แบบฝึกทักษะชุดที่ 1 · PDF fileค าน า แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้ จัดท...

แบบฝกทกษะชดท 1 เรอง ประพจน (Propositions)

ชนมธยมศกษาปท 4 รายวชาเพมเตม

โดย

นางสาวศศฤทย ดานกลาง ต าแหนง คร วทยฐานะ ครช านาญการ

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร โรงเรยนเกลดลนวทยา

ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 31

อรสโตเตล(Aristotle) นกปราชญชาวกรกผไดรบการ ยกยองวาเปน “บดาของตรรกวทยา”

ค าน า

แบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมน จดท าขนเพอใชประกอบการเรยนร คณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 4 หนวยการเรยนรท 1 เรองตรรกศาสตร ทมงใหนกเรยนฝกทกษะการคดค านวณ การใหเหตผลและฝกทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร เพอใหผเรยนสามารถเรยนรและพฒนาตนเอง น าความรทางคณตศาสตรไปพฒนาชวต และเปนเครองมอในการเรยนรคณตศาสตรตลอดจนศาสตรอนๆ ในระดบทสงขน ซงสอดคลองกบหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4 ของสถาบนสงเสรมวทยาศาสตรและเทคโนโลย (สสวท.) ก าหนดไว แบบฝกทกษะคณตศาสตรชดท 1 เรองประพจน ประกอบดวย ค าชแจงส าหรบครและนกเรยนในการใชแบบฝกทกษะ ผลการเรยนร จดประสงคการเรยนร สาระการเรยนร เนอหา แบบฝกทกษะ ซงนอกจากจะใชประกอบ การเรยนการสอนในหองเรยนแลว ยงใชเปนแบบฝกเสรมทกษะนอกเวลาเรยนเพอฝกทกษะเพมเตม รวมทงใชฝกทกษะซอมเสรมส าหรบนกเรยนในการเรยน สาระการเรยนรคณตศาสตรไดดวย ผจดท าหวงเปนอยางยงวา แบบฝกทกษะคณตศาสตรชดนจะเปนแนวทางส าหรบเพอนครในการน าไปประยกตใช เพอพฒนาการเรยนรของนกเรยนไดตามความเหมาะสม ขอขอบพระคณผเชยวชาญ ตลอดจนผบรหารและคณะครผมสวนเกยวของ ทใหค าแนะน าในการจดท าแบบฝกทกษะคณตศาสตรใหมความสมบรณ

และมประสทธภาพไว ณ โอกาสน ศศฤทย ดานกลาง

สารบญ

หนา

ค าชแจง....................................................................................................... 1 ผลการเรยนร.............................................................................................. 2 จดประสงคการเรยนร.................................................................................. 2 สาระการเรยนร........................................................................................... 2 ประวตตรรกศาสตร..................................................................................... 3 เนอหา เรองประพจน.................................................................................. 4 แบบฝกท 1................................................................................................. 6 แบบฝกท 2................................................................................................ 8 แบบฝกท 3................................................................................................ 9 แบบฝกท 4................................................................................................ 11 เฉลยแบบฝกท 1......................................................................................... 12 เฉลยแบบฝกท 2........................................................................................ 14 เฉลยแบบฝกท 3........................................................................................ 14 เฉลยแบบฝกท 4........................................................................................ 15 แบบทดสอบหลงเรยน................................................................................. 16 เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน......................................................................... 18 บรรณานกรม............................................................................................. 19

1

ค าชแจง

1. แบบฝกทกษะเลมนใชประกอบการสอนในรายวชาเสรมทกษะคณตศาสตร ส าหรบนกเรยนชนมธยมศกษาปท 4

2. ใหนกเรยนปฏบตกจกรรมตามแบบฝกทกษะทก าหนดใหดวยตวเองเปนรายบคคลโดยก าหนดเวลาใหเหมาะสมตามความสามารถของนกเรยน

