แผน 1 นวัตกรรม (1)

แผนการจดกจกรรมการเรยนรท 1 หนวยการเรยนรท 4 สมการเชงเสนตวแปรเดยว

2

ตารางท 1 จ านวนคาบทสอนและแผนการจดกจกรรมการเรยนรเรอง สมการเชงเสนตวแปรเดยว

เนอหา จ านวนคาบ

ทสอน แผนการจดกจกรรมการเรยนร

1. แบบรปและความสมพนธ

2. ค าตอบของสมการเชงเสนตวแปรเดยว 3. การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว

4. โจทยปญหาเกยวกบสมการเชงเสน

ตวแปรเดยว

3

1 6

5

แผนท 1 (1 คาบ) แผนท 2 (2 คาบ) แผนท 3 (1 คาบ) แผนท 4 (2 คาบ) แผนท 5 (1 คาบ) แผนท 6 (2 คาบ) แผนท 7 (1 คาบ) แผนท 8 (1 คาบ) แผนท 9 (2 คาบ) แผนท 10 (2 คาบ)

รวม 16 คาบ 10 แผน

3

แผนการจดกจกรรมการเรยนรท 1 เรองยอย แบบรปและความสมพนธ

4

ค าชแจง แผนการจดกจกรรมการเรยนรท 1 เปนแผนทเขยนรวมกนทงกลมทดลอง และกลมควบคม

โดยมองคประกอบตางๆของแผนทเหมอนกน คอ สาระส าคญ ผลการเรยนรทคาดหวง สาระการเรยนร สอการจดกจกรรมการเรยนร การวดและประเมนผล การมอบหมายงาน ขอคดและขอเสนอแนะเพอสงเสรมศกยภาพ และบนทกหลงการจดกจกรรมการเรยนร ส าหรบกจกรรมการเรยนรผ วจยแบงเปน 3 ขนตอน คอ ขนน า ขนสอน และขนสรป โดยจดใหกลมทดลอง และกลมควบคมมขนน า และขนสรปเหมอนกน แตกตางกนเฉพาะขนสอน ซงกลมทดลองครใชขนสอนทเนนการคดแบบฮวรสตกสตามแนวคดของเชฟฟวด กลมควบคมใชขนสอนแบบปกตตามคมอคร

ผวจยด าเนนการเขยนแผนการจดกจกรรมการเรยนรตามทกลาวนเพอใหไดผลการวจยทชดเจนสอดคลองกบวตถประสงคของการวจย

ผวจยสรปองคประกอบของแผนการจดกจกรรมการเรยนรตามล าดบขนตอนเปนแผนผง ดงน

5

แผนผงท 3 สรปองคประกอบของแผนการจดกจกรรมการเรยนรตามล าดบขนตอน

สาระส าคญ

ผลการเรยนรทคาดหวง

สาระการเรยนร

สอการจดกจกรรมการเรยนร

การวดและประเมนผล

การมอบหมายงาน

ขอคดและขอเสนอแนะเพอสงเสรมศกยภาพ

บนทกหลงการจดกจกรรมการเรยนร

ขนน า

ขนสอน ส าหรบกลมทดลอง

ขนสอน ส าหรบกลมควบคม

ผวจยอธบายขนสอนส าหรบทง 2 กลม และสรปเปน ตารางเปรยบเทยบขนสอนในการจดกจกรรมการเรยนรโดยเนน การคดแบบฮวรสตกส และการจดกจกรรมการเรยนรแบบปกต

ขนสรป

กจกรรมการเรยนร

6

แผนการจดกจกรรมการเรยนรท 1 สาระการเรยนรคณตศาสตร รายวชาคณตศาสตรพนฐาน ชนมธยมศกษาปท 1 หนวยการเรยนรท 4 สมการเชงเสนตวแปรเดยว เรองยอย แบบรปและความสมพนธ ผสอน นางสาวนวลทพย นวพนธ จ านวน 1 ชวโมง --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- สาระท 4 พชคณต

มาตรฐาน ค 4.1 อธบายและวเคราะหแบบรป ความสมพนธ และฟงกชนตางๆได ตวชวด

ม 1/1 แกสมการเชงเสนตวแปรเดยวอยางงาย ม 1/2 เขยนสมการเชงเสนตวแปรเดยวจากสถานการณหรอปญหาอยางงาย

สาระส าคญ

แบบรปและความสมพนธ แบบรป (pattern) แบบรปเปนความสมพนธทแสดงลกษณะรวมกนของชดของจ านวน รปเรขาคณต หรออนๆ เราสามารถคดพจารณาเพอหาความสมพนธของแบบรปทก าหนดให ซงแบบรปทจะกลาวถงนเปนการน าเสนอแบบรปในลกษณะตางๆ เพอใหผ เรยนไดเหนรปแบบของการจดล าดบและการกระท าซ าอยางตอเนอง และเพอเปนการกระตนใหผ เรยนไดใชการสงเกต การวเคราะห และการใหเหตผลในการบอกความสมพนธของสงตางๆ ทสงเกตได และสามารถอธบายความสมพนธตางๆ ทพบเหนไดอยางถกตองจนถงขนสรปเปนกฎเกณฑและสามารถสรางแบบรปขนเองได การคดหาหรอสรปแบบรปของความสมพนธนนสามารถคดไดหลากหลายไมมขอจ ากดวาถกหรอผดตายตว ทงนขนอยกบการคด การใหเหตผล และประสบการณของผมอง

