Top Banner
1 สัดสวนลายไทยประยุกตทางดานคณิตศาสตรดวยคอมพิวเตอร ( Proportion Thai-Painting Aplied in Mathematics by Computer ) ธเนศ นาระคล สุทรียศาสตรในงานศิลปะ สุทรียศาสตรเปนศาสตรประเภทปรัชญาประยุกต (Applied Philosopy) ซึ่งมีการนําหลักปรัชญาบริสุทธิ์ (Pure Philosopy) [1] มาใชในการวิเคราะห และวิจัยอยูบาง สุนทรียภาพเกิดจากแหลงกําเนิด 2 แหลง คือ 1.)สุทรียภาพจาก ธรรมชาติ และ 2.)สุนทรียภาพจากผลงานศิลปะทุกสาขา การนําความรูสึกถึงสุนทรียภาพที่เกิดจากแหลงทั้งสองนี้ จึงเปน ศาสตรที่วาดวยความรูสึกเชิงนามธรรมที่มีตอธรรมชาติกับผลงานศิลปะโดยเฉพาะ จากการนิยามความหมายตางๆของศิลปะสามารถสรุปทฤษฎีซึ่งมีแนวคิดตางกันไดดังนี้ คือ 1.)ทฤษฎีการเลียนแบบ (Representation Theory) ทฤษฎีการเลียนแบบ มีมาตั้งแตสมัยกรีกโบราณ เชื่อวาสิ่งที่สวยงามที่สุดนั้นจะตองเปนการ ลอกเลียนแบบธรรมชาติ (Representational) ไดอยางครบถวนสมบูรณที่สุด เพลโต (Plato ,427-347 B.C.) และอริสโตเติ้ล (Aristotle, 384-322 B.C.) เชื่อวา ศิลปะคือการเลียนแบบโลกภายนอก หรือธรรมชาติ ซึ่งประกอบดวยสภาพที่เปนจริง (Reality) และสภาพปรากฎ (Appearance) หนาที่ของจิตรกรคือการเลียนแบบสิ่งตางๆเหลานั้น เพื่อแสดงออกอีกครังหนึ่ง (Re-Present) ถึงแมวาทฤษฎีการเลียนแบบจะไดรับความเชื่อถือมาอยางยาวนาน แตก็พบปญหาที่ไมสามารถอธิบายถึง ศิลปะสมัยใหมบางแขนงได เชนศิลปะนามธรรม (Abstract Art) มโนทัศนศิลป (Conceptual Art) ซึ่งแสดงใหเห็นวาไมได เลียนแบบมาจากอะไร เปนตน 2.)ทฤษฏีรูปทรงนิยม (Formalist Theory) ทฤษฏีรูปทรวนิยมเกิดขึ้นเพื่อโตแยงทฤษฎีการเลียนแบบ สวนประกอบที่ที่สําคัญของงานศิลปะมี 2 สวนคือ เนื้อหา และรูปทรง จากการที่เนนเฉพาะรูปทรงโดยละเลยความสําคัญของเนื้อหาในผลงานศิลปะ ทําใหอยากแก การรับรู และซาบซึ้งตองานศิลปะของคนทั่วไป และไมสามารถอธิบายครอบคลุมถึงงานศิลปะที่เปนนามธรรม ศิลปะ สื่อผสม หรือศิลปะที่มีภาษาเปนสื่อ เชนผลงานทางวรรณคดี ละคร ภาพยนต เปนตน ความแตกตางระหวางความงามในแงของ ศิลปกรรม กับ สุนทรียศาสตร นั้นอาจจะพออธิบายใหงายได วา ความงามในเชิงศิลปะนั้นมุงเนนไปที่ความรูศึกที่แฝงไปดวยปรัชญาของการแกปญหาภายในของศิลปน แลวแสดง ออกมาทางสื่อเพื่อใหผูอื่นไดรับรูถึงความงดงาม ความประทับใจที่ตัวศิลปนมี สวนความงดงามในทางสุนทรียศาสตรนั้น เปนความงดงามที่เกิดขึ้นภายในตัวของบุคคลแตละคนเมื่อไปสัมผัสกับสิ่งที่นาปราถนา สิ่งที่พึงพอใจ และมีความงดงามที่ เปนสากลโดยไมจําเปนตองเกี่ยวพันกับปรัชญา หรือการแกไขปญหาใดๆ เชนความรูสึกที่มีตอความงดงามของแสงอาทิตย ในยามรุง หรือแสงในยามเย็น ที่ใหความรูสึกตอผูคนที่พบเห็นและมนุษยสามารถรับรูถึงความงดงามเหลานั้นไดเหมือนๆ กัน เปนตน สุทรียศาสตรในงานทางคณิตศาตร “ สมมาตรจะมีความหมายกวาง หรือแคบก็สุดแทแตที่คุณนิยามมัน มันเปนความคิดหนึ่งที่คนหลายยุค ที่พยายามจะทําความเขาใจ และสรางความเปนระเบียบ ความงาม และความสมบูรณแบบ “ [2] เมื่อกลาวถึงความงามทาง คณิตศาสตรเราอาจจะจําแนกไดเปน 2 ลักษณะ คือ ความงามที่เปนนามธรรม และความงามที่เปนรูปธรรม ความงามทาง คณิตศาสตรที่เปนนามธรรม คือความงามที่เกิดจากแบบรูป (Pattern) ทางคณิตศาสตร ทั้งในรูปของจํานวนหรือตัวเลข [1] ปรัชญาบริสุทธิ์ แบงออกเปน 4 สาขา คือ 1.)อภิปรัชญา (Metaphysics) 2.)ญาณวิทยา (Epistemology) 3.)จริยปรัชญา (Ethic) 4.)ตรรกวิทยา(Logics) [2] Hermann Weyl นักคณิตศาสตร และฟสิกส ชาวเยอรมันนี
10

