Top Banner
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ
41

εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ

May 06, 2015

Download

Documents

Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Page 2: εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣΔιαστολή του χρόνου

Page 3: εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣΔιαστολή του χρόνου

Page 4: εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣΔιαστολή του χρόνου

Page 5: εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣΗ συστολή του μήκους

Page 6: εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣΗ συστολή του μήκους

Σύμφωνα με τα παραπάνω, ο χρόνος κυλάει πιο αργά για τους ταξιδιώτες ενός αεροπλάνου σε σχέση με αυτούς, που μένουν “ακίνητοι” στη Γη. Όλοι μας όμως έχομε επανειλημμένα ταξιδέψει με αεροπλάνο χωρίς να παρατηρήσουμε κάποια καθυστέρηση στη γήρανσή μας!Αυτό που συμβαίνει είναι οτι υπάρχει καθυστέρηση στη γήρανσή μας, αλλά είναι τόσο μικρή που δεν γίνεται αντιληπτή. Πράγματι, σύμφωνα με τους τύπους της διαστολής του χρόνου και της συστολής του μήκους οι αποκλίσεις από τις σχέσεις Δt’=Δt και L’=L της Νευτώνειας μηχανικής είναι ανάλογες της τετραγωνικής ρίζας του 1−V 2/c2. O ταξιδιώτης ενός αεροπλάνου κινείται ως προς εμάς στη Γη με ταχύτητα ας πούμε V 1080km/h = 0.3km/sec.∼Οπότε στην περίπτωση αυτή

Page 7: εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣΗ συστολή του μήκους

Επομένως, ένα ταξίδι που για τον ταξιδιώτη στο αεροπλάνο διαρκεί χρόνο Τ, ο παρατηρητής στη Γη θα παρατηρήσει

μεγαλύτερο από τον Τ κατά:

Κατά συνέπεια, για να διαφέρει στο τέλος του ταξιδιού η ηλικία των δύο παρατηρητών κατά δΤ μόλις 1 sec, το ταξίδι πρέπει να διαρκέσει T 10∼ 5έτη. Αν επομένως θέλει κάποιος να επαληθεύσει ή να απορρίψει την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας, θα πρέπει είτε να μελετήσεισωμάτια και συστήματα, που κινούνται με ταχύτητες πολύ μεγαλύτερες από αυτήν του αεροπλάνου, είτε, αν επιμένει στα γνωστά μας μέσα μετακίνησης θα πρέπει να επινοήσει πειράματα πολύ μεγαλύτερης ακρίβειας από αυτήν της καθημερινής εμπειρίας.

Page 8: εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Στην παραπάνω εικόνα φαίνονται οι τροχιές της Γης και του Δία γύρω από τον ήλιο, καθώς και η περιφορά της Ιούς γύρω από τον πλανήτη Δία. Όταν ο δορυφόρος δεν φαίνεται από την Γη,

δηλαδή βρίσκεται πίσω από τον πλανήτη Δία, τότε έχουμε έκλειψη. Ο Roemer παρατήρησε ότι υπήρχε αυτή η μικρή μεταβολή στην περίοδο των εκλείψεων της Ιούς. Σε αυτήν τη θέση των

πλανητών που φαίνεται στην παραπάνω εικόνα, η παρατήρηση στη Γη γίνεται με καθυστέρηση L/c, όπου c η ταχύτητα του φωτός και L η απόσταση της Γης όπως φαίνεται στο σχήμα. Ο

Roemer μπόρεσε και προέβλεψε τον ακριβή χρόνο της έκλειψης που θα συνέβαινε μετά από 6 μήνες, όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα.

Page 9: εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Έξι μήνες αργότερα, η Γη έχει διανύσει το μισό της τροχιά της, ενώ ο Δίας έχει κινηθεί κατά 150 περίπου, αφού χρειάζεται 12 έτη για να κάνει μια πλήρη περιστροφή γύρω από τον ήλιο. Η έκλειψη τώρα παρατηρείται με καθυστέρηση L'/c, με L' = L + D. Με την αποδεκτή τότε απόσταση Ηλίου-Γης των 140 x 106 km, άρα το D=280 x 106 km, η πρόβλεψη του Roemer έπεσε έξω κατά 1320 sec. Από αυτή τη χρονική διαφορά, συμπέρανε ότι το φώς δεν είχε άπειρη ταχύτητα, όπως μέχρι τότε πίστευαν, αλλά πεπερασμένη. Οπότε θεώρησε ότι αυτή η διαφοράπρέπει να είναι ο χρόνος που χρειάζεται το φως για να διανύσει τη διάμετρο D της τροχιάς της Γης γύρω από τον ήλιο. Επομένως, με αυτόν τον τρόπο υπολόγισε την ταχύτητα του φωτός.