ความสมพนธ (relation) ในชวตประจ าวนเราจะพดถงความสมพนธระหวางคน สตว สงของ ฯลฯ มากมายหลายความสมพนธ ซงแตละความสมพนธจะแตกตางกนออกไปขนกบวาเราเปนผก าหนดวาจะใชเงอนไขใดเปนตวก าหนดใหเกดความสมพนธกนในรปแบบใด

7

ผลการเรยนรทคาดหวง ดานความร นกเรยนสามารถ 1. อธบายความหมายของแบบรปไดอยางชดเจน 2. หาแบบรปในล าดบตอไปไดถกตอง

3. สงเกต อธบาย ขยายความ ตงสมมตฐาน โดยใชกลวธอยางหลากหลาย และเขยนความสมพนธจากแบบรปทก าหนดใหโดยใชตวแปรไดถกตอง

ดานทกษะ/กระบวนการ นกเรยนสามารถ 1. เลอกใชวธการแกปญหาไดอยางถกตองและเหมาะสม

2. ตงปญหายอยจากปญหาทก าหนดใหเพอชวยในการแกปญหาไดอยางถกตองและเหมาะสม และตงปญหาใหมทนาสนใจในการส ารวจตรวจคนเมอสามารถแกปญหาแรกเรมไดแลว

3. ใชความคดสรางสรรคทางคณตศาสตรในการอธบาย ขยายความ และสรางแบบทวไปของแบบรปไดอยางชดเจน และถกตอง

ดานคณลกษณะ นกเรยน 1. มความรวมมอในการท ากจกรรมในชนเรยน และกจกรรมกลมยอย 2. ตงใจและมความสนใจในการเรยน 3. ท างานอยางมระบบ ระเบยบ รอบคอบ 4. มความเชอมนในตนเอง

5. มความรบผดชอบในงานทไดรบมอบหมาย และสงงานตรงตอเวลา

สมรรถนะทส าคญของผเรยน ขอท 1.ความสามารถในการสอสาร

1.1 มความสามารถในการรบ-สงสาร 1.2 มความสามารถในการถายทอดความร ความคด ความเขาใจของตนเอง โดยใชภาษาอยางเหมาะสม 1.3 ใชวธการสอสารทเหมาะสม มประสทธภาพ 1.4 เจรจาตอรองเพอขจดและลดปญหาความขดแยงตาง ๆ ได 1.5 เลอกรบและไมรบขอมลขาวสารดวยเหตผลและถกตอง

2.ความสามารถในการคด 2.1 มความสามารถในการคดวเคราะห สงเคราะห 2.2 มทกษะในการคดนอกกรอบอยางสรางสรรค

8

2.3 สามารถคดอยางมวจารณญาณ 2.4 มความสามารถในการสรางองคความร 2.5 ตดสนใจแกปญหาเกยวกบตนเองไดอยางเหมาะสม

คณลกษณะอนพงประสงค

1.รกชาต ศาสน กษตรย 2.ซอสตยสจรต 3.มวนย 4.ใฝหาความร 5.อยอยางพอเพยง 6.มงมนในการท างาน 7.รกความเปนไทย 8.มจตสาธารณะ

สาระการเรยนร

แบบรปและความสมพนธ แบบรป (pattern) แบบรปเปนหนงในกลยทธส าคญทเปนพนฐานในการชวยคดแกปญหา

ตางๆ ในชวตประจ าวน โดยทเราไดเคยพบเหนและไดผานการใชกระบวนการคดวเคราะหดวยเหตผลกบแบบรปในลกษณะตางๆกนมานานแลว เพยงแตยงไมเหนความส าคญทจะหยบยกมากลาวถงกนอยางจรงจง ซงแบบรปทจะกลาวถงนเปนการน าเสนอแบบรปในลกษณะตางๆ เพอใหนกเรยนไดเหนรปแบบของการจดล าดบและการกระท าซ าอยางตอเนอง และเพอเปนการกระตนใหนกเรยนไดใชการสงเกต การวเคราะห และการใหเหตผลในการบอกความสมพนธของสงตางๆทสงเกตได และสามารถอธบายความสมพนธตางๆทพบเหนไดอยางถกตองจนถงขนสรปเปนกฎเกณฑ และสามารถน าความรเรองแบบรปไปใชในการแกปญหาตางๆ ตลอดจนสามารถสรางแบบรปขนเองไดโดยใชความคดสรางสรรค การคดหาหรอสรปแบบรปของความสมพนธนนสามารถคดไดหลากหลายไมมขอจ ากดวาถกหรอผดตายตว ทงน ขนอยกบการคด การใหเหตผล และประสบการณของผมอง

แบบรปอาจปรากฏใหเหนในลกษณะตางๆกน เชน รปภาพ จด เสน ประโยค ตวเลข สญลกษณตางๆ เปนตน ความสมพนธ (relation) ในชวตประจ าวนเราจะพดถงความสมพนธระหวางคน สตว สงของ ฯลฯ มากมายหลายความสมพนธ ซงแตละความสมพนธจะแตกตางกนออกไปขนกบวาเราเปนผก าหนดวาจะใชเงอนไขใดเปนตวก าหนดใหเกดความสมพนธกนในรปแบบใด