งานบทความ-สุนทรียศาสตร์-ปรับปรุง 2

Aug 04, 2015

Download

Documents

tnarakol255
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: งานบทความ-สุนทรียศาสตร์-ปรับปรุง 2

1

สดสวนลายไทยประยกตทางดานคณตศาสตรดวยคอมพวเตอร( Proportion Thai-Painting Aplied in Mathematics by Computer )

ธเนศ นาระคล

สทรยศาสตรในงานศลปะสทรยศาสตรเปนศาสตรประเภทปรชญาประยกต (Applied Philosopy) ซงมการนาหลกปรชญาบรสทธ

(Pure Philosopy) [1] มาใชในการวเคราะห และวจยอยบาง สนทรยภาพเกดจากแหลงกาเนด 2 แหลง คอ 1.)สทรยภาพจากธรรมชาต และ 2.)สนทรยภาพจากผลงานศลปะทกสาขา การนาความรสกถงสนทรยภาพทเกดจากแหลงทงสองน จงเปนศาสตรทวาดวยความรสกเชงนามธรรมทมตอธรรมชาตกบผลงานศลปะโดยเฉพาะจากการนยามความหมายตางๆของศลปะสามารถสรปทฤษฎซงมแนวคดตางกนไดดงน คอ

1.)ทฤษฎการเลยนแบบ (Representation Theory)ทฤษฎการเลยนแบบ มมาตงแตสมยกรกโบราณ เชอวาสงทสวยงามทสดนนจะตองเปนการ

ลอกเลยนแบบธรรมชาต (Representational) ไดอยางครบถวนสมบรณทสด เพลโต (Plato ,427-347 B.C.) และอรสโตเตล (Aristotle, 384-322 B.C.) เชอวา ศลปะคอการเลยนแบบโลกภายนอก หรอธรรมชาต ซงประกอบดวยสภาพทเปนจรง (Reality) และสภาพปรากฎ (Appearance) หนาทของจตรกรคอการเลยนแบบสงตางๆเหลานน เพอแสดงออกอกครงหนง (Re-Present) ถงแมวาทฤษฎการเลยนแบบจะไดรบความเชอถอมาอยางยาวนาน แตกพบปญหาทไมสามารถอธบายถงศลปะสมยใหมบางแขนงได เชนศลปะนามธรรม (Abstract Art) มโนทศนศลป (Conceptual Art) ซงแสดงใหเหนวาไมไดเลยนแบบมาจากอะไร เปนตน

2.)ทฤษฏรปทรงนยม (Formalist Theory)ทฤษฏรปทรวนยมเกดขนเพอโตแยงทฤษฎการเลยนแบบ สวนประกอบททสาคญของงานศลปะม 2