3. แนะน าวธการใชแบบฝกทกษะเลมนใหกบนกเรยนเขาใจกอนน าไปใช

4. คอยใหค าแนะน าแกนกเรยนเมอมปญหา

ค าชแจงส าหรบคร

แบบฝกทกษะเลมน สรางขนเพอใหนกเรยนไดศกษาและฝกทกษะกระบวนการทางคณตศาสตร โดยนกเรยนจะไดรบประโยชนจากแบบฝกทกษะตามจดประสงคการเรยนรทตงไว ดวยการปฏบตตามค าแนะน าตอไปนอยางเครงครด 1. นกเรยนศกษาจดประสงคการเรยนรกอนลงมอท าแบบฝกทกษะ

2. นกเรยนศกษาใบความรจากแบบฝกทกษะใหเขาใจกอนแลวจงลงมอท าแบบฝกใหครบทกขอ

3. เมอท ากจกรรมตามแบบฝกเสรจแลว สงคนคณครตามเวลาทก าหนด

ค าชแจงส าหรบนกเรยน

2

ผลการเรยนร

1. หาคาความจรงของประพจนได 2. หารปแบบของประพจนได 3. บอกไดวาการอางเหตผลทก าหนดใหสมเหตสมผลหรอไม

จดประสงคการเรยนร

บอกไดวาประโยคหรอขอความทก าหนดใหเปนประพจน หรอไมเปนประพจน

สาระการเรยนร

ประพจน

3

แบบฝกทกษะชดท 1 เรองประพจน ชนมธยมศกษาปท 4

ประวตตรรกศาสตร

อรสโตเตล (Aristotle) (384-322 กอนครสตศกราช) นกปราชญชาวกรก ผไดรบการยกยองวาเปน “บดาของ ตรรกวทยา” รปแบบเฉพาะของตรรกวทยาแบบอรสโตเตลมชอเรยกวา “ตรรกวทยานรนย” (Deductive Logic)

กอททฟรด วลเฮลม ไลบนทซ (Gottfried Wilhelm Leibnitz) (ค.ศ. 1646-1716) ชาวเยอรมณ เปนนกคณตศาสตรทางตรรกศาสตรทสามารถไขปรศนาปญหาของระบบสรยะได ตอมา จอรจ บล (George Boole) (ค.ศ.1815-1865) ชาวองกฤษเปนผสรางระบบของตรรกศาสตรสญลกษณขนมา ตรรกศาสตร (องกฤษ: logic มรากศพทจากภาษากรกคอ

λόγος, logos) เปนการศกษาเชงปรชญาวาดวยการใหเหตผล โดยมกจะเปนสวนส าคญของวชาปรชญา คณตศาสตร คอมพวเตอร รวมถงภาษาศาสตร ตรรกศาสตรเปนการตรวจสอบขอโตแยงทสมเหตสมผล (valid argument) หรอการใหเหตผลแบบผดๆ(fallacies) ตรรกศาสตร เปนการศกษาทมมานานโดยมนษยชาตทเจรญแลว เชน กรก จน หรออนเดย และถกยกขนเปนสาขาวชาหนงโดย อรสโตเตล

4

เนอหา

ประพจน (Propositions หรอ Statements) ประพจน คอ ประโยคหรอขอความทเปนจรง(True) หรอเทจ

(False) อยางใดอยางหนงเทานน ประโยคหรอขอความทมลกษณะดงกลาว จะอยในรปบอกเลาหรอปฏเสธกได

ประโยคหรอขอความทไมมคาความจรงไมจดเปนประพจน มกจะอยในรปประโยคค าถาม ประโยคค าสง ค าอทาน หาม หรอขอรอง

ตวอยางประโยคหรอขอความทเปนประพจน

1. จงหวดนครราชสมาอยทางภาคใตของประเทศไทย (เทจ) 2. แกงไตปลาเปนอาหารของคนภาคตะวนออกเฉยงเหนอ (เทจ) 3. 125 + 3 128 (จรง) 4. 10 + 9 20 (จรง) 5. เปนจ านวนอตรรกยะ (จรง) 6. ประเทศไทยไมไดตงอยในทวปเอเชย (เทจ) 7. ไมไชจ านวนจรง (เทจ)