9

ตวอยางท 1 สถานการณปกระเบอง

รปท 1 รปท 2 รปท 3

จากวธปกระเบองในรปพบวา ถาเรยงกระเบองลายทาง 1 แผน จะตองใชกระเบองลายจด 8 แผนลอมรอบกระเบองลายทาง ถาเรยงกระเบองลายทาง 2 แผน จะตองใชกระเบองลายจด 10 แผนลอมรอบกระเบองลายทาง ค าถาม 1. จะตองใชกระเบองลายจดกแผนถาจ านวนกระเบองลายทางเทากบ 4 แผน 2. จะตองใชกระเบองลายจดกแผนถาจ านวนกระเบองลายทางเทากบ 7 แผน 3. ถามกระเบองลายจด 100 แผน กระเบองลายทางดานในจะมกแผน 4. ถาใชกระเบองลายทาง n แผน จะตองใชกระเบองลายจดกแผน วธท า จากความสมพนธระหวางกระเบองลายทางและกระเบองลายจดสามารถน ามาเขยนในรปตารางไดดงน

กระเบองลายทาง (แผน) 1 2 3 4 … n

กระเบองลายจด (แผน) 8

6+2 6+2(1)

10 6+4

6+2(2)

12 6+6

6+2(3)

14 6+8

6+2(4)

… … …

6+2(n)

ดงนน ถาเราจดเขยนเปนความสมพนธโดยใชตวแปร จะไดความสมพนธเปน 6+2n

เมอ n เปนตวแปรทใชแทนจ านวนรปสามเหลยม

1. ถาจ านวนกระเบองลายทางเทากบ 4 แผน ตองใชกระเบองลายจด 14 แผน 2. ถาจ านวนกระเบองลายทางเทากบ 7 แผน ตองใชกระเบองลายจด 6+2(7) = 20 แผน 3. ถามกระเบองลายจด 100 แผน นนคอ 6+2(n) = 100 จะไดวา n จะมคาเทากบ 47 แผน

เพราะฉะนน ถามกระเบองลายจด 100 แผน กระเบองลายทางดานในจะม 47 แผน 4. ถาใชกระเบองลายทาง n แผน จะตองใชกระเบองลายจด 6+2(n) แผน

10

ตวอยางท 2 ไมขดไฟ รปขางบนเกดจากการน ากานไมขดไฟมาเรยงตอกน ใหเปนรปสามเหลยมทมดาน 1 ดานรวมกนค าถาม 1. ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 6 รป 7 รป 8 รป 9 รป และ 10 รป จะตองใชไมขดทงหมดกกาน 2. ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 100 รป จะตองใชไมขดทงหมดกกาน วธท า จากความสมพนธสามารถน ามาเขยนในรปตารางไดดงน

ดงนน ถาเราเขยนเปนความสมพนธโดยใชตวแปร จะไดความสมพนธเปน 1+2n

เมอ n เปนตวแปรทใชแทนจ านวนรปสามเหลยม

1. ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 6 รป จะตองใชไมขดทงหมด 1+2(6) = 13 กาน ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 7 รป จะตองใชไมขดทงหมด 1+2(7) = 15 กาน ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 8 รป จะตองใชไมขดทงหมด 1+2(8) = 17 กาน ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 9 รป จะตองใชไมขดทงหมด 1+2(9) = 19 กาน และถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 10 รป จะตองใชไมขดทงหมด 1+2(10) = 21 กาน 2. ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 100 รป จะตองใชไมขดทงหมด 1+2(100) = 201 กาน

ตวอยางท 3 จ านวนจรง 1 , 3 , 7 , 15 , 31 , … จากชดของจ านวนจรงทก าหนดใหจงหาจ านวนในล าดบตอไปอก 3 ล าดบ

จ านวนรปสามเหลยม (รป) 1 2 3 … n จ านวนกานไมขดไฟ (กาน)

3 1+2

1+2(1)

5 1+4

1+2(2)

7 1+6

1+2(3)

… … …

1+2(n)

11

วธท า จากความสมพนธสามารถน ามาเขยนในรปตารางไดดงน จะเหนวาจ านวนตอไปจะเพมขนจากจ านวนกอนหนานนสองเทาเสมอ ดงนน จ านวนในล าดบท 6 จะเพมขนจากจ านวนในล าดบท 5 เทากบ 2×2×2×2×2 = 32 จะได จ านวนในล าดบท 6 คอ 31+32 = 63

จ านวนในล าดบท 7 จะเพมขนจากจ านวนในล าดบท 6 เทากบ 2×2×2×2×2×2 = 64 จะได จ านวนในล าดบท 7 คอ 63+64 = 127

จ านวนในล าดบท 8 จะเพมขนจากจ านวนในล าดบท 7 เทากบ 2×2×2×2×2×2×2 = 128 จะได จ านวนในล าดบท 6 คอ 127+128 = 255 สรป เงอนไขของแบบรปเปนล าดบไดดงน 1 , 3 , 7 , 15 , 31 , 63 , 127 , 255 , …

กจกรรมการเรยนร ขนน า (ใชเหมอนกนทง 2 กลม)

1. ครและนกเรยนรวมกนทบทวนเกยวกบการนบเพมและนบลดอยางงาย โดยครเขยนจ านวนบนกระดานแลวใหนกเรยนรวมกนทายวาจ านวนตอไปคอจ านวนใด และอธบายความสมพนธระหวางจ านวนตางๆ เชน ครเขยน 5, 10, 15, 20, … จ านวนถดไปคอ 25 เพราะแบบรปของจ านวนชดนจะเพมขนทละหา และ -3, -6, -9, -12, … จ านวนถดไปคอ -15 เพราะแบบรปของจ านวนชดนจะลดลงทละสาม ขนสอน

ผวจยเสนอเปนตารางเปรยบเทยบขนสอนในการจดกจกรรมการเรยนรโดยเนน การคดแบบฮวรสตกส และการจดกจกรรมการเรยนรแบบปกตแสดงรายละเอยดดงน