สวนคอ เนอหา และรปทรง จากการทเนนเฉพาะรปทรงโดยละเลยความสาคญของเนอหาในผลงานศลปะ ทาใหอยากแกการรบร และซาบซงตองานศลปะของคนทวไป และไมสามารถอธบายครอบคลมถงงานศลปะทเปนนามธรรม ศลปะสอผสม หรอศลปะทมภาษาเปนสอ เชนผลงานทางวรรณคด ละคร ภาพยนต เปนตน

ความแตกตางระหวางความงามในแงของ ศลปกรรม กบ สนทรยศาสตร นนอาจจะพออธบายใหงายไดวา ความงามในเชงศลปะนนมงเนนไปทความรศกทแฝงไปดวยปรชญาของการแกปญหาภายในของศลปน แลวแสดงออกมาทางสอเพอใหผอนไดรบรถงความงดงาม ความประทบใจทตวศลปนม สวนความงดงามในทางสนทรยศาสตรนนเปนความงดงามทเกดขนภายในตวของบคคลแตละคนเมอไปสมผสกบสงทนาปราถนา สงทพงพอใจ และมความงดงามทเปนสากลโดยไมจาเปนตองเกยวพนกบปรชญา หรอการแกไขปญหาใดๆ เชนความรสกทมตอความงดงามของแสงอาทตยในยามรง หรอแสงในยามเยน ทใหความรสกตอผคนทพบเหนและมนษยสามารถรบรถงความงดงามเหลานนไดเหมอนๆ กน เปนตนสทรยศาสตรในงานทางคณตศาตร

“ สมมาตรจะมความหมายกวาง หรอแคบกสดแทแตทคณนยามมน มนเปนความคดหนงทคนหลายยค

ทพยายามจะทาความเขาใจ และสรางความเปนระเบยบ ความงาม และความสมบรณแบบ “[2] เมอกลาวถงความงามทางคณตศาสตรเราอาจจะจาแนกไดเปน 2 ลกษณะ คอ ความงามทเปนนามธรรม และความงามทเปนรปธรรม ความงามทางคณตศาสตรทเปนนามธรรม คอความงามทเกดจากแบบรป (Pattern) ทางคณตศาสตร ทงในรปของจานวนหรอตวเลข

[1] ปรชญาบรสทธ แบงออกเปน 4 สาขา คอ 1.)อภปรชญา (Metaphysics) 2.)ญาณวทยา (Epistemology) 3.)จรยปรชญา (Ethic) 4.)ตรรกวทยา(Logics)[2] Hermann Weyl นกคณตศาสตร และฟสกส ชาวเยอรมนน

Page 2: งานบทความ-สุนทรียศาสตร์-ปรับปรุง 2

2

ตลอดจนความงามทเกดจากความสข ความภมใจจากการพสจนทฤษฎบท หรอการแกไขปญหาคณตศาสตรทซบซอน ซงนกคณตศาสตรหรอผสนใจกบการศกษาคณตศาสตรมกจะเขาใจความงามลกษณะน อยางไรกตามความงามในลกษณะดงกลาว กลบเปนสงทบคคลทวๆ ไปเขาถงไดยาก จนคดวาคณตศาสตรเปนเรองยากทจะเขาใจ สาหรบความงามทเปนรปธรรมในลกษณะทสอง คอ ความงามทเกดจากการนาความรทางคณตศาสตรมาผสมผสานเขากบงานศลปะทเรยกวา “คณตศลป”พนฐานความเปนมาของลายไทย

ลายไทย นบไดวาเปนศลปะและวฒนธรรมอนมคาของชาต เปนทเชดหนาชตาและไดรบคา ชนชมจากนานาประเทศวาเปนศลปะทวจตรสวยงามไมแพชาตใดในโลก กาเนดขนมาดวยสตปญญา ความคด และฝมอศลปนไทยทคดประดษฐสรางสรรคมาจากธรรมชาต เชน ดอกบว ใบไม เปลวไฟ ใหเปนลวดลายตางๆ จดจงหวะไดอยางเปน

ระเบยบเรยบรอยกลมกลนกนเปนอยางด ซงดอกไม ใบไม นบวาเปนตนแบบหนงของลายไทยเพราะทงสองสงนเปนทเคารพและชอบทสดของคนไทย ดงนนเราจงเหนไดวาดอกไม ใบไม จะไปปรากฏเปนลวดลายตางๆ ใบไมทพบบอยในลวดลายไทยไดแก ใบเทศ และใบพดตาน สวนดอกไม ไดแก ดอกบว ทมกเขยนเปนรปดอกบวตมกอนทจะพลกแพลงใหเปนรปพสดารตอไป ลายบวทปรากฏเหนในงานศลปะลายไทย เชน บวควา บวหงาย เพราะดอกบวเปนดอกไมพเศษเปนพนธทมสกล คนไทยทวไปจงถอวาดอกบวเปนดอกไมชนสง เปนสญลกษณแหงความสะอาด สาหรบเปลวไฟกถอเปนตนบญญตของลายไทยเชนกน ลกษณะของเปลวไฟนนคดโคงไปตามกาลงลม ดงนนศลปนเกดแรงบนดาลใจจงคดดดแปลงเปนลายไทยท