Page 10: εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Page 11: εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Η φαινομενική θέση ενός αστεριού συνήθως δεν συμπίπτει με την αληθινή θέση του. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται φαινόμενο της εκτροπής του φωτός. Πώς όμως επηρεάζεται η συχνότητα του φωτός που εκπέμπει ένα αστέρι που βρίσκεται σε σχετική κίνηση με έναν παρατηρητή;

Page 12: εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Page 13: εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Page 14: εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Έστω ότι έχουμε έναν ποταμό με πλάτος 100m και η ροή του νερού είναι 3m/s. Δύο κολυμβητές, Α και Β, βρίσκονται στην ίδια όχθη του ποταμού. Ο Α θα κολυμπήσει μέχρι την απέναντι όχθη του ποταμού και θα επιστρέψει (σύνολο 200m). Ο Β θα κολυμπήσει 100m αντίθετα με την ροή του ποταμού και θα επιστρέψει, συμφώνα με την ροή του ποταμού (σύνολο 200m). Ποίος από τους δύο κολυμβητές θα κερδίσει αν υποθέσουμε ότι και οι δύο κολυμβητές κολυμπάνε το ίδιο γρήγορα, ας πούμε με 5 m/s (η ταχύτητα αυτή είναι πολύ μεγάλη για κολύμπι, για τα ανθρώπινα δεδομένα)! Ποιος πιστεύετε ότι θα κερδίσει;

Page 15: εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Οι βασικοί νόμοι της Φυσικής είναι ταυτόσημοι για όλα τα συστήματα αναφοράς που κινούνται με

σταθερή ταχύτητα το ένα προς το άλλο.

Page 16: εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Page 17: εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Σύμφωνα με έναν ακίνητο παρατηρητή, ένα κινούμενο ρολόι πάει πιο αργά κατά ένα

συντελεστή γ-1 από ένα ολόιδιο ακίνητο ρολόι.

Page 18: εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Ένα αντικείμενο που κινείται με ταχύτητα u έχει

μετρούμενο μήκος μικρότερο από το

ιδιομήκος L’

Page 19: εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Το παράδοξο των διδύμων είναι ένα πείραμα σκέψης που έχει να κάνει με την ειδική θεωρία της σχετικότητας. Περιλαμβάνει δύο δίδυμους αδερφούς, όπου ο ένας απ’ τους δύο κάνει ένα ταξίδι στο διάστημα με ένα διαστημόπλοιο που κινείται με σχετικιστική ταχύτητα. Όταν επιστρέφει πίσω στην Γη, συναντάει τον αδερφό του, ο οποίος έχει μεγαλύτερη ηλικία από αυτόν, πράγμα λογικό αφού ο ένας ταξίδευε με μεγάλη ταχύτητα και ήταν υπαρκτή η διαστολή του χρόνου. Το παράδοξο έγκειται στο γεγονός ότι αν θεωρήσουμε σαν αδρανειακό σύστημα το σύστημα του «ταξιδιώτη» αδερφού, τότε και ο δίδυμος που βρίσκεται στην Γη ταξιδεύει και αυτός με σχετικιστική ταχύτητα σε σχέση με τον άλλον, έτσι κατά την επιστροφή του αδερφού του, αυτός θα έπρεπε να είναι νεότερος.

Page 20: εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Page 21: εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Page 22: εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ

Ελείψεις της θεωρίας

• Η Κβαντική θεωρία και η γενική σχετικότητα δεν μπορούν να εξηγήσουν τα πάντα– Τι συμβαίνει στο

εσωτερικό μιας μαύρης τρύπας ?

– Τι ήταν το Big Bang?– Ποια είναι η προέλευση

των μαζών των σωματιδίων

Page 23: εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ

Χρειαζόμαστε μια Κβαντική θεωρία Βαρύτητας

Ενοποιημένη Κβαντική Θεωρία Πεδίου -Υποχρεώσεις• Η αφετηρία για αυτό το σχέδιο ενοποίησης είναι να κβαντιστεί το

βαρυτικό πεδίο και η δύναμη βαρύτητας να εκδηλώνεται από μια ανταλλαγή άμαζων μποζονίων βαθμίδας - ή γκραβιτονίων – Τα γκραβιτόνια είναι κβάντα πεδίου, δηλ. διακριτές εκδηλώσεις των

υποκείμενων βαρυτικών πεδίων. • Να εισάγεται η Γενική Σχετικότητα. Εφαρμόζοντας την έννοια των

καμπυλοτήτων του χωρόχρονου στα στοιχειώδη σωματίδια, τα σωμάτια με μάζα, πρέπει να θεωρηθούν ως μικρά πακέτα στρεβλωμένου χωρόχρονου.

• Εξαιτίας της μικροσκοπικότητάς τους, κανένα γκραβιτόνιο δεν έχει ανιχνευθεί ποτέ. Εάν υπάρχουν, τα gravitons αναμένεται να είναι περίπου 10 15 φορές μικρότερα από την πιό μικροσκοπική οντότητα που μπορεί ενδεχομένως να ανιχνευθεί με τα πειραματικά μέσα, που διαθέτουμε σήμερα.

Page 24: εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ

Ελπιδοφόρες Θεωρίες

• Υπάρχουν τρεις κύριες προσεγγίσεις στην Κβαντική βαρύτητα και όλες έχουν κάποια προβλήματα. – Κβαντική βαρύτητα βρόγχων (LQG).– Θεωρία Χορδών.– Άλλες; Penrose Δίκτυα σπίν, Connes non-

commutative geometry etc.

Page 25: εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ

Κβαντική βαρύτητα βρόγχων (LQG).

• Είναι ένας τρόπος να κβαντιστεί ο χωροχρόνος κρατώντας ότι μας έμαθε η Γενική σχετικότητα.

• Στην LQG, η πραγματικότητα δομείται από βρόχους οι οποίοι αλληλεπιδρούν και συνδυάζονται για να σχηματίσουν αυτά που αποκαλούνται τρισδιάστατο κβαντισμένο χώρο δικτύων των σπιν.

• Είναι μια θεωρία ανεξάρτητη από υπόβαθρο βαρυτικού πεδίου• Είναι δομημένη σε 4 διαστάσεις.• Ενσωματώνει θετικό πρόσημο για την κοσμολογική σταθερά• Προβλήματα

– Δεν περιλαμβάνει Ηλεκτρομαγνητική, Ασθενή, Ισχυρή.– Δεν είναι ξεκάθαρο πώς σχετίζεται με την Γενική

θεωρία της σχετικότητας.

Page 26: εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ

Θεωρία χορδών• Είναι μια Κβαντική θεωρία • Σε αυτές τα στοιχειώδη σωμάτια δεν είναι σημειακά αλλά

παίρνουν τη μορφή των χορδής που έχουν κάποια έκταση στο χώρο μικρότερη των διαστάσεων του πυρήνα, δηλαδή μικρότερη των 10-13 cm.

• Στη θεωρία χορδής τα σωματίδια που παρατηρούμε μπορούν να θεωρηθούν διαφορετικοί τρόποι διέγερσης (ταλάντωσης) των στοιχειωδών χορδών.

• Περιλαμβάνει το καθιερωμένο πρότυπο και την βαρύτητα• Προβλήματα

– Απαιτεί Υπόβαθρο για να αναπτυχθεί– Υποθέτει νέο είδος συμμετρίας την Υπερσυμμετρια

πού δεν έχει ακόμη παρατηρηθεί.– Είναι ασύμβατη με θετικό πρόσημο της κοσμολογικής

σταθεράς. – Αναπτύσσεται σε 11 διατάσεις (7 κρυμμένες,

αναδιπλωμένες)

Page 27: εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Page 28: εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Page 29: εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Page 30: εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Page 31: εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Page 32: εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Page 33: εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Page 34: εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ

LIGO Locations

CIT

MIT

DOE Hanford Nuclear Reservation – eastern Washington

Near New Orleans, LA

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Page 35: εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Page 36: εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Page 37: εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Page 38: εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Page 39: εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Page 40: εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Page 41: εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