ล าดบท 1 2 3 4 5 … จ านวนจรง

1

3 7 15 31 …

เพมขนครงละ 0

2 2

4 2×2

8 2×2×2

16 2×2×2×2

… …

สรป ความสมพนธ (relation) เกดจากสองสงใดๆ ทมความเกยวของกนภายใตกฎเกณฑ หรอเงอนไขอยางใดอยางหนง

แบบรป (pattern) เปนความสมพนธทแสดงลกษณะรวมกนของชดของจ านวน รปเรขาคณตหรออนๆ เราสามารถคดพจารณาเพอหาความสมพนธของแบบรปทก าหนดให

12

ตารางเปรยบเทยบขนสอนในการจดกจกรรมการเรยนรโดยเนนการคดแบบ ฮวรสตกส และการจดกจกรรมการเรยนรแบบปกต

กลมทดลอง (เนนการคดแบบฮวรสตกส)

กลมควบคม (แบบปกต)

ขนสอน

1. ขนความสมพนธ 1.1 ครกลาวน าถงแบบรปและความสมพนธ

แบบตางๆทนกเรยนพบเหนในชวต ประจ าวน พรอมทงใหนกเรยนยกตวอยางแบบรปหรอความสมพนธทนกเรยนรจกมา 2-3 ตวอยาง

1.2 ครแสดงตวอยางท 1 สถานการณ ปกระเบอง บนกระดานประกอบการถามตอบ เพอแสดงการหาความสมพนธของแบบรปวธการปกระเบองซงเปนแบบรปทมลกษณะเปนรปภาพ โดยครกระตนใหนกเรยนพยายามเชอมโยงความสมพนธของจ านวนกระเบองอยางเปนระบบ พรอมทงกระตนใหนกเรยนหาวธคดอยางหลากหลาย (กลวธชนดการใชกลมทเหมาะสม การมอง และการกอตว)

2. ขนส ารวจตรวจคน 2.1 ครใหนกเรยนท าตวอยางท 2. ไมขดไฟ

และตวอยางท 3. จ านวนจรงในเอกสารแนะแนวทางท 1 และซกถามนกเรยน

2.2 ครกระตนและแนะน าใหนกเรยนคดเชอมโยงความสมพนธของสงทโจทยใหอยางเปนระบบ ตลอดจนเชอมโยงความสมพนธของแนวคดใหเปนระบบดวยวธการทหลากหลายตามทแตละคน

ขนสอน 1.ครกลาวน าถงแบบรปและความสมพนธแบบตางๆทนกเรยนพบเหนในชวต ประจ าวน พรอมทงใหนกเรยนยกตวอยางแบบรปหรอความสมพนธทนกเรยนรจกมา 2-3 ตวอยาง

2. ครแสดงตวอยางท 1 สถานการณ ปกระเบอง บนกระดานประกอบการถามตอบ เพอแสดงการหาความสมพนธของแบบรปวธการปกระเบองซงเปนแบบรปทมลกษณะเปนรปภาพ โดยครกระตนใหนกเรยนพยายามหาวธคดอยางหลากหลาย

3. ครใหนกเรยนท าตวอยางท 2. ไมขดไฟ และตวอยางท 3. จ านวนจรงในเอกสารแนะแนวทางท 1 และซกถามนกเรยน

4. ครกระตนและแนะน าใหนกเรยนคด ดวยวธการทหลากหลายตามทแตละคนสนใจ หรอตามความถนด

5. ครใหนกเรยนอาสาออกมาน าเสนอแนวคดหนาหองประมาณ 3-4 คน

13

กลมทดลอง (เนนการคดแบบฮวรสตกส)

กลมควบคม (แบบปกต)

สนใจ หรอตามความถนด (กลวธชนดการระดมสมอง และการเสรม ความตงใจ)

3. ขนประเมนและตดตอสอสาร 3.1 ครแนะน าและกระตนใหนกเรยน

ตรวจสอบค าตอบและประเมนค าตอบทไดวาเปนค าตอบทถกตอง เหมาะสมกบปญหา และสมเหตสมผลหรอไม อยางไร โดยใชค าถามตางๆ 3.2 ครใหนกเรยนแตละกลมระดมสมองเพอประเมนค าตอบในการท ากจกรรมของกลมตนเอง โดยก าหนดเวลาประมาณ 5-10 นาท (กลวธชนดสแคมเปอร การเปลยนแปลง สวนตางๆ การคดยอนกลบ และการมอง)

3.2 ครใหนกเรยนอาสาออกมาน าเสนอแนวคดหนาหองประมาณ 3-4 คน

3.3 ครใหนกเรยนรวมกนอภปรายเกยวกบค าตอบ และวธการคดของนกเรยนแตละคนทอาสาออกมาน าเสนอแนวคดในตวอยางท 2. ไมขดไฟ และตวอยางท 3. จ านวนจรง โดยใชการเสรมแรงกระตนใหนกเรยนวพากษวจารณวธคดของเพอน โดยไมตองกงวลเรองความถกผดของความคด และสอดแทรกความรเกยวกบมารยาทในการแสดงความคดเหน (กลวธชนดการเสรมความตงใจ)