งดงามกลมกลนไปกบสงตางๆ ไดหลายรปแบบ ซงเราสามารถเหนไดจากลายกนกเปลวตางๆ นนเองประเภทของลายไทยพนฐาน จะเหนไดวาลวดลายไทยทนามาใชตกแตงตามสถาปตยกรรม บานเรอนและสงของเครองใช มหลายรปแบบ หลายประเภท และถกนาไปใชในโอกาสตางๆ กนตามความเหมาะสมไดอยางยอดเยยม โดยเฉพาะลายไทยพนฐาน ซงไดแก ลายกระจง ลายประจายาม ลายดาว ลายพม ลายกระหนกสามตว ซงลายเหลานเรยกกนอกอยางวา “แมลาย” เพราะสามารถนามาประดษฐใหเปนลวดลายตางๆ ไดอกมากมาย ซงสามารถแบงลายหลกๆออกไดดงน1.) ลายกนก ศพทตวเดมแปลวาทองคา ถอวาเปน แมลายของการเขยนลายไทย แบงไดเปน 3 ตว ในโครงสเหลยอผนผาแนวตง 2 ตอ 4 หรอสามเหลยมปลายแหลม เรามกจะเรยกลายแมแบบนวา ลายกนกสามตว และในลายกนกสามตวนกยงม

หลายรปแบบอกไดแก กนกเปลว ลกษณะของ ตวลายออนไหวแบบเปลวไฟ กนกผกกดตวลายเปนขดมวนตว กนกกานกดตวกานลายเปนขดมวนตว เปนตน โครงสรางการวาดเสนลายกนกสามตวประโยชนของ

แมลายกระหนก แมลายกระหนกนนเปนแมลายทสาคญทสดในกระบวนการเขยนลายไทย นยมนาไปเขยนปน แกะสลก ประดบสงกอสราง เชน หนาบนโบสถ วหาร บานประต หนาตาง ตพรธรรม ฯลฯ หรอนาลวดลายไปเขยนประดบตกแตงบนเครองปนดนเผา เครองถม เครองเงน เครองใชตางๆ ไดมากมาย

รปท 1 ตนแบบลายดอกบว

Page 3: งานบทความ-สุนทรียศาสตร์-ปรับปรุง 2

3

2.) ลายกระจง โครงสรางของลายอยในสามเหลยมดานเทา มลกษณะคลายกลบของดอกบวหรอตาออย ดานขางจะแยกปลายแหลมเหมอนถกบาก ลายนจะใชประดบตามขอบ เชน ขอบของธรรมสาสน หรอขอบบนของลายหนากระดาน ลายกระจงจะมอยหลายรปแบบเชน กระจงรวน กระจงปฏญาณ กระจงใบเทศ กระจงหลงสงห กระจงห เปนตน ประโยชนของแมลายกระจงแมลายกระจงเปนลวดลายทถกนามาใชประโยชน ในการเขยนเปนลวดลายประกอบตามขอบลาย ถาเขยนใหสวนยอดตงขนเรยกวา “บวหงาย” ถาเขยนใหสวนยอดลงดานลาง เรยกวา “บวควา” หากเขยนใหยอดเอนเรยกวา “บวรวน”

3.) ลายทรงพมขาวบณฑ แมลายพม เปนแมลายทเขยนขนเปนแบบภายในรปทรงพมขาวบณฑ ทมรปสเหลยมขนมเปยกปนบงคบ รปแบบของแมลายพมนสวนทเปนไสมรปเปนพมทรงขาวบณฑอยตรงกลาง และมกลบคลายๆ กบกลบในแมลาย