5

ประโยคหรอขอความ เปนประพจน

หรอไม คาความจรง

เพราะเหตใด

1. {1, 2, 3} = {a, b, c} เปน เทจ เปนประโยคบอกเลา/หาคาความจรงได

2. ชวยแกสมการ 4x+1 = 2 ดวย ไมเปน -

เปนประโยคขอรอง/หาคาความจรงไมได

ตวอยางประโยคหรอขอความทไมเปนประพจน

1. เธอจะไปกนขาวกบฉนหรอเปลา (ค าถาม) 2. อยาเดนผานสนามหญา (หาม) 3. อย ! ระวงหนอยซ (อทาน) 4. ออกมาเดยวน (ค าสง) 5. โปรดทงขยะลงในถง (ขอรอง) 6. อยากไปวงน าเขยวเหลอเกน (ปรารถนา) 7. ไดโปรดเถด (ออนวอน) 8. หามออกไปนะ! (ค าสง)

พจารณาประโยคหรอขอความทเปนประพจน

6

ประโยคหรอขอความ เปนประพจน

หรอไม คาความจรง

เพราะเหตใด

1. นกเรยนมเงนเทาไหร

................. .......... ............................... ...............................

2. หยดนะ! ................. ..........

...............................

...............................

3. =

................. ..........

...............................

...............................

4. จงหวดภเกตอยทางภาคใต ของประเทศไทย ................. ..........

...............................

...............................

5. ตายจรง ................. ..........

...............................

...............................

6. 35 3.5 ................. ..........

...............................

...............................

7. กรณานงใหเรยบรอย ................. ..........

...............................

...............................

8. 4 + 5 = 5 + 4 ................. ..........

...............................

...............................

แบบฝกท 1

จากการทนกเรยนไดศกษาเรองประพจน ใหนกเรยนพจารณาประโยคตอไปน วาเปนประพจนหรอไม

ค าชแจง

7

ประโยคหรอขอความ เปนประพจน

หรอไม คาความจรง

เพราะเหตใด

9. เหนใจครบางซนกเรยน

................. .......... ............................... ...............................

10. 0 เปนจ านวนเตมค ................. ..........

...............................

...............................

11. ท าไมคมเบอรรไมไปตลาด กบณเดช ................. ..........

...............................

...............................

12. {0} เปนเซตค าตอบของ

2x + x = 0 ................. ..........

...............................

...............................

13. {1,2,4} {5} = {1,2,4} ................. ..........

...............................

...............................

14. ญาญาเดนลดสนามหรอ เปลานะ ................. ..........

...............................

...............................

15. เซตของจ านวนจรงเปน เซตอนนต ................. ..........

...............................

...............................

เราท าไดทกขอเลย ...เธอละ ?

เหมอนกนจะ..เราไปท าแบบฝกท 2 กนเถอะ

8

ประโยคหรอขอความ เปนประพจน

หรอไม คาความจรง ถก()หรอผด()

1. 0 หารดวย 10 เทากบ เทาไร

ไมเปน - .........................

2. 55 นอยกวา 81 เปน จรง ..........................

3. ก าลงสองของจ านวนจรง ทกจ านวนมากกวา 0 เสมอ

เปน จรง ..........................

4. ดวงอาทตยขนทางทศเหนอ เปน จรง ..........................

5. กราฟของ y = 10x + 3 เปนกราฟเสนตรง

เปน จรง ..........................

6. ออกไปใหพนจากพหมากนะ เปน เทจ ..........................

7.

เปนจ านวนเตม เปน จรง ..........................

8. 0 เปนจ านวนนบ เปน เทจ ..........................

9. -5 เปนจ านวนอตรรกยะ เปน จรง ..........................

10. รปสามเหลยมดานเทาเปน รปสามเหลยมหนาจวดวย

เปน จรง ..........................