3.4 ครและนกเรยนรวมกนอภปรายวาวธคด หรอแนวคดทรวมกนน าเสนอนนวธใด

6. ครใหนกเรยนรวมกนอภปรายเกยวกบค าตอบ และวธการคดของนกเรยน แตละคนทอาสาออกมาน าเสนอแนวคด ในตวอยางท 2. ไมขดไฟ และตวอยางท 3. จ านวนจรง โดยใชการเสรมแรงกระตนใหนกเรยนวพากษวจารณวธคดของเพอน โดยไมตองกงวลเรองความถกผดของความคด และสอดแทรกความรเกยวกบมารยาทในการแสดงความคดเหน

7. ครและนกเรยนรวมกนอภปรายวาวธคด หรอแนวคดทรวมกนน าเสนอนนวธใดเหมอนกน คลายกน และแตกตางกนในประเดนใดบาง แตละวธมขอด ขอจ ากด และมความเหมาะสมกบ สถานการณใดบาง

8. ครเปดโอกาสใหนกเรยนเสนอแนะแนวคดทเกยวของเพมเตมตามความเหมาะสม หรอซกถามประเดนทนาสนใจและเกยวของเพมเตมเพอกระตนใหนกเรยนคดตอเนองจากปญหาทพบในกจกรรม

9. ครใหนกเรยนท ากจกรรมส ารวจตรวจคนท 1 อะไรเอย

14

กลมทดลอง (เนนการคดแบบฮวรสตกส)

กลมควบคม (แบบปกต)

เหมอนกน คลายกน และแตกตางกนในประเดนใดบาง แตละวธมขอด ขอจ ากด และมความเหมาะสมกบสถานการณใดบาง 3.5 ครเปดโอกาสใหนกเรยนเสนอแนะแนวคดทเกยวของเพมเตมตามความเหมาะสม หรอซกถามประเดนทนาสนใจและ เกยวของเพมเตมเพอกระตนใหนกเรยนคดตอเนองจากปญหาทพบในกจกรรม

4. ขนความคดสรางสรรค 4.1 ครใหนกเรยนท ากจกรรมส ารวจตรวจคน

ท 1 อะไรเอย โดยครแนะน าใหนกเรยนใชเทคนคตางๆ เชน การพจารณาเลอกกลมหมายเลขทเหมาะสม การวเคราะหความสมพนธของกลมหมายเลข กลมรปภาพ

4.2 ครใหนกเรยนอาสามาถามค าถาม อะไรเอยหนาหอง โดยใหนกเรยนคนอนรวมกนหาค าตอบ หรอแสดง ความคดเหนในประเดนทนาสนใจ จากนนนกเรยนเจาของค าถามเฉลยค าตอบ และแนวคด

10. ครใหนกเรยนอาสามาถามค าถาม อะไรเอยหนาหอง โดยใหนกเรยนคนอนรวมกนหาค าตอบ หรอแสดง ความคดเหนในประเดนทนาสนใจ จากนนนกเรยนเจาของค าถามเฉลยค าตอบ และแนวคด

15

ขนสรป (ใชเหมอนกนทง 2 กลม) 1. ครและนกเรยนรวมกนสรปบทเรยนวา ความสมพนธ (relation) เกดจากสองสงใดๆ ทม

ความเกยวของกนภายใตกฎเกณฑ หรอเงอนไขอยางใดอยางหนง และแบบรป (pattern) เปนความสมพนธทแสดงลกษณะรวมกนของชดของจ านวน รปเรขาคณตหรออนๆ เราสามารถคดพจารณาเพอหาความสมพนธของแบบรปทก าหนดให

2. ครใหนกเรยนสลบเอกสารกจกรรมส ารวจตรวจคนท 1. อะไรเอย กบเพอน เพอใหนกเรยนน าแบบรปทเพอนสรางขนไปคดเปนการบาน และใหน ากลบมาสลบกนตรวจในวนถดไป

3. ครมอบหมายใหนกเรยนท าแบบฝกหดท 1 เปนการบาน ซงสามารถดาวนโหลดไดจาก www.pookpikschool.wordpress.com

สอการจดกจกรรมการเรยนร

- เอกสารแนะแนวทางท 1 เรองสมการเชงเสนตวแปรเดยว เรองยอย แบบรปและความสมพนธ - เอกสารกจกรรมส ารวจตรวจคนท 1 อะไรเอย - เอกสารแบบฝกหดท 1 เรองสมการเชงเสนตวแปรเดยว เรองยอย แบบรปและความสมพนธ - Website.www.pookpikschool.wordpress.com

การวดและประเมนผล

การวดผล การประเมนผล 1. สงเกตการตอบค าถาม อภปรายในชนเรยนและ

การมสวนรวมในกจกรรม 2. ความถกตองในการท ากจกรรมส ารวจตรวจคนท 1 3. การน าเสนอแนวคดของตนเองและของกลม 4. มความรบผดชอบในงานทไดรบมอบหมาย 5. ท างานถกตองเปนระเบยบเรยบรอย และเปนระบบ 6. สงงานตรงตอเวลา 7. สมรรถนะส าคญของผ เรยน

- ดานความสามารถในการสอสาร - ความสามารถในการคด

8. คณลกษะอนพงประสงค

16

การมอบหมายงาน - ใหนกเรยนท าแบบฝกหดท 1 เปนการบาน

แหลงการเรยนร - หองสมด

- หองจดนทรรศการและผลงานนกเรยนของกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร หรอของโรงเรยน เปนตน

- Website.www.pookpikschool.wordpress.com และwebsiteอนๆ

ขอคดและขอเสนอแนะเพอสงเสรมศกยภาพ - ในการท ากจกรรมในแตละขนครควรสงเกตนกเรยนอยางใกลชด เพอคอยใหค าปรกษาและ