ดอกสกลบลอมอยโดยรอบ ๔ กลบ แมลายพมยงสามารถเขยนเปนลายไดอกหลายชนดซงเขยนเปนลายอยางไรกเรยกอยางนน เชน ลายหนาขบ ซงมทมาจากหนาศตรทดราย หรอประดษฐมาจากหนาสตวหมพานตตางๆ ทใชปาก ฟน เขยว ขบกด จงเรยกวา “หนาขบ” สวนประกอบของลายหนาขบ ประกอบไปดวย จมก ฟน ปาก เขยว ตา คว คาง แกม หนาผาก ถาเขยนเปนเทพนมกเรยกวา ลายพมเทพนม หรอถาเขยนรวมกบลายอนๆ กเรยกรวมกน เชน ลายพมขาวบณฑกานแยง ลายพมเทพนมกานแยง เปนตนประโยชนของแมลายพม แมลายพมจะเปนลายสาหรบใชเปนทออกเถาลาย หรอใชเปนภาพขบกดลายในบางตอน เพอเพมความรนแรงอนเปนศลปะเปรยบเทยบกบความออนหวานของ

รปท 3 ลายกระจงแบบตางๆ

Page 4: งานบทความ-สุนทรียศาสตร์-ปรับปรุง 2

4

ลวดลาย นอกจากนยงใชเปนลายกนกลางเพอหามลายสองเถาไมใหมาชนกน และใชเขยนตกแตงตามบานประต หนาตาง เสา ฝาผนง ฯลฯ4.) ลายประจายาม สนนษฐานวามทมาจากดอกจนหรอลกจนทผาเอาเนอขางในออกแลวเหลอเพยงเปลอกนอก เปนแมลาย

ทเขยนอยในรปรางสเหลยมจตรสตะแคง มลกษณะคลายดอกไม มเกสรเปนรปวงกลมอยตรงกลาง มกลบมนแหลมดลายกลบบวลอมอยโดยรอบ ๔ กลบ ดวยกน ประโยชนของแมลายประจายามแมลายประจายามใชเปนทออกลาย หรอใชเปนทหามลายหรอหยดลาย จะสงเกตเหนวา ลายนมประดบอยตามเสา ขอบประต หนาตางของโบสถ วหาร เจดย ปราสาท หรอตดประดบกบเสาบษบกทง ๔ ดาน ตดประดบอยทเครองสวมหวประจาอยทง ๔ ดาน เชนนเรยกวา “ประจายาม” เพราะเชอวาเปนยามรกษาการณปองกนภยแกผคดมดมราย ลายประจายามนเมอนาไปใชกบลวดลายอนๆ มชอเรยกตางกน เชน ประจายามกามป ประจายามลกฟกกามป ราชวตรประจายาม ประจายามกานเกยว ลายซกดอกซอนโครงสรางของลายจะอยในสเหลยมจตรส มลกษณะคลาย

ดอกไมสกลบ มการใชประดบตกแตงมาตงแตสมยทราวด การนามาใชวาดเสนเปนทงจดเรยงตอเนองกน หรอเปนลายดอกลอย กได หรอวาดเสนลายประจายาม ในลกษณะดอกเดนในกลมลายประกอบ

5.) ลายกาบ เปนลายทรงสงมความสวยทสงางาม ใชตกแตงหรอหอหมตกแตงตามโคนเสา หรอ มมเหลยมตาง ๆ ในงานทางสถาปตยกรรม มลกษณะคลายกบออย ไผ ในการนามาใชจะเปน ตวแตกชอลายออกไป รปแบบในการเขยนลายกาบ

6. ลายนกคาบและนาคขบ มลกษณะเปนหนาของนกหนานาคทเอาปากคาบลายตวอนเอาไวหรอมลายชออน ๆ ออกทางปาก ตาแหนงของลายนกคาบจะอยตรงขอตอทจะเชอมกานกนและกน เชน ลายตพระธรรมวดเชงหวาย รปแบบของลายนกคาบ และนาคขบ

รปท 5 ลายประจายาม

รปท 6 ลายกาย

รปท 7 ลกษณะตนแบบลายกาบ

Page 5: งานบทความ-สุนทรียศาสตร์-ปรับปรุง 2

5

นอกจากสวนตาง ๆ ของสวนลายทสาคญในการวาดเสนลายไทยกยงประกอบดวยลายชอ ลายหนากระดาน ลายกานตอ ลายเถา ฯลฯ ซงเกดจากมความเชยวชาญในการวาดลายยอยแลวมาผกรวมกนไดอยางสวยงาม และนาไปประดบในสวนตาง ๆ ทงงานสถาปตยกรรม ประตมากรรม จตรกรรม และตกแตงเฉพาะงานในการวาดเสนลายไทย การผกลาย หรอการเอาลายไทยในหลายสวนมาวาดรวมกนเปนแนวทางททากนมาตลอด ดงนนผวาดเสนในการผกลายจะตองรอบรในการเขยนลายหรอเรยกวา ชอลายตาง ๆ อยางเชยวชาญจงจะไดภาพลายไทยไดจงหวะทสวยงามตามกรอบของภาพทกาหนด