แบบฝกท 2

จากการทนกเรยนไดศกษาเรองประพจน ใหนกเรยน

พจารณาประโยคตอไปน วาถก() หรอผด()

ค าชแจง

9

1. ประโยคหรอขอความทเปนประพจน 5 ประโยค

แบบฝกท 3

จากการทนกเรยนไดศกษาเรองประพจน ใหนกเรยนเขยนประโยคหรอขอความ ทเปนประพจนและไมเปนประพจนมาอยางละ 5 ประโยค

ค าชแจง

1. ……………………………………………………………………………

2. ………………………………………….………………………………

3. …………………………………………….…………………………

4. ……………………………………………………………………

5. ………………………………………………………………

10

2. ประโยคหรอขอความทไมเปนประพจน 5 ประโยค

1. …………………………………………………………………….…………

2. ………………………………………….………………………..………

3. …………………………………………….…………………………

4. …………………………………………………………...………

5. ………………………………………………………………

งายๆ เหมอนปลอกกลวยเขาปากเลยนะครบ

11

ประพจนทพบ …………………………………………………………………………………….. ……………………………………………….……………………………………. …………………………………………………………………………………….. …………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………..

แบบฝกท 4

จากการทนกเรยนไดศกษาเรองประพจน ใหนกเรยนลากเสนผานประโยคหรอขอความทเปนประพจน ลงในตาราง PUZZLE ตอไปน โดยลากเสนในแนวตง แนวนอน หรอแนวทแยงกได

ค าชแจง

ตลาด

ไป

มน

มน

กบ

คณ

แม

ชอบ สม ขาว นม

สดๆ รก 10 25

=

ดม น า 8

ซอ

ชอบ

ณเดช

=

30

ฟาง

>

39

Q

2x3

7+4

40

P

101 3x2 4+10

12

ประโยคหรอขอความ เปนประพจน

หรอไม คาความจรง

เพราะเหตใด

1. นกเรยนมเงนเทาไหร

ไมเปน - ข เปนประโยคค าถาม/หาคาความจรงไมได

2. หยดนะ! ไมเปน - ข

เปนประโยคค าสง/ หาคาความจรงไมได

3.

เปน เ เทจ ข

เปนประโยคบอกเลา/ หาคาความจรงได

4. จงหวดภเกตอยทางภาคใต ของประเทศไทย

เปน เ จรง เปนประโยคบอกเลา/ หาคาความจรงได

5. ตายจรง ไมเปน - ข

เปนประโยคอทาน/ หาคาความจรงไมได

6. 35 3.5 เปน เ จรง เปนประโยคบอกเลา/ หาคาความจรงได

7. กรณานงใหเรยบรอย ไมเปน - ข

เปนประโยคขอรอง/ หาคาความจรงไมได

8. 4 + 5 = 5 + 4 เปน เ จรง

เปนประโยคบอกเลา/ หาคาความจรงได

จากการทนกเรยนไดศกษาเรองประพจน ใหนกเรยนพจารณาประโยคตอไปน วาเปนประพจนหรอไม

ค าชแจง

เฉลยแบบฝกท 1

13

ประโยคหรอขอความ เปนประพจน

หรอไม คาความจรง

เพราะเหตใด

9. เหนใจครบางซนกเรยน

ไมเปน - ข เปนประโยคขอรอง/ หาคาความจรงไมได

10. 0 เปนจ านวนเตมค เปน เ จรง

เปนประโยคบอกเลา/ หาคาความจรงได

11. ท าไมคมเบอรรไมไปตลาด กบณเดช ไมเปน - ข

เปนประโยคค าถาม/ หาคาความจรงไมได

12. {0} เปนเซตค าตอบของ 2x+x = 0 เปน เ จรง

เปนประโยคบอกเลา/ หาคาความจรงได

13. {1,2,4} {5} = {1,2,4} เปน เ เทจ ข

เปนประโยคบอกเลา/ หาคาความจรงได

14. ญาญาเดนลดสนามหรอ เปลานะ ไมเปน - ข

เปนประโยคค าถาม/ หาคาความจรงไมได

15. เซตของจ านวนจรงเปน เซตอนนต เปน เ จรง

เปนประโยคบอกเลา/ หาคาความจรงได

14

ประโยคหรอขอความ เปนประพจน

หรอไม คาความจรง ถก()หรอผด()

1. 0 หารดวย 10 เทากบ เทาไร

ไมเปน -

2. 55 นอยกวา 81 เปน เ จรง

3. ก าลงสองของจ านวนจรง ทกจ านวนมากกวา 0 เสมอ

เปน เ จรง

4. ดวงอาทตยขนทางทศเหนอ เปน เ จรง

5. กราฟของ y = 10x + 3 เปนกราฟเสนตรง

เปน เ จรง

6. ออกไปใหพนจากพหมากนะ เปน เ เทจ

7.