ชแนะในกรอบทเหมาะสม ทงเพอพฒนาทกษะ/กระบวนการเรยนรของนกเรยนไดอยางเตมศกยภาพ และเปนขอมลในการวดประเมน

- ครควรเปดโอกาสใหนกเรยนแสดงความคดเหนในประเดนตางๆในระหวางทครจดกจกรรมการเรยนรแตละขนอยางกวางขวาง

- หากครพบวามขอบกพรองในกจกรรมบางขน ควรปรบปรงใหดขนในครงตอไปโดยยดหลกผ เรยนเปนส าคญ

บนทกหลงการจดกจกรรมการเรยนร

นกเรยนตอบค าถามในรปแบบทหลากหลายไมคอยได มนกเรยนตอบไดประมาณ 30% นกเรยนทงหองพยายามเชอมโยงแนวคดตางๆอยางสนกสนาน ทงทไดค าตอบถกตอง และไมถกตอง

นกเรยนสนกสนานกบกจกรรมทหลากหลายในหองเรยน และชอบบรรยากาศการเรยนทไมเครงเครยดเปดโอกาสในแสดงความคดเหนทแตกตางท าค าตอบทถกตองและไมถกตอง

นกเรยนกระตอรอรนกบการเขา เวบไซต.www.pookpikschool.wordpress.com และการท ากจกรรมทระบในเวบไซต

นกเรยนบางกลม ประมาณ 40% เกยงกนออกมาน าเสนอหนาหอง นกเรยนประมาณ 70% อธบายยงไมชดเจน พดแสดงความคดเหนแบบเขาใจคนเดยว ตอง

ซกถามไปมาเพอนๆจงเขาใจ นกเรยนรวมกนคดไตระดบอยางสามคค และยอมรบฟงความคดเหนของเพอนทแตกตาง

17

ภาคผนวกของแผนการจดกจกรรมการเรยนรท 1

ประกอบดวย 1. เอกสารแนะแนวทางท 1 เรองสมการเชงเสนตวแปรเดยว

เรองยอย แบบรปและความสมพนธ 2. เอกสารกจกรรมส ารวจตรวจคนท 1 อะไรเอย 3. แบบฝกหดท 1 เรองสมการเชงเสนตวแปรเดยว

เรองยอย แบบรปและความสมพนธ 4. แบบประเมนสมรรถนะทส าคญของผ เรยน 5. แบบประเมนคณลกษณะอนพงประสงค

18

เอกสารแนะแนวทางท 1 เรองสมการเชงเสนตวแปรเดยว เรองยอย แบบรปและความสมพนธ

แบบรป (pattern) แบบรปเปนหนงในกลยทธส าคญทเปนพนฐานในการชวยคดแกปญหา

ตางๆ ในชวตประจ าวน โดยทเราไดเคยพบเหนและไดผานการใชกระบวนการคดวเคราะหดวยเหตผลกบแบบรปในลกษณะตางๆกนมานานแลว เพยงแตยงไมเหนความส าคญทจะหยบยกมากลาวถงกนอยางจรงจง ซงแบบรปทจะกลาวถงนเปนการน าเสนอแบบรป ในลกษณะตางๆ เพอใหนกเรยนไดเหนรปแบบของการจดล าดบและการกระท าซ าอยางตอเนอง และเพอเปนการกระตนใหนกเรยนไดใชการสงเกต การวเคราะห และการใหเหตผลในการบอกความสมพนธของสงตางๆทสงเกตได และสามารถอธบายความสมพนธตางๆทพบเหนไดอยางถกตองจนถงขนสรปเปนกฎเกณฑ และสามารถน าความรเรองแบบรปไปใชในการแกปญหาตางๆ ตลอดจนสามารถสรางแบบรปขนเองไดโดยใชความคดสรางสรรค การคดหาหรอสรปแบบรปของความสมพนธนนสามารถคดไดหลากหลายไมมขอจ ากดวาถกหรอผดตายตว ทงน ขนอยกบการคด การใหเหตผล และประสบการณของผมอง

แบบรปอาจปรากฏใหเหนในลกษณะตางๆกน เชน รปภาพ จด เสน ประโยค ตวเลข สญลกษณตางๆ เปนตน ความสมพนธ (relation) ในชวตประจ าวนเราจะพดถงความสมพนธระหวางคน สตว สงของ ฯลฯ มากมายหลายความสมพนธ ซงแตละความสมพนธจะแตกตางกนออกไปขนกบวาเราเปนผก าหนดวาจะใชเงอนไขใดเปนตวก าหนดใหเกดความสมพนธกนในรปแบบใด

ตวอยางท 1 สถานการณปกระเบอง

รปท 1 รปท 2 รปท 3

จากวธปกระเบองในรปพบวา ถาเรยงกระเบองลายทาง 1 แผน จะตองใชกระเบองลายจด 8 แผนลอมรอบกระเบองลายทาง ถาเรยงกระเบองลายทาง 2 แผน จะตองใชกระเบองลายจด 10 แผนลอมรอบกระเบองลายทาง

19

ค าถาม 1. จะตองใชกระเบองลายจดกแผนถาจ านวนกระเบองลายทางเทากบ 4 แผน 2. จะตองใชกระเบองลายจดกแผนถาจ านวนกระเบองลายทางเทากบ 7 แผน 3. ถามกระเบองลายจด 100 แผน กระเบองลายทางดานในจะมกแผน 4. ถาใชกระเบองลายทาง n แผน จะตองใชกระเบองลายจดกแผน วธท า จากความสมพนธระหวางกระเบองลายทางและกระเบองลายจดสามารถน ามาเขยนความสมพนธไดดงน ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ดงนน ถาเราจดเขยนเปนความสมพนธโดยใชตวแปร จะไดความสมพนธดงน ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. 1. ถาจ านวนกระเบองลายทางเทากบ 4 แผน ตองใชกระเบองลายจด ……………………...แผน 2. ถาจ านวนกระเบองลายทางเทากบ 7 แผน ตองใชกระเบองลายจด ……………………...แผน 3. ถามกระเบองลายจด 100 แผน สามารถหาจ านวนกระเบองลายทางไดดงน ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. 4. ถาใชกระเบองลายทาง n แผน จะตองใชกระเบองลายจด ………………………..……...แผน

20

ตวอยางท 2 ไมขดไฟ รปขางบนเกดจากการน ากานไมขดไฟมาเรยงตอกน ใหเปนรปสามเหลยมทมดาน 1 ดานรวมกน 1. ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 6 รป 7 รป 8 รป 9 รป และ 10 รป จะตองใชไมขดทงหมดกกาน 2. ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 100 รป จะตองใชไมขดทงหมดกกาน วธท า ………………………………………………………………………………………………………..……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ดงนน ถาเราเขยนเปนความสมพนธโดยใชตวแปร จะไดความสมพนธดงน ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ค าตอบ 1. ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 6 รป จะตองใชไมขดทงหมด …………………………………………………….. กาน ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 7 รป จะตองใชไมขดทงหมด …………………………………………………….. กาน ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 8 รป จะตองใชไมขดทงหมด …………………………………………………….. กาน ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 9 รป จะตองใชไมขดทงหมด …………………………………………………….. กาน และถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 10 รป จะตองใชไมขดทงหมด …………………………………………………….. กาน 2. ถาวางเรยงไมขดเพมใหมรปสามเหลยมทงหมด 100 รป จะตองใชไมขดทงหมด …………………………………………………….. กาน

21

ตวอยางท 3 จ านวนจรง 1 , 3 , 7 , 15 , 31 , … จากชดของจ านวนจรงทก าหนดใหจงหาจ านวนในล าดบตอไปอก 3 ล าดบ วธท า ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………..

สรป ความสมพนธ (relation) เกดจากสองสงใดๆ ทมความเกยวของกนภายใตกฎเกณฑ หรอเงอนไขอยางใดอยางหนง

แบบรป (pattern) เปนความสมพนธทแสดงลกษณะรวมกนของชดของจ านวน รปเรขาคณตหรออนๆ เราสามารถคดพจารณาเพอหาความสมพนธของแบบรปทก าหนดให

22

กจกรรมส ารวจตรวจคนท 1 อะไรเอย

1. ใหนกเรยนสรางโจทยแบบรปมาทายเพอนจ านวน 5 ขอ โดยแบบรปทสรางขนนควรมสถานการณหลากหลาย เชน นกเรยนสรางความสมพนธของจ านวน รปเรขาคณต รปภาพ หรอใชสญลกษณใดกไดตามความสนใจของนกเรยน

2. ใหนกเรยนสลบโจทยทนกเรยนสรางขนกบเพอน และใหหาค าตอบจากโจทยของเพอนเปนการบาน

3. สลบกนตรวจในวนถดไป หากเพอนตอบผดใหผตรวจอธบายวธการทถกตอง ผสรางแบบรป ชอ …………………… นามสกล ……………………… เลขท ………. ผหาค าตอบแบบรป ชอ …………………… นามสกล ……………………… เลขท ……….

โจทยแบบรป วธคดและสรปค าตอบ เฉลย 1.

2.

3.

4.

5.

23

แบบฝกหดท 1 เรองสมการเชงเสนตวแปรเดยว เรองยอย แบบรปและความสมพนธ

1. หาจ านวนในล าดบถดไปของแบบรปตอไปน 1.1 4 , 9 , 15 , 22 , 30 , ... 1.2 4 , 6 , 10 , 16 , 26 , ...

1.3 1 2 1 4 5 2, , , , , , ...

4 5 2 7 8 3

1.4 1 6 11 16, , , , ...

6 11 16 21

2. สงเกตจากแบบรปตอไปนและตอบค าถาม 2.1 รปในล าดบท 4 มวงกลมกวง ตอบ……………………………… 2.2 รปในล าดบท 10 มวงกลมกวง ตอบ……………………………… 2.3 รปในล าดบท n มวงกลมกวง ตอบ……………………………… 3. จากแบบตารางตอไปนหาคา x วาคอจ านวนใด 3.1 3.2

3.3

o

o

o o

o

o o o o o

0 2 4 6

5 … … …

… … x …

15 … … 21

1 4 9 16

2 x … …

3 … 12 …

4 … 13 20 9 16 x

10 … 14

… 12 …

24

แบบประเมนสมรรถนะส าคญของผเรยน ชอ............................................นามสกล..................................ชน. ...ม.1... เลขท............... ค าชแจง : ให ผสอน สงเกตพฤตกรรมของนกเรยน แลวขด ลงในชองทตรงกบระดบคะแนน

สมรรถนะดาน รายการประเมน

ระดบคณภาพ ดมาก (3)

ด (2)

พอใช (1)

ปรบปรง (0)

1. ความสามารถ ในการสอสาร

1.1 มความสามารถในการรบ-สงสาร 1.2 มความสามารถในการถายทอดความร ความคด ความเขาใจของตนเอง โดยใชภาษาอยางเหมาะสม

