konst. Cp. Obs! Husk på eventuelle faseoverganger Kapittel 5 Varmeveksling Prosess for å overføre energi (som varme) mellom strømmer. Vi ser av varierer gjennom varmeveksleren -

bruker

Varmeoverføring: , der er hentet fra uttrykket over. Varm side:

Kald side:

Merk! I tilfellet med fordampning ved konstant T får vi (for kald side): Tilsvarende gjelder ved kondensering på varm side. Ideell motstrøm ∆T1=Th,inn-Tc,ut , ∆T2=Th,ut-Tc,inn Ideell medstrøm ∆T1=Th,inn-Tc,inn , ∆T2=Th,ut-Tc,ut

nA nA,0 GA GA

Ef E0 Einn Eut Q W

U f U0 Uinn Uut Q WWn

Wflow

Wflow PinnVinn PutVut

H U PVHinn Uinn PinnVinn PinnVinn Hinn Uinn

Som gir:U f U0 U Hinn Hut Q WIngen akkumulering (U=0):H Hut Hinn Q W

Stot Ssys Ssurr 0

H 0 endotermH 0 eksoterm

CV @UT

, CP @HT

U nCVT

CP,m CV ,m R

H (T2 ) H (T1) Cp (T )dTT1

T2

H f H (298) CP dT298

T

,

der CP CP (prod.) CP ( reak.)rxCP

T

T Tlm T1 T2

ln(T1

T2

)

Q UAT T

H Hut Hinn Q mh (Hh,ut Hh,inn )Antar konst. Cp

mh Cp,h (Th,ut Th,inn )

H Hut Hinn Q mc (Hc,ut Hc,inn )Antar konst. Cp

mc Cp,c (Tc,ut Tc,inn )

hc,ut hc,inn vaph(Tc )

Kapittel 6 Kompressor

Turbin

Det er gunstig med tilførsel av varme (isoterm prosess) ved ekspansjonsprosesser der vi ønsker å ta ut mest mulig arbeid. Omvendt er det gunstig med kjøling ved kompresjon for å redusere det tilførte kompresjonsarbeidet. Huskeregel: Virkningsgraden ɳ jobber alltid imot oss Kompresjon, ekspansjon og pumping Energibalansen

(tilført systemet)

Det ideelle arbeidet:

For ideell gass gjelder:

Når vi har en isoterm prosess setter vi inn for

V i formelen over, og ved å anta konst. T får vi

formelen under:

For en adiabatisk (Q=0, noe som innebærer at prosessen er isentropisk, jf. def. av entropi) reversibel prosess med konstant Cp gjelder:

Setter dette inn i:

For en adiabatisk kompresjon i c like store trinn fra a til b har vi at:

, der er trykkforholdet mellom to

trinn. Med mellomkjøling til T0 (starttemp.) i hvert trinn vil arbeidet over hvert trinn bli likt. Merk! Les formuleringen av oppgaven nøye - hvis du er i tvil om det er forhold eller differans, skriv hva du antar. Pumpearbeid:

Merk! Vi kan bruke formelen over til å finne ideelt arbeid for en vann(fluid)turbin. Avkjøling ved ekspansjon i ventil (choke) Joule-Thompson-effekten: Når en reell gass avspennes (ekspanderes) over en ventil, (Obs! Dette gjelder ikke turbiner) vil vi vanligvis oppleve et temperaturfall. Merk at denne effekten er 0 for ideell gass. Flash-effekt: Når en væske ekspanderes i en ventil kan man ved et tilstrekkelig lavt trykk p2 få en fordampning. Siden dette krever en viss energi, vil vi oppleve et temperaturfall - merk at dette ikke har noe med J-T-effekten, og at flash-effekten normalt er mye større. Kapittel 7 Entropi Def. av entropi

Faseovergang ved konst. trykk:

Merk! Entropien øker for faseoverganger som krever tilførsel av varme. Endring av temperatur (uten faseovergang):

, der er systemets

varmekapasitet. Endring av trykk i en ideell gass:

Endring ved (ideell) blanding:

, ved konst. T og P

Merk! Entropien øker når vi blander rene komponenter, og avtar ved separasjon. Kjemisk likevekt En måte å skrive likevektsuttrykket på er

Likevektsberegninger: Uttrykk molbalansen for alle komponentene over reaktoren og beregn partialtrykkene som funksjon av reaksjonsomfang eller omsetningsgrad. Ved likevekt:

WS WS

rev

WS WSrev

H H 2 H1 Q Ws

W revs V dp

P1

P2

nRT0

p

W revs nRT0 ln(

p2

p1

)

T2

T1

(p2

p1

) 1 (

p2

p1

)R

Cp

W revs H2 H1 mCp (T2 T1)

P ba

C P

wsrev

1P1

P2

dP, hvis vi antar konst. har vi wsrev

P2 P1

Multipliserer med massestrømmen:

&WSrev

P2 P1

&m (P2 P1) &V , J / s

Ssys dQrev

Tsys

S trsHTsys

S CP (T )

TdT CP ln(

T2

T1

)T1

T2

Cp

S S(T0 ,P) S(T0 ,P0 ) R ln(PP0

)

mixS R ni ln(xi )i

K aii

i

G 0rG

0 RT ln KrG

0 rH0 TrS

0

Ved å anta ideell gass og konstant varmekapasitet

Kapittel 8 Kraft fra varme Teoretisk utledning av Carnot-faktoren for en ideell maskin som omsetter varme til kraft (for eksempel et gasskraftverk eller et atomkraftverk)

, hvor og er temp. i hhv.

kaldt og varmt reservoar. Merk! Dette gjelder bare dersom og er konstante! Dersom dette ikke er tilfellet, brukes en midlere temp., som her

For varmepumper og kjølemaskiner ("kraft til varme") gjelder:

Kan også uttrykkes på en annen måte - COP (Coefficient of performance) - en "energivirkningsgrad" som forteller hvor mye varme/"kulde" du kan hente ut med det arbeidet du putter inn.

Kjøling:

Varming:

Merk! Hvis du først finner COP, kan du senere finne "kjøle"/"varmeeffekten" til et gitt arbeid W vha.

Eksergi og ideelt arbeid Vi har sett på muligheten for å utnytte høyverdig energi (eksempelvis kjemisk, mekanisk eller elektrisk energi) mest mulig optimalt. Ideelt arbeid for en prosess (def.)

(der er omgivelsenes temperatur) Eksergi (def.)

Eksergi er den delen av energien som kan brukes til arbeid. Vi har Tapt arbeid:

For å regne ut det ideelle arbeidet knyttet til separasjon bruker vi formelen:

Termodynamisk virkningsgrad Prosess der vi ønsker å ta ut "nyttig energi":

Prosess der vi må tilføre "nyttig energi":

Kapittel SOS Hva kan du gjøre hvis oppgaven er slem og dum og ekkel? 1. Er du sikker på at du har lest av oppgaven

riktig?! 2. Er det noen (rimelige) antagelser vi kan gjøre

for å forenkle regningen? Eksempelvis anta adiabatisk prosess (Q=0), ideell gass eller konstant Cp. Skriv eventuelt ned disse!!

3. Tegn et skikkelig flytskjema, og noter ned all info.

4. Lag oversiktlige tabeller! 5. Ved resirkulering eller liknende: innføre "R" for

den ukjente strømmen 6. Hvis du har en splitt med ukjent splittfaktor:

Innføre "F" og (1-"F") for de to strømmene. 7. Innføre reaksjonsomfanget for hver av

reaksjonene, og uttrykke massebalansene vha. disse. Dette kan videre brukes i regning med likevektskonstanten K el.

8. Hvis du får kjipe likninger er det ikke sikkert det er noe galt for det! Ofte kan disse løses ved iterasjon, evnt. med Newtons metode

9. Sjekk om svaret er rimelig - er det fysisk mulig ut fra systemet, og stemmer det med vår generelle prosessinnsikt? Sjekk om K > Q (er det termodynamisk mulig?)

ln K @rG

0 (T )RT

rH

0 (T )RT

rS

0 (T )R

K(T ) erG

0 (T )RT

rH0 rH

0 (298) rCP0 (T 298)

rS0 rS

0 (298) rCP0 ln

T298

WQH

rev

1TC

TH

TC TH

TC TH

TH , lm TH 2 TH1

ln(TH 2

TH1

)

WQC

rev

TH

TC

1

COPC Qc

W

Tc

TH TC

COPH QH

W

TH

TH TC

COPC / H QC / H

W QC / H COPC /H W

WSid H T0S B T0

B H T0S

energi eksergi anergi

Wlost Ws Wsid Ws B

Wsid T0R ni ln xi

nyttig energi ut

ideell (maksimal) nyttig energi ut

ideell (minimal) nyttig energi inn

nyttig energi inn

j

xn1 xn f (xn )f (xn )

Tilstandsdiagram

3. Delprosessmetoden Example. Vanndamp (1., 200°C) blandes med vann (2., 15°C) og gir en oppvarmet vannstrøm (85°C) 1: ↓

Blander → 3: 2: ↑

(1) Strøm 1 endrer temperatur fra T1 = 200°C til Tb = 100°C. ∆1H = m1Cp(g) (Tb - T1) (2) Strøm 1 kondenseres ved 100_C ∆2H = m1 (-∆vapH) (negativt fortegn fordi det kondenseres og ikke fordamper) (3) Strøm 1 nedkjøles til 85°C ∆3H = m1Cp(l) (t3 - tb) (4) Strøm 2 oppvarmes fra 15 til 85 grader ∆4H = m2Cp(l) (t3 - t2) (5) Strømmene blandes. Det er ingen blandingsvarme => ∆5H = 0

Øving 8 a) Finn væskefraksjonen etter blandingen (strøm 3) ved hjelp

av: (i) Absolutte entalpier (ii) Delprosess

Utledning av Cranotvirkningsgraden Vi har en syklisk maskin, slik at S 0 i selve systemet. Endringen i entropi i det kalde og det varme reservoaret (omgivelsene) er gitt ved

SH QH

TH

, SC QC

TC

Vi antar at den sykliske maskinen opererer reversibelt. Vi vet at den

totale entropiendringen for en reversibel prosess er 0 (TD 2. lov) Stotal SH SC S 0 For en ideell (reversibel) maskin har vi da:

Stotal QH

TH

QC

TC

0

QC

QH

TC

TH

(*)

Dette sier at for en ideell maskin er fraksjonen av tilført varme ved TH som må tas ut som kjøling

ved TC lik forholdet mellom de to absolutte temperaturene. Fra TD 1. lov gjelder videre

W QH QC

Deler på QH og setter inn fra (*). Da har vi et uttrykk for Carnotvirkningsgraden.