เปนจ านวนเตม

เปน เ จรง

8. 0 เปนจ านวนนบ เปน เ เทจ

9. -5 เปนจ านวนอตรรกยะ เปน เ จรง

10. รปสามเหลยมดานเทาเปน รปสามเหลยมหนาจวดวย

เปน เ จรง

เฉลยแบบฝกท 2

จากการทนกเรยนไดศกษาเรองประพจน ใหนกเรยน

พจารณาประโยคตอไปน วาถก() หรอผด()

ค าชแจง

เฉลยแบบฝกท 3 ใชดลยพนจของครผสอน

15

ประพจนทพบ

1. มนไปตลาดกบคณแม 5. 7 + 4 > 39 2. มนชอบดมนมสดๆ 6. 40 > 2x3 3. ณเดชชอบซอน าสมสดๆ 7. 40 4 + 10 4. 25 + 8 = 30 8. 3x2 2x3

เฉลยแบบฝกท 4

จากการทนกเรยนไดศกษาเรองประพจน ใหนกเรยนลากเสนผานประโยคหรอขอความทเปนประพจน ลงในตาราง PUZZLE ตอไปน โดยลากเสนในแนวตง แนวนอน หรอแนวทแยงกได

ค าชแจง

ตลาด

ไป

มน

มน

กบ

คณ

แม

ชอบ สม ขาว นม

สดๆ รก 10 25

=

ดม น า 8

ซอ

ชอบ

ณเดช

=

30

ฟาง

>

39

Q

2x3

7+4

40

P

101 3x2 4+10

16

1

1. ประโยคหรอขอความใดตอไปนเปนประพจน ก. พวกเธออยาไปมวสมหลงโรงเรยน ข. นากลวจงเลยนะ !

ค. 3 + 5 5 x 3 ง. อยากใหคนไทยรวยทกคน

2. ประโยคหรอขอความใดตอไปนเปนประพจน

ก. ณเดชชวยแกสมการ 3y + 2 = 6 หนอยซ ข. ออกไปรอขางนอกกอนนะ ค. ชมพเคยไปญปนหรอเปลาจะ ง. –10 เปนจ านวนเตม

3. ประโยคหรอขอความใดตอไปนไมเปนประพจน ก. กะเพราเปนไมยนตน ข. ขอใหพหมากไปลอยกระทงดวยคนนะ ค. เซตของจ านวนเตมเปนเซตจ ากด ง. ภเขาฟจ (FUJI) เปนภเขาทสงทสดในประเทศญปน

4. ประโยคหรอขอความใดตอไปนไมเปนประพจน ก. เคน ภภม เดนไปไหนนะ ข. 2 เปนจ านวนตรรกยะ

ค. เปนจ านวนเตม ง. { 1, 2, 3 } = { 4, 5, 6 }

แบบทดสอบหลงเรยน รายวชาเสรมทกษะคณตศาสตร 1 รหสวชา ค 31201

ชนมธยมศกษาปท 4 ประกอบแบบฝกทกษะชดท 1 เรอง ประพจน

1. ขอสอบมทงหมด 10 ขอ ขอละ 1 คะแนน ใชเวลา 10 นาท

2. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกทสดเพยงขอเดยว แลวท าเครองหมาย ลงในกระดาษค าตอบทคณครแจกให

ค าชแจง

17

5. ประพจนตอไปน ขอใดมคาความจรงเปนจรง ก. เดอนมกราคมม 30 วน ข. 10 { 1, 2, 6, 10, 12 }

ค. < 3

ง. เปนจ านวนเตม 6. ประพจนตอไปน ขอใดมคาความจรงเปนจรง

ก. ตวประกอบทงหมดของ 12 ม 4 ตว ข. 1 { 1 , 2 } ค. (125)2 หารดวย 25 ไมลงตว ง. 19 เปนจ านวนเฉพาะ

7. ประพจนตอไปน ขอใดมคาความจรงเปนเทจ

ก.