1.3 ใชวธการสอสารทเหมาะสม มประสทธภาพ 1.4 เจรจาตอรองเพอขจดและลดปญหาความขดแยงตาง ๆ ได

1.5 เลอกรบและไมรบขอมลขาวสารดวยเหตผลและถกตอง

รวม สรปผลการประเมน

เกณฑการใหคะแนนระดบคณภาพ

ดมาก พฤตกรรมทปฏบตชดเจนและสม าเสมอ ให 3 คะแนน ด พฤตกรรมทปฏบตชดเจนและบอยครง ให 2 คะแนน พอใช พฤตกรรมทปฏบตบางครง ให 1 คะแนน ตองปรบปรง ไมเคยปฏบตพฤตกรรม ให 0 คะแนน

เกณฑการสรปผล

ดมาก 13-15 คะแนน ด 9-12 คะแนน พอใช 1-8 คะแนน ตองปรบปรง 0 คะแนน

25

แบบประเมนสมรรถนะส าคญของผเรยน ชอ............................................นามสกล..................................ชน. ...ม.1... เลขท............... ค าชแจง : ให ผสอน สงเกตพฤตกรรมของนกเรยน แลวขด ลงในชองทตรงกบระดบคะแนน

สมรรถนะดาน สมรรถนะดาน

ระดบคณภาพ ดมาก (3)

ด (2)

พอใช (1)

ปรบปรง (0)

2. ความสามารถ ในการคด

2.1 มความสามารถในการคดวเคราะห สงเคราะห

2.2 มทกษะในการคดนอกกรอบอยางสรางสรรค

2.3 สามารถคดอยางมวจารณญาณ 2.4 มความสามารถในการสรางองคความร 2.5 ตดสนใจแกปญหาเกยวกบตนเองไดอยางเหมาะสม

รวม สรปผลการประเมน

เกณฑการใหคะแนนระดบคณภาพ

ดมาก พฤตกรรมทปฏบตชดเจนและสม าเสมอ ให 3 คะแนน ด พฤตกรรมทปฏบตชดเจนและบอยครง ให 2 คะแนน พอใช พฤตกรรมทปฏบตบางครง ให 1 คะแนน ตองปรบปรง ไมเคยปฏบตพฤตกรรม ให 0 คะแนน

เกณฑการสรปผล

ดมาก 13-15 คะแนน ด 9-12 คะแนน พอใช 1-8 คะแนน ตองปรบปรง 0 คะแนน

26

แบบประเมนคณลกษณะอนพงประสงค 8 ประการ โรงเรยนระยองวทยาคมปากน า ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 18

ภาคเรยนท ................... ปการศกษา ..........................

ชอ-สกลนกเรยน................................................................. หอง........................... เลขท................ ค าชแจง : ใหผสอน สงเกตพฤตกรรมของนกเรยนในระหวางเรยนและนอกเวลาเรยน แลวขด /

ลงในชองทตรงกบระดบคะแนน คณลกษณะ

อนพงประสงค รายการประเมน

ระดบคะแนน 3 2 1 0

1. รกชาต ศาสนกษตรย

1.1 มความรก และภมใจในความเปนชาต 1.2 ปฏบตตนตามหลกของศาสนา 1.3 แสดงออกถงความจงรกภกดตอสถาบนพระมหากษตรย

2.ซอสตยสจรต

2.1 ปฏบตตามระเบยบการสอน และไมลอกการบาน 2.2 ประพฤต ปฏบต ตรงตอความเปนจรงตอตนเอง 2.3 ประพฤต ปฏบตตรงตอความเปนจรงตอผ อน

3. มวนย

3.1 เขาเรยนตรงเวลา 3.2 แตงกายเรยบรอยเหมาะสมกบกาลเทศะ 3.3 ปฏบตตามกฎระเบยบของหอง

4. ใฝหาความร

4.1 แสวงหาขอมลจากแหลงเรยนรตางๆ 4.2 มการจดบนทกความรอยางเปนระบบ 4.3 สรปความรไดอยางมเหตผล

5.อยอยาง พอเพยง

5.1 ใชทรพยสนและสงของของโรงเรยนอยางประหยด 5.2 ใชอปกรณการเรยนอยางประหยดและรคณคา 5.3 ใชจายอยางประหยดและมการเกบออมเงน

6. มงมนในการ ท างาน

6.1 มความตงใจ และพยายามในการท างานทไดรบมอบหมาย 6.2มความอดทนและไมทอแทตออปสรรคเพอใหงานส าเรจ

7.รกความเปน ไทย

7.1 มจตส านกในการอนรกษวฒนธรรมและภมปญญาไทย

7.2 เหนคณคาและปฏบตตนตามวฒนธรรมไทย

27

คณลกษณะ อนพงประสงค

รายการประเมน

ระดบคะแนน 3 2 1 0

8.มจตสาธารณะ

8.1 รจกการใหเพอสวนรวม และเพอผ อน

8.2 แสดงออกถงการมน าใจหรอการใหความชวยเหลอผ อน

8.3 เขารวมกจกรรมบ าเพญตนเพอสวนรวมเมอมโอกาส

ลงชอ.........................................................ผประเมน (.......................................................)

........... /......................./.................. เกณฑการใหคะแนน

- พฤตกรรมทปฏบตชดเจนและสม าเสมอ ให 3 คะแนน - พฤตกรรมทปฏบตชดเจนและบอยครง ให 2 คะแนน - พฤตกรรมทปฏบตบางครง ให 1 คะแนน

- พฤตกรรมทไมไดปฏบต ให 0 คะแนน