การนาคณตศาตรประยกตกบงานศลปะจากอดตจนถงปจจบนไดนาคณตศาตรมาใชในงานศลปะ และทางสถาปตกรรมอยางกวางขวาง

ยกตวอยางเชน สดสวนทองในงานสถาปตยกรรมของกรก ซงงานแฟรกทล (Fractal) กจดเปนงานคณตศลปลกษณะหนงในทางคณตศาสตร ดงรปท 1 แสดงใหเหนววฒนาการทางคณตศาสตร

รปท 9 ววฒนาการทางคณตศาสตร (ทมา : คณตศาสตรมหศจรรย , หนา 177)

นกคณตศาสตรจงใจหลกเลยงทจะนยามสงทเรารจกกนในนามของแฟรกทลน สวนแฟรกทล ไดถกคนพบมานานกอนทคาวา "แฟรกทล" จะถกบญญตขนมาใชเรยกสงเหลาน ในป ค.ศ. 1872 คารล ไวเออรชตรสส (Karl Weierstrass) ไดยกตวอยางของฟงกชน ทมคณสมบต "everywhere continuous but nowhere differentiable" คอ มความตอเนองททกจด แตไมสามารถหาคาอนพนธได ตอมาในป ค.ศ. 1904 เฮลเก ฟอน คอค (Helge von Koch) ไดยกตวอยางทางเรขาคณตซงไดรบการเรยกขานในปจจบนนวา "เกลดหมะคอค" (Koch snowflake) ตอมาในป ค.ศ. 1938 พอล ปแอร ลาว (Paul Pierre Lévy) ไดทาการศกษา รปรางของ กราฟ (curve และ surface) ซงม

รปท 10 รปวธการสรางเกลดหมะของ เฮลเก ฟอน คอค(ทมา : คณตศาสตรมหศจรรย , หนา 56)

600 ปกอนครสตศกราชเรขาคณตแบบยครด

ทศวรรษ ท 1637เรขาคณตวเคราะห

ทศวรรษ ท 1639เรขาคณตเชงภาพฉาย

ทศวรรษ ท 1736ทอพอโลย

ทศวรรษ ท 1829เรขาคณตเชงไฮเปอรโบลา

ทศวรรษ ท 1854เรขาคณตอลลปตก

ทศวรรษ ท 1860 - ปจจบนเรขาคณตเชงแฟรกทล

รปท 8 ลายนกคาบ

Page 6: งานบทความ-สุนทรียศาสตร์-ปรับปรุง 2

6

คณสมบตทสวนประกอบยอย มความเสมอนกบโครงสรางโดยรวมของมน คอ "Lévy C curve" และ "Lévy dragon curve"เกออรก คนทอร (Georg Cantor) กไดยกตวอยางของ เซตยอยของจานวนจรง ซงมคณสมบตแฟรกทลน เปนทรจกกนในชอ เซตคนทอร หรอ ฝนคนทอร จากการศกษาเซตคนทอรน นกคณตศาสตร เชน Constantin Carathéodory และ Felix Hausdorff ไดขยายความแนวคดเรอง มต (dimension) จากเดมทเปนจานวนเตม ใหครอบคลมถงมตทไมเปนจานวนเตม นอกจากนน นกคณตศาสตรอกหลายคน ในชวงปลายครสตศตวรรษท 19 ถงตนครสตศตวรรษท 20 เชน อองร ปวงกาเร, เฟลกซ คลน (Felix Klein), ปแอร ฟาต (Pierre Fatou) และ กาสตง จเลย (Gaston Julia) ไดศกษาฟงกชนวนซา(Iterated function) ซงมความเกยวพนอยางใกลชดกบ คณสมบตความคลายตนเอง (self-similarity) แตบคคลเหลานนกไมไดเหนถงความสวยงามของภาพจาก itereated functions ทเราไดเหนกน เนองจากการแสดงผลทตองใชเทคโนโลยคอมพวเตอรกราฟก ซงพฒนาขนในภายหลงในป ค.ศ. 1960 เบอนว มานดลบรอ ไดทาการศกษาถงคณสมบตความคลายตนเอง น และตพมพบทความชอ How Long is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension. แมนดลบรอ ไดเหนถงความสมพนธของผลงานในเรองตางๆ ในอดต ซงดราวกบจะเปนคนละเรองไมมความสมพนธกน เขาไดรวบรวม

แนวความคด และบญญตคาวา แฟรกทล ขน เพอใชระบถงวตถทมคณสมบตความคลายตนเองสวนรปท 4 นนเปนรปสามเหลยมไชเออรพนสก สมมตวารปสามเหลยมสดาแทนสวนทถกลบทงไป สงเกตวาสามเหลยมสขาวจะลดลงเรอยๆ และเขาส 0 ดงนน รปสามเหลยมจะมลมตเขาส 0 ในขณะทความยาวเสนรอบรปจะเขาสอนนต

แฟรกทลกบการประยกตใชในงานดานตางๆ ปจจบนไดนาหลกการของแฟรกทลมาประยกตใชทงทางดานงานศลปะ งานสถาปตยกรรม วศวกรรม รวมถงงานทาง

การทหารและอนๆอกมากมาย ดงจะยกตวอยาง 1.)การสรางงานศลปะแปลกใหม ออกแบบแฟชน ลวดลายบนชดพรางตวของทหารนาวกโยธนสหรฐทเรยกวา MARPAT (MARine Disruptive PATtern) ซงมลวดลายไมเปนระเบยบ สามารถกลมกลนกบธรรมชาตไดด กสรางขนจากหลกการแฟลกทล 2.)จากรปท 6 เปนงานศลปกรรมของชาวอาหรบโดยปกตจะมความผกพนกบศาสนาอสลาม ทงน องคประกอบสาคญของงานศลปอาหรบ จะมลกษณะเดน 3 ประการ คอ มอกษรวจตร (ซาย) มลวดลายดอกไม (กลาง)

และมลวดลายเรขาคณต (ขวา) ซงลวดลายทงหมดลวนมความหมายและมทมาใ ตวเอง ทงน พบเหนไดมากจากงานจตกรรมฝาผนง และงานสถาปตยกรรม ซงอธบายรปแบบไดดวยแฟรกทล

รปท 11 รปสามเหลยมไชเออรพนสก (ทมา : คณตศาสตรมหศจรรย , หนา 64)

รปท 12 ชดพรางตวของทหารนาวกโยธนสหรฐ (ทมา : http://th.wikipedia.org.../แฟรกทล)

Page 7: งานบทความ-สุนทรียศาสตร์-ปรับปรุง 2

7

รปท 13 งานศลปกรรมของชาวอาหรบ (ทมา : http://sameaf.mfa.go.th/...)3.)รอยราวตาง ๆ ลกษณะแตกแขนงยอย ๆ ออกไปเหมอนแฟรกทล จงมประโยชนในการคาดคะเนการแตกหกในวชากลศาสตร (Fracture mechanics)และใชในการศกษาดานแผนดนไหว (Seismology)

รปท 14 การคาดคะเนการแตกหกในวชากลศาสตร(ทมา http://product.caenet.cn...)

Page 8: งานบทความ-สุนทรียศาสตร์-ปรับปรุง 2

8

กรณศกษาเนองจากแมลายกระจงมความคลายดานจวของหลงคาอาคารทวไป จงนามาทดลองหาความสมพนธสดสวนความงามโดยดวยวธการทางคอมพวเตอรพนฐานขนตอนการเขยนแมลายกระจงตาออย1.) เรมดวยการเขยน โครงรปสามเหลยม โดยมความสงจากฐาน 2 นว กวาง 2 นว และลากเสนแบงกงกลาง ขางละ 1 นว2.) เมอไดรปสามเหลยมสมบรณแลว จงเรมวาด เสนรป แมลายกระจง โดยเรมวาดจากยอดลาย โคงลงมา ตามรปทรงของลายกระจงตาออย ทง 2 ดานตามตวอยาง3.) จากนนจงวาด ลายสอดไส ไวภายในตวกระจง การเขยนลายสอดไสน ใชวธการเขยนเชนเดยวกบการเขยนเสนรป แตมขนาดเลกกวา เสรจสนขนตอนการเขยนแมลายกระจง-การบากลาย การบากลายเปนการเนนตวลายไมใหเรยบจนเกนไป และยงเพมความสวยงามของรปทรง ใหมลกษณะเหมอนธรรมชาตอกดวย การบากลายม 2 แบบคอ แบบท 1. การบากลายเขา และแบบท 2.การบากลายออก โดยการใชการบากลายแตละแบบ ขนอยกบความเหมาะสมของตวลาย ทจะนาไปใชประกอบในพนทตางๆวธการ บากลายเขา1.) เรมตนการวาด ดวยการลากเสนจากยอดลาย จนมาถงกงกลางของตวลาย และทาการบากลายเขาภายในตวลาย พรอมกบตวดเสนออก ใหเปนเสนโคงพองามทงสองดาน ตามตวอยาง2.) เรมตนเชนเดยวกบการบากลายเขา แตเมอลากเสน จนถงกงกลางตวลาย ใหตวดเสนออก สงเกตด จะมลกษณะเปนยอดแหลม เหมอนกลบดอกไม ตวอยางกรณศกษาการทดลองวาดลายตามตวอยางไดใชคอมพวเตอรในการวาดแบบโดยโปรแกรมออโตแคด 2010 (AutoCAD2010) [3]

1.) วาดรปสเหลยมจตรส ขนาด 1 หนวย2.) วาดรปหกเหลยมโดยจดศนยกลางอยครงหนงของดานสเหลยม3.) ลากเสนตรงภายในรปหกเหลยม (ดงแสดงทรป STEP 3)4.) ตอเสนตรงทมมดานลางทง 2 ดาน (ดานลางรปสามเหลยม) กจะไดลกษณะของสามเหลยมหนาจว

[3] AutoCAD Desktop 2010 by AutoDesk Inc. เปนโปรแกรมเขยนรป 2มต และ3 มต

รปท 15 ขนตอนการเขยนแบบรางหนาจวจากลายกระจง

Page 9: งานบทความ-สุนทรียศาสตร์-ปรับปรุง 2

9

บทสรปสงทายจากททดลองหาสดสวนของลายไทยทสมพนธ กบหนาจวของหลงคา ผลจากกรณศกษา พบวา

อตราสวนความสง ตอ ฐานจว เทากบ 0.86 เมอเปรยบเทยบกบ อตราสวนหนาจวเรอนไทยในภาคกลางมคาเทากบ 0.80 (ขนาดหนาจวเรอนไทยในภาคกลาง ความสงจว เทากบ 4 หนวย ความยาวฐานจว เทากบ 5 หนวย) ซงมความใกลเคยงกน

รปท 17 ตวอยางหนาจววหารรปท 16 สดสวนสามเหลยมหนาจวทไดจากกรณศกษา

Page 10: งานบทความ-สุนทรียศาสตร์-ปรับปรุง 2

10

เอกสารอางอง

1.)กาจร สนพงษศร. สนทรยศาสตร หลกปรชญาศลปะ ทฤษฎทศนศลป ศลปวจารณ.กรงเทพ:บรษทแอคทฟ พรนทจากด;25552.)บญมา แฉงฉายา. ศลปะลายไทย. กรงเทพ: สวรยาสานน จดพมพ; 25453.)THEONI PAPPAS แปลโดย ดร.กตตกร นาคประสทธ และ โกสม กรทอง. คณตศาสตรมหศจรรย (THE MAGIC OF MATHEMATICS) .กรงเทพ: สานกพมพสารคด ในนามบรษทวระยะธรกจ จากด; 25504.)อาร สทธพนธ. ศลปนยม. กรงเทพ: สานกพมพโอเดยนสโตร;25355.)Tony Crilly แปลโดย ดร.แคทลยา ดวงเกต. THE BIG QUESTION Mathematics 20 คาถามสาคญของคณตศาตร.นนทบร: โรงพมพมตชนปากเกลด;25556.)http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B9%81%E0%B8%9F%E0%B8%A3%E0%B9%87%E0%B8%81%E0%B8%97%E0%B8%B1%E0%B8%A5; วนท 13 ก.ย. 55 เวลา 20.30 น.7.)http://www.bspwit.ac.th/LINK%20PAGE/Art%20Group/Art%20&%20Design/ART-DESIGN%20UTF-8%20UNIT-05.php; โรงเรยนบางสะพานวทยา: การวาดเสนในงานเอกลกษณไทย