เปนจ านวนเตม ข. เปนสบเซตของเซตทกเซต

ค. 39 ไมเปนจ านวนเฉพาะ ง. จ านวนจรงยกก าลงศนยเทากบหนงเสมอ

8. ประพจนตอไปน ขอใดมคาความจรงเปนเทจ ก. 69 – 19 50 ข. 0 เปนจ านวนเตม ค. จงหวดชยภมอยทางภาคตะวนออกเฉยงเหนอ

ง. - คอ -2

9. ประโยค “ ถา x = 5 แลว 2x – 3 = 7 หรอเปลานะ ? ” เปนประพจน หรอไมเพราะเหตใด

ก. เปน เพราะเปนประโยคบอกเลา สามารถหาคาความจรงได ข. เปน เพราะประโยคมคาความจรงเปนจรง ค. ไมเปน เพราะเปนประโยคค าถาม ง. ไมเปน เพราะประโยคมคาความจรงเปนจรง

10. ประโยค “14+6 1” เปนประพจนหรอไมเพราะเหตใด ก. เปน เพราะมคาความจรงเปนจรง

ข. เปน เพราะมคาความจรงเปนเทจ ค. ไมเปน เพราะเปนประโยคปฎเสธ

ง. ไมเปน เพราะมคาความจรงเปนเทจ

18

ขอท ค าตอบ 1 ค 2 ง 3 ข 4 ก 5 ข 6 ง 7 ง 8 ก 9 ข 10 ก

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยน รายวชาเสรมทกษะคณตศาสตร 1 รหสวชา ค 31201

ชนมธยมศกษาปท 4 ประกอบแบบฝกทกษะชดท 1 เรอง ประพจน

19

บรรณานกรม

ทรงวทย สวรรณธาดา. (ม.ป.ป.). หนงสอเรยนเสรมมาตรฐานแมค คณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 4 ภาคเรยนท 1. กรงเทพฯ : ส านกพมพแมค จ ากด.

พมพนธ เดชะคปต (2551). ทกษะ 5C เพอการพฒนาหนวยการเรยนรและการจดการเรยนการสอนแบบบรณาการ. กรงเทพฯ : โรงพมพแหงจฬาลงกรณมหาวทยาลย.

เลศ สทธโกศล. (2554). Math Review คณตศาสตร ม. 4-6 เลม 1 (เพมเตม). กรงเทพฯ : ไฮเอดพบลชชง. เลศ เหลาวานชย. (2554). Hi-ED’s Mathematics คณตศาสตร ม. 4-6 เลม 1 (รายวชาพนฐาน

และเพมเตม). กรงเทพฯ : ไฮเอดพบลชชง. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย กระทรวงศกษาธการ (2546). คมอการ

วดผลประเมนผล คณตศาสตร. กรงเทพฯ : สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย.

. (2552). หนงสอเรยนรายวชาเพมเตมคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4-6 เลม 1. พมพครงท 1. กรงเทพฯ : โรงพมพ สกสค. ลาดพราว.

. (2553). คมอครราย วชาเพมเตมคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4-6 เลม 1. พมพครงท 1. กรงเทพฯ : โรงพมพ สกสค. ลาดพราว.

สคนธ สนธพานนท และคณะ. (2551). พฒนาทกษะการคด...พชตการสอน. กรงเทพฯ : โรงพมพเลยงเชยง.

ส านกงานคณะกรรมการการศกษาแหงชาต ส านกนายกรฐมนตร (2545). การประเมนผลการเรยนรทเนนผเรยนเปนส าคญ:แนวคดและวธการ. กรงเทพฯ : วฒนาพานช.

ส านกวชาการและมาตรฐานการศกษา ส านกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน กระทรวง ศกษาธการ. (2551). ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร พทธศกราช 2551. กรงเทพฯ : โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย.

. (2554). แนวปฏบตการวดและประเมนผลการเรยนร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. พมพครงท 3. กรงเทพฯ : โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย.